MODELOWANIE OSCYLACYJNYCH SIECI NEURONOWYCH W ŚRODOWISKU PROGRAMISTYCZNYM MATLAB

Podobne dokumenty
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

12. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego

Wstęp do sieci neuronowych laboratorium 01 Organizacja zajęć. Perceptron prosty

Detekcja synchroniczna i PLL

10. Demodulatory synchroniczne z fazową pętlą sprzężenia zwrotnego

UKŁADY Z PĘTLĄ SPRZĘŻENIA FAZOWEGO (wkładki DA171A i DA171B) 1. OPIS TECHNICZNY UKŁADÓW BADANYCH

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM

ODWZOROWANIE PRZEBIEGU PULSACJI METODAMI SZTUCZNEJ INTELIGENCJI

Podstawy układów mikroelektronicznych

Metody Optymalizacji Optimization Methods. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

MODELOWANIE WSPÓŁZALEŻNOŚCI PARAMETRÓW FAZY KOŃCOWEJ DOJU MASZYNOWEGO KRÓW

Sieci neuronowe. Sebastian Bożek.

Algorytmy sztucznej inteligencji

Wykład wprowadzający

ID1SII4. Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 6 RD Badanie układu dwupołożeniowej regulacji temperatury

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

Badania w sieciach złożonych

Badania ruchu w Trójmieście w ramach projektu Kolei Metropolitalnej. mgr inż. Szymon Klemba Warszawa, r.

AUTO-STROJENIE REGULATORA TYPU PID Z WYKORZYSTANIEM LOGIKI ROZMYTEJ

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK

Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Niestacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Field of study: Computer Science Study level: First-cycle studies Form and type of study: Full-time studies. Auditorium classes.

Tomasz Pawlak. Zastosowania Metod Inteligencji Obliczeniowej

Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

KARTA PRZEDMIOTU. 17. Efekty kształcenia:

E-E-0861-s1. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

OCENA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA PARAMETRÓW SPOTKANIA CPA I TCPA W MULTIAGENTOWYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA NAWIGACYJNEGO PROCESU DECYZYJNEGO

Kryteria optymalizacji w systemach sterowania rozmytego piecami odlewniczymi

Modelowanie układów energoelektronicznych w środowisku MATLAB-SIMULINK

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład III 2016/2017

Układy elektroniczne II. Modulatory i detektory

kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) nieobowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski drugi semestr letni (semestr zimowy / letni)

Semestr 1 suma pkt ECTS dla wszystkich kursów w semestrze: 30

Transceiver do szybkiej komunikacji szeregowej i pętla fazowa do ogólnych zastosowań

Zastosowanie sieci neuronowych w problemie klasyfikacji wielokategorialnej. Adam Żychowski

5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7

Porównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym

POŁÓWKOWO-PASMOWE FILTRY CYFROWE

Nazwa przedmiotu: METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI W ZAGADNIENIACH EKONOMICZNYCH Artificial intelligence methods in economic issues Kierunek:

Prof. Stanisław Jankowski

ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OPTYMALIZACJI WARUNKÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ STOPÓW Mg-Al

STEROWANIE ROZMYTE KURSEM I ZANURZENIEM POJAZDU PODWODNEGO BADANIA SYMULACYJNE I EKSPERYMENTALNE

KONCEPCJA WYKORZYSTANIA SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W DIAGNOSTYCE PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

ROZPROSZONY SYSTEM STEROWANIA CZASU RZECZYWISTEGO DO SERWONAPĘDÓW PŁYNOWYCH DISTRIBUTED REAL-TIME CONTROL SYSTEM FOR FLUID POWER SERVO-DRIVES

OPTYMALIZACJA DWUKRYTERIALNA PROCESU CZYSZCZENIA ZIARNA NA SICIE DASZKOWYM

Automatyka i Robotyka studia stacjonarne drugiego stopnia

STEROWANIE CIŚNIENIEM BEZWZGLĘDNYM W APARACIE UDOJOWYM DLA KRÓW

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Podstawy sztucznej inteligencji

