4 / 2010 ISSN ROCZNIK 9

4 / 2010 ISSN 1643-1618 ROCZNIK 9

W kwartalniku DROGI i MOSTY drukowane s¹ prace naukowe, naukowo techniczne i studialne z dziedziny in ynierii l¹dowej, obejmuj¹ce zagadnienia z zakresu projektowania, budowy i utrzymania dróg, lotnisk, mostów oraz innych obiektów infrastruktury drogowej. ZESPÓ REDAKCYJNY Micha³ A. Glinicki redaktor naczelny Mariusz Wojdal sekretarz redakcji Juliusz Cieœla, Szymon Imie³owski, Cezary Kraszewski, Jerzy Pi³at RADA PROGRAMOWA Andrzej M. Brandt, Maciej Gryczmañski, Józef Judycki, Wojciech Radomski, Leszek Rafalski, Dariusz Sybilski, Antoni Szyd³o, Witold Wo³owicki Copyright by Instytut Badawczy Dróg i Mostów, Warszawa 2010 ADRES REDAKCJI D ROGI i MOSTY INSTYTUT BADAWCZY DRÓG I MOSTÓW ul. Instytutowa 1, 03-302 Warszawa tel. (22) 675 57 88, (22) 811 39 99, fax (22) 814 50 28 e-mail: drogiimosty@ibdim.edu.pl

DROGI i MOSTY 4/2010 SPIS TREŒCI Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy W³aœciwoœci betonu z cementów u lowo-wapiennych 5 Janusz Ho³owaty Numeryczny sposób rozdzia³u obci¹ eñ ruchomych w mostach drogowych 29 Czes³aw Machelski Zmiany promienia krzywizny pow³oki mostowego obiektu gruntowo-pow³okowego podczas budowy 47 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Konstrukcje asfaltowych nawierzchni drogowych z zastosowaniem kruszyw polodowcowych 69 Errata do nr 3/2010 89 Alfabetyczny spis Autorów artyku³ów wydrukowanych w 2010 roku 91 Wykaz Recenzentów w 2010 roku 95 CONTENTS Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Properties of concrete with slag-limestone cement 5 Janusz Ho³owaty Numerical method for live load distribution in road bridges 29 Czes³aw Machelski Changes of a radius of curvature of a soil-steel shell bridge during construction 47 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Structure of asphalt pavements with use of aggregate from glacier deposits 69 Errata for the paper published in No. 3/2010 89 Alphabetical list of authors of articles published in 2010 91 List of reviewers in 2010 95

DROGI i MOSTY 5 Nr 4 2010 MARIUSZ D BROWSKI 1) JAN MA OLEPSZY 2) W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH STRESZCZENIE. Przedstawiono wyniki kompleksowych badañ eksperymentalnych cementów u lowo-wapiennych, wytworzonych przez zmieszanie klinkieru portlandzkiego z granulowanym u lem wielkopiecowym i kamieniem wapiennym o ró nym rozdrobnieniu. Wykonane z nich zaprawy poddano badaniu wytrzyma³oœci na œciskanie oraz badaniu mikrostruktury porów za pomoc¹ porozymetrii rtêciowej. Po ekspozycji próbek na agresjê jonów siarczanowych i chlorkowych przez okres 360 dni dokonano obserwacji produktów korozyjnych w mikroskopie skaningowym. Zaprojektowano mieszanki betonowe napowietrzone i nienapowietrzone z cementem hutniczym oraz wybranym cementem u lowo-wapiennym. Przeprowadzono badania wytrzyma³oœci na œciskanie, nasi¹kliwoœci, mrozoodpornoœci oraz mikrostruktury betonów. Stwierdzono, e czêœciowe zast¹pienie klinkieru kamieniem wapiennym powoduje poprawienie urabialnoœci mieszanki. Dodatek kamienia wapiennego obni y³ wytrzyma³oœæ na œciskanie zapraw i betonów, a ich odpornoœæ na dzia³anie œrodowisk agresywnych by³a podobna jak w przypadku cementu CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA. 1. WPROWADZENIE W ostatnich latach mamy do czynienia ze wzrastaj¹cym zapotrzebowaniem rynku budowlanego na materia³y wi¹ ¹ce, a w szczególnoœci na cementy, które s¹ niezbêdne dla rozwoju budownictwa. Przewidywany w Polsce wzrost produkcji cementów jest ograniczony przez dyrektywy unijne, które w ramach programu zrównowa onego 1) mgr in. doktorant w Instytucie Podstawowych Problemów Techniki PAN w Warszawie 2) prof. dr hab. in. Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydzia³ In ynierii Materia³owej i Ceramiki

6 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy rozwoju gospodarki narzucaj¹ ograniczenie emisji CO 2, ustalaj¹c limity tego gazu emitowanego podczas procesu technologicznego do atmosfery przez poszczególne ga³êzie przemys³u. Produkcja cementu zwi¹zana jest z du ¹ emisj¹ CO 2 na jednostkê masy produktu. Emisjê CO 2 mo na ograniczyæ miêdzy innymi przez produkcjê cementów z du ¹ iloœci¹ dodatków mineralnych, zastêpuj¹cych w cemencie energoch³onny klinkier portlandzki [1]. Dziêki mo liwoœci ³¹czenia kilku dodatków mineralnych w jednym cemencie mo liwe jest otrzymanie z nich betonów ró ni¹cych siê w³aœciwoœciami [2]. Poniewa pozyskiwanie najpopularniejszych w Polsce dodatków, takich jak popio³y lotne krzemionkowe (V) i granulowane u le wielkopiecowe (S) [3], jest coraz trudniejsze, poszukuje siê mo liwoœci wykorzystania innych dodatków mineralnych. Pionierem w produkcji cementów wielosk³adnikowym sta³a siê Grupa Lafarge, która przy ich produkcji wykorzystywa³a znaczne iloœci kamienia wapiennego. W Polsce kamieñ wapienny stosowany jest przewa nie jako sk³adnik drugorzêdny cementów oraz jako g³ówny sk³adnik cementów portlandzkich wielosk³adnikowych CEM II/A,B - M. Korzyœci wynikaj¹ce ze stosowania dodatku mielonego granulowanego u la wielkopiecowego s¹ powszechnie znane i opisane w wielu pracach [4-8]. Granulowany u- el wielkopiecowy jest produktem ubocznym w procesie wielkopiecowym przy produkcji surówki elaza [9]. Jest dodatkiem o charakterze hydraulicznym. W sk³ad chemiczny u li wchodz¹ przede wszystkim takie tlenki jak CaO, SiO 2,Al 2 O 3, MgO, które stanowi¹ 95% ca³oœci masy u la [5]. Oprócz tlenków g³ównych wystêpuj¹ pewne iloœci Fe 2 O 3, MnO 2, TiO 2 oraz alkaliów i siarczków (pozosta³e 5%), których udzia³ prowadzi do pewnych zmian mineralogicznych takiego z³o onego uk³adu [7, 10]. W Polsce wystêpuj¹ u le s³abozasadowe, które zbudowane s¹ g³ównie z fazy szklistej (ponad 90%). Minera³ami dominuj¹cymi w ich sk³adzie s¹ mellility (roztwory sta³e gelenitu C 2 AS i akermanitu C 2 MS 2 ) oraz niewielkie iloœci monticelitu CMS i merwinitu C 3 MS 2 [4, 5]. G³ównymi produktami hydratacji powstaj¹cymi w uk³adzie u el - klinkier portlandzki jest faza C-S-H o mniejszym stosunku C/S, ni to ma miejsce w przypadku cementów portlandzkich [10]. W tym samym okresie tworz¹ siê kryszta³y ettryngitu wystêpuj¹ce w postaci cienkich igie³ek, który ostatecznie przechodzi w monosiarczanoglinian tworz¹c roztwory sta³e z C 4 AH 13. Powstaj¹ce hydraty gelenitu (C 2 ASH 8 ) w œrodowisku wodorotlenku wapnia przechodz¹ w fazê typu hydrogranatu [11]. Cementy z dodatkiem u la charakteryzuj¹ siê wolniejszym tempem przyrostu wytrzyma³oœci w pocz¹tkowych okresach dojrzewania ni to ma miejsce w cementach portlandzkich. Obserwuje siê du e przyrosty wytrzyma³oœci zapraw i betonów po d³u szych okresach dojrzewania ni 28 dni [2]. Wapieñ jest ska³¹ osadow¹, której g³ównym minera³em jest kalcyt, czyli wêglan wapnia (CaCO 3 ). Kamieñ wapienny jest materia³em miêkkim w porównaniu z klinkierem portlandzkim, jak i granulowanym u lem wielkopiecowym [13, 14]. Jego wspólny przemia³ z klinkierem portlandzkim powoduje znacznie wiêksze rozdrobnienie ni rozdrobnienie ziaren klinkieru. Dlatego wielu autorów twierdzi, e pe³ni on w zaczynie cementowym rolê mikrowype³niacza, zapewniaj¹c du ¹ szczelnoœæ [13, 15]. Najbardziej po ¹dan¹ frakcj¹ kamienia wapiennego powoduj¹c¹ uszczelnienie matrycy cementowej s¹ ziarna poni ej 10 m, które lokuj¹ siê w pustkach pomiêdzy wiêkszymi DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 7 ziarnami cementu [11, 16]. Wapieñ w cemencie portlandzkim powoduje powstawanie uwodnionych karboglinianów (3CaO Al 2 O 3 CaCO 3 11H 2 O). Powstaj¹ one w wyniku reakcji wapienia z uwodnionymi glinianami wapnia i ich niewielkie iloœci lokuj¹ siê w strefie granicznej z ziarnami C 3 A i ziarnami kruszywa zwiêkszaj¹c w ten sposób chropowatoœæ, a tym samym wytrzyma³oœæ po³¹czenia zaczyn ziarno. Karbogliniany powoduj¹ niewielkie zwiêkszenie wytrzyma³oœci w pocz¹tkowym okresie twardnienia cementu z dodatkiem kamienia wapiennego [17, 18]. Dlatego dodatek wapienia zwiêksza reaktywnoœæ klinkieru [19]. Nale y jednak powiedzieæ, e reakcja uwodnionych glinianów z CaCO 3 przebiega z niewielk¹ szybkoœci¹ i udzia³ monokarboglinianu (C 3 A CaCO 3 11H 2 O) w zaczynie jest niewielki [18]. Optymalizacj¹ stosowania dodatków mielonego granulowanego u la wielkopiecowego i kamienia wapiennego zajmowa³ siê Menenedez i inni [21, 22]. Przedstawili oni wykresy pokazuj¹ce, jak¹ wytrzyma³oœæ mo na osi¹gn¹æ zmieniaj¹c proporcje tych dodatków w cemencie. W ka dym okresie dojrzewania inny sk³ad mieszaniny dodatków odpowiada za najwy sze wytrzyma³oœci. Dodatek kamienia wapiennego w iloœci 10% w mieszance dodatków jest najkorzystniejszy i zwiêksza on najbardziej wytrzyma³oœci pocz¹tkowe. Natomiast wraz z czasem dojrzewania bardziej korzystnie z punktu widzenia wytrzyma³oœci staje siê stosowanie wiêkszych iloœci u la [20]. Dodatek kamienia wapiennego i mielonego granulowanego u la wielkopiecowego do cementów i betonów powoduje polepszenie w³aœciwoœci reologicznych mieszanek [2, 15, 21]. Badania [15, 22, 24] pokazuj¹, e mieszanina dodatków u la i wapienia wyraÿnie obni a wytrzyma³oœæ cementów w porównaniu do cementu CEM I. Jednak e przy wspólnym przemiale u la, klinkieru, gipsu i kamienia wapiennego powstaje spoiwo, w którym kamieñ wapienny jest najbardziej rozdrobnionym minera³em i pe³ni on rolê zarodka krystalizacji [17, 18]. Takie spoiwo wykazuje mniejsz¹ wodo ¹dnoœæ oraz krótszy pocz¹tek czasu wi¹zania [25, 26]. W literaturze potwierdzony jest korzystny wp³yw dodatku mielonego granulowanego u la wielkopiecowego na odpornoœæ korozyjn¹ cementu [27, 28]. Dodatek kamienia wapiennego natomiast poprawia jedynie odpornoœæ na korozjê siarczanow¹ [26, 29, 30]. Stosowanie dodatków kamienia wapiennego i mielonego granulowanego u la wielkowiecowego w cemencie w iloœciach wiêkszych ni 35% (iloœæ okreœlona dla cementów portlandzkich wielosk³adnikowych) nie jest jeszcze dok³adnie poznane. Dlatego autorzy postanowili przeprowadziæ badania cementów u lowo-wapiennych, w których zawartoœæ dodatków jest znacznie wiêksza ni w poznanych i obecnie stosowanych cementach (do 75% dodatków). 2. PROGRAM BADAÑ DOŒWIADCZALNYCH 2.1. CEL BADAÑ Celem przeprowadzonych badañ jest okreœlenie wp³ywu iloœci stosowanego kamienia wapiennego, jako jednego ze sk³adników cementów u lowo-wapiennych, na wybrane w³aœciwoœci zapraw i betonów, a w szczególnoœci na ich trwa³oœæ. Badania

8 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy doœwiadczalne podzielono na dwa etapy. Pierwszy etap polega³ na zbadaniu wybranych w³aœciwoœci spoiw u lowo-wapiennych. W drugim etapie spoœród przebadanych zapraw wybrano jedno ze spoiw, z którego wykonano mieszanki betonowe do dalszych badañ i porównano z w³aœciwoœciami betonu z cementem CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA. 2.2. METODYKA I ZAKRES BADAÑ Pierwszy etap badañ obejmowa³ przygotowanie spoiw z surowców podstawowych (klinkier, gips, kamieñ wapienny i mielony granulowany u el wielkopiecowy). Sk³adniki spoiwa by³y najpierw mielone, a nastêpnie homogenizowane w mieszalniku. Sporz¹dzone spoiwa zosta³y poddane badaniom: powierzchni w³aœciwej metod¹ Blaine a, zgodnie z norm¹ PN-EN 196-6 [31], wodo ¹dnoœci spoiwa wed³ug PN-EN 196-3 [32], pocz¹tku i koñca czasu wi¹zania aparatem Vicata zgodnie z norm¹ PN-EN 196-3 [32], uziarnienia wybranych spoiw za pomoc¹ urz¹dzenia MASTERSIZER 2000 firmy Malvern z przystawk¹ HYDRO 2000G; badania objê³y kamieñ wapienny oraz cementy u lowo-wapienne o zawartoœci kamienia wapiennego przekraczaj¹cej 25%. Nastêpnie z przygotowanych spoiw wykonano zaprawy normowe (w/c = 0,5; piasek/cement = 3/1) i okreœlono nastêpuj¹ce w³aœciwoœci: wytrzyma³oœæ na œciskanie po 2, 7, 28, 56 i 90 dniach dojrzewania w wodzie o temperaturze 20 C na beleczkach o wymiarach 40 40 160 mm zgodnie z norm¹ [33], odpornoœæ korozyjna w œrodowisku jonów chlorkowych na beleczkach o wymiarach 25 25 100 mm przetrzymywanych w roztworze korozyjnym (1 dm 3 roztworu zawiera³: 250g NaCl, 64g MgCl 2 6H 2 O, 14g KCl, 14g MgSO 4 ), imituj¹cym dziesiêciokrotnie zatê ony roztwór wody morskiej [34]. Odpornoœæ korozyjn¹ okreœlono, jako stosunek wytrzyma³oœci na œciskanie próbek z roztworu korozyjnego do wytrzyma³oœci próbek œwiadków przechowywanych w wodzie po 90, 180, 270 i 360 dniach ekspozycji. Roztwór korozyjny wymieniano, co 28 dni, odpornoœæ korozyjna w œrodowisku jonów siarczanowych zgodnie z norm¹ PN-B-19797 [35]. Odpornoœæ korozyjn¹ okreœlono przez pomiar zmian liniowych próbek, przechowywanych w roztworze o stê eniu 23,75g Na 2 SO 4 /dm 3, w porównaniu do zmian liniowych próbek przechowywanych w wodzie. Roztwór korozyjny wymieniano co 28 dni, a pomiar zmian liniowych próbek badano co 90 dni od dnia umieszenia w medium agresywnym chemicznie. DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 9 Mikrostrukturê zapraw zbadano nastêpuj¹cymi metodami: porozymetria rtêciowa przy u yciu urz¹dzenia Porosimeter Series 2000 firmy Carlo Erba Strumentazione model 65-65/a-70 na próbkach dojrzewaj¹cych w wodzie przez 90 dni, mikroskopia skaningowa (SEM - EDS) przy u yciu urz¹dzenia NOVA 200 nanosem na próbkach zapraw nara onych na korozjê chlorkow¹ i siarczanow¹ po 120 i 240 dniach dojrzewania. Przeprowadzono oznaczenie nastêpuj¹cych w³aœciwoœci mieszanek betonowych i betonów: zawartoœæ powietrza w mieszance wed³ug normy PN-EN 12350-7 [36], konsystencja metod¹ opadu sto ka po wykonaniu mieszanki oraz 30 i 60 minut od zarobienia mieszanki zgodnie z PN-EN 12350-2 [37], wytrzyma³oœæ na œciskanie po 7, 28, 56 i 90 dniach pielêgnacji na kostkach szeœciennych o krawêdzi 100 mm wed³ug normy PN-EN 12390-3 [38], nasi¹kliwoœæ po 28 dniach dojrzewania na kostkach szeœciennych o krawêdzi 100 mm wed³ug PN-88-B 06250 [39], mrozoodpornoœæ metod¹ zwyk³¹ zgodnie z PN-88-B 06250 [39], przy czym przed³u ono czas dojrzewania próbek z 28 do 40 dni, aby umo liwiæ dalsz¹ hydratacjê granulowanego u la wielkopiecowego w matrycy cementowej, charakterystyka porów w stwardnia³ym betonie w mikroskopie optycznym w œwietle odbitym zgodnie z PN-EN 480-11 [40]. 2.3. CHARAKTERYSTYKA MATERIA ÓW Do badañ u yto nastêpuj¹ce materia³y: klinkier portlandzki, granulowany u el wielkopiecowy zgodny z PN-EN 197-1 [3], kamieñ wapienny, reagips, piasek normowy zgodny z PN-EN 196-1 [33], cement CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA o wytrzyma³oœæ na œciskanie po 28 dniach dojrzewania wynosz¹cej 46,2 MPa i powierzchni w³aœciwej wg Blaine a 3650 cm 2 /g, piasek o uziarnieniu do 2 mm, wir frakcji 2-8mm, wir frakcji 8-16mm, superplastyfikator na bazie eterów polikarboksylanów, domieszka napowietrzaj¹ca. W³aœciwoœci chemiczne i fizyczne surowców u ytych do sporz¹dzenia spoiw przedstawiono w tablicach 1 3.

10 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Tablica 1. Sk³ad chemiczny surowców Table 1. Chemical composition of raw materials Sk³adnik Klinkier Granulowany u el wielkopiecowy (S) Kamieñ wapienny (LL)1 Reagips Straty pra enia [%] 0,2 42,3 CaO [%] 66,3 44,9 51,3 31,9 SiO2 [%] 22,2 37,6 2,7 1,4 Al2O3 [%] 5,3 7,0 0,3 1,2 Fe2O3 [%] 3,0 2,3 0,7 0,1 MgO [%] 1,3 6,2 0,8 0,5 SO3 [%] 0,6 0,3 0,1 43,0 K2O [%] 0,8 0,7 0,05 Na2O [%] 0,1 0,2 0,03 Cl [%] 0,03 0,03 0,04 CaOw [%] 1,3 DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 11 Klinkier charakteryzuje siê typowym sk³adem chemicznym dla klinkierów portlandzkich. Sk³ad u la charakteryzuje siê wysok¹ zawartoœci¹ fazy szklistej (powy ej 90%) oraz nisk¹ zawartoœci¹ Al 2 O 3. Modu³ aktywnoœci u la Ma wynosi 1,55 i jest typowy dla polskich s³abozasadowych granulowanych u li wielkopiecowych [6]. Zarówno kamieñ wapienny jak i reagips s¹ sk³adnikami o niewielkiej zawartoœci sk³adników obcych. Zawartoœæ CaCO 3 w kamieniu wapiennym wynosi 95,5%. Kamieñ wapienny klasyfikuje siê do klasy LL, gdy zawartoœæ wêgla organicznego (TOC) jest mniejsza od 0,20% i wynosi 0,07%. Na podstawie sk³adu chemicznego w tablicy 1, korzystaj¹c ze wzorów Bogue a, obliczono sk³ad mineralny klinkieru portlandzkiego (tabl. 2). Sk³ad jest typowy dla klinkierów portlandzkich. Nale y zauwa yæ znaczn¹ zawartoœæ glinianu trójwapniowego (C 3 A), która ponad trzykrotnie przekracza wartoœæ graniczn¹ dopuszczaln¹ dla cementów siarczanoodpornych. Trzeba równie zauwa yæ, e u ywany w badaniach klinkier z gipsem zosta³ zmielony do wysokiej powierzchni, odpowiadaj¹cej cementom klasy CEM I 52,5 R. Tablica 2. Sk³ad mineralny klinkieru obliczony wg wzorów Bogue a Table 2. Mineral composition of clinker calculated according to Bogue a formulas Minera³ C 3 S C 2 S C 3 A C 4 AF Udzia³ minera³u [%] 58,5 19,8 9,0 9,1 Surowiec Tablica 3. W³aœciwoœci fizyczne surowców Table 3. Physical properties of raw materials Powierzchnia w³aœciwa [cm 2 /g] Gêstoœæ [g/cm 3 ] Klinkier 95% + reagips 5% 4300 3,11 Kamieñ wapienny 4000 2,53 Mielony granulowany u el wlkopiecowy 3700 2,95 2.4. SK AD CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH Spoiwa otrzymane zosta³y w wyniku wspólnego mieszania klinkieru portlandzkiego, gipsu, kamienia wapiennego i granulowanego u la wielkowiecowego. Kamieñ wapienny, jak i mielony granulowany u el wielkopiecowy zmielono do ró nych powierzchni w³aœciwych wed³ug Blaine a. Kamieñ wapienny domielono z 4000 cm 2 /g do powierzchni w³aœciwej 5000 cm 2 /g i 8500 cm 2 /g, a u el z 3700 cm 2 /g do powierzchni 4500 cm 2 /g. Przemia³ u la mia³ na celu zwiêkszenie aktywnoœci hydraulicznej. W cementach jest najczêœciej stosowany kamieñ wapienny o powierzchni w³aœciwej 5000 cm 2 /g [12], natomiast nie miele siê go do powierzchni wiêkszej ni 8000 cm 2 /g.

