ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY VI Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 5 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 160 Podręczniki i książki pomocnicze wydane przez GWO: Matematyka 6 Podręcznik, M Dobrowolska, M Jucewicz, M Karpiński, P Zarzycki (nr dopuszczenia: 340/3/2014) Matematyka 6 Zeszyty ćwiczeń: Liczby i wyrażenia algebraiczne, część 1, Z Bolałek, M Dobrowolska, M Jucewicz, A Mysior, A Sokołowska, P Zarzycki, Liczby i wyrażenia algebraiczne, część 2, A Demby, M Dobrowolska, M Jucewicz, Geometria, M Dobrowolska, M Jucewicz, P Zarzycki Matematyka 6 Podręcznik Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa Matematyka 6 Zbiór zadań, K Zarzycka, P Zarzycki Matematyka 6 Sprawdziany dla klasy szóstej szkoły podstawowej, M Grochowalska Matematyka 6 Sprawdziany dla klasy szóstej szkoły podstawowej Druga wersja, M Karnowska Matematyka 6 Lekcje powtórzeniowe, M Grochowalska Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI DZIAŁ PROGRA MOWY LICZBY NATURALN E I UŁAMKI JEDNOSTK A TEMATYCZ NA Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych Potęgowanie liczb* Działania na ułamkach zwykłych KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: nazwy działań algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, kolejność wykonywania działań pojęcie potęgi algorytmy czterech działań pisemnych pojęcie potęgi zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka nieskracalnego pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE: działań pamięciowych związek potęgi z iloczynem działań pisemnych związek potęgi z iloczynem zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości KATEGORIA C UCZEŃ UMIE: zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną ułamek dziesiętny (P- pamięciowo dodawać i odejmować: ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku dwucyfrowe liczby naturalne ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku (P- wielocyfrowe liczby naturalne (P- mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne w ramach tabliczki mnożenia wykraczające poza tabliczkę mnożenia (P- mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne (P- obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych ( szacować wartości wyrażeń arytmetycznych ( tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P- z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych ( pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych ( zapisać iloczyny w postaci potęgi (K- zapisać liczbę w postaci potęgi liczby10 ( arytmetycznego zawierającego potęgi (P- z potęgami (P- zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K- wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe podnosić do kwadratu i sześcianu: ułamki właściwe liczby mieszane (R-D) obliczyć ułamek z liczby naturalnej ułamka lub liczby mieszanej (R-D) arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych ( z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P- KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R- W) arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych określić ostatnią cyfrę potęgi z potęgami obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D) tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

Ułamki zwykłe i dziesiętne Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych Praca klasowa ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D) ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P- porządkować ułamki (P- zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej (K- arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich (P- z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych ( podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P- zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P- określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu (P- porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci (R-D) porównać liczby wymierne dodatnie (R-D) porządkować liczby wymierne dodatnie (R-D) arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W) działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych FIGURY NA PŁASZCZY ŹNIE Proste, odcinki, okręgi, koła Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg wzajemne położenie: prostych i odcinków, prostej i okręgu (, okręgów ( definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych elementy koła i okręgu zależność między długością promienia i średnicy rodzaje trójkątów nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie prostokątnym zależność między bokami w trójkącie równoramiennym nazwy czworokątów własności czworokątów definicję przekątnej, obwodu wielokąta zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą konieczność odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy rozwiązać zadania tekstowe z kołem, okręgiem i innymi figurami (P- narysować poszczególne rodzaje trójkątów narysować trójkąt w skali obliczyć obwód trójkąta, czworokąta wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków sklasyfikować czworokąty (P- narysować czworokąt, mając informacje o: bokach (K- przekątnych (P- z obwodem czworokąta (P- rozwiązać nietypowe zadania kołem, okręgiem i innymi figurami (D- W) obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta (R-W)

