Ćwiczenie POMIAY PAAMETÓW L. el ćwiczenia elem ćwiczenia est zapoznanie studentów z pomiarami składowych impedanci elementów biernych układów elektronicznych: rezystorów, cewek i kondensatorów oraz właściwościami i obsługą urządzeń do pomiarów parametrów L.. Wprowadzenie teoretyczne zeczywiste elementy bierne układów elektronicznych tylko w przybliżeniu można traktować ako idealne, liniowe rezystance, indukcyności lub poemności. W wielu przypadkach (np. przy wysokich częstotliwościach prądów płynących przez elementy) istotny wpływ na działanie układu elektronicznego mogą mieć rzeczywiste właściwości zastosowanych elementów i związane z nimi tzw. parametry resztkowe. Każdy element est pewną impedancą, którą można przedstawić za pomocą liczby zespolone, które część rzeczywista nazywana est składową czynną lub rezystancą, a część uroona X składową bierną lub reaktancą []. zeczywiste elementy bierne, w pewnych zakresach częstotliwości, można zastąpić rozmaitymi schematami zastępczymi będącymi połączeniem idealnych rezystorów, cewek i kondensatorów (rys..-.). Na przykład schematem zastępczym kondensatora dla prądu stałego będzie rezystanca związana z skończoną rezystancą między okładkami kondensatora. W zakresie częstotliwości, do których został przeznaczony kondensator, w schemacie zastępczym będzie poemność połączona z rezystancą wynikaącą ze strat energii w kondensatorze. Dla bardzo wysokich częstotliwości może się okazać dominuąca indukcyność związana z wyprowadzeniami kondensatora. Dlatego pomiarów parametrów elementu powinno się wykonywać przy częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości, w których dany element będzie pracował lub należy stosować się do zaleceń odpowiednich norm. W praktyce dla elementów biernych przymue się układy zastępcze w postaci dwóników: szeregowego lub równoległego połączenia rezystanci i indukcyności lub poemności. Dla cewek i kondensatorów rezystanca odpowiada stratom energii, dla rezystora poemność lub indukcyność wynika z niedoskonałości konstrukci rezystora.
.. Schemat zastępczy i parametry rezystora ezystor est elementem przewodzącym prąd, na którym zgodnie z prawem Ohma, powstae spadek napięcia i rozpraszana est energia w postaci ciepła. Dla wysokich częstotliwości, oprócz składowe rzeczywiste, może się poawić składowa uroona o charakterze poemnościowym lub indukcynościowym. Może też zwiększać się wartość rezystanci ponieważ, oprócz energii rozpraszane w postaci ciepła, energia będzie rozpraszana także w postaci promieniowania elektromagnetycznego. ys... Schematy zastępcze rezystorów a) ogólny, b) uproszczony równoległy, c) uproszczony szeregowy. - rezystanca, - poemność własna, L - indukcyność elementu oporowego i L D - indukcyność wyprowadzeń Naczęście stosowane schematy zastępcze rezystora przedstawiono na rys... W zależności od zakresu częstotliwości i technologii w akie wykonano rezystor naczęście stosue się schematy uproszczone z rys.. b) lub c). Poemności własne rezystorów warstwowych wynoszą typowo 0,- pf. Indukcyności zwykle są niewielkie; rzędu poedynczych nh. Typowo dla wysokich częstotliwości, dla rezystorów warstwowych poniże 00 Ω dominue składowa indukcyna (schemat zastępczy z rys.. c), natomiast dla rezystorów powyże 70 Ω dominue składowa poemnościowa (rys. b). ezystory drutowe mogą mieć dużą indukcyność (0,- 0 µh) i poemność (0,-0 pf). Wartości parametrów resztkowych są silnie zależne od wymiarów i sposobu nawiania drutu... Schemat zastępczy i parametry kondensatora Kondensator w pierwszym przybliżeniu można traktować ak idealną poemność, czyli bezstratny element magazynuący energię pola elektrycznego. Impedanca kondensatora est zatem równa ego reaktanci X i wynosi:
= X = =, (.) π f gdzie: pulsaca napięcia i prądu płynącego przez kondensator [/s], f częstotliwość Hz, poemność kondensatora [F]. W rzeczywistym kondensatorze występuą straty energii na rezystancach doprowadzeń, w dielektryku i izolaci. Dlatego przesunięcie fazowe między prądem I i napięciem U w rzeczywistym kondensatorze nie wynosi π/. W zależności od zakresu częstotliwości stosue się naczęście dwa schematy zastępcze kondensatora: równoległy (rys.. a) lub szeregowy (rys.. b). Kąt δ dopełniaący do π/ dla przesunięcia miedzy prądem i napięciem nazywany est kątem strat. Tangens kąta strat δ dla kondensatorów wykonanych w różnych technologiach zawiera się w szerokich granicach od 0 - do 0-7 []. ys... Schematy zastępcze kondensatorów i wykresy wskazowe dla schematów zastępczych: a) równoległego, b) szeregowego Dla rzeczywistych kondensatorów naczęście podawana est poemność i dobroć Q lub tangens kąta strat D. Poniże podano wzory pozwalaące na przeliczenie poszczególnych wielkości: Q =, (.) D I D = tgδ = = = I r r s, (.) s
gdzie: pulsaca napięcia i prądu = πf. Wartości poemności i rezystanci dla schematów szeregowych i równoległych można przeliczać korzystaąc ze wzorów []: s ( + tg δ) =, (.) r r tg δ =. (.5) + tg δ s.. Schematy zastępcze i parametry cewek indukcynych Dla małych częstotliwości naczęście stosowanym schematem zastępczym cewki est indukcyność L połączona szeregowo z rezystancą związaną z rezystancą przewodnika, z którego została zrobiona cewka (rys...a). Dla wyższych częstotliwości powstaą dodatkowe straty energii ze względu na zawiska powstawania prądów wirowych i zawisko naskórkowości (zmniesza się gęstość prądu wewnątrz przewodnika, a rośnie na ego powierzchni). Może poawić się też wpływ poemności, które powstaą między zwoami cewki (rys...b). Dla cewek z rdzeniem ferromagnetycznym powstae dodatkowa rezystanca spowodowana histerezą pętli magnesowania rdzenia i prądami wirowymi powstaącymi w rdzeniu cewki. ys... Schematy zastępcze cewek indukcynych a) szeregowy, b) rozbudowany z uwzględnieniem poemności między zwoami cewki Naczęście stosowany dla cewek est szeregowy układ zastępczy, w którym rezystanca odpowiada sumie wszystkich strat energii w cewce przy dane
5 częstotliwości i amplitudzie prądu (rys,.. a). Jako parametr cewki podawana est e dobroć Q: L Q =. (.6) Trudno est wykonać cewkę o duże dobroci, dobroć rzeczywistych cewek est zwykle mniesza niż 00 []... Metody mostkowe pomiaru impedanci Do pomiarów parametrów elementów biernych można zastosować układ mostka zrównoważonego. W układzie tym (rys..) w edne gałęzi mostka podłącza się mierzoną impedancę (np. impedanca ) i zmieniaąc wartość regulowanych elementów mostka doprowadza się go do równowagi tzn. stanu, w którym U 0 = 0 V. Do wykrycia stanu równowagi mostka służy detektor zera (D) est to element wykrywaący zerową wartość napięcia lub prądu. ys... Schemat ogólny układu mostka impedancynego. D detektor zera napięcia lub zera prądu Ogólny warunek równowagi mostka, przy założeniu zerowe impedanci zasilania, można łatwo podać. W stanie równowagi przez detektor zera D nie płynie prąd, więc ego impedanca nie ma znaczenia. Obydwie gałęzie mostka (, i, ) tworzą dzielniki napięcia. Napięcie U 0 będzie równe zero, gdy obydwa dzielniki będą tak samo dzielić napięcie, czyli U =U. Napięcia U i U są równe odpowiednio: U = U i U = U. (.7) + + Przyrównuąc napięcia U i U otrzymue się: + =, (.8) + + = + atem warunek równowagi mostka est następuący:. (.9) =. (.0)
