Klasyfikacja gwiazd zmiennych na podstawie analizy danych fotometrycznych w eksperymencie Pi of the Sky

Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Małgorzata Siudek Nr albumu: 195632 Klasyfikacja gwiazd zmiennych na podstawie analizy danych fotometrycznych w eksperymencie Pi of the Sky Classification of variable stars based on analysis of photometric data from Pi of the Sky experiment Praca magisterska Promotor: dr hab. Lech Mankiewicz Centrum Fizyki Teoretycznej PAN Kierujący pracą na Wydziale Fizyki PW: dr inż. Przemysław Duda Marzec 2010

Streszczenie Badanie gwiazd zmiennych jest jedną z najpopularniejszych dziedzin współczesnej astronomii. Kamery CCD dały astronomom potężne narzędzie do obserwacji. Umożliwiły one rozwój badań obiektów, których szybkość, a często nawet gwałtowność zmian, fascynuje i wzbudza zainteresowanie wielu naukowców. Jednym z projektów zajmujących się automatyczną obserwacją jest eksperyment Pi of the Sky. Jego głównym celem jest badanie szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych, takich jak błyski gamma, czy gwiazdy zmienne. Obserwacje obiektów, które zmieniają się w skali czasowej znacznie krótszej niż skali ewolucji gwiazd jest zadaniem trudnym i wymagającym. Na tym polu dominują kamery, które szybko potrafią wymierzyć swoje obiektywy na nowy cel. W chwili obecnej na świecie jest kilkanaście teleskopów prowadzących automatyczne obserwacje. Projekt Pi of the Sky przyjął innowacyjne rozwiązanie stawiając na ciągła obserwację dużego obszaru nieba oraz dużą rozdzielczość czasową. Prototyp aparatury po krótkich testach w Brwinowie pod Warszawą, rozpoczął działanie w 2004 roku w Las Campanas (LCO) w Chile. W 2006 roku detektor został zmodernizowany, od poprzedniego różnił się przede wszystkim obiektywami kamer. Prace nad docelowym system wciąż trwają. Docelowo zaplanowane są dwa moduły po 12 kamer, umieszczone od siebie w odległości około 100 kilometrów. Obserwacje tego samego fragmentu nieba z dwóch różnych miejsc pozwolą na wyeliminowanie sztucznych rozbłysków, pochodzących od satelitów czy samolotów. Ostateczna wersja systemu umożliwi ciągłą obserwację dużego fragmentu nieba. Spodziewamy się, że detektor wyposażony w solidne algorytmy on line przynajmniej raz na kilka dni będzie rejestrował nowe obiekty. Prezentowane wyniki zostały zebrane przez prototyp docelowego systemu, składającego się z dwóch kamer CCD o rozdzielczości 2048 2048 pikseli z teleobiektywami fotograficznymi,umieszczonych na ruchomym montażu podczas dwóch lat, od maja 2006 do listopada 2007 roku. W tym czasie zostało zgromadzonych ponad miliard pomiarów dla prawie 11 milionów obiektów. Dla tak ogromnej ilości gwiazd została przeprowadzona procedura wyszukiwania, wyznaczenia okresu zmienności, a następnie klasyfikacji gwiazd zmiennych. Celem pracy jest znalezienie gwiazd zmiennych oraz klasyfikacja typu zmienności na podstawie własności krzywych blasku. W pracy przedstawiona zostanie procedura klasyfikacji gwiazd zmiennych, oparta na wyborze optymalnej procedury spośród dostępnych algorytmów poszukiwania okresu gwiazd zmiennych. Podczas identyfikacji bardzo istotnym parametrem jest dokładne wyznaczenie okresu zmienności gwiazdy. Zostaną przedstawione najczęściej używane algorytmy wyszukiwania okresów gwiazd zmiennych oraz wyniki uzyskane po wybraniu najlepszego algorytmu dla danych obserwacyjnych z eksperymentu Pi of the Sky pochodzących z sezonu 2006 2007. Na podstawie wyznaczonego okresu została również przeprowadzona analiza sfazowanej krzywej blasku, co pozwoliło określić typ zmienności danej gwiazdy. W pracy przedstawione zostaną podstawowe parametry gwiazd wyznaczone na podstawie krzywych blasku, które pozwolą identyfikować, skąd biorą się obserwowalne różnice w jasności gwiazd. 3

Praca zawiera również opis budowy i szczegóły działania detektora Pi of the Sky oraz metody przetwarzania danych. Na podstawie przeprowadzonej analizy powstał katalog ponad tysiąca gwiazd zmiennych, zarówno krótko, jak i długookresowych,w tym prawie sto gwiazd nie zostało zidentyfikowanych do tej pory w dwóch największych katalogach gwiazd zmiennych. Pierwsze rozdziały zawierają opis eksperymentu Pi of the Sky. W rozdziale [1] zostały omówione podstawowe cele projektu. W kolejnych rozdziałach przedstawione zostały: aparatura rozdział [2], sposób obróbki zdjęć rozdział [3] oraz metody archiwizacji danych rozdział [4]. W rozdziale [7] przedstawiony jest opis najbardziej interesujących zjawisk astrofizycznych z punktu widzenia projektu: błyski gamma oraz gwiazdy zmienne. W rozdziale tym został też omówiony dotychczasowy największy sukces projektu Pi of the Sky potwierdzający słuszność metody działania, jaką przyjął projekt. Następnie w kolejnym rozdziale [8] przedstawiona zostaje ogólna procedura identyfikacji i klasyfikacji gwiazd zmiennych. W rozdziale tym zostały omówione dokładnie kroki przeprowadzonej analizy. Zawarta jest analiza algorytmu zastosowanego do wykrywania błędów pomiarowych w zebranych danych. Przedstawione zostały również najpopularniejsze algorytmy używane do poszukiwania zmienności gwiazd [10]. Omówienie wyników poszukiwania takich gwiazd i ich klasyfikacji na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky został przedstawiony w rozdziale [11]. Słowa kluczowe: gwiazdy zmienne, katalog gwiazd zmiennych, analiza danych, klasyfikacja, krzywa blasku, Analysis of Variance, błysk gamma. 4

Summary Variable stars are one of the most popular subject of investigation in modern astronomy. Thanks to digital photography development, powerful research tools are now available for astronomers. After domination of big telescopes the time of tiny, handy and fully automated telescopes equipped with movable CCD cameras has come. These new technological solutions allow to observe phenomena, so speed and intensive, that fascinate a lot of scientists. One of the projects that deal with automated sky observation is Pi of the Sky. It s main goal is to investigate short timescale astrophysical phenomena such as Gamma Ray Bursts or variable stars. Observation of objects that are changing on a time scale shorter than stars evolution time scale is difficult and demanding task. Huge telescopes that aim constantly in one direction are not suitable for that particular task. Cameras,which are capable of quick change of observed area serve, that purpose much better. Pi of the Sky project applied innovative solutions focusing on big area of sky and short time resolution. Prototype started to work in 2004 in Las Campanas (LCO) in Chile after preliminary testing procedure in Brwinow near Warsaw. In 2006 equipment was modernized. The most important modification concerned objectives. The full version of detector is under construction now. The final version will consist of 2 sets of 12 cameras each, localized in a distance of 100km. This solution will allow to reject optical flashes caused by planes or satellites, using the parallax effect. Final version of detector will be suitable for constant observation of large part of sky what together with reliable on line algorithms will make possible to record new objects at least once per few days. Presented analysis is made on data collected from May 2006 till November 2007 by prototype. At this time detector consist of two CCD cameras of 2048 2048 resolution on a single paralactic mount. Over this time there were collected over milliard measurements for almost 11 million objects. Procedures of star selection, variability period search and variable star classification were applied for such immense amount of data. Aims of master thesis project are identification and classification of variable stars on the basis of light curve properties. In this thesis is presented procedure of analysis and classification of variable stars. There are presented optimal algorithm of searching period, that was chosen from many others and used during research. Precise period of variability determination is a very important step during described procedure so there are also presented others popular algorithms used for variable stars analysis. At the and presented are results obtained after the most promising algorithms for data set collected in season 2006 2007 by Pi of the Sky experiment. After choosing algorithm and determination of period it was possible to analyze phased light curve on which is based classification of variable stars. Master s dissertation includes also parameters of stars that are determined on a basic of light curve and allow to identify of type of the variability. Besides of analysis procedure,description of data processing methods, construction and way of function of Pi of the Sky detector is described. At the end catalogue of Variable Stars is presented. The catalogue was created on a basis of performed analysis and includes over one thousand short and long period stars. There is 5

almost 100 objects, which are not included in two biggest catalogues of variable stars. First chapters describe Pi of the Sky experiment [1], it s equipment [2] and method of processing i [3] and storage of data [4]. In chapter [7] are presented the most interesting astrophysical phenomena regarding Pi of the Sky project: Gamma Ray Bursts and variable stars. In that chapter there is also mentioned about the biggest successes of Pi of the Sky project observation of GRB080319B, that confirm effectiveness of undertook experimental strategy. Next chapter [8] describes scheme and details of way of identification and classification of variable stars. It also contains comparison between algorithms used for searching period [10]. Results of variability detection and classification within Pi of the Sky project are presented in chapter [11]. Keywords: variable stars, catalogue, data analysis, classification, light curve, Analysis of Variance, Gamma Ray Bursts. Podpis autora pracy Podpis Promotora Podpis Kierującego pracą na Wydziale 6

