HAMEG Analizatory widma

HAMEG Analizatory widma Dla wielu osób analiza widmowa wydaje się być jakąś sekretną wiedzą dostępną tylko niewielu specjalistom. Można odnieść takie wrażenie czytając dostępną literaturę na ten temat. Jest ona nasycona teorią matematyczną: całkami, równaniami różniczkowymi itd. Jednak główne zainteresowania użytkowników analizatorów widma skupiają się na dwóch zagadnieniach: jak to działa i jak się tym posługiwać? 1

A n a l i z a t o r y w i d m a Rys. 1 Ekran konwencjonalnego oscyloskopu: wykres przebiegu amplitudy w funkcji czasu [tryb pracy Yt], sygnał trójkątny W niniejszym artykule HAMEG zawarł wskazówki będące praktyczną odpowiedzią na te pytania. Chcielibyśmy udowodnić, że pomiar za pomocą analizatora widma nie jest trudniejszy niż za pomocą oscyloskopu. Analizatory widma prawidłowo użytkowane mogą znaleźć zastosowanie w bardzo różnorodnych dziedzinach takich jak: prace naukowo-badawcze, zapewnienie jakości i kompatybilność elektromagnetyczna [EMC]. Staraliśmy się przy tym zredukować do niezbędnego minimum teorię matematyczna potrzebną do zrozumienia tego zagadnienia. W niniejszym artykule zostanie przedstawiony ogólny przegląd analizy sygnału jak również rodzaje sprzętu pomiarowego i zastosowań. Zilustrowano go praktycznymi przykładami zastosowań zaczerpniętymi z dziedzin kompatybilności elektromagnetycznej i pomiaru pasma przenoszenia. Wstęp Jednym z powodów wysokich wymagań stawianych nowoczesnym elementom elektronicznym [podzespołom półprzewodnikowym, mikroprocesorom, oscylatorom itd.] jest stale rosnąca szybkość przetwarzania sygnałów. Pasmo częstotliwości sygnałów obejmuje klasyczny zakres w.cz., w którym też znajduje zastosowanie analiza widmowa. Zarówno oscyloskopy jak i analizatory widma mają swoje specyficzne zalety i wady. Omówimy je w poniższych paragrafach. Oscyloskop Tradycyjna metoda analizy sygnałów elektrycznych polega na wyświetlaniu przebiegu amplitudy w funkcji czasu. Oscyloskopy pracujące w swoim normalnym trybie Yt [rys. 1] wyświetlają tylko ten wykres. Ten rodzaj wyświetlania jest łatwo przyswajany. Z tego powodu oscyloskopów używa się też w technice cyfrowej. Pionowa skala ekranu oscyloskopu (amplituda) jest zwykle liniowa, stąd oscyloskopy charakteryzują się bardzo małym zakresem dynamiki [od 30 db do 50 db]. Oscyloskopy, których używa się do pomiarów zakłóceń elektromagnetycznych muszą być bardzo szybkie i charakteryzować się czasami narastania rzędu paru nanosekund, stąd też są one dość drogie. Analizator widma Prostym przykładem jest ekran z polem strojenia każdego odbiornika radiowego. Obrazuje on zasadę działania małego analizatora widma. Przestrajając odbiornik w danym paśmie częstotliwości, miernik natężenia pola elektromagnetycznego (sygnału) wskazuje amplitudę sygnału o częstotliwości, do której odbiornik jest dostrojony. Sygnał z anteny doprowadzany do wejścia odbiornika radiowego zawiera sygnały o częstotliwościach różnych stacji radiowych. Przestrajając ręcznie pełne pasmo częstotliwości otrzymuje się wirtualny wykres amplitudy w zależności od częstotliwości. Analizator