POLITECHNIKA ŁÓDZKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI, INFORMATYKI I AUTOMATYKI KATEDRA INFORMATYKI STOSOWANEJ mgr inŝ. RADOSŁAW WAJMAN Praca doktorska Nowa metoda rekonstrukcji obrazów dla potrzeb pojemnościowej tomografii procesowej Promotor: Prof. dr hab. inŝ. Dominik Sankowski Łódź 2006
Spis treści WSTĘP...1 1. Cel, zakres i tezy pracy... 3 1.1. Cel i zakres pracy... 3 1.2. Tezy pracy... 5 1.3. Układ pracy... 6 1.4. Wykaz publikacji autora związanych z tematyką rozprawy... 8 CZĘŚĆ I: STAN WIEDZY...10 2. Tomografia procesowa... 10 2.1. Wprowadzenie... 10 2.2. Tomograficzny system pomiarowy... 11 2.3. Dostępne rodzaje tomografów... 13 2.4. Elektryczna tomografia pojemnościowa... 15 3. Proces rekonstrukcji obrazów... 17 3.1. Postawienie problemu... 17 3.2. Zagadnienie proste linearyzacja... 19 3.3. Metody numeryczne dla pola elektrycznego... 21 3.4. Zagadnienie odwrotne rekonstrukcja obrazów... 25 3.5. Metody wyznaczania macierzy czułości... 29 3.6. Analiza zrekonstruowanych obrazów tomograficznych... 34 3.7. Podsumowanie... 36 CZĘŚĆ II: ROZWAśANIA TEORETYCZNE...38 4. Algorytm generowania siatki elementów skończonych dla czujnika ECT... 38 5. Zagadnienie odwrotne. Metody optymalizacji... 45 5.1. Wprowadzenie oznaczeń i normalizacja danych... 45 5.2. Metody nie-iteracyjne... 48 5.3. Metody iteracyjne... 51 6. Algorytm rekonstrukcji obrazów wzdłuŝ linii pola elektrycznego... 59 6.1. ZałoŜenia nowej metody wyznaczania macierzy czułości... 59 6.2. Wyznaczanie mapy czułości wzdłuŝ linii pola elektrycznego... 63 6.3. Wykorzystanie nowych macierzy czułości w róŝnych metodach rekonstrukcji obrazów... 70 6.4. Testowanie nowych algorytmów... 71 7. Algorytm nieliniowej rekonstrukcji obrazów dla tomografii pojemnościowej... 73 CZĘŚĆ III: EKSPERYMENTALNA...77 8. System pomiarowy elektrycznego tomografu pojemnościowego... 77 ii
8.1. Budowa stanowiska badawczego... 78 8.2. Oprogramowanie stanowiska badawczego... 81 8.3. Oprogramowanie symulatora ECT... 86 9. Realizacja procesu rekonstrukcji obrazów... 94 9.1. Wstęp. Plan eksperymentów... 94 9.2. Kryteria oceny... 96 9.3. Porównanie metod rekonstrukcji... 97 9.4. Macierze czułości w iteracyjnym procesie rekonstrukcji...103 9.5. Testy konstrukcyjne ECT...113 10. Podsumowanie i wnioski... 116 BIBLIOGRAFIA...119 Załącznik A System pomiarowy elektrycznej tomografii pojemnościowej... 127 Załącznik B Metody numeryczne obliczania pola elektrycznego... 137 iii
Wstęp Wstęp Tomograficzna wizualizacja procesów (obiektów) oferuje moŝliwość badania złoŝoności zachodzących zjawisk fizycznych i chemicznych struktury bez potrzeby ingerowania w jej wnętrze. Dostarcza ona narzędzia do wizualizacji trudno dostępnych procesów, ale równieŝ moŝliwość sterowania nimi i ich kontroli. Technologia tomograficzna polega na zbieraniu sygnałów pomiarowych z czujników rozmieszczonych dookoła badanego obiektu. Dane pomiarowe niosą informację o charakterze i rozkładzie komponentów wewnątrz przestrzeni pomiarowej. Uzyskiwany obraz w większości technik tomograficznych jest przekrojem poprzecznym obiektu. Taka metoda wizualizacji procesów jest znacząco inna od metody klasycznej