Spis treści 1. Eksperyment Pi of the Sky........................... 17 1.1. Główne założenia.................................. 17 1.2. Zespół Pi of the Sky............................... 18 2. Aparatura eksperymentu.............................. 19 2.1. Testy kamer i oprogramowania w Brwinowie pod Warszawą.......... 19 2.2. Prototyp w Las Campanas............................. 19 2.2.1. Warunki obserwacji............................ 19 2.2.2. Sprzęt.................................... 20 2.3. Pełen system.................................... 22 2.3.1. Cele..................................... 22 2.3.2. Montaż................................... 22 2.3.3. Eliminacja sztucznych błysków...................... 24 2.3.4. Kamery................................... 24 3. System analizy danych................................ 25 3.1. Analiza on line................................... 25 3.2. Analiza off line................................... 26 3.2.1. Redukcja.................................. 26 3.2.2. Fotometria................................. 26 3.2.3. Astrometria................................. 26 3.2.4. Katalogowanie............................... 26 4. Bazy danych...................................... 27 4.1. PostgreSQL..................................... 27 4.1.1. Schemat bazy danych........................... 27 4.2. System IBM DB2.................................. 28 5. Katalogi gwiazd.................................... 31 5.1. T ycho [17]...................................... 31 5.2. ASAS [3]...................................... 31 5.3. GCV S [21]..................................... 32 6. Obserwacje nieba................................... 33 7. Szybkozmienne zjawiska astrofizyczne...................... 35 7.1. Błyski gamma (GRB)............................... 35 7.1.1. Odkrycie błysków gamma......................... 36 7.1.2. Aktualne modele rozbłysków gamma (Fireball Model)......... 37 7

7.1.3. GRB080319B................................ 38 7.2. Gwiazdy zmienne.................................. 40 7.3. Historia odkryć gwiazd zmiennych........................ 40 7.4. Znaczenie obserwacji gwiazd zmiennych..................... 40 7.5. Podział gwiazd zmiennych............................. 42 7.6. Gwiazdy zmienne z przyczyn zewnętrznych................... 43 7.6.1. Gwiazdy zaćmieniowe........................... 43 7.6.2. Gwiazdy rotujące.............................. 48 7.7. Gwiazdy zmienne z przyczyn wewnętrznych................... 49 7.7.1. Gwiazdy pulsujące............................. 49 7.8. Krzywa blasku................................... 60 7.8.1. Charakterystyczne zjawiska obserwowane na fazowanej krzywej blasku 61 8. Analiza gwiazd zmiennych.............................. 67 8.1. Procedura analizy gwiazd zmiennych....................... 67 8.2. Przygotowanie danych do poszukiwania gwiazd zmiennych........... 68 9. Błędne pomiary.................................... 71 9.1. Niedokładność pomiarów[51]............................ 71 9.1.1. Przejście Jowisza.............................. 71 9.1.2. Zmiany obserwowanej jasności spowodowane wadami optyki...... 72 9.1.3. Otwarta migawka.............................. 73 9.1.4. Migawka przysłaniająca pole widzenia.................. 74 9.1.5. Przejście planety/ planetoidy przez gwiazdę............... 75 10.Algorytmy poszukiwania gwiazd zmiennych.................. 77 10.1. Odrzucanie błędnych pomiarów.......................... 77 10.1.1. Metoda Median/Median Absolute Difference (median/mad)..... 78 10.1.2. Metody statystyczne............................ 79 10.1.3. Próbkowanie okresu........................... 80 10.1.4. Metoda Laflera- Kinmana......................... 82 10.1.5. Metoda długości sznurka.......................... 82 10.1.6. Metoda minimalizacji dyspersji (PDM)................. 83 10.1.7. Metoda analizy zmienności AOV..................... 84 10.1.8. Metoda transformaty Fouriera (FT)................... 84 11.Wyniki analizy gwiazd dla danych fotometrycznych z eksperymentu Pi of the Sky.......................... 85 11.1. Program do flagowania błędnych pomiarów................... 87 11.2. Wyznaczenie okresu zmienności wytypowanych gwiazd............. 88 11.3. Fałszywy okres................................... 90 11.4. Identyfikacja gwiazd zmiennych i klasyfikacja typu zmienności......... 91 11.4.1. Interfejs do przeglądania katalogu gwiazd wytypowanych jako gwiazdy zmienne okresowe.............................. 92 11.4.2. Klasyfikacja typu zmienności....................... 99 11.5. Katalog gwiazd zmiennych 2006 2007...................... 100 12.Podsumowanie..................................... 103 13.Podziękowania..................................... 105 8

A. Najważniejsze informacje o gwiazdach zawarte w bazie........... 107 B. Katalog 1 031 gwiazd zmiennych......................... 109 B.1. Katalog 377 gwiazd zidentyfikowanych w ASASie i GCVSie.......... 109 B.2. Katalog 439 gwiazd zidentyfikowanych w ASASie, ale niezidentyfikowanych w GCVSie...................................... 118 B.3. Katalog 121 gwiazd niezidentyfikowanych w ASASie, ale zidentyfikowanych w GCVSie...................................... 128 B.4. Katalog 94 gwiazd niezidentyfikowanych w ASASie i równocześnie niezidentyfikowanych w GCVSie.............................. 131 Bibliografia......................................... 135 9

Spis rysunków 1.1. Część zespołu realizującego projekt Pi of the Sky............... 18 2.1. Aparatura umieszczona w Brwinowie....................... 20 2.2. Obserwatorium w Las Campanas [6]....................... 21 2.3. Prototyp umieszczony w Las Campanas [9]................... 23 2.4. Całkowicie złożony montaż z kamerami [9].................... 23 2.5. Całkowicie złożony montaż z kamerami..................... 24 4.1. Schemat struktury bazy danych.......................... 29 5.1. Średnia gęstość gwiazd w układzie współrzędnych równikowych równonocnych na podstawie katalogu Tycho [19]......................... 32 6.1. Przekaz informacji przez sieć GCN[22]....................... 33 7.1. Położenia wszystkich błysków zarejestrowanych przez BATSE [24]....... 36 7.2. Fireball model [26].................................. 37 7.3. Obserwacje GRB080319B w pełnym zakresie widma[27].............. 39 7.4. Zależność okres jasność (P L), krzyżykami oznaczone są cefeidy klasyczne, a kropki odpowiadają cefeidom drugiej populacji[31]............... 41 7.5. Diagram Hertzsprunga-Russella ukazujący położenie określonych gwiazd zmiennych.......................................... 43 7.6. Schematyczne przedstawienie mechanizmu zaćmienia i krzywej blasku. Gdy mniejszy, jaśniejszy składnik (czarny obiekt) przechodzi przed większą, ciemniejszą gwiazdą (sytuacja przedstawiona z lewej strony) obserwujemy minimum wtórne. Gdy składnik o mniejszej jasności zakrywa jaśniejszy obiekt obserwujemy minimum główne. Czasy t1, t2, t3, t4 to czasy kontaktu, t1 pierwszy czas kontaktu zewnętrznego, t2 pierwszy czas kontaktu wewnętrznego, t3 drugi czas kontaktu zewnętrznego, t1 drugi czas kontaktu zewnętrznego [29].... 44 7.7. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy BN Sgr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 2.52003 dnia. Na wykresie można zaobserwować typowy dla typu EA kształt krzywej: głębokie minimum główne i znacznie płytsze minimum wtórne, pomiędzy którymi jasność pozostaje praktycznie stała... 45 7.8. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy ST Aqr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.78 dnia. Na wykresie można zaobserwować typowy dla typu EB kształt krzywej: dwa minima znacznie różniące się głębokością, pomiędzy którymi jasność zmienia się znacznie i w sposób ciągły....... 46 11

