Geodezja I / Jerzy Ząbek. wyd. 6. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa 8 1. WIADOMOŚCI OGÓLNE Z GEODEZJI 9 1.1. Wiadomości wstępne 9 1.2. Ogólne zadania geodezji wyŝszej i geodezji na płaszczyźnie 11 1.2.1. Zadania geodezji wyŝszej 11 1.2.2. Maksymalne dokładności osiągane współcześnie przy typowych pracach geodezyjnych 12 1.2.3. Wpływ zakrzywienia powierzchni ziemskiej na pomiary liniowe oraz na wyznaczenie pola powierzchni 12 1.2.4. Zadania geodezji na płaszczyźnie 14 1.3. Miary kątowe 15 1.3.1. Podział stopniowy 15 1.3.2. Podział gradowy 16 1.3.3. Miara łukowa kąta 16 1.3.4. Zamiana miar kątowych 17 1.3.5. Funkcje małych kątów 18 1.4. Mapy 19 1.5. Skale i podziałki 20 1.5.1. Skale 20 1.5.2. Podziałki 21 2. POMIARY LINIOWE (DŁUGOŚCI) 22 2.1. Pomiar długości taśmą stalową 23 2.2. Błędy występujące przy pomiarze taśmą 20-metrową ze szpilkami 26 2.2.1. Błąd spowodowany nieuwzględnieniem komparacji 26 2.2.2. Błąd spowodowany zmianami temperatury 27 2.2.3. Błąd spowodowany zwisem taśmy 27 2.2.4. Błąd spowodowany niewłaściwym naciągiem taśmy 28 2.2.5. Błąd spowodowany niedokładnym układaniem taśmy w linii 29 2.2.6. Błąd spowodowany nierównościami terenu 30 2.17. Ocena błędów pomiaru taśmą 30 2.2.8. Redukcja pomierzonej taśmą długości do poziomu 31 2.3. Pomiar długości dalmierzem elektrooptycznym 33 3. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z TEORII BŁĘDÓW 35 3.1. Klasyfikacja błędów spostrzeŝeń 35 3.2. SpostrzeŜenia bezpośrednie jednakowo dokładne 36 3.2.1. Wartość najprawdopodobniejsza - średnia arytmetyczna 36
3.2.2. Własności średniej arytmetycznej i błędów pozornych 37 3.2.3. Błędy średnie spostrzeŝeń jednakowo dokładnych 38 3.2.4. Krzywa błędów Gaussa 39 3.2.5. Inne miary dokładności 40 3.3. Błędy średnie funkcji spostrzeŝeń bezpośrednich (przenoszenie się błędów) 41 3.3.1. Przypadek ogólny wyznaczania błędu średniego funkcji 42 3.3.2. Przypadki szczególne wyznaczania błędów średnich funkcji pomiarów bezpośrednich 43 3.3.3. Ustalenie zaleŝności średniego błędu średniej arytmetycznej od liczby spostrzeŝeń 45 3.4. SpostrzeŜenia bezpośrednie niejednakowo dokładne. Wagi spostrzeŝeń 46 3.4.1. Wagi obserwacji tej samej wielkości 46 3.4.2. SpostrzeŜenia typowe oraz błędy średnie spostrzeŝenia typowego i grupowego 47 3.4.3. Wagi spostrzeŝeń złoŝonych 48 3.4.4. Ogólna średnia arytmetyczna 49 3.4.5. Własności i błąd średni ogólnej średniej arytmetycznej 50 3.4.6. Wagi funkcji spostrzeŝeń bezpośrednich 51 3.5. Pomiary podwójne (parami) 53 3.5.1. Pomiary podwójne jednakowo dokładne 54 3.5.2. Pomiary podwójne niejednakowo dokładne 54 3.6. Błąd względny 55 4. ZASTOSOWANIE RACHUNKU WSPÓŁRZĘDNYCH PROSTOKĄTNYCH DO NAJPROSTSZYCH OBLICZEŃ GEODEZYJNYCH 58 4.1. Dwa