wykorzystującej kamery bądź aparaty fotograficzne. Z inŝynierskiego punktu widzenia podstawowym wymogiem stawianym tomografii procesowej jest bezinwazyjność (tzn. czujniki nie powinny być umieszczone wewnątrz badanego obiektu) oraz bez-zakłóceniowość (tzn. nie powinna wpływać na przebieg i charakter badanego procesu). Jest to stosunkowo młoda dziedzina wiedzy. W tomografii procesowej stosuje się róŝne metody pozyskiwania danych pomiarowych: tomografia promieni Rentgena, optyczna, akustyczna oraz elektryczne. Te ostatnie opierają się na wykorzystaniu własności elektrycznych badanego obiektu. NaleŜy do nich, będąca przedmiotem badań do niniejszej rozprawy, tomografia pojemnościowa (ang. Electrical Capacitance Tomography - ECT). Gama moŝliwości zastosowań tomografii pojemnościowej w przemyśle jest szeroka. Jest to metoda bardzo szybka i, z uwagi na fakt, Ŝe rekonstruowanym parametrem jest rozkład stałej dielektrycznej, moŝe być wykorzystana w wielu gałęziach przemysłu. Niestety w wielu przypadkach moŝliwości jej zastosowania ograniczone są przez zbyt słabą jakość generowanych obrazów i długi czas rekonstrukcji. W wielu dziedzinach przemysłu, gdzie zastosowanie znalazła technika tomograficzna, a przede wszystkim elektryczna tomografia pojemnościowa, duŝą rolę, obok dokładnych urządzeń pomiarowych, odgrywa proces rekonstrukcji, od którego wymagana jest wysoka jakość otrzymywanych obrazów. Taka dokładność rekonstrukcji pozwoli na wykorzystywanie technik elektrycznej tomografii pojemnościowej i Impedancyjnej w medycynie, budownictwie (badanie nośności gruntów pod budowę np. autostrad, mostów itp.) i ochronie środowiska (wizualizacja gruntów i zbiorników wodnych). W wielu aplikacjach przemysłowych wysoka jakość i skuteczność metod rekonstrukcji obrazów jest czynnikiem bardzo waŝnym. Sytuacja taka występuje w zautomatyzowanych systemach pomiarowych i systemach sterowania. 1
Wstęp Zrekonstruowane obrazy są poddawane róŝnorakiej analizie począwszy od metod wstępnego przetwarzania obrazów i segmentacji, których celem jest wyodrębnienie informacji o obiektach do dalszej ilościowej, bądź jakościowej analizy, skończywszy na metodach statystycznych, jak metody korelacji uŝywane do pomiaru parametrów przepływu (prędkość, masa) czy metody rozpoznawania obrazu. Jak wynika z danych literaturowych (rozdziały 2 i 3) i z wyników przeprowadzonych eksperymentów (rozdział 9), powszechnie stosowane metody rekonstrukcji obrazów są mało dokładne. Uzyskiwane obrazy nie są ostre. Brak jest wyraźnych granic pomiędzy poszczególnymi komponentami badanego procesu. Powodem tego jest jedno z ogniw całego łańcucha procesu rekonstrukcji obrazów macierz czułości. Macierz ta wykorzystywana jest przy aproksymacji pola elektrycznego w układzie czujników. Znane metody wyznaczania macierzy czułości nie uwzględniają w ogóle bądź tylko w niewielkim stopniu (z punktu widzenia rekonstrukcji obrazów) bieŝącego, w danym procesie, rozkładu komponentów badanego materiału. A przecieŝ pomiędzy rozkładem materiału a danymi pomiarowymi istnieje ścisła zaleŝność. Zaniedbanie tego faktu, przy aproksymowaniu zagadnienia odwrotnego, znacząco pogarsza jakość