12 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Wykonano trzy serie spoiw przy zró nicowanym zast¹pieniu klinkieru portlandzkiego kamieniem wapiennym (tabl. 4). W pierwszej serii spoiw, oznaczonej F, zastosowano granulowany u el wielkopiecowy o powierzchni w³aœciwej 4500 cm 2 /g oraz kamieñ wapienny o powierzchni 5000 cm 2 /g. W seriach S i T powierzchnia w³aœciwa u la wynosi³a 3700 cm 2 /g, natomiast kamienia wapiennego odpowiednio 4000 cm 2 /g i 8500 cm 2 /g. W serii F wprowadzano kamieñ wapienny w iloœci5i15% masy spoiwa. W serii S iloœæ wapienia (8500 cm 2 /g) wynosi³a 5-30%, a w serii T 25 i 30% (kamieñ wapienny 4000 cm 2 /g) masy spoiwa. Tablica 4. Sk³ad przygotowanych cementów [kg/m 3 ] Table 4. Composition of prepared cements [kg/m 3 ] Oznaczenie Klinkier Sk³adniki cementów u lowo-wapiennych Kamieñ u el u el P-3700 *) P-4500 *) wapienny P-4000 *) Kamieñ wapienny P-5000 *) Kamieñ Wapienny P-8500 *) Gips F 0 45 50 5 F 5 40 50 5 5 F 15 30 50 15 5 S 0 45 50 5 S 5 40 50 5 5 S 15 30 50 15 5 S 25 20 50 25 5 S 30 20 45 30 5 T 25 20 50 25 5 T 30 20 45 30 5 Objaœnienie: *) P powierzchnia w³aœciwa wed³ug Blaine a [cm 2 /g] 2.5. SK AD MIESZANEK BETONOWYCH Wstêpny sk³ad mieszanki betonowej ustalono metod¹ trzech równañ. Uwzglêdniono przy tym kryteria dla sk³adu betonów w klasie ekspozycji XF4, zgodnie z norm¹ PN-EN 206-1 [4]. Za cement wzorcowy do betonu przyjêto CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA, natomiast jako cement u lowo-wapienny wybrano spoiwo oznaczone S-30 (30% kamienia wapiennego o powierzchni 8500 cm 2 /g, 45% mielonego granulowanego u la wielkopiecowego o powierzchni 3700 cm 2 /g, 20% klinkieru portlandzkiego i 5% gipsu). Wykonano dwie serie mieszanek betonowych: napowietrzonych i nienapowietrzonych. Iloœæ domieszki napowietrzaj¹cej, niezbêdnej do uzyskania projektowanej zawartoœci powietrza w mieszance, wynosz¹cej 4-6% zosta³a okreœlona doœwiadczalnie. Iloœæ u ytego superplastyfikatora by³a dobrana tak, aby dla cementu hutniczego otrzymaæ opad sto ka mieszcz¹cy siê w klasie konsystencji S3 (10-15 cm) i taka iloœæ zosta³a uznana za sta³¹ w recepturze betonu (tabl. 5). DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 13 Sk³adniki Tablica 5. Sk³ad mieszanki betonowej [kg/m 3 ] Table 5. Composition of concrete [kg/m 3 ] Oznaczenie betonu Hp Wp H W CEM III/A 32,5N 350 350 Cement u lowo-wapienny S-30 350 350 Objaœnienia: Woda 157 157 157 157 Piasek 0-2 674 674 674 674 wir 2-8 505 505 505 505 wir 8-16 692 692 692 692 SP *) (0,6% m.c.) 2,1 2,1 2,1 2,1 DN ** ) 0,35 0,25 *) SP superplastyfikator **) DN domieszka napowietrzaj¹ca 3. WYNIKI BADAÑ 3.1. ZAPRAWY CEMENTOWE Wyniki oznaczenia wodo ¹dnoœci i powierzchni w³aœciwej spoiw ze zmienn¹ zawartoœci¹ kamienia wapiennego przedstawia tablica 6. Dodatek kamienia wapiennego w badanych spoiwach w iloœci do 15 % powoduje nieznaczne zmniejszenie wodo ¹dnoœci cementu. Zale noœæ ta jest widoczna dla serii spoiw F i S. Tablica 6. Powierzchnia w³aœciwa i wodo ¹dnoœæ spoiw Table 6. Specific surface and water requirement of binders W³aœciwoœæ Oznaczenie spoiwa Powierzchnia w³aœciwa wg Blaine a [cm 2 Wodo ¹dnoœæ [%] /g] F 0 4500 30,3 F 5 4500 29,9 F 15 4400 29,1 S 0 4000 30,2 S 5 4400 29,8 S 15 5200 29,4 S 25 5700 29,0 S 30 6100 29,4 T 25 3600 29,6 T 30 3600 29,8

14 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Wprowadzenie do spoiwa kamienia wapiennego powoduje przyspieszenie tak pocz¹tku jak i koñca czasu wi¹zania (rys. 1). Zwi¹zane jest to najprawdopodobniej z w³asnoœciami fizycznymi hydrofobowych ziaren kamienia wapiennego, które wraz ze wzrostem rozdrobnienia powoduj¹ szybsze usztywnianie zaczynu cementowego. Rys. 1. Czas wi¹zania spoiw Fig. 1. Setting time of binders Wraz ze wzrostem rozdrobnienia kamienia wapiennego w spoiwie nastêpuje skrócenie czasu pocz¹tku wi¹zania. Zwi¹zane jest to z faktem, e wprowadzenie drobniejszych frakcji wapienia intensyfikuje procesy hydratacyjne. W przypadku spoiw serii S i T z dodatkiem 25% i 30% kamienia wapiennego zauwa yæ mo na, e wraz ze wzrostem powierzchni w³aœciwej dodatku skraca siê czas wi¹zañ spoiw. Przy stosowaniu dodatku kamienia wapiennego zmielonego do powierzchni w³aœciwej 8500 cm 2 /g, wed³ug Blaine a (seria S ) iloœæ dodatku kamienia wapiennego ma minimalny wp³yw na pocz¹tek czasu wi¹zania. Ró nice w czasie wi¹zania miedzy spoiwami serii S wahaj¹ siê w granicach od 5 do 10 min. Jedynie spoiwo bez dodatku wapienia ma w tej serii pocz¹tek czasu wi¹zania o 15% d³u szy. Wyniki pomiaru uziarnienia cz¹stek kamienia wapiennego i cementów u lowo-wapiennych przedstawiono na rysunku 2. Istotnym czynnikiem determinuj¹cym sk³ad ziarnowy spoiw jest dodatek kamienia wapiennego. Widoczna na rysunku 2 krzywa przedstawiaj¹ca rozdrobniony do powierzchni w³aœciwej 8500 cm 2 /g kamieñ wapienny pokazuje, e jego uziarnienie mieœci siê w szerokim zakresie wielkoœci ziaren (od 0,3-1000 m). Jednak e najwiêcej jest frakcji o wielkoœci od 1 do 20 m, która stanowi ponad 70% ca³oœci wapienia. Mo na przypuszczaæ, e powoduj¹ one poprawê szczelnoœci elementów wykonanych ze spoiw z dodatkiem kamienia wapiennego. DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 15 Rys. 2. Rozk³ad uziarnienia Fig. 2. Grain size distribution Wyniki badañ wytrzyma³oœci zapraw na œciskanie przedstawiono na rysunkach 3 5. Rys. 3. Wytrzyma³oœæ na œciskanie spoiwa ze zmienn¹ zawartoœci¹ kamienia wapiennego seria F Fig. 3. Compressive strength of binders with a variable content of limestone F series

16 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Rys. 4. Wytrzyma³oœæ na œciskanie spoiwa ze zmienn¹ zawartoœci¹ kamienia wapiennego seria S Fig. 4. Compressive strength of binders with a variable content of limestone S series Rys. 5. Wytrzyma³oœæ na œciskanie spoiwa ze zmienn¹ zawartoœci¹ kamienia wapiennego seria T Fig. 5. Compressive strength of binders with a variable content of limestone T series Dodatek kamienia wapiennego w iloœci 5 i 15% wp³ywa na poprawê wytrzyma³oœci po 7 dniach dojrzewania, ale ma negatywny wp³yw na wytrzyma³oœci w wieku 28 dni i póÿniejszym. W przedziale zawartoœci 0-15% kamienia wapiennego widoczny jest linowy spadek wytrzyma³oœci wraz z iloœci¹ wprowadzanego dodatku. Wraz z ka - dym procentem wprowadzanego kamienia wapiennego jego wytrzyma³oœæ obni a siê o oko³o 0,65 MPa. DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 17 Wytrzyma³oœæ na œciskanie spoiw serii S przedstawia rysunek 4. Interesuj¹cy jest wp³yw dodatku wapienia w iloœæ do 5 % masy cementu (S-5). Widoczny jest 20% wzrost wytrzyma³oœci na œciskanie w wieku 7 dni w stosunku do wytrzyma³oœci spoiwa odniesienia (S-0). Dodatek 5% kamienia wapiennego nie wp³yn¹³ negatywnie na wytrzyma³oœæ zapraw po 28 dniach dojrzewania. Po przekroczeniu zawartoœci 5% dodatku kamienia wapiennego o powierzchni w³aœciwej 8500 cm 2 /g widoczne s¹ znaczne spadki wytrzyma³oœci 28 dniowej. Przy zawartoœci dodatku w zakresie5-25% masy spoiwa, spadek wytrzyma³oœci, przypadaj¹cy na 1% wprowadzanego wapienia wynosi oko³o 0,9 MPa. Zilustrowane na rysunkach 4 i 5 wyniki badania wytrzyma³oœci na œciskanie spoiw serii S i T z 25% i 30% dodatkiem kamienia wapiennego potwierdzaja niekorzystny wp³yw wapienia na wytrzyma³oœci koñcowe zapraw. W tym przypadku rozdrobnienie kamienia wapiennego ma niewielki wp³yw na osi¹gane wytrzyma³oœci. Wyniki badañ odpornoœci korozyjnej w œrodowisku jonów chlorkowych przedstawiono na rysunku 6. Rys. 6. Zale noœæ wspó³czynnika odpornoœci korozyjnej od czasu ekspozycji Fig. 6. Relationship between the corrosion resistance coefficient and time of exposure Najkorzystniejszym wspó³czynnikiem odpornoœci korozyjnej odznacza siê zaprawa na spoiwie F-5 z 5% dodatkiem wapienia. Po 360 dniach jest ponad 20% wy szy ni wspó³czynnik odpornoœci korozyjnej spoiwa odniesienia bez kamienia wapiennego. Nawet trzykrotnie wiêkszy dodatek kamienia wapiennego nie powoduje redukcji wspó³czynnika odpornoœci korozyjnej po roku ekspozycji w tym przypadku wspó³czynnik jest o 10% wy szy ni wspó³czynnik spoiwa odniesienia (rys. 7).

18 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Rys. 7. Zmiany liniowe d³ugoœci próbek przechowywanych w roztworze korozyjnym Na 2 SO 4 Fig. 7. Length change of specimens stored in corrosive solution of Na 2 SO 4 Wyd³u enie liniowe próbek spe³nia wymagania normowe dla cementów siarczanoodpornych, których graniczna wartoœæ wynosi 0,5 mm/m. Nale y zauwa yæ, e sk³ad spoiwa F-0 by³ wzorowany na cemencie CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA, który jest deklarowany jako siarczanoodporny. Z badañ wynika, e dodatek kamienia wapiennego nie powoduje pogorszenia odpornoœci w œrodowisku jonów siarczanowych po 360 dniach ekspozycji. Przeprowadzone badania odpornoœci korozyjnej w œrodowisku jonów chlorkowych i siarczanowych nie okreœlaj¹ kinetyki procesów zachodz¹cych w matrycy cementowej. Uzyskane wyniki ukazuj¹ jedynie potencja³ zastosowañ cementów u lowo-wapiennych w betonach nara onych na czynniki agresji chemicznej. Niezbêdne jest poszerzenie zakresu badañ o okreœlenie szybkoœci wnikania mediów korozyjnych w matryce cementowe. Zaprawy ze spoiw poddanych agresywnemu oddzia³ywaniu jonów chlorkowych i siarczanowych (spoiwa serii F ) poddano obserwacji w mikroskopie skaningowym po 120 i 240 dniach ekspozycji. Obrazy mikroskopowe próbek dojrzewaj¹cych w wodzie (rys. 8) pokazuj¹ bardzo zwart¹ mikrostrukturê stwardnia³ych zapraw na granicy kruszywo zaczyn. W próbkach przechowywanych w roztworze korozyjnym widoczny by³ g³ówny produkt korozyjny w postaci zasadowego chlorku magnezu (MgO Mg(OH)Cl 5H O) (rys. 9), a tak e du e iloœci krystalizuj¹cego NaCl (rys. 10). 2 Obserwacje zapraw przechowywanych w roztworze siarczanów wykaza³y, e dominuj¹cym produktem korozyjnym by³y niewielkie kryszta³y ettryngitu (rys. 11) i ich iloœæ pozostawa³a na tym samym poziomie, zarówno po 120 jak i 240 dniach ekspozycji. DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 19 Rys. 8. Obraz mikrostruktury zapraw z cementem u lowo-wapiennym dojrzewaj¹cym w wodzie (1 ziarno piasku, 2 i 3 faza C-S-H) Fig. 8. Image of the microstructure of mortar with slag-limestone cement matured in water (1 grain of sand, 2 and 3 C-S-H) a) b) Rys. 9. Obraz mikrostruktury zaprawy ze spoiwa u lowo-wapiennego (a) po 240 dniach oddzia³ywania roztworu jonów chlorkowych (1 zasadowy chlorek magnezu) oraz wynik analizy rentgenowskiej w mikroobszarach (b) Fig. 9. Image of the microstructure of mortar with slag-limestone cement (a) after 240 days of exposure to chloride solution (1 magnesium chloride) and X-ray analysis (b)

20 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Rys. 10. Obraz mikrostruktury zaprawy ze spoiwa u lowo-wapiennego po 240 dniach oddzia³ywania roztworu jonów chlorkowych (1 i 2 kryszta³y NaCl) Fig. 10. Image of the microstructure of mortar with slag-limestone cement after 240 days of exposure to chloride solution (1 and 2 NaCl crystals) Rys. 11. Obraz mikrostruktury zaprawy z cementem u lowo-wapiennym po 240 dniach odzia³ywania Na 2 SO 4 (1 drobne igie³ki etryngitu) Fig. 11. Image of the microstructure of mortar with slag-limestone cement after 240 days of exposure to Na 2 SO 4 solution (1 tiny needles of ettringite) Wyniki okreœlenia wp³ywu dodatku kamienia wapiennego na mikrostrukturê porów po³¹czonych w betonie przedstawiono na rysunku 12. Do badañ porozymetrycznych wybrano próbki zapraw o du ej zawartoœci kamienia wapiennego o ró nym stopniu rozdrobnienia (S-0, S-30 i T-30). Zastosowanie kamienia wapiennego o powierzchni w³aœciwej 4000 cm 2 /g w spoiwie T-30 powoduje wzrost porowatoœci w zakresie od 1 do 20 m o oko³o 30% wzglêdem zaprawy bez dodatku kamienia wapiennego. Zaprawy wykonane ze spoiwem S-30 DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 21 (kamieñ wapienny 8500 cm 2 /g) maj¹ ponad dwukrotnie mniejsz¹ zawartoœæ porów w zakresie du ych porów kapilarnych (100-1000 nm) w porównaniu do zapraw ze spoiwem zawieraj¹cym dodatek samego u la. Udzia³ najliczniejszych porów z zakresu ma³ych porów kapilarnych (10-100 nm) siêga prawie 45% ca³kowitej zawartoœci porów w przypadku S-30. Niezale nie od rozdrobnienia, dodatek kamienia wapiennego w zaprawie zwiêksza zawartoœæ porów w zakresie 0-20nm. Rys. 12. Rozk³ad porowatoœci w poszczególnych grupach porów Fig. 12. Pore size distribution 3.2. W AŒCIWOŒCI MIESZANEK BETONOWYCH I BETONU Wyniki badañ zawartoœci powietrza i konsystencji mieszanek betonowych, których sk³ad zosta³ podany w tablicy 5, przedstawiono w tablicy 7. Tablica 7. W³aœciwoœci mieszanki betonowej Table 7. Properties of concrete mix Oznaczenie Opad sto ka [cm] Zawartoœæ powietrza w mieszance betonowej [%] betonu 0 min 30 min 60 min 0 min Hp 14 11 8 6,0 Wp 18 14 6 5,0 H 14 12 10 3,2 W 15 12 7 3,4

22 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Jedynie napowietrzona mieszanka betonowa, wykonana ze spoiwa z kamieniem wapiennym (Wp), mia³a wiêkszy opad sto ka ni pozosta³e mieszanki bezpoœrednio po ich wykonaniu. Po 30 minutach od wykonania konsystencja mieszanek by³a zbli ona i odpowiada³a klasie S3. Najwiêkszy spadek konsystencji w ci¹gu godziny wykazywa³ beton Wp (z konsystencji S4 do S2). Nale y zauwa yæ, e jedynie mieszanka betonowa nienapowietrzona z cementu hutniczego (H) utrzyma³a konsystencjê S3 przez godzinê od wykonania mieszanki. W przypadku cementu z kamieniem wapiennym wartoœci opadu sto ka po wykonaniu mieszanki i 60 min po mieszaniu betonu wykazuj¹ wiêksze ró nice ni w przypadku cementu hutniczego. Wyniki badañ wytrzyma³oœci na œciskanie betonu zosta³y przedstawione na rysunku 13. Zast¹pienie klinkieru portlandzkiego kamieniem wapiennym spowodowa³o ponad 50 % spadek wytrzyma³oœci 7 dniowych. W póÿniejszych okresach stwierdzono zmniejszenie tej ró nicy wytrzyma³oœci na œciskanie do oko³o 40%. Wytrzyma³oœæ betonów napowietrzonych i nienapowietrzonych ró ni³a siê z powodu zwiêkszonej porowatoœci; spadek wytrzyma³oœci wskutek napowietrzenia wynosi³ oko³o 20% po 28 dniach dojrzewania betonu. Rys. 13. Wytrzyma³oœæ na œciskanie betonu Fig. 13. The compressive strength of concrete Otrzymane wyniki badania nasi¹kliwoœci (tabl. 8) œwiadcz¹ o zbli onej szczelnoœci otrzymanych betonów. Zast¹pienie klinkieru dodatkiem kamienia wapiennego nie spowodowa³o istotnych zmian nasi¹kliwoœci w odniesieniu do betonów z cementem hutniczym. Na podstawie zliczania porów powietrznych w mikroskopie stereoskopowym wyznaczono charakterystykê porów w stwardnia³ym betonie i wyniki przedstawiono w tablicy 9. DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 23 Tablica 8. Nasi¹kliwoœæ betonów Table. 8. Water absorption of concrete Nasi¹kliwoœæ, % Hp 5,9 0,2 Wp 5,4 0,2 H 5,3 0,1 W 5,2 0,2 Oznaczenie betonu Ca³kowita zawartoœæ powietrza [%] Tablica 9. Charakterystyka porów powietrznych Table 9. Air void characteristics Powierzchnia w³aœciwa systemu porów powietrznych [mm -1 ] WskaŸnik rozmieszczenia L [mm] Zawartoœæ mikroporów w betonie A 300 [%] Hp 5,27 33,44 0,143 3,49 Wp 3,76 43,24 0,132 2,78 Stwierdzono ró nice zawartoœci powietrza w mieszance betonowej i w stwardnia³ym betonie. W przypadku betonu wykonanego ze spoiwa z kamieniem wapiennym ró nice by³y dwukrotnie wiêksze. WskaŸnik rozmieszczenia porów w betonie jest wystarczaj¹cy do uzyskania mrozoodpornoœci betonu: L < 0,2 mm. Nale y zauwa yæ, e mimo mniejszej zawartoœci powietrza w betonie z cementu u lowo-wapiennego wskaÿnik rozmieszczenia porów pozostaje na tym samym poziomie. Na rysunku 14 przedstawiony jest rozk³ad zawartoœci powietrza w zale noœci od wielkoœci porów w betonach napowietrzonych. Mimo mniejszej o prawie 30% zawartoœci powietrza w betonie napowietrzonym z dodatkiem kamienia wapiennego stwierdza siê znacznie korzystniejszy rozk³ad wielkoœci porów. Zawartoœæ najbardziej po ¹danych porów, tj. poni ej 300 m, stanowi w tym przypadku 74% ca³kowitej zawartoœci powietrza, podczas gdy w betonie z cementem hutniczym stanowi to 66% wszystkich porów. Jednak e w zwi¹zku z mniejszym napowietrzeniem betonu z cementem u- lowo-wapiennym zawartoœæ mikroporów wynosi 2,78% i jest mniejsza o 20% od zawartoœci mikroporów w betonie z cementem hutniczym. Wyniki badania mrozoodpornoœci oznaczonej zgodnie z PN-B-06250 po 150 cyklach zamra ania i odmra ania zosta³y przedstawione w tablicy 10. Dojrzewanie próbek wyd³u ono z 28 do 40 dni, aby umo liwiæ wiêkszy stopieñ przereagowania granulowanego u la wielkopiecowego w matrycy cementowej podczas procesu hydratacji.

