Komputer kwantowy idea i perspektywy realizacji Arkadiusz Wójs Instytut Fizyki Politechnika Wrocławska Wykład otwarty Oddziału PTF w Szczecinie 9 stycznia 2012 http://themillerminute.wordpress.com
Plan Elementarz informatyki Bardzo krótka historia komputerów Prawo Moore a wykładniczego rozwoju Współczesne (super)komputery Problemy obliczeniowe o wykładniczej złożoności Mechanika kwantowa x2 Idea komputera kwantowego Problem utraty informacji kwantowej Wykorzystanie egzotycznych cząstek kwantowych Dalszy rozwój komputerów perspektywy
Maszyna Turinga (abstrakcyjny model komputera, 1930) 1. Taśma; ciąg nieskończonej liczby komórek; każda komórka zawiera literę ze skończonego alfabetu (np. 0 i 1 ) lub jest pusta 2. Maszyna; może być w jednym ze skończonej liczny stanów 3. Głowica; ustawiona nad dowolną komórką Rozkaz/instrukcja: (litera 1, stan 1 ) (litera 2, stan 2, ruch głowicy) Program = sekwencja rozkazów Alan Mathison Turing (1912-1954) angielski matematyk kryptolog współtwórca informatyki
Rozstrzygalność w matematyce David Hilbert: Czy istnieje algorytm dla każdego problemu matematyki? Kurt Gödel (1931): Nie! W każdym zbiorze aksjomatów i reguł istnieją zdania, których prawdziwości nie można rozstrzygnąć (w obrębie tego zbioru) David Hilbert (1862-1943) niemiecki matematyk Każdy dostatecznie złożony system logiczny (np. +, ) jest niezupełny (więc także nierozstrzygalny) Kurt Gödel (1906-1978) austriacki logik System logiczny jest: spójny nie można udowodnić że S i ~S są jednocześnie prawdziwe zupełny albo S, albo ~S jest prawdziwe rozstrzygalny można udowodnić czy S jest prawdziwe Są zadania arytmetyczne, których nie rozwiąże żaden komputer (maszyna Turinga, choć nieskończona, jest ograniczona; nie wiadomo czy są potężniejsze)
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2 + 3 =? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 a
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 a
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 b
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 b
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 b
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 b
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 c
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 d
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 b
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 c
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 d
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 b
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3=? (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1 c
Dodawanie na maszynie Turinga Układ jedynkowy alfabet zawiera tylko jeden znak: 1 Cztery stany głowicy (a, b, c, d) Zapis liczb: 1= 1, 2= 11, 3= 111, itd. Program: Przykład: 2+3= 5 (a ) (b ) (b ) (c ) (b 1) (b 1 ) (c ) STOP (c 1) (d ) (d ) (b 1 ) 1 1 1 1 1
