SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL V SZKOŁY PODSTAWOWEJ LICZBY NATURALNE - pojęcie cyfry - nazwy elementów - kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy - algorytmy czterech działań pisemnych - pojęcie dzielnika liczby naturalnej - pojęcie wielokrotności liczby naturalnej - dziesiątkowy system pozycyjny - różnicę między cyfrą a liczbą - pojęcie osi liczbowej - zależność wartości liczby od położenia jej cyfr - rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu - rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu - potrzebę stosowania działań pisemnych - zapisywać liczby za pomocą cyfr - odczytywać liczby zapisane cyframi - zapisywać liczby słowami - porównywać liczby - porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej i odwrotnie - przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej - odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej - pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100 - pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 - posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu - posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu - mnożyć przez 0 - wykonywać dzielenie z resztą - dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego - mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe - powiększać lub pomniejszać liczby o n lub n razy - podawać dzielniki liczb - podawać dzielniki liczb naturalnych - wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych - wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej Na ocenę dostateczną ponadto - kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy - pojęcie kwadratu i sześcianu liczby - pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej - cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100 - sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze - porównywanie ilorazowe - porównywanie różnicowe - ze liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych - sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze - pojęcie NWD liczb naturalnych
- pojęcie NWW liczb naturalnych - przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki - ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów - podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym - dopełniać składniki do określonej sumy - obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) - obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) - obliczać kwadraty i sześciany liczb - rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe - dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych - mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe - mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami - dzielić liczby zakończone zerami - odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych - rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych - określać, czy dane liczby są pierwsze czy złożone - podawać dzielniki liczb - wskazywać liczby pierwsze i złożone - określać podzielność liczb przez dane liczby - rozwiązywać zadania tekstowe z liczbami pierwszymi i złożonymi - rozkładać liczby na czynniki pierwsze - wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych - wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych - kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi - pojęcie liczb względnie pierwszych - korzyści płynące z szacowania - zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki - uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik - stosować prawo przemienności i łączności dodawania - rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe - tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych - szacować wyniki działań - rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem - zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg - znajdować NWD danych liczb naturalnych - znajdować NWW danych liczb naturalnych Na ocenę bardzo dobrą ponadto - cechy podzielności przez 6, 15 - tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z dana - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe - wstawiać nawiasy, tak by otrzymać ustalony wynik - odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych - rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi
- rozkładać na czynniki pierwsze zapisane w postaci iloczynu Na ocenę celującą ponadto - tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości - rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg - znajdować NWD trzech liczb naturalnych - rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych - znajdować NWW trzech liczb naturalnych - rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW - rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych UŁAMKI ZWYKŁE I LICZBY MIESZANE - pojęcie ułamka jako części całości - budowę ułamka zwykłego - pojęcie liczby mieszanej - pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych - zasadę rozszerzania i skracania ułamków zwykłych - algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach - algorytm dodawania i odejmowania zwykłych o jednakowych mianownikach - zasadę dodawania i odejmowania zwykłych o różnych mianownikach - algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne - algorytm mnożenia ułamków zwykłych - algorytm dzielenia ułamków przez liczby naturalne - pojęcie odwrotności liczby - algorytm dzielenia ułamków zwykłych - pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części - pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych - zasadę rozszerzania i skracania ułamków zwykłych - opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka - zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego - stosować odpowiedniości: dzielna-licznik, dzielnik-mianownik, znak dzielenia-kreska ułamkowa - przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej - odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej - przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie - skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy pomnożyć ( podzielić) licznik i mianownik - porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach - dodawać i odejmować ułamki zwykłe o tych samych mianownikach - dodawać i odejmować ułamki zwykłe o tych różnych mianownikach - powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach - powiększać liczby mieszane liczby mieszane o tych samych mianownikach - powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych różnych mianownikach - powiększać liczby mieszane liczby mieszane o tych różnych mianownikach - mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne - mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe - dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne - podawać odwrotności liczb naturalnych - dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe - podawać odwrotność ułamków
Na ocenę dostateczną ponadto - pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego - algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy - pojęcie ułamka nieskracalnego - algorytm porównywania ułamków o równych licznikach - algorytm mnożenia liczb mieszanych - algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne - algorytm dzielenia liczb mieszanych - porównywanie różnicowe - porównywanie ilorazowe - przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej - odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych - zamieniać całości na ułamki niewłaściwe - wyłączać całości z ułamka niewłaściwego - określać przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi - uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych - zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej - sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika - porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach - porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach - porównywać liczby mieszane - dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości - uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych - dodawać i odejmować ułamki zwykłe o różnych mianownikach - dodawać i odejmować liczby mieszane o różnych mianownikach - mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne - powiększać ułamki zwykłe n razy - skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne - wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych - mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane - skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych - obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych - dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne - pomniejszać ułamki zwykłe n razy - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne - dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane - podawać odwrotności liczb mieszanych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych - algorytm wyłączania całości z ułamka - sposób obliczania ułamka z liczby - zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe - rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi - przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej - rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych - sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika - rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