24 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy Rys. 14. Rozk³ad wielkoœci porów powietrznych w betonie Fig. 14. Pore size distribution in concrete Tablica 10. Wyniki oznaczenia mrozoodpornoœci zgodnie z PN-B-06250 Table 10. Frost resistance of concrete according to PN-B-06250 Oznaczenie betonu Wytrzyma³oœæ próbek odniesienia [MPa] Wytrzyma³oœæ badanych próbek [MPa] Spadek wytrzyma³oœci [%] Ubytek masy [%] Wp 29,7 0,8 29,0 1,4 2,4 0,69 Hp 48,9 1,4 45,1 1,1 7,8 0,24 W 36,9 0,6 36,8 0,7 0,3 0,33 H 60,9 1,5 58,8 1,7 3,4 0,35 Wszystkie betony spe³nia³y kryteria wymagania mrozoodpornoœci F150. Nale y zauwa yæ, e beton Wp, mimo ni szej o prawie 30% wytrzyma³oœci na œciskanie w porównaniu do betonów napowietrzonych z cementem hutniczym, charakteryzowa³ siê podobn¹ odpornoœci¹ na cykliczne zamra anie i odmra anie. Betony nienapowietrzone uzyska³y równie projektowan¹ mrozoodpornoœæ. 4. WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych badañ mo na sformu³owaæ nastêpuj¹ce wnioski: a) Zast¹pienie klinkieru portlandzkiego kamieniem wapiennym powoduje istotne zmiany w³aœciwoœci zapraw i betonów z cementów wielosk³adnikowych u lowo-wapiennych. DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 25 b) Zwiêkszenie rozdrobnienia kamienia wapiennego w cemencie u lowo-wapiennym (zastêpuj¹cego do 30% masy spoiwa) powodowa³o zarówno skrócenie pocz¹tku, jak i koñca czasu wi¹zania. c) Wraz ze wzrostem zawartoœci kamienia wapiennego w cemencie u lowo-wapiennym nastêpowa³ spadek wytrzyma³oœci na œciskanie. Wyj¹tek stanowi³o spoiwo S-5, które nie wykaza³o pogorszenia tej wytrzyma³oœci. d) Cementy u lowo wapienne, zawieraj¹ce kamieñ wapienny zastêpuj¹cy klinkier w iloœci nie wiêkszej ni 15%, wykaza³y zbli on¹ trwa³oœæ w œrodowisku agresji jonów chlorkowych i siarczanowych, jak cement hutniczy. e) Po 28 dniach dojrzewania nasi¹kliwoœæ betonu z cementu u lowo-wapiennego by³a zbli ona do nasi¹kliwoœci betonu z cementem CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA. f) Betony napowietrzone i nienapowietrzone z cementem u lowo-wapiennym S-30 po 40 dniach dojrzewania spe³nia³y wymagania mrozoodpornoœci klasy F150. Badanie przeprowadzono dziêki wsparciu Góra d e Cement S.A. PODZIÊKOWANIA BIBLIOGRAFIA [1] Garbarcik A., Ch¹dzyñski S.: Prognoza produkcji cementów wielosk³adnikowych z du ¹ iloœci¹ dodatków mineralnych. Budownictwo Technologie Architektura nr 2/2008, 60-63 [2] Giergiczny Z., Ma³olepszy J., Szwabowski J., Œliwiñski J.: Cementy z dodatkami mineralnymi w technologii betonów nowej generacji. Wydawnictwo Instytut Œl¹ski, Opole 2002 [3] PN - EN 197-1:2002: Cement. Czêœæ 1: Sk³ad, wymagania i kryteria zgodnoœci dotycz¹ce cementów powszechnego u ytku [4] Ma³olepszy J.: Praca doktorska Technologia i w³asnoœci spoiwa z granulowanego u la wielkopiecowego. Kraków 1979 [5] Ma³olepszy J.: Hydratacja i w³aœciwoœci spoiwa u lowo-alkalicznego. Ceramika, 53, Kraków 1989 [6] Deja J.: Trwa³oœæ zapraw i betonów u lowo-alkalicznych. Ceramika, 83, Kraków 2004 [7] Ma³olepszy J.: Trwa³oœæ betonów z cementów u lowych. Konferencja Naukowo-Techniczna, Szczyrk 2002, 225-244 [8] Ma³olepszy J.: Cement hutniczy CEM III/A 32,5 NA sk³adnikiem betonu hydrotechnicznego i betonu w budowie oczyszczalni œcieków. Sympozjum Naukowo-Techniczne, Pi³a 2001, 113-131

26 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy [9] Benesch R., Janowski J., Mazurek E.: Proces wielkopiecowy. Wydawnictwo Œl¹sk, Katowice 1972 [10] Bijen J.: Blast furnace slag cement. Associations of the Netherland Cement Industry, Hertogenbosch 1996 [11] Kudowski W.: Chemia cementu. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1991 [12] Praca zbiorowa pod kierunkiem Giergicznego Z.: Cement, Kruszywa, Beton w ofercie Grupy Góra d e rodzaje, w³asnoœci i zastosowanie. Góra d e Cement, Chorula 2007 [13] Giergiczny Z., Soko³owski M.: Cement z dodatkiem kamienia wapiennego CEM II/A,B-LL w³aœciwoœci i mo liwoœci stosowania w budownictwie, Budownictwo Technologie Architektura, 3, 2008, 54-57 [14] Vuk T., Tinta V., Gabrovsek R., Kaucic V.: The effects of limestone addition, clinker type and fineness on portland cement. Cement and Concrete Research, 31, 2001, 135-139 [15] Soko³owski M., Dziuk D., Grabarczyk P., Czo³gasz R.: Cement portlandzki wapienny CEM II/A-LL 42,5R w budownictwie. Konferencja Dni Betonu, Wis³a 2008, 639-648 [16] Szczerba J., Garbacik A., Mróz H.: W³aœciwoœci betonów z nowych rodzajów cementów portlandzkich z dodatkami PN-B-19701. Cement Wapno Beton, 4, 2000, 149-153 [17] Voglis N., Kakali G., Chaniotakis E., Tsivilis S.: Portland-limestone cements. Their properties and hydration compared to those of other composite cements. Cement and Concrete Composites, 27, 2005, 191-196 [18] Lee S.T., Hooton R.D., Jung H.S., Park D.H., Choi C.S.: Effect of limestone filler on the deterioration of mortars and pastes exposed to sulfate solutions at ambient temperature. Cement and Concrete Research, 38, 2008, 68-76 [19] Tsivilis S., Chaniotakis E., Kakali G., Batis G.: An analysis of the properties of Portland limestone cements and concrete. Cements and Concrete Composites, 24, 2002, 371-378 [20] Giergiczny Z., Soko³owski M.: Kamieñ wapienny sk³adnikiem cementu. Sympozjum Naukowo-Techniczne, Gliwice 2008, 45-59 [21] Menendez G., Bonavetti V., Irassar E.F.: Strength development of ternary blended cement with limestone filler and blast - furnace slag. Cements and Concrete Composites, 25, 2003, 61-67 [22] Carrasco M.F., Menendez G., Bonavetti V., Irassar E.F.: Strength optimization of tailor-made cement with limestone filler and blast furnace slag. Cement and Concrete Research, 33, 2005, 1324-1331 [23] Grzeszczyk S., Podkowa P., Putra W.: Wp³yw m¹czki wapiennej i granulowanego u- la wielkopiecowego w cemencie na w³aœciwoœci betonów samozagêszczalnych. Konferencja Dni Betonu, Wis³a 2008, 533-542 DROGI i MOSTY 4/2010

W AŒCIWOŒCI BETONU Z CEMENTÓW U LOWO-WAPIENNYCH 27 [24] Giergiczny Z., Soko³owski M.: Limestone and component of copmposite cements. Non - traditional Cements and Concrete International Symposium, Brno 2008, 263-271 [25] Tsivilis S., Chaniotakis E., Badogiannis E., Pahoulasa G., Ilias A.: A study on the parameters affecting the properties of Portland limestone cements. Cements and Concrete Composites, 21, 1999, 107-116 [26] Ch³¹dzyñski S.: Wp³yw obni onej temperatury na odpornoœæ cementów z dodatkami mineralnymi na korozje siarczanow¹. Cement Wapno Beton, 4, 2005, 204-214 [27] Deja J.: Trwa³oœæ korozyjna spoiw o ró nej zawartoœci granulowanego u la wielkopiecowego. Cement Wapno Beton, 6, 2007, 280-283 [28] Kudowski W., Ma³olepszy J.: Wp³yw rodzaju cementu na trwa³oœæ betonu. Cement Wapno Beton, 5, 1999, 162-168 [29] Gonzalez M.A., Irassar E.F.: Effect of limestone filler on the sulfate resistance of low C 3 A Portland cement. Cement and Concrete Research, 28, 1998, 1655-1667 [30] Torres S.M., Sharp J.H., Swamy R.N., Lynsdale C.J., Huntley S.A.: Long term durability of Portland-limestone cement mortars exposed to magnesium sulfate attack. Cements and Concrete Composites, 25, 2003, 997-1003 [31] PN-EN 196-6:2010: Metody badania cementu. Czêœæ 6: Oznaczanie stopnia zmielenia [32] PN-EN 196-3:2009: Metody badania cementu. Czêœæ 3: Oznaczanie czasów wi¹zania i sta³oœci objêtoœci [33] PN-EN 196-1:2006: Metody badania cementu. Czêœæ 1: Oznaczanie wytrzyma³oœci [34] Deja J., Ma³olepszy J.: Long-term resistance of alkali-activated slag mortars to chloride solution. Third CANMET/ACI International Conference on Durability of Concrete, Nice 1994, 657-672 [35] PN-B-19797:2003: Cement. Cement specjalny. Sk³ad, wymagania i kryteria zgodnoœci [36] PN-EN 12350-7:2009: Badania mieszanki betonowej. Czêœæ 7: Badanie zawartoœci powietrza. Metody ciœnieniowe [37] PN-EN 12350-2:2009: Badania mieszanki betonowej. Czêœæ 2: Badanie konsystencji metod¹ opadu sto ka [38] PN-EN 12390-3:2009: Badania betonu. Czêœæ 3: Wytrzyma³oœæ na œciskanie próbek do badania [39] PN-88-B 06250: Beton zwyk³y [40] PN-EN 480-11:2008: Domieszki do betonu, zaprawy i zaczynu. Metody badañ. Czêœæ 11: Oznaczanie charakterystyki porów powietrznych w stwardnia³ym betonie [41] PN-EN 206-1:2003: Beton. Czêœæ 1: Wymagania, w³aœciwoœci, produkcja i zgodnoœæ

28 Mariusz D¹browski, Jan Ma³olepszy PROPERTIES OF CONCRETE WITH SLAG-LIMESTONE CEMENT Abstract The paper presents the results of tests of slag-limestone cements prepared by mixing Portland clinker with blast furnace slag and calcareous stone of variable fineness. The compressive strength was tested and pore size distribution was determined using mercury porosimetry. Specimens made of slag-limestone cement were exposed to sulphate and chloride environment for a period of 360 days, after which corrosion products were investigated using a scanning electron microscope. The compressive strength, water absorption and frost resistance of concrete made of slag-limestone cement were also tested. It was found that the replacement of clinker with limestone improved workability of concrete mix. An addition of limestone reduced the compressive strength of mortar and concrete. Durability of concrete was similar to durability of concrete containing cement CEM III/A 32,5N-LH-HSR/NA. DROGI i MOSTY 4/2010

DROGI i MOSTY 29 Nr 4 2010 JANUSZ HO OWATY 1) NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH DROGOWYCH STRESZCZENIE. W artykule przedstawiono numeryczny sposób obliczania wspó³czynników rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ ruchomych w analizie typowych ustrojów noœnych mostów. Do modelowania zachowania siê ustrojów noœnych mostów pod obci¹ eniami ruchomymi zastosowano numeryczn¹ metodê analogii rusztowej. Przy obliczaniu wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ i ich linii wp³ywowych uwzglêdniono zasadê Maxwella o wzajemnoœci przemieszczeñ. Wykorzystano podejœcie stosowane w tradycyjnych metodach rozdzia³u obci¹ eñ ruchomych, jednak e ustroje noœne mostów modelowano w sposób bardziej realistyczny przy pomocy analogii rusztowej. Metoda zachowuje uproszczone za³o enia stosowane w metodach rozdzia³u obci¹ eñ, do rozwi¹zania problemu wykorzystuj¹c sposób numeryczny. Rozdzia³ obci¹ eñ przedstawiono w klasycznym ujêciu analizuj¹c ugiêcia w przekrojach miarodajnych. Przedstawiony sposób nie wymaga stosowania specjalistycznego oprogramowania, do obliczeñ mog¹ byæ wykorzystane nawet proste, dostêpne programy komputerowe. Po obliczeniu wspó³czynników rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ dla analizowanego ustroju noœnego mostu, dalsz¹ czêœæ obliczeñ wykonuje siê tradycyjnymi procedurami stosowanymi w mechanice konstrukcji i wytrzyma³oœci materia³ów. Do obliczania wspó³czynników poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ wykorzystano numeryczn¹ metodê rusztów, ale mog¹ byæ tak e zastosowane inne metody numeryczne. 1. WSTÊP W projektowaniu i ocenie noœnoœci obiektów mostowych stosuje siê wiele metod numerycznych i empirycznych. Zazwyczaj procedury okreœlania noœnoœci projektowej 1) dr in. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

30 Janusz Ho³owaty lub sprawdzania noœnoœci obiektów mostowych s¹ znormalizowane w ka dym kraju. W normach lub wytycznych w niektórych krajach stosuje siê uproszczone, ale z regu³y bardzo bezpieczne procedury obliczeniowe, w innych krajach wymagana jest bardzo szczegó³owa i staranna analiza obliczeniowa. W dekadzie powszechnej obecnoœci i stosowania metod numerycznych, linie wp³ywowe si³ wewnêtrznych lub rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ s¹ wci¹ popularne ze wzglêdu na mo liwoœæ szybkiego przedstawienia i rozpoznania krytycznych obszarów do analizy konstrukcji. Wspó³czynniki rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ ruchomych lub ich linie wp³ywowe s¹ stosowane do obliczania obci¹ eñ ruchomych przypadaj¹cych na poszczególne dÿwigary lub belki w ustroju mostowym. Pierwsza wspó³czesna metoda rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ, znajduj¹ca zastosowanie do czasów obecnych, zosta³a wprowadzona przez Y. Guyona i Ch. Massonneta w koñcu lat czterdziestych XX wieku. Od tamtej pory metoda ta rozpowszechni³a siê w wielu krajach [1-5]. Metodê unowoczeœni³ R. Bareš [2] i przez wiele lat by³a ona podstawow¹ metod¹ analizy przêse³ drogowych obiektów mostowych w Europie, w tym tak e i w Polsce. Równoczeœnie w USA i Kanadzie stosuje siê wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ ruchomych do projektowania i do oceny noœnoœci obiektów mostowych (normy AASHTO i Ontario). Wspó³czeœnie, przy powszechnej dostêpnoœci komputerów i programów komputerowych do analiz konstrukcji, mo liwe jest szybkie wykonanie obliczeñ statycznych przêse³ mostowych z du ¹ dok³adnoœci¹. Stara idea, kiedyœ bardzo pracoch³onna, empirycznego okreœlania wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ dla dÿwigarów mostowych mo e byæ obecnie rozwi¹zana za pomoc¹ nawet ma³ego programu komputerowego lub arkusza kalkulacyjnego. Tradycyjne metody okreœlania wspó³czynników poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ ruchomych w postaci tablic lub wykresów wydaj¹ siê wiêc przestarza³e i maj¹ ograniczony zakres zastosowania, z regu³y do symetrycznych przêse³ prostych lub w niewielkim ukosie. W artykule przedstawiono numeryczny sposób okreœlania poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ ruchomych w przês³ach drogowych obiektów mostowych, oparty na tradycyjnych zasadach stosowania rozdzia³u obci¹ eñ, ale wykorzystuj¹cy do rozwi¹zania problemu metody numeryczne. Do modelowania ró nych typów przêse³ mostowych zastosowano numeryczn¹ metodê analogii rusztowej, która jest metod¹ dobrze rozpoznan¹ i opisan¹ w literaturze, umo liwiaj¹c¹ wykonanie dok³adnej analizy praktycznie wszystkich typów przêse³ mostowych [3, 6-8]. Wyniki obliczeñ rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ ruchomych uzyskiwane metod¹ rusztów dorównuj¹ dok³adnoœci modeli trójwymiarowych stosowanych w metodzie elementów skoñczonych. Obliczenie wspó³czynników rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ metod¹ rusztów, umo liwia wykonanie pozosta³ej czêœci analizy wed³ug podstawowych zasad teorii elementów prêtowych (prosta belka). W artykule przedstawiono tak e przyk³ady numerycznych obliczeñ, za pomoc¹ programu komputerowego, wspó³czynników poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ wykonane dla istniej¹cych przêse³ mostów drogowych. Wyniki obliczeñ porównano z wynikami uzyskanymi elementarnymi metodami rozdzia³u obci¹ eñ, które s¹ znane w œrodowisku in ynierskim i czêsto stosowane w analizie wstêpnej, a nawet w projektach technicznych i ekspertyzach. DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 31 2. GENEZA ROZDZIA U OBCI EÑ W mostach drogowych rozpatruje siê oddzia³ywanie obci¹ eñ ruchomych w postaci kó³ i osi pojazdów, a tak e oddzia³ywania pojazdów ciê arowych i specjalnych. Niektóre mosty sprawdza siê tak e na obci¹ enia militarne. Modele obci¹ eñ drogowych stosowane na etapie projektowania s¹ podane w normach. Czasami obiekty mostowe sprawdza siê tak e na obci¹ enie rzeczywistymi pojazdami ciê arowymi lub pojazdami nienormatywnymi. Elementy mostu musz¹ byæ ocenione na najbardziej ekstremalne oddzia³ywania, jakie mog¹ wywo³aæ przeje d aj¹ce przez nie pojazdy. Najbardziej krytyczne po³o enie na moœcie obci¹ enia taborem samochodowym nie jest takie samo dla poszczególnych elementów mostu. Najstarsz¹ i najbardziej przydatn¹ metod¹ okreœlania ekstremalnych pozycji obci¹ enia na moœcie s¹ linie wp³ywowe. Stosuje siê tak e powierzchnie wp³ywowe. Tak jak do okreœlania momentów zginaj¹cych i si³ tn¹cych linie wp³ywowe mog¹ byæ tak e stosowane do rozdzia³u obci¹ eñ od kó³ pojazdów. Do uproszczenia i przejrzystoœci analizy przêse³ mostowych wprowadzono wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ ruchomych. Zastosowanie linii wp³ywowych poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ upraszcza analizê dÿwigarów mostowych i sprowadza j¹ do analizy belki jednowymiarowej (1D), a ekstremalne po³o enia pojazdów s¹ okreœlane wizualnie na podstawie kszta³tu linii. We wczesnych metodach rozdzia³u obci¹ eñ, obci¹ enia z kó³ pojazdów na dÿwigary przês³a mostowego rozk³adano obliczaj¹c reakcje z pomostu na dÿwigary g³ówne przy za³o eniu, e elementy pomostu s¹ rozciête i swobodnie podparte na dÿwigarach. Nastêpnie, aby poprawiæ dok³adnoœæ obliczeñ, wprowadzono klasyczn¹ teoriê p³yt. Modelowanie przês³a mostowego p³yt¹ wymaga³o wprowadzenia jednak pewnych za³o eñ i uproszczeñ, a zamiast rzeczywistego przês³a mostowego obliczano równowa n¹ p³ytê ortotropow¹. W bardziej dok³adnych metodach parametry sztywnoœci na zginanie i na skrêcanie okreœlano tak, aby jednostkowe sztywnoœci przês³a mostowego i równowa nej p³yty ortotropowej by³y sobie równe. W niektórych rozwi¹zaniach, dla uproszczenia, pomijano wp³yw sztywnoœci na skrêcanie. W czasach przed komputerami in ynier mia³ do dyspozycji proste narzêdzia obliczeniowe, jak suwak lub prosty kalkulator, wiêc wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ by³y zestawiane w tablicach lub przedstawiane na wykresach. Pomimo pewnych za³o eñ upraszczaj¹cych stosowanych w teorii p³yt ortotropowych uzyskiwano wartoœci rozdzia³u obci¹ eñ dla kó³ pojazdów w prostok¹tnych swobodnie podpartych przês³ach mostowych z dobr¹ dok³adnoœci¹ do celów in ynierskich, a nawet badawczych. Rozwój metod rozdzia³u obci¹ eñ w mostach drogowych doprowadzi³ do powstania metod opartych o charakterystyczne parametry [1-2] i metod opartych o wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ [4, 9-11]. Metody zosta³y znormalizowane i ujête s¹ przez normê kanadyjsk¹ OHBDC (1983) i normê amerykañsk¹ AASHTO (1977). W ostatnich latach wprowadzono bardziej dok³adny sposób okreœlania wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ w amerykañskiej normie AASHTO LRFD (1998) z uwzglêdnieniem rzeczywistych parametrów geometrycznych przêse³. Nowe amerykañskie wspó³czynniki

