APLIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI DO KLASYFIKACJI POKRYCIA TERENU NA OBSZARACH ROLNICZYCH

Podobne dokumenty
Budowa pionowa drzewostanu w świetle przestrzennego rozkładu punktów lotniczego skanowania laserowego

WYKORZYSTANIE WSKAŹNIKA INTENSYWNOŚCI ODBICIA W PROCESIE POZYSKIWANIA SIECI DROGOWEJ Z DANYCH LIDAROWYCH

home.agh.edu.pl/~krisfoto/lib/exe/fetch.php?id=fotocyfrowa&cache=cache&media=fotocyfrowa:true_orto.pdf

Generowanie produktów pochodnych lotniczego skanowania laserowego w oprogramowaniu LP360

ANALIZA DOKŁADNOŚCI PRZESTRZENNEJ DANYCH Z LOTNICZEGO, NAZIEMNEGO I MOBILNEGO SKANINGU LASEROWEGO JAKO WSTĘP DO ICH INTEGRACJI

Podstawy przetwarzania danych pochodzących z lotniczego skanowania laserowego w oprogramowaniu LP360 firmy QCoherent

Aspekty tworzenia Numerycznego Modelu Terenu na podstawie skaningu laserowego LIDAR. prof. dr hab. inż.. Andrzej Stateczny

Podstawowe operacje na chmurze punktów pochodzących z lotniczego skaningu laserowego

Podstawowe operacje na chmurze punktów pochodzących z lotniczego skaningu laserowego

DZIAŁALNOŚĆ GOSPODARCZA W ASPEKCIE TYPÓW FUNKCJONALNYCH GMIN GÓRSKICH

Automatyzacja procesu kontroli danych z lotniczego skanowania laserowego

Dane laserowe. 2. Zaznaczamy Browse (wybieramy: seed3d)

Ocena dokładności i porównywalność danych wysokościowych (chmury punktów) pozyskiwanych z różnych kolekcji danych

Dane LiDAR jako wsparcie podczas opracowań raportów OOŚ

GEOMATYKA program rozszerzony. dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu

Elementy pionowej budowy drzewostanów odwzorowywane w danych LIDAR

Wybrane zagadnienia w pracy z danymi rastrowymi w ArcGIS Marcin Paź Esri Polska

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT

SPIS TREŚCI STRESZCZENIE...8 SUMMARY...9 I. WPROWADZENIE... 10

Miejski System Zarządzania - Katowicka Infrastruktura Informacji Przestrzennej

Naziemne skanowanie laserowe i trójwymiarowa wizualizacja Jaskini Łokietka

ANALIZA ISTNIEJĄCYCH DZIAŁEK SIEDLISKOWYCH NA TERENIE GMINY DOMANIÓW

ProGea Consulting. Biuro: WGS84 N E ul. Pachońskiego 9, Krakow, POLSKA tel. +48-(0) faks. +48-(0)

Ojcowski Park Narodowy OJCÓW 9, Suł oszowa, POLSKA

Detekcja drzew z wykorzystaniem lotniczego skanowania laserowego

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście

POLITECHNIKA OPOLSKA

Podręcznik Identyfikacji Wizualnej

Zintegrowanego Systemu Zarządzania i Kontroli (IACS), struktura systemu oraz podstawowe problemy związane z jego wdrożeniem

Metody wykrywania odchyleo w danych. Metody wykrywania braków w danych. Korelacja. PED lab 4

Teledetekcja w inżynierii środowiska

Podstawy przetwarzania danych pochodzących z lotniczego skanowania laserowego w oprogramowaniu LP360 firmy QCoherent

TRANSFORMATA FALKOWA WYBRANYCH SYGNAŁÓW SYMULACYJNYCH

POLITECHNIKA OPOLSKA

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS

Podstawowe definicje statystyczne

ZASTOSOWANIE METODY ANALIZY STATYSTYCZNEJ RYNKU W SZACOWANIU WARTOŚCI TECHNICZNYCH ŚRODKÓW PRODUKCJI NA PRZYKŁADZIE CIĄGNIKA ROLNICZEGO

LOTNICZE SKANOWANIE LASEROWE KRAKOWA AIRBORNE LASER SCANNING OF CRACOW. Ireneusz Jędrychowski. Biuro Planowania Przestrzennego Urząd Miasta Krakowa

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji Vol. 9,1999, s ISBN Streszczenie

Kompleksowy monitoring dynamiki drzewostanów Puszczy Białowieskiej z wykorzystaniem danych teledetekcyjnych

LiS Distribution - zarządzanie, wizualizacja i przetwarzanie danych LiDAR w Internecie

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

Klasyfikacja chmury punktów w oprogramowaniu LP360 w celu generowania wektorowych i rastrowych produktów pochodnych

Klasyfikacja chmury punktów w oprogramowaniu LP360 (QCoherent) w celu generowania wektorowych i rastrowych produktów pochodnych.