7.9. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V0357 Peg na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.57843 dnia. Na wykresie można zaobserwować typowy dla typu EW kształt krzywej: dwa minima o tej samej głębokości, bądź nieznanie różniącej się.............................. 48 7.10. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy BD+241766 na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.7271 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu ACV jest symetryczna i charakteryzuje się bardzo małą amplitudą............ 49 7.11. Pulsacje radialne w trzech wymiarach [35].................... 50 7.12. Mod fundamentalny [35].............................. 50 7.13. Pierwszy owerton [35]................................ 50 7.14. Drugi owerton [35]................................. 50 7.15. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy RT Mus na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 3.0861 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu DCEP jest niesymetryczna, szybko narasta i wolniej opada............... 52 7.16. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V391 Nor na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 4.37441 dnia........................ 52 7.17. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy SW Tau na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 1.8339 dnia........................ 53 7.18. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy U Lep na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.5817 dnia. Krzywa blasku podobnie, jak dla cefeid klasycznych, jest niesymetryczna, ale okres jest zdecydowanie krótszy........... 54 7.19. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy DH Peg na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.2555 dnia. Krzywa jasności ma kształt bardziej sinusoidalny niż gwiazdy typu RRab............................... 55 7.20. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy BS Aqr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.1978 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu DSCT jest niesymetryczna, szybko narasta i wolniej opada. Gwiazdy te charakteryzują się jeszcze krótszym okresem niż gwiazdy typu RR............. 56 7.21. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy NSV19942 na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2009. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.16352 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu BCEP jest symetryczna. Gwiazdy te charakteryzują się krótkim okresem i małą amplitudą........................................ 56 7.22. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy T Vol na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 183 dni................................. 57 7.23. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V0520 Oph na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 120 dni........................... 58 12

7.24. Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V540 Sgr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 236 dni........................... 58 7.25. Krzywa blasku gwiazdy V679 Car. Jest to gwiazda nowa typu Fe II znajdująca się w mgławicy Carina. Krzywa powstała na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky.............................. 59 7.26. Krzywa blasku i sfazowana krzywa blasku gwiazdy ST Aqr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.78098 dnia i jasności 9.5 mag...... 60 7.27. Krzywe blasku trzech cefeid o różnych okresach. Zaprezentowane zostały krzywe gwiazd R TrA, S Sge i SS Cma o okresach: 3.39, 8.38, 12.36 dnia..... 62 7.28. Efekt Błażko dla gwiazdy RR Lyrae [44]..................... 63 7.29. Zależność okresu zmienności od okresu Błażko................. 63 7.30. U góry krzywa blasku V573 Lyr dane zaczerpnięte z teleskopu ROTSE 1 (Akerlof at all 2000) [50]. U dołu krzywa blasku UV Mon dane zaczerpnięte z projektu ASAS (Pojmański 2002) [50]..................... 65 8.1. Schematyczne przedstawienie procedury analizy gwiazd zmiennych...... 67 9.1. Na zdjęciu widoczna jest poświata Jowisza, która zachodzi na sąsiednie gwiazdy powodując ich pojaśnienie........................... 72 9.2. Krzywa blasku gwiazdy stałej TYC 1373 1475 1 znajdującej się w poświacie Jowisza, która wywołała pojaśnienie gwiazdy.................. 72 9.3. Krzywa blasku gwiazdy, której jasność zmniejszyła się, gdyż przestała się wyróżniać z tła.................................... 73 9.4. Na zdjęciu rozmycie gwiazdy nie zachodzi na analizowaną gwiazdę...... 73 9.5. Po zmianie pola obserwacji analizowana gwiazda znajduje się w obszarze rozmycia, które powoduje jej pojaśnienie....................... 73 9.6. Krzywa blasku gwiazdy stałej TYC 4949 128 1, której zmiana jasności spowodowana została tłem od jasnej gwiazdy.................... 74 9.7. Na zdjęciu widoczna jest smuga światła ciągnąca się od Jowisza. Smuga ciągnie się od obiektu w dół, widoczny jest również ładunek rozlany do góry..... 74 9.8. Na zdjęciu widoczne jest zachodzenie smugi na słabą gwiazdę, powodując znaczny wzrost jasności w porównaniu do normalnej.............. 75 9.9. Krzywa blasku gwiazdy stałej BD 11 3371. Odstający punkt odpowiada pomiar w czasie przejścia przez smugę....................... 75 9.10. Ciemna klatka zrobiona z częściowo odsłoniętą migawką............ 75 9.11. Zdjęcie nieba po odjęciu ciemnej klatki zarejestrowanej przy częściowo odsłoniętej migawce.................................... 76 9.12. Seria zdjęć obrazujące przejście planetoidy przez gwiazdę............ 76 9.13. Krzywa blasku gwiazdy stałej BD 11 3371, której pojaśnienie jest spowodowane przejściem przed gwiazdą planety...................... 76 10.1. Rozkład Gaussa. Zasada 3 sigma......................... 78 10.2. Dane oryginalne (górny lewy) i sfazowane krzywe blasku dla gwiazdy VY PsA o wyznaczonym okresie prawidłowym P= 0.6339 dnia (górny prawy) i błędnym P= 0.65 dnia (dolny)................................ 79 10.3. Periodogram dla przykładowej gwiazdy...................... 81 13

11.1. Mapa gwiazd na niebie południowym zaobserwowanych podczas sezonu 2006 2007 przez Pi of the Sky............................. 85 11.2. Histogram jasności i liczby pomiarów gwiazd zaobserwowanych podczas sezonu 2006 2007 przez Pi of the Sky.......................... 86 11.3. Histogram wyznaczonych statystyk metodą AoV dla wszystkich analizowanych gwiazd, które posiadały powyżej dwustu pomiarów i jasność gwiazdy nie była większa niż 15 magnitudo. Dla 1.5 miliona przeanalizowanych gwiazd miała bardzo małą wartość statystyki. Tylko dla 21 000 wartość θ przekroczyła próg akceptacji θ= 150, powyżej którego gwiazdy uznano za kandydatki na gwiazdy zmienne okresowe.................................. 88 11.4. Histogram wyznaczonych statystyk metodą AoV dla wszystkich analizowanych gwiazd, dla których wyznaczona wartość statystyki θ była nie mniejsza niż 150. Znaleziono 21 000 gwiazd, kandydatów na gwiazdy zmienne okresowe, spełniające ten warunek. Dla wyselekcjonowanych obiektów wygenerowano fazowane krzywe blasku ze znalezionym okresem i wizualnie zweryfikowano poprawność identyfikacji..................................... 89 11.5. Histogram wyznaczonych okresów metodą AoV dla wszystkich analizowanych gwiazd, dla których wyznaczona wartość statystyki θ była nie mniejsza niż 150. Dominującą grupą są gwiazdy krótkookresowe. Wysoki pik odpowiadający okresowy około doby wynika z błędnego wyznaczenia okresu dla gwiazd długookresowych.................................. 90 11.6. Metoda AoV dla gwiazd długookresowych znajduje fałszywy okres o długości około jednej doby. Na wykresie została przedstawiona sfazowana krzywa blasku z błędnie wyznaczonym okresem przez algorytm AoV oraz oryginalna krzywa blasku, na której od razu można rozpoznać gwiazdę długookresową...... 91 11.7. Metoda AoV dla gwiazd zaćmieniowych niekiedy wyznacza błędny okres o wartości odpowiadającej połowie prawdziwego okresu zmienności gwiazdy. Na wykresie lewym została przedstawiona gwiazda z błędnie sfazowanym okresem P= 0.221 dnia, po prawej sfazowana krzywa blasku z poprawnie wyznaczonym okresem P=0.442 dnia............................... 92 11.8. Wygenerowana oryginalna krzywa blasku i sfazowana krzywa blasku przed i po odrzuceniu błędnych pomiarów dla przykładowej gwiazdy. Zawarte są również podstawowe informacje na temat gwiazdy: identyfikator gwiazdy, znaleziony okres, θ określająca jakość dopasowanych danych, jasność, liczbę pomiarów przed i po odrzuceniu błędnych pomiarów, czas pierwszego pomiaru. 93 11.9. Sfazowana krzywa blasku o lc quality= 3 i lc quality= 1.Im wyższa wartość lc quality, tym punkty są lepiej dopasowane do krzywej i łatwiej na podstawie kształtu krzywej określić typ zmienności gwiazdy............... 94 11.10.Widok fragmentu strony głównej interfejsu do klasyfikacji gwiazd zmiennych. Wybór gwiazd można dokonać za pomocą trzech kryteriów: jakości krzywej blasku, pewności wyznaczonego okresu bądź zaproponowanego typu zmienności gwiazdy. Po wybraniu kryterium otrzymujemy spis gwiazd spełniających dany parametr. rysunku dostępna jest w wersji elektronicznej na dołączonym do pracy CD w dodatku Interface........................ 96 11.11.Po wybraniu parametru warunkującego, które gwiazdy chcemy oglądać przechodzimy do strony z listą gwiazd spełniających wybrane kryterium. Lista zawiera link do strony szczegółowej konkretnej gwiazdy i podstawowe informacje. Przedstawiony został fragment listy gwiazd, które zostały sklasyfikowane jako zmienne typu W UMa............................... 97 14