32 Janusz Ho³owaty rozdzia³u posiadaj¹ jednak skomplikowan¹ budowê, tak e i dla nich opracowano uproszczony sposób ich obliczania podany w NCHRP Report 592 [11]. Wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ w amerykañskich normach s¹ zale ne od modelu obci¹ enia i mog¹ byæ stosowane tylko dla modeli obci¹ eñ drogowych podanych w tych normach. W czasach szybkich i nowoczesnych komputerów, stare rozwi¹zania rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ w przês³ach mostowych mo na ³atwo rozwi¹zaæ prostym programem komputerowym lub arkuszem kalkulacyjnym. Komputerowo wspomagane projektowanie sta³o siê powszechne wœród in ynierów i zastosowanie komputerowego podejœcia w sposobach rozdzia³u obci¹ eñ z kó³ pojazdów sta³o siê bardziej atrakcyjne ni stosowanie tablic i wykresów wspó³czynników. W przedstawionym w artykule sposobie rozwi¹zania problemu zastosowano metodê rusztów i czêœæ obliczeniow¹ wykonano programem numerycznym, zastêpuj¹c dawniej stosowane rozwi¹zania równañ ró niczkowych w okreœleniu wspó³czynników poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ. Zasady stosowania metody pozosta³y jednak takie same jak tradycyjnych metod rozdzia³u, mo na j¹ stosowaæ do typowych przekrojów regularnych przêse³ mostowych. 3. ANALIZA METOD RUSZTÓW Metody analizy mostów zmieniaj¹ siê z rozwojem technik komputerowych. Bardziej dok³adne metody komputerowe, jak analogia rusztowa oraz metoda elementów skoñczonych s¹ obecnie dobrze rozpoznane i dok³adnie opisane w literaturze. Do obliczenia rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ z kó³ pojazdów samochodowych metod¹ przedstawion¹ w artykule zastosowano analogiê rusztow¹ jako metodê, któr¹ mo na w prosty sposób modelowaæ wiêkszoœæ typowych przêse³ mostowych. Ka dy typ mostu wymaga specjalnego sposobu modelowania metod¹ rusztów. Zasady i zalecenia modelowania przêse³ mostowych metod¹ rusztów s¹ podane w literaturze [3, 6-8]. G³ówn¹ zalet¹ analizy metod¹ rusztów jest to, e uzyskuje siê bezpoœrednie wartoœci si³ poprzecznych i momentów bez koniecznoœci ca³kowania naprê eñ. W rozdziale poprzecznym obci¹ eñ wystarczaj¹ce jest zastosowanie nawet doœæ rzadkiej siatki prêtów w modelu rusztu, ale idealizacja numeryczna przês³a mostowego powinna opieraæ siê na prawid³owym odwzorowaniu jego rzeczywistego zachowania siê pod obci¹ eniami ni stosowaniu zestawu regu³. Zaleca siê, aby numeryczny model rusztu odzwierciedla³ ustrój noœny mostu i posiada³ pod³u ne prêty po³o one w osiach rzeczywistych dÿwigarów ustroju noœnego. Taka sama zasada dotyczy poprzecznych belek lub pasm p³ytowych, które modeluj¹ elementy poprzeczne. W modelowaniu rusztu ró ne rozstawy dÿwigarów g³ównych, ró ne parametry geometryczne belek, ukos ustroju noœnego, a nawet zarysowanie betonu mog¹ byæ ³atwo uwzglêdnione. Te parametry rzadko s¹ uwzglêdniane w procedurach obliczeniowych stosowanych w rozwi¹zaniach opartych na teorii p³yt ortotropowych lub innych podobnych uproszczonych metodach. Ogólnie, numeryczna metoda rusztów umo liwia uzyskiwanie bardziej dok³adnych wyników obliczeñ i stanowi dobr¹ alternatywê dla innych uproszczonych metod analizy ustrojów noœnych mostów. Zastosowano j¹ DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 33 w wielu komercyjnych, bardzo przejrzystych programach komputerowych, w których dane wejœciowe i wyniki obliczeñ s¹ przetwarzane w bardzo krótkim czasie. Powoduje to, e metoda rusztów jest ekonomiczna i zrozumia³a dla wiêkszoœci in ynierów. Tym niemniej jej stosowanie wymaga podstawowych wiadomoœci o modelowaniu numerycznym ustrojów noœnych obiektów mostowych. 4. NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ Przegl¹d literatury i stosowanych metod rozdzia³u obci¹ eñ wskazuje, e na wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ wp³ywa wiele parametrów, takich jak: liczba i rozstaw belek, d³ugoœæ przês³a, k¹t ukosu, gruboœæ p³yty pomostu, poprzecznice, gzymsy, a nawet bariery, zw³aszcza betonowe. Rozdzia³ obci¹ eñ ruchomych na elementy ustrojów noœnych mostów jest wiêc zale ny od parametrów sztywnoœci przêse³, ich geometrii i warunków podparcia. W przedstawianej metodzie zastosowano analogiê rusztow¹ do modelowania ustrojów noœnych mostów. Przyk³adowy schemat typowego mostu belkowo-p³ytowego o jednakowym rozstawie dÿwigarów g³ównych, jego przekrój poprzeczny, plan przês³a i równowa ne elementy schematu numerycznego w modelu rusztu zastosowane do analizy rozdzia³u obci¹ eñ przedstawiono na rysunku 1. Ustrój noœny mostu jest modelowany pod³u nymi elementami belkowymi po³o onymi w osiach pod³u nych dÿwigarów przês³a mostowego. Belkom pod³u nym rusztu przypisano parametry sztywnoœci giêtej i skrêtnej dÿwigarów pod³u nych przês³a mostu. W taki sam sposób opisano elementy poprzeczne. Analizê rusztu wykonaæ mo na ka- dym komercyjnym programem komputerowym, tak wiêc obliczenia matematyczne s¹ wykonane przez komputer. Zastosowanie programu komputerowego umo liwia obliczenie ugiêæ i si³ wewnêtrznych w konstrukcji przês³a w analizowanych przekrojach i ich wykorzystanie do okreœlenia rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ. DŸwigary mostu s¹ obci¹ ane si³¹ P w krytycznym przekroju przês³a, z regu³y w œrodku rozpiêtoœci przês³a. Œrednie ugiêcie ustroju noœnego mostu w przekroju krytycznym wynosi f 0 (rys. 1). Ca³kowite ugiêcie f N w przekroju krytycznym jest równe sumie ugiêæ wszystkich N dÿwigarów przês³a. Ustrój noœny mostu nie jest jednak belk¹ jednoparametrow¹, lecz dziêki sztywnoœci na skrêcanie elementów belkowych i p³ytowych skupiona si³a P obci¹ aj¹ca dÿwigary powoduje odkszta³cenia przekroju poprzecznego przês³a. Im wiêksza jest sztywnoœæ dÿwigarów na skrêcanie tym bardziej równomierne s¹ ugiêcia dÿwigarów pod³u nych. Ró ne ugiêcia dÿwigarów przês³a wskazuj¹ na ró ny rozdzia³ obci¹ eñ na dÿwigary. Ugiêcie dÿwigara i od obci¹ enia P na dÿwigarze k jest okreœlone jako f ik. Linie ugiêcia dÿwigarów w przekroju poprzecznym przês³a dla schematów obci¹ enia dla trzech dÿwigarów przedstawiono na rysunku 2.

34 Janusz Ho³owaty Rys. 1. Schemat przês³a belkowo-p³ytowego, swobodnie podpartego oraz schemat numeryczny rusztu Fig. 1. Scheme of a slab-on-girder bridge deck, simply supported and its equivalent grillage representation DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 35 Rys. 2. Ugiêcia dÿwigarów przês³a mostu od si³y P na dÿwigarze nr 1, 2, 3 oraz wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ dla dÿwigara zewnêtrznego (nr 1) Fig. 2. Bridge girder deflections due to force P at girder No. 1, 2, 3 and load distribution coefficients for external girder (No. 1)

36 Janusz Ho³owaty Œrednie ugiêcie f 0 w œrodku rozpiêtoœci przês³a wynosi wiêc: gdzie: N f 0 N 1 1 f N N f, (1) ik N i 1 liczba dÿwigarów pod³u nych, f ik ugiêcie dÿwigara i od obci¹ enia na dÿwigarze k, f N ugiêcie ca³kowite. Stosunek dwóch ugiêæ wywo³anych przez obci¹ enie P i obci¹ enie równomiernie roz³o one p P/(szerokoœæ pomostu) jest nazywany w metodzie Guyona - Massonneta - Bareša g³ównym wspó³czynnikiem poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ K i 0 wynosi: K ik f f ik 0. (2) Wspó³czynnik poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ jest okreœlany, stosuj¹c wzory (1) i (2) jako: gdzie: K f, (3) N f ik ik ik ik wspó³czynnik rozdzia³u obci¹ eñ dla dÿwigara i w punkcie k, K ik g³ówny wspó³czynnik rozdzia³u obci¹ eñ, N liczba dÿwigarów pod³u nych. Ugiêcia, zgodnie z zasad¹ wzajemnoœci przemieszczeñ Maxwella, dla przêse³ symetrycznych mo na zapisaæ jako f f. Twierdzenie to okreœla, e ugiêcie dÿwigara i ik ki od obci¹ enia jednostkowego na dÿwigarze k jest równe ugiêciu dÿwigara k, gdy obci¹ enie jednostkowe jest na dÿwigarze i. Dziêki tej zale noœci w przês³ach symetrycznych ugiêcie f ki mo e byæ stosowane zamiast ugiêcia f ik we wzorze (3): ik f N ki. (3a) Wykres linii wp³ywowej poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ (LWPRO) dla dÿwigara zewnêtrznego (nr 1) przedstawiono na rysunku 2. Dla N dÿwigarów pod³u nych w przêœle rozwi¹zanie wymaga okreœlenia N wspó³czynników poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ obliczonych z zale noœci (3) lub (3a) dla przêse³ symetrycznych (o jednakowych dÿwigarach). Wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ s¹ bezwymiarowe i ich wykres mo e byæ zastosowany na takich samych zasadach jak linia wp³ywowa. Do obliczenia ich wartoœci dla jednego dÿwigara, przy przês³ach symetrycznych, mo na zastosowaæ jeden schemat obci¹ enia do obliczenia dowolnym programem komputerowym do analizy rusztów. DROGI i MOSTY 4/2010 f N

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 37 Zastosowanie analogii rusztowej w analizie przêse³ mostowych wymaga doœwiadczenia i znajomoœci podstawowych zasad modelowania rusztem zachowania siê ustrojów noœnych obiektów mostowych. Do sprawdzenia wyników obliczeñ mo na stosowaæ zasadê Maxwella, a suma wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ ik dla wszystkich dÿwigarów w punkcie k powinna spe³niaæ zale noœæ: gdzie: N ik 1,000 i 1, (4) ik wspó³czynnik rozdzia³u obci¹ eñ dla dÿwigara i w punkcie k, N liczba dÿwigarów pod³u nych. Zale noœæ (4) oznacza, e suma wartoœci wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ dla wszystkich dÿwigarów w jednym przekroju powinna wynosiæ 1,000 i jej spe³nienie powinno gwarantowaæ, e w trakcie obliczeñ nie pope³niono adnego b³êdu. B³¹d obliczeñ mo e wyst¹piæ przy transformacji wyników obliczeñ ugiêæ do arkusza kalkulacyjnego lub innego narzêdzia do przetworzenia danych obliczeniowych i uzyskania wykresów linii wp³ywowych poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ. Sprawdzeniem jest tak e kszta³t linii, która powinna byæ p³ynna i bez za³amañ. Dla przêse³ symetrycznych o jednakowych dÿwigarach zale noœæ (4) mo na sprowadziæ do jednego dÿwigara k, którego suma wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ powinna spe³niaæ zale noœæ: N ik 1,000 k 1. (4a) Analizowane przekroje do obliczenia ugiêæ wybiera siê w œrodku rozpiêtoœci przêse³ wolnopodpartych lub w ekstremalnych przekrojach przêse³ ci¹g³ych. Uwa a siê tak e, e do analizy rozdzia³u obci¹ eñ w ustrojach ci¹g³ych wystarczaj¹co dok³adne jest rozpatrzenie przês³a zastêpczego o rozpiêtoœci efektywnej. Przedstawiona metoda zachowuje upraszczaj¹ce za³o enie stosowane w tradycyjnych sposobach rozdzia³u obci¹ eñ, e kszta³t rozk³adu momentów zginaj¹cych, si³ poprzecznych i ugiêæ w przekroju poprzecznym przês³a jest niezale ny od po³o enia pod³u nego obci¹ enia oraz od rozpatrywanego przekroju poprzecznego [4, 12]. Przyjmuje tak e upraszczaj¹ce za³o enie, które wprowadzi³ w 1946 r. do metod rozdzia³u obci¹ eñ Y. Guyon, e zmiana rozk³adu obci¹ enia ma niewielki wp³yw na wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ [2, 5]. Tak wiêc wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ obliczone dla si³ skupionych mo na stosowaæ dla innych rodzajów obci¹ eñ, jak obci¹ enie równomiernie roz³o one, tandem lub pojazd czteroosiowy.

38 Janusz Ho³owaty 5. WERYFIKACJA SPOSOBU ROZDZIA U OBCI EÑ Weryfikacjê metody przeprowadzono na przyk³adach betonowych mostów belkowo - p³ytowych swobodnie podpartych i wieloprzês³owego mostu zespolonego. W pierwszym przyk³adzie porównano rozdzia³ poprzeczny obci¹ eñ w dÿwigarach szeœciobelkowego przês³a z rozdzia³em uzyskanym z metody Guyona - Massonneta - Bareša (m. G-M-B) w jej ostatniej wersji [2]. Rozpiêtoœæ przês³a wynosi³a L = 12 m, rozstaw dÿwigarów pod³u nych by³ sta³y i wynosi³ s = 1,6 m, a gruboœæ p³yty pomostu wynosi³a 12 cm. DŸwigary pod³u ne stê one by³y piêcioma poprzecznicami w rozstawie 2,4 m. Przekrój poprzeczny mostu, schematy obliczeniowe p³yty ortotropowej i rusztu oraz linie wp³ywowe poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ (LWPRO) dla dÿwigarów przedstawiono na rysunku 3. W obu modelach wprowadzono takie same parametry wejœciowe, tj. momenty bezw³adnoœci dÿwigara pod³u nego na zginanie I x = 0,0376 m 4 i na skrêcanie J x = 0,0095 m 4 oraz momenty bezw³adnoœci poprzecznicy na zginanie I y = 0,0050 m 4 i na skrêcanie J y 0,0014 m 4. Odpowiada³o to charakterystycznym parametrom sztywnoœci p³ytowych przês³a (m.gmb)nazginanie = 0,732 i na skrêcanie = 0,202. W obliczeniu parametrów dÿwigarów pod³u nych i poprzecznych uwzglêdniono sztywnoœæ p³ytow¹ na zginanie i skrêcanie p³yty pomostu. Uzyskano bardzo dobr¹ zgodnoœæ kszta³tu i rzêdnych linii wp³ywowych poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ dla wszystkich dÿwigarów (rys. 3). Ze wzglêdu na symetriê przês³a do obliczenia wspó³czynników rozdzia³u mo na zastosowaæ zarówno zale noœæ (3), jak i (3a) z punktu 4. Sumê wspó³czynników rozdzia³u mo na tak e sprawdzaæ z zale noœci (4) lub (4a). Drugie porównanie wykonano w przypadku betonowego przês³a czterobelkowego o takim samym rozstawie dÿwigarów pod³u nych i rozpiêtoœci, jak w przyk³adzie pierwszym, ale dla dwóch wariantów sztywnoœci dÿwigarów g³ównych (rys. 4). W pierwszym wariancie przês³a przyjêto takie same parametry geometryczne elementów (dÿwigary, poprzecznice i p³yta pomostu), jak w przyk³adzie pierwszym. W drugim wariancie przês³a przyjêto dÿwigary poœrednie o mniejszej sztywnoœci na zginanie I I / 1,58 i odpowiednio skorygowanej sztywnoœci na skrêcanie. Gruboœæ p³yty xi x pomostu nie zmieni³a siê i jej parametry pozosta³y takie same. Porównano obliczone wspó³czynniki rozdzia³u przy jednakowej sztywnoœci dÿwigarów i przy mniejszej sztywnoœci dÿwigarów poœrednich. Wspó³czynniki obliczono metod¹ rusztów i metod¹ F. Leonhardta [5]. Do porównania przedstawiono tak e liniê wp³ywow¹ poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ okreœlon¹ metod¹ sztywnej poprzecznicy. Ze wzglêdu na ró ne sztywnoœci dÿwigarów pod³u nych zachodzi zale noœæ i obliczone 12 21 wartoœci wspó³czynników rozdzia³u metod¹ rusztów nale y sprawdziæ z zale noœci (4). Rozbie noœci w przebiegu linii wp³ywowych okreœlonych metod¹ rusztów i metod¹ Leonhardta wynikaj¹ z za³o eñ uproszczaj¹cych w rozwi¹zaniu Leonhardta, które nie uwzglêdniaj¹ sztywnoœci skrêtnej dÿwigarów i p³yty pomostu. DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 39 Rys. 3. Przekrój poprzeczny przês³a (6 dÿwigarów), schematy obliczeniowe i wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ dla dÿwigarów pod³u nych Fig. 3. Deck cross section (6 girders), orthotropic plate and grillage members and load distribution coefficients for main girders

40 Janusz Ho³owaty Rys. 4. Przekrój poprzeczny przês³a (4 dÿwigary), schematy obliczeniowe i wspó³czynniki rozdzia³u obci¹ eñ dla dÿwigarów pod³u nych Fig. 4. Deck cross section (4 girders), equivalent members and load distribution coefficients for main girders W trzecim przyk³adzie porównano rozdzia³ poprzeczny obci¹ eñ dla pojazdów samochodowych w dÿwigarze skrajnym szeœciobelkowego mostu zespolonego z rozdzia³em obci¹ eñ uzyskanym na podstawie wyników próbnego obci¹ enia. Rozpiêtoœæ teoretyczna przêse³ wynosi 28,0 m + 35,0 m + 35,0 m + 35,0 m + 28,0 m. Rozstaw dÿwigarów g³ównych jest sta³y 2,0 m. Wyniki przedstawiono dla przês³a œrodkowego o rozpiêtoœci L = 35 m jednej nitki obiektu (rys. 5). Dla drugiej nitki DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 41 wyniki pomiarów ugiêæ by³y bardzo zbli one. Liniê wp³ywow¹ poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ okreœlono dla obci¹ enia pojazdami samochodowymi zastosowanymi w próbnym obci¹ eniu (m. numeryczna) i porównano z rozdzia³em obci¹ eñ uzyskanym z pomiarów ugiêæ dla jednego ze schematów w czasie próbnego obci¹ enia. Do obliczeñ wykorzystano model ustroju noœnego mostu w postaci rusztu wieloprzês³owego zastosowany w projekcie próbnego obci¹ enia. Rys. 5. Przekrój poprzeczny przês³a zespolonego i wspó³czynniki rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ dla dÿwigara skrajnego (nr 1) Fig. 5. Composite deck cross section and load distribution coefficients for external girder (No. 1) 6. ZASTOSOWANIE METODY 6.1. UWAGI OGÓLNE Numeryczny sposób okreœlania poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ mo e byæ stosowany w analizie ustrojów noœnych mostów zarówno w projektowaniu, jak i ocenie ich noœnoœci. W artykule przedstawiono go w ujêciu jak najbardziej zbli onym do dobrze znanej w œrodowisku in ynierskim metody Guyona - Massonneta - Bareša przy zachowaniu klasycznego podejœcia do okreœlania rozdzia³u obci¹ eñ na podstawie ugiêæ. Dalszym rozwiniêciem metody i zwiêkszenia dok³adnoœci obliczeñ mo e byæ okreœlanie wspó³czynników rozdzia³u dla momentów zginaj¹cych, si³ tn¹cych, a tak e

