MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO

MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 36, s 365-372, Gliwice 2008 MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO GRZEGORZ MACIEJ NIEWIŃSKI Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Warszawska e-mail: grzeniew@itcpwedupl W artykule przedstawiono wyniki prac nad cyfrowym symulatorem turbozespołu parowego duŝej mocy Przedstawione zostały zasady modelowania I opisu matematycznego zjawisk zachodzących w instalacjach energetycznych Pokazano przykładowe wyniki symulacji zjawisk cieplno-przepływowych dla turbozespołu parowego klasy 200MW Dodatkowo w artykule zostały przedstawione i porównane wyniki działania programu symulacyjnego zawierającego alternatywne metody modelowania wybranych urządzeń energetycznych WSTĘP Tworzenie modeli jest nieodłączną częścią postępowania w wielu dziedzinach aktywności człowieka odkąd znana mu była zdolność abstrakcyjnego myślenia Niemal kaŝda z dziedzin współczesnej wiedzy oparta jest na technikach budowy, wykorzystania i walidacji odpowiednich modeli zachowania W instalacjach technicznych, w tym energetycznych duŝej mocy, modelowanie ma ogromne znaczenie W procesach projektowania i eksploatacji instalacji energetycznych modele matematyczne stanowić mogą podstawę przewidywania własności rzeczywistego obiektu, przebiegu i skutków analizowanych procesów [], [3], [5] Prowadzenie prac eksperymentalnych z wykorzystaniem rzeczywistych obiektów jest kosztowne (szczególnie w duŝych instalacjach energetycznych), wiąŝe się z duŝym ryzykiem uszkodzeń badanych obiektów, a czasami jest wręcz niemoŝliwe Z tego względu, mimo licznych realizowanych prac badawczych, własności instalacji energetycznych szczególnie zachowanie w stanach nieustalonych naleŝą do najsłabiej rozpoznanych MoŜliwość poprawy tej sytuacji powstała dzięki rozwojowi technik symulacyjnych związanych z upowszechnieniem dostępu do komputerów o duŝych moŝliwościach obliczeniowych, jako narzędzia słuŝącego do badania własności dynamicznych nowo projektowanych i eksploatowanych urządzeń i instalacji przemysłowych, w tym energetycznych W artykule przedstawione zostały wyniki prac związanych z modelowaniem matematycznym instalacji energetycznych na przykładzie turbozespołu parowego, wykorzystane do budowy symulatora bloku energetycznego o mocy 200 MW

