6. Zjawisko Halla w metalach I. Zagadnienia do kolokwium. 1. Opis i wyjaśnienie zjawiska Halla. 2. Normalny i anomalny efekt Halla. 3. Definicja współczynnika Halla i jego jednostki. 4. Metody wyznaczania współczynnika Halla. 5. Metody wyznaczania koncentracji nośników prądu. 6. Ruchliwość hallowska (jej jednostka w układzie SI). II. Zadania do wykonania. 1. Pomiar napięcia Halla w cienkich foliach miedzi i cynku. 2. Wyznaczenie współczynnika Halla. 3. Ustalenie znaku nośników prądu w miedzi i cynku. III. Wykaz aparatury pomiarowej. 1. Płytka z folią miedzianą Cu. 2. Płytka z folią cynkową Zn. 3. Uzwojenie elektromagnesu (300 zwojów). 4. Żelazny rdzeń w kształcie litery U. 5. Dwa płaskie nabiegunniki 30x30x48 mm. 6. Stabilizowany zasilacz prądu 0-30V/20A. 7. Zasilacz uniwersalny do zasilania uzwojeń elektromagnesu. 8. Uniwersalny wzmacniacz pomiarowy. 9. Teslomierz cyfrowy. 10. Sonda hallowska. 11. Miernik cyfrowy jako miernik napięcia. 12. Przewody do łączenia: czerwone, niebieskie, czarne.
2 IV. Schemat blokowy układu pomiarowego i schemat szczegółowy połączeń. Rys. 1. Schemat blokowy układu pomiarowego do badania efektu Halla. Na rysunku 2 widoczny jest zestaw do pomiaru napięcia Halla w metalach. Rys. 2. Ogólny widok zestawu do badania efektu Halla w metalach.
3 V. Uwagi dotyczące bezpieczeństwa pracy i obsługi aparatury. Jak wykonywać pomiary? Połącz układ zgodnie ze schematem na rysunku 1. Efekt końcowy połączenia ma być taki, jak na rysunku 2. Dodatkowo, ostrożnie umieść między nabiegunnikami elektromagnesu sondę hallowską tak, by nie dotykała ani nabiegunników, ani próbki. Zadbaj o to, aby jej część mierząca znalazła się pośrodku pola magnetycznego. Przepuść przez próbkę prąd poprzeczny o natężeniu I, stosując stabilizowany zasilacz 0-30VDC/20A. Natężenie prądu może być równe nawet 15 A, ale tylko w krótkim czasie. Na rysunku 3 widoczna jest płytka z próbką w postaci cienkiej folii z cyny. W ćwiczeniu jest mierzone napięcie Halla w dwóch próbkach: folii Cu i Zn. Rys. 3. Widok płytki z próbką Zn do pomiaru napięcia Halla. Źródłem prądu I płynącego przez próbkę jest zasilacz (rys. 4). Prąd (o natężeniu do 15 A) włączamy tylko na czas pomiaru, by uniknąć ogrzewania próbki. Pole magnetyczne wytwarzamy za pomocą elektromagnesu (rys. 5, 6, 7). Do zasilania uzwojenia elektromagnesu służy zasilacz (rys. 8).
4 Rys. 4. Zasilacz prądu próbki. Rys. 5. Widok elektromagnesu.
5 Rys. 6. Widok elektromagnesu z boku. Natężenie prądu w uzwojeniu nie może przekroczyć 4 A. Rys. 7. Elektromagnes z zamontowaną próbką.
6 Rys. 8. Zasilacz elektromagnesu. Podczas pomiarów należy regulacją napięcia ustawić napięcie na około 14 woltów. Następnie zależnie od potrzeb zmieniać natężenie prądu, obserwując wskazania teslomierza. Pole magnetyczne nie powinno przekraczać 250 mt. Natężenie prądu musi być mniejsze od 4 amperów! Do pomiaru indukcji magnetycznej B służy teslomierz cyfrowy (rys. 9), którego integralną częścią jest sonda hallowska (rys. 10). Sondę umieszczamy między nabiegunnikami tak, by nie znalazła się pośrodku i nie dotykała ani próbki, ani nabiegunników.
