SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI Dokument wykorzystuje materiały dotyczące programu nauczania Matematyka z plusem opublikowane na stronie www.gwo.pl Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia programu DKW 4014 138/99 Liczba godzin nauki w tygodniu: 5 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 175 Podręczniki i książki pomocnicze: Matematyka 6. Podręcznik M. Dobrowolska,M. Karpiński, P. Zarzycki Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Matematyka 6. Zeszyty ćwiczeń: Liczby wymierne Z. Bolałek, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, A. Mysior, A. Sokołowska, P. Zarzycki, Wyrażenia algebraiczne A. Demby, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, Geometria M. Dobrowolska, M. Jucewicz, P. Zarzycki Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) Ścieżki edukacyjne realizowane przy poszczególnych tematach: prozdrowotna (ZDR) ekologiczna (EKO) czytelnicza i medialna (C M) regionalna (REG) wychowanie do życia w rodzinie (WYCH) wychowanie patriotyczne i obywatelskie (PO) Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem.

DZIAŁ PROGRAMOW Y HASŁA TEMATYCZNE KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA B KATEGORIA C UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. nazwy argumentów działań algorytmy czterech działań pisemnych algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... kolejność wykonywania działań potrzebę stosowania działań pisemnych zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną (K-P) ułamek dziesiętny (P-R) pamięciowo i pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych i liczbach naturalnych (K-P) arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R) rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych Potęgowanie liczb. (REG) Przykłady pierwiastków. Działania na ułamkach zwykłych. pojęcie potęgi związek potęgi z iloczynem obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego (K-P) zapisać liczbę w postaci potęgi (K-P) porównać potęgi o równych podstawach, jeśli: podstawa jest liczbą naturalną podstawa jest ułamkiem dziesiętnym (P-R) porównać potęgi o równych wykładnikach, jeśli: podstawa jest liczbą naturalną podstawa jest ułamkiem dziesiętnym (P-R) arytmetycznego zawierającego potęgi (P-R) rozwiązać zadanie tekstowe z potęgami (P-R) pojęcie pierwiastka II i III stopnia zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka nieskracalnego pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych związek pierwiastka z potęgą zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości obliczyć pierwiastek II i III stopnia: z liczby naturalnej z ułamka dziesiętnego (R-D) zapisać liczbę w postaci pierwiastka zapisać długość boku kwadratu o danym polu w postaci pierwiastka skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (K-P) dodać i odjąć ułamki zwykłe (K-P) zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R) potęgować ułamki zwykłe (K-R) obliczyć ułamek z liczby arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R) określić ostatnią cyfrę potęgi rozwiązać zadanie tekstowe z potęgami zapisać daną liczbę używając tylko jednej, określonej cyfry, czterech działań i potęgowania arytmetycznego zawierającego pierwiastki obliczyć pierwiastek z liczby zapisanej w postaci potęgi o wykładniku stanowiącym wielokrotność stopnia pierwiastka lub w postaci iloczynu jednakowych czynników obliczyć pierwiastek z liczby zapisanej w postaci pierwiastka obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D) arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

Ułamki zwykłe i dziesiętne. zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P) porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R) wykonać działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R) z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W) z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych LICZBY NA CO DZIEŃ Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. Kalendarz i czas. Jednostki długości i jednostki masy. Skala na planach i mapach. (REG) Zaokrąglanie liczb. zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i nieskończonego okresowego ułamka warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D) zasady dotyczące lat przestępnych jednostki czasu jednostki długości jednostki masy zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik konieczność wprowadzenia lat przestępnych możliwość i potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (R-D) określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na podstawie skróconego zapisu porównać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie (R-D) podać przykładowe lata przestępne obliczyć upływ czasu między wydarzeniami (K-R) porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej zamienić jednostki czasu (K-R) z kalendarzem i czasem (P-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli wykonać obliczenia dotyczące długości (K-P) wykonać obliczenia dotyczące masy (K-P) zamienić jednostki długości i masy (K-P) z jednostkami długości i masy (P-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli pojęcie skali i planu pojęcie skali i planu obliczyć skalę (K-P) obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (K-P) odczytać dane z mapy lub planu (K-P) ze skalą (P-R) potrzebę zaokrąglania liczb sposób zaokrąglania liczb pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem (W) zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R) zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej wskazać liczby o podanym zaokrągleniu zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka z kalendarzem i czasem rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli (D) z jednostkami długości i masy rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli (D) ze skalą określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki Kalkulator. (ZDR, EKO) funkcje podstawowych klawiszy funkcje klawiszy pamięci kalkulatora sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora (K-R) rozwiązać zadanie tekstowe z pomocą kalkulatora (K-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R 0 wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora rozwiązać zadanie tekstowe z pomocą kalkulatora rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (D)