11.12.Szczegółowa strona gwiazdy, na której znajdują się informacje o gwieździe: rektascencja, deklinacja,jasność, liczba pomiarów, jak również link do interfejsu głównego bazy 2006 2007. Zawarte są również krzywe blasku i dotychczasowe zaproponowane klasyfikacje............................ 98 11.13.Na szczegółowej stronie gwiazdy, znajduje się również formularz, przez który każdy użytkownik może zapisać propozycje poprawnego typu i okresu do bazy. 98 15

Rozdział 1 Eksperyment Pi of the Sky 1.1. Główne założenia Główną ideą eksperymentu Pi of the Sky jest badanie szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych, w szczególności poszukiwanie i badanie błysków gamma (GRB, Gamma Ray Bursts) oraz pozostawionych po nich poświat. Obserwacja zasadniczych błysków gamma, które trwają bardzo krótko, wymaga odpowiedniego podejścia i konstrukcji aparatury, która będzie w stanie zaobserwować je dostatecznie wcześnie. Duże teleskopy pozwalają na dokładne pomiary, jednak czas potrzebny na skierowanie ich do wskazanego miejsca jest bardzo długi, co uniemożliwia obserwację tych zjawisk odpowiednio wcześnie. Dużo wyższą wydajność w obserwacjach GRB mają małe, naziemne teleskopy o krótkiej ogniskowej umieszczone na ruchomym montażu, umożliwiającym im szybką zmianę pozycji. Pionierem nowej aparatury był ROTSE ( Robotic Optical Search Experiment) [1] wyposażony w cztery obiektywy o łącznym polu widzenia tylko kilka razy mniejszym od pola widzenia zwykłego, amatorskiego aparatu fotograficznego. Dzięki umieszczeniu obiektywów na ruchomym montażu można było nimi łatwo sterować i szybko zmienić pozycję. Obserwacje błysku optycznego 23 stycznia 1999 roku potwierdziły, że nowe podejście do obserwacji błysków gamma jest potrzebne. Na podstawie doświadczeń małych, naziemnych teleskopów takich, jak ROTSE, powstał projekt zbudowania naziemnego teleskopu o dużym polu widzenia, z krótkim czasem naprowadzania. Pi of the Sky reprezentuje innowacyjną metodę obserwacji szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych, której ideą są ciągła obserwacja dużego obszaru nieba oraz duża rozdzielczość czasowa. Celem projektu jest stworzenie w pełni zautomatyzowanego systemu, z własnymi algorytmami on line rozpoznawania błysków. Posiadanie własnych algorytmów wyszukiwania błysków i prowadzenie obserwacji w dużym polu widzenia umożliwiają zaobserwowanie błysku w momencie eksplozji. Do tej pory obserwowano poświaty optyczne pozostawione po wybuchu, co wynika ze strategii obserwacji. Procedura polega na przekierowaniu kamer na część nieba, w której satelity zarejestrowały wybuch w zakresie promieniowania gamma. Dzięki nowatorskiemu podejściu do strategii obserwacji projekt Pi of the Sky odniósł niebywały sukces. Jako jeden z pierwszych, z tak dobrą rozdzielczością sfotografował błysk w chwili jego eksplozji. Najjaśniejszy, z do tej pory zarejestrowanych błysków GRB 080319B, o którym mowa, dostarczył wielu cennych informacji, które pozwoliły naukowcom zweryfikować hipotezy powstawania błysków gamma. Prócz wyszukiwania i obserwacji błysków gamma i towarzyszących im poświat optycznych poszukiwane są również wybuchy gwiazd nowych i supernowych, flar, gwiazd zmiennych 17

i innych zjawisk o wysokiej rozdzielczości czasowej. 1.2. Zespół Pi of the Sky Inspiratorem projektu był nieżyjący już prof. Bogdan Paczyński, wybitny polski astrofizyk. Na początku 2000 roku wygłosił serię seminariów w Warszawie, które przyciągnęły uwagę nie tylko astrofizyków, lecz również fizyków. W ten sposób zebrała się grupa naukowców, która postanowiła zrealizować ideę małego, naziemnego teleskopu do obserwacji szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych. W tej chwili trzon zespołu stanowią młodzi studenci i pracownicy wielu polskich instytucji naukowych [rys. 1.1]. Rysunek 1.1: Część zespołu realizującego projekt Pi of the Sky Cała aparatura oraz oprogramowanie powstało w Polsce dzięki współpracy naukowców, doktorantów i studentów z Instytutu Problemów Jądrowych, Centrum Fizyki Teoretycznej Polskiej Akademii Nauk, Obserwatorium Astronomicznym Uniwersytetu Warszawskiego (w tym we współpracy z dr G. Pojmańskim), Instytutu Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego, Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Instytutu Systemów Elektronicznych Politechniki Warszawskiej, Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej oraz polskich firm Polspace, Visomatic i Creotech. 18

Rozdział 2 Aparatura eksperymentu Badanie szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych jest zadaniem trudnym. Projekt Pi of the Sky przyjął innowacyjne rozwiązanie stawiając na ciągłą obserwację dużego obszaru nieba oraz dużą rozdzielczość czasową. Prezentowane wyniki zostały zebrane przez prototyp docelowego systemu, składającego się z dwóch kamer CCD z teleobiektywem fotograficznym, umieszczonych na ruchomym montażu. Aparatura znajduje się w Obserwatorium Las Campanas (LCO) [5] od czerwca 2004 roku. 2.1. Testy kamer i oprogramowania w Brwinowie pod Warszawą W listopadzie 2002 roku w Brwinowie koło Warszawy umieszczona została pierwsza wersja aparatury. Dane zbierane były za pomocą komercyjnej kamery Kodak o rozdzielczości 768 512 pikseli umieszczonej na nieruchomym montażu [rys. 2.1]. Głównym celem tej fazy projektu było przetestowanie i określenie wymagań stosowanych kamer. Równolegle trwały prace nad nowym ulepszonym modelem opartym na matrycy CCD o rozdzielczości 2000 2000 pikseli. Nowa kamera charakteryzowała się niskim poziomem szumów i ulepszoną wersją migawki, wytrzymującej ok. 10 7 cykli. Kamery posiadały obiektywy Zeiss o ogniskowej f= 50 mm i światłosile 1.4, które pozwalały obserwować pole widzenia o wielkości 33 33 stopni[2]. Ulepszona wersja kamery testowana była w Brwinowie przez miesiąc na ruchomym montażu, zaprojektowanym na podstawie projektu z eksperymentu ASAS [3]. 2.2. Prototyp w Las Campanas Warunki obserwacyjne w Brwinowie były bardzo kiepskie, zebrane dane nie nadawały się do naukowej analizy. Ulepszona wersja detektora, prototyp pełnego systemu, została umieszczona w czerwcu 2004 roku w Obserwatorium Las Campanas w Chile. 2.2.1. Warunki obserwacji Miejsce, z którego prowadzone są obserwacje, jest bardzo ważne i musi charakteryzować się odpowiednimi warunkami, klimatem i ukształtowaniem terenu. Do prowadzenia obserwacji muszą być spełnione odpowiednie warunki: bezchmurne niebo, mała wilgotność oraz niskie tło nieba. 19

Rysunek 2.1: Aparatura umieszczona w Brwinowie W Brwinowie ze względu na specyficzną, polską pogodę i obecność dużego miasta obok miejsca prowadzenia obserwacji, wykluczała wykorzystanie zbieranych danych do celów naukowych. Prototyp został umieszczony na pustyni Atacama w obserwatorium Las Campanas w Chile [rys. 2.2], które należy do Carneige Institution of Washington, dzięki uprzejmości dyrekcji Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego oraz dr hab. Grzegorza Pojmańskiego. W tym samym miejscu znajduje się również aparatura zaprzyjaźnionych, polskich projektów astronomicznych: ASAS [3] i OGLE [4]. Lokalizacja ta zapewnia bardzo dobre warunki obserwacyjne. Powietrze w Las Campanas jest czyste i przejrzyste, a noce najczęściej bezchmurne, dzięki czemu możemy prowadzić obserwacje prawie przez cały rok około 300 dni [5]. 2.2.2. Sprzęt Przy konstrukcji zestawu stawiano przede wszystkim na możliwość szybkiej zmiany położenia teleskopu oraz by wykonywać zdjęcia z dużą rozdzielczością czasową, rzędu 10 sekund. Bardzo ważne jest również, by kamery były jak najmniej awaryjne, gdyż wyprawy do obserwatorium LCO w Chile są bardzo drogie. Ze względu na wysokie i specyficzne wymagania kamery są konstruowane i produkowane przez zespół Pi of the Sky. Komercyjne kamery są bardzo drogie, a migawki charakteryzują się zbyt niską wytrzymałością, jak na potrzeby eksperymentu. Krótki czas ekspozycji umożliwia zbieranie ponad 2 000 zdjęć na noc, co daje około 10 6 zdjęć rocznie. Komercyjne migawki nie są przystosowane do tak dużej ilości cykli. Z tego powodu kamery muszą być wyposażone w zestaw czujników, kontrolujące ich pracę. Również ze względu na odległość miejsca obserwacji, system musi być w pełni zautomatyzowany i kontrolowany przez Internet. Ze względu na duże wymagania zdecydowano, że członkowie zespołu sami zaprojektują i zbudują urządzenia dostosowane do potrzeb projektu. 20