podstawowe zadania na obliczenie współrzędnych punktów 58 4.2. Wcięcie kątowe w przód 62 4.3. Wcięcie liniowe w przód 62 4.4. Obliczanie współrzędnych punktów leŝących na domiarach prostokątnych 63 4.5. Ciągi poligonowe zamknięte i otwarte 64 4.5.1. Ciąg poligonowy zamknięty i jego warunki geometryczne 65 4.5.2. Ciąg poligonowy otwarty i jego warunki geometryczne 66 4.5.3. Wyrównanie ścisłe ciągów poligonowych 67 4.5.4. Wyrównanie elementarnych ciągów poligonowych metodą przybliŝoną 67 5. SIECI POLIGONOWE I ICH WYRÓWNYWANIE SPOSOBEM PUNKTÓW WĘZŁOWYCH 68 5.1. Wiadomości ogólne o osnowach geodezyjnych 68 52. Sieci poligonowe 71 5.3. PrzybliŜone wyrównanie niezaleŝnej (lokalnej) sieci poligonowej sposobem punktów węzłowych 73
5.3.1. Wprowadzenie 73 5.3.2. Wyrównanie kątów (etap I) i przyrostów współrzędnych (etap II) 74 6. SPORZĄDZANIE MAP SYTUACYJNYCH 79 6.1. Sporządzanie map na podstawie współrzędnych prostokątnych 79 6.2. Kartowanie szczegółów sytuacyjnych 80 6.3. Kartowanie ciągów sytuacyjnych i busolowych bez obliczania współrzędnych 82 6.4. Automatyzacja sporządzania map 82 7. OBLICZANIE PÓL FIGUR GEOMETRYCZNYCH 83 7.1. Obliczanie pól figur metodą analityczną 84 7.1.1. Obliczanie pola trójkąta 84 7.1.2. Obliczanie pola czworoboku 85 7.1.3. Obliczanie pola figury na podstawie współrzędnych prostokątnych 86 7.1.4. Obliczanie pola figury na podstawie współrzędnych biegunowych 87 7.2. Obliczanie pól figur metodą graficzną 89 7.2.1. Wzory empiryczne na błędy średnie graficznego wyznaczenia pola 90 7.2.2. Zamiana figur na równowaŝne trójkąty 92 7.3. Obliczanie pól figur metodą analityczno-graficzną (kombinowaną) 93 7.4. Obliczanie pól figur metodą mechaniczną 95 7.4.1. Wyprowadzenie wzorów na pole wyznaczone planimetrem biegunowym 97 7.4.2. Interpretacja geometryczna stałych planimetru C i C 1 100 7.4.3. Wyznaczenie stałej mnoŝenia C 102 7.4.4. Wyznaczenie stałej dodawania C 1 105 7.4.5. Zastosowanie metody mechanicznej 106 7.5. Dokładność wyznaczania pól figur geometrycznych 106 7.5.1. Dokładność metody analitycznej 106 7.5.2. Dokładność metody graficznej i kombinowanej 109 7.5.3. Dokładność metody mechanicznej 110 7.5.4. Skurcz mapy 110 7.6. Obliczanie pola powierzchni całego obszaru, pól dzidek i konturów uŝytków rolnych oraz ułoŝenie rejestru pomiarowego 113 7.7. Automatyzacja obliczania pól 115 8. NIWELACJA TECHNICZNA 120 8.1. Wiadomości ogólne z niwelacji 120 8.1.1. Klasyfikacja niwelacji 121 8.1.2. Podział niwelacji geometrycznej 122 8.1.3. Metody niwelacji geometrycznej 122 8.1.4. Podział niwelacji technicznej 124 8.2. Niwelacja podłuŝna i poprzeczna trasy 125 8.2.1. Niwelacja podłuŝna trasy 125 8.2.2. Niwelacja poprzeczna trasy 126
