Pomiary mocy i energii dla jednofazowego prądu zmiennego

AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ KATEDRA METROLOGII i ELEKTRONIKI LABORATORIUM METROLOGII Pomiary mocy i energii dla jednofazowego prądu zmiennego dr inż. Dariusz Borkowski dr inż. Piotr Burnos Kraków, 2017

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii Spis treści 1. Wstęp... 3 2. Watomierze analogowe... 4 3. Watomierze cyfrowe... 5 4. Dokładność przyrządów, sposoby obliczania błędów i niepewności... 5 5. Metody pomiaru mocy... 7 6. Układy pomiarowe a błąd metody... 7 7. Opis stanowiska laboratoryjnego i przyrządów pomiarowych... 10 2 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Laboratorium Metrologii Pomiary mocy 1. Wstęp Moc chwilowa p(t) pobierana przez odbiornik jest zdefiniowana następująco: [VA] (1) natomiast energia W pobrana przez odbiornik w okresie czasu od t 1 do t 2 jest całką z mocy chwilowej po czasie: [J] (2) Moc czynna P dla przebiegów okresowych jest równa średniej wartości mocy chwilowej za okres T sygnału: [W] (3) Jednostką energii w układzie SI jest dżul [J]. Jednostką mocy czynnej jest wat [W = J/s]. Jednostką rozliczeniową energii elektrycznej w gospodarstwach domowych jest kilowatogodzina [kwh], która jest równa energii 1000 W * 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ. Istnieją trzy podstawowe wielkości określające moc w obwodach prądu przemiennego sinusoidalnego 1 : moc czynna P (active power), moc bierna Q (reactive power) oraz moc pozorna S (apparent power). Definiowane są one następująco: [VA] (4) cos [W] (5) sin [Var] (6) gdzie U jest wartością skuteczną napięcia (rms voltage), I jest wartością skuteczną prądu (rms current), a φ jest różnicą faz przebiegów napięcia i prądu, nazywaną również kątem przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem (phase angle). Dla przypomnienia, wartości skuteczne U (napięcia) oraz I (prądu) definiowane są następująco: [V] (7) [A] (8) Moc czynna odpowiada mocy przetwarzanej w odbiorniku bezpośrednio na energię cieplną, moc bierna odpowiada mocy oscylującej między odbiornikiem, a źródłem t.j. między ich pojemnościami i indukcyjnościami. Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu. 1. Dla przebiegów odkształconych istnieje kilka definicji oraz interpretacji mocy biernej, wynikające z kilku tzw. teorii mocy. Autorzy tych teorii wskazują zalety swoich definicji, a krytykują konkurencyjne teorie. Urządzenia pomiarowe realizujące pomiar mocy biernej według różnych definicji mogą dawać odmienne wyniki liczbowe pomiaru dla tych samych sygnałów mierzonych. Natomiast dla przebiegów sinusoidalnych wszystkie teorie prowadzą do wzoru (6). 3 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii Dla sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu moce są związane następującą zależnością: (9) Stosunek mocy czynnej do mocy pozornej /, będący miarą wykorzystania energii, nazywamy współczynnikiem mocy (PF power factor). Jest on liczbą z zakresu od 0 do 1, gdzie 1 oznacza pełne wykorzystanie energii przez odbiornik. Wartość współczynnika mocy mniejsza od jedności może być wynikiem przesunięcia fazowego między napięciem i prądem oraz odkształcenia prądu względem napięcia. Dla sinusoidalnych przebiegów napięcia i prądu współczynnik mocy jest równy kosinusowi kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem: cos (10) W sytuacji gdy prąd jest odkształcony względem napięcia zależność (10) może nie być stosowana. 