Procesor i jego architektura (CISC, RISC, 32/64 bity). Systemy wieloprocesorowe. wer Wojciech Myszka 16 pa«zdziernika 2008

Podobne dokumenty
Technologie Informacyjne Wykład 3

Architektura komputerów wer. 3

Architektura komputerów wer. 7

Technologie informacyjne wykład 2 wer. 1.2

Architektura komputerów

Technologie Informacyjne Wykład 4

Architektura mikroprocesorów TEO 2009/2010

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Struktura i działanie jednostki centralnej

Podstawy Informatyki

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Naturalny kod binarny (NKB)

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Arytmetyka binarna - wykład 6

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Logiczny model komputera i działanie procesora. Część 1.

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Arytmetyka liczb binarnych

Pracownia Komputerowa wykład IV

A Machine Architecture that is Really Intuitive and Easy. Dane: notacja dwójkowa, zapis w kodzie dopełnieniowym

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Architektura komputerów

Architektura systemów komputerowych. Arytmetyka maszyn cyfrowych

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

Architektura systemów komputerowych. dr Artur Bartoszewski

Organizacja typowego mikroprocesora

Arytmetyka komputerów

Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.

Arytmetyka komputerów

Podstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory

Przykładowe pytania DSP 1

Budowa komputera Komputer computer computare

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

Architektura systemów komputerowych

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Technologie Informacyjne

Pracownia Komputerowa wykład VI

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

1. Operacje logiczne A B A OR B

Systemy zapisu liczb.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Architektura komputerów. Asembler procesorów rodziny x86

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Technika mikroprocesorowa I Studia niestacjonarne rok II Wykład 2

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem

Budowa Mikrokomputera

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Architektura komputerów

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001

Układ wykonawczy, instrukcje i adresowanie. Dariusz Chaberski

LEKCJA TEMAT: Współczesne procesory.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Architektura komputerów

Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Podstawy Informatyki

Pozycyjny system liczbowy

Podstawy działania układów cyfrowych...2 Systemy liczbowe...2 Kodowanie informacji...3 Informacja cyfrowa...4 Bramki logiczne...

Wydajność obliczeń a architektura procesorów. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Architektura komputera. Dane i rozkazy przechowywane są w tej samej pamięci umożliwiającej zapis i odczyt

UTK Można stwierdzić, że wszystkie działania i operacje zachodzące w systemie są sterowane bądź inicjowane przez mikroprocesor.

Technika mikroprocesorowa I Wykład 2

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Wstęp do informatyki. Architektura co to jest? Architektura Model komputera. Od układów logicznych do CPU. Automat skończony. Maszyny Turinga (1936)

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika

Architektura komputerów

Pracownia Komputerowa wykład V

MIKROKONTROLERY I MIKROPROCESORY

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Architektura typu Single-Cycle

Spis treœci. Co to jest mikrokontroler? Kody i liczby stosowane w systemach komputerowych. Podstawowe elementy logiczne

O bitach, bajtach i hardware. R. Robert Gajewski omklnx.il.pw.edu.pl/~rgajewski

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Rejestry procesora. Nazwa ilość bitów. AX 16 (accumulator) rejestr akumulatora. BX 16 (base) rejestr bazowy. CX 16 (count) rejestr licznika

CPU ROM, RAM. Rejestry procesora. We/Wy. Cezary Bolek Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki

Oprogramowanie komputerów wer. 9

Transkrypt:

Procesor i jego architektura (CISC, RISC, 32/64 bity). Systemy wieloprocesorowe. wer. 1.4 Wojciech Myszka 16 pa«zdziernika 2008

CISC I Complex Instruction Set Computers nazwa architektury mikroprocesorów o następujących cechach: duża liczba rozkazów (instrukcji) mała optymalizacja niektóre rozkazy potrzebują dużej liczby cykli procesora do wykonania występowanie złożonych, specjalistycznych rozkazów duża liczba trybów adresowania do pamięci może się odwoływać bezpośrednio duża liczba rozkazów mniejsza od RISC-ów częstotliwość taktowania procesora powolne działanie dekodera rozkazów

CISC II Przykłady rodzin procesorów o architekturze CISC to między innymi: AMD x86 M68000

RISC I Reduced Instruction Set Computers Zredukowana liczba rozkazów do niezbędnego minimum. Ich liczba wynosi kilkadziesiąt (setki w procesorach). Upraszcza to znacznie konstrukcję procesora. Redukcja trybów adresowania większość operacji wykonuje się wg schematu: rejestr C = rejestr A operacja rejestr B.