7 Rys. 9. Teslomierz czyli miernik indukcji magnetycznej B. W teslomierzu ustawiamy zakres pomiarowy 2000, wybieramy położenie Direct Field (pole stałe). Aby sprawdzić, czy przyrząd jest gotowy do pomiarów, przepuszczamy przez elektromagnes prąd wytwarzający pole około 250 mt, następnie wyłączamy go i sprawdzamy, czy wskazanie teslomierza spada do zera. Jeśli nie, to doprowadzamy do zera za pomocą zerowania zgrubnego, a następnie dokładnego. Rys. 10. Sonda hallowska do pomiaru indukcji magnetycznej.
8 Napięcie Halla jest bardzo małe bo rzędu kilku mikrowoltów ( V), dlatego do jego pomiaru konieczny jest wzmacniacz (rys.11) i miernik napięcia (rys.12). Rys. 11. Wzmacniacz. Pamiętaj o tym, by wzmacniacz włączyć 15 minut przed rozpoczęciem pomiarów. Do połączenia woltomierza ze wzmacniaczem użyj jak najkrótszych przewodów, by zminimalizować liczbę interferujących pól zakłócających. Wskazane też jest skręcenie tych przewodów. We wzmacniaczu wybieramy rodzaj pracy Low Dryft (mały dryf), Amplification (wzmocnienie) 10 5, Time constant (stała czasowa) 0,3. Przewody łączące próbkę ze wzmacniaczem są w postaci koncentrycznych kabli, których zewnętrzny oplot jest uziemiony. Dzięki temu unika się zakłóceń.
9 Rys. 12. Miernik napięcia. Mierzymy napięcie stałe, więc przycisk AC musi być wyciśnięty, a wciśnięty przycisk V. Pomiary przeprowadzamy na zakresie pomiarowym 10V. Poprzeczne napięcie (napięcie Halla) jest różne od zera również przy braku pola magnetycznego, ponieważ kontakty elektryczne nigdy nie są naprzeciwko siebie. Dlatego pomiary napięcia przeprowadzamy w polu magnetycznym i bez pola magnetycznego. Napięcie Halla jest równe różnicy podzielonej przez współczynnik 10 5 (bo tyle razy jest wzmocnione przez wzmacniacz). Po zakończeniu pomiarów przełączniki zasilaczy, wzmacniacza i teslomierza, umieszczone na tylnej ściance, przestawiamy na pozycję 0. W woltomierzu zmieniamy zakres na 1000V przed wyłączeniem przyrządu. Następnie, przytrzymując gniazda sieciowe, wyciągamy wtyczki wszystkich przyrządów z gniazd.
10 VI. Wykonanie ćwiczenia. Opis i wyjaśnienie zjawiska Halla. Jeżeli przewodnik, w którym płynie prąd elektryczny, znajduje się w polu magnetycznym o kierunku prostopadłym do kierunku przepływu prądu, to w przewodniku powstaje pole elektryczne, prostopadłe zarówno do kierunku przepływu prądu, jak i do kierunku pola magnetycznego. Efekt ten, odkryty przez E.H. Halla w 1879 roku, nosi nazwę zjawiska Halla. Zjawisko to można łatwo wyjaśnić. Rozważmy sytuację przedstawioną na rys. 13. Rys. 13. Kierunki prądu I, indukcji magnetycznej B oraz pola Halla E w próbce prostopadłościennej. Przyjmijmy, że nośnikami prądu są elektrony. W polu magnetycznym o indukcji magnetycznej prostopadłej do prędkości działa na elektron siła B = -e x, gdzie e oznacza wartość ładunku elektronu, e = 1,6 10-19 C. Na przedniej ściance gromadzą się elektrony. Pojawia się poprzeczne pole elektryczne o natężeniu. Sile magnetycznej B przeciwstawia się siła elektryczna E = -e. W warunkach równowagi B+ E = 0. Siły mają przeciwne zwroty, więc ich suma będzie równa zeru tylko wtedy, gdy siły mają takie same wartości. Z warunku e B = ee wyznaczamy natężenie poprzecznego pola elektrycznego E = B, a następnie napięcie elektryczne, jakie pojawi się wzdłuż osi x. U Dla pola jednorodnego E =, więc U = Ex, a po wstawieniu wyrażenia na E mamy: x U = Bx
