WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI MATEMATYKA WOKÓŁ NAS WSiP

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI MATEMATYKA WOKÓŁ NAS WSiP KLASA 1 Główne działy podstawy programowej Liczby wymierne dodatnie Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Hasła programowe Cztery działania na ułamkach zwykłych Cztery działania na ułamkach dziesiętnych Kolejność działań Rozwinięcia dziesiętne Ułamki okresowe Przybliżenia dziesiętne Zaokrąglanie liczb Szacowanie wyników Zastosowanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Liczby dodatnie, ujemne i zero Oś liczbowa Porządkowanie liczb wymiernych Porównywanie liczb wymiernych Wymagania szczegółowe Uczeń: dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne skończone w pamięci, pisemnie, a także z wykorzystaniem kalkulatora stosuje kolejność działań do obliczania wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych, zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe wskazuje okres rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego podaje przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego z nadmiarem i niedomiarem zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych z zadaną dokładnością stosuje obliczenia na ułamkach zwykłych i dziesiętnych do rozwiązywania problemów w, z zastosowaniem zamiany jednostek: masy, czasu, monetarnych, długości, pola, prędkości itp. wyróżnia wśród liczb wymiernych liczby: naturalne, całkowite, dodatnie, ujemne, przeciwne, odwrotne interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej porządkuje liczby wymierne rosnąco lub malejąco porównuje liczby wymierne z użyciem symboli >, <, = Cztery działania na liczbach wymiernych dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, zawierających działania na liczbach wymiernych Potęgi Potęga o wykładniku oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach

Pierwiastki Procenty Wyrażenia algebraiczne Równania naturalnym Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych Przykłady liczb niewymiernych * Szacowanie liczb niewymiernych * Pojęcie procentu i promila Obliczanie procentu zdanej liczby Obliczanie liczby z danego jej procentu Obliczanie jakim procentem jednej wielkości jest druga wielkość * Obliczenia procentowe Budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego Suma algebraiczna. Wyrazy podobne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę Wyłączanie wspólnego czynnika liczbowego Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie równań naturalnych; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym. oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne rozpoznaje liczby niewymierne * podaje wymierne przybliżenie liczb niewymiernych * przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie oblicza procent danej liczby oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba * stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w : np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, odsetki od lokaty, stężenia procentowe roztworów, próby złota i srebra, wykonuje obliczenia związane z VAT. opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej dodaje i odejmuje sumy algebraiczne mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną

Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie metodą równań równoważnych Proporcja i jej własności Przekształcanie wzorów Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązywanie nierówności * Zastosowanie równań Zastosowanie nierówności * Kartezjański układ współrzędnych Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych Odczytywanie współrzędnych punktów w układzie współrzędnych Odczytywanie danych statystycznych Zbieranie i porządkowanie danych statystycznych Przedstawianie danych statystycznych Podstawowe figury płaskie Kąty i ich rodzaje Wzajemne położenie prostych i odcinków Proste równoległe przecięte trzecią prostą Trójkąty i ich rodzaje niewiadomą rozwiązuje równania w postaci proporcji przekształca nieskomplikowane wzory matematyczne lub fizyczne wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu:, ; wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb * spełniających warunek typu: rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą * za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w za pomocą nierówności opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w * rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i wyróżnia w nim ćwiartki zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych odczytuje współrzędne danych punktów interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego rozpoznaje i nazywa podstawowe figury płaskie: punkt, prosta, odcinek rozpoznaje i nazywa kąty ze względu na ich miarę. Stosuje własności kątów wierzchołkowych i przyległych rysuje pary odcinków i prostych prostopadłych i równoległych korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe rozpoznaje i nazywa trójkąty ze względu na długości boków oraz ze względu na miary kątów i korzysta z ich własności. Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkącie

Bryły Klasa 2 Główne działy podstawy programowej Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) Potęgi Czworokąty i ich rodzaje Obwody i pola wielokątów Figury przystające Cechy przystawania trójkątów Inne wielokąty Okrąg i koło Długość okręgu Pole koła Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne Prostopadłościan i sześcian Inne graniastosłupy proste Graniastosłupy prawidłowe Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego Hasła programowe Liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim Wartość bezwzględna liczby wymiernej Potęga o wykładniku naturalnym korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów; zamienia jednostki długości i pola rozpoznaje wielokąty przystające stosuje cechy przystawania trójkątów rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu oraz korzysta z ich własności, rozpoznaje odcinek i wycinek kołowy oblicza długość okręgu i łuku okręgu; zamienia jednostki długości oblicza pole koła; zamienia jednostki pola stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania problemów w rozpoznaje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian oraz uzasadnia swój wybór rozpoznaje i nazywa graniastosłupy proste rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego zamienia jednostkiobjętośc Wymagania szczegółowe Uczeń: odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); przedstawia liczby zapisane w systemie rzymskim w systemie dziesiątkowym. Stosuje liczby w systemie rzymskim do rozwiązywania problemów w oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej stosuje potęgowanie liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych Mnożenie potęg o tej samej zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o