RISC II Ograniczenie komunikacji pomiędzy pamięcią, a procesorem. Do przesyłania danych pomiędzy pamięcią, a rejestrami służą instrukcje, które nazywają się load (załaduj z pamięci), oraz store (zapisz do pamięci); pozostałe instrukcje operują wyłącznie na rejestrach. Schemat działania załaduj daną z pamięci do rejestru, na zawartości rejestru wykonaj działanie, przepisz wynik z rejestru do pamięci. Zwiększenie liczby rejestrów (np. 32, 192, 256, x86 jest 8), co również ma wpływ na zmniejszenie liczby odwołań do pamięci.

RISC III Przetwarzanie potokowe (ang. pipelining): wszystkie rozkazy wykonują się w jednym cyklu maszynowym, (znaczne uproszczenie bloku wykonawczego), a zastosowanie superskalarności umożliwia równoległe wykonywanie rozkazów. Superskalarność (ang. Superscalar) możliwość ukończenia kilku instrukcji w pojedynczym cyklu zegara. Jest to możliwe dzięki zwielokrotnieniu jednostek wykonawczych. Pierwszym procesorem Intela z rodziny x86 wykorzystującym superskalarność był procesor Pentium. Większość procesorów superskalarnych nie ma w pełni zduplikowanej jednostki wykonywania kodu mogą mieć wiele ALU, jednostek

RISC IV zmiennopozycyjnych i tak dalej, wobec czego pewne instrukcje będą wykonywane bardzo szybko, a inne nie.

VLIW Very Long Instruction Word uproszczenie jednostki sterującej, zwiększanie liczby jednostek wykonawczych, technika wcześniejszego wykonania instrukcji (Out-of-Order Execution), sterowanie pracą procesora zostało przerzucone na kompilator (to on decyduje o sposobie działania procesora). Kompilator (ang. compiler) to program służący do automatycznego tłumaczenia kodu napisanego w jednym języku (języku źródłowym) na równoważny kod w innym języku (języku wynikowym)

ZISC Zero Instruction Set Computer Jeden z pierwszych procesorów ZISC zawierał 36 niezależnych komórek (uważane są za neurony lub równoległe procesory). Każda z nich może porównać wektor wejściowy (64 bajty) z podobnym wektorem przechowywanym w komórkach pamięci. Jeśli wektor wejściowy odpowiada wektorowi w komórce pamięci to komórka ta wypala. Sygnał wyjściowy zawiera komórki, która miała dopasowanie, oraz znacznik mówiący, że nie wystąpiło dopasowanie.

Schemat procesora Rejestr (akumulator) Arytmometr Wskazniki Pamiec (RAM)

Podstawowe operacje Instrukcje arytmetyczne Ładuj <adres pamięci> przepisuje zawartość pamięci o wskazanym adresie do rejestru.

Podstawowe operacje Instrukcje arytmetyczne Ładuj <adres pamięci> przepisuje zawartość pamięci o wskazanym adresie do rejestru. Zapisz <adres pamięci> przepisuje zawartość akumulatora do pamięci

Podstawowe operacje Instrukcje arytmetyczne Ładuj <adres pamięci> przepisuje zawartość pamięci o wskazanym adresie do rejestru. Zapisz <adres pamięci> przepisuje zawartość akumulatora do pamięci Ładuj <liczba> zapisuje liczbę do rejestru

Podstawowe operacje Instrukcje arytmetyczne Ładuj <adres pamięci> przepisuje zawartość pamięci o wskazanym adresie do rejestru. Zapisz <adres pamięci> przepisuje zawartość akumulatora do pamięci Ładuj <liczba> zapisuje liczbę do rejestru Dodaj <adres pamięci> do zawartości akumulatora dodaje zawartość komórki o wskazanym adresie (możemy tez założyć, że w podobny sposób potrafi policzyć różnicę, iloczyn i iloraz, choć, w rzeczywistości, nie musi to być prawdą). Wykonanie każdej operacji zmieniającej zawartość rejestru powoduje ustawienie wskaźników (zero, przepełnienie, ujemne).