2. Watomierze analogowe Analogowym przyrządem mierzącym moc czynną jest watomierz elektrodynamiczny. Ustrój watomierza elektrodynamicznego złożony jest z dwóch cewek: cewki nieruchomej, o małej rezystancji, przez którą przepływa prąd i 1 (t) proporcjonalny do prądu odbiornika lub płynący bezpośrednio przez odbiornik oraz cewki ruchomej, o dużej rezystancji, przez którą przepływa prąd i 2 (t) proporcjonalny do napięcia zasilającego odbiornik. Cewka ruchoma znajduje się w polu magnetycznym wytworzonym przez cewkę nieruchomą. Gdy wartości skuteczne I 1 i I 2 prądów i 1 (t) i i 2 (t) są różne od zera, to cewka ruchoma, do której przymocowana jest wskazówka przyrządu, obraca się pod wpływem sił elektrodynamicznych między długimi bokami cewek. Kąt obrotu cewki jest ograniczony momentem hamującym pochodzącym od spiralnej sprężynki. Wychylenie wskazówki przyrządu jest zatem proporcjonalne do iloczynu wartości skutecznych I 1, I 2 prądów i 1 (t), i 2 (t) oraz kosinusa kąta przesunięcia fazowego między prądami. Zmiana kierunku przepływu prądu w jednej z cewek powoduje zmianę kierunku wychylenia wskazówki. Początki uzwojeń torów prądowego i napięciowego są na obudowie przyrządu oznaczone najczęściej symbolem gwiazdki. Oznaczenia początków uzwojeń pozwalają na poprawne przyłączenie watomierza do obwodu z zachowaniem wybranego kierunku przepływu prądu przez cewki. Zakres watomierza jest iloczynem zakresów obu torów pomiarowych oraz znamionowej wartości cos (zazwyczaj cos 1). Watomierz z ustrojem ferrodynamicznym różni się od wyżej opisanego tym iż posiada magnetowód, na którym nawinięta jest cewka prądowa. Magnetowód powoduję koncentrację pola magnetycznego wokół cewki napięciowej. Zaletą tej konstrukcji jest większa odporność na zewnętrzne pola magnetyczne, a wadą histereza magnetowodu powodująca nieliniową zależność wychylenia wskazówki od mocy mierzonej (stąd często nieliniowa podziałka). Watomierze analogowe zazwyczaj oferują różne zakresy pomiaru napięcia i pomiaru prądu. Zakres pomiaru mocy jest iloczynem wybranych zakresów pomiaru napięcia i pomiaru prądu. 4 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Laboratorium Metrologii Pomiary mocy 3. Watomierze cyfrowe Cyfrowe przyrządy do pomiaru mocy działają na odmiennej zasadzie niż analogowe. W skrócie ich działanie polega na dyskretyzacji czasowej (próbkowaniu) przebiegów napięcia u(t) i prądu i(t), a następnie na wyznaczaniu na podstawie próbek u(n), i(n), mocy czynnej, liczonej jako średnia z mocy chwilowej zgodnie z zależnościami: [VA] (11) [W] (12) gdzie N jest liczbą próbek przypadających na pojedynczy okres T sygnału. Zwróćmy uwagę na analogie zależności (11) i (12) do zależności (1) i (3). Ze względu na łatwość wyznaczenia innych wartości na podstawie próbek przebiegów prądu i napięcia, większość cyfrowych watomierzy udostępnia ponadto wyniki pomiaru wartości skutecznych prądu i napięcia oraz mocy pozornej S, mocy pozornej Q i współczynnika mocy cos(φ). Wartości skuteczne napięcia oraz prądu obliczane są zgodnie z zależnościami zdyskretyzowanymi: [V] (13) [A] (14) Moc pozorna S obliczana jest na podstawie wzoru (4), moc bierna Q na podstawie przekształconej zależności (9), a współczynnik mocy cos(φ) obliczany jest zgodnie z zależnością (10). Schemat blokowy watomierza cyfrowego pokazano na rysunku 1. Rysunek 1 Schemat działania cyfrowego miernika do pomiaru mocy czynnej, pozornej i biernej. 