Wykonał zespół Mazowieckiego Biura Geodezji i Urządzeń Rolnych w Ostrołęce

FOTOGRAMETRIA I TELEDETEKCJA

Statystyka opisowa w wycenie nieruchomości Część I - wyznaczanie miar zbioru danych

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

Zarządzanie przestrzenią miejską - wykorzystanie danych lotniczego skanowania laserowego pochodzących z projektu ISOK

Magda PLUTA Agnieszka GŁOWACKA

Instrukcja obsługi dla studenta

Dobre dane referencyjne oraz ich praktyczne wykorzystanie podstawą planowania i realizacji zadań

Wojciech Żurowski MGGP AERO ZDJĘCIA LOTNICZE I SKANING LASEROWY ZASTOSOWANIA W SAMORZĄDACH

Załącznik nr 2.6 Ocena zdolności przepustowej terenów zalewowych dla rzeki Biała Głuchołaska Wykonawca:

Załącznik nr 2.6 Ocena zdolności przepustowej terenów zalewowych dla rzeki Biała Głuchołaska Wykonawca:

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku!

Opis wskaźnika Magiczne Średnie MMD w. 3.12

Analiza Statystyczna

Zamiana reprezentacji wektorowej na rastrową - rasteryzacja

OKRESY UŻYTKOWANIA I WYKORZYSTANIE ŚRODKÓW ENERGETYCZNYCH W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH

RAPORT. Kraków, MONITORING OSIADANIA TERENU NA OBSZARZE GMINY PSZCZYNA. Zleceniodawca: Gmina Pszczyna

Temat ćwiczenia: Opracowanie stereogramu zdjęć naziemnych na VSD.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Praca z systemem POL-on. Zaznaczanie toków do eksportu.

UWAGI O WYKONYWANIU CYFROWYCH ORTOFOTOMAP TERENÓW ZALESIONYCH

InŜynieria Rolnicza 14/2005. Streszczenie

ZAŁ. 2 - WARUNKI UDZIAŁU W POSTĘPOWANIU

GĘSTOŚĆ CHMURY PUNKTÓW POCHODZĄCEJ Z MOBILNEGO SKANOWANIA LASEROWEGO DENSITY OF POINT CLOUDS IN MOBILE LASER SCANNING

The use of aerial pictures in nature monitoring

KOSZTY UŻYTKOWANIA MASZYN W STRUKTURZE KOSZTÓW PRODUKCJI ROŚLINNEJ W WYBRANYM PRZEDSIĘBIORSTWIE ROLNICZYM

Sentinel Playground. Aplikacja dostępna jest pod adresem internetowym: Ogólne informacje o aplikacji

Michał Bogucki. Stowarzyszenie Studentów Wydziału Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej GEOIDA

Napisy w AutoCADzie: wprowadzenie tekstu i edycja. Polecenia: TEKST _TEXT, DTEKST _DTEXT, WTEKST _MTEXT, STYL _STYLE

Rys 3-1. Rysunek wałka

Wprowadzenie Cel projektu

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Informacja o Środowisku integracja danych z lotniczego skaningu laserowego oraz zdjęć lotniczych

GiK Stac.1 st. semestr 5 i 6 (2019/2020) Wypełnionych ankiet: 101 z 104 w tym ankiety nieważne: 101. Moduł Wyniki II tura Rozstrzygnięcie

OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU

Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji Vol. 9,1999, s ISBN

Mapa glebowo - rolnicza

Udoskonalona mapa prawdopodobieństwa występowania pożarów na Ziemi. Analiza spójności baz GBS, L 3 JRC oraz GFED.

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

KLASYFIKACJA FUNKCJONALNA OBSZARÓW WIEJSKICH WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO

Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34

Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała

Próba własności i parametry

Tworzenie i modyfikacja modelu geologicznego

Krystyna Budzyńska, Leszek Gawrysiak, Tomasz Stuczyński

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Biała trafia w środek krótkiej bandy i wraca dokładnie tą samą drogą na pole bazy.