366 G M NIEWIŃSKI 2 MODEL TURBOZESPOŁU PAROWEGO Do budowy symulatora turbozespołu parowego, spośród metod modelowania opartych na równaniach bilansowych, wykorzystane zostało podejście dyskretne (bezwymiarowe), zakładające stosowanie modeli o stałych skupionych Podstawowym, stosowanym w takim podejściu, załoŝeniem jest podział obiektu na elementy, w których zachodzą procesy decydujące o zachowaniu się instalacji i uśrednieniu parametrów stanu czynnika roboczego najczęściej w umownie wybranym środkowym punkcie W turbozespole parowym elementami tymi są przestrzenie typu komorowego, w których zachodzi masy i energii czynnika roboczego Opis akumulacji procesów cieplno-przepływowych dokonywany jest za pomocą podstawowych równań zachowania masy, pędu i energii W turbozespole parowym występują elementy o róŝnych zdolnościach akumulacyjnych W wyniku tego występują silnie zróŝnicowane stałe czasowe charakteryzujące zachodzące procesy nieustalone W szczególności moŝna wyodrębnić te elementy, w których stałe czasowe procesów są znacząco róŝne od stałej czasowej turbozespołu parowego, rozpatrywanego jako całość (Ti << Tt << Ti) Procesy rozpręŝania, dławienia i zamiany energii pary wodnej na pracę w grupach stopni, dławnicach czy zaworach charakteryzują się małą stałą czasową i mogą być traktowane jako ciągi chwilowy stanów ustalonych Natomiast procesy związane z ciepła w materiałach konstrukcyjnych turbozespołu charakteryzują się duŝa bezwładnością, co stwarza moŝliwość modelowania ich quasistatycznie Na drodze analizy struktury typowego turbozespołu parowego moŝna wyróŝniono elementy: posiadające i nieposiadające zdolności akumulacji masy i energii Elementy maszyn i urządzeń energetycznych, które posiadają zdolności akumulacyjne masy i/lub energii czynnika roboczego, modelowane są dynamicznie (opis zmienności w czasie z wykorzystaniem bilansowych równań róŝniczkowych): przestrzenie akumulacyjne typu komorowego znajdujące się przed i za elementami niemającymi zdolności akumulacyjnych (np: komory upustowe i przestrzenie akumulacyjne w układzie przepływowym turbiny), rurociągi parowe, wymienniki regeneracyjne w tym skraplacz i odgazowywacz Elementy, w których stała czasowa procesu akumulacji jest znacząco róŝna od stałej czasowej turbozespołu, lub które nie posiadają zdolności akumulacyjnych masy i energii, modelowane są za pomocą charakterystyk (opis zmienności z wykorzystaniem układu równań algebraicznych): pompy skroplin i wody zasilającej, rurociągi wody zasilającej, stopień regulacyjny, stopnie grup nieregulowanych, komora wtryskowa wody w międzystopniowym przegrzewaczu pary, dławnice, zawory Budowa i opis poszczególnych elementów, a takŝe ogólna postać zero-wymiarowego modelu turbozespołu parowego, szerzej opisana została w pozycjach literaturowych [], [2], [5], [6], [7] Uzupełnienie modelu turbozespołu parowego stanowi opis własności termodynamicznych czynnika roboczego, szczegółowo omówiony w pozycjach literaturowych: [], [5], [7]

MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO 367 Schemat zastępczy wybranego do analizy turbozespołu parowego klasy 200 MW, sporządzony według przyjętej koncepcji modelowania dynamiki zjawisk, został przedstawiony na rys Przestrzenie typu komorowego, którym przypisano zdolności akumulacyjne masy bądź energii, modelowane dynamicznie zostały zaznaczone okręgami z literą A Indeksy p i w odnoszą się odpowiednio do przestrzeni po stronie parowej i wodnej wymiennika, cyframi rzymskimi oznaczono przestrzenie w MPP, a arabskimi przestrzenie przed grupami stopni Dodatkowo linią podwójną w przestrzeniach akumulacyjnych zaznaczona została mieszanina parowo-wodna, a przerywaną oznaczony jest czynnik nieściśliwy Ostatnim elementem modelowanym dynamicznie jest człon opisujący akumulację energii kinetycznej w wirniku turbiny Został on oznaczony na schemacie indeksem POT Pozostałe elementy, do których zaliczyć moŝna pompy P, zawory Z i U, dławnice D, grupy stopni G, moduły strat ciśnienia MS, modelowane są statycznie Na schemacie przedstawione zostały one w postaci prostokątów Rys Schemat zastępczy turbozespołu parowego klasy 200MW 3 PROGRAM SYMULACYJNY Na podstawie modelu matematycznego wybranego turbozespołu parowego opracowany został program komputerowy słuŝący do symulacji dynamiki zjawisk nieustalonych Został napisany został w języku Fortran, który do tej pory uwaŝany jest za najlepszy do rozwiązywania skomplikowanych zagadnień numerycznych Do rozwiązania układu równań róŝniczkowych zaproponowano algorytm Geara dla metody wstecznego róŝniczkowania [4] Kryteriami decydującymi o wyborze tej metody były: moŝliwość zmiany kroku całkowania w trakcie obliczeń, szeroko dostępne i sprawdzone procedury numeryczne oraz moŝliwości weryfikacji otrzymanych wyników numerycznych na podstawie szeregu prac zrealizowanych wcześniej w Instytucie Techniki Cieplnej PW Modułowa budowa modelu turbozespołu parowego, a co za tym idzie i samego symulatora, umoŝliwia w prosty sposób rozbudowę o dodatkowe elementy lub zastosowanie alternatywnego podejścia modelowania wybranych elementów instalacji, np modelowanie przepływu czynnika w rurociągach wody zasilającej z wykorzystaniem jednej lub wielu przestrzeni akumulacyjnych, zamiast tłokowego przepływu czynnika 4 PREZENTACJA WYBRANYCH WYNIKÓW SYMULACJI Do zaprezentowania działania symulatora wybrano zakłócenie polegające na przeznaczeniu części pary pobranej sprzed turbozespołu i skierowanie jej do procesu