11 Pozostaje jeszcze powiązać prędkość elektronów z natężeniem prądu.wiemy, że gęstość prądu j można wyrazić wzorem j = ne, gdzie n oznacza koncentrację nośników (liczbę nośników w jednostce objętości). I Z powyższego wzoru i definicji gęstości prądu j = xz otrzymujemy wzór na prędkość. I ne = xz I = nexz, co pozwoli nam wyznaczyć U: U Ex Bx IBx nexz 1 ne IB z To poprzeczne napięcie nazywamy napięciem Halla i oznaczamy U H. Współczynnik proporcjonalności 1/ne nazywamy współczynnikiem Halla i oznaczamy R H. Ostatecznie mamy U H = R H IB z Jak widać, napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I oraz indukcji magnetycznej B, a odwrotnie proporcjonalne do grubości z mierzonej w kierunku zgodnym z polem magnetycznym. Aby wyznaczyć współczynnik Halla, należy znać grubość próbki z oraz zmierzyć: natężenie prądu I, indukcję magnetyczną B oraz napięcie Halla U H. W omówionym przypadku, gdy nośnikami prądu są elektrony, znak napięcia Halla jest ujemny, a co za tym idzie ujemny jest też znak współczynnika Halla. Współczynnik Halla 1 R H ne pozwala określać koncentrację nośników w próbce n oraz ich znak. Gdy nośnikami prądu są elektrony, współczynnik Halla jest ujemny, w przypadku dziur - dodatni. W metalach nośnikami prądu są elektrony, więc wydawałoby się, że współczynnik Halla jest zawsze ujemny. Okazuje się, że są metale o dodatnim współczynniku Halla i wtedy mówimy o anomalnym efekcie Halla Dodatkowo zauważmy, że j E ne gdzie σ oznacza przewodność właściwą próbki, E d y
12 μ d - ruchliwość nośników, zwana ruchliwością dryfu, E y natężenie pola elektrycznego wzdłuż osi y. Jeśli pomnożymy współczynnik Halla 1/ne przez przewodność, to otrzymamy ruchliwość hallowską Jak widać, efekt Halla jest źródłem informacji o podstawowych właściwościach elektrycznych materiału. Dowiadujemy się o znaku nośników prądu, ich koncentracji oraz ruchliwości. Wykonanie pomiarów. Aby zmierzyć napięcie Halla, a następnie wyznaczyć współczynnik Halla oraz znak nośników prądu, należy skorzystać z zestawu pomiarowego, którego schemat jest widoczny na rys. 1, zaś ogólny widok na rys. 2. W tym celu należy wykonać conajmniej jedną serię pomiarów zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej B przy stałym natężeniu prądu I (I max = 12 A) oraz conajmniej jedną serię pomiarów zależności napięcia Halla od natężenia prądu I przy stałej indukcji magnetycznej B (B max = 250 mt). Powyższe serie pomiarów należy przeprowadzić na płytce z folią miedzianą Cu i płytce z folią cynkową Zn. Spis literatury 1. Jaworski, Elektryczność i magnetyzm, PWN, Warszawa, 1974. 2. Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, Elektryczność i magnetyzm, cz. III, PWN, Warszawa, 1980. 3. Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa, 1999. 4. D. Halliday, R. Resnick, Fizyka, Tom 2, PWN, Warszawa, 1996. 5. B.M. Jaworski, A.A. Dietłaf, Fizyka Poradnik encyklopedyczny, PWN, Warszawa, 1996. 6. H. Ibach, H. Lüth, Fizyka ciała stałego, PWN, Warszawa, 1996.