LICZBY NA CO DZIEŃ Kąty Kąty w trójkątach i czworokątach Konstruowani e trójkątów o danych bokach i jej poprawa Kalendarz i czas pojęcie kąta pojęcie wierzchołka i ramion kąta podział kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny wypukły, wklęsły ( podział kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe ( zapis symboliczny kąta i jego miary sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta miary kątów w trójkącie równobocznym zależność między kątami w trójkącie równoramiennym sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta zależność między kątami w równoległoboku, trapezie zasady konstrukcji warunek zbudowania trójkąta nierówność trójkąta zasady dotyczące lat przestępnych jednostki czasu związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K- zasady konstrukcji konieczność wprowadzenia lat przestępnych zmierzyć kąt narysować kąt o określonej mierze (K- rozróżniać i nazywać poszczególne rodzaje kątów (K- obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych ( obliczyć brakujące miary kątów trójkąta obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P- obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów ( posługując się cyrklem porównać długości odcinków przenieść konstrukcyjnie odcinek skonstruować odcinek jako: sumę odcinków różnicę odcinków wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (P- skonstruować trójkąt o danych trzech bokach skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną ( sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt ( z konstrukcją trójkąta o danych bokach ( podać przykładowe lata przestępne obliczyć upływ czasu między wydarzeniami porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej zamienić jednostki czasu (K- wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu (P- z kalendarzem i czasem (P- rozwiązać zadanie z zegarem określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów z miarami kątów w trójkątach i czworokątach wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych rozwiązać zadanie konstrukcyjne z konstrukcją trójkąta o danych bokach kalendarzem i czasem

Jednostki długości i jednostki masy Skala na planach i mapach Zaokrąglanie liczb Kalkulator Odczytywanie informacji z tabel i diagramów Odczytywanie danych przedstawiony ch na wykresach jednostki długości jednostki masy pojęcie skali i planu zasady zaokrąglania liczb symbol przybliżenia pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem (W) funkcje podstawowych klawiszy funkcje klawiszy pamięci kalkulatora ( różnorodnych jednostek długości i masy odpowiedniej skali na mapach i planach zaokrąglania liczb korzyści płynące z umiejętności kalkulatora do obliczeń znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów map planów schematów innych rysunków zasadę sporządzania wykresów wykonać obliczenia dotyczące długości wykonać obliczenia dotyczące masy zamienić jednostki długości i masy (K- wyrażać w różnych jednostkach te same masy (P- wyrażać w różnych jednostkach te same długości (P- porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P- szacować długości i masy (P- z jednostkami długości i masy (P- obliczyć skalę obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości odczytać dane z mapy lub planu ze skalą (P- zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P- zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej ( wskazać liczby o podanym zaokrągleniu ( zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek ( sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K- wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (P- rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P- odczytać dane z: tabeli planu mapy diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K- zinterpretować odczytane dane (P- przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (K- odczytać dane z wykresu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K- zinterpretować odczytane dane (P- przedstawić dane w postaci wykresu (P- porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P- jednostkami długości i masy e skalą określić ile jest liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych tekstowe, w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub mapy porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W) odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych dopasować wykres do opisu sytuacji przedstawić dane w postaci wykresu (D) PRĘDKOŚ Ć, DROGA, CZAS Droga Prędkość jednostki prędkości (K- algorytm zamiany jednostek prędkości (P- D) różnych jednostek prędkości na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas (K- z obliczaniem drogi (P- porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas zamieniać jednostki prędkości (P- porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P- z obliczaniem prędkości (P- obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym obliczaniem prędkości (R-W)

Czas Droga, prędkość, czas Sprawdzian znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P- z obliczaniem czasu ( odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane (P- obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (P- typu prędkość droga czas ( obliczaniem czasu obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu tekstowe typu prędkość droga czas POLA WIELOKĄT ÓW Pole prostokąta Pole równoległobok u i rombu Pole trójkąta Pole trapezu jednostki miary pola wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu wzór na obliczanie pola trójkąta wzór na obliczanie pola trapezu pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych jednostek pola wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu obliczyć pole prostokąta i kwadratu obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (P- obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku z polem prostokąta (P- zamienić jednostki pola (P- obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie obliczyć pole rombu o danych przekątnych obliczyć pole narysowanego równoległoboku narysować wysokość równoległoboku do wskazanego boku narysować równoległobok o danym polu obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P- obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P- z polem równoległoboku i rombu (P- obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie narysować wysokość trójkąta do wskazanego boku narysować trójkąt o danym polu (P- obliczyć pole narysowanego trójkąta (K- obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D) obliczyć długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta (R-D) z polem trójkąta (P- obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość obliczyć pole narysowanego trapezu (K- narysować wysokość trapezu z polem trapezu (P- obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D) polem prostokąta narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D) obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej ( polem równoległoboku i rombu podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D) obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W) narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D) polem trójkąta podzielić trapez na części o równych polach polem trapezu obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W) PROCENT Y Procenty i ułamki pojęcie procentu procentów w życiu codziennym określić w procentach, jaką część figury zacieniowano zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu zamienić ułamek na procent (K- zamienić procent na ułamek (K- wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie (P- porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P- z procentami (P- ułamkami i procentami

