Małgorzata Godlewska, Krzysztof Górecki Akademia Morska w Gdyni MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK WYBRANYCH RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH Praca dotyczy modelowania charakterystyk wybranych rdzeni ferromagnetycznych. Przedstawiono wyniki weryfikacji poprawności autorskiego elektrotermicznego modelu rdzenia. Badania przeprowadzono dla czterech różnych materiałów ferromagnetycznych, z których wykonane zostały badane rdzenie. Wyniki symulacji porównano z wynikami pomiarów katalogowych. Uzyskano dobrą zgodność między rozważanymi wynikami. Słowa kluczowe: materiały ferromagnetyczne, model elektrotermiczny, samonagrzewanie. WSTĘP Rdzenie ferromagnetyczne są składnikiem elementów magnetycznych, np. transformatorów stosowanych m.in. w przetwornicach dc-dc. Rzeczywiste rdzenie charakteryzuje nieliniowość charakterystyk tego elementu i wpływ zjawisk termicznych na ich przebieg [1, 3]. Modele opisujące rdzenie ferromagnetyczne można podzielić na trzy grupy. W pierwszej grupie znajdują się modele liniowe lub odcinkami liniowe (np. model Preisacha [2]). W kolejnej grupie znajdują się modele geometryczne [10]. Szczególnie dużo jest modeli bazujących na klasycznym modelu Jilesa-Athertona [8]. Brakuje w nich jednak często opisu zjawiska samonagrzewania, które ma wpływ m.in. na zmianę kształtu pętli histerezy. Wiadome jest, że po przekroczeniu granicznej temperatury Curie przenikalność magnetyczna rdzenia gwałtownie maleje, osiągając wartość odpowiadającą przenikalności magnetycznej próżni. W pracach [9, 13] opisano modele, uwzględniające wpływ temperatury na kształt pętli histerezy, natomiast w pracach [6, 12] przeprowadzono analizę wpływu temperatury na kształt pętli histerezy. Na etapie projektowania układów elektronicznych inżynierowie często wspomagają się programami komputerowymi, umożliwiającymi modelowanie układów magnetycznych. Jednym z nich jest program Spice. Sposób modelowania elementów i obwodów elektronicznych w programie Spice opisany został m.in. w pracy [11]. W pracy [14] opisano elektrotermiczny model rdzenia dedykowany dla programu Spice, oparty na zmodyfikowanych równaniach Jilesa-Athertona. Analiza tego modelu wykazała błędy w wartościach parametrów, tysiąckrotnie przewyższające
100 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 2016 rzeczywiste wartości. Inny elektrotermiczny model rdzenia omówiono w pracach [7, 14]. Wykorzystuje on prosty opis mocy strat w rdzeniu. Są one proporcjonalne do częstotliwości i kwadratu amplitudy indukcji magnetycznej. Opis ten jest słuszny jedynie dla przebiegu sinusoidalnego indukcji magnetycznej i tylko dla wybranych materiałów ferromagnetycznych. W rozdziale pierwszym przedstawiono autorski elektrotermiczny model rdzenia ferromagnetycznego, dedykowany dla programu Spice. W kolejnym rozdziale pokazano wyniki weryfikacji poprawności opracowanego modelu poprzez zestawienie charakterystyk otrzymanych z danych katalogowych oraz wyników symulacji dla rdzeni wykonanych z różnych materiałów ferromagnetycznych. 1. OPIS MODELU Elektrotermiczny model rdzenia ferromagnetycznego został zaproponowany przez autorów w pracy [4]. Model ten ma formę obwodu dedykowanego dla programu Spice. Reprezentację obwodową modelu pokazano na rysunku 1. H R H B C 2 M C A E 5 V db G 1 R C C R E alf E C E E A1 H 1 M a E 1 C 1 C 3 D 1 R1 C 4 V dh E 4 V dma E 11 R 2 C 5 EDB1 Model magnetyczny C thn... C th1 T R Model mocy P loss R thn R th1 T a Model termiczny p th E P Rys. 1. Reprezentacja obwodowa elektrotermicznego modelu rdzenia ferromagnetycznego Fig. 1. The network representation of electrothermal model of ferromagnetic core W modelu tym sygnał wejściowy wskazujacy natężenie pola magnetycznego H jest reprezentowany przez napięcie pomiędzy zaciskiem H a masą. Indukcja magnetyczna odpowiada napięciu na zacisku B. Napięcie na zacisku P loss reprezentuje straty mocy w rdzeniu. Napięcie na zacisku T R opisuje temperaturę rdzenia. Omawiany model składa się z trzech bloków: modelu magnetycznego, modelu mocy oraz modelu termicznego. W modelu magnetycznym wyznaczane są wartości parametru H oraz B, a także z obwodu złożonego ze sterowanego źródła prądowego G 1, rezystora R C oraz
M. Godlewska, K. Górecki, Modelowanie charakterystyk wybranych rdzeni ferromagnetycznych 101 kondensatora C R wartość magnetyzacji. Sterowane źródła napięciowe E alf, E C, E µ, E A1 służą do wyznaczenia wartości parametrów, C, oraz A, opisujących krzywą magnesowania B(H). Dokładny opis tych parametrów, uwzględniających wpływ temperatury, zawarto w pracy [6]. Obwód złożony ze sterowanego źródła napięciowego E 1, kondensatora C 1 i źródła napięciowego V dh służy do wyznaczania wartości pochodnej dh/dt. Obwód złożony ze sterowanego źródła napięciowego E 11, diody D 1, rezystorów R 1 oraz R 2, kondensatorów C 4 oraz C 5 służy do wyznaczania wartości średniej indukcji magnetycznej (napięcie na kondensatorze C 5) oraz maksymalnej wartości indukcji magnetycznej (napięcie na kondensatorze C 4). Napięcie na sterowanym źródle napięciowym E 11 jest proporcjonalne do indukcji magnetycznej B. Sterowane źródło napięciowe E DB1 wyznacza wartość amplitudy indukcji magnetycznej B m. Model termiczny umożliwia obliczenie temperatury rdzenia T R przy uwzględnieniu samonagrzewania. Model ten ma postać sieci RC Fostera pobudzanej przez źródło prądowe P th o wydajności równej mocy wydzielanej w rdzeniu P loss. Źródło napięciowe T a modeluje temperaturę otoczenia. Sieć RC Fostera reprezentuje przejściową impedancję termiczną Z th(t) i charakteryzuje wszystkie mechanizmy odprowadzania ciepła wytwarzanego w rdzeniu, czyli przewodnictwo, promieniowanie i konwekcję. Sieć ta może składać się z wielu par elementów R thi i C thi, reprezentujących rezystancję cieplną i pojemność cieplną wybranych elementów toru przepływu ciepła. W modelu mocy występuje jedynie sterowane źródło napięciowe EP. Źródło to reprezentuje straty w rdzeniu P loss i zostało dokładnie omówione w pracy [1]. 2. WYNIKI POMIARÓW I SYMULACJI W celu weryfikacji poprawności modelu zbadano siedem rdzeni wykonanych z różnych materiałów i porównano wyniki symulacji z danymi katalogowymi. W pracach [4, 14] przedstawiono wyniki weryfikacji tego modelu dla rdzenia ferrytowego RTF, będącego mieszaniną tlenku żelaza z tlenkami cynku i manganu lub z tlenkami cynku i niklu typu N 27 oraz F-867, rdzenia proszkowego RTMSS zawierającego 85% żelaza, 9% krzemu oraz 6% glinu typu 106075-2, a także rdzenia ze sproszkowanego żelaza RTP typu T106-26. Poniżej przedstawiono kilka wybranych wyników obliczeń i pomiarów dla czterech różnych rdzeni, tj. dla toroidalnego rdzenia ze sproszkowanego żelaza RTP typu T106-2, rdzenia ferrytowego F-867 oraz rdzenia proszkowego RTHF, zawierającego 85% żelaza, 9% krzemu oraz 6% glinu typu HF106026-2 (zwanego dalej HF). Rdzenie toroidalne HF charakteryzują się wysoką indukcją nasycenia oraz znacząco niższymi stratami w rdzeniu w porównaniu z innymi rdzeniami proszkowymi. Przedstawiono także wyniki symulacji dla rdzenia RTMSS. Przenikalność tych rdzeni silnie zależy od składowej stałej natężenia pola magnetycznego i maleje do 50% wartości znamionowej przy natężeniu pola magnetycznego na poziomie 5,6 ka/m, a maksymalna temperatura pracy wynosi od 75 do 130 o C [7].
102 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 2016 Tabela 1 zawiera wartości parametrów rozważanego modelu dla badanych rdzeni. Tabela 1. Wartości parametrów modelu dla badanych rdzeni Table 1. The values of model parameters for considered cores Parametr BS0 [T] BS [1/K] HS [A/m] T0 [K] TC [K] HC0 [A/m] HC [1/K] PV0 [W/ T b /s -a / m 3 ] RTP 700x10-3 0 45x10 3 300 523 278,6 0 0,3034 RTMSS 1 0 20x10 3 300 873 1,5x10 3 0 0,159 RTF 520x10-3 -3,3x10-3 1200 300 513 19,3-1,3x10-3 2,4x10-3 HF 0,65 0 30x10 3 300 773 1x10 3 0 0,0083 Parametr BX MNO BR0 [T] BR [1/K] ip [1/K] MX [A/m] Tm [K] RTP 300x10-3 506x10 3 3,6x10-3 0 10 0 212x10 3 298 RTMSS 0,6 767x10 3 0,18 0 75-1,91x10-3 465x10 3 298 RTF 425x10-3 408x10 3 95x10-3 -4x10-3 1630 7x10-3 334x10 3 361 HF 0,2 482x10 3 0,04 0 17 1,91x10-3 153x10 3 298 Parametr HX [A/m] RTP 23,88x10 3 2,15 1,15 RTMSS 7x10 3 2,28 1,24 RTF 200 2,286 1,46 HF 5,97x10 3 2,43 1,75 Dane katalogowe zawierają zazwyczaj informacje jedynie o kształcie krzywej pierwotnego magnesowania oraz o wartościach indukcji nasycenia, a także o natężeniu pola koercji. Przedstawiony model wymaga wprowadzenia informacji o wartościach tych parametrów, stąd dokładność wyników symulacji wiąże się ze szczegółowością informacji o rdzeniu, podanych przez producenta. W przypadku rdzenia proszkowego RTP badania przeprowadzone zostały dla temperatury otoczenia 27 C. Na kolejnych rysunkach przedstawiono obliczone i zmierzone charakterystyki rdzeni ferromagnetycznych. Na rysunkach tych punktami oznaczono dane katalogowe, natomiast linie ciągłe stanowią wyniki symulacji. Rysunek 2a pokazuje uzyskany kształt pętli histerezy dla rdzenia RTP T106-2. Wąska charakterystyka magnesowania świadczy o małych stratach mocy w rdzeniu. Widoczna jest liniowość przebiegu sięgająca do wartości natężenia pola
M. Godlewska, K. Górecki, Modelowanie charakterystyk wybranych rdzeni ferromagnetycznych 103 magnetycznego H równej około 30 ka/m, co świadczy o szerokim zakresie liniowości charakterystyk dławika zrealizowanego na takim rdzeniu. Rysunek 2b przedstawia wyniki symulacji dla rdzenia proszkowego HF. Liniowość przebiegu sięga do natężenia pola magnetycznego równego około 15 ka/m. Oba rdzenie osiągają wartość indukcji nasycenia równą około 600 mt. a) b) Rys. 2. Krzywe magnesowania rdzeni: a) RTP T102-2, b) HF106026-2 Fig. 2. The magnetization curves for cores a) RTP T106-2, b) HF 106026-2 Rysunek 3 przedstawia wyniki symulacji i pomiarów katalogowych dla toroidalnego rdzenia ferrytowego RTF typu F-867. Rysunek 3a pokazuje zmiany kształtu krzywej magnesowania B(H) dla trzech wybranych temperatur: 25 C, 60 C oraz 100 C. Wzrost temperatury powoduje zmniejszenie wartości indukcji nasycenia, która dla temperatury pokojowej 25 C wynosi 520 mt, dla temperatury 60 C maleje do 445 mt, natomiast dla temperatury 100 C spada do 395 mt. Rysunek 3b przedstawia zmiany stratności w funkcji temperatury dla dwóch wybranych częstotliwości f = 25 khz oraz f = 100 khz. Widoczne jest minimum stratności dla temperatury równej około 80 C. Minimalna wartość stratności wynosi około 300 mw/cm 3 dla częstotliwości f = 100 khz oraz około 80 mw/cm 3 dla częstotliwości f = 25 khz. Rysunek 4 przedstawia zależność stratności w funkcji amplitudy indukcji magnetycznej dla trzech wybranych częstotliwości równych kolejno: 1 khz, 10 khz oraz 100 khz. Rysunek 4a dotyczy modelowania opisanego wcześniej rdzenia proszkowego RTP, natomiast rysunek 4b rdzenia proszkowego RTMSS. Wyniki symulacji stratności w funkcji indukcji magnetycznej zmieniają się wraz ze zmianą częstotliwości.
104 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 2016 a) b) Rys. 3. Krzywa magnesowania rdzenia RTF F867: a) dla trzech wybranych temperatur b) zależność stratności od temperatury dla dwóch wybranych częstotliwości Fig. 3. The magnetization curves for core RTF F867 a) for three selected temperatures, b) the dependence of the power losses on temperature for selected values of frequency Dla większych częstotliwości stratność jest większa. Dla obu rdzeni uzyskano liniową charakterystykę stratności w funkcji indukcji magnetycznej w skali logarytmiczno-liniowej. Dodatkowo można zauważyć, że straty dla rdzenia RTMSS są około 100-krotnie mniejsze niż dla rdzenia proszkowego RTP. Zwiększanie częstotliwości powoduje wzrost stratności. Przykładowo dla rdzenia proszkowego RTP dla amplitudy indukcji magnetycznej B m równej 100 mt stratność dla częstotliwości 100 khz wynosi około 10 W/cm 3, natomiast dla częstotliwości 1 khz stratność wynosi około 0,1 W/cm 3. Wyniki symulacji i pomiarów są ze sobą zgodne, co świadczy o poprawności zaproponowanego modelu. a) b) Rys. 4. Zależność stratności od amplitudy indukcji magnetycznej dla trzech wybranych częstotliwości: a) dla rdzenia RTP T106-2, b) dla rdzenia RTMSS Fig. 4. The dependence of the power losses on amplitude of the magnetic flux density at the three values of frequency: a) for core RTP T106-2, b) for the core RTMSS
M. Godlewska, K. Górecki, Modelowanie charakterystyk wybranych rdzeni ferromagnetycznych 105 PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono wyniki weryfikacji poprawności elektrotermicznego modelu rdzenia ferromagnetycznego, opisanego w pracy [4]. Rezultaty badań przeprowadzonych dla czterech rdzeni ferromagnetycznych wykazały, że rozważany model poprawnie opisuje charakterystyki magnesowania rdzeni ferrytowych, rdzeni ze sproszkowanego żelaza oraz rdzeni ze stopów tego metalu. Na rozważanych charakterystykach prawidłowo modelowany jest wpływ temperatury. Podobnie zależności stratności rozważanych materiałów ferromagnetycznych od temperatury, częstotliwości oraz amplitudy indukcji, uzyskane z obliczeń i z pomiarów, pozostają w dobrej zgodności. Świadczy to o poprawności i uniwersalności rozważanego modelu rdzenia. Będzie on wykorzystywany przez autorów do sformułowania elektrotermicznego modelu transformatora. LITERATURA 1. Bossche van den A., Valchev V.C., Inductors and transformers for Power Electronics, CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton 2005. 2. Fuzi J., Helerea E., Ivanyi A., Experimental Construction of Preisach Models for Ferromagnetic Cores, International Conference ZM Communications GmbH (PCIM 1998), Power Conversion, Nurnberg 1998, s. 661 666. 3. Górecki K., Detka K., The parameter estimation of the electrothermal model of inductor, Informacje MIDEM, 2015, No. 1, s. 29 38. 4. Górecki K., Godlewska M., Electrothermal Model of Ferromagnetic Cores, Przegląd Elektrotechniczny, R. 91, 2015, nr 6, s. 161 165. 5. Górecki K., Rogalska M., The Compact Thermal Model of the Pulse Transformer, Microelectronics Journal, Vol. 45, 2014, No. 12, s. 1795 1799. 6. Górecki K., Rogalska M., Zarębski J., Detka K., Modelling characteristics of ferromagnetic cores with the influence of temperature, Journal of Physics: Conference Series, Vol. 494, 2014. 7. Górecki K., Zarębski J., Detka K., Materiały magnetyczne wykorzystywane w przetwornicach dc-dc, Elektryka, R. 58, 2012, z. 2(222), s. 7 18. 8. Jiles D.C., Atherton D.L., Theory of ferromagnetic hysteresis, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 61, 1986, s. 48 60. 9. Ladjimi A., Mekideche M.R., Modeling of thermal effects on magnetic hysteresis using the Jiles- Atherton model, Przegląd Elektrotechniczny, R. 88, 2012, nr 4a, s. 253 256. 10. Motoasca S., Nicolaide A., Helerea E., Scutaru G., Analytical method for hysteresis modelling of soft magnetic material, 12th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, OPTIM 2010. 11. Prigozy S., PSPICE computer modeling of hysteresis effects, IEEE Transactions on Education, Vol. 36, 1993, s. 2 5. 12. Raghunathan A., Melikhov Y., Snyder J.E., Jiles D.C., Modelling the temperature dependence of hysteresis based on Jiles-Atherton theory, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 45, 2009, No. 10, s. 3954 3957. 13. Tenant J., Rousseau J., Zegadi L., Hysteresis modeling taking into account the temperature, Proceedings of European Power Electronics Conference, Vol. 1, 1995, s. 1001 1006.
106 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 95, listopad 2016 14. Wilson P.R., Ross J.N., Brown A.D., Simulation of magnetic component models in electric circuits including dynamic thermal effects, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 17, 2002, No. 1, s. 55 65. MODELLING CHARACTERISTICS OF SELECTED FERROMAGNETIC CORES Summary The paper concerns modelling characteristics of selected ferromagnetic cores. It presents the results of a calculations using authors electrothermal model of ferromagnetic cores. The simulations were conducted for four different ferromagnetic materials from which the tested cores were made. The simulation results were compared with the measurement results given in the catalogue sheets. Achieved good agreement between the results of calculations and measurements was obtained. Keywords: ferromangetic materials, electrothermal model, selfheating.