ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR (165) 006 Lesł aw Kyzioł Akademia Marynarki Wojennej MODELOWANIE PROCESU WYTRZYMAŁOŚCI NA ROZCIĄGANIE KOMPOZYTU DREWNO POLIMETAKRYLAN METYLU STRESZCZENIE Przedstawiono opis właściwości wytrzymałościowych drewna naturalnego i modyfikowanego PMM w zależności od kąta wycięcia próbek z graniaka oraz ilości polimeru zawartego w kompozycie. Do opisu zastosowano funkcję w postaci wielomianu drugiego stopnia ze współdziałaniami pierwszego i drugiego rzędu. Przyjęto plan badań trójwymiarowy statyczny zdeterminowany (PSDK-3). Wykorzystując testy statystyczne, zweryfikowano ich istotność. Weryfikacje zgodności opisu przeprowadzono metodami statystyczną i graficzną. Słowa kluczowe: modyfikacja drewna, kompozyt drewno polimer, planowanie badań, wytrzymałość na rozciąganie, opis właściwości wytrzymałościowych. WSTĘP W wielu opracowaniach podano, że właściwości drewna modyfikowanego, takie jak wytrzymałość na ściskanie wzdłuż i w poprzek włókien oraz moduł sprężystości wzdłużnej, wzrastają proporcjonalnie do ilości polimeru wprowadzonego do drewna [1], [], [4], [5]. Bez przeprowadzenia badań nie można w pełni przewidywać wszystkich zmian właściwości mechanicznych drewna następujących pod wpływem modyfikacji. Bardzo istotnym zagadnieniem jest określenie wpływu zawartości PMM w kompozycie na wytrzymałość na rozciąganie, a także to, jak zmiana kąta zawartego pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia a kierunkiem włókien wpływa na wytrzymałość kompozytu drewna. 51
Lesław Kyzioł Celem pracy jest próba opisu matematycznego właściwości wytrzymałościowych na rozciąganie kompozytu drewno polimetakrylan metylu (K-DPMM) w zależności od ilości polimeru i kąta wycięcia próbek do badań z graniaka. Próbki wykonano z graniaka pozbawionego wad. Graniaki drewna były sezonowane i naturalnie suszone w temperaturze 95 ± K i wilgotności 75% w warunkach laboratoryjnych. OBIEKT RZECZYWISTY A MODEL MATEMATYCZNY Układem rzeczywistym nazywamy pewien obszar w przestrzeni obejmujący ośrodek ciągły, obiekt techniczny istniejący w rzeczywistości lub projekt techniczny obiektu. Badania teoretyczne zachowania się obiektu rzeczywistego, na skutek oddziaływań zewnętrznych lub przemian wewnętrznych, wymagają stworzenia pewnego modelu myślowego, który wraz ze zbiorem formuł opisujących jego właściwości nazywany jest modelem matematycznym. Dla danego obiektu rzeczywistego można opracować różne modele matematyczne w zależności od przyjętych założeń, poczynionych uproszczeń oraz sposobu opisu zachodzących procesów fizycznych. Należy jednak zdawać sobie sprawę z tego, że uproszczenia poczynione przy opracowaniu modelu ułatwiają jego opis, ale mają wpływ na dokładność poszukiwanego rozwiązania. Zbyt duże uproszczenia mogą spowodować pominięcie istotnych cech obiektu rzeczywistego, natomiast za mocno złożony model matematyczny może spowodować błędy w rozwiązywaniu ze względu na skomplikowany proces obliczeniowy. W związku z tym nie ma jednoznacznych wskazań, jak należy budować model matematyczny. Proces ten musi być oparty na intuicji i doświadczeniu inżynierskim [3]. Niemniej najczęściej stosowane