Egzamin Gimnazjalny z WSiP LISTOPAD 2015 Analiza wyników próbnego egzaminu gimnazjalnego Część matematyczno-przyrodnicza MATEMATYKA
Arkusz egzaminu próbnego składał się z 20 zadań zamkniętych różnego typu i 3 zadań otwartych. Zadania sprawdzały umiejętności określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla III etapu edukacyjnego i etapów wcześniejszych. Za rozwiązanie wszystkich zadań uczeń mógł otrzymać 29 punktów. Analizy statystyczne wykonano na podstawie wyników egzaminu 10156 uczniów z 300 szkół (wg stanu na dzień 1 grudzień 2015). Kartoteka testu Numer zadania Wymagania ogólne Wymagania szczegółowe Punktacja 1 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne (2.3) 2 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych) (3.2) 3 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej; potrafi obliczyć odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej (2.1) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych (3.4) 4 IV. Użycie i tworzenie strategii szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych (1.6)wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka (4.2) 5 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji oblicza procent danej liczby (5.2)
6 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie (5.1) 7 III. Modelowanie matematyczne zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (7.1) 8 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (7.5) 9 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (8.4) 10 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji odczytuje współrzędne danych punktów (8.2)oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu (8.5) 11 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych (9.4) 12 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne (2.4)stosuje twierdzenie Pitagorasa (10.7) 13 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności (SP 8.6)stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta (SP 9.3) 14 IV. Użycie i tworzenie strategii opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami (6.1)oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (10.9) 15 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji oblicza pole koła, pierścienia, wycinka kołowego (10.6)
16 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (10.9)rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne (SP 9.1) 17 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali (10.11) 18 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii; wskazuje oś symetrii i środek symetr 19 V. Rozumowanie i argumentacja 20 IV. Użycie i tworzenie strategii 21 III. Modelowanie matematyczne 22 V. Rozumowanie i argumentacja 23 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (11.2) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym (7.7) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach (10.8)stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta (SP 9.3)stosuje twierdzenie Pitagorasa (10.7) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (10.9)oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (11.2) 0 2 0 3 0 4
WYNIKI UCZNIÓW Z POSZCZEGÓLNYCH WOJEWÓDZTW 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%
Zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Test województwo max 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 29 dolnośląskie Średni wynik w pkt. 0,57 0,47 0,47 0,37 0,77 0,74 0,52 0,53 0,63 0,42 0,25 0,33 0,74 0,46 0,46 0,21 0,44 0,74 0,30 0,19 0,45 0,15 0,57 10,80 Średni wynik w % 57% 47% 47% 37% 77% 74% 52% 53% 63% 42% 25% 33% 74% 46% 46% 21% 44% 74% 30% 19% 23% 5% 14% 37% kujawsko-pomorskie Średni wynik w pkt. 0,49 0,47 0,30 0,28 0,63 0,64 0,38 0,46 0,53 0,41 0,24 0,28 0,61 0,37 0,41 0,16 0,40 0,59 0,32 0,21 0,17 0,06 0,14 8,53 Średni wynik w % 49% 47% 30% 28% 63% 64% 38% 46% 53% 41% 24% 28% 61% 37% 41% 16% 40% 59% 32% 21% 9% 2% 3% 29% lubelskie Średni wynik w pkt. 0,51 0,52 0,40 0,38 0,72 0,71 0,44 0,49 0,57 0,42 0,28 0,34 0,68 0,41 0,48 0,19 0,44 0,70 0,29 0,22 0,35 0,16 0,42 10,12 Średni wynik w % 51% 52% 40% 38% 72% 71% 44% 49% 57% 42% 28% 34% 68% 41% 48% 19% 44% 70% 29% 22% 17% 5% 11% 35% lubuskie Średni wynik w pkt. 0,52 0,44 0,34 0,31 0,70 0,75 0,46 0,48 0,59 0,38 0,27 0,25 0,75 0,35 0,41 0,13 0,36 0,62 0,29 0,21 0,22 0,08 0,22 9,12 Średni wynik w % 52% 44% 34% 31% 70% 75% 46% 48% 59% 38% 27% 25% 75% 35% 41% 13% 36% 62% 29% 21% 11% 3% 5% 31% łódzkie Średni wynik w pkt. 0,53 0,31 0,36 0,30 0,72 0,63 0,42 0,45 0,55 0,40 0,23 0,38 0,71 0,37 0,47 0,20 0,52 0,62 0,30 0,19 0,22 0,06 0,42 9,37 Średni wynik w % 53% 31% 36% 30% 72% 63% 42% 45% 55% 40% 23% 38% 71% 37% 47% 20% 52% 62% 30% 19% 11% 2% 11% 32% małopolskie Średni wynik w pkt. 0,49 0,45 0,35 0,33 0,72 0,68 0,44 0,49 0,56 0,39 0,26 0,28 0,64 0,37 0,47 0,16 0,42 0,67 0,27 0,20 0,24 0,11 0,26 9,26 Średni wynik w % 49% 45% 35% 33% 72% 68% 44% 49% 56% 39% 26% 28% 64% 37% 47% 16% 42% 67% 27% 20% 12% 4% 7% 32% mazowieckie Średni wynik w pkt. 0,52 0,48 0,40 0,39 0,71 0,70 0,47 0,50 0,59 0,36 0,25 0,37 0,68 0,40 0,48 0,17 0,45 0,73 0,31 0,21 0,30 0,10 0,40 9,99 Średni wynik w % 52% 48% 40% 39% 71% 70% 47% 50% 59% 36% 25% 37% 68% 40% 48% 17% 45% 73% 31% 21% 15% 3% 10% 34% opolskie Średni wynik w pkt. 0,43 0,30 0,20 0,33 0,53 0,53 0,22 0,40 0,44 0,30 0,16 0,22 0,47 0,28 0,35 0,16 0,33 0,55 0,41 0,19 0,04 0,00 0,10 6,96 Średni wynik w % 43% 30% 20% 33% 53% 53% 22% 40% 44% 30% 16% 22% 47% 28% 35% 16% 33% 55% 41% 19% 2% 0% 3% 24% podkarpackie Średni wynik w pkt. 0,49 0,44 0,34 0,32 0,70 0,69 0,44 0,48 0,56 0,36 0,27 0,28 0,70 0,41 0,45 0,16 0,42 0,69 0,31 0,18 0,24 0,11 0,35 9,41 Średni wynik w % 49% 44% 34% 32% 70% 69% 44% 48% 56% 36% 27% 28% 70% 41% 45% 16% 42% 69% 31% 18% 12% 4% 9% 32% podlaskie Średni wynik w pkt. 0,57 0,48 0,40 0,38 0,73 0,71 0,49 0,54 0,56 0,43 0,29 0,40 0,70 0,45 0,44 0,16 0,36 0,74 0,27 0,20 0,34 0,14 0,45 10,22 Średni wynik w % 57% 48% 40% 38% 73% 71% 49% 54% 56% 43% 29% 40% 70% 45% 44% 16% 36% 74% 27% 20% 17% 5% 11% 35%
pomorskie Średni wynik w pkt. 0,51 0,45 0,38 0,41 0,72 0,68 0,53 0,57 0,59 0,44 0,36 0,34 0,69 0,46 0,45 0,18 0,40 0,72 0,33 0,23 0,44 0,16 0,38 10,40 Średni wynik w % 51% 45% 38% 41% 72% 68% 53% 57% 59% 44% 36% 34% 69% 46% 45% 18% 40% 72% 33% 23% 22% 5% 9% 36% śląskie Średni wynik w pkt. 0,46 0,41 0,27 0,26 0,64 0,62 0,37 0,42 0,53 0,35 0,20 0,26 0,62 0,35 0,43 0,13 0,36 0,66 0,31 0,21 0,14 0,06 0,21 8,26 Średni wynik w % 46% 41% 27% 26% 64% 62% 37% 42% 53% 35% 20% 26% 62% 35% 43% 13% 36% 66% 31% 21% 7% 2% 5% 28% świętokrzyskie Średni wynik w pkt. 0,46 0,53 0,43 0,31 0,64 0,60 0,38 0,48 0,52 0,37 0,28 0,30 0,54 0,38 0,44 0,20 0,39 0,60 0,34 0,19 0,21 0,09 0,22 8,89 warmińskomazurskie Średni wynik w % 46% 53% 43% 31% 64% 60% 38% 48% 52% 37% 28% 30% 54% 38% 44% 20% 39% 60% 34% 19% 11% 3% 5% 31% Średni wynik w pkt. 0,47 0,44 0,27 0,27 0,65 0,60 0,42 0,44 0,50 0,40 0,19 0,28 0,57 0,33 0,41 0,13 0,34 0,63 0,33 0,22 0,18 0,10 0,29 8,46 Średni wynik w % 47% 44% 27% 27% 65% 60% 42% 44% 50% 40% 19% 28% 57% 33% 41% 13% 34% 63% 33% 22% 9% 3% 7% 29% wielkopolskie