Jaki to procent? Jaki to procent? (cd) Obliczenia za pomocą kalkulatora * Diagramy procentowe Obliczenia procentowe Obniżki i podwyżki algorytm zamiany ułamków na procenty (K- zasady zaokrąglania liczb pojęcie diagramu algorytm obliczania ułamka liczby równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem korzyści płynące z umiejętności kalkulatora do obliczeń znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów różnych diagramów pojęcie procentu liczby jako jej części opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K- zamienić ułamek na procent (K- określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P- z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P- zaokrąglić ułamek dziesiętny i wyrazić go w procentach opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K- zamienić ułamek na procent (K- określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P- z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P- odczytać dane z diagramu (K- odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K- przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R gromadzić i porządkować zebrane dane (P- zaznaczać określoną procentem część figury lub zbioru skończonego (K- obliczyć procent liczby naturalnej (K- wykorzystać dane z diagramów do obliczania procentu liczby (P- obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (P- z obliczaniem procentu danej liczby (P- z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu ( obliczyć liczbę większą o dany procent obliczyć liczbę mniejszą o dany procent z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P- określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga porównać dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące znalezionych danych obliczaniem procentu danej liczby obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu podwyżkami i obniżkami o dany procent wyrazić podwyżki i obniżki o dany procent w postaci procentu początkowej liczby (R-D) LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE Liczby dodatnie i liczby ujemne Dodawanie i odejmowanie pojęcie liczby ujemnej pojęcie liczb przeciwnych pojęcie wartości bezwzględnej zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej porównać liczby wymierne zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej porządkować liczby wymierne (P- podać ile liczb spełnia podany warunek ( obliczyć wartość bezwzględną liczby (P- obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych ( obliczyć sumę wieloskładnikową ( korzystać z przemienności i łączności dodawania powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P- z liczbami dodatnimi i ujemnymi rozwiązać zadanie z wartością bezwzględną (D- W) porównać sumy i różnice liczb całkowitych (R-D) dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W)

Mnożenie i dzielenie Sprawdzian zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych (P- ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (P- arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych określić znak potęgi liczby wymiernej (P- uzupełniać w wyrażeniu arytmetycznym brakujące liczby lub znaki działań, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W) mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych WYRAŻENI A ALGEBRAI CZNE I RÓWNANI A Zapisywanie wyrażeń algebraicznyc h Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznyc h Upraszczanie wyrażeń algebraicznyc h Zapisywanie równań Liczba spełniająca równanie Rozwiązywani e równań Zadania tekstowe zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania pojęcie liczby spełniającej równanie metodę równań równoważnych ( tworzenia wyrażeń algebraicznych metodę równań równoważnych ( stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych (P- zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K- zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku (P- obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K- z obliczaniem wartości wyrażeń ( zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów (P- zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P- obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P- z prostymi przekształceniami algebraicznymi ( zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K- zapisać zadanie w postaci równania (K- odgadnąć rozwiązanie równania podać rozwiązanie prostego równania (K- sprawdzić, czy liczba spełnia równanie rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego sprawdzić poprawność rozwiązania równania doprowadzić równanie do prostszej postaci (P- uzupełnić rozwiązywanie równania metodą równań równoważnych (P- rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń (R-D) zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (P- wyrazić treść zadania za pomocą równania (P- sprawdzić poprawność rozwiązania zadania za pomocą równania (P- zbudować wyrażenie algebraiczne (D) z budowaniem wyrażeń algebraicznych obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W) z prostymi przekształceniami algebraicznymi zapisać zadanie w postaci równania uzupełnić równanie, tak aby spełniała je podana liczba ( wskazać równanie, które nie ma rozwiązania (D) zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i odgadnąć jego rozwiązanie zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie tekstowe za pomocą równania