Układ dwójkowy Liczby całkowite: Np.: n 1 0 1 n 1 n 1 1 0 = 2 0 + 1 + + n 1 = k k = 0 ( ) a a a a 2 a 2 a 2 a 2 ( ) 0 1 3 6 7 11001011 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1+ 2 + 8 + 64 + 128 = 203 Liczby zmienno-przecinkowe: Np.: 2 1 1 101.011 = 2 + 2 + 2 + 2 = + + 1+ 4 = 5.375 2 8 4 3 2 0 2 ( ) Układ dwójkowy - wygoda zapisu liczb w urządzeniach elektrycznych: 1 bit = dwie wartości (0 lub 1) = dwa stany napięcia elektrycznego (off/on) ( ) n 1 = a a a. a a a a 2 n 1 1 0 1 2 m 2 k k = m k k
Arytmetyka w układzie dwójkowym Tabliczka dodawania bitów dwójkowo dzięsiętnie dodawanie mnożenie
Teza Churcha-Turinga Algorytm: skończony, uporządkowany ciąg dokładnie zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania zadania Hipoteza C-T: Każda funkcja obliczalna algorytmem jest obliczalna na maszynie Turinga i odwrotnie. Stephen Cole Kleene (1909-1994) amerykański matematyk Nie wszystkie funkcje/problemy są rozwiązywalne na maszynie Turinga (algorytmicznie) np. funkcja pracowitego bobra 1 lub problem stopu 2 1 Wyznaczenie Σ N = maksymalnej jedynek (znaków 1 ) zapisanych przez maszynę Turinga o zadanej liczbie stanów N przed zatrzymaniem; Σ 0 =0, Σ 1 =1, Σ 2 =4, Σ 3 =6, Σ 4 =13, Σ N>4 = nieznane/nieobliczalne 2 Stwierdzenie czy program realizujący dany algorytm zatrzyma się po skończonej liczbie kroków
Elementarne bramki logiczne Obliczenie (algorytm) wykorzystuje przekształcenia liczb dwójkowych. Wygodnie jest zdefiniować przekształcenia elementarne, czyli bramki: NOT FAN OR NOR XOR AND NAND SWAP
Układy zupełne bramek Działanie bramek logicznych związane jest prawami De Morgana, np. ~(p q) = ~p ~q Układ zupełny umożliwia konstrukcję dowolnej funkcji logicznej Przykład: AND, OR, XOR, FAN dodawanie s = a + b (c = bit przeniesienia): Augustus De Morgan (1806-1871) angielski matematyk i logik
Przykład konstrukcji elektronicznej Bramka NAND z opornika (R) i pary tranzystorów (T 1, T 2 ): Bramka NAND jest funkcjonalnie pełna (przy użyciu samych NAND można zbudować układ realizujący dowolną funkcję logiczną)
Pierwszy komputer Maszyna analityczna (pierwszy projekt: 1837): konstrukcja mechaniczna, napęd - silnik parowy, wejście karty perforowane, wyjście drukarka/ploter, rozdział pamięci i jednostki obliczeniowej (tak jak współcześnie); maszyna kompletna w sensie Turinga (pętle, warunki, itp.); pierwszy komputer dla którego napisano programy. Charles Babbage (1791-1871) angielski matematyk, astronom i mechanik autor tablic logarytmicznych, konstruktor mechanicznych maszyn liczących Muzeum Nauki (Londyn)
Pierwszy komputer elektroniczny ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) 27 ton, 167m 2, 18,000 lamp elektronowych; 10 cyfr, 5kHz, 357 mnożeń/sekundę John William Mauchly (1907-1980) amerykański fizyk John Adam Presper Eckert Jr. (1919-1995) amerykański inżynier Próby - jesień 1945, start - lato 1947 1000 większa moc obliczeniowa niż wcześniejsze maszyny Plan - obliczenia balistyczne dla artylerii Rzeczywistość - m.in. bomba wodorowa
Prawo Moore a Prawo empiryczne - obserwacja (1965), że liczba tranzystorów w układzie scalonym w kolejnych latach rośnie wykładniczo (podwaja się co 12-24 miesiące). Przez analogię,prawo Moore'a stosuje się też do innych parametrów sprzętu komputerowego (pojemności dysków, wielkości pamięci, itp.) Dla porównania: średnie zużycie energii na osobę: Bangladesz - 200W Polska - 3.3kW USA - 12.7kW Norwegia - 27.7kW ludzka praca fizyczna ~ 10W Gordon Earle Moore (1929-) współzałożyciel Intela