widma pracujący na tej zasadzie, a przedstawiony na rys. 2, był po raz pierwszy użyty w czasie II Wojny Światowej, do szybkiego przeglądania aktywności wroga w paśmie radiowym. Analizatory widma są w stanie wydzielać składowe sygnału w szerokim zakresie częstotliwości [do 300 GHz]. Ze względu na zastosowanie w nich przetwarzania logarytmicznego charakteryzują się one szczególnie dużym zakresem dynamiki [>80 db]. Układ wejściowy analizatora z reguły o impedancji wejściowej 50 Ω jest bardzo delikatny i może łatwo ulec uszkodzeniu przez sygnał o zbyt dużej amplitudzie [należy, zatem bezwzględnie przestrzegać nie przekraczania maksymalnej wartości granicznej napięcia wejściowego!]. Zaleca się, zatem, jeśli sygnał mierzony jest wstępnie nieznany, sprawdzić czy jego poziom nie jest zbyt duży. Zaleca się ponadto rozpoczynać każdy pomiar przy ustawionym maksymalnym tłumieniu i przy maksymalnym zakresie częstotliwości. Należy pamiętać, że pomiar za pomocą standardowego analizatora widma polega na wyświetlaniu Rys. 2 Ekran analizatora widma: wyświetlanie zmian amplitudy w funkcji częstotliwości. [Praca w trybie Yf]. Taki sam sygnał jak na rys. 1 2

Oscyloskop Analizator widma wyświetlacz: Tryb pracy Yt [amplituda w funkcji czasu] Tryb pracy Yf [amplituda w funkcji częstotliwość] oś x / skala liniowa [czas] liniowa [częstotliwość] oś y / skala liniowa [amplituda] logarytmiczna [amplituda] zakres częstotliwości od d.c. do 12 GHz od 0 do 300 GHz [brak składowej stałej] zakres dynamiki od 30 do 50 db większy od 80 db Informacja o fazie tak stracona ceny od kilku tysięcy EURO do 100.000 EURO od kilku tysięcy EURO do 100.000 EURO Tablica 1. Porównanie oscyloskopu z analizatorem widma tylko amplitudy sygnału, a informacja na temat czasu i fazy jest tracona. Jednak w większości zastosowań praktycznych jest to bez znaczenia. Różne sposoby przedstawienia tego samego sygnału Każdy sygnał okresowy może być prezentowany w postaci wykresu zmian w funkcji czasu lub częstotliwości. Jak to Przebiegi przedstawione na rysunkach od 1 do 4 po nałożeniu na siebie tworzą sygnał trójkątny. Sygnał o częstotliwości podstawowej (krzywa 1) ma taki sam okres jak sygnał właściwy. Krzywe od 2 do 4 są nazywane harmonicznymi i ich częstotliwość jest zawsze całkowitą wielokrotnością częstotliwości składowej podstawowej. Im więcej harmonicznych weźmie się pod uwagę, tym wyświetlony przebieg będzie podobny (w tym przypadku) do sygnału trójkątnego. Jak już wspomniano te dwie reprezentacje nie są takie same pod względem jakości, gdyż zwykły analizator widma zapamiętuje wyłącznie amplitudę poszczególnych składowych częstotliwościowych, a informacja na temat czasu i fazy jest tracona. Stąd też nie można zrekonstruować zmiany sygnału w funkcji czasu z wykresu zmian amplitudy w funkcji częstotliwości zwykłego analizatora widma. Reprezentacje w domenie czasu i częstotliwości opierają się transformacie Fouriera. Rys. 3 Nałożone na siebie krzywe 1-4 tworzą przebieg trójkątny. domena czasowa } domena częstotliwościowa funkcja czasu } widmo amplitudy V(t) } V(f) To będzie podane