Odczytywanie informacji. (PO, ZDR, REG) znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów,map, planów, schematów, innych rysunków odczytać dane z: tabeli, wykresu, planu, mapy, diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (K-R) odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (D) FIGURY NA PŁASZCZYŹ- NIE Rozwiązywanie zadań tekstowych typu prędkość droga czas. Kąty. Trójkąty. Czworokąty. pojęcie kąta pojęcie wierzchołka i ramion kąta rodzaje kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny wypukły, wklęsły rodzaje kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe zapis symboliczny kąta i jego miary rodzaje trójkątów (K-P) nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie prostokątnym sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta miary kątów w trójkącie równobocznym zależność między bokami i kątami w trójkącie równoramiennym nazwy czworokątów sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta własności czworokątów (K- P) znaczenie pojęć prędkość droga, czas w ruchu jednostajnym związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P) pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów obliczyć drogę w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość droga czas zmierzyć kąt rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R) narysować poszczególne rodzaje trójkątów narysować trójkąt w skali obliczyć obwód trójkąta obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P) sklasyfikować czworokąty (P-R) narysować czworokąt, mając informacje o: bokach (K-R), przekątnych (P-R) obliczyć obwód czworokąta (K-P) z obwodem czworokąta (P- R) obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość droga czas rozwiązać zadanie związane z zegarem określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta (P-R) z miarami kątów lub długościami boków w trójkątach (P-R) obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta z miarami kątów lub długościami boków w trójkątach z obwodem czworokąta (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów

POLA WIELOKĄTÓW Koła i okręgi. Odbicia lustrzane. Pole prostokąta. Pole równoległoboku i rombu. Pole trójkąta. Pole trapezu. pojęcie koła i okręgu elementy koła i okręgu (K- P) zależność między długością promienia i średnicy pojęcie figury i jej odbicia lustrzanego pojęcie figur symetrycznych względem prostej pojęcie osi symetrii figury pojęcie figury osiowosymetrycznej jednostki miary pola prostokąta i kwadratu równoległoboku i rombu trójkąta trapezu różnicę między kołem i okręgiem pojęcie odbicia lustrzanego pojęcie osi symetrii figury pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych zasadę zamiany metrycznych jednostek pola wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole kreślić koło i okrąg o danym promieniu z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R) rozpoznać figurę i jej odbicie llustrzane narysować odbicie lustrzane figury na papierze kratkowanym, jeśli oś symetrii: leży na liniach przecina linie pod kątem 45 (R-D) podać przykłady figur, które mają oś symetrii obliczyć pole prostokąta i kwadratu obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (P-R) obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (K-P) z polem prostokąta (P-R) zamienić jednostki miary pola (K-R) obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie obliczyć pole rombu obliczyć pole narysowanego równoległoboku (K-P) narysować równoległobok o danym polu obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R) obliczyć długość wysokości równoległoboku, znając jego pole i podstawę, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R) z polem równoległoboku i rombu (P-R) obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie narysować trójkąt o danym polu (P-R) obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R) z polem trójkąta (P-R) obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R) z polem trapezu (P-R) z kołem, okręgiem i innymi figurami rozwiązać zadanie z lusterkiem, związane z poszukiwaniem osi symetrii narysować nietypowe figury osiowosymetryczne( obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D) z polem prostokąta narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D) obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej z polem równoległoboku i rombu podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D) obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W) obliczyć długość wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość, i pole trójkąta (R-D) obliczyć długość podstawy trójkąta, znając długość wysokości i pole trójkąta (R-D) narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D) z polem trójkąta podzielić trapez na części o równych polach z polem trapezu obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W)