Uaktualniona koncepcja przygotowywanej dysertacji. Analiza porównawcza cyfrowych metod sterowania przetwornicą DC/DC

OKREŚLANIE STOPNIA ODWRACALNOŚCI OBIEGÓW LEWOBIEŻNYCH

Pakiet matlab odpowiednie narzędzie w nowoczesnym laboratorium. Karol Józefowicz. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Lesznie, Instytut Politechniczny

METODY STEROWANIA INTELIGENTNEGO W OPROGRAMOWANIU LABVIEW METHODS OF INTELLIGENT CONTROL IN LABVIEW PROGRAMMING

MODELOWANIE I SYMULACJA Kościelisko, czerwca 2006r. Oddział Warszawski PTETiS Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej Polska Sekcja IEEE

Metody integracji systemów sterowania z wykorzystaniem standardu OPC

Metody Sztucznej Inteligencji II

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH

Inteligentne systemy przeciw atakom sieciowym

Synteza częstotliwości z pętlą PLL

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO STEROWANEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO PRĄDU STAŁEGO BAZUJĄCEGO NA STRUKTURZE BUCK-BOOST CZĘŚĆ 2

Implementacja sieci neuronowych na karcie graficznej. Waldemar Pawlaszek

GMWØJCIK Publications

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Analiza sygnału EKG i modelowanie pracy serca

Wprowadzenie do teorii systemów ekspertowych

Podstawy Informatyki 1. Laboratorium 8

Praca dyplomowa magisterska

Elektronika i Telekomunikacja I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Field of study: Computational Engineering Study level: First-cycle studies Form and type of study: Full-time studies. Auditorium classes.

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Sterowanie ślizgowe przetwornicy DC-DC ze słabo tłumionym filtrem wejściowym LC

AUTOMATYKA I SYSTEMY SCADA Automatization and SCADA systems

GENERATOR SYGNAŁU Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI NA PASMO K

Adrian Horzyk

Kierunek Informatyka stosowana Studia stacjonarne Studia pierwszego stopnia

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU

Laboratorium układów elektronicznych Ćwiczenie 7: Pętla synchronizacji fazowej PLL

Selection of controller parameters Strojenie regulatorów

DEKOMPOZYCJA HIERARCHICZNEJ STRUKTURY SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ I ALGORYTM KOORDYNACJI

Wykład organizacyjny

APLIKACJA NAPISANA W ŚRODOWISKU LABVIEW SŁUŻĄCA DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA UZWOJENIA MASZYNY INDUKCYJNEJ

Metody Sztucznej Inteligencji Methods of Artificial Intelligence. Elektrotechnika II stopień ogólno akademicki. niestacjonarne. przedmiot kierunkowy

Metody i techniki sztucznej inteligencji / Leszek Rutkowski. wyd. 2, 3 dodr. Warszawa, Spis treści

MATLAB Neural Network Toolbox przegląd

Współczesna problematyka klasyfikacji Informatyki

Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.

MODELOWANIE DYNAMIKI CHAOTYCZNEJ W ŚRODOWISKU MATLAB-SIMULINK

Metody sztucznej inteligencji Artificial Intelligence Methods

Rozwinięcie funkcji modulującej m(t) w szereg potęgowy: B PM 2f m

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Pętla fazowa

ZASTOSOWANIE METOD NUMERYCZNYCH DO BADANIA ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTW SYGNAŁÓW ZAKŁÓCAJĄCYCH

Spis treści 1. Wstęp 2. Ćwiczenia laboratoryjne LPM

przedmiot kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obieralny (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski semestr VI

Transkrypt:

Wiesła Citko Akademia Morska Gdyni MODELOWANIE OSCYLACYJNYCH SIECI NEURONOWYCH W ŚRODOWISKU PROGRAMISTYCZNYM MATLAB W pracy poruszono zagadnienia ziązane z inteligencją obliczenioą, szczególności zaś przedstaiono realizację bezstratnej, hamiltonoskiej sieci neuronoej formie sprzężonych oscylatoró fazoych. Zaproponoano model takiej sieci środoisku programistycznym Matlab-Simulink oraz omóiono yniki badań symulacyjnych. Słoa kluczoe: przetarzanie sygnałó, hamiltonoskie sieci neuronoe, modeloanie procesó dynamicznych. WSTĘP W ostatnich dekadach nastąpił znaczący rozój metod inteligencji obliczenioej, podyktoany zrostem zapotrzeboania na alternatyne do klasycznych algorytmó metody roziązyania różnych, często bardzo złożonych problemó numerycznych. Do metod inteligencji obliczenioej zależności od przyjętej klasyfikacji zalicza się: metody ykorzystujące logikę rozmytą, algorytmy genetyczne oraz metody bazujące na zastosoaniu sztucznych sieci neuronoych. Sztuczne sieci neuronoe, które mają naśladoać sieci biologiczne, mogą mieć różne struktury, mogą także być dedykoane do realizacji penych ściśle określonych zadań. W prezentoanym artykule przedstaiono yniki modeloania autorskiej oscylacyjnej sieci neuronoej środoisku obliczenioym Matlab-Simulink. Koncepcja analizoanej sieci neuronoej yodzi się bezpośrednio z koncepcji bezstratnych sieci neuronoych, które literaturze przedmiotu określa się także jako hamiltonoskie sieci neuronoe (Hamiltonian Neural Netorks) [9,, ]. Badane struktury mają charakter sieci oscylacyjnych, ale istnieją proste transformacje pozalające na przekształcenie ich sieci stałoprądoe, których są tórczym rozinięciem []. Oscylacyjne sieci neuronoe analizoanego typu składają się ze struktur połączonych pętli fazoych (Phase Locked Loop). Na podkreślenie zasługuje fakt, że informacje ejścioe takim przypadku mogą być zakodoane zaróno ektorze deiacji częstotliości generatoró ejścioych, jak i ektorze napięć stałych, które po dodaniu do przefiltroanego sygnału yjścioego przestrajają generatory steroane napięciem, ystępujące pętlach fazoych (Voltage Controlled Oscillator).

W. Citko, Modeloanie oscylacyjnych sieci neuronoych środoisku programistycznym Matlab. KONCEPCJA OSCYLACYJNEJ SIECI NEURONOWEJ Architektura sieci neuronoych z ykorzystaniem sprzężonych pętli fazoych (PLL) na podstaie modelu Kuramoto [8], została zaproponoana pracach Hoppensteadta [, ]. Śledząc doniesienia literaturoe można zaobseroać, że badania nad tego typu strukturami są dalszym ciągu kontynuoane [,, ]. Także autor prezentoanej pracy proadzi niezależnie badania nad możliością implementacji procesoró sygnałoych, opartych na hamiltonoskich sieciach sprzężonych pętli fazoych [, ]. Jedną z głónych przesłanek uzasadniających badania nad oscylacyjnymi implementacjami sieci neuronoych jest ich uniersalność modeloaniu biologicznych, fizycznych i technicznych systemó dynamicznych. Sieci te ykazują także peną analogię ze strukturami biologicznymi, które z natury są oscylacyjne. Podstaoym elementem hamiltonoskiej oscylacyjnej sieci neuronoej jest bezstratny neuron, którego struktura zaiera die pętle fazoe. Model takiego neuronu zaprezentoano na rysunku. s (t) e (t) H (s) LPF Γ y (t) v (t) V.C.O. v (t) V.C.O. - s (t) e (t) H (s) LPF Γ y (t) s i (t) = A Ci sin(ω Ci t + φ i ) v i (t) = A vi cos(ω Ci t + φ i ), i =, Γ, Γ ejścia stałoprądoe Rys.. Oscylacyjny (PLL) model bezstratnego neuronu (H i(s), i =, ) Fig.. The oscillating ( PLL) model of the lossless neuron (H i(s), i =, ) Dynamika naet pojedynczej pętli fazoej jest bardzo złożona, z tego zględu ygodnie jest czasami posługiać się analizach teoretycznych penymi przybliżeniami []. Takim przybliżeniem jest uśrednione rónanie