szczegółowo przy poniżej przy omawianiu zagadnień teoretycznych. W tablicy 1 porównano większość funkcji oscyloskopów i analizatorów widma. Na rys. 1 przedstawiono zmiany sygnału w czasie, a na rys. 2 ten sam sygnał w funkcji częstotliwości. Zagadnienia teoretyczne Domena czasowa Jean Joseph Fourier wykazał w 1808 roku, że każdy przebieg okresowy można rozłożyć na przebieg o częstotliwości podstawowej i na tzw. harmoniczne. W elektronice oznacza to, że: każdy sygnał okresowy (prostokątny, trójkątny, piłokształtny) można przedstawić w postaci sumy sygnałów sinusoidalnych o różnych amplitudach i fazach. Domena częstotliwości Aby obserwować sygnał trójkątny w domenie częstotliwości, można do tego celu zastosować analizator pracujący w czasie rzeczywistym. Przyrząd ten zawiera szereg filtrów pasmowych dołączonych równolegle do jego wejścia. Jeśli do tego wejścia doprowadzi się sygnał trójkątny, to tylko te filtry przepuszczą częstotliwości odpowiadające częstotliwościom krzywych od 1 do 4. Napięcie wyjściowe każdego filtru jest miarą amplitudy składowej sygnału o danej częstotliwości. Dane zamieszczone w tablicy 2 odpowiadają powyższemu przykładowi. Krzywa 1 Częstotliwość f 0 = 10 khz Amplituda = 1 Krzywa 2 Częstotliwość 3f 0 = 30 khz Amplituda = 0,111 Krzywa 3 Częstotliwość 5f 0 = 50 khz Amplituda = 0,04 Krzywa 4 Częstotliwość 7f 0 = 70 khz Amplituda = 0,02 Tablica 2 3

A n a l i z a t o r y w i d m a Analiza Fouriera Jak pokazano sygnał trójkątny można wyświetlić na oscyloskopie w domenie czasu [rys. 1] lub na analizatorze widma w domenie częstotliwości [rys. 2]. Do transformacji domeny czasu na domenę częstotliwości używa się transformaty Fouriera. Wymaga ona zastosowania do tego rachunku całkowego. Z pełną świadomością musimy odnieść się do teorii matematycznej, gdyż analizator widma wykonuje obliczenia związane z tą transformatą. Jak należy interpretować oś Y skali analizatora widma Oś Y w oscyloskopie jest osią liniową, a każda jej działka odpowiada tej samej wartości. Przykład: 1 dz. = 2 V oznacza, że 5 dz. na wyświetlaczu = 10 V Dla kontrastu, oś Y analizatora widma jest osią logarytmiczną. Stąd każda jej działka odpowiada tej samej wartości, tylko że w decybelach. Przykład: 1 dz. = 10 db oznacza, że 5 dz. na wyświetlaczu = 50 db Korzystną właściwością wyświetlacza ze skalą logarytmiczną jest zdolność do wyświetlania dużych zmian lub partii sygnału. Jeden db jest równy 1/10 jednostki Bel. Jeden Bel jest logarytmem dziesiętnym stosunku dwóch potęg. Jest to zatem czysta liczba [patrz tablica 3] Obliczanie mocy w db Rysunek 4 przedstawia dwa porty. Napięciu wejściowemu jest przyporządkowany symbol Vi, a napięciu wyjściowemu Vo. Rezystancja wejściowa Ri jest równa rezystancji obciążenia RL. Wzmocnienie dwóch portów Ap można wyrazić w db. A P = 10 log (P L / P I ) [db] (równanie 1) Rys. 4 Wzmocnienie mocy Ap dwóch portów można wyrazić w db. Napięcia wyrażane w db Jeśli napięcie [V] przykłada się do rezystora [R], to jest wytwarzana moc [P] równa V 2 /R. P i = V i2 /R i i P L = V O 2 / R L. Jeśli do tego wzoru wstawi się równanie 1 to