Rysunek 2.2: Obserwatorium w Las Campanas [6] Detektor umieszczony w Las Campanas składa się z dwóch kamer umieszczonych na zdalnie sterowanym montażu[rys. 2.3]. Prototyp złożony jest z : Matrycy CCD Matryca jest najważniejszym elementem w urządzeniu. Składa się z elementów światłoczułych, które zbierają informację o strumieniu padającego światła. Kamery oparte są na chipie Fairchild CCD 442 A [8] o rozdzielczości 2048 2048 pikseli. Każdy piksel czujnika ma rozmiary 15 µm 15µzostm. Przetwornika analogowo cyfrowego (AD9826) Przetwornik 16 bitowy, przetwarza sygnał z matrycy CCD na sygnał cyfrowy. Interfejsu USB Umożliwia połączenie z lokalną kamerą, maksymalna prędkość transmisji wynosi 52 MB/s. Interfejsu Gigabit Ethernet Umożliwia komunikację między modułami. Sieć Ethernet wybrano ze względu na odporność na błędy i łatwość rekonfiguracji, maksymalna prędkość transmisji wynosi 100 MB/s. Układu FPGA Altera Kontroluje kamerę. Steruje prędkością odczytu z matrycy CCD i generuje sygnały sterujące jej pracą. Chipu Cypress FX2 USB CYC601013 Odpowiedzialny jest za transmisję danych przez interfejs USB. 21

LNA (Low Noise Amplifier) Niskoszumowy przedwzmacniacz wzmacnia sygnał odczytywany z matrycy CCD. Ogniwo Peltiera Umożliwia chłodzenie matrycy CCD do temperatury o 30 0 C niższej od temperatury otoczenia, na zasadzie efektu termoelektrycznego. W celu osiągnięcia celu o bezawaryjności systemu, kamery wyposażone są w szereg czujników wszystkich istotnych parametrów, takich jak: temperatura CCD, czy pozycja soczewek. Również monitorowane są warunki pogodowe, temperatura oraz wilgotność, które są istotnymi czynnikami dla pracy kamer. Kamery bowiem pracują w bardzo niskich temperaturach, co może prowadzić do kondensacji wody i uszkodzenia kamery. Kamery wyposażone są w obiektywy CANON EF o ogniskowej równej f= 85 oraz światłosile f/d= 1.2. Czułość detektora pozwala na obserwacje gwiazd o jasności do 11 magnitudo dla 10-cio sekundowej ekspozycji oraz gwiazd o jasności około 13 mag po zsumowaniu 20 klatek [7]. Zestaw prototypowy pracuje od lipca 2005 roku, zaprezentowany zestaw działa od maja 2006 roku. Przez rok od lipca 2005 do maja 2006 kamery zaprojektowane były według starszego modelu różniły się matrycą (ta sama rozdzielczość, ale inny producent) oraz obiektywem (Carl Zeiss Planar T*, f= 50 mm, f/d= 1.4, FoV= 33 0 33 0 ). Wszystkie obserwacje prowadzone są w paśmie światła widzialnego. Analizowane dane zostały zebrane, gdy nie były używane żadne filtry, z wyjątkiem filtra IR cut odcinającego pasmo podczerwieni, który zastosowano w celu zwiększenia maksymalnej jasności, którą możemy obserwować. Od maja 2009 roku jedna kamera została wyposażona w filtr R (czerwony) Bessel Johnosna. 2.3. Pełen system 2.3.1. Cele Głównym założeniem projektu Pi of the Sky jest obserwacja szybkozmiennych zjawisk astrofizycznych. Rozwiązaniem obserwacji dużej części nieba z satysfakcjonującym zasięgiem jest umieszczenie kilku teleskopów pokrywających obserwacjami różne obszary nieba i wymierzonych w różnym kierunku. Prace nad docelowym system wciąż trwają. Zaplanowane są dwa moduły po 12 kamer, każda o polu widzenia 20 20 stopni, dzięki czemu możliwa będzie obserwacja pełnych 2 steradianów 1, przez każdy zestaw. Wielkość pola widzenia odpowiada polu widzenia satelity GLAST[10]. 2.3.2. Montaż Montaż oparty jest na tym samym projekcie, co montaż stosowany w wersji prototypowej, choć zawiera poprawki optymalizujące jego pracę. W nowym modelu na każdym montażu będą umieszczone 4 kamery[rys. 2.4]. Montaż będzie mógł pracować w modzie DEEP osie kamer ustawione w tym samym kierunku lub WIDE każda z kamer będzie odwrócona o 15 stopni od jej podstawowej pozycji, co zwiększy pole widzenia. Podczas normalnych operacji każdy montaż będzie pracować w trybie WIDE, który pokrywa 40 40 stopni. Tryb DEEP 1 Steradian miara kąta bryłowego o wierzchołku w środku kuli wycinającego z jej powierzchni pole równe kwadratowi promienia. Pełny kąt bryłowy ma miarę równą 4 π steradianów. 22

Rysunek 2.3: Prototyp umieszczony w Las Campanas [9] przeznaczony jest do obserwacji po zgłoszeniu zawiadomienia o błysku przez sieć GCN. Tryb ten umożliwia zwiększenie liczby zdjęć z tego samego pola, osiągnięcie większego zasięgu oraz poprawienie precyzji fotometrii. Montaże również będą w pełni kontrolowane przez internet. Rysunek 2.4: Całkowicie złożony montaż z kamerami [9] 23

2.3.3. Eliminacja sztucznych błysków Umieszczenie zestawów w odległości około 100 km od siebie umożliwi odrzucanie rozpoznawanych automatycznie błysków pochodzących od obiektów bliskich Ziemi, głównie satelitów i samolotów poprzez wykorzystanie efektu paralaksy [rys. 2.5] 2. Rysunek 2.5: Całkowicie złożony montaż z kamerami 2.3.4. Kamery Również kamery zostały ulepszone. W wersji prototypowej praca kamer uzależniona była od komputera kontrolującego. Było to dużą wadą, gdyż w momencie awarii komputera, praca kamer była wstrzymana aż do jego naprawienia. Dzięki zastosowaniu internetu Ethernet, kamery mogą być kontrolowane przez lokalną sieć. Dzięki temu w przypadku awarii pojedynczego komputera, kamery nadal będą mogły funkcjonować. W nowej wersji kamer został zastosowany chip STA0820A, ogniwa Peltiera chłodzące kamery do temperatury o 40 0 C niższej od temperatury otoczenia oraz została wydłużona żywotność migawki. Bardziej szczegółowy opis można znaleźć w [11]. 2 Paralaksa zjawisko pozornej zmiany położenia obiektu na sferze niebieskiej względem dalszych obiektów spowodowane zmianą miejsca obserwacji. 24