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień fazoe, które dla bezstratnego neuronu z rysunku, przy założeniu braku filtró pętloych, tzn. H i (s), dane jest yrażeniem: x x ± k = π v kvkmac Av kma C A v sin x sin x φ + φ gdzie: k vi, k mi (i =, ) czułości oscylatoró VCO i detektoró fazy, x = φ = φ. φ, x φ k π v kv Γ Γ Strukturę pojedynczego neuronu z rysunku można rozszerzać, torząc ten sposób oscylacyjny model n-neuronoej sieci o dynamicznie zmiennych agach połączeń. Model ten zaprezentoano na rysunku. Wagi połączeń zależą od iloczynó zmocnień pętli fazoych. Należy zrócić uagę na fakt, że sieć traci soje cechy funkcjonalne przy braku sygnałó ejścioych s. () s (t) y (t) H (s) VCO Γ v (t) s (t) y (t) H (s) VCO Matryca połączeń pętli fazoych Γ v (t) s n(t) y n(t) Γ n v n(t) H n(s) VCO n Rys.. Struktura sieci neuronoej (PLL) Fig.. The structure of the neural netork (PLL) Uśrednione rónanie fazoe sieci z rysunku, bez uzględnienia filtró pętloych, dane jest yrażeniem: d dt Ψs Ψs Ψ sn kvkmac Av ± kvkm AC Av ± kvkmk ACk Avk Ψ sin( Ψs Ψ ) Δω kv Γ Ψ kv km AC Av ± kv kmk ACk Avk Ψ Ψ Δ Γ sin( = s ) ω k π + π V Ψ n sin( Ψsn Ψn ) Δωn kvnγn kvkkmk AC Av kvkkmac Av kvkkmk ACk Avk gdzie: s i (t) = A Ci sin(ω i t + Ψ si ), v i (t) = A Vi sin(ω i t + Ψ i ), Δω i deiacja częstotliości sygnału s i (t), i =,, n. ()

W. Citko, Modeloanie oscylacyjnych sieci neuronoych środoisku programistycznym Matlab Sieć pętli fazoych stanie synchronizacji stanoi oscylacyjny model sieci neuronoej, na podstaie którego można konstruoać uniersalne procesory sygnałoe (analizatory idma Haara-Walsha, klasyfikatory, filtry ortogonalne, modele odzoroań nielinioych, pamięci asocjacyjne).. MODEL OSCYLACYJNEJ SIECI NEURONOWEJ W ŚRODOWISKU MATLAB Środoisko obliczenioe MATLAB (Matrix Laboratory) jest uniersalnym narzędziem programistycznym, znajdującym szerokie zastosoanie ielu dziedzinach nauki i techniki. Pozala ono m.in. na modeloanie złożonych procesó dynamicznych, spradzanie popraności modeli matematycznych, ykonyanie skomplikoanych obliczeń numerycznych oraz izualizację otrzymanych ynikó. Znakomicie nadaje się także do modeloania sztucznych sieci neuronoych, a szczególności oscylacyjnych sieci neuronoych, które są przedmiotem niniejszej pracy. Podstaoym elementem struktury oscylacyjnych sieci neuronoych jest pojedynczy neuron, którego realizację środoisku Matlab-Simulink zaprezentoano na rysunku. Zasadnicze elementy składoe takiego neuronu stanoią pary detektoró fazy, generatoró VCO oraz dolnoprzepustoych filtró pętloych. Sygnałami ejścioymi przypadku zastosoania takiej realizacji neuronu mogą być zaróno deiacje częstotliości generatoró Sin_Wave_ i Sin_Wave_, jak i stałe napięcia Constant_ i Constant_. Rys.. Model bezstratnego neuronu środoisku programistycznym Matlab-Simulink Fig.. The lossless neuron model development in Matlab-Simulink environment