42 Janusz Ho³owaty przemieszczeñ, gdy zachodzi taka potrzeba. Przyk³ady rozdzia³u obci¹ eñ sposobem numerycznym oraz innymi metodami o ró nym stopniu dok³adnoœci przedstawiono miêdzy innymi w [6, 9-10, 12-13]. W niniejszym punkcie linie wp³ywowe poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ okreœlone sposobem numerycznym wraz ze schematami obci¹ enia taborem samochodowym wed³ug normy obci¹ eñ dla obiektów mostowych PN-85/S-10030 zostan¹ przedstawione na przyk³adach dwóch ustrojów noœnych drogowych mostów elbetowych. Obci¹ enie normowe taborem samochodowym sk³ada siê z obci¹ enia równomiernie roz³o onego q (UDL) i czteroosiowego pojazdu K. Wykresy linii wp³ywowych poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ umo liwiaj¹ bezpoœrednie okreœlenie ustawienia obci¹ enia taborem samochodowym. Oba mosty zosta³y wybudowane przed II wojn¹ œwiatow¹ i czêœæ zastosowanych w nich rozwi¹zañ konstrukcyjnych nie odpowiada wspó³czesnym regu³om projektowania mostów betonowych. Obecnie mosty te usytuowane s¹ w ci¹gu dróg powiatowych i znajduj¹ siê nad rzek¹ Reg¹ w powiecie ³obeskim w województwie zachodniopomorskim. Wybrano je do przedstawienia wyników obliczeñ sposobem numerycznym, gdy nie s¹ to obiekty typowe wed³ug wspó³czesnej nomenklatury i nie mo na by³o przeprowadziæ ich analizy wspó³czeœnie stosowanymi tradycyjnymi metodami rozdzia³u obci¹ eñ. DŸwigary pod³u ne mostów posiadaj¹ ma³¹ sztywnoœæ na skrêcanie i powoduje to, e ich przês³a s¹ wra liwe na obci¹ enia lokalne ko³ami pojazdów samochodowych. We wspó³czesnych mostach ze sztywnymi dÿwigarami, ugiêcia oraz rozk³ad obci¹ eñ nie s¹ tak du e i maj¹ bardziej jednorodny charakter. Tym niemniej sztywnoœæ p³yty pomostu i dÿwigarów pod³u nych wywo³uj¹ rozdzia³ poprzeczny obci¹ eñ, znacznie korzystniejszy ni przy pominiêciu tych parametrów w modelu obliczeniowym przêse³. Uzyskane wyniki obliczeñ sposobem numerycznym porównano z uproszczonymi metodami rozdzia³u obci¹ eñ. 6.2. WIELOD WIGAROWY MOST UKOŒNY Swobodnie podparte elbetowe przês³o mostu ma rozpiêtoœæ 17,10 m. Przês³o posiada siedem dÿwigarów g³ównych i dwa dÿwigary podchodnikowe (zewnêtrzne). Ukos przês³a wynosi oko³o 77. Przês³o posiada dwie poprzecznice przês³owe (w 13L i 23L) i poprzecznice podporowe o wysokoœci równej wysokoœci dÿwigarów g³ównych. Przês³o posiada nietypowy uk³ad dÿwigarów pod³u nych nie odpowiadaj¹cy wspó³czesnym zasadom kszta³towania przêse³. Przeprowadzono ocenê stanu technicznego mostu oraz niezbêdnego zakresu wzmocnienia i wykonania prac remontowych. W ocenie noœnoœci przês³a zastosowano numeryczny sposób rozdzia³u obci¹ eñ modeluj¹c przês³o rusztem ukoœnym. Przekrój poprzeczny przês³a i zastosowan¹ siatkê dyskretyzacji przedstawiono na rysunku 6. Ze wzglêdu na ukos przês³a do lepszego okreœlenia zachowania siê konstrukcji w kierunku poprzecznym wprowadzono dodatkowe elementy poprzeczne (pomiêdzy istniej¹cymi poprzecznicami) modeluj¹ce pasma p³yty pomostu. Wyniki obliczeñ przedstawiono w formie linii wp³ywowej poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ (LWPRO) DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 43 dla skrajnego dÿwigara g³ównego (nr 1), wraz ze schematem obliczeniowym ustawienia taboru samochodowego {q K}. Obliczenie wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ wykonano ustawiaj¹c obci¹ enie si³¹ skupion¹ we wszystkich wêz³ach w œrodku rozpiêtoœci przês³a. Porównanie linii wp³ywowej poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ z liniami wp³ywowymi okreœlonymi uproszczon¹ metod¹ sztywnej poprzecznicy (œciskania mimoœrodowego), które okreœlono w sposób nietypowy. Ze wzglêdu na ma³¹ zbie- noœæ linii wp³ywowej okreœlonej metod¹ sztywnej poprzecznicy dla wszystkich dziewiêciu dÿwigarów przês³a, zredukowano liczbê dÿwigarów do siedmiu (tylko dÿwigary g³ówne) w obliczeniu wspó³czynników rozdzia³u. Dla takiej linii uzyskano ju bardziej prawdopodobne wartoœci rozdzia³u obci¹ eñ. Rys. 6. Siatka rusztu, przekrój poprzeczny mostu i rozdzia³ poprzeczny obci¹ eñ dla zewnêtrznego dÿwigara g³ównego w wielobelkowym moœcie betonowym Fig. 6. Grillage mesh, cross section and load distribution for external main girder in multi-beam concrete bridge

44 Janusz Ho³owaty 6.3. MOST DWUPRZÊS OWY Dwuprzês³owy most elbetowy o prostych przês³ach ma rozpiêtoœæ 2 13,12 m. Most posiada cztery elbetowe dÿwigary g³ówne dwuprzês³owe ze skosami nad filarem nurtowym. Przês³a wykonano bez poprzecznic przês³owych, zastosowano tylko poprzecznice podporowe o wysokoœci równej wysokoœci dÿwigarów. Most jest star¹ konstrukcj¹, w której zastosowano zasady projektowania nie odpowiadaj¹ce wspó³czesnym wymaganiom. DŸwigary pod³u ne s¹ o podobnej sztywnoœci, ale w dÿwigarach skrajnych zastosowano bardzo s³abe zbrojenie pod³u ne (prêty zbrojeniowe o mniejszej œrednicy). Most by³ zaprojektowany jako jednopasowy z jezdni¹ usytuowan¹ na dÿwigarach wewnêtrznych. Po nadbudowie gzymsów, poszerzeniu jezdni i wykonaniu nawierzchni bitumicznej noœnoœæ mostu ograniczona by³a noœnoœci¹ dÿwigarów skrajnych. Przeprowadzono ocenê stanu technicznego mostu i sprawdzenie noœnoœci przês³a w celu dopuszczenia do ruchu ciê szych maszyn rolniczych. Przekrój poprzeczny mostu, zastosowan¹ siatkê dyskretyzacji w modelu rusztu przedstawiono na rysunku 7. Rys. 7. Siatka rusztu, przekrój poprzeczny mostu i rozdzia³ poprzeczny obci¹ eñ dla zewnêtrznego dÿwigara w czterodÿwigarowym moœcie betonowym Fig. 7. Grillage mesh, cross section and load distribution for external girder in four-girder concrete bridge DROGI i MOSTY 4/2010

NUMERYCZNY SPOSÓB ROZDZIA U OBCI EÑ RUCHOMYCH W MOSTACH 45 W modelowaniu elementów pod³u nych uwzglêdniono zwiêkszon¹ wysokoœæ dÿwigarów nad filarem. Elementy poprzeczne modeluj¹ istniej¹ce poprzecznice podporowe i pasma p³yty pomostu. Wyniki obliczeñ numerycznych przedstawiono w formie linii wp³ywowej poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ (LWPRO) dla dÿwigara zewnêtrznego (nr 1), wraz ze schematem obliczeniowym ustawienia taboru samochodowego {q K}. Wyniki obliczeñ sposobem numerycznym porównano z uproszczonymi sposobami rozdzia³u obci¹ eñ wed³ug metody sztywnej i wiotkiej poprzecznicy. Rozdzia³ obci¹ eñ uzyskany sposobem numerycznym umo liwi³ dok³adniejsze okreœlenie wartoœci rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ dla dÿwigara skrajnego ni sposobami uproszczonymi. Uzyskano wartoœci mniejsze przeci¹ enia (oko³o 23%) i umo liwi³o to prawid³owe okreœlenie wystêpuj¹cej rezerwy noœnoœci dÿwigara skrajnego dla obci¹ eñ g³ównych. Bardziej znacz¹c¹ rezerwê, oko³o 43% w przeci¹ eniu dÿwigara skrajnego okreœlono dla pojazdu samochodowego S wed³ug PN-85/S-10030, na który równie sprawdzano dÿwigary mostu. Szczegó³y porównania rozdzia³u obci¹ eñ metod¹ numeryczn¹ i metod¹ sztywnej poprzecznicy przedstawiono w [13]. 7. PODSUMOWANIE Przedstawiony numeryczny sposób okreœlania rozdzia³u obci¹ eñ z kó³ pojazdów samochodowych w mostach drogowych opracowano przy upraszczaj¹cych za³o eniach, stosowanych w tradycyjnych metodach rozdzia³u obci¹ eñ. Zachowano stosowanie linii wp³ywowych do poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ tak, aby mo na zastosowaæ sposób do analizy ró nych modeli obci¹ enia ruchomego. Do obliczania wspó³czynników poprzecznego rozdzia³u obci¹ eñ zastosowano ugiêcia jak w tradycyjnych metodach rozdzia³u. Przedstawiono przyk³ady linii wp³ywowych rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ uzyskanych sposobem numerycznym i porównano je z liniami okreœlonymi sposobami elementarnymi lub analitycznymi, uzyskuj¹c dobr¹ zgodnoœæ. Numeryczny sposób rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ ruchomych w mostach drogowych umo liwia uzyskanie prawid³owych wartoœci wspó³czynników rozdzia³u obci¹ eñ nawet dla nietypowych przêse³ i w z³o onych warunkach podporowych. Mo- na go stosowaæ do indywidualnej analizy przêse³, a tak e do szybkiego sprawdzenia obliczeñ statycznych. Dalszym rozwiniêciem metody i zwiêkszenia dok³adnoœci obliczeñ mo e byæ okreœlanie wspó³czynników rozdzia³u dla momentów zginaj¹cych i si³ tn¹cych, a tak e dla obci¹ eñ w postaci kolumny samochodów na jednym lub wielu pasach ruchu. BIBLIOGRAFIA [1] Bakht B., Jaeger L.G.: Bridge Analysis Simplified. McGraw-Hill, New York 1985 [2] Bareš R., Massonnet Ch.: Analysis of Beam Grids and Orthotropic Plates by the Guyon Massonnet Bareš Method. Crosby Lockwood & Son Ltd, SNTL, London, Prague 1968

46 Janusz Ho³owaty [3] Hambly E.C.: Bridge Deck Behaviour. Second edition.e&fnspon, London 1991 [4] Ryall M.J.: Loads and load distribution. ICE manual of bridge engineering. Second edition. Thomas Telford, London 2008, 23-48 [5] Szczygie³ J.: Mosty z betonu zbrojonego i sprê onego. WKi, Warszawa 1978 [6] Ho³owaty J.: Numerical modelling of bridge decks in practical examples. XI Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, Kielce - Cedzyna 11-14 May 1993, 331-336 [7] Kmita J., Bieñ J., Machelski Cz.: Komputerowe wspomaganie projektowania mostów. WK, Warszawa 1994 [8] O Brien E.J., Keogh D.L.: Bridge Deck Analysis.E&FNSpon. London, New York 1999 [9] Ho³owaty J.: Numerical Method for Live Load Distribution in Road Bridges. The Fourth International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, Cape Town 6-8September 2010, 106 [10] Ho³owaty J.: Comparison of Load Distribution for Assessment of Highway Bridges in American and European Codes. Joint IABSE fib Conference on Codes in Structural Engineering, Developments and Needs for International Practice, Dubrovnik 2010, 1185-1192 [11] Simplified Live Load Distribution Factor Equations. NCHRP Report 592. TRB, Washington 2007 [12] Ho³owaty J.: Uproszczone metody rozdzia³u poprzecznego obci¹ eñ w mostach drogowych. Mosty nr 4/2010, 14-23 [13] Ho³owaty J.: Sposób oceny rezerw noœnoœci mostów dÿwigarowych. Mosty nr 1/2011, 44-47 NUMERICAL METHOD FOR LIVE LOAD DISTRIBUTION IN ROAD BRIDGES Abstract The paper presents the numerical method for computing the load distribution coefficients in bridge decks analysis. The grillage approach for representation of bridge decks is adopted for determination of general behaviour under traffic loads. The principles of Maxwell s reciprocal theorem are developed in computing distribution coefficients and their influence lines. The presented method uses the approach developed in traditional methods of transversal load distribution but bridge decks are modelled more realistically using well-established grillage analogy. Any numerical program for grillage analysis can be used and no special software is needed. While computing the distribution coefficients for a bridge deck the rest of the analysis can be performed with ordinary procedures of structural mechanics. DROGI i MOSTY 4/2010

DROGI i MOSTY 47 Nr 4 2010 CZES AW MACHELSKI 1) ZMIANY PROMIENIA KRZYWIZNY POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO PODCZAS BUDOWY STRESZCZENIE. Artyku³ dotyczy mostowych obiektów gruntowo-pow³okowych o kolistym kszta³cie górnej czêœci przekroju poprzecznego pow³ok, wykonanych ze stalowej blachy falistej. Podczas uk³adania zasypki gruntowej pow³oka ulega wypiêtrzeniu w kluczu i zwê eniu w pachwinie. Na podstawie tych przemieszczeñ, zmierzonych w rzeczywistym obiekcie mo na okreœliæ zmiany promienia krzywizny w kluczu pow³oki. Jest on podstaw¹ do szacowania momentu zginaj¹cego, wp³ywaj¹cego zasadniczo na naprê enia normalne w pow³oce. Proponowany algorytm szacowania zmiany krzywizny w kluczu pow³oki poparto wynikami pomiarów i obliczeñ uzyskanymi na wybudowanym obiekcie. Dziêki realizacji pomiarów odkszta³ceñ jednostkowych dokonano niezale nej weryfikacji wyników obliczeñ zmiany promienia krzywizny pow³oki. Z uwagi na znaczne wartoœci przemieszczeñ stalowych pow³ok, wykonanych z blach falistych pomiary deformacji mog¹ byæ realizowane z u yciem technik geodezyjnych. Umo liwia to œledzenie na budowie deformacji pow³oki wraz z postêpem robót na obiekcie, a wiêc z uwzglêdnieniem techniki uk³adania zasypki. Analizê zmian promienia krzywizny pow³oki mo na wykorzystaæ do oceny jej bezpieczeñstwa podczas procesu uk³adania zasypki. 1. WPROWADZENIE Artyku³ dotyczy mostowych obiektów gruntowo-pow³okowych o kolistym kszta³cie górnego wycinka przekroju poprzecznego pow³oki (rys. 1). Przyjêto pow³okê o kszta³cie 1) dr hab. in. profesor na Wydziale Budownictwa L¹dowego i Wodnego Politechniki Wroc³awskiej

48 Czes³aw Machelski ko³owym, o promieniu krzywizny R, wykonan¹ z pojedynczych blach (bez nak³adki) [1]. Rozpatruje siê okres budowy obiektu czyli proces uk³adania zasypki gruntowej [2]. W tej fazie obci¹ eñ wystêpuj¹ ekstremalne wartoœci przemieszczeñ pow³oki [2-5] oraz momentów zginaj¹cych w kluczu [4], wp³ywaj¹cych zasadniczo na naprê enia normalne w pow³oce [3, 6, 7]. W artykule podano algorytm obliczania momentu zginaj¹cego na podstawie zmiany promienia krzywizny w kluczu pow³oki [3, 8]. Do obliczeñ zmiany R wykorzystuje siê przemieszczenia trzech punktów: klucza i dwóch punktów po³o onych na linii poziomej, oddalonej o R od klucza, przecinaj¹cej pasmo obwodowe pow³oki. Istotne znaczenie na dok³adnoœæ oszacowania zmiany promienia krzywizny ma w³aœnie po³o enie tej linii pomiarowej [3, 7]. Analizy podane w pracy s³u ¹ do okreœlenia efektywnej wartoœæ. Z uwagi na znaczne wartoœci przemieszczeñ pow³ok, wykonanych ze stalowych blach falistych pomiary deformacji, mog¹ byæ realizowane z u yciem technik geodezyjnych. Umo liwia to œledzenie na budowie zmiany kszta³tu pow³oki wraz z postêpem robót na obiekcie. Dodatkowo uwzglêdnia siê zmieniaj¹ce siê, rzeczywiste cechy fizyczne gruntu w ka dej warstwie (rys. 1), specyficzne dla realizowanej technologii uk³adania zasypki. Proponowany sposób obliczeñ zmiany promienia krzywizny pow³oki R poparto wynikami pomiarów uzyskanymi na wybudowanym obiekcie. Dziêki realizacji pomiarów odkszta³ceñ jednostkowych dokonano niezale nej weryfikacji algorytmu obliczeñ. Analizê zmiany promienia krzywizny w kluczu pow³oki mo na wykorzystaæ do oceny bezpieczeñstwa pow³oki podczas procesu uk³adania zasypki. Rys. 1. Ukszta³towanie obiektu gruntowo-pow³okowego Fig. 1. Configuration of a soil-steel structure 2. UKSZTA TOWANIE MOSTOWYCH OBIEKTÓW GRUNTOWO-POW OKOWYCH Z uwagi na kszta³t przekroju poprzecznego pow³oki dziel¹ siê na trzy rodzaje: ko³owe (zamkniête), ³ukowe i skrzynkowe (rys. 2). Pow³oki o kszta³cie zamkniêtym, ko³owym tworz¹ przekroje poprzeczne: okr¹g³e, eliptyczne i kropliste. Pow³oki o kszta³cie DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 49 otwartym, stanowi¹ grupê przekrojów poprzecznych ³ukowych [1]. Wspóln¹ cech¹ geometrii przekroju poprzecznego pow³ok jest kszta³t górnej czêœci o promieniu krzywizny R. W pracy wykorzystuje siê t¹ cechê przyjmuj¹c, e pozosta³a czêœæ przekroju mo e byæ w tych pow³okach dowolna. Odcinki pow³ok o jednakowej krzywiÿnie przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Geometria przekrojów poprzecznych pow³ok stalowych Fig. 2. Geometry of cross-sections of steel shells W pracach [2-6, 7, 9] podano wyniki pomiarów przemieszczeñ pow³ok o ró nych kszta³tach. Przemieszczenia w trakcie uk³adania zasypki zale ¹ od geometrii pow³oki oraz od proporcji wysokoœci h do rozpiêtoœci L ujêtej we wskaÿniku, stosowanym w obliczeniach wypiêtrzenia pow³oki podczas zasypki [2]: h L. (1) W zale noœci od zakresu wartoœci wyró nia siê pow³oki o kszta³cie ³ukowym: 0,21 o niskim profilu, 0,21 0,50 o œrednim profilu, 0,50 o wysokim profilu. Modelowanie uk³adu gruntowo-pow³okowego z zastosowaniem MES w fazie budowy jest utrudnione, a wyniki nie s¹ obecnie zadawalaj¹ce [2, 10, 11]. Wynika to g³ównie z przyjêtego modelu zasypki gruntowej jako cia³a sypkiego formowanego w warstwach, w procesie technologicznym z u yciem maszyn o oddzia³ywaniu dynamicznym.

50 Czes³aw Machelski W obiekcie wybudowanym pod obci¹ eniami u ytkowymi o intensywnoœci jak w próbnym obci¹ eniu [2, 3, 5] przemieszczenia i si³y wewnêtrzne w pow³oce s¹ wielokrotnie mniejsze ni powsta³e w trakcie uk³adania zasypki [3-6]. St¹d wynika potrzeba kontroli deformacji pow³oki w celu oceny jej bezpieczeñstwa w obiekcie gruntowo-pow³okowym podczas budowy. Wyniki analiz podane w pracy nie dotycz¹ pow³ok o przekroju skrzynkowym. 3. ODDZIA YWANIE GRUNTU I DEFORMACJA POW OKI PODCZAS UK ADANIA ZASYPKI Deformacjê pow³oki, powsta³¹ w procesie budowy obiektu gruntowo-pow³okowego, okreœlaj¹ dwa charakterystyczne przemieszczenia (rys. 3), czyli wygiêcie pow³oki do góry w, nazywane wypiêtrzeniem oraz zmiana poziomego jej wymiaru 2u, czyli zwê- enie. Proporcje pomiêdzy przemieszczeniami w i u w procesie uk³adania zasypki podlegaj¹ charakterystycznym zmianom [2-7, 9, 10]. Rys. 3. Schemat si³ oddzia³ywania gruntu i deformacja pow³oki Fig. 3. Soil action scheme and deformation of a shell DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 51 W trakcie budowy wystêpuje przyrost wypiêtrzenia do momentu osi¹gniêcia przez zasypkê poziomu klucza. Gdy zasypka uk³adana jest ponad kluczem pow³oki, czyli gdy z h, pojawia siê odwrotna tendencja redukcja powsta³ych wczeœniej przemieszczeñ pow³oki w i u. g W trakcie uk³adania zasypki ci¹g³emu zwiêkszaniu podlegaj¹ si³y normalne p( ) si³y oddzia³ywania pomiêdzy gruntem i pow³ok¹ [4] (rys. 3). Przyrost tych si³ wystêpuje równie, gdy zasypka uk³adana jest powy ej klucza, chocia redukuj¹ siê przez odkszta³cenia podatnej pow³oki. Wartoœci si³ p( ), w trakcie eksploatacji ulegaj¹ redukcji w efekcie procesów reologicznych [9]. Si³y na powierzchni styku pow³oki z gruntem oznaczone t( ) maj¹ mniejszy wp³yw na deformacjê pow³oki, chocia maj¹ znaczny wp³yw na si³y osiowe [4]. Na rysunku 4 przedstawiono charakterystyczne zmiany ugiêcia klucza pow³oki omawianej dalej podczas uk³adania zasypki i fazie poprzedzaj¹cej u ytkowanie. Wykres dzieli siê na dwie czêœci rozgraniczone punktem K, w którym z h czyli zasypka g osi¹ga poziom klucza. W przedziale 0K ugiêcie w wzrasta. Na tym odcinku wystêpuje szczególny punkt A, gdy pomiar przemieszczenia u odbywa siê na poziomie zasypki, a wiêc gdy zachodzi zale noœæ (rys. 3): z z h R. (2) g a W przedziale KE, tj. gdy z h, wartoœci w zmniejszaj¹ siê, a w punkcie koñcowym g k E ugiêcie mo e byæ zarówno dodatnie (rys. 3 i 4), jak równie ujemne. Na rysunku 4 wprowadzono dodatkowo przedzia³ EF. Na tym odcinku wystêpuje redukcja ugiêcia w kluczu pow³oki w wyniku procesów reologicznych [9], tj. zmiana ugiêcia bez dodatkowego, zewnêtrznego obci¹ enia. Rys. 4. Charakterystyczne punkty ugiêcia pow³oki w kluczu Fig. 4. Characteristic points of a shell s crown deflection

