fzka statstczna
stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna <v > termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow wrównwane temperatur: czas rzędu l/v s, gdze v s 330 m/s (prędkość dźwęku) weźm: l m, t 3 0 3 s to jest dług czas, zachodz 0 9 s zderzeń
stan mkroskopow,, 3,... N numeruje cząstk pełna nformacja o układze: N.7 0 9 cm ( x,, z, v, v, v ) ( q, q, q, p, p, p ) x z lub x z x 3 z przestrzeń fazowa jest 6N wmarowa...można przjąć, że są to welkośc losowe objętość zajmowana przez cząstkę: 0 30 m 3 w przestrzen fazowej objętość komórk 3 (co najwżej z jedną cząstką): dxddzdp dp dp ħ postulat równego prawdopodobeństwa : w stane równowag wszstke mkrostan są równoprawdopodobne d x z
zespół statstczn zbór welkej lczb układów dentcznch hpoteza ergodczna: uśrednane po czase jest równoważne uśrednanu po zespole statstcznm
stan równowag weźm układ zolowan o określonch parametrach makro: (E, E + de) Q(E) zespół stanów mkro (E) lczba tch stanów Jeżel prawdopodobeństwa znalezena układu zolowanego w dowolnm mkrostane spośród Q(E) są jednakowe to układ znajduje sę w równowadze (statstcznej). Jeżel ne, to z upłwem czasu układ będze dążł do stanu, w p ę ą którm wszstke dozwolone stan będą równoprawdopodobne. Czl układ dąż do stanu równowag.
zespół mkrokanonczn przkład: jeżel wszstke dozwolone stan z E const są jednakowo prawdopodobne to: zespół mkrokanonczn welkość przjmuje wartość j w j tm mkrostane P ( ) j j lczba stanów mającch j lczba wszstkch dozwolonch stanów N P N ( j ) j j j j j
oddzałwane termczne E E + E const E + 0 E 0 E E + E 0 E E E ΔE Δ E K Q 0 prz oddzałwanu termcznm ne zmenają sę wartośc pozomów energ tlko prawdopodobeństwa obsadzeń
ogólne oddzałwane E P E w procese nfntezmalnm: de ( P de + E dp ) E dp + P de czl: du δ Q δ W
entropa statstczna E + E E zakładam, że układ są w równowadze termodnamcznej lczba stanów w przedzale (E, E + de ) jest: (E ) lczba stanów w przedzale (E, E + de ) jest: (E ) Jake jest prawdopodobeństwo, że energa układu z lewej jest w przedzale (E, E + de )? ( E ) P( E ) (E ) lczba stanów pełnego układu z warunkem lczba wszstkch stanów pełnego układu (E ) ) (E ) (E ) ) (E ) (E E ) P ( E ) ( E ) ( E E )
cd. P ( E ) ( E ) ( E E ) P(E ) E E lczba stanów jest szbko rosnącą funkcją energ ostre maksmum
cd. dwa podukład osągają równowagę właśne prz energ odpowadającej temu maksmum maksmum? dp de 0 dp de d E E E 0 stąd: E E ln E ( E ) ln ( E ) E K const
temperatura statstczna wnosek: stneje funkcja statstczna ( E ) ln E E która osąga jednakową wartość dla układów w równowadze ( ) ln E E kt k -stała ł Boltzmanna oznaczm: S def k ln entropa statstczna logartmczna mara lczb dozwolonch stanów mara neuporządkowana S T E
przkład d τ dxd dz lość dozwolonch stanów jednej cząstk: lość dozwolonch stanów N cząstek: ( ) V dτ ( ) ( ) ( N ) L V dτ N ( ) ( ) ( N ) L V dτ N V V w równowadze mkrostan są równoprawdopodobne prawdopodobeństwo, że gaz pozostane w objętośc V : P N 4 V V N 0 P <<
przrost entrop Δ S S S k ln k ln k ln k R N N A stała Boltzmanna Δ S V k ln ν R ln V termodnamka fenomenologczna ogólne: δ Q ΔE δq << ln ln EE ( E + δq) ln( E ) + δq + L E ( E + Q) ( E ) ln δ ln δq kt ds δq T
rozkład kanonczn dwa układ: E E + E prz E << E jake jest prawdopodobeństwo, że mał układ ma energę E? ( E ) P ~ E ln ln ln E ( E E ) ln ( E ) E ( E ) E ( E E ) ( E ) exp kt E P C exp kt C E exp kt E kt rozkład kanonczn P C E exp kt suma statstczna
cd. średna w zespole kanoncznm: P C E exp kt ogólna postać rozkładu kanoncznego; P E C E exp kt ( E ) ( )
w gaze w gaze doskonałm w stane równowag cząstkę gazu można traktować jako mał układ zastosować rozkład kanonczn ( x,, z, p, p p ) E E, x z P C exp r r E, kt ( r p) dp Cexp E kt dxd dzdp x dp dp z dp
cd. energa cząstk w gaze doskonałm: dp ( x, z, v, v, v ) mv E, x z ( + v + v ) m v mv ( x,, z, v x, v, v z ) C exp d τ dv x dv dv z jest to prawdopodobeństwo, że kt x z współrzędne: a prędkośc: r r, r r v, v r ( r r + dr ) r ( + dv ) cząstk poruszają sę nezależne węc zespół statstczn
rozkład Maxwella prędkośc ę dn dp N z prędkoścam w n r dn lczba cząstek w dτ r r r ( v, v + dv ) mv kt ( v ) dv xdv dv z C exp dv xdv dv z rozkład dmaxwella prędkośc ś ptane: n( v ) n( v )? n ( v ) dv Cv exp dv r mv kt v x v z v r v objętość: 4πv dv
rozkład n(v) n ( v ) Cv exp mv kt C 3 m 4π π kt 0 v prędkość najbardzej prawdopodobna: dn dv ( v ) C v mv kt 3 exp mv kt 0 v p kt m v 3kT m
Hg werfkacja
ver-0