Pierwiastki Wyrażenia algebraiczne Równania podstawie Dzielenie potęg o tej samej podstawie Potęga iloczynu, ilorazu i potęgi Notacja wykładnicza Pierwiastek kwadratowy i sześcienny Pierwiastek z iloczynu, iloczyn pierwiastków Wyłączanie czynnika przed pierwiastek i włączanie czynnika pod pierwiastek Pierwiastek z ilorazu, iloraz pierwiastków Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka Szacowanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki * Wyrażenia algebraiczne i ich wartości liczbowe Dodawanie i odejmowanie wyrażeń algebraicznych Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę Wyłączanie wspólnego czynnika z sumy algebraicznej Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Przekształcanie wzorów Zastosowanie równań w zadaniach tekstowych takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi: ilorazy potęg o takich samych podstawach zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci, gdzie a, k są liczbami całkowitymi oraz oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne mnoży pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z iloczynu wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; oblicza pierwiastek z ilorazu usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach, np. szacuje wartości liczb zapisanych za pomocą pierwiastka w celu ich porównania * oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; redukuje wyrazy podobne mnoży sumę algebraiczną przez jednomian mnoży sumę algebraiczną przez sumę (proste przypadki) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, również w postaci proporcji wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych za pomocą równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w

Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne Układy równań 1. stopnia z dwiema niewiadomymi Rozwiązywanie układów równań Zastosowanie układów równań Pojęcie funkcji Funkcja liczbowa i jej wykres Własności funkcji liczbowej Przykłady zależności funkcyjnych Odczytywanie i przedstawianie danych statystycznych za pomocą tabel i diagramów Odczytywanie i przedstawianie danych statystycznych za pomocą wykresów liniowych Charakterystyki liczbowe danych statystycznych Symetralna odcinka Dwusieczna kąta Kąt środkowy zapisuje związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; rozwiązuje zadania osadzone w rozróżnia zależności funkcyjne od innych przyporządkowań; opisuje funkcję słownie, za pomocą tabelki, grafu oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero określa miejsce zerowe funkcji, wyznacza przedziały liczbowe, dla których funkcja jest: rosnąca, malejąca, stała * odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych) i przedstawia dane statystyczne w powyższy sposób interpretuje dane przedstawione za pomocą wykresów (w tym procentowych) i przedstawia dane statystyczne w powyższy sposób wyznacza średnią arytmetyczną, średnią ważoną *, medianę, modę * i rozstęp * zestawu danych rozpoznaje symetralną odcinka i ją konstruuje rozpoznaje dwusieczną kąta i konstruuje dwusieczną kąta oraz kąty o miarach 60, 30, 45 rozpoznaje kąty środkowe i oblicza ich miary

Bryły Wzajemne położenie prostej i okręgu Okrąg opisany na trójkącie Okrąg wpisany w trójkąt Pole pierścienia i wycinka kołowego Wielokąty foremne Figury symetryczne względem prostej Oś symetrii figury Figury osiowosymetryczne Figury symetryczne względem punktu Środek symetrii Figury środkowosymetryczne Graniastosłupy prawidłowe Przekroje graniastosłupów prostych * Pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego Ostrosłupy Własności ostrosłupów Przekroje ostrosłupów * Pole powierzchni ostrosłupa Objętość ostrosłupa rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu; konstruuje ją * konstruuje okrąg opisany na trójkącie konstruuje okrąg wpisany w trójkąt oblicza pole pierścienia, wycinka kołowego rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej; rysuje pary figur symetrycznych względem prostej; odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych rozpoznaje figury, które mają oś symetrii wskazuje oś symetrii figury rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu; rysuje pary figur symetrycznych względem punktu; odczytuje i zaznacza współrzędne punktów symetrycznych względem środka układu współrzędnych rozpoznaje figury, które mają środek symetrii wskazuje środek symetrii figury rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe rysuje przekroje graniastosłupów prostych * oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów; zamienia jednostki pola i objętości rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki rozpoznaje i nazywa ostrosłupy prawidłowe oraz ich siatki rysuje przekroje ostrosłupów * oblicza pole powierzchni ostrosłupów i zamienia jednostki pola oblicza objętość ostrosłupa i zamienia jednostki objętości