otrzyma się: A = log [V O 2 x R i 2 x R L ] gdy R i = R L, to: A = 10 log [V O2 2 ] A = 10 log [V O ] 2 lub A = 2 x 10 log [V O ] AV = 20 log [V O ] [db] Równanie 2 Przykład obliczeń z użyciem db Zakładając, że V O = 10 V, V i = 2 V to: AV = V O = 10/2 = 5 Po wstawieniu do równania 2 otrzymuje się; AV = 20 log 10/2 db = +13,96 db Na przykład gdy w torze po wzmacniaczu o wzmocnieniu +19 db występuje tłumik -10 db, to wzmocnienie tego całego toru jest sumą: -10 db + 19 db = +9 db. Tablica 3 Logarytm dziesiętny [wartość w db] i stosunek mocy W praktyce 0 Bel = 10 0 = 1 sygnał jest transmitowany w stosunku 1:1 tzn. ani nie jest wzmocniony ani stłumiony 1 Bel jest równy stosunkowi mocy 10 1 = 10 sygnał wzmocniony dziesięciokrotnie -1 Bel jest równy 10-1 = 0,1 sygnał stłumiony dziesięciokrotnie 1 db jest równy 10 0,1 = 1,259 sygnał wzmocniony 1,259 razy 3 db są równe 10 0,3 = 1,995 = 2 sygnał wzmocniony dwukrotnie 10 db jest równe 10 1 = 10 sygnał wzmocniony dziesięciokrotnie Matematyka: 1 Bel = log10 1 = log(10 0,1 ) 10 = 10 log10 0,1 Bel 10 db 4

Decybel obliczany w stosunku do poziomu odniesienia (poziomu bezwzględnego) Decybel jest jednostką bezwymiarową i wyraża tylko stosunek dwóch wielkości np. napięć. W różnych zastosowaniach technicznych używa się poziomów odniesienia jako poziomów bezwzględnych. Powszechnie stosowana wartość 1 mv bazuje na mocy wyjściowej. 0 db v 10 0 mw = 1 mw 30 db v 10 3 mw = 1000 mw = 1 W 30 db v 10-3 mw = 1/1000 mw = 1 μw Ponieważ zależność P = U 2 /R jest słuszna dla każdej dostępnej rezystancji, można ją także wyrażać w dbm. Dla rezystancji odniesienia 50 Ω wynik będzie następujący: V ref = 50 Ω x 1 mw = 224 mv rms równanie 3 gdzie Vref jest wartością odniesienia (referencyjną), a Vrms wartością skuteczną napięcia V sk. Aby uniknąć powstania niepewności dla napięć w jednostkach dbm (rezystancje odniesienia: 50 Ω, 75 Ω, 600 Ω), jako odniesienia używa się zwykle napięcia 1 μv. Dla większych napięć wybiera się natomiast jako wartość doniesienia napięcie 1 V. 0 dbμv v 10 0 μv = 1 μv 60 dbμv v 10 3 μv = 1000 μv = 1 mv 60 dbμv v 10-3 μv = 1/1000 μv = 1 nv Przykład: Konwersja poziomów odniesienia: 0 dbμv = 1 μv = -120 dbv Praktyczne zastosowania: dbμv jest miarą tego, ile razy pewne napięcie jest większe od napięcia odniesienia (tu 1 μv). Choć nie ma to większego sensu, to można np. wyrazić napięcie sieci w dbμv. [np. z równania 3: 230 Vsk.]. AV = 20 log [230 V/1 μv] db = 167 dbμv Podobnie wygląda to w przypadku mocy. Używa się wtedy równania 1. Jako wartość odniesienia wybiera się 1 mw [Pi = Po]. Dla mocy wyjściowej np. 4 mw obliczona wartość wynosi wtedy 6 dbm. Konwersja z dbm na mw Analizator widma wyświetla bezpośrednio w dbm wielkość amplitudy [Ap]. Jeśli np. wyświetlony wynik będzie np. 47 dbm, to można przeliczyć go na moc wyjściową w mw zgodnie z poniższym równaniem: P L /P i = 10 A P /10 j P L = P i x 10 A P /10 P L = 1 mv x 10-47/10 j P L = 2 nw tzn. jeśli analizator wyświetli wynik poziomu 47 dbm, to oznacza to, że dla danej częstotliwości moc wyjściowa wynosi 20 nw. Konwersja z dbm na napięcie [mv] Aby