Średni wynik w pkt. 0,49 0,44 0,35 0,32 0,70 0,66 0,45 0,48 0,56 0,36 0,25 0,27 0,67 0,38 0,45 0,15 0,43 0,71 0,31 0,18 0,22 0,09 0,25 9,18 Średni wynik w % 49% 44% 35% 32% 70% 66% 45% 48% 56% 36% 25% 27% 67% 38% 45% 15% 43% 71% 31% 18% 11% 3% 6% 32% zachodniopomorskie Średni wynik w pkt. 0,49 0,44 0,36 0,34 0,72 0,67 0,48 0,50 0,59 0,42 0,26 0,33 0,64 0,42 0,41 0,13 0,41 0,65 0,30 0,21 0,27 0,13 0,28 9,46 Średni wynik w % 49% 44% 36% 34% 72% 67% 48% 50% 59% 42% 26% 33% 64% 42% 41% 13% 41% 65% 30% 21% 13% 4% 7% 33% POLSKA Średni wynik w pkt. 0,50 0,46 0,36 0,34 0,70 0,68 0,44 0,49 0,57 0,39 0,26 0,31 0,66 0,39 0,45 0,17 0,42 0,68 0,30 0,20 0,27 0,11 0,32 9,46 Średni wynik w % 50% 46% 36% 34% 70% 68% 44% 49% 57% 39% 26% 31% 66% 39% 45% 17% 42% 68% 30% 20% 13% 4% 8% 33%
województwo I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji II. Wykorzystywanie i interpretowanie prezentacji Obszary umiejętności III. Modelowanie matematyczne IV. Użycie i tworzenie strategii V. Rozumowanie i argumentacja 4 9 3 9 4 dolnośląskie 2,26 57% 4,98 55% 0,97 32% 2,14 24% 0,44 11% kujawsko-pomorskie 1,83 46% 4,33 48% 0,55 18% 1,44 16% 0,38 9% lubelskie 2,09 52% 4,83 54% 0,78 26% 1,98 22% 0,45 11% lubuskie 1,93 48% 4,68 52% 0,68 23% 1,47 16% 0,37 9% łódzkie 1,93 48% 4,58 51% 0,64 21% 1,85 21% 0,37 9% małopolskie 1,97 49% 4,61 51% 0,68 23% 1,61 18% 0,38 10% mazowieckie 2,09 52% 4,77 53% 0,77 26% 1,95 22% 0,40 10% opolskie 1,50 38% 3,51 39% 0,26 9% 1,28 14% 0,41 10% podkarpackie 1,96 49% 4,64 52% 0,68 23% 1,70 19% 0,42 11% podlaskie 2,12 53% 4,82 54% 0,83 28% 2,03 23% 0,41 10% pomorskie 2,12 53% 4,83 54% 0,97 32% 1,99 22% 0,49 12% śląskie 1,81 45% 4,14 46% 0,51 17% 1,43 16% 0,37 9% świętokrzyskie 1,92 48% 4,36 48% 0,59 20% 1,60 18% 0,42 11% warmińsko-mazurskie 1,80 45% 4,11 46% 0,60 20% 1,53 17% 0,43 11% wielkopolskie 1,99 50% 4,57 51% 0,67 22% 1,56 17% 0,40 10% zachodniopomorskie 2,03 51% 4,54 50% 0,74 25% 1,71 19% 0,44 11% POLSKA 2,00 50% 4,61 51% 0,71 24% 1,74 19% 0,41 10%
Skala staninowa średnich wyników szkół (w %) Stanin % rozkład modelowy Liczba szkół Zakres % 1 4 12 19,4% 22,4% 2 7 21 22,5% 25,0% 3 12 36 25,1% 27,7% 4 17 50 27,8% 30,1% 5 20 60 30,2% 32,6% 6 17 51 32,7% 36,7% 7 12 36 36,8% 40,8% 8 7 21 40,9% 46,0% 9 4 13 46,1% 60,6% 70 60 50 40 30 20 10 12 21 36 50 Staniny 60 51 36 21 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Liczba szkół: 300 Najniższy wynik [szkoły]: 19,4% Najwyższy wynik [szkoły]: 60,6%
Skala staninowa średnich wyników klas (w %) Stanin % rozkład modelowy Liczba klas Zakres % 1 4 20 17,3% 21,7% 2 7 32 21,8% 24,0% 3 12 58 24,1% 26,6% 4 17 83 26,7% 29,4% 5 20 98 29,5% 33,2% 6 17 82 33,3% 37,1% 7 12 56 37,2% 41,0% 8 7 34 41,1% 44,7% 9 4 28 44,8% 60,6% 120 100 80 60 40 20 0 Staniny 98 83 82 58 56 32 34 28 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Liczba klas: 491 Najniższy wynik [klasy]: 17,3% Najwyższy wynik [klasy]: 60,6%
Średnie wyniki za poszczególne zadania 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Test Numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Poziom wykonalności 50% 46% 36% 34% 70% 68% 44% 49% 57% 39% 26% 31% 66% 39% 45% 17% 42% 68% 30% 20% 13% 4% 8%
Analiza zadań testu Nr zad. Treść zadana Wymagania z Podstawy programowej Informacje o zadaniu 1 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne (2.3) Numer zadania 1 Poziom wykonalności 50,1% umiarkowanie 2 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych) (3.2) Numer zadania 2 Poziom wykonalności 45,7%