FIGURY PRZESTRZ ENNE Rozpoznawan ie figur przestrzennyc h Prostopadłośc iany i sześciany Graniastosłup y proste Objętość graniastosłupa Ostrosłupy pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę podstawowe wiadomości na temat prostopadłościanu sześcianu pojęcie siatki bryły wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu cechy charakteryzujące graniastosłup prosty nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego pojęcie siatki graniastosłupa prostego pojęcie objętości figury jednostki objętości zależności pomiędzy jednostkami objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego pojęcie ostrosłupa nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy cechy dotyczące budowy ostrosłupa pojęcie siatki ostrosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa pojęcie czworościanu foremnego ( sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pole jego siatki pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych różnicę między polem powierzchni a objętością jednostek objętości sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył wskazać na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P- nawiązujące do elementów budowy danej bryły (P- wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu obliczyć pole powierzchni sześcianu obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe wskazać w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych kreślić siatkę graniastosłupa prostego (K- obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K- z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych ( podać objętość bryły na podstawie liczby sześcianów jednostkowych obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi obliczyć objętość prostopadłościanu o danych krawędziach obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są: - pole podstawy i wysokość - elementy podstawy i wysokość (P- zamienić jednostki objętości wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość (P- z objętością graniastosłupa (P- wskazać ostrosłup wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa wskazać siatkę ostrosłupa (K-D) narysować siatkę ostrosłupa (P- obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D) wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa rysować rzut równoległy ostrosłupa ( z ostrosłupem (P- określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (R-D) tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W) dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (R-D) dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (R-D) dotyczące budowania sześcianu z różnych siatek (D) dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W) tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (D- W) kreślić siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części (D) objętością graniastosłupa prostego ostrosłupem

UKŁAD WSPÓŁRZ ĘDNYCH* Punkty w układzie współrzędnyc h Długości odcinków i pola figur Sprawdzian pojęcie układu współrzędnych sposób zapisywania współrzędnych punktu numery poszczególnych ćwiartek zastosowanie jednostek układu współrzędnych narysować układ współrzędnych (P- odczytać współrzędne punktów zaznaczyć punkty o danych współrzędnych podać współrzędne punktów należących do figury wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy ( podać długość odcinka w układzie współrzędnych podać współrzędne końców odcinka o danym położeniu ( obliczyć pole: czworokąta w układzie współrzędnych wielokąta w układzie współrzędnych (P- narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P- podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych ( układem współrzędnych (R-W) podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki ( obliczyć pole wielokąta w układzie współrzędnych KONSTRU KCJE GEOMETR YCZNE* (8 h) Proste prostopadłe Proste równoległe Przenoszenie kątów Konstrukcje różnych trójkątów konstrukcyjny sposób wyznaczania środka odcinka pojęcie symetralnej odcinka ( konstrukcję prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej ( konstrukcję kąta przystającego do danego cel wykonywania rysunków pomocniczych (P- wyznaczyć środek odcinka podzielić odcinek na 4 równe części skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt z symetralną odcinka ( z prostą prostopadłą ( skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt ( skonstruować trapez (R-D) z prostą równoległą ( przenieść kąt sprawdzić równość kątów skonstruować kąt będący sumą kątów ( skonstruować kąt będący różnicą kątów ( z przenoszeniem kątów ( skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D) skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) z konstrukcją różnych trójkątów ( wyznaczyć środek narysowanego okręgu ( skonstruować kąt 90º, 270º ( z symetralną odcinka wyznaczyć środek narysowanego okręgu ( konstrukcyjne z prostą prostopadłą konstrukcyjne z prostą równoległą konstrukcyjne z przenoszeniem kątów nawiązujące do konstruowania różnych trójkątów i czworokątów