6 Warunek równowagi dotyczy impedanci. Należy zatem nie tylko doprowadzić do równowagi wartości (moduły) napięć U i U, ale także przesunięcie fazowe między napięciami. Dlatego do zrównoważenia mostka, przy podłączone nieznane impedanci, konieczna est możliwość zmiany wartości co namnie dwóch elementów w mostku. Opracowano wiele układów mostkowych ułatwiaących pomiary parametrów elementów biernych []. Poniże przedstawiono typowe układy mostkowe do pomiaru rezystanci, poemności i indukcyności. ys..5. Typowe układy mostkowe do pomiaru: a) rezystanci mostek Wheatstone'a, b) poemności mostek de Sauty-Wiena Mostek Wheatstone'a do pomiaru rezystanci może być zasilany napięciem stałym. Wtedy na wynik pomiar rezystanci, oprócz rezystanci przewodów, może mieć wpływ potencałów kontaktowych. Dlatego stosue się zmiany polaryzaci napięcia zasilania (wynik pomiaru est średnią z pomiarów) lub pomiar przy napięciu zmiennym niskie częstotliwości. ys..6. Mostek do pomiaru: a) poemności - Scheringa, b) cewek indukcynych Mawella-Wiena Poważnym problemem przy dokładnych pomiarach parametrów elementów są impedance przewodów służących do podłączenia mierzonego elementu do mostka.
7 Dlatego stosue się układy połączeń trzy lub czteroprzewodowe pozwalaące na kompensace wpływu impedanci przewodów. Mostek de Sauty-Wiena służy do pomiaru poemności. Warunek równowagi mostka można wyprowadzić z równania (.). Podstawiaąc za impedance - odpowiednie rezystance i szeregowe połączenia rezystanci z poemnościami otrzymuemy: + = + X. (.) Po przemnożeniu wyrazów można obliczyć składową rzeczywistą i urooną impedanci. zęść rzeczywista: =. (.) =. (.) zęść uroona: =. (.) atem poemność podłączonego kondensatora wynosi: =. (.5) W mostku Scheringa dla stanu równowagi można obliczyć wartości poemności i rezystanci dla równoległego schematu zastępczego kondensatora: = + +. (.6) Po wymnożeniu składników otrzymuemy: =. (.7) warunku równowagi dla części rzeczywiste można obliczyć : =, (.8) =. (.9) warunku równowagi dla części uroone można obliczyć :
8 =, (.0) =. (.) W podobny sposób można otrzymać wzory pozwalaące obliczyć indukcyność i rezystancę cewki dla mostka Mawella-Wiena: L =, (.) =. (.).. asada działania cyfrowego miernika L Do pomiarów składowych impedanci często stosue się automatyczne układy pomiarowe. asady działania tych przyrządów są bardzo różne. Naprostsze działaą na zasadzie pomiaru stałe czasowe lub L, czyli przetwarzania rezystanci, poemności lub indukcyności na przedział czasu []. Na podstawie wartości stałe czasowe obliczana est poemność lub indukcyność. Inna grupa przyrządów działa na zasadzie mostka zrównoważonego opisanego w poprzednim rozdziale. W przyrządach tych doprowadza się mostek do stanu równowagi przez zmiany wartości elementów mostka na podstawie sygnałów z detektora zera i detektora przesunięcia fazowego. Stosowane są też mostki transformatorowe, w których mostek doprowadza się do stanu równowagi m.in. przez zmiany przekładni transformatora. Np. dla mostka transformatorowego z rys..7, w stanie równowagi, można obliczyć wartości poemności X i tangens kąta strat D [5]: N =. (.) D = N ys..7. Schemat mostka transformatorowego do pomiaru poemności