uproszczenia techniczne są następujące: uproszczenia kształtu rozważanego obszaru; pomijanie mało istotnych oddziaływań zewnętrznych; przyjęcie jednorodności ośrodka zawartego w danym obszarze; pominięcie odkształceń lub ciężaru niektórych elementów układu; przyjęcie liniowych charakterystyk dla pewnych właściwości fizycznych badanego układu; założenie, że właściwości fizyczne są stałe w czasie. Przyjmując pewne uproszczenia do opisu właściwości wytrzymałościowych omawianego materiału, zastosowano kryteria wytrzymałościowe dla materiałów anizotropowych oraz funkcję w postaci wielomianu. 5 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie procesu wytrzymałości na rozciąganie kompozytu... PRZEBIEG BADAŃ Rys. 1. Położenie w graniaku próbek do określania wytrzymałości drewna na rozciąganie w zależności od kąta odchylenia włókien od kierunku wzdłużnego Próbki wykonano z zachowaniem orientacji ich długości pod kątem α = 15, 30, 45, 60 i 90 0 w stosunku do kierunku wzdłużnego włókien (rys. 1.). Badano wytrzymałość na rozciąganie drewna modyfikowanego w zależności od zawartości polimeru w kompozycie oraz kąta (α = 15, 30, 45, 60 i 90 0 ) zawartego pomiędzy kierunkiem działającego obciążenia a kierunkiem wzdłużnym włókien. Rys.. Kształt i wymiary próbek poddanych próbie statycznego rozciągania Do badań przyjęto próbki, których kształt i wymiary przedstawiono na rysunku. Przeciętna wilgotność próbek z drewna naturalnego wynosiła 1 15%. Badania przeprowadzono na próbkach z drewna naturalnego i modyfikowanego. (165) 006 53
Lesław Kyzioł Modyfikacja drewna polegała na nasyceniu go metakrylanem metylu, a następnie poddaniu polimeryzacji termicznej [5], [6]. Ilość zawartego polimeru regulowano czasem nasycenia (0.5,, 4, 4 godziny). Próby rozciągania przeprowadzono na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej MTS-810. WYNIKI PRÓB I ICH ANALIZA WYNIKI PRÓB Wyniki badań wytrzymałości na rozciąganie dla różnych kątów i różnych zawartości polimeru wyrażonych stosunkiem wagowym polimeru do wagi drewna suchego zawarto w tabeli 1. Tabela 1. Wartości statystyczne wytrzymałości drewna naturalnego K0.0 i modyfikowanego Rodzaj materiału naturalne K0.0 modyfikowane K0.35 modyfikowane K0.43 modyfikowane K0.48 modyfikowane K0.56 Wielkości α [ ] statystyczne 0 15 30 45 60 90 95.0 58.0 38.0 5.0 16.4 4.5.145 3.493 3.873 4.775 1.917 0.5.61 3.68 4.08 5.033.070 0.577.4 6.4 10.7 0.1 1.6 1.8 1.399 1.431 1.807 1.466 1.878 0.111 10.0.646.789.7 1.864 110.0 5.88 6.00 5.6.040 11.0 3.606 3.801 3.4 1.664 118.0 5.61 5.95 5.0 1.45 74.0 3.635 3.83 5..68 78.0 3.376 3.559 4.6 1.777 8.0 3.000 3.16 3.9 1.333 88.0 3.74 3.944 4.5 1.871 54.5 4.945 5.1 9.6.064 6.0 5.88 6. 10.0.04 66.0.898 3.055 4.6.07 70.9.773.93 4.1 1.479 38.0 3.406 3.59 9.5.055 43.0 3.873 4.08 9.5 1.807 48.0.34.449 5.1 1.71 55.0 3.194 3.367 6.1 1.565 6.5 3.48 3.665 13.8 1.604 8.0.569.708 9.7 1.557 3.0 3.950 4.163 13.0 1.77 38.0 4.313 4.546 1.0 1.855 6.3 1.491 1.581 5.1 0.787 7.6 1.317 1.408 18.5 1.8 7.9 1.45 1.345 17.0 1.687 8.9 1.691 1.808 0.3 1.833 54 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie procesu wytrzymałości na rozciąganie kompozytu... W tabeli 1. podano: średnią