Wzrost wykładniczy ( ) = ( 1+ )( 1+ ) ( 1+ ) f t f r r r 0 0 = f 2 0 0 ( 1 r) = f + = f e t τ t T t (r = tempo wzrostu) (τ = czas podwojenia) r 1% 5% 10% 20% τ 70 14 7.3 3.8 (1+r) 30 1.3 4.3 17.4 237.4 Albert Einstein (1879-1955) Największym wynalazkiem ludzkości jest procent składany
Współczesne procesory Miniaturyzacja: wymiar tranzystora 180nm szerokość ścieżki 32nm (=59 atomów krzemu) Złożoność: liczba tranzystorów >500M (>1B) Szybkość: częstość taktowania min. 3GHz (liczba operacji/sekundę = 3 10 9, czas 1 operacji = 0.3 10-9 s = 0.3 ns = 10 cm świetlnych) Równoległość: kilka rdzeni/wątków (obecnie - 6/12; wkrótce: 22nm Knight s Corner - 50) Intel Core i7-3960x (15M Cache, 3.30 GHz) data wprowadzenia: IV kwartał 2011 Moc 130W; rozmiar ~15mm problem chłodzenia
Współczesne komputery R max (Pflop) 10.5 2.6 1.8 1.3 1.2 Pamięć (TB) 1 410 229 Liczba rdzeni 705 024 186 368 224 162 120 640 73 278 88 Zeus Cluster Platform 3000 BL 2x220, Xeon X5650 6C 2.66 GHz, Infiniband Cyfronet Polska 0.13 22 15 264 90 Moc (kw) 12 660 4 040 6 950 2 580 1 399 Mflop /W 830 635 253 493 852 Silna równoległość (główny) problem z przesyłem danych (także: zasilanie/chłodzenie, bezawaryjność, bezpieczeństwo danych ) superkomputer komputer znacznie przewyższający możliwościami powszechnie używane komputery
K computer Advanced Institute for Computational Science Riken, Japonia Fujitsu, 2011 moc obliczeniowa: 10.51 Pflops ( kei = 10 16 ) liczba rdzeni: 705 024, pobór mocy: 12.7 MW, pamięć: 1410 TB
Ewolucja listy Top-500 (prawo Moore a) (porównanie ze wzrostem tempa przetwarzania energii: 10 10 4 W w ciągu całej historii)
Ewolucja listy Top-500 (prawo Moore a) 100 różnicy między #1 a #500
Ewolucja listy Top-500 (prawo Moore a) 100 różnicy między #1 a #500 6 lat życia od #1 do #500
Ewolucja listy Top-500 (prawo Moore a) 100 różnicy między #1 a #500 6 lat życia od #1 do #500 notebook (i7)
Ewolucja listy Top-500 (prawo Moore a) 100 różnicy między #1 a #500 6 lat życia od #1 do #500 notebook (i7) inteligentny telefon
Problem o dużej złożoności: Rozkład liczby całkowitej na dzielniki pierwsze Problem typu: rozwiązanie jest trudne, ale łatwo weryfikowalne. Mnożenie pary liczb: 2 2 ( ) log p = d p n = pq wymaga liczby operacji o = log 2 p log2 q = długość (liczba cyfr) p w przedstawieniu dwójkowym Ogólnie, liczba operacji jest proporcjonalna do iloczynu długości: o d p d q ( ) ( ) Znalezienie dzielników wymaga nadwielomianowej liczby operacji: ( ) o n rośnie szybciej niż jakakolwiek potęga Liczba operacji dla najlepszego znanego algorytmu (sito ciała liczbowego): o ( ) log n 1 C d 3 ( ln d ) e 2 3 (gdzie C 1.9 oraz d = log n)