8.2.3. Obliczenie dziennika niwelacji podłuŝnej 127 8.2.4. Niwelacja techniczna reperów 128 8.3. Wyrównanie niwelacji technicznej (podłuŝnej) 129 8.3.1. Ogólne wiadomości o błędach niwelacji technicznej 129 8.3.2. Wyrównanie ciągów niwelacji technicznej wg instrukcji G-2 130 8.3.3. Odchyłki teoretyczne w niwelacji technicznej 131 8.3.4. Wyrównanie zamkniętych i otwartych ciągów niwelacyjnych 132 8.4. Niwelacja terenowa (powierzchniowa) 132 8.4.1. Niwelacja siatkowa 133 8.4.2. Niwelacja sposobem punktów rozproszonych 133 9. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Z OPTYKI INSTRUMENTALNEJ 134 9.1. Prawa odbicia i załamania promieni świetlnych 134 9.1.1. Prawa odbicia światła 135 9.1.2. Prawa załamania światła 135 9.1.3. Kąt graniczny i całkowite odbicie 136 9.2. Klin optyczny 137 9.3. Płytka płasko-równoległa 139 9.4. Soczewki 140 9.4.1. Wiadomości ogólne 140 9.4.2. Zasady tworzenia obrazów przez soczewki 142 9.4.3. Aberracje optyczne 145 9.4.4. Soczewka ekwiwalentna (równowaŝna) 145 9.5. Oko ludzkie i jego własności 148 9.6. Lupa 149 9.7. Mikroskop 150 10. INSTRUMENTY GEODEZYJNE 151 10.1. Luneta 152 10.1.1. Płytka ogniskowa z siatką kresek 153 10.1.2. Powstawanie obrazów w lunecie 153 10.1.3. Powiększenie lunety 154 10.1.4. Pole widzenia lunety 155 10.1.5. Jasność lunety 156 10.1.6. Luneta z okularem Ramsdena 158 10.1.7. Luneta z soczewką ogniskującą 158 10.1.8. Luneta starego typu a luneta z soczewką ogniskującą 160 10.2. Libela 162 10.2.1. Libela pudełkowa 162 10.2.2. Libela rurkowa 163 10.2.3. Przewaga libeli 164 10.2.4. Rodzaje libel 165 10.3. Urządzenia odczytowe 166 10.3.1. Noniusze 166 10.3.2. Mikroskopy odczytowe 169
10.3.3. Mikrometr optyczny 172 10.4. Układy osiowe 175 10.4.1. Układy osi pionowej 176 10.4.2. Układ osi poziomej 179 10.5 Niwelatory 180 10.5.1. Niwelatory z libelami 181 10.5.2. Niwelatory automatyczne (samopoziomujące) 183 10.6 Błędy występujące przy wykonywaniu niwelacji technicznej 184 10.6.1. Zakrzywienie powierzchni ziemskiej 185 10.6.2. Refrakcja pionowa astronomiczna 186 10.6.3. Refrakcja pionowa przyziemna 189 10.6.4. Osiadanie instrumentu i łat w czasie pomiaru 193 10.6.5. Nierównoległość osi celowej lunety do osi libeli 195 10.6.6. Niejednakowo umieszczony początek podziału obu łat 196 10.6.7. Błędny podział łaty wskutek naniesienia niewłaściwej jednostki długości na łatę 197 10.6.8. Odchylenie łaty od pionu 197 10.6.9. Błąd przypadkowy podziału łaty 199 10.6.10. Błąd poziomowania osi celowej 199 10.6.11. Błąd odczytu z łaty 200 10.6.12. Podsumowanie 201 10.7. Teodolity 201 10.8. Błędy instrumentalne teodolitu przy pomiarze kątów poziomych 204 10.8.1. Paralaksa siatki kresek 205 10.8.2 Nieprostopadłość osi libeli alidadowej do pionowej osi obrotu Instrumentu (II, /vv) 206 