Rozdział 3 System analizy danych Analiza danych złożona jest z dwóch części analizy on line i off line. Analiza on line pozwala na kontrolowanie pracy detektora oraz poszukiwanie błysków w czasie rzeczywistym. Szybka identyfikacja pozwala na szybkie rozpowszechnienie informacji i zainteresowanie innych projektów. Analiza off line oparta jest na zredukowanych danych informacjach o wartościach jasności gwiazd przechowywanych w bazach danych. Jednym ze stosowanych algorytmów off line jest analiza gwiazd zmiennych, która jest temat pracy. 3.1. Analiza on line W celu szybkiej identyfikacji błysków na zdjęciach stosuje się wielostopniowy system wyzwalaczy, czyli tzw. trygerów. Algorytm jest bardzo prosty polega na wyszukiwaniu interesujących obiektów, które pojawiają się na zdjęciu, ale nie ma ich na zdjęciach tego samego obszaru zebranych chwilę wcześniej. Zdjęcie składa się z 4 10 6 pikseli, które są potencjalnie interesującymi obiektami, dlatego algorytm musi być szybki. Pierwszy tryger jest bardzo szybki i stosując proste kryteria, odrzuca dużą część kandydatów na błyski. Ograniczającym znacznie ilość obiektów, aż o cztery rzędy wielkości jest kryterium wymuszające obecność obiektu na obydwu kamerach. Najczęściej jasne punkty rejestrowane tylko przez jedną z kamer, powstają przy przejściu promieniowania kosmicznego przez matrycę. Również na pierwszym trygerze odrzucane są zmiany jasności spowodowane przez błędy aparaturowe gorące i zimne piksele. Na drugim poziomie wyzwalania odrzucane są błyski pochodzące od satelitów, samolotów i znanych jasnych gwiazd przesłanianych chwilowo przez chmury. Eliminacja polega na porównaniu błysków z dostępnymi bazami danych satelitów, wyznaczenie torów lotu i porównaniu jasnych gwiazd z katalogiem Hipparcosa [12]. Po zastosowaniu powyższych procedur liczba błysków ogranicza się do kilkunastu interesujących przypadków. Na poziomie trzeciego trygera stosowane są już bardziej skomplikowane algorytmy, pozwalające rozpoznać fałszywe błyski pochodzące od satelitów, samolotów, promieniowania kosmicznego, gorących pikseli, przesłaniania gwiazd przez chmury. Na tym poziomie wszystkie przypadki poddawane są dodatkowo wizualnej ocenie. 25

3.2. Analiza off line Prototyp umieszczony w obserwatorium LCO zbiera dane przez około 300 dni rocznie. Każdej nocy obserwuje niebo przez około 10 godziny. Na każdym zdjęciu znajduje się około 20 000 gwiazd, co daje około 6 mln pomiarów na dobę. Podczas tylko jednej nocy jest zbierane około 30 GB danych, z czego około tylko 10% jest zapisywanych. Po obserwacji dane poddawane są analizie off line, na którą składają się automatyczne przeprowadzone procedury: redukcji, fotometrii, astrometrii oraz katalogowania. 3.2.1. Redukcja Przy używaniu do obserwacji kamery CCD, należy pamiętać, że otrzymany obraz zawierać będzie liczne błędy spowodowane wadami użytego sprzętu, od których nie są wolne nawet najlepsze na świecie teleskopy i kamery CCD. Jednak wiele z tych wad można w prosty sposób wyeliminować. Pierwszym procesem, któremu poddawane są zdjęcia jest redukcja, czyli usunięcie tła. Proces polega na odjęciu tła pochodzącego bezpośrednio od czujnika CCD. Od zarejestrowanego obrazu odejmowana jest ciemna klatka (dark frame), czyli klatka naświetlona w takich samych warunkach, jak klatka surowa, lecz przy zamkniętej migawce. W procesie redukcji jest również usuwany efekt wynikający z niejednorodności optyki, który powoduje, że jasność klatki jest dwukrotnie większa niż na brzegach, a także efekty związane z różnicami czułości poszczególnych pikseli tworzących detektor CCD. By wyeliminować te różnice zdjęcie dzielone jest przez płaską klatkę (flat field), czyli klatkę powstałą po zsumowaniu kilku klatek. 3.2.2. Fotometria Proces polega na znalezieniu jasności wszystkich gwiazd zarejestrowanych na zdjęciu. W projekcie stosowane są dwa rodzaje procedur robienia fotometrii: szybka procedura dla pojedynczych klatek i wolniejsza, ale bardziej precyzyjna dla posumowanych po 20. Sumowanie klatek pozwala na podwyższenie stosunku sygnału do szumu, dzięki czemu możliwe staje się znalezienie jasności gwiazd o rząd wielkości ciemniejszych od tych zidentyfikowanych na pojedynczych klatkach. Fotometria precyzyjna osiąga dokładność 0.1 m dla gwiazd o jasności do 12 wielkości gwiazdowych. 3.2.3. Astrometria Astrometria polega na transformacji współrzędnych gwiazd na klatce (wyrażonych w pikselach) na współrzędne astronomiczne (równikowe równonocne) rektascensję i deklinację. Procedura wykorzystuje położenie na zdjęciu referencyjnych gwiazd stałych, które są punktami kontrolnymi w przekształceniu współrzędnych gwiazd. W tym celu wykorzystywany jest katalog ponad 100 000 gwiazd, stworzony przez Europejską Agencję Kosmiczną, na podstawie danych zebranych przez satelitę Hipparcos [12]. 3.2.4. Katalogowanie Wszystkie informacje współrzędne, jasność na temat gwiazd zapisywane są do bazy danych, całe zdjęcia przechowywane są tylko przez kilka dni. 26

Rozdział 4 Bazy danych Obecnie działający prototyp w Las Campanas produkuje bardzo dużą ilość danych. Krótki czas ekspozycji 10 sekund, krótki odczyt sygnału 2 sekundy, zapewnia możliwość zrobienia od 2 000 do 4 000 zdjęć w ciągu zaledwie jednej nocy. Rocznie daje to około 10 6 zdjęć. Na każdym zdjęciu zarejestrowanych jest około 20 000 gwiazd. Daje to ogromne ilości danych. W sezonie 2004 2005 system zebrał 790 milionów pomiarów dla 4,5 miliona obiektów. Od maja 2006 roku do listopada 2007 zostało zgromadzonych ponad 1 000 mln pomiarów dla blisko 11 milionów obiektów. By gromadzić i zarządzać tak dużą ilością danych potrzebne będzie silne, solidne narzędzie. W eksperymencie po szczegółowej analizie zdecydowano się na bazę danych PostgreSQL [13]. 4.1. PostgreSQL Przy wyborze bazy danych, kierowano się głównie spełnieniem najbardziej istotnych parametrów, pozwalających na szybkie i bezawaryjne funkcjonowanie [14]. Do głównych wymagań można zaliczyć stabilność, by uchronić się przed stratą danych oraz bezpieczeństwo, by dane nie mogły zostać celowo bądź przez pomyłkę utracone. Ważne jest, by system umożliwiał łatwy i szybki dostęp do bazy oraz operowanie na danych. Ważnym parametrem jest również skalowalność system musi sprostać przechowywaniu dużej ilości danych. Dodatkowym i istotnym czynnikiem jest koszt, ponieważ fundusze są ograniczone. Baza PostgreSQL dobrze spełnia swoje wymagania, jednak planowana jest migracja na komercyjny system zarządzania bazą danych (DBMS), który oferuje rozproszone przechowywanie danych. W związku ze znacznym zwiększeniem ilości danych wraz z rozpoczęciem pracy pełnej wersji detektora, potrzebne jest narzędzie, które będzie bardziej wydajne i sprosta tak dużej ilości danych. 4.1.1. Schemat bazy danych W bazie przechowywane są wszelkie informacje dotyczące obserwowanych gwiazd. Prócz najważniejszych: jasności i współrzędnych niebieskich gromadzonych jest wiele dodatkowych informacji. W celu przejrzystości i łatwości dostępu wyszczególniono podział na tabele i odpowiednio zoptymalizowano, by wybór interesujących danych, przebiegał jak najszybciej. Schemat bazy danych jest przedstawiony na [rys. 4.1]. Najbardziej istotne są dane zebrane w tabelach Stars, Superstar i Measurements. W tabeli Superstar zawarte są informacje na temat wszystkich gwiazd, które zostały zaobserwowane. W tabeli Stars zawarte są informacje o gwiazdach zebrane przez pojedynczą kamerę. Czyli gwiazda z tabeli Superstar, może być zidentyfikowana, jako różne wpisy w tabeli Stars. 27