rekonstrukcji. W istniejącej literaturze przedmiotu przedstawionych jest wiele metod rekonstrukcji obrazów, których wyniki działań wciąŝ pozostawiają wiele do Ŝyczenia albo dostarczają obrazy zadowalającej jakości, ale niestety są wolne lub nie są uniwersalne. Wymagają wsparcia wiedzą a priori, a to z kolei powaŝnie ogranicza ich stosowalność. NaleŜy nadmienić, Ŝe powszechne zastosowanie tomografii procesowej w róŝnych dziedzinach przemysłu jest wciąŝ znikome. W wielu aplikacjach jakość uzyskiwanych obrazów, nawet mając na uwadze taką zaletę tomografii procesowej, jaką jest jej bezinwazyjność i bezzakłóceniowość, jest wciąŝ niewystarczająca i jednocześnie czas ich otrzymywania jest długi. To znacznie ogranicza powszechność stosowania tomografii w przemyśle. Z tego względu wiele ośrodków naukowo-badawczych na całym świecie opracowuje wciąŝ nowe techniki rekonstrukcji obrazów, by poprawić jakość wizualizacji. Niniejsza rozprawa jest próbą rozwiązania zagadnienia rekonstrukcji obrazów dla danych otrzymanych przy uŝyciu układu pomiarowego tomografu pojemnościowego w systemie czasu rzeczywistego (on-line). Wyniki tej pracy mogą być przydatne przy wizualizowaniu wielu procesów przemysłowych. Opracowane przez autora algorytmy znalazły juŝ zastosowanie w systemie do identyfikacji struktur w przepływie dwufazowym gaz-ciecz będącego przedmiotem grantu naukowego realizowanego przy współpracy Katedry Informatyki Stosowanej PŁ z Katedrą Techniki Cieplnej i Aparatury Pomiarowej Politechniki Opolskiej. 2
Rozdział 1 1. Cel, zakres i tezy pracy 1.1. Cel i zakres pracy Celem niniejszej rozprawy jest opracowanie metody rekonstrukcji obrazów dla potrzeb elektrycznej tomografii pojemnościowej (ang. Electrical Capacitance Tomography - ECT), która umoŝliwiłaby zastosowanie systemów elektrycznej tomografii w aplikacjach czasu rzeczywistego. Proponowana metoda odznacza się wysoką uniwersalnością zastosowań. Podstawową jej zaletą jest to, Ŝe nie jest ona zaleŝna od rodzaju badanego materiału. Potrafi na bieŝąco dostosowywać swoje parametry do aktualnego rozkładu przenikalności badanego materiału (procesu). Przy uŝyciu tej metody moŝliwe jest w dokładniejszy sposób odwzorowanie wpływu rozkładu przenikalności elektrycznej badanego materiału na wartości pomiarowe w ECT. W znaczący sposób (10-ciokrotnie) przyspieszona została zbieŝność procesu rekonstrukcji. Uzyskane obrazy charakteryzują się lepszą jakością i wyraźnie zaznaczonymi granicami róŝnych komponentów wchodzących w skład badanego obiektu (procesu). Celem pracy jest równieŝ opracowanie i zaimplementowanie nowej metody wyznaczania macierzy czułości. W celu rozwiązania problemu autor rozprawy opracował szereg nowych algorytmów. Jednym z nich jest algorytm śledzenia linii pola elektrycznego wewnątrz czujnika ECT zakłócanych rozkładem badanego materiału. Inne, w nowatorski sposób wytyczają granice i definiują obszary czułości. Są to: algorytm Pojedynczego Strumienia algorytm Podwójnego Strumienia algorytm WaŜonego Podwójnego Strumienia W procesie rekonstrukcji dla ECT problemem jest silna nieliniowość pola elektrycznego. Wszystkie metody rekonstrukcji znajdują liniowe