Wykład 7 Teodolit - instrument do pomiaru kątów

Wykład 7 Teodolit - instrument do pomiaru kątów Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 12, pokój 04

Teodolit Dawniej Obecnie 2

Teodolit Teodolit jest przyrządem służącym do pomiaru kątów poziomych jak i pionowych Obecnie w poligonizacji i drobnych pomiarach geodezyjnych pracach inżynierskich Dawniej w triangulacji w pomiarach astronomicznych Pierwsza wzmianka o teodolicie znajduje się w podręczniku dotyczącym miernictwa pod tytułem Pantometria, wydanym w 1571 3

Teodolit Diggesa Historia pomiaru kątów jest bardzo stara i sięga starożytnego Egiptu, Pierwsza wzmianka o instrumencie zwanym teodolit znajduje się w podręczniku dotyczącym miernictwa pod tytułem Pantometria, wydanym w 1571 a napisanym przez Thomasa Diggesa 4

Alidada stolikowa Pierwsze teodolity zwane alidadami stolikowymi, umożliwiały rysowanie map bezpośrednio w terenie. 5

alidada stolikowa 6

kierownica 7

Obecny kształt teodolitu Obecny kształt teodolitów został ustalony na początku XX wieku, Wówczas to w 1920 firma Zeiss z Jeny skonstruowała pierwszy teodolit wyposażony w szklane koła, Następnym znaczącym krokiem w rozwoju konstrukcji teodolitu było zastosowanie przez firmę Wild mikrometru optycznego do odczytu kół teodolitu, W obecnie produkowanych teodolitach stosuje się kodowe koła szklane, co umożliwia automatyczny odczyt i zapis wyniku pomiaru. 8

Definicja kąta poziomego i pionowego Kąt uzyskuje się jako różnicę dwóch kierunków W zależności od tego czy pomiar przebiega w płaszczyźnie poziomej czy pionowej, mówimy o pomiarze kątów poziomych lub pionowych Rzuty linii P o P 1 i P o P o na płaszczyznę poziomą definiują kąt poziomy α Celowe od P o do P 1 i P 2 oraz ich rzuty na płaszczyznę poziomą definiują kąty pionowe (90 o -z) Dosyć często zamiast kątów pionowych używa się pojęcia kata zenitalnego z, który jest dopełnieniem do 90 o kąta pionowego. Zenit z y z 2 P 1 z 1 P 0 α x r 2 r 1 P 2 P 2 P 1 9

Budowa teodolitu Luneta, Osie obrotu lunety, Oś optyczna lunety, Koło Poziome pionowe Spodarka, śruby nastawcze, Pion optyczny korpus. urządzenia odczytowe, libelle, śruby zaciskowe i leniwe. 10

A Vertical Angle (Elevation +ve) Horizontal Angle P Vertical Angle (Depression -ve) B 11

A Vertical Angle I Horizontal Angle P Vertical Angle B 12

Trivet Tribrach Levelling Screw or Foot Screw 13

Plate Bubble For accurate levelling Pond Bubble For approximate levelling 14

Internal Focus (For sighting object) Eyepiece Focus (For cross Collimation hairs) Axis Standing axis Slow motion tanget screw (up / down) Slow motion tanget screw (left / right) Trunnion axis Telescope clamp (up / down) Upper plate clamp (left / right) 15

Plate Level Bubble Tube Required to move the bubble to the right Foot Screws Bubble follows direction of left thumb Both thumbs move in (or out) 16

Vertical Circle - (for vertical angles) Face Left F/L 17

Face Right (F/R) 18

19

Limbus W bardzo starych typach teodolitów limbus jest sporządzony z metalu Nowoczesne teodolity mają limbusy szklane, a podział na nich jest wytrawiony chemicznie limbus powinien być osadzony centrycznie wzg1ędem osi pionowej obrotu instrumentu płaszczyzną, limbusa podczas pomiaru powinna być pozioma Do poziomowania limbusa służą śruby poziomujące spodarki i libella alidadowa 197 16 16 17 196 18 17 19 195 20 18 21 194 19 20

Limbus 21

Alidada Alidadą nazywamy tę część instrumentu, która jest osadzona centrycznie nad limbusem i może obracać się dookoła osi obrotu teodolitu Oś alidady w zasadzie powinna dokładnie pokrywać się z geometryczną osią limbusa W dolnej części alidady, bezpośrednio nad limbusem, znajdują się dwa diametralnie położone urządzenia odczytowe Na pokrywie alidady umieszczona jest libella rurkowa, zwana libellą alidadową lub główną. n p r n 22

Luneta na alidadzie są dwa wsporniki, na których spoczywa oś obrotu lunety, luneta może obracać się dokoła tej osi w płaszczyźnie pionowej, obrócenie lunety w płaszczyźnie pionowej o 180 o nazywa się przechyleniem lub przerzuceniem lunety przez zenit lunetę można unieruchomić w dowolnym położeniu za pomocą śruby zaciskowej dokładne naprowadzenie jej na cel umożliwia śruba naprowadzająca (leniwka). 23

Luneta Górne zakończenie jednego ze wsporników lunety w dawnych starych typach teodolitów składało się z dwóch części, które można za pomocą śrubek S 1 i S 2 ściągać lub rozsuwać, co umożliwia doprowadzenie tej osi do położenia poziomego, Z lunetą połączony jest na stałe pionowy krąg podziałowy (limbus pionowy), przeznaczony do pomiaru kątów pionowych, Indeksy do odczytywania tego kręgu są nieruchome, natomiast sam krąg obraca się wraz z lunetą, S 1 S 2 24

Luneta lunetę można zwykle przerzucać (obracać) przez zenit, przy czym wraz z lunetą obraca się krąg pionowy, w związku z tym wprowadzono pojęcie dwóch położeń lunety, Zwykle pierwszym położeniem lunety nazywamy takie jej ustawienie, przy którym krąg pionowy znajduje się z lewej strony od kierunku osi celowej (okular-obiektyw) i oznaczamy jako położenie I lub krąg lewy, Jeżeli zaś po przerzuceniu lunety przez zenit naprowadzimy oś celową na ten sam cel, to krąg pionowy, który poprzednio był z lewej, teraz znajduje się z prawej strony od osi celowej; to położenie lunety nazywamy drugim i oznaczamy jako położenie II lub krąg prawy. 25

Statyw Statyw składa się z trzech nóg drewnianych połączonych u góry za pomocą odpowiednich śrub zaciskowych z płytą metalową. Jest to tzw. głowica statywu, na której ustawiamy instrument, W środku głowicy znajduje się otwór o średnicy do 6 cm, umożliwiający przesuwanie instrumentu przy centrowaniu go nad punktem, Instrument łączymy z głowicą za pomocą śruby sprzęgającej. 26

Tripod Head Tripod Feet 27

Piony Pion sznurkowy, który składa się z ciężarka metalowego zakończonego ostrzem stożkowym i zawieszanego swobodnie na sznurku kierunek pionu wyznacza oś sznurka, gdy ciężarek jest w stanie spoczynku Dokładność centrowania pionem sznurkowym: Pion drążkowy, Pion drążkowy składa się z dwóch rurek metalowych wsuwanych jedna w dugą, Do centrowania instrumentu używany jest pion drążkowy wraz z libellą pudełkową W celu scentrowania teodolitu, pion drążkowy łączymy z teodolitem na statywie, następnie dolne ostrze pionu ustawiamy na punkcie pomiarowym przesuwamy instrument na głowicy statywu dotąd, aż środek pęcherzyka libelli pudełkowej, osadzonej na pionie drążkowym, zostanie doprowadzony do punktu głównego, Dokładność centrowania pionem drążkowym:. 28

Piony pion optyczny, Pion optyczny składa się z pryzmatu i lunetki, wmontowanych w spodarkę lub alidadę, Oś celowa lunetki pokrywa się z osią pionową instrumentu Scentrowanie instrumentu polega na naprowadzeniu na celowej na widziany w lunetce obraz punktu geodezyjnego Jednocześnie należy dążyć do spoziomowania instrumentu W celu opanowania tej czynności wymagane są odpowiednie ćwiczenia praktyczne. centrowanie wymuszone, piony (czujniki) elektroniczne okular alidada soczewka obiektywu 29

Urządzenia do centrowania 30

Centrowanie wymuszone Centrowanie wymuszone zapewnia ustawienie kolejnego instrumentu, sygnału, dalmierza czy też lustra (pryzmatu) w tej samej pionowej pozycji stosowane jest między innymi podczas precyzyjnych pomiarów ciągów poligonowych i precyzyjnych geodezyjnych pomiarach inżynierskich Centrowanie wymuszone zapewnia ustawienie instrumentu nad punktem z dokładnością od ±0.03 do ±0.1 mm. 31

Systemy osiowe teodolitu 32

Jednoosiowy Limbus jest przymocowany na stałe do spodarki Układ jednoosiowy można spotkać w teodolitach dawnych typów o małej dokładności Obecnie znajduje on zastosowanie w niwelatorach z poziomym kręgiem pomiarowym 33

Dwuosiowy System osiowy Reichenbacha, nazywany również systemem dwuosiowym W teodolitach tego typu w tulei spodarki osadzona jest i może obracać się wydrążona oś limbusa, w której znowu znajduje się i może również obracać się oś alidady Limbus w instrumentach dwuosiowych może być sprzęgany ze spodarką oraz z alidadą Wadą dwuosiowego systemu Reichenbacha jest możliwość występowania pewnego nieznacznego obrotu limbusa podczas obracania alidady, co nazywamy porywaniem limbusa S 1 34

System osiowy Bordy W układzie tym w wystającej tulei spodarki osadzony jest i może obracać się czop osi alidady Limbus może obracać się wokół tulei spodarki W ten sposób alidada i krąg limbusa, są przedzielone tuleją spodarki i mogą obracać się niezależnie od siebie dzięki czemu nie występuje w tym układzie porywanie nimbusa 35

Śruby zaciskowe i leniwe 36

Luneta Oprócz libelli i urządzeń odczytowych znajdują się na alidadzie dwa wsporniki, na których spoczywa oś obrotu lunety Obrócenie lunety w płaszczyźnie pionowej o 180o nazywa się przechyleniem lub przerzuceniem lunety przez zenit Z lunetą połączony jest na stałe pionowy krąg podziałowy (limbus pionowy), przeznaczony do pomiaru kątów pionowych Indeksy do odczytywania tego kręgu: są nieruchome, natomiast sam krąg obraca się wraz z lunetą 0 os pionowa libella 300 os celowa 200 reading window with double line index sruba ruchu precyzyjnego 37

Systemy odczytowe 38

Noniusz 20 10 0 70 60 Najprostszym urządzeniem odczytowym jest wskaźnik w postaci pojedynczej kreski Dalszym udoskonaleniem takiego systemu odczytowego jest noniusz Noniusz jest to podziałka pomocnicza, która z podziałką główną pozwala wykonywać odczyty z większą dokładnością niż przy użyciu wskaźnika Dokładność odczytu przy użyciu noniusza a = M N = Noniusze jako systemy odczytowe kół były szeroko stosowane w dawnych teodolitach Obecnie spotkać je można tylko w muzeach. M n 39

Mikroskop kreskowy W mikroskopowym kreskowym systemie odczytowym obraz koła jest przenoszony na płytkę z naniesionym wskaźnikiem następnie odczyt otrzymujemy w wyniku interpolacji Odczyt szacujemy zazwyczaj z dokładnością jednej dziesiątej działki podziału głównego koła teodolitu. 40

Mikroskop skalowy W mikroskopie skalowym szerokość skali obserwowanej przez mikroskop jest równa szerokości jednej działki podziału limbusa Limbus podzielony jest w odstępach co 1 g, skala natomiast podzielona jest 100 części, zatem jedna działka skali wynosi 1 c H 70 69 224 223 V 41

Mikrometr optyczny Działanie mikrometru polega na optycznym przesuwaniu obrazu podziałki limbusa względem nieruchomego indeksu, Do przesuwania służy system optyczny, mający jeden ruchomy element i związaną z nią skałę Skala ta, naniesiona na szkle, może być umieszczona w polu widzenia mikroskopu. H 190 192 V 24 23 42

Zasada działania płytki płaskorównoległej w mikrometrach optycznych Elementem ruchomym odchylającym bieg promieni, zazwyczaj jest płytka płaskorównoległa, obracana wokół stałej osi Przy obracaniu płytki przemieszczenie promienia, zgodnie z uproszczonym wzorem, jest proporcjonalne do kąta obrotu płytki D mikroskop odczytowy indeks płytka N = D(1-1/n) koło poziome 43

Mikrometr optyczny z dwoma płytkami płaskorównoległymi mikroskop 3 66 a 2 66 65 65 1 a 1 265 266 265 266 0 10 30 40 50 2 2 koło poziome 44

Elektroniczny system odczytowy W ostatnich konstrukcjach teodolitów elementy optyczne zastąpiono układami elektronicznymi w celu odczytywania kresek kodowych koła Teodolity te mają wygląd klasycznych teodolitów. Jedyna różnica polega na tym, że odczyt koła jest wyświetlany na specjalnym panelu Główna zaletą takich teodolitów jest możliwość bezpośredniego zapisu, a następnie dalszego jego przetwarzania, w postaci cyfrowej, Zazwyczaj teodolity cyfrowe są wyposażone dodatkowo w dalmierz elektromagnetyczny umożliwiający jednoczesny pomiar odległości Takie teodolity są zwane tachimetrami elektronicznymi lub teodolitami zintegrowanymi (total station). 45

Elektroniczne systemy odczytowe Kodowy Impulsowy (inkrementalny) Dynamiczny 46

Tarcza kodowa i zespół diod czytających 1 0 0 0 1 0 47

Ścieżki tarczy kodowej Każda ścieżka zawiera parzystą liczbę pól zwanych segmentami. Ścieżka pierwsza zawiera dwa interwały, ścieżka druga - cztery interwały, ścieżka trzecia - osiem itd. Liczba interwałów w n-tej ścieżce wynosi więc 2n, gdzie n = 1, 2,... liczone jest od środka tarczy. Ostatnia ścieżka zawiera oczywiście najmniejsze interwały określające rozdzielczość przyrządu. Aby więc uzyskać rozdzielczość np. 10 c, należałoby ostatnią ścieżkę podzielić na co najmniej 4000 równych interwałów białych i czarnych pól. musiałaby to być ścieżka dwunasta, gdyż 2 12 = 4096 działek. 48

Zasada funkcjonowania czytnika Górna część czytnika - zestaw sześciu diod luminescencyjnych emitujących wiązki światła. Wiązki świetlne, przepuszczane przez przeźroczyste pola tarczy, padają na fotodiody odbiorcze tworzące układ zwany matrycą fotodetektorów. Wiązki świetlne wzbudzają w odpowiedniej diodzie sygnał elektryczny (napięcie), któremu w kodzie dwójkowym przypisuje się zwykle stan 0, podczas gdy pole nieprzeźroczyste określa stan 1. W sytuacji przedstawionej na rys. odczyt taki wynosi: 011101. 49

Kodowy system odczytowy Do odczytywania kierunków na tarczy kodowej stosowany jest czytnik fotodiodowy, który analogową wartość kierunku przetwarza na odczyt cyfrowy w naturalnym kodzie dwójkowym. Wiązka przepuszczana przez pole przeźroczyste tarczy wzbudza w odpowiedniej diodzie sygnał elektryczny (napięcie), któremu w kodzie dwójkowym przypisuje się zwykle stan 0, podczas gdy pole nieprzeźroczyste określa stan 1. Tak więc sześciu bitowy wyraz uformowany przez matrycę fotodetektorów ustawioną na prostej k jest odczytem cyfrowym tegoż kierunku k w kodzie dwójkowym. W sytuacji przedstawionej na Rys. odczyt taki wynosi: 011101 50

Impulsowy system pomiaru kątów Zasada galwaniczna Magnetyczna Optyczna Dynamiczny system pomiaru kątów 51

Zasada działania czytnika optycznego dioda luminiscencyjna oś obrotu wzmacniacz tarcza przesłona K-P licznik foto dioda Jeden interwał d = białe ciemne d = 400 n r g 52

Kolejne impulsy u f Na wyjściu z fotodiody sinusoidalny sygnał elektryczny jest przekształcany na przebieg prostokątny Ten jest różniczkowany w wyniku którego tworzone są impulsy szpilkowe Impulsy są zliczane przez licznik (n α ) Mierzony kąt = α o = dn α = n α 400 n r g u u 53

Odczytywanie za pomocą prążków mory Prążki mory powstają w przetworniku kąta przez nałożenie na siebie obrazów ścieżek z przeciwległych miejsc tarczy, Wytworzone sekwencje prążków ciemnych na jasnym tle są sygnałami optycznymi, które przekształcane są w matrycy fotodetektorów na odpowiednie sygnały elektryczne (napięcia). Te ostatnie przetwarzane są z kolei w układzie logicznym na odczyty cyfrowe. 54

Dynamiczny system pomiaru kątów Metoda ta opiera się na zastosowaniu wirującej tarczy impulsowej i dwóch czytników fotoelektrycznych, Tarcza impulsowa - krąg szklany z naniesioną na nim ścieżką kołową zawierającą n= 1024 interwałów W systemie tym stosowane są dwa warianty przetwornika kąta 55

Koło pionowe Koło pionowe służy do pomiaru kątów pionowych Średnica koła pionowego jest zazwyczaj znacznie mniejsza niż koła poziomego Koło pionowe jest osadzone centrycznie względem osi poziomej i jest przymocowane do lunety Konstrukcja ta zapewnia, że koło obraca się i pochyla zgodnie z ruchem lunety Zasada odczytu koła pionowego jest identyczna z zasadą odczytu koła poziomego Urządzenie odczytowe, popularnie zwane jest indeksem koła pionowego 56

Tarcze celownicze 57

58

Tarcze Celownicze 59

60

Target 61

Warunki geometryczne i ich rektyfikacja 62

Osie Teodolitu 63

Warunki geometryczne Oś celowa powinna przy obrocie lunety zakreślać płaszczyznę pionową, jeżeli mamy mierzyć kąty poziome. Wobec tego powinny być spełnione następujące warunki: oś pionowa instrumentu v-v powinna być prostopadła do osi libelli alidadowej l-l, oś celowa c-c powinna być prostopadłą do osi obrotu lunety h-h, oś obrotu lunety powinna być prostopadła do osi pionowej v-v instrumentu. Teodolit, który nie spełnia powyższych warunków posiada tym samych błędy instrumentalne, które w następstwie wywołują przy pomiarze kątów pewne systematyczne błędy pomiarowe. 64

Błędy systematyczne błąd spowodowany niedokładnym ustawieniem osi pionowej instrumentu v-v w pionie, błąd spowodowany nieprostopadłością osi obrotu lunety do osi pionowej instrumentu, czyli błędem inklinacji, błąd spowodowany nieprostopadłością osi celowej lunety do osi poziomej obrotu lunety, czyli błędem kolimacji, błąd spowodowany ekscentrycznością alidady, błąd spowodowany ekscentrycznością osi celowej, błąd spowodowany systematycznym błędem podziału limbusa. 65

Błąd spowodowany niedokładnym ustawieniem osi pionowej instrumentu w pionie Jeżeli oś instrumentu v v tworzy z pionem niewielki kąt v, wówczas oś instrumentu nie przechodzi przez zenit Z, ale przez inny punkt Z 1 Błąd ten wynika z niedokładnego spełnienia warunku prostopadłości osi libelli głównej (alidadowej) do osi pionowej instrumentu Wobec tego na limbusie zamiast odczytu w punkcie A, otrzymamy odczyt w miejscu B, który jest bardzo bliski punktowi B 1. δ = v sinα tgh v 66

Błąd inklinacji Jeżeli oś instrumentu vv nie jest prostopadłą do osi obrotu instrumentu cc i tworzy z nią kat 90o+ v, wówczas oś instrumentu nie przechodzi przez zenit Z, ale przez inny punkt Z1 Błąd ten wynika z powodów konstrukcyjnych teodolitu i ma ten sam charakter co poprzedni błąd, z tą tylko różnicą, że jest w każdym miejscu limbusa ten sam: ε = ν tgh i 67

Wpływ błędu inklinacji 1000 ε = ν tgh i wpływ błędu inklin [sekundy] 100 10 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 85 89 kąt pionowy [stopnie] w przykładzie przyjęto, że v = 20 sekund łuku 68

Sprawdzenie warunku inklinacji W tym celu należy ustawić sprawdzany instrument na statywie lub słupie obserwacyjnym, spoziomować i wycelować na dobrze widoczny punkt P, leżący możliwie wysoko i niedaleko od teodolitu Następnie, opuszczając obiektyw lunety ku do dołowi należy przenieść (zrzutować) wybrany punkt na poziom terenu (p) Tę samą czynność należy powtórzyć przy drugim położeniu kręgu pionowego, Jeżeli wyznaczone w powyższy sposób punkty P w terenie pokrywają się przy obu położeniach kręgu pionowego, to sprawdzany warunek geometryczny jest w danym instrumencie zachowany. P l P. P. P p 69

Błąd kolimacji ε = k κ cos h 70

Wpływ błędu kolimacji 150 ε = k κ cos h kolimacja 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 kąt pionowy h w przykładzie przyjęto, że k = 20 sekund 71

Sprawdzenie kolimacji Jeżeli istnieje błąd kolimacji to oś celowa zatacza w przestrzeni powierzchnię stożkową wokół osi obrotu lunety Jeśli wycelujemy na wysoki punkt P zawieszonego pionu, to pochylając lunetę na dół zauważymy, że środek krzyża kresek nie będzie przesuwał się po linii pionu (prostej), lecz po stopniowo oddalającej się od niego krzywej. P. 72

Metoda wyznaczenia podwójnej wartości kątowej błędu kolimacji Po spoziomowaniu instrumentu należy w terenie wybrać dobrze widoczny cel i wyznaczyć kierunek do tego punktu jako średnia wartość otrzymaną z dwóch położeń kręgu pionowego Wybrany punkt powinien w przybliżeniu leżeć w płaszczyźnie poziomej, gdyż w ten sposób eliminuje się z wyników obserwacji wpływ ewentualnego błędu inklinacji. Jeżeli omawiany warunek geometryczny jest spełniony, wyniki obu pomiarów (przy dwóch położeniach kręgu pionowego) powinny się różnić pomiędzy sobą a kąt 180 o w granicach dokładności celowania i odczytu Ewentualna odchyłka jest podwójnym błędem kolimacji. Rektyfikację płożenia osi celowej przeprowadzamy za pomocą śrubek rektyfikacyjnych płytki ogniskowej W tym celu należy na urządzeniu odczytowym nastawić za pomocą śruby naprowadzającej koła poziomego otrzymany średni odczyt kierunku Pionowa kreska płytki ogniskowej zejdzie w tym położeniu z wybranego celu Naprowadzenie tej kreski, czyli skorygowanie położenia osi celowej, wykonuje się poziomymi śrubkami rektyfikacyjnymi oprawy płytki ogniskowej. 73

Mimośrodowe osadzenie lunety KL S e d M.. e γ = ρ d KP Jeśli oś celowa nie przecina się z osią pionową obrotu instrumentu to wówczas mamy do czynienie z mimośrodem osi celowej lunety, Wówczas oś celowa tworząca z osią obrotu lunety mimośród e, będzie podczas obrotu alidady styczna do okręgu o tym samym promieniu e, Celując do punktu M pomierzymy dany kierunek z błędem γ, Wielkość tego błędu jest zmienna i zależy od odległości d i mimośrodu e Zazwyczaj mimośród e nie przekracza kilku milimetrów 74

Mimośród alidady Jeżeli oś obrotu alidady S A nie przechodzi przez środek nimbusa S L, lecz jest osadzona względem niego ekscentrycznie, musimy liczyć się przy pomiarze kąta poziomego z wywołanym przez to błędem systematycznym e Na Rys. uwidoczniono w przesadny sposób wpływ ekscentrycznego osadzenia osi alidady S A. zero limbusa ε D 1 S A esin α r + Δr e o S L r ρ 1 D 2 A 1 A 2 A A 75

Błędy podziału koła Jeśli teodolit o średnicy koła z 10 do cm jest podzielony co 20 sekund gradowych, to na obwodzie koła należy nanieść 2000 kresek podziału Kreski te muszą być umieszczone względem siebie w odległości 0.16 mm. W precyzyjnych teodolitach, aby uzyskać gwarancję dokładności z 0.5 sekundy gradowej, każda z kresek musi zostać umieszczona poprawnie z dokładnością 0.4 μm. Pomimo najwspanialszych maszyn do nanoszenia kresek podziału i wyjątkowej dbałości mechaników, ta dokładność nie zawsze jest osiągalna, z powodu stałych i przypadkowe błędy podziału koła jakie występują w procesie nanoszenia kresek Zagadnienie wyznaczenia błędów systematycznych i przypadkowych podziału kół teodolitów wykracza poza zakres niniejszego podręcznika i nie będzie omawiane. Ogólnie mówiąc błędy te są wyznaczane przez laboratoryjny pomiar takiego samego kąta na wielu symetrycznie rozłożonych partiach koła. Takie postępowanie prowadzi do eliminacji systematycznych błędów podziału koła i redukuje błędy przypadkowe do takiego stopnia aby z praktycznego punktu widzenia mogły być uważane za zaniedbywane. 76

0 o Błąd indeksu koła pionowego I położenie lunety II położenie lunety 180 o 180 o 90 o indeks i i indeks linia pozioma 270 o 90 o indeks i i indeks linia pozioma 270 o 0 o 77

Błąd ustawienia siatki celowniczej W celu sprawdzenie i usunięcie błędu ustawienia kresek siatki celowniczej, poziomujemy teodolit i celujemy na sznurek zawieszonego pionu Jeżeli nitka pionowa nie pokrywa się z osią sznurka, należy pierścień siatki celowniczej odpowiednio skręcić śrubkami siatki, dookoła punktu skrzyżowania kresek, sprawdzając, czy nie powstał błąd kolimacji. Następnie celujemy na dowolny punkt w poziomie instrumentu tak, by znalazł się on na poziomej kresce środkowej po lewej stronie pola widzenia lunety. Obracając alidadę obserwujemy, czy kreska pozioma stale przechodzi przez dany punkt. Jeżeli odchyli się, to nie jest ona pozioma i w przypadku znacznego odchylenia należy założyć nową siatkę. Jest to rektyfikacja trudna i przeprowadza się ją zwykle w laboratorium, a nie w terenie. 78

Pomiar kątów poziomych 79

Pomiar kątów poziomych W ciągu ostatnich 100 lat, na świecie, nie zaobserwowano istotnego wzrostu dokładności pomiarów kątowych. Obecnie nic nie wskazuje na to, aby sytuacja ta uległa zmianie w najbliższej przyszłości. Elektroniczne systemy odczytowe umożliwiają tylko automatyzacja pomiarów, skrócenie czasu, ale nie zwiększają w istotny sposób dokładności pomiarów kątowych. W elementarnych pomiarach geodezyjnych zazwyczaj stosuje się teodolity o nominalnej dokładności odczytu 20. Natomiast w pomiarach geodezyjnych na terenach miast stosuje się teodolity o nominalnej dokładności odczytu 1 80

Przygotowanie teodolitu do pomiaru (1) Przed przystąpieniem do pomiaru ustawiamy statyw nad znakiem geodezyjnym w ten sposób, aby jego głowica była w miarę możności pozioma i aby instrument znalazł się na wysokości dogodnej dla obserwatora, Następnie wyjmujemy ze skrzynki teodolit, ustawiamy na statywie i niezwłocznie łączymy go z głowicą statywu za pomocą śruby sprzęgającej, Przed właściwym pomiarem kątów wykonujemy na stanowisku następujące czynności: Centrujemy teodolit, Poziomujemy instrument za pomocą libelli alidadowej (jednocześnie sprawdzamy, czy zrektyfikowana uprzednia libella zachowuje warunek ll vv). 81

Przygotowanie teodolitu do pomiaru (2) Poziomowanie instrument Ustawiamy libellę równolegle do dwóch śrub poziomujących A i B i obracając je równocześnie w kierunkach przeciwnych, doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do punktu głównego, Obracamy alidadę zgodnie z ruchem wskazówek zegara o 90 aż libera znajdzie się nad trzecią śrubą poziomującą C. Obrotem tej śruby doprowadzamy środek pęcherzyka libelli do punktu głównego. Ustawiamy na ostrość obraz widziany w mikroskopie odczytowym obracając okular mikroskopu dotąd, aż linie podziału i indeksu zarysują się jak najwyraźniej, Ustawiamy na ostrość obraz krzyża kresek stosownie do wzroku obserwatora 82

Zasada poziomowania teodolitu 83

Metody pomiaru kątów poziomych Obecnie kąty poziome są mierzone metodą kierunkową lub metodą pojedynczego kąta W przeszłości stosowaną często metodę reiteracyjną, repetycyjną a w triangulacji, szczególnie wyższego rzędu, metodę Schreibera. 84

Metoda kierunkowa instrument jest poziomowany i centrowany starannie pomiar kierunków rozpoczyna się od wycelowania na punkt P1, który jest kierunkiem o najdłuższym boku w danej konfiguracji Następnie jest czytane koło poziome. Nie ma konieczności nastawiania odczytu na pewną ustalona z góry wartość P 1 P o P 4 P 2 P 3 85

Metoda kierunkowa Następnie luneta teodolitu jest przesuwana w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, a obserwator celuje i odczytuje kolejno kierunki P 2, P 3, P 4, co daje pierwszą półserię. Po obróceniu lunety przez zenit i o 180 o mierzona jest druga półseria w kierunku przeciwnym do poprzedniego Dwie półserie dają pełną jedną serię pomiarową Opisana procedura powtarzana jest tyle razy i wymaga tego spodziewana dokładność pomiaru kierunku Koło poziome, między poszczególnymi seriami, jest przesuwane o wartość 180 o /n gdzie n jest liczbą serii W podobny sposób zmieniane są odczyty na optycznym mikrometrze, aby zapewnić pomiar kierunków na całym zakresie mikrometru. 86

Obliczenie średnich wartości pomierzonych kierunków Cel na punkt Pomiar w położeniu I Pomiar w położeniu II Średnia Zredukowane kierunki 1 2 3 4 300.1151 g 100.1161 g 300.1156 g 0.0000 g 5.5549 g 205.5559 g 5.5554 g 105.4398 g 58.2020 g 258.2027 g 58.2024 g 158.0868 g 111.8061 g 311.8068 g 111.8064 g 211.6908 g 87

Metoda kątowa Niezależny pomiar katów Metoda Schreibera Metoda francuska 88

Schemat pomiaru kąta metodą kątową Czynności wstępne: centrowanie i poziomowanie Pierwsza półseria: Cel na punkt lewy, odczyt koła poziomego Cel na punkt prawy, odczyt koła poziomego Druga półseria Luneta przez zenit i teodolit obracamy o 180 o Cel na punkt prawy, odczyt kąta Cel na punkt lewy, odczyt kąta 89

Przykład St. Cel Koło prawe (KP) Koło lewe (KL) Różnica odczytów (KP) Różnica odczytów (KL) Średnia z odczytów lewy 123.1256 323.1258 1 62.1012 62.1022 62.1017 prawy 185.2268 385.2280 90

Metoda trzech statywów A p I+1 I+2 I+3 n B K W celu ograniczenia do minimum wpływu przypadkowych błędów centrowania teodolitu i sygnałów na błąd pomiaru kątów poziomych, do pomiarów kątów poligonowych stosuje się metodę trzech statywów, Do pomiaru kątów omawianą metodą konieczny jest komplet przyrządów złożony z teodolitu, dwóch sygnałów tarczowych wyposażonych w piony optyczne oraz trzech statywów, W praktyce przeważnie używa się większej liczby statywów i sygnałów tarczowych. 91

Pomiar kąta pionowego Czynności centrowanie i poziomowanie teodolitu a) poziomowanie libelli koła pionowego (jeśli istnieje) b) wycelowanie na punkt, odczyt koła pionowego luneta przez zenit, teodolit o 180 stopni c) poziomowanie libelli koła pionowego (jeśli istnieje) d) wycelowanie na punkt, odczyt koła pionowego 92

Przykład St. Cel Koło prawe (KP) Koło lewe (KL) Średnia z odczytów 1 Wieża kościelna 23.4557 g 223.4569 g 23.4563 g 93

Summary Theodolite is used to measure both horizontal and vertical angles Main parts of theodolite Telescope Tribrach Telescope Horizontal and vertical graduated circle Circle reading devices: vernier, reading microscope, Foot screws Clamp and tangential screws 94

Summary Theodolites axis Collimation axis Horizontal axis Vertical axis Axis errors Collimation error Horizontal axis error Vertical axis error Eccentricities Eccentricity of collimation axis Circle eccentricity 95

Summary Horizontal angle measurements Direction method Angle method 96

Ocena dokładności pomiaru kąta

Wpływy błędów centrowania na pomiary kątowe Przy pomiarze kąta poziomego mogą występować błędy centrowania osi teodolitu nad wierzchołkiem kąta oraz osi sygnałów nad punktami wyznaczającymi kierunki ramion mierzonego kąta Błędy te zależą od rodzaju sygnałów oraz przyrządów używanych do centrowania W przypadku pomiaru kątów o krótkich ramionach sygnałami celowniczymi są zwykle tyczki miernicze, tarcze celownicze na statywach W przypadku długich boków tzw. świece sygnałów triangulacyjnych (historia!!!). 98

Wpływy błędów centrowania na pomiary kątowe Jeżeli chodzi o przyrządy używane do centrowania to do tego celu a służą piony sznurkowy (mechaniczny), drążkowy optyczny Dokładność centrowania pionem sznurkowym wynosi: w warunkach laboratoryjnych około ±1.5 - ± 3.0 mm w praktyce terenowej około ±5 - ±7 mm pionem drążkowym około ±1 mm pionem optycznym teoretycznie około ±0.2mm, a w praktyce terenowej około ±0.5 - ± 0.7mm. 99

100 Błędy centrowania sygnałów C P P 1 L L 1 l p e l ep l p l p l 1 l l sin CL e sin ω ε = l l l l e ε sinω = n 2 l 2 l = ε σ n l sin e 2 2 2 l 2 l = ω σ ω π d n 2 = ω π ω σ d l e l l 2 sin 2 2 2 2 = π ω ω ω ω ω ω ω ω ω π π π π π π = = = = 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 4 sin 2 2 1 d cos 2 2 1 d 2 1 d 2 cos 2 1 d sin

Błędy centrowania sygnałów Jeżeli długości ramion kąta są równe, czyli l = p = d, to σ ±ρ s = " e s d 101

Błędy centrowania sygnałów odchylenie standardowe σ s pomiaru kąta β, spowodowane błędami e l, e p (lub e s ) centrowania sygnałów, ma następujące własności: jest wprost proporcjonalne do błędów e l, e p (lub e s ), odwrotnie proporcjonalne do długości celowych (ramion kąta) l i p (lub d), nie zależy od wielkości mierzonego kąta β. 102

Przykład Jeśli e l = e l = e l To σ s = ±2.1 oraz l=p=200 m 103

Błędy centrowania teodolitu L e t L σ l γ c β σ β C e t τ δ p τ P e t P C e ρ" σ " t t = ± l p 2 l 2 + p 2 2l pcos β 104

Błędy centrowania teodolitu Odchylenie standardowe σ τ pomiaru kąta β, spowodowane błędem centrowania teodolitu, ma następujące własności; jest wprost proporcjonalne do błędu e t, odwrotnie proporcjonalne do długości ramion kąta l i p, wzrasta w miarę zwiększania się różnicy długości ramion kąta, wzrasta wraz ze zwiększaniem się kąta, przy czym błąd e t o kierunku prostopadłym do ramion kąta wpływa szczególnie niekorzystnie na błąd σ t, natomiast mniejsze znaczenie ma wtedy gdy błąd e t skierowany jest wzdłuż ramion kąta 105

Przykład Jeśli: To: mierzony kąt β 180 o e l = e p = e s = e = ±2mm; l p d 200 m. σ ct = ±3.6 106

Łączny wpływ błędów centrowania sygnału i teodolitu 2 2 ρ" e e l p 2 = ± + + 1 1 2 σ ct" e + cos β 2 2 t 2 2 2 l p l p lp σ ct ' = eρ" d 2 cos β Gdy błędy centrowania sygnałów i teodolitu są równe σ = ct" eρ" d 3 Gdy kąt beta równa się 180 stopni 107

Wpływ błędów celowania na pomiary kątowe Czynniki, od których zależy wielkość błędu celowania granica rozdzielczości punktowej oka obserwatora, własności optyczne lunety (powiększenie, jasność), rodzaj konstrukcji i grubość kresek siatki celowniczej, kształt i kolor sygnału. Oprócz tego błąd celowania zależy od szeregu czynników zewnętrznych, jak: środowisko (pomiary powierzchniowe lub podziemne), oświetlenie sygnału, kontrast celu z tłem, warunki atmosferyczne, przejrzystość atmosfery, wibracja powietrza) itp. 108

Wpływ błędów celowania na pomiary kątowe Analiza wpływów tak różnorodnych czynników na błąd celowania opiera się na badaniach zarówno teoretycznych jak i doświadczalnych, W literaturze podaje się najczęściej następujący wzór przybliżony na obliczanie odchylenia standardowego pojedynczego celowania (przy pomiarze kierunku w jednym położeniu lunety): k σ c = ± G Gdzie k =granica rozdzielczości punktowej oka wyrażona w sekundach, G powiększenie lunety (k=60 ) 109

Wpływ błędu odczytów na pomiary kątowe Odchylenie standardowe odczytu koła limbusa zależy od rodzaju urządzenia odczytowego: W teodolitach noniuszowych można przyjąć, że średni błąd pojedynczego odczytu za pomocą noniusza jest równy od ±0.5a do ± a(a-dokładność noniusza). Stąd średni błąd odczytu kierunku σ o z dwóch noniuszy i w dwu położeniach lunety wynosi od ±a/4 do ±a/2. Odchylenie standardowe pojedynczego odczytu za pomocą mikroskopu szacunkowego można przyjąć jako równy ~±0,1 do ±0,2 wartości najmniejszej działki mikroskopu d, czyli odchylenie standardowe odczytu kierunku σ o w dwóch położeniach lunety wyniesie od ± 0.07d do ± 0.14d 110

Wpływy zewnętrzne środowiska na pomiary kątowe Przy pomiarach kątowych obserwator pracuje w zmiennych warunkach zewnętrznych, a celowe przebiegają w zróżnicowanym środowisku geograficznym, Wśród elementów środowiska, których różnorodność lub zmienność w czasie wpływa ujemnie na wyniki pomiarów, należy wymienić : glebę, ukształtowanie pionowe i pokrycie terenu przyziemne warstwy atmosfery. 111

Błąd pomiaru kąta Odchylenie standardowe pomiaru kierunku przy jednym położeniu kręgu σ = ± + 2 2 σ c σ o Natomiast odchylenie standardowe pomiaru kąta jako różnicy dwóch kierunków, 2 2 σ 2 2 ( ) przy założeniu jednakowej ich dokładności jest równe α = ± σ = ± σ c + σ o Ostatecznie odchylenie standardowe kąta średniego z pomiaru w s seriach σ α σ α = ± = ± s s σ = s σ + σ 2 c s 2 o 112

Planowanie pomiaru kąta metodą katową Odległość między punktami poligonowymi średnio jest równa 300 metrów. Charakter prac inżynierskich wymaga, aby maksymalna odchyłka kątowa w poligonie była nie większa niż 12 cc. W jaki sposób i jakim teodolitem należy wykonać pomiar katów w ciągu aby nie przekroczyć wymaganej odchyłki??? Jeśli odchyłka maksymalna ma być nie większa niż 12 cc to dopuszczalne odchylenie standardowe niezamknięcia poligonu musi być trzykrotnie mniejsze, czyli 4 cc. Jeśli na każdym punkcie poligonowym kąty są mierzone z jednakową dokładnością σ β, to zgodnie z prawem przenoszenia się błędów przypadkowych,σ β pierw(4)=4 cc, co determinuje odchylenie standardowe pomiaru kąta w ciągu na wartość nie większą niż σ β 4 cc 4 = 2 cc 113

Klasyfikacja teodolitów w/g dokładności 114

NE 101/100 Main features 10 or 20" (2/5mgon,0.05/0.01mil) angle reading Manganese batteries with 22 hour operation (46 hours by alkaline battery) IPx4 water proof resistant Clear and blight display with backlight illumination Simple user interface Reticle illumination 30x bright telescope Compact carrying case 115