52 Czes³aw Machelski Faza uk³adania zasypki, gdy osi¹ga ona poziom klucza, jest istotna z uwagi na bezpieczeñstwo pow³oki w obiekcie gruntowo-pow³okowym. Wówczas wystêpuj¹ najwiêksze momenty zginaj¹ce i ugiêcia, dlatego tej fazie budowy poœwiêca siê najwiêcej uwagi [2-5]. Podczas eksploatacji obiektu istotne s¹ zmiany si³ oddzia³ywania gruntu na pow³okê. Technika uk³adania zasypki i zagêszczania gruntu przy u yciu urz¹dzeñ mechanicznych mo e wydatnie wp³yn¹æ na przebieg deformacji pow³oki. Zwê enie czyli poziome przemieszczenie œcian bocznych pow³oki w ogólnym przypadku jest trudne do ujêcia w postaci analitycznej z uwagi na zró nicowane kszta³ty pow³ok, które najczêœciej s¹ utworzone z kilku odcinków ³uków ko³owych. Jednym z parametrów charakteryzuj¹cych zmianê kszta³tu pow³oki podczas zasypki jest wskaÿnik 2u/w, okreœlaj¹cy proporcjê zwê enia do wypiêtrzenia [2, 3]. Zwê enie w du ej mierze zale y równie od poziomu pomiarowego, co pokazano w przyk³adzie badanego obiektu. W konstrukcjach wykonanych jako skrzynkowe (ramowe) wypiêtrzanie jest bardzo ograniczone. Pod tym wzglêdem takie pow³oki nale ¹ do innej grupy ni pow³oki o kszta³cie ³ukowym. 4. ZALE NOŒÆ ZMIANY KRZYWIZNY OD MOMENTU ZGINAJ CEGO POW OKI Analizuje siê górn¹ czêœæ pow³oki z osi¹ symetrii przechodz¹c¹ przez punkt K (klucz). Pow³oka ma kszta³t ko³owy o promieniu R. Na rysunku 5 przedstawiono po³owê analizowanego wycinka obwodowego pow³oki o d³ugoœci ds i sta³ej krzywiÿnie 1/R. G³ówna oœ bezw³adnoœci przekroju le y w p³aszczyÿnie osi prêta (pow³oka bez nak³adki), zaœ wektor momentu zginaj¹cego jest do niej prostopad³y. Jest to przypadek mimoœrodowego œciskania. Zak³ada siê, e si³y przekrojowe (wewnêtrzne) Mi N s¹ sta³e na odcinku CK. W opisie odkszta³ceñ przyjmuje siê zasadê p³askich przekrojów. Wskutek dzia³ania momentu zginaj¹cego M zwiêksza siê krzywizna pocz¹tkowa prêta o promieniu R o pocz¹tkowej wartoœci: ds R, (3) o wartoœæ d. Wobec tego d³ugoœæ w³ókna œrodkowego ds po odkszta³ceniu wynosi: ds( ) R ( d ). (4) 1 0 D³ugoœæ dowolnego w³ókna BF przed odkszta³ceniem wynosi: BF ( R y), (5) e zaœ po odkszta³ceniu: LF ( 1 R) ( 1 ). (6) DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 53 Rys. 5. Schemat deformacji obwodowego wycinka pow³oki Fig. 5. Scheme of deformation of a shell s circumferential segment Z za³o enia p³askich przekrojów wynika, e zachodzi równie zale noœæ: Po uwzglêdnieniu wzoru (3) oraz zmiany k¹ta otrzymuje siê z porównania (6) i (7) a st¹d BF ( R y)( d ). (7) e ( 1 ) ds 0 d (8) R e R y R y e ( 1 ) ds ( 1 ) ds, (9) 0 R R e R y e R ( 1 ) 1. (10) R R y Po przekszta³ceniu (10) otrzymuje siê odkszta³cenie jednostkowe prêta w linii LF e R y e R ( 1 ) 1 0 0 R R y e (11)

54 Czes³aw Machelski oraz ( 1 ) ( R y ) R ( R y ) R e 0 0 ( R y) R e e, (12) a st¹d zwi¹zek odkszta³ceñ jednostkowych z geometri¹ wycinka pow³oki (rys. 5) 1 1 yr ( 1 ) 0 0 R R R y e. (13) Uwzglêdniaj¹c prawo Hooke a w postaci E (œciskanie) równanie (13) przekszta³ca siê do postaci 1 1 yr E E( 1 ). (14) 0 0 R R R y e Z równañ (13) i (14) wynika, e odkszta³cenia i naprê enia normalne nie s¹ funkcjami liniowymi wspó³rzêdnej y. Na rysunku 5 przedstawiono wykres naprê eñ normalnych na wysokoœci przekroju poprzecznego prêta. Na podstawie naprê eñ podanych w równaniu (14) otrzymuje siê si³y przekrojowe 1 1 yr N da E da E( 1 ) R R R y da (15) 0 0 e oraz 2 1 1 y R M yda E yda E( 1 ) R R R y da. (16) 0 0 e Poniewa osie bezw³adnoœci prêta s¹ osiami centralnymi, to natomiast yda 0, (17) 2 2 yr R y da yr ( y) y y da yda R y R y da I. (18) R Wzory okreœlaj¹ce si³y wewnêtrzne ulegn¹ uproszczeniu po wprowadzeniu momentu bezw³adnoœci I przekroju poprzecznego blachy falistej [2] I R y R y da a t f 2 2 2, (19) gdzie a f t s¹ charakterystycznymi wymiarami blachy falistej np. SC 380 140 7 [1, 2]. Wówczas 1 1 EI N EA ( 1 ) (20) 0 0 R R R e oraz DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 55 Zmianê promienia krzywizny (rys. 5) mo na uj¹æ w zale noœci 1 1 M EI( 1 ) R R. (21) 0 e 1 1 R R e dr R R e (22) R R R R e e dr R R e. (23) Wówczas z zale noœci (21) otrzymuje siê zwi¹zek momentu zginaj¹cego z odkszta³ceniem i sztywnoœci¹ prêta Z porównania wzorów (20) i (21) wynika, e 1 0 dr M EI. (24) R dr R M N EA 0, (25) R a st¹d NR M 0 R EA. (26) Zatem odkszta³cenie jednostkowe w osi bezw³adnoœci bêdzie wywo³ane równie przez moment zginaj¹cy. W rozpatrywanych pow³okach obiektów gruntowo-pow³okowych zachodzi z regu³y zale noœæ NR M. W przyk³adzie obiektu analizowanego w pracy otrzymano nastêpuj¹ce maksymalne wartoœci si³ przekrojowych M = 55,1144 knm/m i N = 349,7 kn/m, gdy promieñ krzywizny pow³oki wynosi R = 13,735 m. W tym przyk³adzie obiektu otrzymano M NR 55,1144 100% 1,15%. 349,7 13,735 Poniewa oszacowanie wartoœci momentów wykonuje siê na podstawie deformacji pow³oki, analizowany sk³adnik M wzoru (26) mo na pomin¹æ. Wp³yw si³ osiowych, ujêty w 0, jest niewielki z powodu du ych wartoœci R w stosunku do wysokoœci fali blachy pow³oki f R f t 13,735 93,44 0,140 0,007 bowiem w tym przyk³adzie odkszta³cenie 0 wynosi N 349,7 0 100% 0,0174% 6 3 EA 205 10 9,81 10.

56 Czes³aw Machelski Wobec powy szego dla szacowania wartoœci momentów zginaj¹cych wystarczaj¹co dok³adny jest wzór otrzymany z (24) o postaci M EI dr. (27) R R dr 5. ZMIANA KRZYWIZNY W KLUCZU JAKO WYNIK DEFORMACJI POW OKI Do oszacowania momentu zginaj¹cego wed³ug (27) przydatne jest okreœlenie zmiany promienia krzywizny pow³oki dr R R (28) uw na podstawie przemieszczeñ w i u (rys. 6). Pasmo obwodowe pow³oki wygiête jest w procesie wytwórczym tak, e jego promieñ krzywizny w obszarze klucza jest sta³y i równy R. Zgodnie z oznaczeniami podanymi na rysunku 6 wypiêtrzenie wzglêdne, odniesione do poziomu R, oblicza siê ze wzoru 1 w w w w k A B 2 ( ). (29) Na tym samym poziomie zwê enie 2u okreœlone jest jako 2u u u. (30) A B uw Rys. 6. Zmiana kszta³tu pasma obwodowego pow³oki Fig. 6. Change of shape of a shell s circumferential strip DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 57 Dla wycinka ko³a o wysokoœci R i ciêciwie o d³ugoœci (rys. 6) otrzymuje siê zale noœæ c 2R ( 2 ) (31) ( 2 R) c R 8 R 2 2. (32) Zmiana tego promienia, wynikaj¹ca z odkszta³cenia pow³oki, a dok³adnie z przemieszczeñ charakterystycznych w i u jest okreœlona wzorem R w c u R 4( ) ( 2 ) uw 8( R w) 2 2. (33) Do okreœlenia R uw wykorzystuje siê formu³ê promienia opisanego na trójk¹cie równoramiennym, a zmianê R z (28) okreœla wzór 2 w c 4 Ru( c u) w dr R R. (34) uw uw 8 R( R w) 2 Podstawiaj¹c do wzoru (33) wyra enie na c z (31) otrzymuje siê wzór natomiast ze wzoru (34) otrzymuje siê: R R w u R [ ( ) ( 2 )], (35) uw R w Rw [ ( 1 ) u ( 2 )] dr R R. (36) uw uw R w Przyjmuj¹c ró ne poziomy pomiarowe, wykorzystywane do okreœlenia zwê enia 2u, uzyskuje siê odmienne wartoœci dr uw. Gdy maleje, czyli gdy linia pomiarowa znajduje siê bli ej klucza, promieñ krzywizny pow³oki okreœlony w wartoœci dr uw ( ) ulega zwiêkszeniu. Je eli przyjmie siê, e w/ R jest na tyle ma³e, aby w mianowniku wzoru (36) mo na by³o pomin¹æ w otrzymuje siê nastêpuj¹c¹, rozseparowan¹ zale noœæ wzglêdem w i u 1 dr f w f u 2 w u. (37) uw w u Wp³yw tego uproszczenia na wynik obliczeñ dr uw przedstawiono na rysunku 7. Wynika z niego, e w praktycznych przypadkach, gdy > 0,075 powsta³y w ten sposób b³¹d nie przekracza 5%. Wobec tego do analiz parametrycznych (porównawczych) podanych ni ej mo e byæ przydatna postaæ wzoru (37). Podane na rysunku 8 funkcje f u ( ) i f w ( ), uzyskane ze wzoru (37), wskazuj¹ na zwielokrotnienie wartoœci dr uw w odniesieniu do przemieszczeñ w i u. Z postaci wzoru (37) wynikaj¹ dwa charakterystyczne przedzia³y funkcji f w i f u, stosowane w przypadku pow³ok zamkniêtych i ³ukowych o wysokim profilu:

58 Czes³aw Machelski oraz pow³ok ³ukowych o niskim profilu 1 0 (38). (39) 0 0 W przypadku = 1 pomiar przemieszczeñ poziomych odbywa siê na linii œrednicy w pow³okach ko³owej i kroplistej. Wówczas ze wzoru (37) wynika, e zmiana promienia krzywizny okreœlana jest na podstawie zmiany rozpiêtoœci L 2 R, czyli jak w [8] przyjmuje prost¹ zale noœæ dr u. (40) Wówczas miarodajnym jest pomiar zwê enia bez wypiêtrzenia. uw Rys. 7. Zale noœæ w/ R od parametru jak we wzorze (37) Fig. 7. Dependence w/ R on according to the formula (37) W przypadku szczególnej wartoœci 0 otrzymuje siê na podstawie wzoru (37) 1 0 0, okreœlonej jako 2 1 0,293 (41) 2 dr 2 ( w u) ( w u) 2,41 ( w u), (42) uw 2 2 0 DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 59 zatem jednakowy wp³yw przemieszczeñ w i u na wartoœci dr uw. W analizach statycznych konstrukcji gruntowo-pow³okowych, gdy 0, punkty A i B pokazane na rysunku 6 nazywa siê æwiartkowymi [12]. Bowiem styczna w punkcie A wycinka ko³a pokazanego na rysunku 6 tworzy z lini¹ AB k¹t /4. W tym przypadku d³ugoœæ odcinka AB, zgodnie z zale noœci¹ (31) wynosi c 2 R. (43) Rys. 8. Wykresy funkcji f u ( ) I f w ( ) ze wzoru (37) Fig. 8. Diagram of functions f u ( ) and f w ( ) as in formula (37)

60 Czes³aw Machelski 6. POMIARY DEFORMACJI POW OKI O KSZTA CIE UKOWYM Pomiary deformacji przeprowadzono na pow³oce pokazanej na rysunku 9. Zasadnicze parametry geometryczne, okreœlaj¹ce kszta³t pow³oki to: rozpiêtoœæ L = 17,594 m i jej wysokoœæ h = 5,459 m. W fazie budowy istotnym parametrem jest poziom zasypki gruntowej z g oraz jej gruboœæ ponad kluczem, po zakoñczeniu budowy H = 1,8 m. W przekroju poprzecznym pow³oki ze stalowej blachy falistej pow³oki SC 380 140 7 wyró nia siê promieñ krzywizny pasma obwodowego w obszarze klucza R = 13,735 m oraz w pachwinie (naro u) R n. W analizowanym zagadnieniu mniejsze znaczenie ma szerokoœæ pow³oki B. Rys. 9. Po³o enie punktów pomiarowych pasma obwodowego pow³oki o kszta³cie ³ukowym Fig. 9. Position of measurement points of an arc shell s circumferential strip Pomiary deformacji pow³oki realizowano po wykonaniu ka dej warstwy zasypki czyli co z g = 0,3 m. Mierzono odkszta³cenia jednostkowe z u yciem tensometrów naklejonych na œrodkowym paœmie obwodowym pow³oki, a pomiary przemieszczeñ przeprowadzono za pomoc¹ tachymetru cyfrowego. Wyniki pomiarów przemieszczeñ analizowanego obiektu przedstawiono na rysunku 10. Na osi poziomej podano gruboœæ zasypki z g, odniesion¹ do poziomu podparcia pow³oki (gdy z g /h = 1 zasypka osi¹ga poziom klucza). Pomiary przemieszczenia u realizowano na kilku poziomach, odniesionych do podparcia pow³oki (rys. 3i9): 1 h R 1,343 m ( = 0,2997; ( h R) / h 0,2460), 2 h R 2,696 m ( = 0,2012; ( h R) / h 0,4939), 3 h R 3,448 m ( = 0,1464; ( h R) / h 0,6316), (44) 4 h R 4,525 m ( = 0,0680; ( h R) / h 0,8289), 5 h R 5,184 m ( = 0,0200; ( h R) / h 0,9496). Pomiar na poziomie 1 odbywa³ siê na czêœci pow³oki o innym promieniu R n. DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 61 Rys. 10. Zmiany przemieszczeñ pow³oki ³ukowej podczas uk³adania zasypki Fig. 10. Changes of displacements of an arc shell during backfilling Na ró nych poziomach po³o enia punktów pomiarowych obliczono zmiany promieni krzywizny i wyniki zilustrowano na rysunku 11. Rys. 11. Zmiany promieni krzywizny obliczone na podstawie deformacji pow³oki Fig. 11. Changes of a radius of curvature calculated on the basis of shell deformation

62 Czes³aw Machelski WskaŸniki dr/r maj¹ podobny przebieg, ale maj¹ znacznie ró ne wartoœci. Wa nym Ÿród³em ró nicy dr/r jest po³o enie linii pomiaru przemieszczenia u. Na rysunku 11 wyró niono kó³kami sytuacje, gdy poziomy zasypki (z g = z a ) s¹ zgodne z po³o eniami punktów pomiarowych zwê enia u, jak we wzorze (2). Wartoœci te, oznaczane dalej jako dr a, bêd¹ wykorzystane do prognozowania zmian krzywizny podczas uk³adania zasypki. W obliczeniach zmiany krzywizny pow³oki w kluczu dr uw wed³ug (34) wykorzystuje siê przetworzone wyniki pomiarów przemieszczeñ, jak we wzorach (29) i (30), okreœlaj¹ce deformacje wydzielonego wycinka górnej czêœci pow³oki. Na rysunku 12 umieszczono wykresy tych wielkoœci w zale noœci od parametru, okreœlaj¹cego równoczeœnie po³o enie przekroju pomiarowego i poziom zasypki, jak we wzorze (2). Z podanych wykresów wynika, e ekstremum w, wystêpuje gdy = 0,075, natomiast wartoœci 2u s¹ prawie sta³e w przedziale 0,075 < < 0,150. Wyniki te mog¹ s³u yæ do wyboru optymalnych miejsc pomiarów przemieszczeñ wycinka pow³oki. Rutynowy pomiar deformacji pow³oki na budowie sprowadza siê do obserwacji wypiêtrzenia w k, czyli ugiêcia pow³oki w kluczu. Do oszacowania proporcji wygiêcia lokalnego pow³oki w, w odniesieniu do wypiêtrzenia w k s³u y wykres podany na rysunku 13. Wynika z niego, e gdy = 0,1 przyjêcie obydwu wartoœci w i w k w (34) nie powoduje b³êdu. W przypadkach, gdy > 0,125 zast¹pienie wartoœci w przez w k bêdzie obarczone tym wiêkszym b³êdem, im wiêksze bêdzie. Gdy < 0,075 wartoœci w ulegaj¹ znacznej redukcji w stosunku do w k. Rys. 12. Przemieszczenia lokalne wydzielonego wycinka pow³oki o wysokoœci R Fig. 12. Local displacements of separated segment of a shell of the height R DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 63 Rys. 13. Zale noœæ wypiêtrzenia globalnego i lokalnego pow³oki od parametru Fig. 13. Dependence of global and local uplift of a shell on Wzór (37) po przekszta³ceniu mo na wykorzystaæ do oceny wp³ywu w i u na sumaryczn¹ zmianê promienia dr 1 w 2 R uw F F w u R u R. (45) Rys. 14. Wartoœci sk³adników F u i F w ze wzoru (45) Fig. 14. Values of constituents F u and F w from the formula (45)

64 Czes³aw Machelski Z wykresu na rysunku 14 wynika, e sk³adnik F w jest dominuj¹cy w tym rodzaju pow³oki. Jednak pomijanie sk³adnika F u w praktycznych przypadkach pomiarów na obiekcie, czyli gdy > 0,075, prowadzi do znacznych b³êdów. Z przeprowadzonych analiz wynika, e optymalnym przedzia³em poziomów pomiarowych jest górny æwiartkowy [12] wycinek pasma obwodowego 0,05 0 0,29. (46) Ni sze poziomy pomiarowe mog¹ byæ jednak przydatne do prognozowania maksymalnej zmiany promienia krzywizny w pocz¹tkowych fazach uk³adania zasypki. 7. MAKSYMALNA ZMIANA PROMIENIA KRZYWIZNY W KLUCZU W szczególnej sytuacji, gdy linia pomiarowa przemieszczeñ jest zgodna z poziomem zasypki, czyli gdy zachodzi zale noœæ (2), zmianê promienia krzywizny pow³oki oznacza siê jako dr R R ( z h R). (47) a uw g W takiej sytuacji czêœæ górna analizowanej pow³oki jest wolna od oddzia³ywania zasypki gruntowej na pow³okê. Brak si³ p( ) i t( ) jak na rysunku 3 jest wówczas zgodny ze schematem deformacji rozpatrywanym na rysunkach5i6.ponadto analizowana czêœæ pow³oki jest wydzielona geometrycznie z dolnej czêœci konstrukcji (rys. 2). Z podanych wy ej wzglêdów w dalszych rozwa aniach zwraca siê szczególn¹ uwagê na wyniki pomiarów podczas uk³adania zasypki, gdy spe³niona jest zale- noœæ (2). Gdy wartoœci dr uzyskane s¹ dla wielu linii pomiarowych, okreœlonych przez i, tworz¹ wykres o kszta³cie paraboli czwartego stopnia wzglêdem (rys. 15). Gdy 0 wartoœci funkcji f u i f w ze wzoru (37) s¹ nieokreœlone, ale w tym przypadku przemieszczenia w i u d¹ ¹ do zera (rys. 12). Wobec tego w granicznym przypadku otrzymuje siê maksymaln¹ wartoœæ zmiany krzywizny w kluczu dr ( 0). (48) max dr uw Wartoœci dr max nie mo na wiêc uzyskaæ bezpoœrednio z pomiarów, natomiast mo na j¹ oszacowaæ na podstawie wyników pomiaru przemieszczeñ na kilku poziomach, bowiem gdy 0 (49) 1 2 3 zachodzi zale noœæ dr dr dr dr. (50) max 1 2 3 DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 65 Rys. 15. Zmiany promienia krzywizny podczas uk³adania zasypki, obliczone na podstawie dr a i dr e Fig. 15. Changes of a radius of curvature during backfilling, calculated on the basis of dr a and dr e Do uzyskania ekstremalnej wartoœci dr max z funkcji zobrazowanej na rysunku 15 wykorzystana jest wiêc ekstrapolacja zmian krzywizny pow³oki w kluczu dr max h dr a z a 4. (51) Z wykresu na rysunku 15 wynika oczywisty wniosek, e dok³adnoœæ oszacowania wartoœci dr max jest lepsza, gdy przekroje pomiarowe s¹ mniej oddalone od klucza. St¹d wynika równie zalecenie, aby wysokoœæ wycinka pasma obwodowego pow³oki spe³nia³a warunek (46). Na podstawie zmierzonych odkszta³ceñ na dolnej powierzchni blachy mo na obliczyæ momenty zginaj¹ce z uproszczonego wzoru [2] M EI ( ), (52) g d af w którym g i d s¹ odkszta³ceniami jednostkowymi na górnej i dolnej fali. Korzystaj¹c z zale noœci (27) mo na obliczyæ zmianê promienia krzywizny na podstawie momentu zginaj¹cego w kluczu pow³oki dr e RM. (53) R EI RM