przybliŝenie problemu. W tym zagadnieniu ogromną rolę odgrywa macierz czułości. Ma ona wpływ na wynik aproksymacji zmian zachodzących w polu elektrycznym. KaŜdy wiersz takiej macierzy definiuje czułość określonego punktu przestrzeni pomiarowej, jako ścisłą zaleŝność zmiany pojemności powstałej w wyniku zmiany rozkładu przenikalności w rozwaŝanym punkcie. Proponowana w niniejszej rozprawie metoda w bardziej wiarygodny sposób uwzględnia wpływ zakłóceń rozkładu przenikalności elektrycznej badanego obiektu na pole elektryczne nawet w trakcie trwania procesu rekonstrukcji. W wyniku zastosowania analizy numerycznej, przy szukaniu rozwiązania zagadnienia prostego, wyznaczane są podstawowe wielkości pola elektrycznego, z uwzględnieniem badanego rozkładu przenikalności elektrycznej wewnątrz czujnika ECT. Wyznaczona, 3
Rozdział 1 w oparciu o te dane, opracowana przez autora macierz czułości lepiej odzwierciedla charakter pola elektrycznego dla danego pomiaru i wprowadza do procesu rekonstrukcji mniejszy błąd aproksymacji. Dodatkowo opracowany algorytm moŝe być wykorzystany w trakcie trwania iteracyjnego procesu rekonstrukcji obrazów. Dla bieŝącego, w danej iteracji, obrazu rozkładu materiału moŝna wyznaczyć zaktualizowaną macierz czułości. Zapewni to wyŝszą jakość tomogramów w sensie bardziej precyzyjnego oddania kształtu i wymiarów drobnych obiektów, z szybkością pozwalającą na wizualizację dynamicznych procesów w aplikacjach pomiarowych czasu rzeczywistego. W ramach prac badawczych powstała aplikacja, która przeprowadza rekonstrukcje obrazów z danych pomiarowych uzyskanych z rzeczywistego tomografu pojemnościowego. Aplikacja umoŝliwia równieŝ w wiarygodnym stopniu symulację zachowań czujnika ECT. W tym celu zaimplementowana została Metoda Elementów Skończonych oraz narzędzie do generowania siatki trójkątnych elementów skończonych. Istniejące aplikacje dla potrzeb dyskretyzacji badanego obszaru nie sprawdzają się w przypadku elektrycznej tomografii pojemnościowej. Siatki tworzone za pomocą tych narzędzi charakteryzują się duŝym zagęszczeniem elementów w pobliŝu elektrod oraz ich rozrzedzeniem w centralnym obszarze czujnika. Dla potrzeb rekonstrukcji obrazów jest to efekt niekorzystny, gdyŝ przewaŝająca liczba małych elementów nie wnosi w zasadzie nic do końcowego obrazu, a tylko wydłuŝa czas rekonstrukcji. Stąd zbudowana przez autora aplikacja posiada zaimplementowany własny, uniwersalny algorytm podziału geometrii czujnika ECT na siatkę elementów skończonych zarówno na płaszczyźnie, jak i w przestrzeni. Weryfikację opracowanych metod rekonstrukcji obrazów oraz wyznaczania macierzy czułości autor przeprowadził wykonując szereg pomiarów mając do dyspozycji Elektryczny Tomograf Pojemnościowy w Katedrze Informatyki Stosowanej Politechniki Łódzkiej. Własna implementacja modułu do rozwiązywania zagadnienia prostego, pozwoliła na wsparcie przeprowadzonych badań symulacjami komputerowymi. Zamieszczone w części eksperymentalnej wyniki testów wykazują lepszą jakość, uzyskiwanych w procesie rekonstrukcji, końcowych obrazów i potwierdzają ogromny potencjał nowych metod w zastosowaniu do aplikacji pomiarowych