Kierunek: Geodezja i Kartografia Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne. Wykład Ćwiczenia

14th Czech Polish Workshop ON RECENT GEODYNAMICS OF THE SUDETY MTS. AND ADJACENT AREAS Jarnołtówek, October 21-23, 2013

PREZENTACJA PROGRAMU FM-PROFIL ZAPRASZAMY

LOTNICZY SKANING LASEROWY ZASTOSOWANIA PRAKTYCZNE. Andrzej Gola Dyr. Zarządzający EUROSYSTEM sp. Z o.o. a.gola@eurosystem.com.pl Tel.

-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak

Transkrypt:

Aplikacja współczynnika intensywności... INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 6/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 59 66 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Artur Warchoł APLIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA INTENSYWNOŚCI DO KLASYFIKACJI POKRYCIA TERENU NA OBSZARACH ROLNICZYCH APPLICATION SIGNAL INTENSITY FOR THE CLASSIFICATION OF LAND COVER IN AGRICULTURAL AREAS Streszczenie Technika skaningu lotniczego jest prężnie rozwijającą się metodą szybkiego pozyskiwania informacji przestrzennej. Dane pozyskiwane z pokładu lecącego samolotu lub helikoptera, oprócz trzech współrzędnych (X, Y, Z) często wzbogacone są również o rejestrowaną wartość energii, która została odbita od konkretnej powierzchni. W ten sposób oprócz odwzorowania geometrycznego rzeczywistości otrzymujemy również obraz zróżnicowania powierzchni odbijających promień lasera. Słowa kluczowe: współczynnik intensywności, LIDAR, pokrycie terenu Summary Airborne laser scanning is is rapidly developing a fast method for obtaining spatial information. Data obtained from the aeroplane or helicopter, besides the three coordinates (X, Y, Z) are often enriched also recorded the amount of energy that is reflected from the different surfaces. In this way, besides the geometric representation of reality we get the image of diversity surfaces, which in different ways reflect the laser beam. Key words: intensity, LIDAR, land cover 59

Artur Warchoł WSTĘP Współczynnik intensywności odbicia jest dodatkowym atrybutem, który posiadają punkty zarejestrowane podczas nalotu lidarowego. Różnorodność z jaką laser odbija się od różnych powierzchni można wykorzystać do uzupełnienia, bądź wzbogacenia zbioru informacji. Pomimo wielu prowadzonych badań nie udało się do tej pory określić niezawodnych reguł, które pozwalałyby na automatyczne wykorzystanie współczynnika intensywności, np. do identyfikacji gatunków roślin [Adamczyk, Będkowski 2007]. DANE I METODYKA BADAWCZA Materiał do badań stanowiły dane zarejestrowane podczas nalotu LIDAR przeprowadzonego w kwietniu 2005 r., zapisane w formacie ASCII, w postaci współrzędnych (X, Y, Z) punktów pierwszego i ostatniego odbicia oraz intensywności odbitego sygnału. Średnia gęstość punktów wynosiła ok. 2 pkt/m 2. Obszar badań to ok. 65 ha (rys. 1) w okolicach Joint Research Center Ispra (Włochy). Ilość punktów wykorzystywanych podczas testów wynosi ok. 1,1 miliona. Rysunek 1. Obszar badań na tle ortofotomapy (lewa) oraz chmura punktów kolorowana wg intensywności (prawa) Na podstawie kolorowej ortofotomapy zlokalizowano i zwektoryzowano pięć różnych typów pokrycia terenu: las, łąka, pole orne (bez uprawy), droga oraz pole orne z uprawą niewielkim pokryciem roślinnym. Z tak podzielonego obszaru badań wybrano po dwa podzbiory dla każdego typu pokrycia terenu: las_1, las_2, laka_1, laka_2, or_1, or_2, dr_1, dr_2, lo_1 oraz lo_2. 60

Aplikacja współczynnika intensywności... Rysunek 2. Podzbiory testowe (niebieskie napisy) oraz zwektoryzowane zasięgi poszczególnych typów pokrycia terenu (linie żółte, niebieskie, zielone, pomarańczowe oraz fioletowe) na tle ortofotomapy Całość prac związanych z danymi LIDAR przeprowadzono w środowisku MicroStation 2004 firmy Bentley wraz z dodatkową aplikacją MDL (MicroStation Development Language) TerraScan firmy TerraSolid. Po wczytaniu chmury punktów usunięto ok. 800 punktów uznanych za obarczone błędem grubym położone zbyt nisko w stosunku do pozostałych. Następnie punkty z obszarów testowych wyeksportowano do plików tekstowych i dokonano obróbki w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Dla wszystkich podzbiorów sporządzono histogramy (rys. 5 7) oraz obliczono parametry charakterystyczne, które zestawiono w tabeli 2. Ze względu na dużą liczebność podzbiorów, możliwość występowania punktów znacznie oddalonych od wartości średniej, oraz mając na uwadze wrażliwość odchylenia standardowego i wartości średniej, obliczono również kwartyle oraz rozstęp miedzykwartylowy [Larose 2006]. Aby przeprowadzić klasyfikację na podstawie współczynnika intensywnosci należało wyznaczyć przedziały wartości współczynnika reprezentujace poszczególne typy pokrycia terenu. W tym celu poddano analizie histogramy oraz dane z tabeli 1 i zaproponowano konstrukcję przedziału na podstawie wzoru (1): < Q 1 0.5 * IQR, Q 3 + 0.5 * IQR > (1) gdzie: Q 1 pierwszy kwartyl, Q 3 trzeci kwartyl IQR rozstęp międzykwartylowy liczony jako Q 3 Q 1 61