4. Dokładność przyrządów, sposoby obliczania błędów i niepewności Często można spotkać opinię, że przyrządy cyfrowe są lepsze od analogowych. Faktem jest, że przyrządy cyfrowe potrafią wyznaczać kilka różnych wielkości jednocześnie i często oferują wiele 5 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii przydatnych funkcji jak np. automatyczny dobór zakresu, uśrednianie wyników, zdalny odczyt, itp. Jeżeli chodzi o dokładność pomiaru, a zazwyczaj jest to kluczowa cecha przyrządu, to nie ma tutaj reguły. Wiele stosowanych obecnie w laboratoriach przyrządów pomiarowych wysokiej klasy to przyrządy analogowe. Należy jednak pamiętać o odmiennych sposobach określania błędu granicznego pomiaru miernikami analogowymi i cyfrowymi, co może prowadzić do nieporozumień. Błąd graniczny miernika analogowego określa się na podstawie jego wskaźnika klasy dokładności. Wskaźnik K klasy dokładności przyrządu określa przedział, w którym powinny zawierać się wszystkie błędy pojedynczego pomiaru wykonanego tym przyrządem w warunkach odniesienia. Przedział ten oblicza się jako gdzie jest zakresem pomiarowym. Oznacza to, że zakres, w którym muszą się zawierać błędy pomiaru jest odnoszony do zakresu pomiarowego, a nie do wartości zmierzonej. Tym samym błędy względne pomiaru dużych wartości powinny być małe, ale błędy względne pomiaru małych wartości mogą być duże. Sposób określania dokładności przyrządów cyfrowych często jest bardziej skomplikowany. Dla mierników cyfrowych błąd graniczny może być złożony z części zależnej od wartości odczytu i części związanej z rozdzielczością przyrządu (dokładnością wyświetlanych liczb). Dla przykładu porównane zostaną dwa watomierze: analogowy LW 1 i cyfrowy PX120. Watomierz analogowy LW 1 ma klasę dokładności 0,5 i przyjmijmy, że pracuje na zakresie 400 W (400 V, 1 A). Bezwzględny błąd graniczny pomiaru mocy czynnej tym watomierzem wynosi 0,5% zakresu pomiarowego czyli 2 W i jest stały w całym zakresie. Względny błąd graniczny pomiaru mocy czynnej dla mocy mierzonej 200 W wynosi 100% 100% 1%. Z kolei producent watomierza PX120 deklaruje jego bezwzględny błąd graniczny pomiaru mocy czynnej jako 1,5% odczytu 2 cyfry dla zakresu 10 W do 999 W. Dla mocy spoza tego zakresu producent nie określa błędu granicznego. Watomierz ten wyświetla moc czynną z dokładnością do jednego miejsca po przecinku, więc określenie 2 cyfry oznacza 2 0,1 W. Jeżeli mierzymy moc czynną 200 W to bezwzględny błąd graniczny wynosi, 200 0,2 3,2 W, a względny błąd graniczny, 100% 100% 1,6%. Przykładowe porównanie wartości błędów granicznych (bezwzględnych i względnych) pomiaru mocy czynnej dwoma ww. watomierzami, obliczone dla wybranych wartości mocy mierzonej, pokazano w poniższej tabeli: Moc mierzona LW 1 PX120 [W] [W] [%] [W] [%] 200 2 1 3,2 1,6 50 2 4 0,95 1,9 20 2 10 0,5 2,5 5 2 40 0,275 5,5 Niepewność standardowa pomiaru mocy w przypadku obydwu ww. przyrządów, czyli przy założonym równomiernym rozkładzie błędów, jest obliczana jako / 3. Niepewność rozszerzoną dla przyjętego poziomu ufności 0,95, obliczamy jako, gdzie 3. Zatem niepewność rozszerzona jest równa 0,95. Jest to niepewność rozszerzona 6 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Laboratorium Metrologii Pomiary mocy bezwzględna, określana w jednostkach wielkości mierzonej. Niepewność względna może być wyznaczona przez odniesienie niepewności bezwzględnej do wyniku pomiaru tj. jako /. Szczegółowe zasady obliczania niepewności pomiarowych, w tym także prawo przenoszenia niepewności, wykorzystywane w pomiarach pośrednich, można znaleźć w [4]. 