dynamicznych procesów czasu rzeczywistego. W ramach niniejszej rozprawy zbadany został wpływ macierzy czułości na proces rekonstrukcji obrazów. Wykonane zostały badania procesu rekonstrukcji obrazów przy zastosowaniu wielu powszechnie stosowanych metod. Testy zostały przeprowadzone pod kątem jakości i szybkości uzyskanych wyników. Wymagania, co do mocy obliczeniowej komputera, prezentowanej w rozprawie metody rekonstrukcji obrazów są podobne, co metod powszechnie stosowanych do tej pory. To sprawia, Ŝe nowa metoda moŝe być 4
Rozdział 1 stosowana w aplikacjach pomiarowych czasu rzeczywistego, a jakość końcowych obrazów jest wyŝsza. Drobne obiekty na obrazie wynikowym, ich połoŝenie i kształt, mogą być teraz rozróŝnione w bardziej precyzyjny sposób. Elektryczna tomografia pojemnościowa i rekonstrukcja obrazów to dziedziny nauki charakteryzujące się duŝą interdyscyplinarnością. Zagadnienia ich dotyczące obejmują szeroki zakres wiedzy z dziedzin informatyki, matematyki, fizyki oraz metrologii. Z tego względu autor zdecydował się przedstawić w rozprawie podstawowe pojęcia i stan wiedzy dotyczący dziedzin fizyki pola elektrycznego, analizy numerycznej, technik tomograficznych oraz metod rekonstrukcji obrazów. 1.2. Tezy pracy Tezy pracy sformułowano następująco: 1. MoŜliwe jest opracowanie metody wyznaczania macierzy czułości wzdłuŝ linii pola elektrycznego dla potrzeb elektrycznej tomografii pojemnościowej. Metoda zapewni wysoką jakość rekonstrukcji z szybkością pozwalającą na wizualizację procesów w aplikacjach czasu rzeczywistego. 2. Istnieje moŝliwość znaczącego przyspieszenia zbieŝności metod nieliniowej rekonstrukcji obrazów poprzez dokładniejsze odwzorowanie wpływu rozkładu przenikalności elektrycznej na wartości pomiarowe w elektrycznej tomografii pojemnościowej. Zagadnienia te wymagały rozwiązania następujących problemów: opracowania nowego algorytmu nieliniowej rekonstrukcji obrazów dla potrzeb elektrycznej tomografii pojemnościowej (rozdz. 7), opracowania i zaimplementowania nowej metody wyznaczania macierzy czułości wzdłuŝ linii pola elektrycznego (rozdz. 6). Na całość opracowania składają się algorytmy: - śledzenia linii pola elektrycznego wewnątrz czujnika ECT (rozdz. 6.1), - wyznaczania obszaru czułości metodą Pojedynczego Strumienia (rozdz. 6.2), - wyznaczania obszaru czułości metodą Podwójnego Strumienia (rozdz. 6.2), - wyznaczania obszaru czułości metodą WaŜonego Podwójnego Strumienia (rozdz. 6.2), 5
Rozdział 1 napisania w języku C++ programu do symulacji zjawisk zachodzących wewnątrz układu czujnika ECT opartego na metodzie elementów skończonych (rozdz. 8.3), zaimplementowania własnego uniwersalnego algorytmu dokonującego podziału powierzchni, bądź przestrzeni, układu czujnika na siatkę elementów skończonych (rozdz. 4), zaimplementowania powszechnie stosowanych deterministycznych, nie-iteracyjnych oraz iteracyjnych, metod rekonstrukcji obrazów dla potrzeb ECT, które w swoich obliczeniach wykorzystują macierz czułości (rozdz. 8.2), przeprowadzenia eksperymentów, przy wykorzystaniu zarówno rzeczywistego tomografu pojemnościowego jak i symulatora ECT, udowadniających lepszą skuteczność proponowanych metod (rozdz. 