9 W miernikach działaących na zasadzie przetworników składowych impedanci, za pomocą odpowiednich układów wydziela się składowe bierne i czynne napięcia lub prądu płynącego przez mierzoną impedancę. Na te podstawie wyznacza się poszczególne składowe impedanci. Na rys..8 przedstawiono uproszczony schemat funkconalny przykładowego miernika parametrów L. U H I H V L V L I k I/U U V U I f f f 0º 90º e f Im f a/c K K ys..7. Uproszczony schemat funkconalny cyfrowego miernika L W układzie tym przez badaną impedancę przepływa sygnał sinusoidalny z generatora G. Napięcie z zacisków H V i L V przyrządu podawane est na wzmacniacz (napięcie wyściowe wzmacniacza U V ). Prąd płynący przez zacisk L I do masy przetwarzany est przez przetwornik prądu na napięcie (I/U). W układach wzmacniacza i przetwornika prąd/napięcie realizowana est zmiana zakresu pomiarowego przez zmianę wzmocnienia. W zależności od realizowane funkci komutator K przełącza napięcia U V i U I na wyścia f - f. Sygnał f podawany est bezpośrednio do komutatora K. Sygnał z wyścia f komutatora K est podawany na modulator, który powodue, że tylko składowa napięcia f przesunięta o 0º przechodzi do komutatora K. atem komutatora K dla przechodzi tylko składowa rzeczywista napięcia podawanego na wyście f. Podobnie dla f do komutatora K przechodzi tylko składowa uroona U V lub U I. Dla pomiaru danego parametru mierzony est przez przetwornik a/c stosunek odpowiednich napięć: f, e( f ) lub Im(f ). W tabeli.. podano ustawienia komutatora K dla wybranych funkci pomiarów L. Przykładowo dla pomiaru rezystanci i indukcyności cewki potrzebne est policzenie = U/e(I) i L = U/Im(I) (schemat zastępczy i wykres wskazowy przedstawiono na rys.. a). tego wynika, że komutator K musi być połączony tak, by f = U V, f = U I i f = U I. Komutator K na weście przetwornika a/c będzie podawał iloraz napięć f i f (pomiar rezystanci) lub f i f (pomiar indukcyności).
0 Tabela.. Ustawienia miernika L przy realizaci różnych funkci pomiaru Pomiar Napięcia podłączane na wyścia Stosunki napięć z których parametrów komutatora K liczone są parametry f f (e) f (Im) Pierwszy parametr Drugi parametr U V U I f /f i U I U V U V f /f f /f i D U I U V U V f /f f /f i L U V U I U I f /f f /f L i Q U V U I U I f /f f /f. Opis stanowiska laboratorynego Na stanowisku dostępny est automatyczny, cyfrowy miernik L ELA (rys..8), mostek półautomatyczny E6 oraz szereg płytek z rezystorami, kondensatorami i cewkami. Program ćwiczenia ma na celu zapoznanie studentów z pomiarami parametrów L za pomocą mostka automatycznego i półautomatycznego. ozszerzony program ćwiczenia pozwala na ocenę dokładności mostka półautomatycznego i ocenę wartości naważnieszych źródeł błędów przy pomiarach L. Opis elementów regulacynych miernika L ELA: POWE - wyłącznik zasilania. S włączenie komunikaci przez złącze S. E HOLD zatrzymanie pomiarów. Q/D - przełącznik wyświetlania dobroci lub kąta stratności. FEQ - przełącznik wyboru częstotliwości pomiarowe. AUTO ANGE - przycisk ręczne lub automatyczne zmiany zakresu. L// - przełącznik wyboru rodzau badanego elementu. TOL - przycisk wyboru toleranci. AL EL - przełącznik względnego pomiaru lub kalibraca.