FIGURY PRZESTRZENNE Prostopadłościany i sześciany. Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa. Ostrosłupy. Walec, stożek, kula. pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki bryły powierzchni prostopadłościanu i sześcianu pojęcie graniastosłupa prostego nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy elementy budowy graniastosłupa prostego powierzchni graniastosłupa prostego pojęcie siatki graniastosłupa prostego pojęcie objętości figury jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego pojęcie ostrosłupa nazwy ostrosłupów prostych w zależności od podstawy elementy budowy ostrosłupa pojęcie wysokości ostrosłupa pojęcie siatki ostrosłupa powierzchni ostrosłupa pojęcie czworościanu foremnego pojęcia: walec, stożek, kula elementy budowy walca, stożka, kuli pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu pojęcie siatki prostopadłościanu pojęcie graniastosłupa prostego sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki różnicę między polem powierzchni a objętością zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości pojęcie ostrosłupa sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki pojęcia: walec, stożek, kula wskazać sześcian i prostopadłościan wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości wskazać w prostopadłościanie ściany przystające obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu wśród rysunków kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu obliczyć pole powierzchni sześcianu obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupa wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe wskazać w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości kreślić siatki graniastosłupa prostego obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych rysować rzut równoległy graniastosłupa podać objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych obliczyć objętość sześcianu obliczyć objętość prostopadłościanu obliczyć objętość graniastosłupa prostego zamienić jednostki objętości (P-R) z objętością graniastosłupa prostego (P-R) wskazać ostrosłup wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D) wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa rysować rzut równoległy ostrosłupa wskazać walec, stożek, kulę wśród innych brył wskazać elementy brył obrotowych na modelach rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (R-W) rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (R-W) rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W) rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych z objętością graniastosłupa prostego z ostrosłupem

PROCENTY LICZBY WYMIERNE Procenty i ułamki. pojęcie procentu potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym Diagramy. (EKO, REG) Obliczanie procentu danej liczby. (EKO) Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. (ZDR) Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Liczby dodatnie i ujemne. pojęcie diagramu pojęcie liczby ujemnej pojęcie liczb rzeciwnych pojęcie liczb wymiernych pojęcie wartości bezwzględnej znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów określić w procentach, jaką częś figury zacieniowano (K-P) zapisać ułamek o mianownik100 w postaci procentu zamienić ułamek na procent (K-R) zamienić procent na ułamek (K-R) porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R) z procentami (P-R) odczytać dane z diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego(k-r) z procentami odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych pojęcie procentu z liczby z obliczaniem procentu danej liczby rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba z obliczaniem, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej (K-P) wymienić kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej porównać liczby wymierne (K-P) zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej obliczyć wartość bezwzględną liczby z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu z obliczaniem, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązać zadanie związane z liczbami wymiernymi (D) rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną Dodawanie i odejmowanie Liczb wymiernych. zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (K-P) obliczyć sumę wieloskładnikową (P-R) korzystać z przemienności i łączności dodawania powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną o daną liczbę (K-P) uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R) z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W) WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat liczby zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych obliczyć iloczyn i iloraz liczb wymiernych (K-P) ustalić znak iloczynu i ilorazu złożonego arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych (P-R) zbudować wyrażenie algebraiczne (K-R) arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych obliczyć potęgę liczby wymiernej (K-P) z mnożeniem i zieleniem liczb wymiernych zbudować wyrażenie algebraiczne (D) z budowaniem wyrażeń algebraicznych