9). 1.3. Układ pracy Układ pracy jest wzorowany na diagramie przejść iteracyjnego procesu rekonstrukcji obrazów dla tomografii pojemnościowej. PoniŜszy rysunek przedstawia podstawowe bloki funkcjonalne iteracyjnego procesu rekonstrukcji z zaznaczeniem numerów rozdziałów ich dotyczących. Rekonstrukcja obrazów dla ECT Stan Wiedzy rozdz. 2 i 3 Zagadnienie proste Algorytm wyznaczania siatki elementów skończonych dla czujników ECT rozdz. 4 Macierze czułości Algorytm śledzenia linii sił pola elektrycznego wewnątrz czujnika ECT Algorytm wyznaczania obszaru czułości metodą Pojedynczego Strumienia Algorytm wyznaczania obszaru czułości metodą Podwójnego Strumienia Algorytm wyznaczania obszaru czułości metodą WaŜonego Podwójnego Strumienia rozdz. 6.1 rozdz. 6.2 rozdz. 6.2 rozdz. 6.2 Zagadnienie odwrotne rozdz. 5 Nieliniowy algorytm rekonstrukcji obrazów rozdz. 7 Rysunek 1-1 Algorytmy opracowane w niniejszej rozprawie doktorskiej dla potrzeb iteracyjnej rekonstrukcji obrazów 6
Rozdział 1 Kolorem ciemnoniebieskim zostały wyszczególnione bloki dotyczące algorytmów będących wkładem własnym autora do niniejszej rozprawy. Układ niniejszej rozprawy przedstawia się następująco: Część I Stan wiedzy, to rozdziały 2 i 3, w których autor przedstawił istniejącą wiedzę z dziedzin tomografii procesowej, elektrycznej tomografii pojemnościowej oraz wyjaśnił problem rekonstrukcji obrazów. Prezentowany materiał zawiera przede wszystkim przegląd dokonań opublikowanych na łamach odbytych, w latach 1999 2005, czterech Światowych Kongresach Tomografii Procesowej i trzech Międzynarodowych Sympozjach Tomografii Procesowej oraz przegląd prac doktorskich i artykułów z wielu uznanych i cenionych w świecie nauki czasopism międzynarodowych. Część II Podstawy teoretyczne, zawiera potrzebną wiedzę z dziedziny rekonstrukcji obrazów, konieczną do omówienia przedmiotu badań niniejszej rozprawy oraz opis autorskich metod i algorytmów. Problem rekonstrukcji obrazów został podzielony na dwa logiczne etapy: zagadnienie proste (własna metoda generowania siatki elementów skończonych dla czujnika ECT) - rozdział 4 oraz zagadnienie odwrotne i dokładny opis stosowanych metod optymalizacyjnych rozdział 5. Rozdziały 6 i 7 w całości poświęcone są opisowi podstaw teoretycznych proponowanych metod rekonstrukcji obrazów. Część III Eksperymentalna, rozdziały 8 i 9, zawiera opis aparatury badawczej i dwóch aplikacji, które posłuŝyły do weryfikacji, zaproponowanych w niniejszej rozprawie, algorytmów w procesie rekonstrukcji obrazów. Rozdział 10 zawiera analizę przydatności i ocenę opracowanych algorytmów i uzyskanych wyników badań. Ze względu na interdyscyplinarny charakter pracy autor uznał za właściwe podanie podstawowych wiadomości dotyczących systemu pomiarowego ECT takich, jak: zaleŝności fizyczne w układzie czujników oraz sposoby pomiaru pojemności. Wiadomości te zawarte są w Załączniku A. Dodatkowo, w Załączniku B, znajduje się szczegółowy opis dobrze znanych metod numerycznych analizy pola elektrycznego jak: Metoda RóŜnic Skończonych i Metoda Elementów Skończonych wraz z wiadomościami dotyczącymi ustalania warunków granicznych. 7