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów)

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów) Or <adres pamięci>

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów) Or <adres pamięci> Xor <adres pamięci> różnica symetryczna

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów) Or <adres pamięci> Xor <adres pamięci> różnica symetryczna Przesun_w_lewo

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów) Or <adres pamięci> Xor <adres pamięci> różnica symetryczna Przesun_w_lewo Przesun_w_prawo

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów) Or <adres pamięci> Xor <adres pamięci> różnica symetryczna Przesun_w_lewo Przesun_w_prawo Przesun_cyklicznie_w_lewo

Podstawowe operacje Instrukcje na bitach Neguj zmienia znak liczby w akumulatorze And <adres pamięci> iloczyn logiczny (bit po bicie dwu słów) Or <adres pamięci> Xor <adres pamięci> różnica symetryczna Przesun_w_lewo Przesun_w_prawo Przesun_cyklicznie_w_lewo Przesun_cyklicznie_w_prawo

Podstawowe operacje Instrukcje sterujące Skocz <adres pamięci> bezwarunkowe przekazanie sterowanie do adresu

Podstawowe operacje Instrukcje sterujące Skocz <adres pamięci> bezwarunkowe przekazanie sterowanie do adresu Skocz_jezeli_zero <adres pamięci>

Podstawowe operacje Instrukcje sterujące Skocz <adres pamięci> bezwarunkowe przekazanie sterowanie do adresu Skocz_jezeli_zero <adres pamięci> Skocz_jezeli_ujemne <adres pamięci>

Podstawowe operacje Instrukcje sterujące Skocz <adres pamięci> bezwarunkowe przekazanie sterowanie do adresu Skocz_jezeli_zero <adres pamięci> Skocz_jezeli_ujemne <adres pamięci> Skocz_jesli_nadmiar <adres pamięci>

Podstawowe operacje Instrukcje sterujące Skocz <adres pamięci> bezwarunkowe przekazanie sterowanie do adresu Skocz_jezeli_zero <adres pamięci> Skocz_jezeli_ujemne <adres pamięci> Skocz_jesli_nadmiar <adres pamięci> Skocz_do_podprogramu <adres pamięci> bardzo podobne do instrukcji zwykłego skoku, ale dodatkowo zapisuje aktualny stan procesora w specjalnie do tego przeznaczonej pamięci

Asembler Bardzo proste działanie: A=B+C

Asembler Bardzo proste działanie: A=B+C W komórce o adresie A ma być umieszczony wynik dodawania zawartości komórek o adresie B i C.

Asembler Bardzo proste działanie: A=B+C W komórce o adresie A ma być umieszczony wynik dodawania zawartości komórek o adresie B i C. Realizacja komputerowa: Ładuj B Dodaj C Zapisz A

MARIE MARIE A Machine Architecture that is Really Intuitive and Easy notacja dwójkowa, zapis w kodzie dopełnieniowym przechowywanie programu, stała długość słowa adresowanie słowne 4K pamięci głównej (12 bitów na każdy adres) 16-bitowe dane (16-bitowe słowa) 16-bitowe rozkazy (4-bitowy kod operacji + 12-bitowy adres) 16-bitowy akumulator (AC) 16-bitowy rejestr rozkazów (IR) 16-bitowy rejestr bufora pamięci (MBR) 12-bitowy licznik rozkazów (PC) 12-bitowy rejestr adresów pamięci (MAR) 8-o bitowy rejestr wejściowy (InREG) 8-o bitowy rejestr wyjściowy (OutREG)

Symulator MARIE

Asembler Bardziej skomplikowany przykład Z = [(A + B)(C + D)] W

Asembler Bardziej skomplikowany przykład Z = [(A + B)(C + D)] W T1 = A + B

Asembler Bardziej skomplikowany przykład Z = [(A + B)(C + D)] W T1 = A + B T2 = C + D