Tabele Stars i Superstars powiązane są relacją wiele do jednego. Każda gwiazda z tabeli Stars ma jedną gwiazdę w tabeli Superstar, ale gwiazda w tabeli Superstar ma wiele gwiazd w tabeli Stars, w zależności od ilości kamer. W tabeli Stars zgromadzona jest większość podstawowych informacji na temat gwiazdy,takich jak średnia jasność mag, średnie położenie ra (rektascensja) oraz dec (deklinacja), identyfikator kamery, która robi pomiary. W tabeli Mesurements zawarte są informacje z poszczególnych zdjęć. W tabeli są przechowywane dane na temat każdego pomiaru danej gwiazdy między innymi: jasność, współrzędne niebieskie (ra, dec) oraz współrzędne na klatce (ccdx, ccdy), czas pomiaru. Na podstawie tych danych wyliczane są średnie wartości parametrów zawarte w tabeli Stars. Tabela Measurements powiązana jest z tabelą Stars polem Star, które odwołuje się do wartości id w tabeli Stars unikatowego identyfikatora gwiazdy (numer ten jest stosowany tylko i wyłącznie wewnątrz projektu). 4.2. System IBM DB2 W eksperymencie Pi of the Sky potrzebne jest odpowiednie narzędzie do tworzenia i zarządzanie ogromnymi ilości danych. W związku z planowaną rozbudową systemu planowana jest migracja do IBM DB2. Jest to relacyjny system zarządzania bazami danych (RBMS), który pod wieloma względami przewyższa PostgreSQL. System bazy danych IBM DB2 oparty jest na architekturze shared nothing (niewspółdzielonej), która umożliwia rozpraszanie danych na kilka fizycznych serwerów niemal w liniowym czasie. Dzięki równomiernemu rozłożeniu obciążenia na wszystkie serwery, wykonywanie operacji na danych jest znacznie wydajniejsze. PostgreSQL nie sprawdziłby się z powodu braku funkcjonalności rozproszenia bazy danych i problemów z obsługą tak wielkich ilości danych musiałyby być obsługiwany przez jeden fizyczny serwer. Szczegółowy opis migracji do rozproszonej bazy danych można znaleźć w [15]. 28

Rysunek 4.1: Schemat struktury bazy danych. 29

Rozdział 5 Katalogi gwiazd Zmiany jasności gwiazd były znane już dawno, lecz tylko dla pojedynczych gwiazd. Rozwój badań gwiazd zmiennych rozpoczął się dopiero w XIX wieku, dzięki zastosowaniu fotografii do systematycznej obserwacji całego dnia. Ilość danych zaczęła narastać lawinowo. Dla gromadzenia informacji o obiektach i łatwego dostępu do danych stworzono katalogi gwiazd zmiennych, które cały czas rozwijają się w miarę zbierania nowych danych. Do tej pory skatalogowano ponad 40 000 gwiazd zmiennych, a kolejnych parę tysięcy jest podejrzanych o zmienność. Dlatego bardzo ważne jest porównywanie wyników z innymi bazami danych. Wielu miłośników astronomii obserwuje niebo, dzięki obserwacjom astronomów amatorów rozwijamy naszą wiedzę o gwiazdach zmiennych. Ich obserwacje są gromadzone w bazach m. in. przez AAVSO [16], co ma bardzo duże znaczenie, gdyż by sklasyfikować gwiazdę zmienną, potrzebna jest odpowiednia ilość pomiarów. Bardzo ważne jest, by udostępniać publicznie dane, gdyż większa ilość obserwacji umożliwia dokładniejsze przestudiowanie i sklasyfikowanie gwiazd. 5.1. T ycho [17] Katalog Tycho 2 zawiera ponad 2,5 miliona gwiazd położonych w promieniu 150 parseków od Ziemi. W bazie znajdują się informacje o ruchu własnym, pomiarach położenia, jasności w świetle widzialnym i w świetle niebieskim, o najjaśniejszych gwiazdach na niebie w katalogu jest 90% gwiazd o jasności do 11.5 wielkości gwiazdowych. Został sporządzony na podstawie 300 milionów obserwacji zebranych przez satelitę ESA Hipparcos [12] w latach 1989 1993. Średnia gęstość gwiazd waha się od 25 gwiazd/stopień kwadratowy przy biegunach Galaktyki do 150 w rejonie Drogi Mlecznej [18]. Rozkład gęstości został przedstawiony na [rys. 5.1]. Tycho 2 jest kontynuacją katalogu Tycho 1, lecz jest obszerniejszy i ze względu na bardziej zaawansowane metody redukcji zawiera bardziej precyzyjne dane. Znaczna redukcja błędów, dokładniejsze określenie parametrów gwiazd, dzięki porównaniu danych zebranych z Tycho i wcześniejszymi katalogami, umożliwiło stosowanie katalogu w wielu aplikacjach. 5.2. ASAS [3] ASAS The All Sky Automated Survey to projekt utworzony w 1997 przez dr hab. Grzegorza Pojmańskiego z Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego. Głównym celem projektu jest ciągła obserwacja gwiazd zmiennych. Projekt wyposażony jest w dwa detektory o polu widzenia 8.5 0 8.5 0, umieszczonych w Chile w Las Campanas i na Hawajach w Maui. ASAS prowadzi obserwacje w świetle widzianym nieba południowego używając filtru 31

Rysunek 5.1: Średnia gęstość gwiazd w układzie współrzędnych równikowych równonocnych na podstawie katalogu Tycho [19]. V i I. Katalog zawiera ponad 15 000 000 gwiazd o jasności 8 14 mag w filtrze V, z czego ponad 49 000 zostało sklasyfikowanych, jako gwiazdy zmienne. ASAS 3 Catalog of Variable Stars zawiera około 10 000 gwiazd zaćmieniowych, prawie 8 000 gwiazd pulsujących oraz ponad 31 000 gwiazd nieregularnych. 5.3. GCV S [21] GCVS General Catalogue of Variable Stars został utworzony w Moskwie po Drugiej Wojnie Światowej. Grupę badawczą stanowią naukowcy z Instytutu Astronomicznego Sternberga oraz Instytutu Astronomii przy Rosyjskiej Akademii Nauk pod kierunkiem dr Nikolai Samus. Katalog gwiazd zmiennych jest zbiorem danych pochodzących z różnych obserwacji. Katalog zawiera ponad 40 000 gwiazd zmiennych zaobserwowanych od 1982 do 2008 roku, znajdujących się głównie w naszej galaktyce, lecz są też gwiazdy, spoza galaktyki. Katalog jest systematycznie aktualizowany, regularnie pojawiają się listy z nowymi gwiazdami zmiennymi lub już znanymi lecz z rozszerzonymi informacjami. W eksperymencie Pi of the Sky przyjęliśmy analogiczną klasyfikację i nomenklaturę, jak w katalogu GCVS, ponieważ podział na typy zmienności również jest oparty na kształcie fazowanej krzywej blasku. Więcej informacji na temat typów zmienności w rozdziale [7.5]. 32

Rozdział 6 Obserwacje nieba Naziemne teleskopy mogą obserwować jedynie optyczną i radiową poświatę GRB, gdyż promieniowanie gamma i rentgenowskie jest silnie tłumione przez atmosferę ziemską. Teleskopy naziemne połączoną są siecią koordynującą The Gamma Ray Bursts Coordinates Network (GCN), którą tworzą satelity z detektorami promieniowania gamma i X. Gdy satelita zaobserwuje błysk, przekazuje informację do sieci GCN, która rozsyła informację o współrzędnych wykrytych zjawisk. Schemat rozsyłania informacji przez sieć został przedstawiony na [rys. 6.1]. Naziemne teleskopy po otrzymaniu informacji mogą nakierować się na wskazane współrzędne i obserwować poświatę bądź nawet sam błysk [22]. Rysunek 6.1: Przekaz informacji przez sieć GCN[22]. Duże teleskopy są zbyt wolne, by szybko reagować na komunikaty, dlatego zasadniczy błysk czy też poświatę optyczną można obserwować dopiero kilkadziesiąt sekund po wybuchu i tylko odpowiednio zaprojektowane teleskopy są w stanie tak szybko zmienić swoją pozycję. Błędy współrzędnych rozsyłane przez sieć GCN mogą sięgać 10 stopni, co często jest zbyt duże dla teleskopów, które mają zbyt małe pole widzenia. Dlatego powstało inne podejście do sposobu poszukiwania zasadniczych błysków i poświat optycznych, oparte na zautomatyzowanej, ciągłej obserwacji dużego obszaru nieba bez konieczności obracania teleskopu po otrzymaniu informacji z sieci GCN. 33