5. Metody pomiaru mocy Metody pomiarowe można ogólnie podzielić na metody bezpośrednie i pośrednie. Metody bezpośrednie to takie, w których wartość mierzonej wielkości odczytujemy bezpośrednio z przyrządu. Przykładem pomiaru metodą bezpośrednią może być pomiar mocy czynnej za pomocą watomierza, mocy biernej za pomocą waromierza lub pomiar mocy pozornej, czynnej i biernej za pomocą miernika cyfrowego, który wyznacza jednocześnie wszystkie te wielkości. Metody pośrednie to takie, w których na podstawie wskazań z mierników różnych wielkości obliczamy interesującą nas wielkość mierzoną. Przykładem może być pomiar mocy pozornej na podstawie pomiarów wartości skutecznych napięcia i prądu za pomocą woltomierza i amperomierza. Jedną z często stosowanych pośrednich metod pomiaru jest metoda techniczna pomiaru mocy pozornej, czynnej i biernej za pomocą trzech przyrządów czyli woltomierza, amperomierza i miernika cos(φ). Wtedy wartości mocy pozornej, czynnej i biernej wyznacza się pośrednio, według zależności (4), (5), (6). Częściej można jednak spotkać zestaw złożony z woltomierza, amperomierza i watomierza w miejsce miernika cos(φ) (obydwa podłącza się do obwodu jednakowo). Wartość mocy czynnej w tej metodzie odczytujemy bezpośrednio z watomierza, natomiast wartości mocy pozornej i biernej są uzyskiwane pośrednio według zależności (4) a następnie zależności (9). 6. Układy pomiarowe a błąd metody Dla uproszczenia problemu rozważmy pomiar mocy czynnej pobieranej przez odbiornik rezystancyjny. W tym celu konieczna jest znajomość dwóch wielkości t.j. wartości skutecznych napięcia zasilającego odbiornik i prądu płynącego przez odbiornik. W metodzie technicznej konieczne jest zatem zastosowanie woltomierza i amperomierza. Tutaj pojawia się pytanie: w jakiej kolejności przyłączyć te przyrządy do obwodu pomiarowego, t.j. który przyrząd powinien się znaleźć bliżej odbiornika? Gdyby przyrządy były idealne, czyli amperomierz posiadałby zerową rezystancję, a woltomierz nieskończoną rezystancję, kolejność przyłączenia nie miałaby znaczenia. Ponieważ jednak przyrządy rzeczywiste posiadają niezerowe lecz skończone rezystancje równoczesne ich zastosowanie do pomiaru mocy metodą pośrednią powoduje postanie tzw. błędu metody. Błąd metody jest związany z dodatkową mocą P D, która jest pobierana przez przyrząd pomiarowy znajdujący się bliżej odbiornika. W ten sposób dochodzimy do dwóch podstawowych układów pomiaru mocy czyli układu z poprawnym pomiarem prądu (PPP) i układu z poprawnym pomiarem napięcia (PPN). W układzie z poprawnym pomiarem prądu (rys. 2a) bliżej odbiornika znajduje się amperomierz, który mierzy prąd płynący przez odbiornik. Woltomierz natomiast mierzy napięcie na odbiorniku i dodatkowo napięcie na amperomierzu, podczas gdy poprawne wyznaczenie mocy wymaga 7 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii pomiaru tylko napięcia. Napięcie mierzone, jest jednak równe A wskutek czego wynik pomiaru mocy w tym układzie jest równy mocy odbiornika oraz mocy pobieranej przez amperomierz A O O A, gdzie A jest rezystancją amperomierza. Znając rezystancję A wynik pomiaru mocy można skorygować poprzez odjęcie mocy. Moc odbiornika po korekcie wynosi O D A. W układzie z poprawnym pomiarem napięcia (rys. 2b) bliżej odbiornika znajduje się woltomierz, który mierzy tylko napięcie na odbiorniku. Amperomierz natomiast mierzy prąd płynący przez odbiornik i dodatkowo prąd płynący przez woltomierz, podczas gdy poprawne wyznaczenie mocy wymaga pomiaru tylko prądu. Prąd mierzony jest więc równy V wskutek czego wynik pomiaru mocy w tym układzie jest powiększony