Kwantowy algorytm faktoryzacji (1994) Liczba operacji potrzebna dla faktoryzacji liczby za pomocą kwantowego algorytmu Shora wynosi: 3 ( ) ~ d o n Następujący rozkład liczby 129-cyfrowej na dzielniki 64- i 65-cyfrowe wymagała (w 1994) użycia 1600 komputerów rozproszonych na całym świecie: n Peter Williston Shor 11438162575788886766923577997614661201021829672124236256256184293 5706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533 Załóżmy że rozkład ten trwa 1 miesiąc algorytmem klasycznym i kwantowym. Wówczas rozkład liczby 400-cyfrowej potrwałby: (1959-) na komputerze kwantowym: poniżej 3 lat na komputerze klasycznym: ~10 miliardów lat (wiek Wszechświata)
Inne problemy o dużej złożoności Faktoryzacja liczb pierwszych jest istotna dla kryptografii. Inne klasycznie nierozwiązywalne problemy: Symulacje układów kwantowych ogólna inżynieria materiałów złożone cząsteczki (leki) dynamika białek życie świadomość Problem fizyki klasycznej jest efektywnie nierozwiązywalny jeśli czas obliczeń jest rzędu czasu trwania zjawiska: o ~ t (zamiast, np.: o ~ log t) np. chaos
Algorytmy kwantowe Znamy dopiero niewielką liczbę algorytmów kwantowych (wykładniczo szybszych niż najszybszy algorytm klasyczny) Najważniejsze: Algorytm Deutscha-Jozsa (1992) odróżniania funkcji dwójkowej zrównoważonej (x x lub x ~x) od stałej (x 0 lub x 1) rozwiązanie wymaga obliczenia f(0)+f(1) Algorytm Shora (1994) znajdowania liczb pierwszych Algorytm Kitajewa (1995) szybkiej kwantowej transformacji Fouriera Algorytm Grovera (1996) przeszukiwania bazy danych Algorytm Simona (1997) znajdowania maski XOR funkcji 2-na-1
Mechanika kwantowa Dwa istotne elementy rzeczywistości zasadniczo odmienne od (ludzkiej) intuicji: 1. Superpozycja (złożenie) stanów Niels H. D. Bohr (1885-1962) Louis V. P. R. de Broglie (1892-1987) model atomu Bohra (Nobel 1922) orbitale elektronu w atomie wodoru (Nobel 1929) różne położenia jednocześnie hybrydyzacja sp 3 różne momenty pędu jednocześnie (0 lub ħ 10-34 Js)
Mechanika kwantowa Dwa istotne elementy rzeczywistości zasadniczo odmienne od (ludzkiej) intuicji: 1. Superpozycja (złożenie) stanów ψ = α 0 + β 1 + Wielkość A, jest określona w stanach 0, 1,, czyli powtarzany pomiar zawsze daje te same wartości: A 0 w stanie 0, A 1 w stanie 1, W stanie ψ ta wielkość (A) jest nieokreślona, czyli jej powtarzany pomiar daje różne wyniki. (Hitachi 1989) Prawdopodobieństwa uzyskania wyników A 0, A 1, wynoszą α 2, β 2, Układ w stanie ψ nie zachowuje się średnio, lecz losowo (jak 0 albo 1)
Mechanika kwantowa Dwa istotne elementy rzeczywistości zasadniczo odmienne od (ludzkiej) intuicji: 1. Superpozycja (złożenie) stanów 2. Splątanie stanów Dwie cząstki, każda w stanie* 0 lub 1 W takich stanach układu pomiary dla każdej cząstki są przewidywalne: 00, 01, 10, 11 W takich stanach wyniki są losowe, ale nie skorelowane: 00 + 01, 00 + 01 + 10 + 11 John Stewart Bell (1928-1990) *np. fotony o polaryzacji +/, elektrony o spinie /, cząstki w obszarze lewy / prawy W takich stanach (splątanych) wyniki są skorelowane: 01 + 10, 00 + 11 oberstufenphysik.de
Mechanika kwantowa Richard Phillips Feynman (1918-1988 ) amerykański fizyk teoretyk laureat nagrody Nobla 1965 I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics...while I am describing to you how Nature works, you won't understand why Nature works that way. But you see, nobody understands that.