66 Czes³aw Machelski Podstawiaj¹c do (53) moment zginaj¹cy obliczony uzyskuje siê dr R R( ). (54) f R( ) e g d Przedstawione na rysunku 15 punktowe wartoœci dr a, obliczone z (47), wskazuj¹ na dobr¹ aproksymacjê wykresu dr e traktowan¹ jako wynik dok³adny. g d 8. WNIOSKI Podczas eksploatacji obiektu gruntowo-pow³okowego, w wyniku obci¹ enia u ytkowego jezdni, pow³oka ulega ugiêciu do do³u, co powoduje redukcjê wypiêtrzenia i spadek momentów zginaj¹cych w kluczu pow³oki, powsta³ych podczas uk³adania zasypki. Wypiêtrzanie pow³oki podczas uk³adania zasypki jest wiêc efektem technicznym o znaczeniu pozytywnym. Zwykle deformacje oraz momenty zginaj¹ce w pow³oce, powsta³e podczas uk³adania zasypki, s¹ wielokrotnie wiêksze od skutków obci¹ eñ u ytkowych w wybudowanym obiekcie, wobec tego faza budowy jest istotna w analizie bezpieczeñstwa pow³oki. W wyniku przeprowadzonych analiz mo na sformu³owaæ nastêpuj¹ce spostrze enia: Na podstawie pomiarów wypiêtrzenia i zwê enia podczas budowy obiektu mo na obserwowaæ zmianê promienia krzywizny pow³oki, a pomiary mog¹ byæ realizowane z u yciem technik geodezyjnych. Rezultaty analiz podanych w pracy wskazuj¹, e do pomiarów przemieszczeñ efektywnym jest wycinek æwiartkowy pow³oki. Wyniki obliczeñ przeprowadzonych na przyk³adzie wybudowanego obiektu wskazuj¹ na efektywnoœæ szacowania maksymalnej wartoœci momentu w kluczu pow³oki. BIBLIOGRAFIA [1] Janusz L., Madaj A.: Obiekty in ynierskie z blach falistych. Projektowanie i wykonawstwo. WKi, Warszawa 2009 [2] Machelski C.: Modelowanie mostowych konstrukcji gruntowo-powokowych. Dolnoœl¹skie Wydawnictwo Edukacyjne, Wroc³aw 2008 [3] Machelski C.: Deformacja stalowych pow³ok mostowych konstrukcji gruntowo-powokowych podczas zasypki. Geoin ynieria drogi mosty tunele, 6/2010, 29,24-30 [4] Machelski C.: Estimation of internal forces in the shell of soil-steel structures on the basis of its displacements during backfilling. Studia Geotechnica et Mechanica, 1/2009, 19-38 [5] Machelski C., Michalski J.B., Janusz L.: Deformation Factors of Buried Corrugated Structures Journal of the Transportation Research Board. Solid Mechanics. Transportation Research Board of Nationals Academies, Washington D.C., 8/2009, 70-75 DROGI i MOSTY 4/2010

KRZYWIZNA POW OKI MOSTOWEGO OBIEKTU GRUNTOWO-POW OKOWEGO 67 [6] Machelski C., Michalski J.B., Janusz L.: Efficiency of Tensioning of Corrugated Steel Structures. 89 th Annual Meeting Transportation Research Board, Washington, 11-15 January 2010, 10-0903 [7] Pettersson L.: Full Scale Tests and Structural Evaluation of Soil Steel Flexible Culverts with low Height of Cover. Doctoral Thesis, KTH, Sweden 2007 [8] McGrath T.J., Moore I.D., Selig E.T, Webb M.C., Tales B.: Recommended Specifications for Large-span Culverts. NCHRP Raport 473, January 2002 [9] Vaslestad J.: Soil structure interaction of buried culverts, Institutt for Geoteknikk, Norges Tekniske Hogskole, Universitetet I Trondheim, 1990 [10] Seed R. B., Ou. Chang-Yu.: Measurements and Analyses of Compaction Effects on a Long-Span Culvert. Transportation Research Record 1087 [11] Taleb B., Moore J. D.: Metal Culvert Response to Earth Loading Performance of Two-Dimensional Analysis. Presented at 78 th Annual Meeting of the Transportation Research Board, Washington D.C., 1999 [12] Pettersson L., Sundquist H.: Design of soil steel composite bridges. KTH, Civil and Architectural Engineering, Sweden 2007 CHANGES OF A RADIUS OF CURVATURE OF A SOIL-STEEL SHELL BRIDGE DURING CONSTRUCTION Abstract The paper concerns soil-steel bridge structures with a circular-shaped top of a shell cross-section, made of corrugated steel plates. During backfilling, the shell uplifts in the crown, and narrows in the corners. On the basis of measured displacements, the changes of radius of curvature in the crown of the shell can be specified. This is the basis for estimation of the bending moment the main component inducing normal stress on the shell. The proposed algorithm for estimating changes in the curvature of a shell was verified by the results of in-situ measurements. Measured strains allowed for independent verification of results of calculations of curvature radius changes. Because of large displacements of steel shells, the deformation measurements can be performed with surveying techniques. This enables in-situ controll of the shell deformation, during the whole period of bridge construction, including the process of backfilling. Analysis of changes in the radius of a shell curvature can be used to evaluate its safety during backfilling.

DROGI i MOSTY 69 Nr 4 2010 PIOTR RADZISZEWSKI 1) JERZY PI AT 2) ANDRZEJ PLEWA 3) JAN KRÓL 4) KONSTRUKCJE ASFALTOWYCH NAWIERZCHNI DROGOWYCH Z ZASTOSOWANIEM KRUSZYW POLODOWCOWYCH STRESZCZENIE. Celem pracy by³a ocena przydatnoœci kruszyw polodowcowych do warstw konstrukcyjnych nawierzchni na podstawie wyników badañ modu³u sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych oraz analizy strukturalnej konstrukcji asfaltowych nawierzchni drogowych o kategorii ruchu KR1 - KR6. Obliczono trwa³oœci zmêczeniowe konstrukcji nawierzchni o uk³adzie warstw zgodnie z Katalogiem oraz konstrukcjê nawierzchni o wyd³u onym okresie trwa³oœci. Udowodniono, e istnieje mo liwoœæ projektowania warstw konstrukcyjnych nawierzchni drogowych z zastosowaniem kruszyw polodowcowych. 1. WSTÊP Realizacja programu rozbudowy sieci drogowej w Polsce wymaga poszukiwania nowych materia³ów do produkcji kruszyw. Takimi materia³ami mog¹ byæ z³o a 1) prof. dr hab. in. Wydzia³ In ynierii L¹dowej Politechniki Warszawskiej 2) prof. dr hab. in. Wydzia³ In ynierii L¹dowej Politechniki Warszawskiej 3) dr in. Wydzia³ Budownictwa i In ynierii Œrodowiska Politechniki Bia³ostockiej 4) dr in. Wydzia³ In ynierii L¹dowej Politechniki Warszawskiej

70 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król materia³ów polodowcowych. Du e z³o a osadów kruszyw polodowcowych, wystêpuj¹ce w regionie pó³nocno-wschodniej Polski w województwie podlaskim, mog¹ byæ cennym surowcem do produkcji kruszyw drogowych. Nale y prowadziæ badania nad stosowaniem w wiêkszym stopniu kruszyw ze z³ó polodowcowych, a g³ównie kruszyw przekruszonych przydatnych do ró nych warstw konstrukcyjnych nawierzchni. Tematyka wykorzystania kruszyw polodowcowych w nawierzchniach asfaltowych z rejonu Polski pó³nocno-wschodniej by³a nielicznie podejmowana w referatach i artyku³ach [1-3]. W pracy [3] stwierdzono, e kruszywa ³amane z otoczków oraz inne kruszywa lokalne uznawane za w¹tpliwe i gorszej jakoœci mog¹ z powodzeniem byæ stosowane do mieszanek mineralno-asfaltowych o wysokim module sztywnoœci AC WMS. W dotychczasowej praktyce budowy dróg wykorzystuje siê kruszywo z naturalnie rozdrobnionego surowca skalnego do ró nych warstw nawierzchni o kategorii ruchu KR1 i KR2. Celem badañ podjêtych przez autorów by³a ocena przydatnoœci kruszyw polodowcowych do warstw konstrukcyjnych nawierzchni na podstawie badañ funkcjonalnych. Badania w³aœciwoœci funkcjonalnych wykonano na mieszankach mineralno-asfaltowych z kruszywami polodowcowymi przeznaczonych do warstw konstrukcyjnych nawierzchni o kategorii ruchu KR1 - KR6. Przeprowadzono analizê strukturaln¹ konstrukcji nawierzchni drogowych kategorii ruchu KR1 - KR6 na podstawie przyjêtych modeli konstrukcji nawierzchni. Obliczono trwa³oœci zmêczeniowe konstrukcji nawierzchni o uk³adzie warstw zgodnie z Katalogiem [4] oraz konstrukcjê nawierzchni o wyd³u onym okresie trwa³oœci. 2. ZAKRES BADAÑ DOŒWIADCZALNYCH Badania doœwiadczalne mieszanek mineralno-asfaltowych przeznaczonych do warstw nawierzchni drogowych kategorii ruchu KR1 - KR6 wykonano z wykorzystaniem kruszyw polodowcowych ze z³ó Polski pó³nocno-wschodniej. Na podstawie wyników badania kruszyw polodowcowych z kopalñ: Kruszbet, Szumowo i Racewo [2], okreœlono sk³ady mieszanek mineralnych przeznaczonych do ró nych kategorii ruchu zgodnie z WT-1 i WT-2 [5, 6] oraz ró nych warstw konstrukcyjnych nawierzchni. Do zaprojektowanych mieszanek mineralnych dobrano optymalne zawartoœci lepiszczy asfaltowych. Badaniom poddano nastêpuj¹ce rodzaj mieszanek mineralno-asfaltowych: warstw konstrukcyjnych nawierzchni KR1 - KR2 z kruszywami polodowcowymi nie³amanymi: AC 22 P 50/70, AC 16 W 50/70, AC 8 S 50/70, AC 8 S PMB 45/80-55, DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 71 SMA 5 50/70, SMA 5 PMB 45/80-55, do warstw konstrukcyjnych nawierzchni KR3 - KR4 z kruszywami polodowcowymi ³amanymi: AC 22 P 35/50, AC 16 W 35/50, AC 8 S PMB 45/80-55, SMA 5 PMB 45/80-55, SMA 8 PMB 45/80-55, do warstw konstrukcyjnych nawierzchni KR5 - KR6 z kruszywami polodowcowymi ³amanymi: AC 22 P 35/50, AC 16 W 35/50, SMA 8 PMB 45/80-55, SMA 11 PMB 45/80-55, AC BBTM 8 A PMB 45/80-55, AC BBTM 11 A PMB 45/80-55. Do okreœlenia sk³adu mieszanek zastosowano nastêpuj¹ce symbole: AC beton asfaltowy, SMA mastyks grysowy, AC BBTM mieszanka mineralno-asfaltowa do warstw œcieralnych o nieci¹g³ym uziarnieniu, PMB asfalt modyfikowany polimerem, P warstwa podbudowy, W warstwa wi¹ ¹ca, S warstwa œcieralna, A rodzaj uziarnienia mieszanki BBTM. W wymienionych mieszankach mineralno-asfaltowych zastosowano kruszywa polodowcowe: piasek p³ukany, piasek ³amany, wir, wir kruszony i grysy. 3. OPIS I WYNIKI BADAÑ MODU U SZTYWNOŒCI MIESZANEK MINERALNO-ASFALTOWYCH Badanie modu³u sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych przeprowadzono, zgodnie z procedur¹ podan¹ w PN-EN 12697-26 za³. C [7] na próbkach cylindrycznych, zagêszczonych ubijakiem Marshalla, oraz na próbkach cylindrycznych wyciêtych wiertnic¹ z p³yt zagêszczonych przez wa³owanie. Próbki cylindryczne poddano dalszej obróbce polegaj¹cej na wyrównaniu przecinark¹ powierzchni tak, aby wysokoœæ cylindrów wynosi³a 50 55 mm. Przed badaniem próbki umieszczano na 4 godziny w komorze klimatycznej urz¹dzenia UTM-25 (rys. 1) w temperaturze badania

72 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król wynosz¹cej 5 C, 10 C i 20 C. Nastêpnie próbki poddawano dzia³aniu 5-ciu wstêpnych impulsów si³. Z ka dego z kolejnych 5-ciu impulsów si³y automatycznie dokonywano pomiaru przy³o onej si³y i odkszta³cenia. Wynikiem badania modu³u sztywnoœci by³a œrednia wartoœæ uzyskana z pomiarów 5-ciu impulsów w dwóch po³o eniach próbki (obrót próbki o k¹t 90 w stosunku po³o enia wyjœciowego). a) b) Rys. 1. Stanowisko badawcze do pomiaru modu³u sztywnoœci: a) komora klimatyczna z uniwersaln¹ dynamiczn¹ maszyn¹ wytrzyma³oœciow¹ UTM-25, b) uk³ad pomiarowy rozci¹gania poœredniego z zamontowan¹ próbk¹ cylindryczn¹ Fig. 1. Test setup for stiffness modulus test: a) climatic cabin and universal testing machine UTM-25, b) indirect tensile test device with cylindrical specimen Wyniki badañ modu³u sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych, kategorii ruchu KR1 - KR2 przedstawiono w tablicy 1 (badanie na próbkach Marshalla), mieszanek o kategorii ruchu KR3 - KR6 (badanie na próbkach Marshalla) w tablicy 2, mieszanek o kategorii KR3 - KR6 (próbki wyciête z zagêszczonej przez wa³owanie p³yty) w tablicy 3. Na rysunkach 2 oraz 3 przedstawiono wykresy modu³ów sztywnoœci oznaczonych na próbkach Marshalla, a na rysunku 4 na próbkach wyciêtych z zagêszczonej p³yty przez wa³owanie. DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 73 Tablica 1. Podstawowe w³aœciwoœci mieszanek mineralno-asfaltowych z kruszywami polodowcowymi; próbki zagêszczane w ubijaku Marshalla Table 1. Volumetric properties of asphalt mixtures with aggregate from glacier deposits; specimen compacted by Marshall hummer Rodzaj mieszanki mineralno-asfaltowej Zawartoœæ asfaltu B [v/v %] W³aœciwoœci Wolna przestrzeñ V m [v/v %] Mieszanki mineralno-asfaltowe kategorii ruchu KR1 - KR2 z kruszywami polodowcowymi nie³amanymi AC 22 P 50/70 4,8 6,9 AC 16 W 50/70 5,0 4,8 AC 8 S 50/70 7,4 2,8 AC 8 S PMB 45/80-55 6,4 2,1 SMA 5 50/70 7,5 3,4 SMA 5 PMB 45/80-55 7,5 3,4 Mieszanki mineralno-asfaltowe kategorii ruchu KR3 - KR6 z kruszywami polodowcowymi ³amanymi AC 16 P 35/50 4,0 7,3 AC 22 P 35/50 4,0 6,5 AC 16 W 35/50 4,7 5,0 AC 22 W 35/50 4,5 5,0 SMA 8 PMB 45/80-55 6,6 3,6 SMA 11 PMB 45/80-55 6,3 3,9 BBTM 8 A PMB 45/80-55 6,5 3,9 BBTM 11 A PMB 45/80-55 6,5 2,6

74 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Tablica 2. Wyniki badania modu³u sztywnoœci próbek z mieszanek mineralno-asfaltowych kategorii ruchu KR1 - KR2 z kruszywami polodowcowymi nie³amanymi; próbki zagêszczane w ubijaku Marshalla Table 2. Stiffness modulus test results for asphalt mixtures with aggregate from glacier deposits. Mixture for traffic KR1 - KR2 category; specimen compacted by Marshall hummer Rodzaj mieszanki mineralno-asfaltowej Modu³ sztywnoœci [MPa] Temperatura badania 5 C 10 C 20 C AC 22 P 50/70 13560 10180 4110 AC 16 W 50/70 13310 10100 3760 AC 8 S 50/70 7320 5740 1520 AC 8 S PMB 45/80-55 7470 5810 2010 SMA 5 50/70 7200 5370 1830 SMA 5 PMB 45/80-55 8050 5840 2380 Rys. 2. Modu³ sztywnoœci w skali logarytmicznej w funkcji temperatury próbek z betonu asfaltowego do warstwy podbudowy i warstwy wi¹ ¹cej zagêszczanych ubijakiem Marshalla (M) Fig. 2. Stiffness modulus (logarithmic scale, temperature on horizontal axis) test results for subgrade and binder coarse asphalt concrete; specimen compacted by Marshall hummer (M) DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 75 Tablica 3. Wyniki badania modu³u sztywnoœci próbek z mieszanek mineralno-asfaltowych kategorii ruchu KR3 - KR6 z kruszywami polodowcowymi ³amanymi; próbki zagêszczane w ubijaku Marshalla Table 3. Stiffness modulus test results for asphalt mixtures with aggregate from glacier deposits. Mixture for traffic KR3 - KR6 category; specimen compacted by Marshall hummer Rodzaj mieszanki mineralno-asfaltowej Modu³ sztywnoœci [MPa] Temperatura badania 5 C 10 C 20 C AC 16 P 35/50 16743 13707 6549 AC 22 P 35/50 20766 16112 8282 AC 16 W 35/50 16917 13370 6148 AC 22 W 35/50 18035 15896 6372 SMA 8 PMB 45/80-55 11038 8671 3117 SMA 11 PMB 45/80-55 12782 9179 3329 BBTM 8 A PMB 45/80-55 12985 10223 3900 BBTM 11 A PMB 45/80-55 12320 10332 4011 Rys. 3. Modu³ sztywnoœci w skali logarytmicznej w funkcji temperatury próbek z SMA, BBTM i AC S do warstwy œcieralnej zagêszczanych ubijakiem Marshalla (M) Fig. 3. Stiffness modulus (logarithmic scale, temperature on horizontal axis) test results for SMA and BBTM mixture and wearing coarse asphalt concrete; specimen compacted by Marshall hummer (M)

76 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Rys. 4. Modu³ sztywnoœci w skali logarytmicznej w funkcji temperatury próbek z betonu asfaltowego do warstwy podbudowy i warstwy wi¹ ¹cej zagêszczanych ubijakiem Marshalla (M) i metod¹ wa³owania (P³) Fig. 4. Stiffness modulus (logarithmic scale, temperature on horizontal axis) test results for subgrade and binder coarse asphalt concrete; specimen prepared with slab compactor (P³ Tablica 4. Wyniki badania modu³u sztywnoœci próbek z mieszanek mineralno-asfaltowych kategorii ruchu KR3 - KR6 z kruszywami polodowcowymi ³amanymi; próbki wyciête z zagêszczonej p³yty Table 4. Stiffness modulus test results for asphalt mixtures with aggregate from glacier deposits. Mixture for traffic KR3 - KR6 category; specimen prepared by slab compactor Rodzaj mieszanki mineralno-asfaltowej Modu³ sztywnoœci [MPa] Temperatura badania 5 C 10 C 20 C AC 16 P 35/50 18214 16047 8309 AC 22 P 35/50 18464 14777 6445 AC 16 W 35/50 14975 11544 4740 AC 22 W 35/50 16234 12688 4854 Na podstawie wyników badania modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych, przedstawionych w tablicach 1-4,mo na stwierdziæ wystêpowanie zale noœci DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 77 modu³ów sztywnoœci od rodzaju kruszywa (³amane i nie³amane), twardoœci i rodzaju lepiszcza oraz rodzaju mieszanki mineralno-asfaltowej. Mieszanki mineralno-asfaltowe przeznaczone do warstwy podbudowy i warstwy wi¹ ¹cej nawierzchni o kategorii ruchu KR1 - KR2, z kruszywa polodowcowego nie³amanego charakteryzuj¹ siê ni szymi wartoœciami modu³u sztywnoœci w odniesieniu do mieszanek z kruszywem ³amanym, kategorii ruchu KR3 - KR6 (rys. 2). Ni sze wartoœci modu³u sztywnoœci mieszanek kategorii ruchu KR1 - KR2 mo na t³umaczyæ zastosowaniem w mieszankach kruszywa nie³amanego oraz lepiszcza o mniejszej twardoœci (50/70). Mieszanki mineralno-asfaltowe do warstw œcieralnych przeznaczone do kategorii ruchu KR1 - KR2 wykazuj¹ równie ni sze wartoœci modu³ów sztywnoœci w odniesieniu do mieszanek przeznaczonych do warstwy œcieralnej do kategorii ruchu KR3 - KR6 (rys. 3). Na podstawie analizy wartoœci modu³ów sztywnoœci (rys. 3) mo na stwierdziæ, e najwiêkszy wp³yw na sztywnoœæ mieszanek do warstwy œcieralnej ma rodzaj zastosowanego kruszywa oraz uziarnienie mieszaki mineralnej. Mo na zauwa yæ, e wartoœci modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych do warstwy œcieralnej przedstawione na rysunku 3 zale ¹ w wiêkszym stopniu od rodzaju szkieletu mineralnego mieszanki a w mniejszym stopniu od rodzaju lepiszcza asfaltowego. Wyniki analizy wp³ywu sposobu przygotowywania próbek na modu³u sztywnoœci przedstawiono na rysunku 4. Stwierdzono, e próbki wyciête z p³yty zagêszczanej przez wa³owanie maj¹ ni sze modu³y sztywnoœci ni próbki zagêszczane udarowo. Wyniki badania modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych zastosowano w analizie trwa³oœci zmêczeniowej konstrukcji nawierzchni. Do obliczeñ przyjêto wartoœci modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych zagêszczonych metod¹ wa³owania. Laboratoryjna metoda zagêszczania próbek mieszanek mineralno-asfaltowych przez wa³owanie odpowiada w wiêkszym stopniu rzeczywistym warunkom zagêszczania warstw nawierzchni ni udarowa metoda z zastosowaniem ubijaka Marshalla. 4. ANALIZA STRUKTURALNA KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI DROGOWYCH KR1 - KR6 Wyniki badania modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych zastosowano w analizie trwa³oœci zmêczeniowej konstrukcji nawierzchni. Do obliczeñ przyjêto wartoœci modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych zagêszczonych metod¹ udarow¹ z zastosowaniem ubijaka Marshalla i metod¹ wa³owania. W obliczeniu konstrukcji nawierzchni drogowej kategorii ruchu KR3 - KR6 uwzglêdniono dwa warianty konstrukcji przyjmuj¹c wartoœci modu³u sztywnoœci w zale noœci od metody zagêszczenia. Obliczone warianty konstrukcji dotycz¹ warstwy wi¹ ¹cej i podbudowy, ze wzglêdu na to e inicjacja spêkañ zmêczeniowych rozpoczyna siê w dolnych warstwach konstrukcji nawierzchni asfaltowej. Laboratoryjna metoda zagêszczania próbek mieszanek mineralno-asfaltowych przez wa³owanie odpowiada w wiêkszym stopniu rzeczywistym warunkom zagêszczania warstw nawierzchni, ni udarowa metoda z zastosowaniem ubijaka Marshalla.