368 G M NIEWIŃSKI technologicznego Realizacja tak przyjętych załoŝeń w programie symulacyjnym odbyła się poprzez przymknięcie zaworów rozrządu pary oraz uzupełnienie czynnika roboczego w skraplaczu w ilości odpowiadającej poborowi technologicznemu Wyniki symulacji numerycznej zmiany wybranych parametrów przedstawione zostały na rys3 8 Na kaŝdym z wykresów przedstawiono od 3 do 5 zmieniających się wielkości (głównie) w formie bezwymiarowej, gdzie stanem odniesienia jest stan znamionowy Na rys8 przedstawiono przebiegi zmian wybranych wielkości parametrów opisujących warunki pracy turbozespołu parowego m /m0 092 092 m /m0 088 088 084 gr5 084 reg gr3 gr2 gr4 gr 08 gr8 gr6 gr7 0 200 400 600 800 000 0 200 400 600 800 000 Rys 3 Strumień pary przepływającej przez turbinę (reg stopień regulacyjny, -8 odpowiednie grupy stopni nieregulowanych) u4 04 08 m/m0 06 u2 u3 u m/m0 u5 u6 04 092 02 u7 0 200 400 600 800 000 088 0 200 400 600 800 000 Rys 4 Strumień pary pobieranej przez upusty regeneracyjne (u-u7 odpowiednie upusty regeneracyjne, liczone od części WP)

MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO 369 05 05 095 09 p/p 0 085 x2 095 p/p 0 09 08 075 x3 odgaz 0 200 400 600 800 000 x5 x4 085 08 xw2 xw3 xw 0 200 400 600 800 000 Rys 5 Ciśnienie pary w wymiennikach regeneracyjnych w części NP i WP xn5 2 05 xn4 xn3 odgaz z/z0 xw 095 08 xw2 z/z0 09 xw3 06 085 08 xn2 0 200 400 600 800 000 04 0 200 400 600 800 000 Rys 6 Poziom skroplin w wymiennikach regeneracyjnych w części NP i WP 02 098 098 h/h0 094 092 09 odgaz xn5 xn4 xn3 xn2 0 200 400 600 800 000 094 092 xw2 xw xw3 0 200 400 600 800 000 Rys 7 Entalpia wody zasilającej na wyjściu z wymienników regeneracyjnych w części NP i WP

370 G M NIEWIŃSKI 280 P [MW], G[kg/s], T [degc] 240 T 200 P 60 G 20 0 200 400 600 800 000 Rys 8 Przebiegi zmian wybranych parametrów turbozespołu: T temperatura wody zasilającej na wejściu do kotła, m strumień pobieranej pary, P moc Wejście xn3 0 Wyjście xn3 09 08 099 098 07 06 097 05 0 600 200 800 2400 0 600 200 800 2400 Rys 9 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wejściu i wyjściu z wymiennika xn3 0 Wejście xw 0 Wyjście xw 099 099 098 097 098 0 600 200 800 2400 097 0 600 200 800 2400 Rys 9 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wejściu i wyjściu z wymiennika xw

MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO 37 022 02 02 08 h/h0 098 06 04 02 600 640 680 720 760 800 094 0952 095 095 0949 0 600 200 800 2400 0948 520 560 600 640 680 Rys 0 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wyjściu z wymiennika xw3 Na rys 9 przedstawiono porównanie otrzymanych wyników symulacji dla tłokowego przepływu z przepływem wody w rurociągach wody zasilającej opartym na modelu jednej przestrzeni akumulacyjnej Zakłócenie stanu początkowego odbyło się na skutek zamknięcia czwartego zaworu rozrządu pary oraz zaworu zwrotnego na nieregulowanym upuście pary do wymiennika xn2 5 PODSUMOWANIE I WNIOSKI Zaprezentowane wyniki symulacji stanu nieustalonego świadczą o tym, Ŝe autorom, pomimo szeregu uproszczeń, udało się poprawnie zamodelować dynamikę procesów cieplno przepływowych zachodzących w układzie przepływowym turbozespołu parowego Otrzymane przebiegi zmienności parametrów zgodne są z ogólną teoretyczną wiedzą w tym zakresie Przedstawione na rys 9 przebiegi zmiany entalpii wody zasilającej dla przepływu tłokowego i akumulacyjnego mają niemal identyczny charakter i jedynie w przypadku parametrów wejściowych do wymiennika xn3 wielkości te róŝnią się pomiędzy sobą o więcej niŝ %, W przypadku obliczeń entalpii wody zasilającej kierowanej do kotła otrzymanie przebiegi zmian pokrywają się, co świadczy o tym, Ŝe w obu przypadkach modelu przepływu wody w rurze otrzymuje się poprawne wyniki Największe rozbieŝności w otrzymanych wynikach pojawiają się w miejscu występowanie zakłócenia i stopniowo zmniejszają się wraz z przemieszczaniem się czynnika w układzie przepływowym instalacji Akumulacyjny model przepływu wody w rurociągach w odniesieniu do modelu tłokowego umoŝliwia uwzględnienie procesu akumulacji ciepła w metalu oraz umoŝliwia zastąpienie skomplikowanych procedur opisujących tłokowy przepływ, zwłaszcza w przypadku zmiany prędkości czynnika roboczego w rurociągach, oraz kroku całkowania Podstawową wadą takiego rozwiązania jest idealne wymieszanie się czynnika w przestrzeni akumulacyjnej, co nie występuje w rzeczywistości, i znaczne wydłuŝenie czasu obliczeń na skutek zwiększonej liczby parametrów stanu Wyniki wcześniejszych prac realizowanych w ITC PW stwarzają moŝliwość połączenia otrzymanego modelu turbozespołu parowego z rozproszonym systemem sterowania bloków energetycznych Tak zintegrowany układ moŝe być wykorzystywany do wspomagania szkolenia personelu ruchowego lub sterowania procesem technologicznym

372 G M NIEWIŃSKI LITERATURA Badyda K: Zagadnienia modelowania matematycznego instalacji energetycznych Rozprawa habilitacyjna Politechnika Warszawska 200 2 Badyda K, Niewiński G: Model matematyczny układu regeneracji dla symulatora turbozespołu parowego Modelowanie InŜynierskie 2006, nr 32, t 3 Flynn D Thermal power plant simulation and control The IEE 2003 4 Krupowicz A: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań róŝniczkowych zwyczajnych Warszawa: PWN, 986 5 Niewiński G: Badanie własności dynamicznych turbozespołu parowego duŝej mocy Praca doktorska Politechnika Warszawska 2007 6 Uzunow M: Wpływ dyskretyzacji układu przepływowego turbiny parowej na wyniki symulacji procesów nieustalonych Praca doktorska Politechnika Warszawska 200 7 Wybrane modele matematyczne w diagnostyce i symulacji procesów cieplno przepływowych w instalacjach energetycznych pod red J Lewandowskiego Warszawa : Wyd Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji PIB, 2008 8 Živković D: Nonlinear mathematical model of the condensing steam turbine FACTA UNIVERSITATIS, Series: Mechanical Engineering Vol, No 7, 2000, p 87 878 MATHEMATICAL MODEL OF A STEAM TURBINE SYSTEM Results of development of turbine system digital simulator are presented in the paper Principles of modeling and mathematical description of the phenomena taking place at the element of power installations are presented and discussed Exemplary simulation results for dynamic thermal flow phenomena in turbine system of 200MW power unit are presented In addition, results from simulations using models based on alternative methods for selected power devices are presented and compared in the article