wytrzymałość ( R ), liczbę powtórzeń (n), odchylenie standardowe ( S n m ), ( S ) i współczynnik zmienności (V). Podano również n1 statystykę do eliminacji błędów grubych ( ). Wartości statystyczne określono dla drewna naturalnego K0.0 i modyfikowanego K0.35, K0.43, K0,48 i K0.56. Wartości krytyczne dla poziomu istotności 0.05 i liczby powtórzeń n wynoszą odpowiednio: k 1 (0.05;4) = 1.689; k 1 (0.05;7) =.093; k 1 (0.05;8) =.17; k 1 (0.05;9) =.37; k 1 (0.05;10) =.94. ANALIZA WYNIKÓW Metoda opisu pierwsza (I) W pracach [8], [9] do opisu wytrzymałości materiału anizotropowego zastosowano kryteria Aŝkenazi, Milesa, Tai-Wu. Wykazano, że kryteria te dobrze opisują drewno naturalne, natomiast dla kompozytu opis jest niedostateczny. W pracy [9] stwierdzono, że do opisu wytrzymałości na rozciąganie materiału wyjściowego i kompozytu K0.56 w zależności od kąta wycięcia próbek można stosować równanie kwadratowe. Na rysunku 3. przedstawiono wytrzymałość na rozciąganie dla poszczególnych kątów w zależności od ilości polimeru opisaną parabolą drugiego stopnia. Rm [MPa] Zawartość PMM [%] Rys. 3. Zestawienie wytrzymałości na rozciąganie: punkty dane doświadczalne, linie krzywe teoretyczne (165) 006 55
Lesław Kyzioł Przyjmując funkcję obiektu badań w postaci wielomianu drugiego stopnia dwóch zmiennych, spełnione zostaną wymienione opisy. Funkcja obiektu badań ma więc postać: R ( α, x) = A + Bx + Cα + Dx + Eα + Fxα, (1) gdzie: R m (MPa); x bezwymiarowe; α [ 0 ]; stałe A,...F wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów wynoszą: A = 91.447, B = 14.09, C = -1.719, D = 63.83, E = 0.08, F = -0.348 () Współczynnik korelacji R = 0.99. Na rysunku 3. zestawiono średnie wartości wyników badań doświadczalnych oraz krzywe teoretyczne z zależności (1) z wykorzystaniem stałych () dla α [ 0 ] = 15, 30 i 60, tj. dla kątów których nie brano w obliczeniach MNK. Metoda opisu druga (II) Do funkcji obiektu badań wchodzą również współdziałania drugiego rzędu [7]. Funkcja obiektu badań przyjmuje postać: R ( α, x) = A + Bx + Cα + Dx + Eα + Fxα + Gx α + Hxα, (3) gdzie: R m (MPa); x bezwymiarowe; α [ 0 ]; stałe A,...H wyznaczone metodą najmniejszych kwadratów wynoszą: A = 95.13, B = -19.0, C = -.1, D = 107.54, E = 0.01, F = 1.449, G = -0.971, H = -0.014 (4) Współczynnik korelacji R=0.999. Na rysunku 4. zestawiono średnie wartości wyników badań doświadczalnych oraz krzywe teoretyczne z zależności (3) z wykorzystaniem stałych (4) dla α [ 0 ] = 15, 30 i 60, tj. dla kątów których nie brano w obliczeniach MNK. 56 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie procesu wytrzymałości na rozciąganie kompozytu... Rm [MPa] Zawartość PMM [%] Rys. 4. Zestawienie wytrzymałości na rozciąganie: punkty dane doświadczalne, linie krzywe teoretyczne WERYFIKACJA STATYSTYCZNA OPISU Weryfikacji adekwatności opisów wytrzymałości metodami MI i MII dokonano testem F-Snedocora _ e _ t p n m ij e e n m / : F = /, 1 1 1 Rij Rij 1 1 1 = = = = = f Rijk Rij f j i j i k (5) gdzie: _ e Rij _ t Rij _ e Rijk średnia wytrzymałość eksperymentalna dla i-tego kąta i j-tego nasycania; wytrzymałość teoretyczna dla i-tego kąta i j-tego nasycania; wytrzymałość eksperymentalna dla i-tego kąta, j-tego nasycania i k-tego powtórzenia; (165) 006 57