3 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej; potrafi obliczyć odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej (2.1) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych (3.4) Numer zadania 3 Poziom wykonalności 36,1% 4 IV. Użycie i tworzenie strategii szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych (1.6) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (4.2) Numer zadania 4 Poziom wykonalności 33,8% 5 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji oblicza procent danej liczby (5.2) Numer zadania 5 Poziom wykonalności 70,1% łatwe
6 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie (5.1) Numer zadania 6 Poziom wykonalności 67,8% umiarkowanie 7 III. Modelowanie matematyczne zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą (7.1) Numer zadania 7 Poziom wykonalności 44,2% 8 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (7.5) Numer zadania 8 Poziom wykonalności 48,6%
9 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (8.4) Numer zadania 9 Poziom wykonalności 56,5% umiarkowanie
10 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji odczytuje współrzędne danych punktów (8.2) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu (8.5) Numer zadania 10 Poziom wykonalności 39,2% 11 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych (9.4) Numer zadania 11 Poziom wykonalności 25,8%
12 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne (2.4) stosuje twierdzenie Pitagorasa (10.7) Numer zadania 12 Poziom wykonalności 31,2% 13 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności (SP 8.6) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta (SP 9.3) Numer zadania 13 Poziom wykonalności 66,0% umiarkowanie 14 IV. Użycie i tworzenie strategii opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami (6.1) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (10.9) Numer zadania 14 Poziom wykonalności 39,4%
15 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji oblicza pole koła, pierścienia, wycinka kołowego (10.6) Numer zadania 15 Poziom wykonalności 45,2% 16 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (10.9) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne (SP 9.1) Numer zadania 16 Poziom wykonalności 16,6% bardzo
17 II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali (10.11) Numer zadania 17 Poziom wykonalności 41,6% 18 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji rozpoznaje figury, które mają oś symetrii i figury, które mają środek symetrii; wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury (10.17) Numer zadania 18 Poziom wykonalności 68,0% umiarkowanie 19 V. Rozumowanie i argumentacja oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (11.2) Numer zadania 19 Poziom wykonalności 30,1%
20 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (11.2) Numer zadania 20 Poziom wykonalności 20,4% 21 III. Modelowanie matematyczne za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym (7.7) Numer zadania 21 Maks. liczba punktów 2 Poziom wykonalności 13,3% bardzo
22 V. Rozumowanie i argumentacja korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach (10.8) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta (SP 9.3) stosuje twierdzenie Pitagorasa (10.7) Numer zadania 22 Maks. liczba punktów 3 Poziom wykonalności 3,6% bardzo 23 IV. Użycie i tworzenie strategii oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów (10.9) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) (11.2) Numer zadania 23 Maks. liczba punktów 4 Poziom wykonalności 8,1% bardzo