Asembler Bardziej skomplikowany przykład Z = [(A + B)(C + D)] W T1 = A + B T2 = C + D T3 = T1 T2

Asembler Bardziej skomplikowany przykład Z = [(A + B)(C + D)] W T1 = A + B T2 = C + D T3 = T1 T2 Z = T3/W

Odwrotna Notacja Polska Popatrzmy na działanie: Ile wynosi wynik? 3 + 7 5

Odwrotna Notacja Polska Popatrzmy na działanie: Ile wynosi wynik? 50 czy 38? 3 + 7 5

Odwrotna Notacja Polska Popatrzmy na działanie: Ile wynosi wynik? 50 czy 38? A który jest poprawny? 3 + 7 5

Odwrotna Notacja Polska Popatrzmy na działanie: 3 + 7 5 Ile wynosi wynik? 50 czy 38? A który jest poprawny? Czemu tak łatwo znaleźć kalkulator który liczy źle?

Ważność działań arytmetycznych 1. potęgowanie Nawiasy mogą ją zmieniać!

Ważność działań arytmetycznych 1. potęgowanie 2. mnożenie i dzielenie Nawiasy mogą ją zmieniać!

Ważność działań arytmetycznych 1. potęgowanie 2. mnożenie i dzielenie 3. dodawanie i odejmowanie Nawiasy mogą ją zmieniać!

Czy jest możliwy zapis jednoznaczny? Polski logik, Łukasiewicz, wprowadził notację przedrostkową. Zamiast z = x + y zaproponował zapis: +xy

Czy jest możliwy zapis jednoznaczny? Polski logik, Łukasiewicz, wprowadził notację przedrostkową. Zamiast z = x + y zaproponował zapis: +xy Zwracam uwagę że jest on bardzo podobny do zapisu funkcji dwu zmiennych: z = f(x, y) Funkcja suma jest też dwuargumentowa: z = +(x, y)

Zapis polski Działanie 3 + 7 5 oznaczające 3 + (7 5) zapisujemy: + 7 5 }{{} 3 }{{}

odwrotny zapis polski Utarło się używanie innego zapisu: najpierw podaje się argumenty działania, później samo działanie: xy+ Stąd nazwa: Odwrotna notacja polska. Nasze działanie zapisujemy tak: 7 5 3+ a to bardziej skomplikowane tak: A B + C D + W /

Odwrotna Notacja Polska stos Praktyczna realizacja działania A B + C D + W / wymaga stosu. I dodatkowych operacji w języku wewnętrznym: Zapisz_na_stos przepisuje zawartość akumulatora na stos. Pobierz_ze_stosu pobiera ze stosu wartość i przepisuje ją do akumulatora

Stos

Stos

Prosty kalkulator http://www.calculator.org Praktyczna realizacja działania A B + C D + W / A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, W = 5

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy.

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1.

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona.

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej...

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1.

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta.

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta. 0 + 0 = 0

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 1 1 = 1

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 1 1 = 1 1 0 = 0 1 = 0

Arytmetyka komputerów Zapis liczb dwójkowy. Każda z liczb zapisywana jest za pomocą cyfr 0 i 1. Układ jest pozycyjny waga cyfry zależy od miejsca, w którym została ustawiona. Najmniej znaczące miejsca są po stronie prawej... 1010 to 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 czyli 8 + 0 + 2 + 0 = 10 NB liczby parzyste mają zero na końcu, nieparzyste 1. Arytmetyka dwójkowa bardzo prosta. 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 1 1 = 1 1 0 = 0 1 = 0 0 0 = 0

Operacje logiczne (Podstawowe) operacje logiczne to suma logiczna (OR), iloczyn logiczny (AND), negacja (NOT), różnica symetryczna (XOR) OR 0 1 0 0 1 1 1 1 AND 0 1 0 0 0 1 0 1 XOR 0 1 0 0 1 1 1 0

Arytmetyka komputera Arytmetyka klasyczna Jesteśmy przyzwyczajeni do następujących rzeczy : 1. Jeżeli x 0 to a a + x a

Arytmetyka komputera Arytmetyka klasyczna Jesteśmy przyzwyczajeni do następujących rzeczy : 1. Jeżeli x 0 to a a + x a 2. a + b + + z = z + y + + b + a

Arytmetyka komputera Arytmetyka klasyczna Jesteśmy przyzwyczajeni do następujących rzeczy : 1. Jeżeli x 0 to a a + x a 2. a + b + + z = z + y + + b + a 3. a, b R a < b c : a < c < b

Arytmetyka komputera Arytmetyka klasyczna Jesteśmy przyzwyczajeni do następujących rzeczy : 1. Jeżeli x 0 to a a + x a 2. a + b + + z = z + y + + b + a 3. a, b R a < b c : a < c < b W arytmetyce komputerowej powyższe zasady nie obowiązują!

Liczby zmiennoprzecinkowe 1. Arytmetyka 1.1 Liczby naturalne 1.2 Liczby całkowite 1.3 Liczby wymierne 1.4 Liczby rzeczywiste 2. Komptery 2.1 Liczby całkowite ( integer ) 2.2 Liczby stałoprzecinkowe 2.3 Liczby zmiennoprzecinkowe

Liczby całkowite I Sytuacja dosyć klarowna. Na n bitach możemy zapisać liczby całkowite dodatnie z zakresu od zera do 2 n 1 Jest pewien problem z liczbami ujemnymi: trzeba zarezerwować miejsce na znak Trzeba to tak zrobić, żeby podstawowe operacje (dodawanie, odejmowanie i mnożenie,... ) były wykonywane tak samo gdy argumenty są dodatnie jak i wtedy gdy są ujemne. Układ uzupełnieniowy to załatwił.

Liczby całkowite II Czasami korzysta się z kodu BCD (Binary Coded Decimal (cyfry) dziesiętne kodowane binarnie: liczba zapisywana jest w układzie dziesiętnym (za pomocą cyfr dziesiętnych), ale poszczególne cyfry kodowane są binarnie 321 (10) zapisywane jest jako 0011 0010 0001 2

Liczby stałoprzecinkowe 1. Liczby w których na zapamiętanie części całkowitej przeznacza się kilka(naście/dziesiąt) bitów 2. Na zapamiętanie części ułamkowej również używa się kilku(nastu?) bitów: 1 0 1 0, 1 0 1 0 co odczytujemy jako: 1 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 +1 2 1 +0 2 2 +1 2 3 +0 2 4 lub 8 + 2 + 1 2 + 1 8 czyli 10,625 3. Używany bardzo rzadko (finanse??) 4. Z matematycznego punktu widzenia są to liczby wymierne 5. Jak w tej postaci zapisać liczbę 1,1

Liczby zmiennoprzecinkowe I 1. Są to liczby zapisywane (kodowane) w sposób podobny do zananego nam: c = 299792458 3 10 8 m/s 2. Czyli w postaci mantysa (2,99792458) plus wykładnik 8, zatem 2,99792458*10 8 albo inaczej 2,99792458 e8 3. W przypadku komputerów podstawa kodowania (tak mantysy jak i wykładnika) to 2! 4. Dodatkowo liczby zapisywane są zawsze w postaci znormalizowanej czyli takiej, że cyfra przed przecinkiem (kropką) dziesiętnym jest zawsze z zakresu między 1 a 9. (a w układzie dwójkowym zawsze jest równa 1!) 5. Na zapamiętanie mantysy i wykładnika przeznaczana jest zawsze skończona liczba bitów.

Liczby zmiennoprzecinkowe II 6. Z matematycznego punktu widzenia są to liczby wymierne. 7. Sposób zapisu liczb zmiennoprzecinkowych reguluje standard IEE-754.

Parę problemów 1. Zawsze(?) ograniczona liczba bitów przeznaczona na zapamiętanie liczby (ale znane są specjalne programy, które starają się te ograniczenie przezwyciężać). 2. Wynik działań arytmetycznych często prowadzi do powstania nadmiaru (czyli przekroczenia maksymalnej dopuszczalnej wartości liczb). 3. Większość liczb który (z przyzwyczajenia) traktujemy jako dokładne nie ma dokładnej reprezentacji dwójkowej (0,5 jest OK ale 0,1 już nie.