- dodawać i odejmować ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach - porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych - uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik - powiększać liczby mieszane n razy - obliczać ułamki danych liczb - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb - stosować prawa działań w mnożeniu ułamków zwykłych - uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych - pomniejszać liczby mieszane n razy - uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik - uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik Na ocenę bardzo dobrą ponadto - odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej - rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi - rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości - znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne - porównywać iloczyny ułamków zwykłych - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych - Na ocenę celującą ponadto - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE - podstawowe figury geometryczne - pojęcie kąta - rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty, półpełny - jednostki miary kątów: stopnie - pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych - związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów - pojęcie wielokąta - pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta - pojęcie obwodu wielokąta - rodzaje trójkątów - sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta - pojęcia: prostokąt, kwadrat - własności boków prostokąta i kwadratu - pojęcia: równoległoboku i rombu - własności przekątnych równoległoboku i rombu
- pojęcie trapezu - nazwy czworokątów - pojęcie figur przystających - pojęcie prostopadłości i równoległości - nazwy poszczególnych rodzajów trójkąta - pojęcia: równoległobok i romb - pojęcie trapezu - pojęcie figur przystających - rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe - kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe - rozróżniać poszczególne rodzaje kątów - rysować poszczególne rodzaje kątów - mierzyć kąty - rysować kąty o danej mierze stopniowej - wskazywać poszczególne rodzaje kątów - rysować poszczególne rodzaje kątów - określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania - wyróżniać wielokąty spośród innych figur - rysować wielokąty o danej liczbie boków - wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokąta - wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta - rysować przekątne wielokąta - obliczać obwody wielokąta w rzeczywistości - obliczać obwody prostokątów i kwadratów - wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów - określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków - obliczać obwody trójkątów o danych długościach boków - wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty - rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego - kreślić przekątne prostokątów i kwadratów - wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu - obliczać obwody prostokątów i kwadratów - rysować prostokąty i kwadraty korzystając z punktów kratowych - wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby - wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów - obliczać obwody równoległoboków i rombów - kreślić przekątne równoległoboków i rombów - wyróżniać spośród czworokątów trapezy - wskazywać równoległe i boki trapezu - kreślić przekątne trapezu - obliczać obwody trapezu - wskazywać figury przystające - rysować figury przystające Na ocenę dostateczną ponadto: - zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych - zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych - pojęcie odległości punktu od prostej - punktu od prostej między prostymi - elementy budowy kąta - zapis symboliczny kąta - jednostki miary kątów: minuty, sekundy - pojęcia kątów odpowiadających, naprzemianległych - nazwy boków w trójkącie równoramiennym - nazwy boków w trójkącie prostokątnym
- miary kątów w trójkącie równobocznym - własności przekątnych prostokąta i kwadratu - własności przekątnych równoległoboku i rombu - sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku - nazwy boków w trapezie - rodzaje trapezów - sumę miar kątów trapezu - własności czworokątów - pojęcie odległości punktu od prostej - pojęcie odległości między prostymi - kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na prostej - mierzyć odległości między prostymi - rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych - określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów - obliczać obwody wielokątów w skali - obliczać długości boków kwadratu przy danych obwodach - obliczać obwody trójkątów, gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych boków od długości boku danego - obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody - obliczać brakujące miary kątów trójkąta - sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć dane miary - obliczać długości boków kwadratów przy danym obwodzie - rysować równoległoboki i romby korzystając z punktów kratowych - rysować równoległoboki i romby mając dane długości boków - rysować równoległoboki i romby mając dane dwa narysowane boki - obliczać długości boków rombów przy danych obwodach - wyróżniać spośród czworokątów trapezy równoramienne - wyróżniać spośród czworokątów trapezy prostokątne - rysować trapez mając dane dwa boki - rodzaje kątów: wypukły i wklęsły - zależności między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym - własności miar kątów równoległoboku - własności miar kątów trapezu równoramiennego - klasyfikację czworokątów - tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach - zmierzyć kąt wklęsły - rysować czworokąty o danych kątach - porównywać obwody czworokątów - obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku - wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie - obliczać długości boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków - obliczać długości podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego - konstruować trójkąty o danych długościach boków - obliczać brakujące miary kątów w trójkątach - obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych - obliczać długości boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku - rysować prostokąty, kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki - rysować prostokąty, kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych - rysować równoległoboki i romby, mając dane proste równoległe, na których leżą przekątne i dwa wierzchołki
- obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków - obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach - obliczać długości boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków - obliczać brakujące miary kątów w trapezach - rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu - nazywać czworokąty - wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty - określać zależności między czworokątami Na ocenę bardzo dobrą ponadto - określać wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyźnie - rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem - określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania - rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami - dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki - obliczać liczby przekątnych n kątów - rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami - rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami - konstruować trójkąty przystające do danych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkącie - rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości przekątnych - obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach - rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach - rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających - rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta - rysować czworokąty spełniające dane warunki - dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających Na ocenę celującą ponadto - położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta - konstruować wielokąty przystające do danych - stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków - obliczać sumy miar kątów wielokątów - rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątami - rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości jednego boku i jednej przekątnej - rysować prostokąty, kwadraty mając dane jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami - rysować równoległoboki i romby mając dany jeden bok i jedną przekątną - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów UŁAMKI DZIESIĘTNE - dwie postaci ułamka dziesiętnego - nazwy rzędów po przecinku - pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości - algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych - algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... - algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych - algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych - algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... - dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia - algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych - algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne - zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe - pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne - powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne - sprawdzać poprawność odejmowania - mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000... - pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne - pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne - pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne Na ocenę dostateczną ponadto - algorytm porównywania ułamków dziesiętnych - pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego - interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej - algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych - zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne - pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe - pojęcie zer nieistotnych po przecinku - porównywanie różnicowe - porównywanie ilorazowe - algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych - zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania ułamka - zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie - zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych - zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury - porządkować ułamki dziesiętne - wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, aby nierówność była prawdziwa - stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie - rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe - powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000... razy - powiększać ułamki dziesiętne n razy - wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych - pomniejszać ułamki dziesiętne n razy - dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne - zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie - wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich - porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi - zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne metodą dzielenia licznika przez mianownik - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków - porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana - rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
- obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... - stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... przy zamianie jednostek - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów - obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych - odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - obliczać dzielnik lub dzielną z równania - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem porównywania ilorazowego - szacować wyniki działań - rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem - porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je - obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich Na ocenę bardzo dobrą ponadto - zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku - przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej - oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków - rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych - wstawiać znaki + i - w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik - rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000... - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne - rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem - rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Na ocenę celującą ponadto - wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość - wpisywać brakujące liczby w nierównościach - rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków - pojęcie procentu PROCENTY
uczeń rozumie; - potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym - wskazywać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym - zaznaczać 25%, 50% figur - zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków Na ocenę dostateczną ponadto - zamieniać procenty na ułamki dziesiętne - zamieniać procenty na ułamki zwykłe nieskracalne - zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów - zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych - określać procentowo zacieniowane części figur - obliczać 25%, 50% danych liczb - zamieniać ułamki na procenty - rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami - obliczać procent danej liczby - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danych liczb - zwiększać lub zmniejszać liczby o dany procent - obliczać kwoty odsetek przy danym oprocentowaniu oszczędności - rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami, odsetkami bankowymi - określać procentowo zacieniowane części figur - odczytywać diagramy procentowe - rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem liczb na podstawie danych ich procentów POLA FIGUR - jednostki miary pola - wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu - pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych - mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi - obliczać pola prostokątów i kwadratów - obliczać pola poznanych wielokątów Na ocenę dostateczną ponadto - gruntowe jednostki miary pola - pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku - wzór na obliczanie pola równoległoboku - wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu - pojęcie wysokości i podstawy trójkąta - wzór na obliczanie pola trójkąta - pojęcie wysokości i podstawy trapezu - wzór na obliczanie pola trapezu - zasadę zamiany metrycznych jednostek pola - jak powstał wzór na pole równoległoboku - obliczać bok kwadratu znając jego pole - obliczać bok prostokąta znając jego pole i długość drugiego boku - zamieniać jednostki miary pola