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień Posiadając zdefinioany model pojedynczego neuronu, stosunkoo łato można dokonać syntezy bardziej złożonej struktury przez kompatybilne połączenie pojedynczych neuronó. Propozycję modelu 8-ymiaroej oscylacyjnej sieci neuronoej zaprezentoano na rysunku. W przedstaionym modelu yróżnić można da zasadnicze bloki funkcyjne: blok generatoró steroanych napięciem Blok_VCO oraz blok dolnoprzepustoych filtró pętloych Filtry. In In Out In Out Sine Wave In In Out In Out Sine Wave In In Out In Out Sine Wave Sine Wave In In8 In9 In Out Out In In Out Out W* u Demux Sine Wave In In Out In Out Gain Sine Wave In In Out In Out Sine Wave In In Out8 In8 Out8 Sine Wave8 Blok VCO Filtry c() C c() C c() C c() C c() C c() C c() C c(8) C8 Rys.. Model 8-neuronoej oscylacyjnej sieci środoisku programistycznym Matlab-Simulink Fig.. The model of the 8 neurons oscillatory neural netork in Matlab-Simulink environment Strukturę połączeń pomiędzy neuronami zrealizoano za pomocą zmacniacza Gain, realizującego operację mnożenia W u, gdzie W to macierz połączeń między neuronami, a u ektor sygnałó po filtracji dolnoprzepustoej. Pojedynczy element struktury Blok_VCO zaprezentoano na rysunku, a realizację filtru pętloego będącego częścią bloku Filtry na rysunku. VCO In In Continuous-Time VCO Product Out Rys.. Pojedyncza pętla fazoa (element bloku Blok_VCO) Fig.. The single phase loop (block element Blok_VCO)

W. Citko, Modeloanie oscylacyjnych sieci neuronoych środoisku programistycznym Matlab Rys.. Pojedynczy filtr pętloy (element bloku Filtr) Fig.. The single loop filter (block element Filtr) Należy podkreślić, że zastosoanie naet bardzo prostego filtru pętloego o transmitancji operatoroej idocznej na rysunku pozoliło na uzyskanie zadoalających ynikó obliczeń.. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY W celu spradzenia popraności opracoanego modelu oscylacyjnej sieci neuronoej zrealizoano analizator idma Haara-Walsha, bazujący na strukturze z rysunku. Sygnały ejścioe dośiadczeniach numerycznych zostały proadzone na da sposoby jako ektor deiacji częstotliości (przykład ) i ektor napięć stałych (przykład ). Macierz połączeń pomiędzy neuronami W przypadku realizacji funkcji analizatora idma Haara-Walsha dana jest yrażeniem: = W W () gdzie macierz W należy do rodziny macierzy Radona-Huritza: = W () Wartości parametró macierzy połączeń W : i =.; dla i =,,...,, mnożnik macierzy jednostkoej =.. Parametry generatoró pętloych (VCO): czułość k v,= V/Hz, częstotliość spoczynkoa f V = Hz, ampituda A V = V.

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 9, grudzień Parametry generatoró sygnałoych (informacyjnych): amptlituda A C = V, częstotliość podstaoa f C = Hz. Przykład Informacja ejścioa podana formie ektora deiacji częstotliości: Δω = [-., -., -.,., -,,., -.,,] T. W yniku symulacji uzyskano odpoiedź sieci: y s = [.,.,.,.,.,.,.,.] T. Przykład Informacja ejścioa podana formie ektora napięć stałych: Γ = [-., -., -.,., -,,., -.,,] T. W yniku symulacji uzyskano odpoiedź sieci: y s = [.,.,.,.,.,.,.,.] T. Zaróno przypadku pobudzenia ektorem deiacji częstotliości, jak i ektorem napięć stałych uzyskano zgodność ynikó symulacji z przeidyaniami teoretycznymi: y a = [.,.,.,.,.,.,.,.] T. Sieć dokonała praidłoej analizy sygnału ejścioego, yniku czego uzyskano jego idmo Haara, przemnożone przez peien stały czynnik ynikający z doboru konkretnych zmocnień pętli fazoych. Przedstaiono yniki po czasie sekund. Na przebiegach yjścioych można się jednak było dopatrzyć penych oscylacji okół artości nominalnej. Oscylacje te są ynikiem zastosoania bardzo prostych fitró pętloych i można się ich stosunkoo łato pozbyć poprzez zastosoanie bardziej złożonych filtró pętloych. Wiązałoby się to jednak ze znacznym zrostem nakładu obliczenioego, co sposób ydatny ydłużyłoby czasy symulacji. PODSUMOWANIE W pracy ykazano, że możlie jest zbudoanie efektynego modelu oscylacyjnej sieci neuronoej środoisku programistycznym Matlab-Simulink. Pokazano także strukturę procesora neuromorficznego realizującego funkcję analizatora idma Haara-Walsha. Sygnałami ejścioymi analizoanym modelu sieci neuronoej mogą być zaróno napięcia stałe, jak i deiacje częstotliości generatoró sterujących. W obu przypadkach uzyskano te same yniki zgodne z przeidyaniami teoretycznymi. Należy podkreślić, że dynamika połączonych pętli fazoych jest bardzo złożona, dlatego ymagana jest duża staranność przy