ys..8. Automatyczny miernik EL-A Wyniki pomiarów są wyświetlane na wyświetlaczu LD. Informace na wyświetlaczu: AUTO - sygnalizaca włączonego automatycznego pomiaru. L - wyświetlacz rodzau mierzone wielkości. EL - sygnalizue pomiar względny. D - sygnalizue pomiar stratności. % - sygnalizue tolerancę w procentach. Q - sygnalizue pomiar dobroci. khz - sygnalizue włączoną częstotliwość pomiaru. H - sygnalizue ednostkę pomierzone wielkości H. HD - wskaźnik zatrzymania odczytu (hold). TOL - wskaźnik włączenia toleranci. %, 5% 0% - wskaźnik wartości toleranci.. Literatura [] Marcyniuk A.: Podstawy miernictwa elektrycznego. Wydawnictwo Politechniki Śląskie, Gliwice 00. [] Kiełtyka L.: Laboratorium podstaw metrologii elektryczne. Wydawnictwo Politechniki zęstochowskie, zęstochowa 99. [] Tumański S.: Technika pomiarowa. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 007.
[] hwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 99. [5] Szadkowski B.: Laboratorium metrologii elektryczne i elektroniczne. Wydawnictwo Politechniki Śląskie, Gliwice 00. 5. Pytania kontrolne, problemy. Na czym polega pomiar impedanci za pomocą mostka zrównoważonego?. Jakie układy mostkowe są używane do pomiarów rezystanci, indukcyności i poemności?. zy wielkość napięcia zasilaącego wpływa na wynik pomiaru?. zy częstotliwość napięcia zasilaącego ma wpływ na pomiar poemności i indukcyności? 5. Narysować i nazwać typowe schematy zastępcze kondensatorów i cewek. 6. Podać definice dobroci i stratności i sposób ich obliczania dla typowych schematów zastępczych kondensatorów i cewek. 7. ezystor o wartości znamionowe,7 kω ma następuące parametry resztkowe: poemność własną =0,5 pf i indukcyność wyprowadzeń L w = nh. zy indukcyność wyprowadzeń ma istotny wpływ na impedancę rezystora przy 50 MHz? Jaka est wartość modułu impedanci tego rezystora przy częstotliwości 50 MHz? 8. Wyprowadzić wzory dla mostka Mawella-Wiena z których można obliczyć wartości podłączone indukcyności L X i rezystanci X. 6. adania Na stanowisku znadue się miernik L oraz badane rezystory, kondensatory i cewki.. apoznać się z instrukcą obsługi i obsługą mostka pomiarowego dostępnego na stanowisku.. W protokole zapisać dane charakteryzuące dokładność przyrządu.. Wykonać pomiary rezystanci, poemności i indukcyności oraz dobroci i stratności wskazanych przez prowadzącego elementów dla dwóch wartości częstotliwości napięcia probierczego (0 Hz i 000 Hz).. Wyznaczyć względne niepewności wyników pomiarów. 5. Narysować schematy zastępcze mierzonych elementów i nanieść na nie wartości, L,.
6. mierzyć rezystancę i indukcyność zwartych przewodów wskazanych przez prowadzącego. Pomiar wykonać wielokrotnie. Ocenić zakres zmienności zmierzonych parametrów. 7. mierzyć poemność i kąt stratności rozwartych przewodów wskazanych przez prowadzącego. Pomiar wykonać wielokrotnie. Ocenić zakres zmienności zmierzonych parametrów. 8. Ocenić, czy wyznaczone wartości rezystanci, indukcyności i poemności przewodów maą istotny wpływ na dokładność pomiarów parametrów mierzonych elementów. 9. Wykonać pomiary za pomocą mostka półautomatycznego rezystorów i poemności wzorcowych na wybranych zakresach. Pomiary powtórzyć kilkakrotnie. Ocenić wartości błędów pomiarowych mostka i porównać e z danymi katalogowymi mostka E6. 0. Wykonać pomiary czułości detektora zera w mostku półautomatycznym. W tym celu, dla wybranych rezystanci i poemności, wykonać następuący eksperyment: zbadać o ile należy zmienić rezystancę (lub poemność) aby odstroić detektor zera o edną działkę, a ile o dwie działki. Obliczyć czułość detektora zera odpowiednio w ednostkach %/działkę (procentowa zmiana rezystanci/poemności na działkę). Ocenić, czy czułość detektora zera ma istotny wpływ na dokładność pomiaru rezystanci i poemności.