Lesław Kyzioł f 1 = Mn M = 4 () stopień swobody licznika; m = 6 liczba kątów; n = 5 liczba nasyceń; M = 6(8) liczba stałych wzoru empirycznego dla metody MI (MII); = n m f ( p ij 1) = 51 stopień swobody mianownika; p ij j= 1 i= 1 liczba powtórzeń i-tego kąta i j-tego nasycania. Wykorzystując zależność (5), dla MI i MII uzyskano: F F = 1.3; F = 0.781; MI MII 0.05;4;51 = 1.56; F0.05;;51 = 1.61. (6) Wartość krytyczna, jaką określono w zależności (6), podano dla poziomu istotności α = 0.05. WNIOSKI 1. Na podstawie przeprowadzonej analizy i uzyskanych rozwiązań, które przedstawiono na rysunkach 3. i 4., a także w oparciu o zależność (6) należy stwierdzić, że obydwie metody opisujące wytrzymałość na rozciąganie kompozytu drewno polimer są poprawne.. Przy liczbie powtórzeń 10 dla 6 kątów i 5 nasyceń polimerem wynika, że należałoby przebadać 300 próbek. Wykorzystując plan PSDK-3, dla nieco mniejszej dokładności [9] wystarczająca liczba próbek wynosi 90. 3. Na podstawie zależności (6) należy stwierdzić, że dokładniejsza jest metoda MII. BIBLIOGRAFIA [1] Boding J., Goodman I. R., Prediction of elastic parameters for wood, Wood Science, 1973, Vol. 5, No 4, pp. 378 385. 58 Zeszyty Naukowe AMW
Modelowanie procesu wytrzymałości na rozciąganie kompozytu... [] Boding J., Jayne B., A., Mechanics of wood and wood composites, Van Nostrand Reinhold, New York 198. [3] Dacko M. i inni, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Wydawnictwo Arkady, Warszawa 1994. [4] Gordon P. Krueger, Lynn B. Sandberg, Ultimate-Strength Design of Reinforced Timber Evaluation of Design Parameters, Wood Science, 1974, Vol. 6, No 4, pp. 316 39. [5] Kyzioł L., Modified wood a promising material for shipbuilding, Polish Maritime Research, 1999, pp. 6 10. [6] Kyzioł L., Examination results of methylmethacrylate concentration in modified woods, Marine Technology Transactions, 000, Vol. 11, pp. 181 194. [7] Kyzioł L. i inni, Anizotropia wytrzymałości drewna sosnowego i kompozytu drewnopochodnego D-PMM przy rozciąganiu, II Seminarium Naukowo- -Praktyczne pt. Energia w nauce i technice, Białystok Suwałki 003, s. 1 8. [8] Kyzioł L. i inni, Primenenie kriteriev pročnosti dlja opisanija pročnosti anizotropnych materiałom, Meždunarodnaja naučno-techničeskaja konferencja: Novye technologii izgotovienija mnogokristal`nych modelej, Minsk Narocz 00, s. 148 151. [9] Kyzioł L. i inni, Opisanije anizotropii pročnosti na rastaženije pri opredekenii postojannych MNK, Izvestija Bełoruskoj Inžiniernoj Akademii, 00, (1), s. 109 111. ABSTRACT The paper describes strength properties of natural wood and modified PMM dependent on the angle of cut off of samples and the amount of polymer contained in the composite. To describe them the function in the form of quadratic polynomial with cooperation of the first and second order was used. The three-dimensional statically determined testing plan (PSDK-3 ) was employed. Statistic tests were used to verify their significance. Description conformity was verified by means of statistic and graphic methods. Recenzent prof. dr hab. inż. Leszek Piaseczny (165) 006 59