Klasa 3 Główne działy podstawy programowej Potęgi Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie Bryły Hasła programowe Potęga o wykładniku całkowitym Działania na potęgach o wykładniku całkowitym Doświadczenia losowe Prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych Figury podobne Skala podobieństwa Podobieństwo trójkątów Stosunek pól wielokątów podobnych Zastosowanie podobieństwa figur Przykłady brył obrotowych Walec, opis i siatka Przekroje walca * Pole powierzchni całkowitej walca Objętość walca Stożek, opis i siatka Przekroje stożka * Pole powierzchni całkowitej stożka Objętość stożka Kula Przekroje kuli * Wymagania szczegółowe Uczeń: zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych mnoży i dzieli potęgi o wykładniku całkowitym analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.) rozpoznaje wielokąty podobne oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych oblicza stosunek pól wielokątów podobnych rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem własności figur podobnych rozpoznaje wśród różnych brył bryły obrotowe i uzasadnia swój wybór rozpoznaje walce oraz ich siatki rysuje przekroje walców * oblicza pole powierzchni walca i zamienia jednostki pola oblicza objętość walca i zamienia jednostki objętości rozpoznaje stożki oraz ich siatki rysuje przekroje stożków * oblicza pole powierzchni stożka i zamienia jednostki pola oblicza objętość stożka i zamienia jednostki objętości rozpoznaje kule wśród innych brył rysuje przekroje kul *

Pole powierzchni kuli Objętość kuli oblicza pole powierzchni kuli i zamienia jednostki pola oblicza objętość kuli i zamienia jednostki objętości Liczby wymierne dodatnie Zastosowanie brył obrotowych POWTÓRZENIE Liczby pierwsze i złożone rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem brył obrotowych rozpoznaje liczby pierwsze i złożone i uzasadnia swój wybór Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie Rozkład liczb naturalnych na czynniki pierwsze Cechy podzielności liczb naturalnych Porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb Obliczenia zegarowe i kalendarzowe Liczby naturalne w systemie rzymskim Wartość bezwzględna liczby wymiernej Porównywanie liczb wymiernych Działania na liczbach wymiernych rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100 stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb w stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim, rozwiązując zadania osadzone w kontekście praktycznym oblicza wartość bezwzględną liczby zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych, stosując kolejność ich wykonywania, łączność i przemienność dodawania i mnożenia Potęgi Zastosowanie działań na liczbach wymiernych Wartości wyrażeń, zawierających potęgi o wykładniku całkowitym Wartości wyrażeń, zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne stosuje działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, a także szacuje wyniki tych działań i podaje przybliżenia wyników z zadaną dokładnością oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na potęgach o wykładniku całkowitym Pierwiastki oblicza wartość wyrażenia zawierającego działania na pierwiastkach, stosując wyłączanie czynnika przed pierwiastek lub włączanie czynnika pod pierwiastek oraz szacowanie i zaokrąglanie wyniku Procenty Obliczenia procentowe stosuje obliczenia procentowe w kontekście Wyrażenia algebraiczne Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego praktycznym oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego Zastosowanie wyrażeń algebraicznych opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami

Równania Wykresy funkcji Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa Figury płaskie Przekształcanie wzorów Zastosowanie równań i układów równań Własności funkcji liczbowej Odczytywanie danych statystycznych przedstawionych za pomocą tabel, diagramów i wykresów Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego Własności kątów i wielokątów Obwody i pola wielokątów Długość okręgu i pole koła, pierścienia i wycinka kołowego Własności stycznej do okręgu Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt Twierdzenie Pitagorasa Przystawanie figur Przystawanie trójkątów Figury symetryczne względem prostej i względem punktu Figury podobne rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym, wymagające przekształcania wzorów geometrycznych lub fizycznych rozwiązuje zadanie osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem równania lub układu równań odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych (w tym procentowych) oraz wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym określa prawdopodobieństwa zdarzeń prostych doświadczeń losowych stosuje własności kątów i wielokątów do oblicza obwody i pola wielokątów w zadaniach osadzonych w ; zamienia jednostki długości i pola stosuje wzory na obliczanie długości okręgu i łuku oraz pola koła pierścienia i wycinka kołowego; podaje przybliżenie wyniku z zadaną dokładnością stosuje własności stycznej do okręgu do stosuje własności okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt do rozwiązywania problemów osadzonych w stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania problemów osadzonych w rozpoznaje figury przystające i uzasadnia swój wybór stosuje cechy przystawania trójkątów do stosuje własności figur symetrycznych do stosuje własności figur podobnych do

Bryły Własności graniastosłupów prostych, ostrosłupowi brył obrotowych Pole powierzchni i objętość figur przestrzennych stosuje własności figur przestrzennych do oblicza pole powierzchni i objętość brył w