Artur Warchoł Obliczone w ten sposób przedziały współczynnika intensywności dla poszczególnych typów pokrycia terenu zestawiono na rysunku 3. Rysunek 3. Przedziały współczynnika intensywności dla typów pokrycia terenu obliczone wg wzoru (1) etap 1 Ze względu na swą naturę najłatwiejsze do wyodrębnienia wydają się być obszary dróg oraz pól ornych, gdyż mają tylko jedno odbicie oraz niską wartość odchylenia standardowego. O stopień bardziej złożone są obszary łąk, gdzie pomimo, iż na ortofotomapie widać gęstą roślinność zieloną zdarzają się już drugie odbicia, co przekłada się na zaszumienie odbić od roślinności zielonej odbiciami od gruntu. Najbardziej zróżnicowanymi zbiorami są tereny leśne. Składają się one w głównej mierze z wysokiej roślinności zielonej (drzewa bardzo niski współczynnik odbicia), ale również średniej i niskiej roślinności (podobnie jak typ łąka) oraz odbić od gruntu. Powoduje to trudności w geometryczynym wydzielaniu punktów o podobnych wartościach intensywności, gdyż są one wymieszane. Aby usprawnić proces klasyfikacji wyróżniono dodatkowy typ pokrycia terenu łąka/orne oznaczony jako lo. Wartości graniczne podzbiorów dr, or i laka jako najmniej złożonych (najbardziej jednolitych) oraz nieposiadających części wspólnych zostały przyjęte tak, jak wyliczono ze wzoru (1). Bardziej złożony podzbiór las po analizie histogramu obcięto do wartości maksymalnej 15. Natomiast podzbiór lo zsumowano ze zbiorami or i laka jak na rysunku 4. 62 Rysunek 4. Przedziały współczynnika intensywności dla typów pokrycia terenu etap 2 Aby nie pozostawiać punktów niezaklasyfikowanych odległości pomiędzy zbiorami (15 do 19, 34 do 38 oraz 70 do 74) podzielono na pół i dołączono do sąsiadujacych zbiorów.

Aplikacja współczynnika intensywności... Dla tak wydzielonych części chmury punków wygenerowano obrysy obszarów wg parametrów specyficznych dla każdego ze zbiorów. Obrysy te porównano z granicami wektoryzowanymi z ortofotomapy. WYNIKI I DYSKUSJA Poniżej zaprezentowano histogramy współczynnika intensywności dla wybranych obszarów testowych. Rysunek 5. Histogramy współczynnika intensywności dla typu pokrycia las oraz laka. Rysunek 6. Histogramy współczynnika intensywności dla typu pokrycia droga oraz orne Rysunek 7. Histogram współczynnika intensywności dla typu pokrycia laka/orne 63