10.8.3. Nieprostopadłość osi celowej do poziomej osi obrotu lunety (cc hh), czyli kolimacja 208 10.8.4. Nieprostopadłość poziomej osi obrotu lunety do pionowej osi obrotu instru-mentu (hh vv), czyli inklinacja 212 10.8.5. Mimośród alidady, czyli mimośrodowe osadzenie alidady względem limbusa 215 10.8.6. Mimośrodowe połoŝenie osi celowej 217 10.8.7. Nieregularność podziału limbusa 218 10.8.8. Nieprostopadłość płaszczyzny alidady do pionowej osi obrotu instrumentu (aa vv) 218 10.8.9. Wichrowatość osi obrotu alidady i osi obrotu limbusa 218 10.8.10. Błąd centrowania teodolitu nad punktem 219 10.8.11. Błędy centrowania sygnałów (tyczek) nad punktami 220 10.8.12. Błąd celowania 222 10.8.13. Błąd odczytu limbusa 222 11. POMIAR KĄTÓW POZIOMYCH I PIONOWYCH TEODOLITEM 223 11.1. Pomiar kątów poziomych 223 11.1.1. Metoda kierunkowa 224
11.1.2. Metoda pojedynczego pomiaru kątów 225 11.1.3.Metoda repetycyjna pomiaru kątów 227 11.2. Analiza błędów występujących przy pomiarze kątów poziomych 229 11.3. Pomiar kątów pionowych 230 11.3.1. Koło pionowe teodolitu 231 11.3.2. Błąd indeksu 231 11.3.3. Mimośród limbusa koła pionowego 233 12. OPTYCZNY POMIAR ODLEGŁOŚCI 234 12.1. Ogólne wiadomości o dalmierzach 234 12.2. Dalmierze kreskowe 235 12.2.1. Dalmierz nitkowy Reichenbacha 236 12.2.2. Dalmierz kreskowy w lunecie z soczewką ogniskową 238 12.2.3. Wyznaczanie odległości za pomocą dalmierza kreskowego przy osi celowej nachylonej do poziomu pod kątem α 239 12.2.4. Wyznaczanie stałej mnoŝenia k dalmierza 240 12.3. Analiza błędów występujących przy pomiarze odległości dalmierzami kreskowymi 242 12.3.1. Wpływ błędu wyznaczenia stałej mnoŝenia k na pomiar odległości 242 12.3.2. Wpływ błędu odczytu odcinka Ina łacie na pomiar odległości 242 12.3.3. Wpływ błędu pionowania łaty na pomiar odległości 243 12.3.4. Wpływ refrakcji przyziemnej na pomiar odległości 244 12.4. Dalmierze diagramowe 246 12.5. Paralaktyczny pomiar odległości 247 12.6. Dalmierze dwuobrazowe z łatą ustawioną poziomo nad punktem celu 249 12.6.1. Zasada działania dalmierza 249 12.62 Ogólne zasady konstrukcji dalmierza redukcyjnego Redta 002 251 12.6.3. Dokładność pomiaru odległości i zastosowanie tachymetru Redta 002 253 12.7. Dalmierze dwuobrazowe z bazą wbudowaną w instrument - tachymetr redukcyjny BRT 006 256 12.7.1. Ogólne zasady konstrukcji i działania dalmierza 256 12.7.2. Dokładność pomiaru odległości i zastosowanie tachymetru BRT 006 258 13. POMIAR SZCZEGÓŁÓW 259 13.1. Osnowa pomiarowa 259 13.2. Pomiar szczegółów 260 13.3. Orientowanie pomiarów 261 13.3.1. Południki jako kierunki odniesienia 261 13.3.2. ZaleŜności między azymutem geograficznym, magnetycznym i typograficznym 262 13.4. Pomiar busolowy 263 Literatura 268 oprac. BPK