móc przetworzyć moc wyjściową [wartość odniesienia 1 mw] na napięcie, to należy wziąć pod uwagę dokładnie zdefiniowane rezystancje (zakończenia). Rezystancja wejściowa analizatora widma wynosi 50 Ω. Zgodnie z równaniem 3: V ref = 224 mv sk Biorąc pod uwagę równanie 2: gdy A V = 20 logv 0, to: A V /20 = logv 0 lub 10 A V /20 = 10 logv 0 = V 0 j V A = V ref x 10 A V /20 V A = 224 mv x 10-47/20 = 1 mv Konwersja dbm na dbμv Z równania 3 wynika: 0 dbm v 1 mw v 224 mv sk [50 Ω], po podstawieniu do równania 2 otrzymujemy: A V = 20 log [224 mv/1 μv] db = 107 dbμv sk Poniższa zależność jest zawsze prawdziwa: 0 dbm v 1 mw v 224 mv sk v107dbμv Podsumowując: Aby otrzymać z wyniku w dbm wartość w dbμv należy do do wartości w dbm dodać 107 dbμv. Aby natomiast z wyniku w dbμv otrzymać wartość w dbm, należy odjąć od wartości w dbμv 107 db. [Patrz tablica 4]. ak wybierać analizator widma Oprócz drogich analizatorów widma w cenie 100000 Euro są dostępne tańsze o bardzo dobrych parametrach. Te są również dużo za drogie do ogólnych zastosowań. Wiele zadań pomiarowych można rozwiązać za pomocą 5

A n a l i z a t o r y w i d m a Tablica 4 Określanie poziomu dla różnych wartości poziomów odniesienia Rodzaj poziomu odniesienia Poziom mocy Wartość odniesienia 1 W Poziom mocy Wartość odniesienia 1 mw Poziom napięcia Wartość odniesienia 1 V Poziom napięcia Wartość odniesienia 1 μv Symbol Określenie poziomu Jednostka Ap/W = 10 log (PL/1 W) db dbw PL = 1 W 10 A P/W /10 Ap/mW = 10 log (PL/1 mw) dbm dbm PL = 1 mw 10 A P/mW /10 AV/V = 20 log (Vo/1 V) db dbv VO = 1 V 10 A U/V /20 AV/μV = 20 log (Vo/1 μv) db dbμv VO = 1 μv 10 A U/V /20 tanich analizatorów. Poniżej zostaną omówione najważniejsze parametry tych urządzeń: Pasmo częstotliwości Parametr ten ma największy wpływ na cenę analizatora. Przyrządy o górnej częstotliwości granicznej 1 GHz pozwalają na pomiar w większości pasmach amatorskich, w paśmie ISM (433 MHz) w zakresie D wykorzystywanym przez telefonię komórkową, w dolnym paśmie GSM, w pasmach radiofonii i telewizji naziemnej, jak również do pomiarów emisyjności zakłóceń elektromagnetycznych EMI. Powyżej częstotliwości 1 GHz cena analizatora wzrasta gwałtownie, gdy np. w pierwszym stopniu jego mieszacza może być niezbędny oscylator o częstotliwości stabilizowanej YIG [ferrogranat itru]. Rozdzielczość Rozdzielczość określa zdolność analizatora widma do rozróżniania dwóch sygnałów o zbliżonych częstotliwościach. Zdolność ta zależy od parametrów stopnia p.cz analizatora tj. od pasma i stromości zboczy pracujących w nim filtrów [patrz rys. 5]. Jeśli np. najwęższe pasmo filtru wynosi 9 khz, to minimalny odstęp między dwoma liniami widma będzie także równy 9 khz, przeciwnym razie nie będzie można ich wydzielić. Pasmo mniejsze od 10 khz charakteryzuje oscylatory adekwatnej jakości. Pasma takiego wymaga analiza sygnałów FM. Stabilność częstotliwości Analizator widma musi odznaczać się stabilnością częstotliwości dużo większą niż mierzony sygnał. Stabilność całego przyrządu zależy od stabilności oscylatora lokalnego. W tym przypadku przy wyborze analizatora są