W. Citko, Modeloanie oscylacyjnych sieci neuronoych środoisku programistycznym Matlab doborze parametró modeli i algorytmó obliczenioych, gdyż niełaściy ich dobór może nie zapenić zbieżności algorytmó numerycznych lub proadzić do błędnych ynikó. LITERATURA. Acebron J., Bonilla L., Vincente C., Ritort F., Spigler R., The Kuramoto model: a simple paradigm for synchronization phenomena, Revies of Modern Physics,,, s. 8.. Citko W., Sieńko W., Badania symulacyjne i modeloanie sieci neuronoych jako sieci pętli fazoych, IV Krajoa Konferencja Elektroniki, Kołobrzeg, s. 9 9.. Citko W., Sieńko W., Oscylacyjne czy stałoprądoe implementacje sztucznych sieci neuronoych, V Krajoa Konferencja Elektroniki, Kołobrzeg, s. 9.. Hoppensteadt F.C., Izhikevich E.M., Pattern Recognition Via Synchronization in Phase-Locked Loop, Neural Netorks, IEEE Transactions on Neural Netorks, May, vol., no... Hoppenstead F., Izhikevich E., Weakly Connected Neural Netork, Ne York Springer, 99.. Izhikevich E., Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting, The MIT Press, Cambridge, MA,.. Kudreicz J., Dynamika pętli fazoej, Wydanicto Naukoo-Techniczne, Warszaa 99. 8. Kuramoto Y., Chemical Oscillations, Waves and Turbulence, Springer-Verlag, Berlin 98. 9. Sieńko W., Citko W., Hamiltonian Neural Netorks Based Netorks for Learning [:] Machine Learning, red. A. Mellouk, A. Chebira, I-Tech, Vienna, January 9, s. 9.. Sieńko W., Citko W., Realizacja sieci neuronoych z zastosoaniem pętli fazoych, III Krajoa Konferencja Elektroniki, KKE', Kołobrzeg, s... Sieńko W., Citko W., Quantum Signal Processing via Hamiltonian Neural Netorks, International Journal of Computing Anticipatory Systems,, vol., s... Sieńko W., Citko W., Jakóbczak D., Learning and System Modeling via Hamiltonian Neural Netorks, Artificial Intelligence and Soft Computing th International Conference, Zakopane, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer-Verlag, Heidelberg, s... Strogatz S., From Kuramoto to Craford exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators, Physica D,, vol., s.. OSCILLATORY NEURAL NETWORK MODELLING IN MATLAB-SIMULINK PROGRAMMING ENVIRONMENT Summary Computational intelligence methods have recently been idely used to solve many technical problems. Artificial neural netorks are also computational intelligence methods. Oscillatory neural netorks composed of connected phases loop have been researched in this study.models of such netorks and the results of computer simulation are presented in this paper. Keyords: signal processing, Hamiltonian neural netorks, modelling of dynamical systems.