- rysować wysokości równoległoboków - obliczać pola równoległoboków - obliczać obwody równoległoboków i rombów - rysować wysokości trójkąta - obliczać pole trójkąta znając długość podstawy i wysokości trójkąta - obliczać pola narysowanych trójkątów ostrokątnych - obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach - rysować wysokości trapezów - wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych - jak powstał wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych - dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych - jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta - obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie - obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów - porównywać pola figur wyrażone w różnych jednostkach - obliczać obwody prostokątów o danych polach wykorzystując zamianę jednostek - obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tą podstawę - obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy - obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków - rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków - obliczać pole rombu o danych przekątnych - obliczać pole kwadratu danych przekątnych - rysować trójkąty o danych polach - obliczać pola narysowanych trójkątów prostokątnych - obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól trójkątów - obliczać pole trapezu znając sumę długości podstaw i wysokość - obliczać pola narysowanych trapezów - obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów - rysować wielokąty o danych polach Na ocenę bardzo dobrą ponadto - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali - obliczać wysokości równoległoboku znając długości dwóch boków i drugiej wysokości - kończyć rysunki równoległoboków o danych polach - obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi - obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej - obliczać pola narysowanych trójkątów rozwartokątnych - rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie - obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta - obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów - dzielić trójkąty na części o równych polach - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów - obliczać wysokości trapezów - kończyć rysunki trapezów o danych polach - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów Na ocenę celującą ponadto - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów - dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach - rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów - dzielić trapezy na części o równych polach
LICZBY CAŁKOWITE - pojęcie liczby ujemnej - pojęcie liczb przeciwnych - zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach - rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne - zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach - podawać przykłady liczb ujemnych - zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej - porównywać liczby całkowite dodatnie - porównywać liczby całkowite dodatnie z ujemnymi - podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym - podawać liczby przeciwne do danych - obliczać sumy liczb o jednakowych znakach - dodawać liczby całkowite korzystając z osi liczbowej - odejmować liczby całkowite korzystając z osi liczbowej - odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemne Na ocenę dostateczną ponadto - pojęcie liczb całkowitych - zasadę dodawania liczb o różnych znakach - zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej - zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych - powstanie zbioru liczb całkowitych - zasadę dodawania liczb o różnych znakach - zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych - podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej - porównywać liczby całkowite ujemne - porównywać liczby całkowite ujemne z zerem - zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej - odczytywać współrzędne liczb ujemnych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem liczb całkowitych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami całkowitymi - obliczać sumy liczb o różnych znakach - obliczać sumy liczb przeciwnych - powiększać liczby całkowite - zastępować odejmowanie dodawaniem - odejmować liczby całkowite - mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach - zasadę dodawania liczb o różnych znakach - obliczać sumy wieloskładnikowe - korzystać z przemienności i łączności dodawania - uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik - rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych - pomniejszać liczby całkowite - mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach - ustalać znaki iloczynów i ilorazów Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych - obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych Na ocenę celującą ponadto - ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych GRANIASTOSŁUPY - pojęcie prostopadłościanu - elementy budowy prostopadłościanu - elementy budowy graniastosłupa prostego - jednostki pola powierzchni - pojęcie objętości figury - jednostki objętości - wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu - wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych - wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych - wskazywać elementy budowy prostopadłościanów - wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe - wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jednakowej długości - wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych - wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe na modelach - określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na modelach - określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na rzutach równoległych - wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe rzutach równoległych - wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na modelach - kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów - obliczać pola powierzchni sześcianów - obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych - porównywać objętości brył - obliczać objętości sześcianów - obliczać objętości prostopadłościanów Na ocenę dostateczną ponadto - pojęcie graniastosłupa prostego - nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy - pojęcie siatki - sposób obliczania powierzchni graniastosłupa prostego - pojęcie wysokości graniastosłupa prostego - wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego - sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki - różnicę miedzy polem powierzchni a objętością - obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów - określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na rysunkach - wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na rzutach równoległych - obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów - kreślić siatki graniastosłupów - projektować siatki graniastosłupów - kleić modele z zaprojektowanych siatek - podawać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek - kończyć rysowanie siatek graniastosłupów - obliczać pola powierzchni prostopadłościanów - obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych - obliczać objętości graniastosłupów prostych
- wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego - zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości - przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę - obliczać długości krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi - rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów - kończyć rzuty równoległe graniastosłupów - określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów - projektować siatki graniastosłupów w skali - wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów - obliczać długości krawędzi sześcianu znając jego objętość - zamieniać jednostki objętości - stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych - obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach Na ocenę bardzo dobrą ponadto - rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich - rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni - rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów - stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych - rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych Na ocenę celującą ponadto - rozpoznawać siatki graniastosłupów - rysować siatki graniastosłupów ściętych - obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów