Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata

Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata 2011 2016 Mariusz Kozakiewicz i Marek Kwas Szkoła Główna Handlowa 15 grudnia 2011

Spis treści Rozdział 1 Wprowadzenie... 3 1.1 Charakterystyka danych... 3 1.2 Modele regresji liniowej... 4 1.3 Modele wygładzania wykładniczego... 4 1.4 Modele ARIMA... 4 1.5 Wykorzystane oprogramowanie... 5 Rozdział 2 Wskaźniki dla Polski... 6 2.1 Liczba rachunków bankowych... 6 2.2 Liczba kart debetowych... 8 2.3 Liczba kart kredytowych... 10 2.4 Liczba kart obciążeniowych... 12 2.5 Liczba kart płatniczych ogółem (debetowe + kredytowe + obciążeniowe)... 14 2.6 Liczba bankomatów... 16 2.7 Liczba terminali POS... 18 2.8 Liczba krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi... 20 2.9 Liczba krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi... 22 2.10 Wartość krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi... 24 2.11 Wartość krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi... 27 2.12 Liczba poleceń przelewu... 29 2.13 Liczba aktywnych klientów bankowości elektronicznej... 31 2.14 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca... 33 2.15 Średnia liczba kart ogółem na mieszkańca... 35 2.16 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców... 37 2.17 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców... 39 2.18 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca... 41 2.19 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca... 43 2.20 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę... 45 2.21 Średnia liczba transakcji na jeden terminal POS... 46 2.22 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jedną kartę... 48 2.23 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jeden bankomat... 50 Rozdział 3 Wskaźniki dla Unii Europejskiej... 53 3.1 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca... 53 3.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca... 55 3.3 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców... 56 3.4 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców... 58 1

3.5 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca... 60 3.6 Średnia liczba placówek z usługami płatniczymi na milion mieszkańców... 62 3.7 Średnia liczba transakcji na terminal POS... 63 3.8 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę... 65 3.9 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na mieszkańca... 67 3.10 Średnia liczba transakcji poleceń przelewu na mieszkańca... 68 3.11 Średnia liczba poleceń zapłaty na mieszkańca... 71 3.12 Udział transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami płatniczymi... 73 Rozdział 4 Porównanie prognoz wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej... 75 4.1 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców... 75 4.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca... 76 4.3 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca... 77 4.4 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca... 78 4.5 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców... 79 4.6 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca... 80 Dodatek A Metodologia doboru modelu prognostycznego... 82 A.1 Model regresyjny... 82 A.2 Model wygładzania wykładniczego... 91 A.3 Model ARIMA... 94 A.4 Wybór modelu... 97 Bibliografia... 99 2

Rozdział 1 Wprowadzenie Opracowanie przedstawia prognozy 35 wskaźników obrotu bezgotówkowego dla Polski oraz Unii Europejskiej na lata 2011 2016. Prognozy zostały opracowane na podstawie modeli ekonometrycznych stworzonych z wykorzystaniem danych dostarczonych przez Departament Systemu Płatniczego Narodowego Banku Polskiego oraz pozyskanych z zasobów Europejskiego Banku Centralnego i Eurostatu. Dla każdego wskaźnika dobrany został model ekonometryczny z jednej spośród trzech klas modeli regresji liniowej, modeli wygładzania wykładniczego, modeli z rodziny ARIMA. Wyborów modeli dokonano na podstawie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC, przy wzięciu pod uwagę wyników odpowiednich testów diagnostycznych. Metodologia doboru modelu została przedstawiona na przykładzie wskaźnika z rozdziału 2.18 w dodatku A. Pełne dane zawierające komplet testów diagnostycznych dla wszystkich modeli oraz wartości numeryczne wraz z wykresami danych historycznych i prognoz dla poszczególnych wskaźników znajdują się w dołączonych do opracowania raportach diagnostycznych, por. pozycję [3] bibliografii. Część danych została wykorzystana do sporządzenia tego opracowania. Opracowanie zawiera prognozy w postaci tabel z wartościami numerycznymi oraz wykresów w rozdziałach 2 i 3. Ponadto, dla odpowiadających sobie par wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej w rozdziale 4 zostały przedstawione porównania prognoz również w formie tabel i wykresów. 1.1 Charakterystyka danych Dane wykorzystane do analiz mają postać rocznych, półrocznych lub kwartalnych szeregów czasowych o długości od kilku do kilkunastu lat. Niewielka długość szeregów (szczególnie dla danych dla UE zawierających po około kilkanaście obserwacji) znacznie ogranicza liczbę parametrów zastosowanych modeli ekonometrycznych z uwagi na ryzyko ich przeuczenia. Ponadto, w niektórych szeregach występują nagłe zmiany dynamiki w postaci skoków bądź załamań, których obecność istotnie utrudnia dopasowanie jakiegokolwiek modelu. Powodem takich zmian jest np. rozszerzenie UE w 2004 r. lub skorygowanie niektórych danych. W takich przypadkach część danych została odrzucona, bądź zostały skonstruowane modele częściowo heurystyczne. Należy tu podkreślić fakt, że wszystkie opracowane prognozy opierają się wyłącznie na historycznych wartościach wskaźników i ich sprawdzalność zależy od tego na ile trendy historyczne zostaną zachowane w przyszłości. 3

1.2 Modele regresji liniowej Rozpatrywane modele regresji liniowej to addytywne bądź multiplikatywne modele trendu, z ewentualnym zróżnicowaniem szeregu po odjęciu trendu w przypadku występowania efektu sezonowego. Dla każdego szeregu skonstruowano jeden bądź dwa takie modele i oceniono je na podstawie szeregu testów diagnostycznych. Wykorzystano test Rainbow liniowości modelu, test RESET nieliniowej zależności od regresora, test Goldfelda-Quandt a hetoroskedastyczności składnika losowego oraz testy normalności składnika losowego Shapiro-Wilk a i Jarque-Bery. Dodatkowo, sporządzono wykresy kwantyl-kwantyl oraz graficzną wizualizację reszt modelu, ich autokorelacji i częściowej autokorelacji, wraz z testami Durbina-Watson a i Breuscha-Godfreya. Dla każdego modelu wyznaczono również wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC, służące do porównania go z modelem wygładzania wykładniczego i modelem ARIMA. Szczegółową informację o diagnostyce modeli ekonometrycznych i wymienionych testach można znaleźć np. w pozycji [4] bibliografii. Podkreślmy, że w wielu przypadkach, odpowiednio dobrane modele regresji liniowej dostarczały prognoz porównywalnych z bardziej zaawansowanymi modelami, dla których były punktem odniesienia. 1.3 Modele wygładzania wykładniczego Modele wygładzania wykładniczego (ETS, ang. ExponenTial Smoothing) są szeroką klasą modeli o elastycznej strukturze. Dla każdego wskaźnika dokonano wyboru modelu ETS(E,T,S) z odpowiednią strukturą (addytywną A, bądź multiplikatywną M) błędu (E), trendu (T) i sezonowości (S), a następnie przeprowadzono testy diagnostyczne losowości reszt i wizualizację graficzną ich histogramu. Podkreślmy, że do wyznaczenia prognozy wykorzystujemy jeden model wybrany na podstawie kryteriów informacyjnych z szerokiej klasy modeli testowych przy użyciu metody ets z pakietu forecast, por. pozycję [1] bibliografii. Obszerne omówienie problematyki prognozowania przy użyciu modeli ETS można znaleźć w pozycji [2] bibliografii. 1.4 Modele ARIMA Modele ARIMA (ang. AutoRegressive Integrated Moving Average) to szeroka klasa modeli ekonometrycznych powszechnie stosowanych w analizie i prognozowaniu szeregów czasowych. Dla każdego wskaźnika dokonano wyboru modelu ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[s] o odpowiednich parametrach autoregresji p,p, ruchomej średniej q,q, rzędach integracji d,d oraz sezonowości s. Z uwagi na stosunkowo ograniczoną długość szeregów, założono, że dla szeregów o częstotliwości rocznej p,p,q,q 1, dla pozostałych p,p,q,q 2 oraz d,d 2 niezależnie od częstotliwości. W razie potrzeby, uwzględniono roczną sezonowość szeregu s = 4. Następnie przeprowadzono testy diagnostyczne losowości reszt i wizualizację graficzną statystyk Ljunga-Boxa i Boxa-Pierce a. Podkreślmy, ze podobnie jak w przypadku modelu ETS, do wyznaczenia wykorzystujemy jeden (najlepszy) model wybrany z szerokiej klasy modeli testowych przy pomocy metod pakietu forecast, por. pozycję [1] bibliografii. Szczegółowe omówienie prognozowania szeregów czasowych z wykorzystaniem modeli ARIMA można znaleźć np. w pozycji [6] bibliografii. 4

1.5 Wykorzystane oprogramowanie Analizy opisane w tym opracowaniu powstały przy użyciu systemu obliczeń statystycznych R, por. [5], szczególnie pakietów stats, zoo, forecast, por. [1, 7]. Do sporządzenia raportów diagnostycznych i roboczej wersji tego opracowania wykorzystano system składu tekstu LATEX. 5

Rozdział 2 Wskaźniki dla Polski Większość wskaźników dla Polski ma postać szeregów czasowych o częstotliwości kwartalnej. W niektórych, reprezentujących dane dla poszczególnych kwartałów, jak np. liczba lub wartość transakcji w kwartale, występuje sezonowość o okresie rocznym, por. roz. 2.8, 2.10 lub 2.22. Inne wskaźniki, szczególnie dla danych absolutnych, jak np. liczba kart płatniczych lub bankomatów, takiej sezonowości nie wykazują, por. roz. 2.2 lub 2.7. W większości przypadków dobór modelu spośród rozważanych trzech klas okazuje się wystarczający, a prognozy wyznaczone na podstawie poszczególnych modeli często się pokrywają. Tylko w przypadku wskaźników z roz. 2.3, 2.5 i 2.15, wykazujących nagłe zmiany dynamiki niezbędne było skonstruowanie częściowo heurystycznych modeli eksperckich. W przypadku szeregów o częstotliwości półrocznej, por. roz. 2.12, 2.14 i 2.19, dostępny jest komplet wartości na koniec roku, natomiast występuje brak niektórych wartości na koniec półrocza. Z tego powodu do stworzenia modeli prognostycznych użyto wyłącznie wartości rocznych. Uzupełnienie brakujących wartości, np. przez interpolację liniową, nie poprawiało dopasowania modelu. W następnych rozdziałach przedstawione są prognozy dla poszczególnych wskaźników wraz z danymi historycznymi w postaci tabel oraz wykresów. Wartości historyczne i prognozowane w tabelach rozdziela wiersz Predykcja, na wykresach są one oznaczone różnymi kolorami. Każdej prognozie towarzyszy komentarz do wyboru modelu prognostycznego. Dokładne dane, na podstawie których dokonano tego wyboru są zawarte w pozycji [3] bibliografii. 2.1 Liczba rachunków bankowych Rysunek 2.1: Dane historyczne. 6

Dane o liczbie rachunków bankowych w Polsce, por. rys. 2.1, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Z uwagi na to, że dla lat 2002 2005 dostępne są tylko wartości roczne, do analizy wykorzystano tylko takie wartości dla całego okresu 2002 2010. Włączenie danych półrocznych dla lat 2006 2011 i uzupełnienie brakujących wartości nie poprawia dopasowania modelu względem tutaj przedstawionego. Dla tak przygotowanego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele dostarczają zbliżonych prognoz, a testy diagnostyczne nie dyskwalifikują żadnego z nich. Spośród nich, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ETS(M,A,N) dla zmiennej zlogarytmowanej. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.1 i rys. 2.2. Widoczny jest przyspieszający trend wzrostowy, co jest cechą charakterystyczną modeli multiplikatywnych. Prognoza przewiduje wzrost liczby rachunków bankowych z ok. 35 mln na koniec 2010 r. do ok. 57 mln na koniec 2016 r., co wydaje się być zgodne z porównaniem danych i prognoz analogicznych wskaźników per capita dla Polski i UE. Data L. rach. 2001-12-31 17 198 653 2002-12-31 18 410 619 2003-12-31 19 801 091 2004-12-31 22 211 221 2005-12-31 22 007 397 2006-12-31 23 890 721 2007-12-31 26 839 847 2008-12-31 31 840 549 2009-12-31 32 752 685 2010-12-31 35 049 856 Predykcja 2011-12-31 38 087 427 2012-12-31 41 327 809 2013-12-31 44 843 874 2014-12-31 48 659 077 2015-12-31 52 798 869 2016-12-31 57 290 863 Tablica 2.1: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 7

Rysunek 2.2: Dane historyczne i predykcja. 2.2 Liczba kart debetowych Rysunek 2.3: Dane historyczne. Dane o liczbie kart debetowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Z uwagi na skorygowanie danych po 2004 r. skutkujące zmianą dynamiki szeregu, zdecydowano się odrzucić dane za lata 1998 2003. 8

Dla tak przygotowanego szeregu najwłaściwszym okazał się model ARIMA(1,0,0)(2,0,0)[4] dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4, który jako jedyny nie wykazywał autokorelacji reszt. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.2 i rys. 2.4. Widoczny jest w zasadzie liniowy trend rosnący. Prognoza przewiduje wzrost liczby kart debetowych do ok. 35 mln na koniec 2016 r. z ok. 23 mln na koniec 2010 r. Data L. kart Data L. kart 1998-12-31 3 341 557 2008-03-31 18 792 626 1999-03-31 4 080 844 2008-06-30 19 193 161 1999-06-30 5 130 765 2008-09-30 19 814 028 1999-09-30 6 029 250 2008-12-31 20 456 341 1999-12-31 7 280 496 2009-03-31 20 973 730 2000-03-31 7 800 533 2009-06-30 21 391 920 2000-06-30 8 345 396 2009-09-30 21 620 957 2000-09-30 8 988 571 2009-12-31 21 981 105 2000-12-31 9 905 657 2010-03-31 22 190 887 2001-03-31 10 287 444 2010-06-30 22 226 220 2001-06-30 10 862 113 2010-09-30 22 619 400 2001-09-30 11 792 839 2010-12-31 22 751 642 2001-12-31 12 740 630 2011-03-31 23 092 368 2002-03-31 13 466 691 2011-06-30 24 136 903 2002-06-30 14 387 340 2011-09-30 24 453 694 2002-09-30 14 409 382 Predykcja 2002-12-31 15 080 287 2011-12-31 25 042 082 2003-03-31 13 032 947 2012-03-31 25 509 336 2003-06-30 13 168 070 2012-06-30 25 918 128 2003-09-30 13 160 746 2012-09-30 26 292 750 2003-12-31 13 315 840 2012-12-31 26 654 541 2004-03-31 13 522 822 2013-03-31 27 008 950 2004-06-30 13 670 368 2013-06-30 27 575 329 2004-09-30 13 982 742 2013-09-30 28 016 799 2004-12-31 14 282 878 2013-12-31 28 420 917 2005-03-31 14 573 578 2014-03-31 28 895 278 2005-06-30 14 899 178 2014-06-30 29 796 787 2005-09-30 15 287 886 2014-09-30 30 223 851 2005-12-31 15 369 077 2014-12-31 30 804 436 2006-03-31 15 908 522 2015-03-31 31 315 877 2006-06-30 16 193 539 2015-06-30 31 940 136 2006-09-30 16 483 419 2015-09-30 32 429 581 2006-12-31 16 943 727 2015-12-31 32 911 479 2007-03-31 17 220 565 2016-03-31 33 412 906 2007-06-30 17 516 217 2016-06-30 34 253 012 2007-09-30 17 916 300 2016-09-30 34 782 278 2007-12-31 18 255 455 2016-12-31 35 358 181 Tablica 2.2: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 9

Rysunek 2.4: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.3 Liczba kart kredytowych Rysunek 2.5: Dane historyczne. Dane o liczbie kart kredytowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Rys. 2.5 pokazuje trzy różne dynamiki szeregu w przeszłości: wolno rosnący trend liniowy do 2004 r., szybki wzrost w latach 2005 2009 i spadek od 2010 r. Niestety, jak można się spodziewać, żaden z rozpatrywanych modeli nie jest w stanie dopasować się do takich danych. Jednym z możliwych podejść byłoby wprowadzenie do modelu dodatkowych zmiennych 10

powiązanych ze zmianami dynamiki szeregu. Z uwagi na brak wiedzy o takich zmiennych, przygotowano częściowo heurystyczny model prognostyczny. Data L. kart Data L. kart 1998-12-31 91 355 2008-03-31 8 071 366 1999-03-31 111 446 2008-06-30 8 571 390 1999-06-30 139 721 2008-09-30 8 927 436 1999-09-30 163 379 2008-12-31 9 404 587 1999-12-31 180 321 2009-03-31 9 701 058 2000-03-31 223 237 2009-06-30 9 954 600 2000-06-30 266 996 2009-09-30 10 476 033 2000-09-30 310 657 2009-12-31 10 858 416 2000-12-31 375 660 2010-03-31 10 248 865 2001-03-31 418 884 2010-06-30 9 623 197 2001-06-30 477 608 2010-09-30 9 137 050 2001-09-30 553 228 2010-12-31 8 901 288 2001-12-31 601 087 2011-03-31 8 536 272 2002-03-31 640 690 2011-06-30 8 424 170 2002-06-30 700 063 2011-09-30 7 144 798 2002-09-30 728 910 Predykcja 2002-12-31 807 531 2011-12-31 6 671 853 2003-03-31 816 934 2012-03-31 6 506 773 2003-06-30 876 755 2012-06-30 6 341 694 2003-09-30 942 064 2012-09-30 6 473 757 2003-12-31 1 172 624 2012-12-31 6 605 821 2004-03-31 1 295 620 2013-03-31 6 737 885 2004-06-30 1 563 467 2013-06-30 6 869 949 2004-09-30 1 704 039 2013-09-30 7 002 012 2004-12-31 1 996 263 2013-12-31 7 134 076 2005-03-31 2 994 803 2014-03-31 7 266 140 2005-06-30 3 343 779 2014-06-30 7 398 204 2005-09-30 3 612 452 2014-09-30 7 530 267 2005-12-31 4 383 707 2014-12-31 7 662 331 2006-03-31 4 694 532 2015-03-31 7 794 395 2006-06-30 5 137 139 2015-06-30 7 926 459 2006-09-30 5 599 468 2015-09-30 8 058 522 2006-12-31 6 354 172 2015-12-31 8 190 586 2007-03-31 6 600 683 2016-03-31 8 322 650 2007-06-30 6 892 880 2016-06-30 8 454 714 2007-09-30 7 492 819 2016-09-30 8 586 777 2007-12-31 7 812 504 2016-12-31 8 718 841 Tablica 2.3: Wartości historyczne i predykcja z modelu eksperckiego. W modelu tym założono, że występujący latach 2006-2009 dynamiczny wzrost liczby kart kredytowych był spowodowany ówczesną polityką banków nastawionych na wydanie jak największej liczby kart. Prawdopodobnie duża część kart wcześniej wydanych pozostała w praktyce nieaktywna, wpływając na zawyżenie statystyk. Po roku 2009 ta ekspansywna polityka uległa znacznemu ograniczeniu, a redukcja nieaktywnych kart znajduje odzwierciedlenie w spadku ich liczby od 2010 r. Model heurystyczny zakłada, że dane z okresu 2006-2009 są niereprezentatywne oraz, że proces redukcji liczby nieaktywnych kart w zasadzie został zakończony. Zakładamy, że dynamika wzrostu liczby kart kredytowych w okresie 2012-2016 będzie taka, jak w okresie do 2006 r. 11

Rysunek 2.6: Dane historyczne i predykcja z modelu eksperckiego. 2.4 Liczba kart obciążeniowych Rysunek 2.7: Dane historyczne. Dane o liczbie kart obciążeniowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Na rys. 2.7 widoczne są dynamiczne zmiany szeregu w latach 1999-2003, po których nastąpił okres o wyraźnym trendzie spadkowym. Z uwagi na ustabilizowanie się dynamiki szeregu od 2004, zdecydowano się odrzucić wcześniejsze dane. 12

Dla tak przygotowanego szeregu wybrano model ETS(A,N,N) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4, z uwagi na najlepsze wyniki diagnostyki reszt. Data L. kart Data L. kart 1998-12-31 442 720 2008-03-31 419 172 1999-03-31 524 488 2008-06-30 430 118 1999-06-30 614 382 2008-09-30 423 992 1999-09-30 720 826 2008-12-31 414 532 1999-12-31 829 221 2009-03-31 405 269 2000-03-31 935 565 2009-06-30 398 921 2000-06-30 1 257 971 2009-09-30 388 857 2000-09-30 1 334 511 2009-12-31 373 135 2000-12-31 1 009 807 2010-03-31 363 618 2001-03-31 1 009 129 2010-06-30 357 411 2001-06-30 1 042 142 2010-09-30 338 196 2001-09-30 1 041 429 2010-12-31 330 863 2001-12-31 1 047 086 2011-03-31 327 178 2002-03-31 1 071 758 2011-06-30 325 120 2002-06-30 1 089 938 2011-09-30 327 790 2002-09-30 1 024 287 Predykcja 2002-12-31 1 028 578 2011-12-31 316 672 2003-03-31 759 740 2012-03-31 313 145 2003-06-30 697 824 2012-06-30 311 175 2003-09-30 659 464 2012-09-30 313 731 2003-12-31 641 672 2012-12-31 303 090 2004-03-31 659 385 2013-03-31 299 714 2004-06-30 666 600 2013-06-30 297 829 2004-09-30 645 550 2013-09-30 300 275 2004-12-31 632 209 2013-12-31 290 091 2005-03-31 619 960 2014-03-31 286 860 2005-06-30 601 144 2014-06-30 285 056 2005-09-30 591 679 2014-09-30 287 397 2005-12-31 617 527 2014-12-31 277 649 2006-03-31 565 462 2015-03-31 274 557 2006-06-30 573 390 2015-06-30 272 830 2006-09-30 549 963 2015-09-30 275 070 2006-12-31 550 150 2015-12-31 265 741 2007-03-31 523 496 2016-03-31 262 781 2007-06-30 510 315 2016-06-30 261 128 2007-09-30 501 234 2016-09-30 263 273 2007-12-31 428 200 2016-12-31 254 343 Tablica 2.4: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Prognoza z modelu ETS, por. tab. 2.4 i rys. 2.8, zakłada w dalszym ciągu spadkowy trend i zmniejszenie się liczby kart obciążeniowych w 2016 r. do ok. 250 tys. z obecnych ok. 320 tys. 13

Rysunek 2.8: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 2.5 Liczba kart płatniczych ogółem (debetowe + kredytowe + obciążeniowe) Rysunek 2.9: Dane historyczne. Dane o liczbie kart płatniczych ogółem w Polsce zawierają wartości kwartalne i niestety wykazują podobnie niepożądane cechy jak dane dla kart kredytowych, por. roz. 2.3. Również w tym przypadku żaden z rozpatrywanych modeli nie wydaje się właściwy i konieczne było stworzenie modelu częściowo heurystycznego. W modelu tym wykorzystaliśmy przedstawione wyżej modele dla kart debetowych, kredytowych i obciążeniowych, por. 14

roz. 2.2, roz. 2.3 i roz. 2.4. Prognoza dla liczby kart płatniczych ogółem jest sumą prognoz dla trzech wyżej wymienionych wskaźników. Prognoza przewiduje wzrost liczby kart do ok. 44 mln na koniec 2016 r. z ok. 32 mln na koniec 2010 r. Data L. kart Data L. kart 1998-12-31 3 875 632 2008-03-31 27 283 164 1999-03-31 4 716 778 2008-06-30 28 194 669 1999-06-30 5 884 868 2008-09-30 29 165 456 1999-09-30 6 913 455 2008-12-31 30 275 460 1999-12-31 8 290 038 2009-03-31 31 080 057 2000-03-31 8 959 335 2009-06-30 31 745 441 2000-06-30 9 870 363 2009-09-30 32 485 847 2000-09-30 10 633 739 2009-12-31 33 212 656 2000-12-31 11 291 124 2010-03-31 32 803 370 2001-03-31 11 715 457 2010-06-30 32 206 828 2001-06-30 12 381 863 2010-09-30 32 094 646 2001-09-30 13 387 496 2010-12-31 31 983 793 2001-12-31 14 388 803 2011-03-31 31 955 818 2002-03-31 15 179 139 2011-06-30 32 886 193 2002-06-30 16 177 341 2011-09-30 31 926 282 2002-09-30 16 162 579 Predykcja 2002-12-31 16 916 396 2011-12-31 32 030 608 2003-03-31 14 609 621 2012-03-31 32 329 256 2003-06-30 14 742 649 2012-06-30 32 570 997 2003-09-30 14 762 274 2012-09-30 33 080 239 2003-12-31 15 130 136 2012-12-31 33 563 453 2004-03-31 15 477 827 2013-03-31 34 046 550 2004-06-30 15 900 435 2013-06-30 34 743 108 2004-09-30 16 332 331 2013-09-30 35 319 087 2004-12-31 16 911 350 2013-12-31 35 845 085 2005-03-31 18 188 341 2014-03-31 36 448 278 2005-06-30 18 844 101 2014-06-30 37 480 047 2005-09-30 19 492 017 2014-09-30 38 041 516 2005-12-31 20 370 311 2014-12-31 38 744 417 2006-03-31 21 168 516 2015-03-31 39 384 830 2006-06-30 21 904 068 2015-06-30 40 139 426 2006-09-30 22 632 850 2015-09-30 40 763 175 2006-12-31 23 848 049 2015-12-31 41 367 807 2007-03-31 24 344 744 2016-03-31 41 998 338 2007-06-30 24 919 412 2016-06-30 42 968 854 2007-09-30 25 910 353 2016-09-30 43 632 329 2007-12-31 26 496 159 2016-12-31 44 331 366 Tablica 2.5: Wartości historyczne i predykcja z modelu eksperckiego. 15

Rysunek 2.10: Dane historyczne i predykcja z modelu eksperckiego. 2.6 Liczba bankomatów Rysunek 2.11: Dane historyczne. Dane o liczbie bankomatów w Polsce, por. rys. 2.11, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Na podstawie kryteriów informacyjnych AIC i BIC wybrano model prognostyczny ARIMA(2,0,1)(0,0,1)[4] dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 2, co daje redukcję autokorelacji reszt modelu. Wyniki testów diagnostycznych potwierdzają losowy 16

charakter reszt i brak autokorelacji. Zbliżoną prognozę można otrzymać w oparciu o model ETS. Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby bankomatów na koniec 2016 r. do ok. 23 tys. z obecnych ok. 17 tys. Data L. bank. Data L. bank. 1999-03-31 2 442 2008-06-30 12 400 1999-06-30 2 889 2008-09-30 12 933 1999-09-30 3 082 2008-12-31 13 575 1999-12-31 3 949 2009-03-31 14 477 2000-03-31 4 121 2009-06-30 14 548 2000-06-30 4 476 2009-09-30 15 353 2000-09-30 4 876 2009-12-31 15 714 2000-12-31 5 266 2010-03-31 16 256 2001-03-31 5 367 2010-06-30 16 017 2001-06-30 5 548 2010-09-30 16 281 2001-09-30 5 802 2010-12-31 16 463 2001-12-31 6 476 2011-03-31 16 508 2002-03-31 6 748 2011-06-30 16 953 2002-06-30 6 936 2011-09-30 17 057 2002-09-30 7 026 Predykcja 2002-12-31 7 145 2011-12-31 17 428 2003-03-31 7 192 2012-03-31 17 589 2003-06-30 7 283 2012-06-30 18 001 2003-09-30 7 433 2012-09-30 18 226 2003-12-31 7 575 2012-12-31 18 573 2004-03-31 7 678 2013-03-31 18 833 2004-06-30 7 808 2013-06-30 19 157 2004-09-30 7 843 2013-09-30 19 429 2004-12-31 8 054 2013-12-31 19 745 2005-03-31 8 263 2014-03-31 20 021 2005-06-30 8 467 2014-06-30 20 335 2005-09-30 8 544 2014-09-30 20 612 2005-12-31 8 776 2014-12-31 20 925 2006-03-31 8 964 2015-03-31 21 202 2006-06-30 9 148 2015-06-30 21 515 2006-09-30 9 400 2015-09-30 21 792 2006-12-31 9 938 2015-12-31 22 105 2007-03-31 10 269 2016-03-31 22 383 2007-06-30 10 578 2016-06-30 22 695 2007-09-30 11 098 2016-09-30 22 973 2007-12-31 11 542 2016-12-31 23 285 2008-03-31 11 917 Tablica 2.6: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 17

Rysunek 2.12: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.7 Liczba terminali POS Rysunek 2.13: Dane historyczne. Dane o liczbie terminali POS w Polsce, por. rys. 2.13, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[4] z dryfem. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu 18

potwierdzają losowy charakter reszt i ich nieznaczną autokorelację. Dla tego wskaźnika wszystkie modele wykazują podobne rezultaty testów diagnostycznych i dostarczają podobnych prognoz. Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby terminali POS na koniec 2016 r. do ok. 370 tys. z obecnych ok. 250 tys., por. tab. 2.7 i rys. 2.14. Data L. t. POS Data L. t. POS 2003-12-31 83 693 2010-09-30 239 198 2004-03-31 87 409 2010-12-31 246 510 2004-06-30 92 439 2011-03-31 245 946 2004-09-30 96 064 2011-06-30 253 633 2004-12-31 104 401 2011-09-30 256 323 2005-03-31 107 782 Predykcja 2005-06-30 113 147 2011-12-31 262 297 2005-09-30 121 106 2012-03-31 266 203 2005-12-31 128 730 2012-06-30 272 276 2006-03-31 124 537 2012-09-30 277 036 2006-06-30 126 678 2012-12-31 282 659 2006-09-30 133 462 2013-03-31 287 739 2006-12-31 141 499 2013-06-30 293 388 2007-03-31 144 629 2013-09-30 298 692 2007-06-30 142 961 2013-12-31 304 223 2007-09-30 159 906 2014-03-31 309 611 2007-12-31 171 444 2014-06-30 315 149 2008-03-31 179 074 2014-09-30 320 596 2008-06-30 182 946 2014-12-31 326 102 2008-09-30 188 228 2015-03-31 331 571 2008-12-31 197 557 2015-06-30 337 080 2009-03-31 202 141 2015-09-30 342 564 2009-06-30 204 342 2015-12-31 348 065 2009-09-30 208 877 2016-03-31 353 555 2009-12-31 215 509 2016-06-30 359 056 2010-03-31 222 790 2016-09-30 364 550 2010-06-30 235 768 2016-12-31 370 049 Tablica 2.7: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 19

Rysunek 2.14: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.8 Liczba krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.15: Dane historyczne. Dane o liczbie transakcji gotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.15, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się zauważyć roczną sezonowość, którą należy uwzględnić w rozpatrywanych modelach. Dla tego szeregu wybrano model ETS(A,N,N) dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad, ponadto prognoza wyznaczona na jego podstawie wydaje się najbardziej realistyczna, gdyż w przeciwieństwie do prognoz z pozostałych modeli zakłada wzrost wskaźnika w horyzoncie prognozy. 20

Prognoza z modelu ETS zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji do ok. 920 mln w 2016 r. z ok. 680 mln w 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. 2004-03-31 100 903 414 2010-12-31 172 704 517 2004-06-30 110 938 314 2011-03-31 169 097 221 2004-09-30 112 417 893 2011-06-30 188 689 389 2004-12-31 115 719 648 2011-09-30 184 198 225 2005-03-31 115 771 870 Predykcja 2005-06-30 127 716 061 2011-12-31 181 148 612 2005-09-30 125 584 263 2012-03-31 177 364 944 2005-12-31 129 699 923 2012-06-30 197 915 037 2006-03-31 126 819 350 2012-09-30 193 204 286 2006-06-30 138 953 883 2012-12-31 190 005 568 2006-09-30 135 551 402 2013-03-31 186 036 903 2006-12-31 140 404 740 2013-06-30 207 591 759 2007-03-31 141 936 691 2013-09-30 202 650 683 2007-06-30 152 664 367 2013-12-31 199 295 569 2007-09-30 149 676 151 2014-03-31 195 132 863 2007-12-31 153 540 590 2014-06-30 217 741 607 2008-03-31 148 722 818 2014-09-30 212 558 946 2008-06-30 165 135 154 2014-12-31 209 039 789 2008-09-30 160 842 242 2015-03-31 204 673 555 2008-12-31 162 835 473 2015-06-30 228 387 716 2009-03-31 157 179 020 2015-09-30 222 951 656 2009-06-30 173 778 612 2015-12-31 219 260 437 2009-09-30 172 123 767 2016-03-31 214 680 723 2009-12-31 169 194 702 2016-06-30 239 554 347 2010-03-31 162 579 229 2016-09-30 233 852 501 2010-06-30 175 987 770 2016-12-31 229 980 805 2010-09-30 176 429 821 Tablica 2.8: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 21

Rysunek 2.16: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 2.9 Liczba krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.17: Dane historyczne. Dane o liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.17, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się również zauważyć ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowość, którą należy uwzględnić w rozpatrywanych modelach. 22

Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, sugerujemy wybór modelu ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad. Podobnych wyników prognoz dostarcza model regresji liniowej. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji do ok. 1 850 mln w 2016 r. z ok. 820 mln w 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. 2003-09-30 36 562 562 2010-09-30 210 615 845 2003-12-31 41 398 754 2010-12-31 225 603 817 2004-03-31 42 453 303 2011-03-31 223 007 304 2004-06-30 47 126 141 2011-06-30 248 615 552 2004-09-30 49 127 483 2011-09-30 251 615 309 2004-12-31 54 627 397 Predykcja 2005-03-31 55 456 931 2011-12-31 272 313 766 2005-06-30 63 389 053 2012-03-31 267 298 369 2005-09-30 65 153 107 2012-06-30 292 541 105 2005-12-31 74 176 962 2012-09-30 295 773 402 2006-03-31 75 374 314 2012-12-31 317 960 473 2006-06-30 84 667 980 2013-03-31 310 340 048 2006-09-30 88 062 243 2013-06-30 338 101 289 2006-12-31 97 435 891 2013-09-30 340 280 811 2007-03-31 99 035 711 2013-12-31 364 141 260 2007-06-30 109 705 991 2014-03-31 353 796 061 2007-09-30 113 637 591 2014-06-30 383 689 939 2007-12-31 127 632 699 2014-09-30 384 405 382 2008-03-31 123 125 251 2014-12-31 409 487 175 2008-06-30 141 123 129 2015-03-31 396 042 526 2008-09-30 141 922 760 2015-06-30 427 550 732 2008-12-31 154 032 726 2015-09-30 426 397 958 2009-03-31 152 741 919 2015-12-31 452 151 917 2009-06-30 170 691 815 2016-03-31 435 315 677 2009-09-30 174 951 436 2016-06-30 467 808 980 2009-12-31 188 352 806 2016-09-30 464 423 760 2010-03-31 186 861 145 2016-12-31 490 232 506 2010-06-30 199 875 462 Tablica 2.9: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 23

Rysunek 2.18: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.10 Wartość krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.19: Dane historyczne. Dane o wartości transakcji gotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.19, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Można zauważyć roczną sezonowość, którą powinny uwzględnić wykorzystywane modele. Dla tego szeregu modele regresyjne wykazują autokorelację reszt. Model ETS(A,N,N) dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4 wykazuje 24

pewną autokorelację reszt ale prognoza z niego wydaje się być najbardziej realistyczna, por. rys. 2.20. Model ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4 ma poprawną diagnostykę ale prognoza z niego wyznaczona sugeruje wystąpienie efektu przeuczenia, por. rys. 2.21. W konsekwencji przyjęto jako prognozę wskaźnika średnią arytmetyczną prognoz z modeli ETS i ARIMA. Przyjęta prognoza zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost wartości transakcji do ok. 320 mld w 2016 r. z ok. 255 mld w 2010 r. Rysunek 2.20: Dane historyczne i prognoza z modelu ETS. Rysunek 2.21: Dane historyczne i prognoza z modelu ARIMA. 25

Data Wart. trans. Data Wart. trans. 2004-03-31 28 105 811 157 2010-12-31 66 197 859 788 2004-06-30 31 519 125 436 2011-03-31 61 441 350 438 2004-09-30 33 274 678 758 2011-06-30 69 912 496 282 2004-12-31 34 634 930 680 2011-09-30 71 297 034 784 2005-03-31 33 428 484 881 Predykcja 2005-06-30 37 116 133 999 2011-12-31 70 219 212 555 2005-09-30 38 404 853 788 2012-03-31 64 877 774 515 2005-12-31 39 850 073 821 2012-06-30 73 143 391 245 2006-03-31 37 353 433 295 2012-09-30 74 622 801 531 2006-06-30 42 061 402 257 2012-12-31 73 330 760 144 2006-09-30 43 974 621 233 2013-03-31 67 607 439 627 2006-12-31 46 335 117 706 2013-06-30 76 066 764 325 2007-03-31 45 483 794 835 2013-09-30 77 435 162 070 2007-06-30 50 469 192 363 2013-12-31 75 932 744 726 2007-09-30 52 499 688 003 2014-03-31 69 867 375 135 2007-12-31 54 153 455 807 2014-06-30 78 467 160 548 2008-03-31 50 228 874 348 2014-09-30 79 714 257 550 2008-06-30 57 967 977 548 2014-12-31 78 014 572 998 2008-09-30 59 973 312 371 2015-03-31 71 656 079 406 2008-12-31 60 146 217 045 2015-06-30 80 352 085 224 2009-03-31 55 420 728 892 2015-09-30 81 476 834 509 2009-06-30 62 269 996 185 2015-12-31 79 601 478 494 2009-09-30 63 962 622 528 2016-03-31 73 004 652 255 2009-12-31 62 911 395 729 2016-06-30 81 764 913 107 2010-03-31 58 002 101 229 2016-09-30 82 775 533 507 2010-06-30 64 245 072 325 2016-12-31 80 753 042 725 2010-09-30 67 306 938 642 Tablica 2.10: Wartości historyczne i predykcja z modelu 0.5(ARIMA+ETS). Rysunek 2.22: Dane historyczne i predykcja z modelu 0.5(ARIMA+ETS). 26

2.11 Wartość krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.23: Dane historyczne. Dane o liczbie wartości transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.23, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Można również zauważyć roczną sezonowość. W tym przypadku wybrano model ARIMA(0,1,1)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Model ARIMA wykazuje jednak brak normalności reszt. Podobnej prognozy dostarcza model regresyjny ale jego reszty mają znaczącą autokorelację. Model ETS ma poprawną diagnostykę ale prognoza z niego nie wydaje się realistyczna z uwagi na przyspieszający trend wzrostowy, por. rys. 2.24. Przyjęta prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost wartości transakcji do ok. 143 mld w 2016 r. z ok. 84 mld w 2010 r. 27

Rysunek 2.24: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.25: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 28

Data Wart. trans. Data Wart. trans. 2003-09-30 4 572 702 581 2010-09-30 21 410 413 066 2003-12-31 5 389 944 782 2010-12-31 23 677 090 526 2004-03-31 5 064 908 221 2011-03-31 21 347 427 175 2004-06-30 5 731 189 205 2011-06-30 24 291 701 263 2004-09-30 5 875 744 806 2011-09-30 24 701 633 499 2004-12-31 6 928 635 685 Predykcja 2005-03-31 6 430 500 915 2011-12-31 27 157 127 109 2005-06-30 7 347 207 309 2012-03-31 24 367 919 877 2005-09-30 7 638 063 480 2012-06-30 27 269 048 220 2005-12-31 9 149 539 415 2012-09-30 27 715 081 577 2006-03-31 8 252 734 457 2012-12-31 30 310 556 284 2006-06-30 9 633 326 224 2013-03-31 27 058 744 024 2006-09-30 10 084 190 014 2013-06-30 30 125 776 543 2006-12-31 11 530 411 850 2013-09-30 30 462 358 580 2007-03-31 10 843 449 891 2013-12-31 33 145 178 790 2007-06-30 12 318 834 224 2014-03-31 29 438 331 232 2007-09-30 12 955 697 153 2014-06-30 32 607 905 069 2007-12-31 15 162 149 883 2014-09-30 32 804 035 095 2008-03-31 13 479 196 143 2014-12-31 35 511 024 513 2008-06-30 15 924 976 599 2015-03-31 31 378 712 345 2008-09-30 16 175 639 784 2015-06-30 34 579 915 097 2008-12-31 17 491 912 453 2015-09-30 34 610 461 222 2009-03-31 15 808 353 878 2015-12-31 37 275 408 821 2009-06-30 18 162 465 008 2016-03-31 32 769 772 427 2009-09-30 18 509 901 462 2016-06-30 35 928 685 179 2009-12-31 20 094 029 543 2016-09-30 35 776 996 854 2010-03-31 18 531 527 944 2016-12-31 38 335 224 028 2010-06-30 20 273 396 183 Tablica 2.11: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.12 Liczba poleceń przelewu Rysunek 2.26: Dane historyczne. 29

Dane o liczbie poleceń przelewu w Polsce, por. rys. 2.26, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Dla lat 2002 2005 dostępne są tylko wartości roczne, zatem podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.1, do analizy wykorzystano tylko roczne wartości z okresu 2000 2010. Dla tak przygotowanego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele dostarczają podobnych prognoz. Ponadto, testy diagnostyczne nie wykazują istotnych wad żadnego z nich. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, dla celów prognostycznych wybrano model ETS(A,A,N) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.12 i rys. 2.27. Widoczny jest przyspieszający trend rosnący. Prognoza przewiduje wzrost liczby poleceń przelewu z ok. 1.5 mld w 2010 r. do ok. 3.2 mld w 2016 r. Data L. pol. przel. 1999-12-31 327 627 000 2000-12-31 427 648 000 2001-12-31 511 571 000 2002-12-31 507 100 000 2003-12-31 619 790 000 2004-12-31 726 610 000 2005-12-31 750 338 416 2006-12-31 862 902 945 2007-12-31 992 763 648 2008-12-31 1 113 224 347 2009-12-31 1 311 593 348 2010-12-31 1 464 875 924 Predykcja 2011-12-31 1 688 548 583 2012-12-31 1 922 732 004 2013-12-31 2 189 394 131 2014-12-31 2 493 039 412 2015-12-31 2 838 797 007 2016-12-31 3 232 507 440 Tablica 2.12: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 30

Rysunek 2.27: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 2.13 Liczba aktywnych klientów bankowości elektronicznej Rysunek 2.28: Dane historyczne. Dane o liczbie aktywnych klientów bankowości elektronicznej w Polsce, por. rys. 2.28, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną, niestety tylko od końca 2008 r. Daje się zauważyć pewną roczną sezonowość, ale dla jej potwierdzenia należałoby dysponować dłuższym szeregiem. 31

Dla tego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele dostarczają zbliżonych prognoz. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych wybrano model ETS(M,A,M) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.13 i rys. 2.29. Widoczny jest rosnący trend i efekt sezonowy. Prognoza przewiduje wzrost liczby aktywnych klientów z ok. 10 mln pod koniec 2010 r. do ok. 27 mln pod koniec 2016 r. Podkreślmy, że horyzont prognozy jest dwukrotnie dłuższy od okresu, na którym estymowano model. W związku z tym prognozę na lata 2014 2016 należy traktować jako wysoce spekulatywną. Data L. klientów Data L. klientów 2008-12-31 7 271 749 2012-12-31 14 074 410 2009-03-31 7 557 814 2013-03-31 14 674 237 2009-06-30 7 716 725 2013-06-30 15 251 041 2009-09-30 8 323 781 2013-09-30 16 482 972 2009-12-31 8 360 359 2013-12-31 16 608 405 2010-03-31 8 851 426 2014-03-31 17 316 286 2010-06-30 9 291 864 2014-06-30 17 996 431 2010-09-30 10 057 633 2014-09-30 19 457 176 2010-12-31 10 175 060 2014-12-31 19 598 626 2011-03-31 10 469 561 2015-03-31 20 434 027 2011-06-30 10 965 483 2015-06-30 21 236 028 Predykcja 2015-09-30 22 968 048 2011-09-30 11 828 971 2015-12-31 23 127 215 2011-12-31 11 927 035 2016-03-31 24 113 108 2012-03-31 12 435 301 2016-06-30 25 058 796 2012-06-30 12 924 465 2016-09-30 27 112 424 2012-09-30 13 963 402 2016-12-31 27 291 101 Tablica 2.13: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.29: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 32

2.14 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca Rysunek 2.30: Dane historyczne. Dane o liczbie rachunków bankowych na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.30, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Dla lat 2002 2005 dostępne są tylko wartości roczne, zatem podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.1, do analizy wykorzystano tylko roczne wartości z okresu 2002 2010. Dołączenie wartości półrocznych nie poprawiło dopasowania modelu. Dla tak przygotowanego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele dostarczają podobnych prognoz, przy porównywalnych wynikach testów diagnostycznych. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, dla celów prognostycznych wybrano model ETS(A,A,N) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.14 i rys. 2.31. Widoczny jest przyspieszający trend wzrostowy. Prognoza przewiduje wzrost wskaźnika z ok. 0.92 na koniec 2010 r. do ok. 1.5 na koniec 2016 r. 33

Data L. rach. na mieszk. 2001-12-31 0.450 2002-12-31 0.482 2003-12-31 0.518 2004-12-31 0.582 2005-12-31 0.577 2006-12-31 0.627 2007-12-31 0.704 2008-12-31 0.835 2009-12-31 0.858 2010-12-31 0.918 Predykcja 2011-12-31 0.997 2012-12-31 1.080 2013-12-31 1.172 2014-12-31 1.272 2015-12-31 1.379 2016-12-31 1.496 Tablica 2.14: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.31: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 34

2.15 Średnia liczba kart ogółem na mieszkańca Rysunek 2.32: Dane historyczne. Dane o liczbie kart ogółem na mieszkańca w Polsce zawierają wartości kwartalne i niestety wykazują podobnie niepożądane cechy jak dane dla liczby kart kredytowych ogółem, por. roz. 2.5. Również w tym przypadku żaden z rozpatrywanych modeli nie jest właściwy i konieczne było stworzenie modelu częściowo heurystycznego. Model dla tej prognozy wykorzystuje prognozę liczby kart płatniczych ogółem, por. roz. 2.5. Wartości prognozy liczby kart zostały podzielone przez liczbę ludności w Polsce, przy założeniu, że liczba ta będzie na stałym poziomie 38.15 mln mieszkańców do końca 2016 r. Głównym źródłem niepewności tej prognozy jest liczba kart płatniczych, niewielka zmiana liczby ludności w Polsce nie wpłynie w istotny sposób na jej sprawdzalność. Prognoza dla tego wskaźnika przewiduje rosnący trend i wzrost jego wartości z ok. 0.8 na koniec 2010 r. do ok. 1.2 na koniec 2016 r. 35

Data L. kart Data L. kart na mieszk. na mieszk. 1998-12-31 0.101 2008-03-31 0.715 1999-03-31 0.123 2008-06-30 0.739 1999-06-30 0.153 2008-09-30 0.765 1999-09-30 0.180 2008-12-31 0.794 1999-12-31 0.216 2009-03-31 0.815 2000-03-31 0.234 2009-06-30 0.832 2000-06-30 0.257 2009-09-30 0.851 2000-09-30 0.277 2009-12-31 0.870 2000-12-31 0.295 2010-03-31 0.859 2001-03-31 0.306 2010-06-30 0.843 2001-06-30 0.323 2010-09-30 0.840 2001-09-30 0.349 2010-12-31 0.837 2001-12-31 0.376 2011-03-31 0.836 2002-03-31 0.396 2011-06-30 0.861 2002-06-30 0.423 2011-09-30 0.836 2002-09-30 0.422 Predykcja 2002-12-31 0.442 2011-12-31 0.839 2003-03-31 0.382 2012-03-31 0.847 2003-06-30 0.385 2012-06-30 0.853 2003-09-30 0.386 2012-09-30 0.867 2003-12-31 0.396 2012-12-31 0.879 2004-03-31 0.405 2013-03-31 0.892 2004-06-30 0.416 2013-06-30 0.910 2004-09-30 0.427 2013-09-30 0.925 2004-12-31 0.442 2013-12-31 0.939 2005-03-31 0.476 2014-03-31 0.955 2005-06-30 0.493 2014-06-30 0.982 2005-09-30 0.510 2014-09-30 0.997 2005-12-31 0.533 2014-12-31 1.015 2006-03-31 0.554 2015-03-31 1.032 2006-06-30 0.574 2015-06-30 1.052 2006-09-30 0.593 2015-09-30 1.068 2006-12-31 0.625 2015-12-31 1.084 2007-03-31 0.638 2016-03-31 1.100 2007-06-30 0.653 2016-06-30 1.126 2007-09-30 0.679 2016-09-30 1.143 2007-12-31 0.695 2016-12-31 1.162 Tablica 2.15: Wartości historyczne i predykcja z modelu eksperckiego. 36

Rysunek 2.33: Dane historyczne i predykcja z modelu eksperckiego. 2.16 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Rysunek 2.34: Dane historyczne. 37

Dane o liczbie bankomatów na milion mieszkańców w Polsce, por. rys. 2.34, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Z uwagi na niewielką zmienność liczby ludności w Polsce, wykres wartości tego wskaźnika ma kształt bardzo podobny do wskaźnika z roz. 2.6. Data L. bankom. na Data L. bankom. na mln mieszk. mln mieszk. 1999-03-31 63.79 2008-06-30 325.32 1999-06-30 75.48 2008-09-30 339.31 1999-09-30 80.53 2008-12-31 356.15 1999-12-31 103.19 2009-03-31 379.72 2000-03-31 107.69 2009-06-30 381.49 2000-06-30 116.98 2009-09-30 402.50 2000-09-30 127.45 2009-12-31 411.87 2000-12-31 137.65 2010-03-31 425.98 2001-03-31 140.30 2010-06-30 419.62 2001-06-30 145.03 2010-09-30 426.44 2001-09-30 151.68 2010-12-31 431.12 2001-12-31 169.30 2011-03-31 432.34 2002-03-31 176.44 2011-06-30 444.03 2002-06-30 181.37 2011-09-30 446.80 2002-09-30 183.75 Predykcja 2002-12-31 186.89 2011-12-31 456.51 2003-03-31 188.16 2012-03-31 460.81 2003-06-30 190.59 2012-06-30 471.59 2003-09-30 194.56 2012-09-30 477.53 2003-12-31 198.32 2012-12-31 486.62 2004-03-31 201.04 2013-03-31 493.45 2004-06-30 204.46 2013-06-30 501.94 2004-09-30 205.40 2013-09-30 509.07 2004-12-31 210.95 2013-12-31 517.35 2005-03-31 216.45 2014-03-31 524.59 2005-06-30 221.82 2014-06-30 532.80 2005-09-30 223.87 2014-09-30 540.08 2005-12-31 229.97 2014-12-31 548.26 2006-03-31 234.94 2015-03-31 555.55 2006-06-30 239.81 2015-06-30 563.73 2006-09-30 246.46 2015-09-30 571.02 2006-12-31 260.62 2015-12-31 579.19 2007-03-31 269.33 2016-03-31 586.49 2007-06-30 277.46 2016-06-30 594.66 2007-09-30 291.13 2016-09-30 601.96 2007-12-31 302.81 2016-12-31 610.12 2008-03-31 312.65 Tablica 2.16: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. Podobnie jak dla absolutnej liczby bankomatów z roz. 2.6, na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model ARIMA(2,0,1)(0,0,1)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 2, co zmniejsza autokorelację reszt modelu. Wyniki testów diagnostycznych nie wykazują żadnych istotnych wad modelu. 38

Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby bankomatów na milion mieszkańców na koniec 2016 r. do ok. 610 z ok. 450 na koniec 2010 r. Rysunek 2.35: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.17 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców Rysunek 2.36: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie terminali POS na milion mieszkańców w Polsce, por. rys. 2.36, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Wartości wykazują pewną 39

nieregularność, ale wyraźnie widoczny jest liniowy trend wzrostowy. Podobnie jak dla pozostałych wskaźników per capita, tak i w tym przypadku kształt wykresu z rys. 2.36 odpowiada wykresowi z rys. 2.13 z uwagi na stosunkowo mało zmienną liczbę ludności w Polsce. Na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu potwierdzają losowy charakter reszt i brak istotnej autokorelacji. Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem z niewielkimi sezonowymi odchyleniami i przewiduje wzrost wskaźnika na koniec 2016 r. do ok. 9.9 tys. z obecnych ok. 6.7 tys., por. tab. 2.17 i rys. 2.37. Data L. t. POS na Data L. t. POS na mln mieszk. mln mieszk. 2003-12-31 2 191.20 2010-09-30 6 265.27 2004-03-31 2 288.72 2010-12-31 6 455.34 2004-06-30 2 420.66 2011-03-31 6 441.20 2004-09-30 2 515.83 2011-06-30 6 643.18 2004-12-31 2 734.44 2011-09-30 6 714.32 2005-03-31 2 823.34 Predykcja 2005-06-30 2 964.25 2011-12-31 6 915.33 2005-09-30 3 173.16 2012-03-31 6 997.35 2005-12-31 3 373.34 2012-06-30 7 264.70 2006-03-31 3 264.07 2012-09-30 7 350.04 2006-06-30 3 320.82 2012-12-31 7 551.85 2006-09-30 3 499.33 2013-03-31 7 598.61 2006-12-31 3 710.77 2013-06-30 7 842.20 2007-03-31 3 793.24 2013-09-30 7 923.83 2007-06-30 3 749.89 2013-12-31 8 126.85 2007-09-30 4 194.80 2014-03-31 8 189.06 2007-12-31 4 497.95 2014-06-30 8 443.14 2008-03-31 4 698.13 2014-09-30 8 526.89 2008-06-30 4 799.72 2014-12-31 8 729.86 2008-09-30 4 938.29 2015-03-31 8 786.11 2008-12-31 5 183.05 2015-06-30 9 036.16 2009-03-31 5 302.04 2015-09-30 9 119.22 2009-06-30 5 358.48 2015-12-31 9 322.33 2009-09-30 5 476.06 2016-03-31 9 381.11 2009-12-31 5 648.55 2016-06-30 9 632.87 2010-03-31 5 838.10 2016-09-30 9 716.26 2010-06-30 6 176.81 2016-12-31 9 919.35 Tablica 2.17: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 40

Rysunek 2.37: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.18 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca Rysunek 2.38: Dane historyczne. Dane o liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.38, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.9, daje się również zauważyć ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowość. 41

Procedura wyboru modelu dla tego wskaźnika jest analogiczna jak dla wskaźnika z roz. 2.9. Na podstawie kryteriów informacyjnych przyjęto model ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych jego istotnych wad. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji na mieszkańca do ok. 13 w IV kwartale 2016 r. z ok. 6 w IV kwartale 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. na mieszk. na mieszk. 2003-09-30 0.95 2010-09-30 5.51 2003-12-31 1.08 2010-12-31 5.90 2004-03-31 1.11 2011-03-31 5.84 2004-06-30 1.23 2011-06-30 6.51 2004-09-30 1.28 2011-09-30 6.59 2004-12-31 1.43 Predykcja 2005-03-31 1.45 2011-12-31 7.13 2005-06-30 1.66 2012-03-31 7.00 2005-09-30 1.70 2012-06-30 7.66 2005-12-31 1.94 2012-09-30 7.74 2006-03-31 1.97 2012-12-31 8.32 2006-06-30 2.22 2013-03-31 8.12 2006-09-30 2.30 2013-06-30 8.84 2006-12-31 2.55 2013-09-30 8.90 2007-03-31 2.59 2013-12-31 9.52 2007-06-30 2.87 2014-03-31 9.25 2007-09-30 2.98 2014-06-30 10.03 2007-12-31 3.34 2014-09-30 10.05 2008-03-31 3.23 2014-12-31 10.70 2008-06-30 3.70 2015-03-31 10.35 2008-09-30 3.72 2015-06-30 11.17 2008-12-31 4.04 2015-09-30 11.14 2009-03-31 4.00 2015-12-31 11.81 2009-06-30 4.47 2016-03-31 11.36 2009-09-30 4.58 2016-06-30 12.21 2009-12-31 4.93 2016-09-30 12.12 2010-03-31 4.89 2016-12-31 12.79 2010-06-30 5.23 Tablica 2.18: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 42

Rysunek 2.39: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.19 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca Rysunek 2.40: Dane historyczne. Dane o liczbie poleceń przelewu na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.40, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Dla lat 2002 2005 dostępne są tylko wartości roczne, zatem podobnie jak dla wskaźnika z roz. 2.1, do analizy wykorzystano tylko roczne wartości z okresu 2000 2010. 43

Dla tak przygotowanego szeregu czasowego wszystkie trzy przetestowane modele dostarczają zbliżonych prognoz. Ponadto, testy diagnostyczne nie dyskwalifikują żadnego z nich. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych wybrano model regresji liniowej wzg. czasu dla zmiennej zlogarytmowanej. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.19 i rys. 2.41. Widoczny jest przyspieszający trend wzrostowy. Prognoza przewiduje wzrost liczby poleceń przelewu na mieszkańca z ok. 38 w 2010 r. do ok. 83 w 2016 r. Data L. pol. przel. na mieszk. 1999-12-31 8.7 2000-12-31 11.2 2001-12-31 13.4 2002-12-31 13.3 2003-12-31 16.2 2004-12-31 19.0 2005-12-31 19.7 2006-12-31 22.6 2007-12-31 26.0 2008-12-31 29.2 2009-12-31 34.4 2010-12-31 38.4 Predykcja 2011-12-31 43.7 2012-12-31 49.7 2013-12-31 56.4 2014-12-31 64.1 2015-12-31 72.8 2016-12-31 82.8 Tablica 2.19: Wartości historyczne i predykcja z modelu regresji liniowej. 44

Rysunek 2.41: Dane historyczne i predykcja z modelu regresji liniowej. 2.20 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę (kwartalnie) Rysunek 2.42: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na kartę w Polsce, por. rys. 2.42, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się również zauważyć ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowość oraz przyspieszający trend wzrostowy. Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ARIMA(1,0,0)(2,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad. Podobnych wyników prognoz dostarczają również pozostałe modele. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na kartę do ok. 62 w 2016 r. z ok. 25 w 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. na kartę na kartę 2003-09-30 2.47 2010-09-30 6.56 2003-12-31 2.73 2010-12-31 7.05 2004-03-31 2.74 2011-03-31 6.97 2004-06-30 2.96 2011-06-30 7.56 2004-09-30 3.00 2011-09-30 7.88 45

2004-12-31 3.23 Predykcja 2005-03-31 3.04 2011-12-31 8.28 2005-06-30 3.36 2012-03-31 8.06 2005-09-30 3.34 2012-06-30 8.72 2005-12-31 3.64 2012-09-30 8.90 2006-03-31 3.56 2012-12-31 9.34 2006-06-30 3.86 2013-03-31 9.20 2006-09-30 3.89 2013-06-30 9.96 2006-12-31 4.08 2013-09-30 10.33 2007-03-31 4.06 2013-12-31 10.93 2007-06-30 4.40 2014-03-31 10.76 2007-09-30 4.38 2014-06-30 11.63 2007-12-31 4.81 2014-09-30 12.06 2008-03-31 4.51 2014-12-31 12.70 2008-06-30 5.00 2015-03-31 12.42 2008-09-30 4.86 2015-06-30 13.43 2008-12-31 5.08 2015-09-30 13.81 2009-03-31 4.91 2015-12-31 14.52 2009-06-30 5.37 2016-03-31 14.25 2009-09-30 5.38 2016-06-30 15.41 2009-12-31 5.67 2016-09-30 15.90 2010-03-31 5.69 2016-12-31 16.77 2010-06-30 6.20 Tablica 2.20: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. Rysunek 2.43: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.21 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jeden terminal POS (kwartalnie) 46

Rysunek 2.44: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych jeden terminal POS w Polsce, por. rys. 2.44, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się zauważyć trend wzrostowy i pewną, dość nieregularną sezonowość roczną. Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ARIMA(1,0,0)(1,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na terminal POS do ok. 6 000 w 2016 r. z ok. 3 500 w 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. na t. POS na t. POS 2003-12-31 494.65 2010-09-30 880.51 2004-03-31 485.69 2010-12-31 915.19 2004-06-30 509.81 2011-03-31 906.73 2004-09-30 511.40 2011-06-30 980.22 2004-12-31 523.25 2011-09-30 981.63 2005-03-31 514.53 Predykcja 2005-06-30 560.24 2011-12-31 1 020.05 2005-09-30 537.98 2012-03-31 998.70 2005-12-31 576.22 2012-06-30 1 054.60 2006-03-31 605.24 2012-09-30 1 068.65 2006-06-30 668.37 2012-12-31 1 110.16 2006-09-30 659.83 2013-03-31 1 091.02 2006-12-31 688.60 2013-06-30 1 161.06 2007-03-31 684.76 2013-09-30 1 171.71 2007-06-30 767.38 2013-12-31 1 217.23 2007-09-30 710.65 2014-03-31 1 194.65 47

2007-12-31 744.46 2014-06-30 1 267.97 2008-03-31 687.57 2014-09-30 1 281.34 2008-06-30 771.39 2014-12-31 1 331.09 2008-09-30 753.99 2015-03-31 1 306.97 2008-12-31 779.69 2015-06-30 1 388.41 2009-03-31 755.62 2015-09-30 1 402.40 2009-06-30 835.32 2015-12-31 1 456.86 2009-09-30 837.58 2016-03-31 1 430.25 2009-12-31 873.99 2016-06-30 1 518.91 2010-03-31 838.73 2016-09-30 1 534.45 2010-06-30 847.76 2016-12-31 1 594.03 Tablica 2.21: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. Rysunek 2.45: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.22 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jedną kartę (kwartalnie) 48

Rysunek 2.46: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji gotówkowych na kartę w Polsce, por. rys. 2.46, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Wyraźnie widoczna jest roczna sezonowość oraz zmiana trendu z malejącego na rosnący w roku 2011. Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, sugerujemy wybór modelu ARIMA(0,1,0) dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie ujawniają żadnych istotnych wad. Ponadto podobne wyniki prognoz daje model ETS. Prognoza z modelu ARIMA wykazuje rosnący trend z silnym efektem sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na kartę do ok. 29 w 2016 r. z ok. 21 w 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. na kartę na kartę 2004-03-31 6.519 2010-12-31 5.400 2004-06-30 6.977 2011-03-31 5.292 2004-09-30 6.883 2011-06-30 5.738 2004-12-31 6.843 2011-09-30 5.769 2005-03-31 6.365 Predykcja 2005-06-30 6.778 2011-12-31 5.667 2005-09-30 6.443 2012-03-31 5.554 2005-12-31 6.367 2012-06-30 6.022 2006-03-31 5.991 2012-09-30 6.055 2006-06-30 6.344 2012-12-31 5.948 2006-09-30 5.989 2013-03-31 5.829 2006-12-31 5.887 2013-06-30 6.320 2007-03-31 5.830 2013-09-30 6.355 2007-06-30 6.126 2013-12-31 6.243 2007-09-30 5.777 2014-03-31 6.118 2007-12-31 5.795 2014-06-30 6.633 2008-03-31 5.451 2014-09-30 6.670 2008-06-30 5.857 2014-12-31 6.552 49

2008-09-30 5.515 2015-03-31 6.421 2008-12-31 5.378 2015-06-30 6.962 2009-03-31 5.057 2015-09-30 7.000 2009-06-30 5.474 2015-12-31 6.876 2009-09-30 5.298 2016-03-31 6.739 2009-12-31 5.094 2016-06-30 7.307 2010-03-31 4.956 2016-09-30 7.347 2010-06-30 5.464 2016-12-31 7.217 2010-09-30 5.497 Tablica 2.22: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. Rysunek 2.47: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 2.23 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jeden bankomat (kwartalnie) 50

Rysunek 2.48: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji gotówkowych na jeden bankomat w Polsce, por. rys. 2.46, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Wyraźnie widoczna jest roczna sezonowość oraz przerwanie malejącego trendu w roku 2011. Dla tego szeregu wszystkie trzy klasy modeli wyznaczają inne prognozy. Model regresyjny przewiduje kontynuację trendu malejącego, model ARIMA wystąpienie trendu rosnącego, zaś model ETS ustabilizowanie wartości na obecnym poziomie. Kryteria informacyjne sugerują wybór modelu ETS dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Ponadto, prognoza z modelu ETS wydaje się najbardziej realistyczna, a diagnostyka modelu nie ujawnia istotnych wad. Prognoza z modelu ETS wykazuje brak trendu wraz z występowaniem efektu sezonowego oraz przewiduje utrzymanie rocznej średniej liczby transakcji na bankomat w całym horyzoncie prognozy na poziomie z 2010 r. Data L. trans. Data L. trans. na bankom. na bankom. 2004-03-31 13 141.89 2010-12-31 10 490.46 2004-06-30 14 208.29 2011-03-31 10 243.35 2004-09-30 14 333.53 2011-06-30 11 130.15 2004-12-31 14 367.97 2011-09-30 10 798.98 2005-03-31 14 010.88 Predykcja 2005-06-30 15 083.98 2011-12-31 10 463.72 2005-09-30 14 698.53 2012-03-31 10 217.24 2005-12-31 14 778.93 2012-06-30 11 101.77 2006-03-31 14 147.63 2012-09-30 10 771.45 2006-06-30 15 189.54 2012-12-31 10 437.05 2006-09-30 14 420.36 2013-03-31 10 191.19 2006-12-31 14 128.07 2013-06-30 11 073.47 2007-03-31 13 821.86 2013-09-30 10 743.99 2007-06-30 14 432.25 2013-12-31 10 410.44 51

2007-09-30 13 486.77 2014-03-31 10 165.21 2007-12-31 13 302.77 2014-06-30 11 045.24 2008-03-31 12 479.89 2014-09-30 10 716.60 2008-06-30 13 317.35 2014-12-31 10 383.90 2008-09-30 12 436.58 2015-03-31 10 139.30 2008-12-31 11 995.25 2015-06-30 11 017.08 2009-03-31 10 857.15 2015-09-30 10 689.28 2009-06-30 11 945.19 2015-12-31 10 357.43 2009-09-30 11 211.08 2016-03-31 10 113.45 2009-12-31 10 767.13 2016-06-30 10 989.00 2010-03-31 10 001.18 2016-09-30 10 662.03 2010-06-30 10 987.56 2016-12-31 10 331.02 2010-09-30 10 836.55 Tablica 2.23: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.49: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 52

Rozdział 3 Wskaźniki dla Unii Europejskiej Wskaźniki dla Unii Europejskiej mają postać szeregów czasowych z częstotliwością roczną. Mimo, iż dysponujemy danymi z ostatnich jedenastu lat (2000-2010), dane z lat 2001 2004, czyli sprzed rozszerzenia UE o 10 nowych krajów nie są reprezentatywne dla obecnego okresu. W przypadku niektórych wskaźników widoczna jest istotna zmiana dynamiki, por. np. roz. 3.1, 3.4 i 3.7. W związku z tym zdecydowano o odrzuceniu danych z lat 2000-2004 stworzeniu modeli prognostycznych dla danych od 2005 r. Oczywiście, znacząco zmniejszyło to długość i tak już stosunkowo krótkich szeregów czasowych ale wyeliminowało wpływ niereprezentatywnych danych na prognozy. Ze względu na bardzo krótkie szeregi czasowe zasadnym wydaje się zastosowanie jak najprostszych modeli. Dla większości wskaźników przyjęto prognozy wyznaczone z modeli ETS, z uwagi na najniższe wartości kryteriów informacyjnych, są one jednakże zgodne z prognozami prostszych modeli regresyjnych. Podkreślmy, że prognozy wyznaczone na podstawie modeli wyestymowanych na tak krótkich danych należy traktować z dużą ostrożnością. 3.1 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca Rysunek 3.1: Dane historyczne. Dane o liczbie rachunków bankowych na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Szereg sprzed rozszerzenia UE w 2004 r. charakteryzuje się odmienną dynamiką i aby wyeliminować jej wpływ na prognozę wyznaczenie ją na podstawie danych od 2004 r. 53

Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,M,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych. Mimo, że diagnostyka modelu nie wykazuje jego istotnych wad, jej wyniki trzeba traktować z ostrożnością ze względu na niewielką długość szeregu. Prognozę z modelu ETS cechuje liniowy trend wzrostowy. Przewiduje ona wzrost liczby rachunków bankowych na mieszkańca do ok. 1.42 w 2016 r. z ok. 1.27 w 2010 r. Data L. rach. na mieszk. 2000-12-31 1.25 2001-12-31 1.20 2002-12-31 1.20 2003-12-31 1.20 2004-12-31 1.14 2005-12-31 1.15 2006-12-31 1.21 2007-12-31 1.17 2008-12-31 1.16 2009-12-31 1.25 2010-12-31 1.27 Predykcja 2011-12-31 1.29 2012-12-31 1.31 2013-12-31 1.34 2014-12-31 1.36 2015-12-31 1.39 2016-12-31 1.42 Tablica 3.1: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.2: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 54

3.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca Rysunek 3.3: Dane historyczne. Dane o liczbie kart płatniczych na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Data L. kart na mieszk. 2000-12-31 1.099 2001-12-31 1.180 2002-12-31 1.254 2003-12-31 1.306 2004-12-31 1.221 2005-12-31 1.330 2006-12-31 1.374 2007-12-31 1.411 2008-12-31 1.457 2009-12-31 1.449 2010-12-31 1.449 Predykcja 2011-12-31 1.448 2012-12-31 1.444 2013-12-31 1.440 2014-12-31 1.438 2015-12-31 1.435 2016-12-31 1.434 Tablica 3.2: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 55

Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje nieznaczny spadek liczby kart płatniczych na mieszkańca w latach 2011-2016, do ok. 1.44 z obecnych 1.45. Rysunek 3.4: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.3 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Rysunek 3.5: Dane historyczne. 56

Dane o liczbie bankomatów na milion mieszkańców w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje dla liczby bankomatów na milion mieszkańców liniowy trend rosnący w latach 2011-2016 i wzrost do ok. 1 060 na koniec 2016 r. z ok. 870 na koniec 2010 r. Data L. bankom. na mln mieszk. 2000-12-31 637.07 2001-12-31 680.11 2002-12-31 716.90 2003-12-31 749.62 2004-12-31 708.55 2005-12-31 734.52 2006-12-31 760.20 2007-12-31 824.66 2008-12-31 853.49 2009-12-31 869.89 2010-12-31 865.93 Predykcja 2011-12-31 895.74 2012-12-31 926.58 2013-12-31 958.48 2014-12-31 991.48 2015-12-31 1 025.61 2016-12-31 1 060.92 Tablica 3.3: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 57

Rysunek 3.6: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.4 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców Rysunek 3.7: Dane historyczne. Dane o liczbie terminali POS na milion mieszkańców w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r., mimo, że w tym przypadku pozostawienie danych wcześniejszych spowodowałoby nieznaczną zmianę modelu i prognozy. 58

Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(A,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje dla liczby terminali POS na milion mieszkańców liniowy trend rosnący w latach 2011-2016 i wzrost do ok. 21.8 tys. na koniec 2016 r. z ok. 17.5 tys. na koniec 2010 r. Data L. t. POS na mln mieszk. 2000-12-31 11571.32 2001-12-31 12705.00 2002-12-31 13469.74 2003-12-31 14055.90 2004-12-31 13453.23 2005-12-31 14154.46 2006-12-31 15254.53 2007-12-31 15400.61 2008-12-31 16488.11 2009-12-31 17089.39 2010-12-31 17561.03 Predykcja 2011-12-31 18369.64 2012-12-31 19056.69 2013-12-31 19743.75 2014-12-31 20430.80 2015-12-31 21117.86 2016-12-31 21804.92 Tablica 3.4: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 59

Rysunek 3.8: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.5 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca Rysunek 3.9: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r., mimo, że w tym przypadku pozostawienie danych wcześniejszych spowodowałoby nieznaczną zmianę modelu i prognozy Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(A,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 nieznacznie przyspieszający trend wzrostowy dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 96.4 na koniec 2016 r. z ok. 67.5 na koniec 2010 r. 60

Data L. trans. na mieszk. 2000-12-31 32.70 2001-12-31 37.29 2002-12-31 44.78 2003-12-31 48.85 2004-12-31 46.18 2005-12-31 50.13 2006-12-31 54.20 2007-12-31 55.15 2008-12-31 59.22 2009-12-31 62.99 2010-12-31 67.51 Predykcja 2011-12-31 71.33 2012-12-31 75.76 2013-12-31 80.46 2014-12-31 85.45 2015-12-31 90.76 2016-12-31 96.39 Tablica 3.5: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.10: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 61

3.6 Średnia liczba placówek oferujących usługi płatnicze na milion mieszkańców Rysunek 3.11: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie placówek z usługami płatniczymi na milion mieszkańców w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,M,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend spadkowy dla tego wskaźnika i jego spadek do ok. 476 na koniec 2016 r. z ok. 536 na koniec 2010 r. Data 62 L. plac. na mln. mieszk. 2000-12-31 686.40 2001-12-31 658.97 2002-12-31 632.38 2003-12-31 627.21 2004-12-31 601.57 2005-12-31 598.74 2006-12-31 594.39 2007-12-31 562.27 2008-12-31 559.17 2009-12-31 549.98 2010-12-31 536.49 Predykcja 2011-12-31 526.38

2012-12-31 515.82 2013-12-31 505.50 2014-12-31 495.42 2015-12-31 485.57 2016-12-31 475.95 Tablica 3.6: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.12: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.7 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na terminal POS Rysunek 3.13: Dane historyczne. 63

Dane o średniej liczbie transakcji na terminal POS w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Data L. trans. 2000-12-31 2 677.96 2001-12-31 2 773.92 2002-12-31 3 130.76 2003-12-31 3 254.69 2004-12-31 3 196.71 2005-12-31 3 291.30 2006-12-31 3 349.77 2007-12-31 3 339.33 2008-12-31 3 362.71 2009-12-31 3 497.91 2010-12-31 3 615.13 Predykcja 2011-12-31 3 624.67 2012-12-31 3 689.64 2013-12-31 3 755.79 2014-12-31 3 823.11 2015-12-31 3 891.65 2016-12-31 3 961.41 Tablica 3.7: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(A,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 3.9 tys. na koniec 2016 r. z ok. 3.6 tys. na koniec 2010 r. 64

Rysunek 3.14: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.8 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę Rysunek 3.15: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na jedną kartę w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,M,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Podobną prognozę daje model ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 53 na koniec 2016 r. z ok. 44 na koniec 2010 r. Data 65 L. trans. na kartę 2000-12-31 28.21 2001-12-31 29.88 2002-12-31 33.64 2003-12-31 35.04 2004-12-31 35.21 2005-12-31 35.02 2006-12-31 37.18 2007-12-31 36.44 2008-12-31 38.05

2009-12-31 41.24 2010-12-31 43.81 Predykcja 2011-12-31 43.92 2012-12-31 45.60 2013-12-31 47.36 2014-12-31 49.20 2015-12-31 51.14 2016-12-31 53.17 Tablica 3.8: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.16: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 66

3.9 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na mieszkańca (karty płatnicze, polecenia przelewu, polecenia zapłaty) Rysunek 3.17: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(A,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 200 na koniec 2016 r. z ok. 170 na koniec 2010 r. Data 67 L. trans. na mieszk. 2000-12-31 126.73 2001-12-31 133.97 2002-12-31 141.05 2003-12-31 151.87 2004-12-31 142.87 2005-12-31 148.99 2006-12-31 157.63 2007-12-31 151.69 2008-12-31 157.54 2009-12-31 163.48 2010-12-31 172.24 Predykcja 2011-12-31 173.77

2012-12-31 178.48 2013-12-31 183.33 2014-12-31 188.31 2015-12-31 193.42 2016-12-31 198.67 Tablica 3.9: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.18: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.10 Średnia liczba transakcji poleceń przelewu na mieszkańca Rysunek 3.19: Dane historyczne. 68

Dane o średniej liczbie transakcji poleceń przelewu na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Ponadto wartość dla 2007 r. potraktowano jako odstającą i usunięto z danych wykorzystanych do estymacji modeli. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,M,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych, poprawną diagnostykę reszt oraz realistyczną prognozę. Podkreślmy, że wskaźnik ten charakteryzuje się znacznymi zmianami, które istotnie utrudniają właściwy dobór modelu prognostycznego, szczególnie dla tak krótkich danych. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 53 na koniec 2016 r. z ok. 48 na koniec 2010 r. 69

Data L. trans. na mieszk. 2000-12-31 37.37 2001-12-31 40.30 2002-12-31 40.37 2003-12-31 43.29 2004-12-31 42.34 2005-12-31 44.26 2006-12-31 47.24 2007-12-31 42.85 2008-12-31 43.69 2009-12-31 45.19 2010-12-31 47.84 Predykcja 2011-12-31 47.57 2012-12-31 48.55 2013-12-31 49.56 2014-12-31 50.59 2015-12-31 51.65 2016-12-31 52.75 Tablica 3.10: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.20: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 70

3.11 Średnia liczba poleceń zapłaty na mieszkańca Rysunek 3.21: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie poleceń zapłaty na mieszkańca w Unii Europejskiej zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(A,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 51 na koniec 2016 r. z ok. 44 na koniec 2010 r. 71

Data L. pol. zapł. na mieszk. 2000-12-31 31.62 2001-12-31 32.54 2002-12-31 32.95 2003-12-31 37.57 2004-12-31 36.07 2005-12-31 37.38 2006-12-31 39.82 2007-12-31 39.20 2008-12-31 40.57 2009-12-31 42.18 2010-12-31 43.90 Predykcja 2011-12-31 44.74 2012-12-31 45.97 2013-12-31 47.19 2014-12-31 48.41 2015-12-31 49.63 2016-12-31 50.85 Tablica 3.11: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.22: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 72

3.12 Udział transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami płatniczymi Rysunek 3.23: Dane historyczne. Dane o udziale transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami płatniczymi zawierają wartości tego wskaźnika o częstotliwości rocznej. Podobnie jak w przypadku innych wskaźników dla UE zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ETS(M,A,N) ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz poprawną diagnostykę reszt. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach 2011-2016 liniowy trend rosnący dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 81% na koniec 2016 r. z ok. 73% na koniec 2010 r. 73

Data Udział trans. bezgot. 2000-12-31 0.621 2001-12-31 0.643 2002-12-31 0.654 2003-12-31 0.659 2004-12-31 0.653 2005-12-31 0.662 2006-12-31 0.677 2007-12-31 0.691 2008-12-31 0.700 2009-12-31 0.715 2010-12-31 0.728 Predykcja 2011-12-31 0.742 2012-12-31 0.756 2013-12-31 0.770 2014-12-31 0.784 2015-12-31 0.799 2016-12-31 0.814 Tablica 3.12: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.24: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 74

Rozdział 4 Porównanie prognoz wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej 4.1 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Data L. bankomatów na mln mieszk. PL UE 2000-12-31 137.65 637.07 2001-12-31 169.30 680.11 2002-12-31 186.89 716.90 2003-12-31 198.32 749.62 2004-12-31 210.95 708.55 2005-12-31 229.97 734.52 2006-12-31 260.62 760.20 2007-12-31 302.81 824.66 2008-12-31 356.15 853.49 2009-12-31 411.87 869.89 2010-12-31 431.12 865.93 Predykcja 2011-12-31 456.51 895.74 2012-12-31 486.62 926.58 2013-12-31 517.35 958.48 2014-12-31 548.26 991.48 2015-12-31 579.19 1 025.61 2016-12-31 610.12 1 060.92 Tablica 4.1: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców dla Polski i Unii Europejskiej wykazuje podobną dynamikę, zarówno dla wartości historycznych jak i prognoz. Na rys. 4.5 widoczna jest stale utrzymująca się luka w liczbie ok. 400-500, która nie zmienia się istotnie w horyzoncie prognozy. W związku z tym, osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE w zakładanym horyzoncie prognozy, przy zachowaniu historycznych trendów jest w zasadzie niemożliwe. 75

Rysunek 4.1: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 4.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca Data L. kart na mieszk. PL UE 2000-12-31 0.30 1.10 2001-12-31 0.38 1.18 2002-12-31 0.44 1.25 2003-12-31 0.40 1.31 2004-12-31 0.44 1.22 2005-12-31 0.53 1.33 2006-12-31 0.63 1.37 2007-12-31 0.70 1.41 2008-12-31 0.79 1.46 2009-12-31 0.87 1.45 2010-12-31 0.84 1.45 Predykcja 2011-12-31 0.84 1.45 2012-12-31 0.88 1.44 2013-12-31 0.94 1.44 2014-12-31 1.02 1.44 2015-12-31 1.08 1.44 2016-12-31 1.16 1.44 Tablica 4.2: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Liczba kart płatniczych na mieszkańca w UE w ostatnich trzech latach utrzymywała się na względnie stałym poziomie, którego utrzymanie w przyszłości przewiduje prognoza. Wartość tego wskaźnika dla Polski wykazuje okresy wzrostu przerywane krótkotrwałymi okresami niewielkiego spadku bądź stagnacji. Przy zachowaniu historycznych trendów 76

wzrostowych, obecna luka pomiędzy wartościami wskaźnika dla Polski i UE wynosząca ok. 0.6, zmniejszy się w horyzoncie prognozy o połowę. Rysunek 4.2: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 4.3 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca Data L. pol. przel. na mieszk. PL UE 2000-12-31 11.2 37.37 2001-12-31 13.4 40.3 2002-12-31 13.3 40.37 2003-12-31 16.2 43.29 2004-12-31 19.0 42.34 2005-12-31 19.7 44.26 2006-12-31 22.6 47.24 2007-12-31 26.0 42.85 2008-12-31 29.2 43.69 2009-12-31 34.4 45.19 2010-12-31 38.4 47.84 Predykcja 2011-12-31 43.7 47.57 2012-12-31 49.7 48.55 2013-12-31 56.4 49.56 2014-12-31 64.1 50.59 2015-12-31 72.8 51.65 2016-12-31 82.8 52.75 Tablica 4.3: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Liczba poleceń przelewu na mieszkańca dla Polski rośnie znacznie szybciej niż wartość tego wskaźnika dla UE. Przy zachowaniu obecnych trendów, osiągnięcie przez Polskę wartości dla UE nastąpi już w 2012 r. Podkreślmy, że ta optymistyczna prognoza dla Polski 77

jest oparta wyłącznie na wartościach historycznych wskaźnika. Upowszechnienie innych rodzajów płatności bezgotówkowych może ten trend zmienić, a nawet odwrócić. Rysunek 4.3: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 4.4 Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca Data L. rach. na mieszk. PL UE 2001-12-31 0.45 1.20 2002-12-31 0.48 1.20 2003-12-31 0.52 1.20 2004-12-31 0.58 1.14 2005-12-31 0.58 1.15 2006-12-31 0.62 1.21 2007-12-31 0.70 1.17 2008-12-31 0.84 1.16 2009-12-31 0.86 1.25 2010-12-31 0.92 1.27 Predykcja 2011-12-31 1.00 1.29 2012-12-31 1.08 1.31 2013-12-31 1.17 1.34 2014-12-31 1.27 1.36 2015-12-31 1.38 1.39 2016-12-31 1.50 1.42 Tablica 4.4: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Porównanie liczby rachunków bankowych na mieszkańca dla Polski i Unii Europejskiej wskazuje na znacznie szybszy wzrost tego wskaźnika dla Polski w porównaniu ze średnią wartością dla UE, która od 2004 r. cechuje się niewielkim wzrostem. Przy zachowaniu obecnych trendów osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE nastąpi w 2015 r. 78

Rysunek 4.4: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 4.5 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców Data L. t. POS na mln mieszk. PL UE 2003-12-31 2 191 14 056 2004-12-31 2 734 13 453 2005-12-31 3 373 14 154 2006-12-31 3 711 15 255 2007-12-31 4 498 15 401 2008-12-31 5 183 16 488 2009-12-31 5 649 17 089 2010-12-31 6 455 17 561 Predykcja 2011-12-31 6 915 18 370 2012-12-31 7 552 19 057 2013-12-31 8 127 19 744 2014-12-31 8 730 20 431 2015-12-31 9 322 21 118 2016-12-31 9 919 21 805 Tablica 4.5: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Porównanie liczby terminali POS na milion mieszkańców dla Polski i Unii Europejskiej wskazuje na podobną dynamikę szeregów czasowych, zarówno dla wartości historycznych jak i prognoz pod względem wartości absolutnych. Widoczna na rys. 4.5 luka w liczbie ok. 12 tys. utrzymująca się w okresie od 2003 r. do chwili obecnej pozostaje na tym samym poziomie w całym horyzoncie prognozy. Osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE, przy zachowaniu obecnych trendów jest w zasadzie niemożliwe. 79

Rysunek 4.5: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 4.6 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca Data L. trans. na mieszk. PL UE 2004-12-31 5.06 46.18 2005-12-31 6.76 50.13 2006-12-31 9.06 54.20 2007-12-31 11.80 55.15 2008-12-31 14.70 59.22 2009-12-31 18.01 62.99 2010-12-31 21.56 67.51 Predykcja 2011-12-31 26.08 71.33 2012-12-31 30.73 75.76 2013-12-31 35.40 80.46 2014-12-31 40.04 85.45 2015-12-31 44.46 90.76 2016-12-31 48.47 96.39 Tablica 4.6: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Porównanie liczby transakcji bezgotówkowych na mieszkańca dla Polski i Unii Europejskiej, por. roz. 2.18 i 3.5, wskazuje na podobną dynamikę szeregów czasowych, zarówno dla wartości historycznych jak i prognoz. Podkreślmy, że ze względu na kwartalną częstotliwość danych dla Polski, w celu dopasowania do danych dla UE przyjęto roczne wartości skumulowane. Ponadto, prognoza dla 2011 r. jest sumą znanych wartości dla pierwszych trzech kwartałów i prognozy wartości z czwartego kwartału. Widoczna na rys. 4.6 luka w liczbie ok. 40 utrzymuje się w okresie od 2004 r. do chwili obecnej i pozostaje na tym samym poziomie w całym horyzoncie prognozy. Osiągnięcie 80

średniej wartości wskaźnika dla UE, przy zachowaniu obecnych trendów jest w zasadzie niemożliwe. Rysunek 4.6: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 81

Dodatek A Metodologia doboru modelu prognostycznego W dodatku tym prezentujemy metodologię doboru modelu prognostycznego na przykładzie wskaźnika średniej liczby transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca dla Polski, por. 2.18. Podobna analiza została przeprowadzona dla każdego z opisanych wskaźników. Przedstawione poniżej wyniki testów diagnostycznych oraz wykresy są częścią dokumentacji diagnostycznej dołączonej do tego opracowania, por. [3]. W przypadku bardziej wymagających danych, np. z nieregularnościami, standardowe modele okazał się niewystarczające i konieczne było zastosowanie bardziej zindywidualizowanego podejścia, por. np. roz. 2.3. Przebieg szeregu czasowego wartości historycznych tego wskaźnika przedstawia rys. A.1. Widoczny jest nieliniowy trend oraz roczna sezonowość, które to cechy muszą uwzględnić wykorzystane modele. Rysunek A.1: Dane historyczne dla wskaźnika średniej liczby transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca dla Polski W następnych podrozdziałach zaprezentujemy wyniki procedur dopasowania i diagnostyki kolejno: modelu regresyjnego, modelu ETS i modelu ARIMA. A.1 Model regresyjny Model regresyjny dla tego wskaźnika składa się z dwóch komponentów modelu trendu i modelu dla szeregu zróżnicowanego z przesunięciem 4 po odjęciu trendu, por. roz. A.1.1 i A.1.2. Rys. A.2 wskazuje na dobre dopasowanie modelu do danych rzeczywistych. 82

Rysunek A.2: Dane historyczne i dopasowane dane z modelu regresyjnego. A.1.1 Model trendu Model trendu jest modelem regresji liniowej względem czasu. Wyestymowane parametry modelu wraz z odpowiednimi statystykami przedstawia tab. A.1. Estymacja modelu i wartości dopasowane Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 0.0060466 0.0120991 0.50 0.621 trend 0.0318408 0.0006209 51.28 <2e-16 *** --- Residual standard error: 0.03396 on 31 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9883,Adjusted R-squared: 0.988 F-statistic: 2629 on 1 and 31 DF, p-value: < 2.2e-16 Tablica A.1: Współczynniki i statystyki dla modelu trendu. 83

Wykresy diagnostyczne Podstawowe wykresy diagnostyczne, por. rys. A.3, sugerują właściwe dopasowanie modelu. Rysunek A.3: Diagnostyka standardowa dla modelu trendu. Kryteria informacyjne Dla celów porównania z innymi modelami wyznaczono również wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC. AIC: -125.6533 BIC: -121.1638 Tablica A.2: Wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC dla modelu trendu. 84

Testy diagnostyczne Dodatkowo przeprowadzono szereg testów diagnostycznych dla reszt modelu, por. tab. A.3. Rainbow test Rain = 4.5987, df1 = 17, df2 = 14, p-value = 0.003058 ------------- RESET test RESET = 252.7779, df1 = 1, df2 = 30, p-value = 3.695e-16 ------------- Goldfeld-Quandt test GQ = 1.3944, df1 = 15, df2 = 14, p-value = 0.2699 ------------- Shapiro-Wilk normality test W = 0.9689, p-value = 0.4511 ------------- Jarque Bera Test X-squared = 1.2836, df = 2, p-value = 0.5263 Tablica A.3: Testy diagnostyczne reszt modelu trendu. Testy Rainbow i RESET sugerują odrzucenie hipotezy o liniowości modelu. Test Goldfelda-Quandta nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy o stałości wariancji. Testy normalności reszt Shapiro-Wilka i Jarque Bera nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności reszt. Zatem testy Rainbow i RESET wskazują na zbytnie uproszczenie modelu, podczas gdy pozostałe potwierdzają jego dobre dopasowanie. 85

Autokorelacja reszt W skład diagnostyki modelu weszły również testy autokorelacji reszt, por. tab. A.4, które wskazują na jej istnienie. Durbin-Watson test DW = 0.6272, p-value = 5.863e-07 alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0 ------------- Breusch- Godfrey test for serial correlation of order up to 1 LM test = 12.7416, df = 1, p-value = 0.0003576 Tablica A.4: Testy diagnostyczne autokorelacji reszt modelu trendu. Wykresy współczynników autokorelacji i częściowej autokorelacji, por rys. A.4 i A.5, również wskazują na to, że zależności w danych nie zostały w wystarczającym stopniu odzwierciedlone w modelu. Rysunek A.4: Współczynniki autokorelacji reszt dla modelu trendu. 86

Rysunek A.5: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt dla modelu trendu. Podsumowanie Diagnostyka modelu wskazuje na jego stosunkowo dobre dopasowanie i właściwy charakter losowości reszt. Niestety, model nie odzwierciedla właściwie zależności występujących w danych, o czy świadczy istotna autokorelacja reszt. A.1.2 Model regresyjny dla szeregu zróżnicowanego po odjęciu trendu Drugim komponentem modelu regresyjnego jest model dla szeregu zróżnicowanego po odjęciu trendu, którego wyestymowane parametry wraz z odpowiednimi statystykami przedstawia tab. A.5. Estymacja modelu i wartości dopasowane Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 0.0500070 0.0051035 9.799 2.19e-10 *** I(x) -0.0026485 0.0002458-10.774 2.80e-11 *** --- Residual standard error: 0.01108 on 27 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8113,Adjusted R-squared: 0.8043 F-statistic: 116.1 on 1 and 27 DF, p-value: 2.802e-11 Tablica A.5: Współczynniki i statystyki dla modelu szeregu po odjęciu trendu. Wykresy diagnostyczne 87

Podstawowe wykresy diagnostyczne, por. rys. A.6, sugerują właściwe dopasowanie modelu. Rysunek A.6: Diagnostyka standardowa dla modelu szeregu po odjęciu trendu. Kryteria informacyjne Dla celów porównania z innymi modelami wyznaczono również wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC. AIC: -174.9468 BIC: -170.8450 Tablica A.6: Wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC dla modelu szeregu po odjęciu trendu. 88

Testy diagnostyczne Dodatkowo przeprowadzono szereg testów diagnostycznych dla reszt modelu, por. tab. A.7. Rainbow test Rain = 2.4539, df1 = 15, df2 = 12, p-value = 0.06195 ------------- RESET test RESET = 0.3984, df1 = 1, df2 = 26, p-value = 0.5334 ------------- Goldfeld-Quandt test GQ = 1.5546, df1 = 13, df2 = 12, p-value = 0.2263 ------------- Shapiro-Wilk normality test W = 0.979, p-value = 0.8129 ------------- Jarque Bera Test X-squared = 0.2653, df = 2, p-value = 0.8758 Tablica A.7: Testy diagnostyczne reszt modelu szeregu po odjęciu trendu. Testy Rainbow i RESET nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy o liniowości modelu. Test Goldfelda-Quandta nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy o stałości wariancji. Testy normalności reszt Shapiro-Wilka i Jarque Bera nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności reszt. Zatem wszystkie testy sugerują dobre dopasowanie modelu. Autokorelacja reszt W skład diagnostyki modelu weszły również testy autokorelacji reszt, por. tab. A.8. Test Durbina-Watsona nakazuje odrzucić hipotezę o zerowej autokorelacji reszt, natomiast test Breuscha-Godfreya nie daje do tego podstaw. Durbin-Watson test 89

DW = 1.4518, p-value = 0.04143 alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0 ------------- Breusch- Godfrey test for serial correlation of order up to 1 LM test = 2.0254, df = 1, p-value = 0.1547 Tablica A.8: Testy diagnostyczne autokorelacji reszt modelu szeregu po odjęciu trendu. Wykres współczynników autokorelacji, por rys. A.7, nie wskazuje na jej występowanie, natomiast występuje autokorelacja częściowa przy przesunięciu 4, por. rys. A.8. Rysunek A.7: Współczynniki autokorelacji reszt dla modelu szeregu po odjęciu trendu. 90

Rysunek A.8: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt z modelu szeregu po odjęciu trendu. Podsumowanie Diagnostyka modelu wskazuje na jego stosunkowo dobre dopasowanie i właściwy charakter losowości reszt, które jednak wciąż wykazują nieznaczną autokorelację A.2 Model wygładzania wykładniczego Parametry modelu wygładzania wykładniczego (ETS) zostały wyznaczone za pomocą metody ets z pakietu forecast, por. [1], która dobiera go z szerokiej klasy modeli między innymi na na podstawie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC. ETS(A,N,N) Smoothing parameters: alpha = 0.5453 Initial states: l = 0.1528 sigma: 0.0113 AIC AICc BIC -158.4710-158.0094-155.7364 Tablica A.9: Wynik procedury dopasowania modelu ETS. Najwłaściwszym modelem okazał się model ETS(A,N,N) dla zlogarytmowanej zmiennej zróżnicowanej z przesunięciem 4, co wskazuje, że przeprowadzenie tych dwóch operacji 91

wyeliminowało trend oraz sezonowość pozostawiając losowy błąd o addytywnym charakterze. Losowość reszt Wykres kwantyl-kwantyl, por. rys. A.9 oraz wynik testu Shapiro-Wilka, por. tab. A.10 sugerują odpowiednio losowy charakter reszt. Rysunek A.9: Wykres kwantyl-kwantyl dla reszt modelu ETS. Shapiro-Wilk normality test W = 0.9715, p-value = 0.5998 Tablica A.10: Test Shapiro Wilka normalności reszt modelu ETS. 92

Autokorelacja reszt Wykresy współczynników autokorelacji reszt, por. rys. A.10 i A.11, nie wykazują jej istnienia. Rysunek A.10: Współczynniki autokorelacji reszt modelu ETS. Rysunek A.11: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt modelu ETS. 93

Podsumowanie Diagnostyka modelu wskazuje na jego dobre dopasowanie i właściwy charakter losowości reszt. W porównaniu do modelu regresyjnego, por. roz. A.1, reszty wykazują istotnie mniejszą autokorelację, co w powiązaniu z dobrymi wynikami testów normalności wskazuje na lepsze własności modelu ETS. Potwierdza to również porównanie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC, por. tab. A.6 i A.9. A.3 Model ARIMA Parametry modelu ARIMA zostały wyznaczone za pomocą metody auto.arima z pakietu forecast, por. [1]. Podobnie jak w przypadku modelu ETS, został on dobrany z szerokiej klasy modeli między innymi na podstawie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC. Najwłaściwszym modelem okazał się model ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] z dryfem dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Jak zaznaczyliśmy w roz. 1.4, aby uniknąć efektu przeuczenia, możliwe wartości parametrów zostały ograniczone do 2, z uwagi stosunkowo krótkie dane historyczne. Oznaczenie ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] wskazuje na uwzględnienie sezonowości o okresie 4 oraz przyjęcie parametrów autoregresji i ruchomej średniej 0, 2 oraz 0, 1 dla przesunięć 1 i 4. Parametry integracji wynoszą 1 i 0 odpowiednio dla przesunięcia 1 i przesunięcia 4. Współczynniki modelu wraz z odpowiednimi statystykami oraz wartościami kryteriów informacyjnych zawiera tab. A.11. ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[4] with drift Coefficients: ma1 ma2 sma1 drift -0.5806 0.3241-0.7917-0.0024 s.e. 0.1772 0.2024 0.2581 0.0005 sigma^2 estimated as 6.282e-05: log likelihood=93.67 AIC=-177.35 AICc=-174.62 BIC=-170.69 Tablica A.11: Wynik procedury dopasowania modelu ARIMA. Losowość reszt Wykres kwantyl-kwantyl, por. rys. A.12 oraz wynik testu Shapiro-Wilka, por. tab. A.12 sugerują odpowiednio losowy charakter reszt, z nieco gorszym zachowaniem w ogonach w porównaniu z modelem ETS ale ze względu na stosunkowo niewielki rozmiar danych nie jest to zjawisko niepokojące. 94

Rysunek A.12: Wykres kwantyl-kwantyl dla reszt modelu ARIMA. Shapiro-Wilk normality test W = 0.9339, p-value = 0.06933 Tablica A.12: Test Shapiro Wilka normalności reszt modelu ARIMA. Autokorelacja reszt Wykresy współczynników autokorelacji reszt, por. rys. A.13 i A.14, nie wykazują jej występowania. 95

Rysunek A.13: Współczynniki autokorelacji reszt modelu ARIMA. Rysunek A.14: Współczynniki częściowej autokorelacji reszt modelu ARIMA. Powszechnie używanymi testami autokorelacji reszt dla modeli ARIMA są testy Ljunga- Boxa i Boxa-Pierce a. W obu przypadkach, por. rys. A.15 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji reszt. 96

Rysunek A.15: Testy Ljunga-Boxa i Boxa-Pierce a. Podsumowanie Diagnostyka modelu wskazuje na jego dobre dopasowanie i właściwy charakter losowości reszt. W porównaniu do modelu ETS, por. roz. A.2, reszty wykazują mniejszą autokorelację z nieco lepszym dopasowaniem do rozkładu normalnego w ogonach. Porównanie wartości kryteriów informacyjnych AIC i BIC, por. tab. A.9 i A.11, wskazuje również na przewagę modelu ARIMA. A.4 Wybór modelu Na podstawie roz. A.1.1, A.1.2, A.2, A.2 można dokonać wyboru modelu prognostycznego. W tym celu posługujemy się wartościami kryteriów informacyjnych AIC i BIC, testami diagnostycznymi poszczególnych modeli oraz wizualizacją ich prognoz, por. rys. A.16. W tym przypadku najwłaściwszym modelem wydaje się być model ARIMA, ze względu na wartości kryteriów informacyjnych oraz dobre własności reszt. Rys. A.16 pokazuje, że model regresyjny dostarcza podobnych wartości prognozy. 97

Rysunek A.16: Prognozy liczby transakcji bezgotówkowych na mieszkańca dla Polski wyznaczone na podstawie trzech modeli. Szczegółowe informacje o prognozie liczby transakcji bezgotówkowych na mieszkańca dla Polski wyznaczone na podstawie modelu ARIMA przedstawione są w roz. 2.18. 98