Artur Warchoł W poniższej tabeli (tab. 1) zestawiono parametry, które obliczono dla wszystkich podzbiorów danych, czyli wartość minimalną (kol. 3), wartość maksymalną (kol. 4), wartość średnią (kol. 5), odchylenie standardowe (kol. 6), kwartyle Q 1 Q 4 (kol. 7 10) oraz rozstęp międzykwartylowy (kol. 11). W ostatnich dwóch kolumnach podano wartości górnej i dolnej granicy przedziału obliczonej ze wzoru (1) dla każdego z pól testowych. Natomiast w tabeli 2 zaprezentowano przejście od wartości przedziału obliczonych (np. las jako średnia las_1 i las_2), poprzez poprawione (zaokrąglono do całości oraz usunięto wartości ujemne), aż do wartości ostatecznych (wg rysunku 4 i opisu). Tabela 1. Zestawienie parametrów charakteryzujących współczynnik intensywności w poszczególnych zbiorach danych Obiekt min max śred Granice odch Q przedziału stand 1 Q 2 Q 3 Q 4 IQR dolna górna 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 las_1 1 138 27.4 32.5 4 9 48 138 44-18 70 las_2 1 137 27.4 33.3 4 8 54 137 50-21 79 laka_1 23 122 89.4 10.9 87 92 95 122 8 83 99 laka_2 40 128 74.2 9.0 69 75 79 128 10 64 84 dr_1 10 94 24.2 13.0 18 21 24 94 6 15 27 dr_2 1 220 33.0 13.9 27 31 36 220 9 22,5 40,5 or_1 13 121 47.0 8.7 41 46 51 121 10 36 56 or_2 9 116 61.6 15.3 50 60 72 116 22 39 83 lo_1 9 139 80.7 22.8 66 83 97 139 31 50,5 112,5 lo_2 9 139 87.2 14.4 78 90 97 139 19 68,5 106,5 Tabela 2. Zestawienie parametrów danych Typ Obliczone Poprawione Ostateczne D G D G D G 1 2 3 4 5 6 7 las -19,5 74,5 0 75 0 17 laka 73,5 91,5 74 92 73 110 dr 18,75 33,75 19 34 18 36 or 37,5 69,5 38 70 37 72 lo 59,5 109,5 60 110 połączony z dr i laka (rys. 4) Ostatnim etapem prezentacji wyników są zasięgi sklasyfikowanych punktów na tle zasięgów zwektoryzowanych oraz na tle ortofotomapy. Zasięgi poszczególnych typów pokrycia terenu obrysowane pogrubioną kolorową linią wypełnione są szrafurą ukośną w lewą stronę (typ_int), natomiast obszary zwektoryzowane zaznaczone są cienką linią i szrafurą ukośną w prawą stronę (typ_wekt). 64

Aplikacja współczynnika intensywności... Rysunek 8. Zasięg las_int (błękitny) na tle las_wekt (czarny) oraz las_int na tle ortofotomapy Rysunek 9. Zasięg or_int (fiolet) na tle or + lo_wekt (pomarańcz i granat) oraz or_int na tle ortofotomapy Rysunek 10. Zasięg laka_int (żółty) na tle or + lo_wekt (pomarańcz i granat) oraz laka_int na tle ortofotomapy 65

Artur Warchoł Część wspólna obszarów, czyli prawidłowo sklasyfikowane przy użyciu współczynnika intensywności tereny wyróżnione zostały więc szrafurą kratkowaną (jako złożenie ukośnej w lewo i ukośnej w prawo). Ze względu na słabo widoczny obszar dróg z wektoryzacji kolor pomarańczowy (cz. północno- -zachodnia oraz centralna obszaru badań) zrezygnowano z umieszczenia jego obrysu na tle ortofotomapy. Na rysunku 8 mniejsze obszary zadrzewione nie zostały zwektoryzowane (kolor czany), a zostały wykryte poprzez współczynnik intensywności, co uwidoczniono na tle ortofotomapy. WNIOSKI Włączenie współczynnika intensywności do analiz na etapie klasyfikacji chmury punktów może okazać się pomocne. Wysoka roślinność zielona (drzewa) wykazuje bardzo niski współczynnik intensywności odbicia (0 15), następnie wyższy mają drogi (18 36), jeszcze wyżej są grunty orne (37 73) oraz łaki (73 110). Ponadto przeglądnięto punkty o wartościach powyżej 110, co pozwoliło na wykrycie ogrodzenia dookoła jednego z pól, które na ortofotomapie było widoczne dopiero po wnikliwej analizie. Aby w pełni produkcyjnie wykorzystywać tego typu klasyfikację należałoby usprawnić proces ustalania wartości przedziałów odpowiedzialnych za poszczególne typy pokrycia terenu, gdyż analiza histogramów dla pól o znanym pokryciu wydaje się metodą mało wydajną. BIBLIOGRAFIA Adamczyk J., Będkowski K. Odwzorowanie wybranych obiektów krajobrazu w danych lotniczego skanowania laserowego. Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji Vol.17, 2007, s. 1 10. Larose D.T. Odkrywanie wiedzy z danych. Wprowadzenie do eksploracji danych. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2006. TerraScan. User Manual. 2006, http://www.terrasolid.fi. Mgr inż. Artur Warchoł e-mail: awarchol@ar.krakow.pl Katedra Geodezji, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253 a, 30-198 Kraków telefon: 0-12 662 45 18, fax: 0-12 662 45 39 Recenzent: Prof. dr hab. Zbigniew Piasek 66