niezbędne dane techniczne odnośnie stabilności długoterminowej. jest skalibrowana logarytmicznie. Przy założeniu, że analizator może wyświetlać standardowo na skali długości 8 cm maksymalną amplitudę 80 db, to jest ona równoważna stosunkowi napięć 1:10000. Na dokładność pomiaru amplitudy ma wpływ pasmo przenoszenia i jakość wzmacniacza logarytmicznego. Błędy całkowite o wartościach z zakresu ±1 db można uznać za bardzo małe. Zakres dynamiki / kompresja Zakres dynamiki jest ważną funkcją analizatora widma i określa zakres dużych i małych amplitud, które analizator ten może wyświetlać. Poziom maksymalny zawężają ograniczenia liniowości stopni mieszacza, które mogą generować zniekształcenia i fałszywe sygnały. Najniższy, użyteczny poziom sygnału oddaje poziom szumów analizatora. Wielkość szumów można zredukować zawężając pasmo filtru, co wynika z równań 4 i 5, i w efekcie zwiększając zakres dynamiki. Czułość wejściowa Czułość określa najmniejszy mierzony sygnał i jest ograniczona przez poziom szumów. Są mierzone tylko te sygnały, które wystają z pasma szumów. Wyróżnia się szumy termiczne i nietermiczne. P term = K x T x B równanie 4 w którym: P term : moc szumów w watach, K: stała Boltzmanna = 1,38 x 10-23VAs/K T: temperatura bezwzględna B: pasmo w Hz B [db] =10 log B (IF) [Hz] równanie 5 Dokładność amplitudy Z reguły skala pionowa (amplitudy) analizatora 6

Rys. 5 Schemat blokowy analizatora widma wykorzystującego zasadę superheterodyny (kolejno poczynając od lewego górnego rogu zgodnie ze wskazówkami zegara,: filtr dolnoprzepustowy, regulowany tłumik, mieszacz, filtr pasmowy p.cz., wzmacniacz logarytmiczny i detektor, wzmacniacz wizji, oscylator lokalny sterowany napięciem, generator piłokształtny, lampa oscyloskopowa (CRT). Jak wynika z równania 4 szerokość pasma szumów jest wprost proporcjonalna do szerokości pasma. Zmniejszając, zatem pasmo filtru ze skokiem równym jednej dekadzie, redukuje się moc szumów o wartość 10 db, co z kolei oznacza wzrost czułości o 10 db. Wszystkie inne źródła szumów są traktowane jako nie-termiczne. Analizatory widma przemiatają szerokie pasmo częstotliwości i są przyrządami o wąskim paśmie pomiaru, jak to już przedstawiono na wstępie. Wszystkie sygnały o częstotliwościach mieszczących się w zakresie analizatora są przetwarzane na sygnały o częstotliwości pośredniej i przepuszczane przez filtr p.cz. Detektor znajdujący się za filtrem odpowiada tylko na sygnały zakłócające i szumy znajdujące się w paśmie filtru i tylko te sygnały są wyświetlane. Stąd też maksymalną częstotliwość osiąga się stosując filtr o najmniejszej dostępnej szerokości pasma. Porównując ze sobą różne analizatory widma należy sprawdzić czy szerokość pasma ich filtrów jest taka sama. W temperaturze pokojowej czułość osiągalna teoretycznie jest równa 134 dbm, przy szerokości pasma 10 khz i przy idealnie ostrych zboczach filtru. Są wtedy widoczne sygnały od ok. 131 dbm, co jest równoważne stosunkowi sygnał-szum 3 db. Oczywiście takie parametry są w praktyce nie do osiągnięcia i wartości rzędu 115 dbm można uważać za całkiem przyzwoite. 7