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne. Redukcja wyrazów podobnych. pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego pojęcie sumy algebraicznej pojęcie wyrazu sumy algebraicznej pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej pojęcie wyrazów podobnych pojęcie sumy algebraicznej pojęcie wyrazu sumy algebraicznej pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R) z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych wskazać sumę algebraiczną wyróżnić wyrazy sumy algebraicznej wskazać współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej zredukować wyrazy podobne (P-D) z sumą algebraiczną z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim liter (R-W) z sumą algebraiczną RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Mnożenie sum algebraicznych przez liczby. Zapisywanie równań. Liczba spełniająca równanie. Rozwiązywanie równań. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań. Zapisywanie nierówności. Liczby spełniające nierówność. Rozwiązywanie nierówności. zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania metodę równań równoważnych pojęcie nierówności pojęcie rozwiązania nierówności metodę nierówności równoważnych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę pojęcie rozwiązania równania pojęcie rozwiązania nierówności mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę (P-R) dzielić sumę algebraiczną przez liczbę (P-R) z mnożeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę (P-R) podać rozwiązanie prostego równania zapisać zadanie w postaci równania (K-R) sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K-P) odgadnąć rozwiązanie równania (K-P) doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R) rozwiązać równanie bez przekształcania wyrażeń algebraicznych (K-R) rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych (R-D) zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (K-R) wyrazić treść zadania za pomocą równania (K-R) sprawdzić poprawność rozwiązania zadania rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R) wskazać liczbę spełniającą daną nierówność zaznaczyć na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają nierówność postaci x > a itp. zapisać nierówność, którą spełniają liczby ze zbioru zaznaczonego na osi liczbowej zapisać lub zaznaczyć na osi liczbowej zbiór liczb nie spełniających nierówności postaci x > a itp. rozwiązać nierówność bez przekształcania wyrażeń algebraicznych rozwiązać nierówność z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych (D) podać liczby ze zbioru rozwiązań nierówności, które spełniają określony warunek (D) z mnożeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę zapisać wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci (R-D) zapisać zadanie w postaci równania (D- W) zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie rozwiązać równanie tożsamościowe lub sprzeczne, stosując przekształcanie wyrażeń algebraicznych, oraz zinterpretować rozwiązanie (W) rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania podać przykłady liczb spełniających układ nierówności postaci a < x < b (R-D) rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą nierówności

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYC H* KONSTRUKCJE Punkty w układzie współrzędnych. (REG, C M) Długości odcinków i pola figur. Przenoszenie odcinków. Konstrukcja trójkąta o danych bokach. pojęcie układu współrzędnych numery poszczególnych ćwiartek pojęcie układu współrzędnych narysować układ współrzędnych odczytać współrzędne punktów (K-P) zaznaczyć w układzie punkty o danych współrzędnych (K-P) wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając trzy dane zastosowanie jednostek układu podać długość odcinka w układzie współrzędnych współrzędnych obliczyć pole: czworokąta w układzie współrzędnych (K-P), wielokąta w układzie współrzędnych (P-R) narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P-R) podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych pojęcie konstrukcji przenieść konstrukcyjnie odcinek skonstruować odcinek jako: sumę danych odcinków(k P), różnicę odcinków wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (P-R) warunek konstruowalności trójkąta skonstruować trójkąt o danych trzech bokach skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach Środek odcinka. pojęcie symetralnej pojęcie symetralnej odcinka wyznaczyć środek odcinka odcinka podzielić odcinek na 4 równe części związane z symetralną odcinka Proste prostopadłe. skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt związane z prostą prostopadłą Proste równoległe. skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt związane z prostą równoległą Przenoszenie kątów. Konstrukcje różnych trójkątów. Dwusieczna kąta. Konstrukcje różnych kątów. pojęcie dwusiecznej kąta przenieść kąt sprawdzić równość nakreślonych kątów skonstruować sumę kątów skonstruować różnicę kątów związane z przenoszeniem kątów skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D) skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) związane z konstrukcją różnych trójkątów podzielić kąt na połowy związane z dwusieczną kąta Opracowała: Dorota Halina Lewosz wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając trzy dane (D) narysować osie układu współrzędnych, mając zaznaczony punkt o danych współrzędnych narysować odbicie lustrzane czworokąta względem osi x i y (P-R) z długością odcinków i polem figur w układzie współrzędnych wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach z symetralną odcinka wyznaczyć środek narysowanego okręgu związane z prostą prostopadłą związane z prostą równoległą związane z przenoszeniem kątów związane z konstrukcją różnych trójkątów związane z dwusieczną kąta