o moc pobieraną przez woltomierz V O O / V, gdzie V jest rezystancją woltomierza. Znając rezystancję V wynik pomiaru mocy można skorygować poprzez odjęcie mocy. Moc odbiornika po korekcie wynosi O D / V. Rysunek 2 Metody pomiaru mocy czynnej odbiornika rezystancyjnego. U góry metoda techniczna, u dołu metoda bezpośrednia. Po lewej układ z PPP, po prawej układ z PPN. Łatwo można wykazać, że względne błędy metody dla układu (PPP) i (PPN) odpowiednio wynoszą: 100% 100% Jeżeli zachodzi nierówność to stosujemy układ z poprawnie mierzonym prądem, w przeciwnym wypadku układ z poprawnym pomiarem napięcia. Do wyboru układu można też posłużyć się uproszczonym kryterium. Polega ono na sprawdzeniu, która z nierówności jest silniej spełniona: czy. Gdy mocniej spełniona jest pierwsza nierówność, stosujemy układ PPP, a gdy mocniej spełniona jest nierówność druga, stosujemy układ 8 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Laboratorium Metrologii Pomiary mocy PPN. Gdy nie posiadamy wiedzy na temat parametrów watomierza dla odbiorników o małej rezystancji stosujemy układ PPN, a dla odbiorników o dużej rezystancji stosujemy układ PPP. Za wartość graniczną pozwalającą na podział na małą i dużą rezystancję może być wartość. Wynik należy korygować gdy błąd metody jest porównywalny lub większy od błędu granicznego pojedynczego pomiaru. W pozostałych przypadkach korektę można pominąć. Należy wówczas wybierać układ pomiarowy z PPP lub PPN obarczony mniejszym błędem metody. W metodzie bezpośredniej pomiaru mocy czynnej woltomierz i amperomierz zastępujemy watomierzem (rys. 2c i 2d). Jeżeli rezystancję amperomierza zastąpimy rezystancją obwodu prądowego watomierza, a rezystancję woltomierza zastąpimy rezystancją obwodu napięciowego watomierza zauważymy, że występują tu dokładnie te same zjawiska co w pomiarze metodą techniczną. Dlatego podłączając do obwodu pomiarowego watomierz również należy wybrać właściwy układ pomiaru obarczony najmniejszym błędem metody. Pomiar metodą techniczną mocy czynnej, biernej i pozornej odbiornika o impedancji zespolonej wiąże się z podobnymi jak opisane wyżej problemami. Pomiar ten również wymaga wyboru układu pomiarowego o najmniejszym błędzie metody czyli takiego, w którym dodatkowa moc pobierana przez przyrządy jest znacznie mniejsza od mocy pobieranej przez odbiornik. Układ poprawnego pomiaru prądu (PPP), pokazany na rys. 3a, stosuje się gdy spełnione jest kryterium re, gdzie jest rezystancją amperomierza, a jest rezystancją toru prądowego watomierza. Układ poprawnego pomiaru prądu (PPN), pokazany na rys. 3b, stosuje się gdy spełnione jest kryterium re 1/ 1/ 1/, gdzie jest rezystancją woltomierza, a jest rezystancją toru napięciowego watomierza. Wyboru układu pomiarowego można także dokonać w oparciu o uproszczone rozumowanie, t.j. stosować układ PPP dla odbiorników o dużym module impedancji, a układ PPN stosujemy dla odbiorników o małym module impedancji. Rysunek 3 Metoda techniczna pomiaru mocy: a) układ z PPP, b) układ z PPN. Znając rezystancje przyrządów pomiarowych można skorygować wyniki pomiaru odejmując od wyniku pomiaru moc pobieraną przez przyrządy. Przykładowo moc czynna odbiornika, mierzona w układzie PPP, uwzględniająca korektę wyraża się zależnością, gdzie, jest mocą czynną odczytaną z watomierza, jest prądem odczytanym z amperomierza. Natomiast moc czynna odbiornika, mierzona w układzie PPN, uwzględniająca korektę wyraża się zależnością /, gdzie, jest mocą czynną odczytaną z watomierza, jest napięciem odczytanym z woltomierza. 9 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii Korekta wyniku uwzględniająca błąd metody znajduje zastosowanie głównie w przypadku pomiarów przyrządami analogowymi, ze względu na znaczące wartości błędu metody w porównaniu do błędów granicznych wynikających z klasy przyrządu. W przypadku przyrządów cyfrowych rezystancje ich obwodów napięciowych są zazwyczaj bardzo duże (rzędu megaomów), a obwodów prądowych małe, przez co błędy metody mogą być pominięte. Podobny mechanizm powstawania błędów metody i ich korekcji dotyczy także pomiarów mocy biernej i pozornej. W ich wypadku trzeba brać pod uwagę także moce pobierane z indukcyjnościami obwodów pomiarowych przyrządów. Ze względu na złożoność wyprowadzenia te nie zostały przytoczone. 7. Opis stanowiska laboratoryjnego i przyrządów pomiarowych Głównym elementem stanowiska jest panel laboratoryjny (rys. 4), który przedstawia typowy układ zasilania odbiorników jednofazowych prądu przemiennego spotykany np. w mieszkaniach. Rysunek 4 Panel laboratoryjny przystosowany do przyłączania dwóch mierników mocy/energii. W obudowie panelu znajdują się trzy przewody: L przewód fazowy (brązowy), N przewód neutralny (niebieski), PE przewód ochronny (żółto zielony). Kolory przewodów oraz sposób ich przyłączenia do zacisków gniazda są zgodne z normami. W gnieździe zorientowanym bolcem do góry przewód fazowy powinien być przyłączony do lewego zacisku, neutralny do prawego, a ochronny do środkowego (czyli do bolca). W ćwiczeniu wykorzystywany jest odbiornik rezystancyjno indukcyjny (RL) w metalowej obudowie składający się równoległego połączenia żarówki i cewki indukcyjnej wyposażonych w niezależne wyłączniki, pozwalające na pracę odbiornika jako obciążenie rezystancyjne R, indukcyjne L oraz rezystancyjno indukcyjne RL. Schemat zastępczy odbiornika RL pokazano na rysunku 3. Alternatywnym odbiornikiem jest zestaw dwóch lamp z halogenowymi żarówkami o łącznej mocy ok. 575 W. Źródłem regulowanego napięcia jest autotransformator. Rysunek 5 Schemat zastępczy odbiornika rezystancyjno indukcyjnego. 10 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Laboratorium Metrologii Pomiary mocy Watomierz ferrodynamiczny typu LW 1 Miernik LW 1 jest laboratoryjnym watomierzem klasy 0,5 z ustrojem ferrodynamicznym. Posiada dwie pary zacisków połączone z cewkami: prądową i napięciową. Zaciski prądowe są oznaczone literą A (czasem J), a zaciski napięciowe oznaczone literą V (czasem U). Każda para zacisków ma oznaczony początek cewki, zazwyczaj znakiem * (czasem + lub ) na obudowie miernika. Watomierz posiada przełączniki wyboru żądanych zakresów napięcia i prądu. Dostępne są zakresy 400 V, 200 V, 100 V oraz 2 A i 1 A. Oznaczenie K przełącznika zakresu prądu oznacza tryb pracy przy zwartej cewce prądowej. Zwarcie cewki prądowej chroni obwód prądowy przed uszkodzeniem powodowanym zbyt dużym prądem. Stosowanie tego trybu jest wskazane np. podczas załączania odbiorników indukcyjnych o znacznej mocy, kiedy to przez chwilę może płynąć prąd o wartości przekraczającej znacznie zakres prądowy watomierza. Rysunek 6 Watomierz ferrodynamiczny LW 1. Zasadę przyłączenia watomierza do obwodu pokazano na rysunku 4. Zamiana kolejności zacisków jednego z obwodów pomiarowych powoduje odwrócenie kierunku przepływu mocy czynnej przez miernik, a więc także zmianę znaku wyniku. W przypadku watomierza analogowego, powoduje to wychylenie wskazówki w lewą stronę, co może prowadzić do uszkodzenia ustroju pomiarowego. Rysunek 7 Zasada przyłączania watomierza LW 1 do obwodu jednofazowego. 11 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii Watomierz cyfrowy Metrix PX120 Watomierz cyfrowy Metrix PX120 również posiada dwie pary zacisków obwodów pomiarowych prądu i napięcia. Zaciski prądowe są oznaczone literą A, a zaciski napięciowe oznaczone literą V. Początek każdego z obwodów jest oznaczony znakiem +. Domyślnie, po uruchomieniu przyrządu przyciskiem ON, na wyświetlaczu wyświetlane są aktualne wartości skuteczne napięcia i prądu oraz wynik pomiaru mocy czynnej. Przycisk DISPLAY służy do zmiany zestawu aktualnie wyświetlanych wyników pomiaru. Po jednokrotnym naciśnięciu przycisku DISPLAY wyświetlane są moc pozorna, moc bierna i współczynnik mocy. Kolejne wciśnięcie przycisku DISPLAY powoduje powrót do wyświetlania poprzednich wielkości. Przycisk SMOOTH włącza uśrednianie czasowe wyników, co jest przydatne np. przy obecności zakłóceń w mierzonych sygnałach prądu lub napięcia lub przy niestabilnej wartości napięcia zasilającego. Uśrednianie wyników powinno być włączone podczas realizacji wszystkich punktów ćwiczenia ze względu na wahania napięcia zasilającego. Poniższe rysunki przedstawiają watomierz PX120 oraz sposób jego podłączenia do panelu zasilania. Rysunek 8 Płyta czołowa oraz widok zacisków watomierza cyfrowego Metrix PX120 12 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Laboratorium Metrologii Pomiary mocy Rysunek 9 Zasada przyłączania watomierza Metrix PX120 do obwodu. Tabela 1 Wybrane dane z dokumentacji cyfrowego watomierza Metrix PX120 Mierzony parametr Zakres pomiarowy Dokładność (błąd graniczny) Napięcie AC 0,5 V do 600 V ± (0,5% odczytu + 2 cyfry) Prąd AC 10 ma do 2 A ± (0,7% odczytu + 5 cyfr + 1 ma) Moc czynna i pozorna 10 W (VA) do 999W (VA) przy cos(φ)>0,8 ± (1,5% odczytu + 2 cyfry) Moc bierna 10 Var do 999 Var przy cos(φ)=0,6 ± (2% odczytu + 2 cyfry) Współczynnik mocy 0 do 0,2 ± (10% odczytu + 2 cyfry) Współczynnik mocy 0,21 do 0,5 ± (5% odczytu + 2cyfry) Współczynnik mocy 0,51 do 1 ± (3% odczytu + 2 cyfry) Indukcyjny licznik energii Pafal 6A8dg Licznik energii Pafal 6A8dg jest licznikiem klasy 2 o ustroju indukcyjnym. Stała licznika wynosi 375 obr/kwh. Jego działanie polega na zliczaniu obrotów aluminiowej tarczy, która obraca się pod wpływem wirowego pola magnetycznego wytworzonego przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd proporcjonalny do natężenia prądu pobieranego przez odbiornik, w drugiej proporcjonalny do napięcia zasilającego odbiornik. Cewki są tak umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowych wartości prądu i napięcia. Moment napędowy jest równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy. Uszkodzenie magnesu trwałego w liczniku (np. poprzez działanie na licznik zewnętrznymi polami magnetycznym), prowadzi do znacznego osłabienia momentu hamującego, zwiększeniem prędkości wirowania tarczy i zawyżonym rachunkami za energię. Sposób podłączenia licznika energii do obwodu jest analogiczny jak watomierza. Licznik używany w ćwiczeniu jest wyposażony w dwie pary zacisków oznaczone U i J. Obecnie produkowane liczniki mogą posiadać zwarte początki uzwojeń napięciowych i prądowych, przez co praca licznika możliwa jest tylko w jednej konfiguracji (np. poprawny pomiar prądu). 13 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski

Pomiary mocy Laboratorium Metrologii Rysunek 10 Płyta czołowa indukcyjnego licznika energii Pafal 6A8dg. 14 Katedra Metrologii i Elektroniki AGH dr inż. Dariusz Borkowski