Informacja kwantowa qubit bit (binary digit) podstawowa jednostka informacji (klasycznej) qubit (quantum bit) jednostka informacji kwantowej ψ = cos 0 + sin 1 θ i 2 e ϕ θ 2 dowolna superpozycja pary klasycznych stanów logicznych (umownie: 0 i 1) sfera Blocha Felix Bloch (1905-1983) szwajcarski fizyk
Obliczenia kwantowe Informacja wejściowa (dane) superpozycja stanów 0 i 1 ψ = α 0 + β 1 Obliczenie proces fizyczny, przebiegający inaczej dla 0 i 1 (ewolucja układu w czasie opisywana prawami mechaniki kwantowej) ( ) F ( ) 0 F 0, 1 1 Wynik superpozycja (nie średnia!) wyników dla danych 0 i 1 ( 0) F ( 1) ψ α F + β Obliczenie równolegle na obu bitach (0 i 1) Dla liczby K-bitowej zrównoleglenie wykładnicze (2 K )
David P. DiVincenzo (1959-) Problemy, przeszkody 1. Odczytanie wyniku = pomiar (probabilistyczny) dla niektórych zagadnień konieczność powtarzania obliczenia 2. Nietrwałość informacji kwantowej dekoherencja - spontaniczna utrata informacji przez nieuniknione oddziaływanie z otoczeniem 3. Fizyczna implementacja qubitu fotony, elektrony, jądra atomowe, atomy, kropki kwantowe, 4. Konstrukcja uniwersalnego zestawu bramek logicznych np.: Hadamard + R θ + CNOT θ
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej statystyce kwantowej elektrony Gaz elektronów w dwóch wymiarach, w silnym polu magnetycznym B Animacje Layla Hormozi (Pennsylvania State University)
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej statystyce K. von Klitzing R. B. Laughlin H. L. Störmer D. C. Tsui Nobel 1985 Nobel 1998 ciecz Przy odpowiedniej kombinacji natężenia pola magnetycznego B i koncentracji elektronowej (liczba/powierzchnia) gaz elektronów kondensuje do nowego stanu skupienia cieczy elektronowej
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej statystyce kwantowej elektron (ładunek = e) kwazicząstki (ładunek = e/3) Elektron dodany do cieczy elektronowej rozpada się na kilka ułamkowo naładowanych kwazicząstek (elektrony rozsuwają w cieczy się wzajemnie pozostawiając trzy zgrubienia obdarzone m.in. ładunkiem elektrycznym i poruszające się niezależnie od siebie)
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej statystyce kwantowej czas Zamiana w lewo 2 wymiary (płaszczyzna) Zamiana w prawo Linie świata cząstek w 2+1 wymiarach tworzą warkocze
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej statystyce kwantowej 1 2 U 1 U = U U W 2+1 D: Podwójna zamiana tożsamość 1 2 U 2 1
Cząstki o ułamkowej nieprzemiennej statystyce kwantowej Konwencjonalne cząstki kwantowe (np. elektrony): zamiana pary cząstek miejscami stan nieodróżnialny od wyjściowego stan kwantowy (wektor) co najwyżej zmienia znak: fermiony (-1; elektrony, kwarki) lub bozony (+1; fotony) Kwazicząstki cieczy elektronowej: zamiana pary miejscami zmiana wektora stanu o e iφ (statystyka ułamkowa), lub zmiana wektora stanu na całkiem inny (jeśli cząstki mają pamięć statystyka nieprzemienna) Qubit w postaci określonego nawinięcia kwazicząstek (historii) a nie ich położeń jest odporny na utratę informacji!
Michio Kaku Wizje (1997) Perspektywy Rozwój komputerów wszechobecność/niezauważalność komputerów (jak litery czy silniki elektryczne) inteligencja (działanie w odpowiedzi na sygnał inteligentny dom, samochód) komunikacja z człowiekiem (klawiatura, mysz, ekran dotykowy, głos, twarz, ) zdrowy rozsądek (rozumienie człowieka, czyli zdań nielogicznych) rozsądny komputer obliczenia rozwój nauki/wiedzy/cywilizacji wolność/człowieczeństwo (?) Rozwój internetu (największy wynalazek ludzkości?) komunikacja między ludźmi i między komputerami (cała wiedza dostępna zawsze i wszędzie) złożoność świadomość? Wynalazek komputera kwantowego symulacja rzeczywistości (układów kwantowych) rozwiązanie problemów zupełności opisu fizycznego, życia, świadomości?... odpowiedź na każde pytanie? Aspekt ludzki psychologia (np. potrzeba stabilności, intuicyjności świata) Prawo Moore a