78 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Typowe konstrukcje nawierzchni o obci¹ eniu KR1 - KR6, przedstawione w Katalogu Typowych Konstrukcji i Nawierzchni Podatnych i Pó³sztywnych [4], poddano analizie trwa³oœci zmêczeniowej. Przyjêto uk³ad warstw wed³ug Katalogu [4], do warstw konstrukcyjnych zastosowano kruszywa ze z³ó polodowcowych, uwzglêdniaj¹c w obliczeniach wartoœci modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych podanych w tablicy 2-4.Analizie mechanistycznej poddano konstrukcje nawierzchni przedstawione na rysunkach 5-7. Rys. 5. Model obliczeniowy konstrukcji nawierzchni drogowej KR1 - KR2 Fig. 5. Model for pavement structure analysis for traffic KR1 - KR2 category Rys. 6. Model obliczeniowy konstrukcji nawierzchni drogowej KR3 - KR4 Fig. 6. Model for pavement structure analysis for traffic KR3 - KR4 category DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 79 Rys. 7. Model obliczeniowy konstrukcji nawierzchni drogowej KR5 - KR6 Fig. 7. Model for pavement structure analysis for traffic KR5 - KR6 category Uk³ad warstw konstrukcyjnych nawierzchni z zastosowaniem kruszyw polodowcowych, gruboœci warstw oraz wyniki obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej przedstawiono w tablicach 5 i 6. Obliczenia trwa³oœci zmêczeniowej wykonano z uwzglêdnieniem temperatury warstw asfaltowych zgodnie z Katalogami [4] i [8] w zakresie: 2 C, 10 C i 23 C. Wartoœæ wspó³czynnika Poissona przyjêto zgodnie z [8]. Obliczenia naprê eñ i odkszta³ceñ w analizowanych konstrukcjach wykonano przy u yciu programu komputerowego BISAR 3.0 [9]. Na podstawie wyników badañ modu³ów sztywnoœci w temperaturze 5 C, 10 C i 20 C, obliczono wartoœci modu³ów sztywnoœci w temperaturze odpowiadaj¹cej równowa nej temperaturze w okresie zimy: 2 C, w okresie wiosny i jesieni: +10 C oraz w okresie lata +23 C. Wyniki obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej konstrukcji nawierzchni drogowych (zgodnie z kryteriami podanymi w tablicach 5i6) kategorii ruchu KR1 - KR2 przedstawiono w tablicy 5, konstrukcji nawierzchni drogowych kategorii ruchu KR3 - KR6 w tablicy 6 (I obliczenia na podstawie wartoœci modu³ów sztywnoœci próbek zagêszczanych ubijakiem Marshalla, II obliczenia na podstawie wartoœci modu³ów sztywnoœci próbek zagêszczanych wa³owaniem).

80 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Tablica 5. Wyniki obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej konstrukcji nawierzchni o obci¹ eniu KR1 - KR2 Table 5. Results of fatigue life calculation of pavement structure for traffic KR1 - KR2 category Konstrukcja nawierzchni drogowej Obliczona trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Kryterium spêkañ zmêczeniowych warstwy asfaltowej Kryterium deformacji strukturalnych Nawierzchnia drogi kategorii ruchu KR1 Wymagana trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni 1 558 654 68 626 1 728 873 81 041 616 895 262 891 90 000 92 918 90 000 B-KR1 720 239 80 869 Metoda wzmocnienia nawierzchni Zwiêkszyæ gruboœæ warstwy wi¹ ¹cej o1cm Zwiêkszyæ gruboœæ warstwy wi¹ ¹cej o1cm Zwiêkszyæ gruboœæ warstwy wi¹ ¹cej o1cm DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 81 Konstrukcja nawierzchni drogowej 1 Obliczona trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Kryterium spêkañ zmêczeniowych warstwy asfaltowej Kryterium deformacji strukturalnych Nawierzchnia drogi kategorii ruchu KR2 764 999 440 435 1 002 768 16 627 333 1 806 001 1 459 079 2 547 116 510 000 674 243 957 061 Wymagana trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni 510 000 Metoda wzmocnienia nawierzchni Zwiêkszyæ gruboœæ warstwy wi¹ ¹cej o1cm

82 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Tablica 6. Wyniki obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej konstrukcji nawierzchni o obci¹ eniu KR3 - KR6 Table 6. Results of fatigue life calculation of pavement structure for traffic KR3 - KR6 category Konstrukcja nawierzchni drogowej Obliczona trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Kryterium spêkañ zmêczeniowych warstwy asfaltowej Kryterium deformacji strukturalnych Wymagana trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Nawierzchnia drogi kategorii ruchu KR3 I 4 797 000 15 307 000 II 3 736 000 14 254 000 I 5 398 000 15 948 000 II 3 158 000 13 967 000 2 500 000 I 10 691 000 16 507 000 II 7 271 000 14 635 000 I 6 700 000 18 759 000 II 4 357 000 14 650 000 Nawierzchnia drogi kategorii ruchu KR4 I 17 303 000 65 883 000 II 12 058 000 60 119 000 I 38 298 000 47 304 000 II 25 706 000 41 399 000 7 300 000 I 23 424 000 51 282 000 II 16 197 000 40 158 000 I obliczenia na podstawie wartoœci modu³ów sztywnoœci próbek zagêszczanych ubijakiem Marshalla II obliczenia na podstawie wartoœci modu³ów sztywnoœci próbek zagêszczanych wa³owaniem DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 83 Konstrukcja nawierzchni drogowej Obliczona trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Kryterium spêkañ zmêczeniowych warstwy asfaltowej Kryterium deformacji strukturalnych Wymagana trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Nawierzchnia drogi kategorii ruchu KR5 I 38 853 000 120 317 000 II 26 750 000 108 431 000 I 80 733 000 85 485 000 II 53 865 000 74 314 000 14 600 000 I 80 764 000 101 082 000 II 57 705 000 86 591 000 Nawierzchnia drogi kategorii ruchu KR6 I 81 255 000 205 921 000 II 55 472 000 183 871 000 I 135 169 000 127 527 000 II 89 671 000 110 484 000 14 600 000 I 145 709 000 155 211 000 II 108 097 000 130 938 000 I obliczenia na podstawie wartoœci modu³ów sztywnoœci próbek zagêszczanych ubijakiem Marshalla II obliczenia na podstawie wartoœci modu³ów sztywnoœci próbek zagêszczanych wa³owaniem Na podstawie obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej przedstawionych w tablicach 5 i 6, nale y stwierdziæ, e zastosowanie kruszyw ³amanych ze z³ó polodowcowych do warstw nawierzchni drogowych pozwala projektowaæ konstrukcje nawierzchni spe³niaj¹ce wymagania dróg o obci¹ eniu KR1 - KR6. Wiêkszoœæ typowych uk³adów

84 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król warstw konstrukcji nawierzchni (podanych w Katalogach [4, 8]) z warstwami z mieszanek mineralno-asfaltowych, zawieraj¹cych kruszywa ze z³ó polodowcowych charakteryzuj¹ siê trwa³oœci¹ zmêczeniow¹ wiêksz¹ od wymaganej trwa³oœci zmêczeniowej dla danej kategorii ruchu. W przypadku stosowania do warstw konstrukcyjnych nawierzchni mieszanek mineralno-asfaltowych z kruszywem polodowcowym nieprzekruszonym, konieczne jest zwiêkszenie gruboœci asfaltowej warstwy wi¹ ¹cejo1cm(tabl. 5). Dotyczy to nawierzchni kategorii ruchu KR1 i KR2, do których zastosowano podbudowy z kruszywa ³amanego stabilizowanego mechanicznie lub t³ucznia kamiennego. 5. DOBÓR KONSTRUKCJI NAWIERZCHNI O WYD U ONYM OKRESIE TRWA OŒCI ZMÊCZENIOWEJ Tradycyjne nawierzchnie asfaltowe powinny charakteryzowaæ siê dwudziestoletni¹ trwa³oœci¹, gwarantuj¹c¹ w tym okresie projektowan¹ noœnoœæ oraz odpornoœæ na powstawanie zniszczeñ wynikaj¹cych z ruchu samochodowego oraz oddzia³ywania œrodowiska [4]. Wyniki obliczeñ empirycznych, przedstawione w pracy w punkcie 4, dotycz¹ce mo liwoœci stosowania kruszyw polodowcowych do typowych konstrukcji wg Katalogu [4], wykaza³y wystarczaj¹c¹ trwa³oœæ konstrukcji nawierzchni o kategorii ruchu KR1 - KR6 z tymi kruszywami. W pracy podjêto próbê analizy mo liwoœci zastosowania tego rodzaju kruszyw do nawierzchni o wyd³u onym okresie trwa³oœci wg koncepcji Perpetual [10]. Na trwa³oœæ nawierzchni drogowej, oprócz w³aœciwoœci zastosowanych rodzajów mieszanek mineralno-asfaltowych, wp³ywaj¹ równie : rodzaj warstw, ich gruboœæ oraz uk³ad warstw w konstrukcji nawierzchni. Powszechnie stosowane rozwi¹zania z warstwami nawierzchni typowymi z betonu asfaltowego [11], których gruboœæ roœnie a sztywnoœæ maleje wraz z g³êbokoœci¹ ich u³o enia, nie odpowiadaj¹ koncepcji nawierzchni o wyd³u onym, w stosunku do tradycyjnych nawierzchni, okresie eksploatacji. Do warstw œcieralnych konstrukcji o wyd³u onym okresie eksploatacji stosuje siê cienkie warstwy œcieralne wykonane z mieszanki mineralno-asfaltowej odpornej na koleinowanie, trwa³e, szczelne i szorstkie. Szczególn¹ uwagê zwraca siê na warstwê wi¹ ¹c¹, która ma bardzo du y wp³yw na niezawodnoœæ pracy konstrukcji nawierzchni. Warstwa wi¹ ¹ca powinna byæ grubsza od obecnie stosowanych w Polsce (4-9 cm), jej gruboœæ powinna wynosiæ powy ej 10 cm [12], charakteryzowaæ siê wysok¹ odpornoœci¹ na deformacje trwa³e i wykazywaæ du ¹ trwa³oœæ zmêczeniow¹. Podbudowa mo e byæ znacznie cieñsza od dotychczas stosowanych, o mniejszej sztywnoœci i du ej trwa³oœci zmêczeniowej. Wed³ug francuskiej koncepcji d¹ y siê do budowy podbudów i warstw wi¹ ¹cych z betonu asfaltowego o wysokim module sztywnoœci [13]. W obliczeniach przyjêto model konstrukcji o wyd³u onym okresie eksploatacji z cienk¹ warstw¹ œcieraln¹, pogrubion¹, sztywn¹ warstw¹ wi¹ ¹c¹ i cienk¹, elastyczn¹, o podwy szonej trwa³oœci zmêczeniowej warstw¹ podbudowy (rys. 8). Warstwê wi¹ ¹c¹ stanowi beton asfaltowy z dodatkiem usztywniaj¹cym soli organometalicznej DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 85 lub beton asfaltowy o wysokim module sztywnoœci (AC WMS). W obu mieszankach zastosowano kruszywa ³amane ze z³ó polodowcowych. Wartoœci modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych u ytych do warstw konstrukcyjnych nawierzchni o wyd³u onym okresie trwa³oœci przedstawiono w tablicy 7, a w tablicy 8 przedstawiono wyniki obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej analizowanej konstrukcji z ró nymi gruboœciami warstwy wi¹ ¹cej. Obliczenia przeprowadzono wg wzorów metody mechanistycznej obowi¹zuj¹cej w Polsce wg Katalogu wzmocnieñ i remontów nawierzchni podatnych i pó³sztywnych [8]. Rys. 8. Model obliczeniowy konstrukcji nawierzchni o wyd³u onym okresie trwa³oœci zmêczeniowej Fig. 8. Model for perpetual structure for pavement with increasing fatigue life Tablica 7. Obliczone wartoœci modu³ów sztywnoœci mieszanek mineralno-asfaltowych przyjête do obliczeñ konstrukcji o wyd³u onym okresie trwa³oœci zmêczeniowej Table 7. Calculated stiffness modulus of asphalt mixtures use to calculation of perpetual structure for pavement with increasing fatigue life Rodzaj mieszanki Wartoœæ modu³u sztywnoœci [MPa] 2 C 10 C 23 C SMA 8 PMB 45/80-55 14 880 8 670 1 580 AC 22W (sól organometaliczna) *) 24 200 15 600 6 300 AC WMS 16 **) 25 600 18 600 7 000 AC 16W (guma) ***) 15 050 8 990 2 430 *) Beton asfaltowy z kruszywami polodowcowymi, z asfaltem 35/50 modyfikowanym dodatkiem soli organometalicznej (sól organometaliczna w iloœci 2% w stosunku do masy asfaltu) **) Beton asfaltowy o wysokim module sztywnoœci z kruszywami polodowcowymi ***) Beton asfaltowy z kruszywami polodowcowymi, z asfaltem 50/70 modyfikowanym dodatkiem mia³u gumowego w iloœci 18% w stosunku do masy asfaltu

86 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król Tablica 8. Obliczona trwa³oœæ zmêczeniowa konstrukcji nawierzchni drogowej o wyd³u onym okresie trwa³oœci zmêczeniowej z zastosowaniem kruszyw polodowcowych Table 8. Calculation of fatigue life for structure of perpetual pavement with mixture based on aggregate form glacier deposits Gruboœæ warstwy wi¹ ¹cej [cm] Obliczona trwa³oœæ zmêczeniowa nawierzchni Okres eksploatacji [lata] (SDR = 3000 osi 100 kn/pas/dobê) Warstwa wi¹ ¹ca z AC 22W (sól organometaliczna) 10 36 657 000 33 12 51 531 000 47 14 70 871 000 65 16 95 658 000 87 Warstwa wi¹ ¹ca z AC WMS 16W 10 38 648 000 35 12 54 778 000 50 14 76 061 000 69 16 103 566 000 95 Na podstawie obliczeñ trwa³oœci zmêczeniowej konstrukcji nawierzchni drogowej przedstawionej na rysunku 8 mo na stwierdziæ, e istnieje mo liwoœæ projektowania konstrukcji nawierzchni z zastosowaniem kruszyw polodowcowych o wyd³u onym okresie eksploatacji. Przeprowadzone obliczenia wed³ug wzorów analityczno-empirycznych wskazuj¹, e w celu wyd³u enia okresu eksploatacji nawierzchni powy ej 50 lat nale y stosowaæ w przyjêtym uk³adzie warstw nawierzchni, warstwê wi¹ ¹c¹ z betonu asfaltowego o podwy szonym module sztywnoœci (AC WMS). Gruboœæ warstwy wi¹ ¹cej powinna wynosiæ nie mniej ni 14 cm. Do warstwy wi¹ ¹cej mo na stosowaæ beton asfaltowy z dodatkiem soli organometalicznej, a do warstwy podbudowy beton asfaltowy z lepiszczem gumowo-asfaltowym. 7. WNIOSKI Na podstawie wyników badañ i analiz mo na sformu³owaæ nastêpuj¹ce wnioski: Mo liwe jest zaprojektowanie z kruszywami ze z³ó polodowcowych mieszanek mineralno-asfaltowych typu AC, BBTM i SMA do wszystkich warstw konstrukcyjnych nawierzchni asfaltowych kategorii ruchu KR1 - KR6. Badania wykaza³y, e mo liwe jest projektowanie konstrukcji nawierzchni z kruszywami polodowcowymi dla kategorii ruchu KR1 - KR6, spe³niaj¹cych wymagania Katalogu Typowych Konstrukcji Nawierzchni Podatnych i Pó³sztywnych. DROGI i MOSTY 4/2010

ASFALTOWE NAWIERZCHNIE DROGOWE Z KRUSZYW POLODOWCOWYCH 87 Istnieje mo liwoœæ projektowania konstrukcji nawierzchni o wyd³u onym okresie eksploatacji z zastosowaniem kruszyw polodowcowych. Konstrukcja taka powinna sk³adaæ siê z nastêpuj¹cych warstw: cienka warstwa œcieralna z mieszanki SMA lub BBTM (ze wzglêdu na zmniejszenie ha³asu uziarnienie mieszanki mineralnej 0/8), sztywna, stosunkowo gruba warstwa wi¹ ¹ca z betonu asfaltowego (beton asfaltowy o podwy szonym module sztywnoœci AC WMS, minimum 14 cm gruboœci), stosunkowo cienka, elastyczna podbudowa z mieszanki mineralno-asfaltowej (beton asfaltowy o zwiêkszonej trwa³oœci zmêczeniowej z lepiszczem modyfikowanym mia³em gumowym). BIBLIOGRAFIA [1] Radziszewski P., Pi³at J., Kowalski K., Król J.: Use of Aggregate from Glacier Deposits in High-Traffic Asphalt Pavements: A Polish Experience. TRB 90 th Annual Meeting. Paper No 11-1420, CD, 2011 [2] Radziszewski P., Pi³at J., Plewa A., Radziszewski R.: Ocena w³aœciwoœci kruszyw polodowcowych z regionu Polski pó³nocno-wschodniej do budowy nawierzchni asfaltowych. 56 Konferencja Naukowa KILiW PAN oraz KN PZITB, Kielce - Krynica 2010, 383-390 [3] Sybilski D., Mularzuk R., Bañkowski W., Maliszewska D., Maliszewski M.: Beton asfaltowy o wysokim module sztywnoœci AC WMS z kruszywami lokalnymi. Drogi i Mosty nr 4/2007, 53-85 [4] Katalog typowych konstrukcji nawierzchni podatnych i pó³sztywnych. GDDP, Warszawa 1997 [5] WT-1 Kruszywa 2008: Kruszywa do mieszanek mineralno-asfaltowych i powierzchniowych utrwaleñ na drogach publicznych. IBDiM, Warszawa 2008 [6] WT-2 Nawierzchnie asfaltowe 2008: Nawierzchnie asfaltowe na drogach publicznych. IBDiM, Warszawa 2008 [7] PN-EN 12697-26: Mieszanki mineralno-asfaltowe. Metody badañ mieszanek mineralno-asfaltowych na gor¹co. Czêœæ 26: Sztywnoœæ, Za³¹cznik C Badanie rozci¹gania poœredniego na próbce cylindrycznej (IT-CY) [8] Katalog wzmocnieñ i remontów nawierzchni podatnych i pó³sztywnych. GDDP, Warszawa 2001 [9] Read J., Whiteoak D.: The Shell Bitumen handbook. 5 th edition. Shell Bitumen, Telford Pubishing, London 1998 [10] Monismith C.L.: Analytically based asphalt pavement design and rehabilitation: Theory to practice, 1962-1992. Transport Research Record No. 1354, 1992, 5-26 [11] Pi³at J., Radziszewski P.: Nawierzchnie asfaltowe. Wydawnictwa Komunikacji i ¹cznoœci, Warszawa 2007 [12] Newcomb D., Willis R., Tim H.D.: Perpetual Asphalt Pavements: A Synthesis. Asphalt Pavement Alliance, 2010 [13] Sanders P.J., Nunn M.: The application of Enrobe a Module Eleve in flexible pavements. TRL Report No 636, 2005

88 Piotr Radziszewski, Jerzy Pi³at, Andrzej Plewa, Jan Król INFORMACJE DODATKOWE Artyku³ powsta³ w wyniku realizacji w latach 2009-2010 pracy badawczej na zlecenie Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad w Warszawie oraz realizacji Pracy Statutowej w Politechnice Warszawskiej w 2010 r. STRUCTURE OF ASPHALT PAVEMENTS WITH USE OF AGGREGATE FROM GLACIER DEPOSITS Abstract The aim of this study was to evaluate possibilities application of aggregates from glacier deposits to asphalt mixtures to be used for flexible pavement layers. Applicability of aggregate from glacier deposits was established on a basis of pavement structure analysis for traffic KR1 - KR6 category and test results of asphalt mixture stiffness modulus. Fatigue life of pavement structure in accordance to Polish guide for typical pavements was calculated together with structural design for perpetual pavement. Test results proved that aggregates from the glacier deposits could, indeed, be used for the structural layers in asphalt pavements. DROGI i MOSTY 4/2010

DROGI i MOSTY 89 Nr 4 2010 ERRATA do nr 3/2010 W numerze 3/2010 kwartalnika ukaza³ siê artyku³ Tomasza Szczuraszka i El biety Macioszek pt. Analiza rozk³adów odstêpów czasu pomiêdzy pojazdami na obwiedni ma³ych rond (str. 87-99). W legendzie rysunku 2 na str. 90 wkrad³ siê drobny b³¹d, za co wszystkich Czytelników przepraszamy. Oto rysunek z w³aœciwym opisem. Rys. 2. Wzglêdne wartoœci statystyk 2 dla dwóch teoretycznych rozk³adów odstêpów czasu pomiêdzy pojazdami na obwiedni ronda: Covana i wyk³adniczego przesuniêtego Fig. 2. Relative values of 2 statistic for two theoretical distributions of the time intervals between the vehicles on the roundabout envelope as well as the Covan distribution and displaced exponential distribution