Rozdział 7 Szybkozmienne zjawiska astrofizyczne Dzięki rozwojowi kamer CCD astronomowie zyskali potężne narzędzie do obserwacji. Małe, zautomatyzowane teleskopy (wykorzystujące teleobiektywy fotograficzne zamiast zwierciadeł) umożliwiły efektywniejsze poszukiwanie obiektów takich jak błyski gamma, gwiazdy nowe, supernowe, nagłe pojaśnienia jąder aktywnych galaktyk czy gwiazdy zmienne. W pracy zostaną omówione jedynie błyski gamma [7.1], na których obserwacje położony jest największy nacisk w projekcie Pi of the Sky oraz gwiazdy zmienne [7.2], które są głównym tematem pracy. Błyski gamma (GRB Gamma Ray Bursts) są najbardziej gwałtownym i energetycznym zjawiskiem zachodzącym we Wszechświecie. Geneza powstawania błysków nadal owiana jest tajemnicą, co fascynuje i przyciąga wielu naukowców. Gwiazdy zmienne to gwiazdy, których obserwowalny parametr (najczęściej jasność) zmienia się w skali czasowej krótszej niż jak w przypadku normalnych procesów ewolucyjnych. Zmienność może zachodzić okresowo bądź nie. Gwiazda może zmieniać swoją jasność nieznacznie, lub z bardzo dużą amplitudą. Również okres zmienności może być bardzo różny od kilku minut do kilku lat. 7.1. Błyski gamma (GRB) GRB Gamma Ray Bursts błyski gamma to potężne wybuchy, wyemitowana energia jest rzędu 10 49 10 52 ergów czyli porównywalna z energią wypromieniowaną przez Słońce w ciągu kilku miliardów lat. Są to zjawiska krótkookresowe, trwają od ułamków do kilkuset sekund. Choć zdarzają się często, średnio 2 3 razy w ciągu doby na całym niebie, tylko kilkanaście na miesiąc rejestrowanych jest przez satelity. Emitowana energia to głównie promieniowanie gamma, któremu towarzyszy znacznie słabsze promieniowanie X, ultrafioletowe i widzialne. Duży przełom na temat stanu wiedzy o GRB nastąpił w latach 90 tych, dzięki badaniom prowadzonym przez BATSE [24]. Satelita zarejestrował niemal 3 000 błysków. Dotychczasowe analizy pokazały, że błyski rozmieszczone są izotropowo i pochodzą od odległych, pozagalaktycznych obiektów. Rozmieszczenie zaobserwowanych błysków przez BATSE zostało pokazane na [rys. 7.1]. Dodatkowym sukcesem projektu było odkrycie dwóch rodzajów błysków krótkich i długich błysków gamma [23]. 35

Rysunek 7.1: Położenia wszystkich błysków zarejestrowanych przez BATSE [24]. 7.1.1. Odkrycie błysków gamma Badania nad błyskami gamma zaczęły się w bardzo nietypowy sposób, jak na środowisko naukowe. W latach 60 tych XX wieku ZSRR i USA prześcigały się w produkcji broni masowego rażenia. W związku z dużym zagrożeniem wybuchem wojny atomowej 10 października 1963 roku zarówno ZSSR, jak i USA podpisały Układ o zakazie doświadczeń z bronią jądrową w atmosferze, przestrzeni kosmicznej i pod wodą umożliwiający wzajemną kontrolę z kosmosu. Już 17 października 1963 roku USA umieściło na orbicie o promieniu rzędu 1/3 odległości pomiędzy Ziemią, a Księżycem, parę satelitów VELA ustawionych naprzeciw siebie, tak by obserwować całą planetę. Satelity zostały wyposażone w detektory promieniowania gamma oraz neutronów umożliwiające wykrycie przeprowadzanych prób jądrowych. W lutym 1967 roku zarejestrowano ciekawy błysk, którego kształt był zdecydowane różny od tego, jaki otrzymywany jest w wyniku wybuchu bomby jądrowej. Widmo miało dwugarbny kształt, zaś w wyniku wybuchu bomby jądrowej satelita powinien zaobserwować pojedynczy błysk. Błysk ten został zaklasyfikowany jako błysk pochodzenia kosmicznego i nazwany Gamma Ray Bursts(GRB). W 1976 roku powołano Sieć Międzyplanetarną IPN składającą się z detektorów promieniowania gamma, wyznaczających pozycję błysków za pomocą metody triangulacji. Pochodzenie GRB nie było znane. W 1999 roku wystrzelono satelitę wyposażonego m. in. w BATSE (Burst And Transient Source Experiment), który obserwował kilka nowych błysków każdego dnia. Obserwowane błyski różniły się długością trwania, niektóre trwały kilka sekund, inne natomiast kilka minut. Błyski różniły się również kształtem krzywej blasku, obserwowano błyski od wolno gasnących po takie, których jasność gwałtownie spadała. W 1995 roku odbyła się debata, na której swoje argumenty przedstawili prof. B. Paczyńskim oraz prof. D.Q. Lamb na temat skali odległości błysków, czy błyski pochodzą z naszej galaktyki, czy są pochodzenia kosmologicznego. Zarówno przeciwnicy, jak i zwolennicy kosmologicznej odległości musieli wyjaśnić obserwacje BATSE, ujawniające izotropowy rozkład błysków gamma. Rozstrzygnięcie sporu, nastąpiło dopiero po dwóch latach, gdy zmierzono 36

przesunięcie ku czerwieni błysku GRB970508 (zaobserwowanego przez satelitę BeppoSAX 8 maja 1997 roku) potwierdzające hipotezę umiejscawiającą źródła błysków w odległych galaktykach. Od ponad 50 lat naukowcy próbują rozwiązać zagadkę błysków gamma. Podejrzewa się, że są śladem narodzin czarnych dziur powstałych w wyniku zapadnięcia się bardzo masywnych gwiazd (o masach przekraczających 150 M ) lub ze zlania się dwóch zwartych obiektów np. gwiazd neutronowych. Jednak wciąż wielką zagadką jest mechanizm przekształcania energii w eksplozje trwający ułamek sekundy. 7.1.2. Aktualne modele rozbłysków gamma (Fireball Model) Intensywne badanie błysków gamma zarówno przez satelity, jak i naziemne teleskopy pozwoliły sformułować model powstawania błysków fireball model. Długie błyski (trwające dłużej niż 2 sekundy) powstają w wyniku śmierci bardzo masywnej gwiazdy, zaś krótkie (trwające krócej niż 2 sekundy) powstają w wyniku zlania się dwóch obiektów, np. dwóch gwiazd neutronowych bądź gwiazdy neutronowej i czarnej dziury [25]. W wyniku powstaje pojedyncza czarna dziura otoczona dyskiem materii, w której zakumulowana jest przeogromna ilość energii. Materia z dysku, jak się spekuluje pod wpływem pola magnetycznego, czy rotacji czarnej dziury, formowana jest w dżet materii zawierający cząstki o ultra relatywistycznych prędkościach, emitujących promieniowanie gamma [rys. 7.2]. Rysunek 7.2: Fireball model [26]. 37

Promieniowanie gamma nie przechodzi przez ziemską atmosferę, naziemne teleskopy mogą obserwować optyczną i radiową poświatę towarzyszącą błyskom. Poświata powstaje w wyniku uderzenia dżetów w materię międzygwiazdową i może promieniować wiele tygodni. Istotna jest obserwacja poświaty, gdyż niesie ona wiele istotnych informacji pozwalających na dokładne zrozumienie mechanizmów rządzących GRB. 7.1.3. GRB080319B Obserwacja błysków gamma nie jest zadaniem prostym. Od czerwca 2006 do końca 2009 roku satelity zarejestrowały niemal 400 błysków, z czego detektor Pi of the Sky zdołał uchwycić jedynie jeden błysk (GRB080319B), który był w polu widzenia oraz podjął próbę detekcji kolejnego błysku będącego w polu widzenia i 64, które początkowo znajdowały się poza polem widzenia i obserwowane były po zmianie pozycji w ciągu kilkudziesięciu sekund. Dla kilku z nich opublikowane zostały górne limity jasności. Główną przyczyną rejestracji tak małej ilości błysków jest występowanie większości błysków w ciągu dnia, tylko połowa GRB zarejestrowanych przez satelity mogła zostać zaobserwowana przez detektor. Dodatkowo część błysków znajdowała się pod horyzontem, bądź na półkuli północnej, które są niewidoczne z Chile. Również część błysków nie została zaobserwowana z powodu awarii sprzętu lub złych warunków pogodowych. Statystykę obserwacji błysków gamma przez detektor Pi of the Sky prezentuje tabela [7.1]. GRB zaobserwowane 373 GRB 89 GRB przez satelity od 2006.06.01 do 2010.01.01 od 2004.07.01 do 2005.08.07 w ciągu dnia 185 40 wyłączona aparatura 26 1 półkula północna 28 18 poniżej horyzontu 56 8 chmury 12 4 w polu widzenia 64 16 poza polem widzenia 2 2 Tabela 7.1: Statystyka obserwacji błysków gamma. Największym do tej pory sukcesem projektu Pi of the Sky jest zarejestrowanie 19 marca 2008 roku błysku gamma GRB080319B. Jest to najjaśniejszy widziany przez człowieka błysk optyczny pochodzący z odległego Wszechświata. Błysk był ponad milion razy jaśniejszy od poprzedniego rekordzisty (SN 2005 ab) i był widoczny gołym okiem przez 40 sekund. Dzięki pomiarom przesunięcia ku czerwieni (z= 0.937 ) wiemy, że odległość błysku wynosi 7.5 miliarda lat świetlnych, czyli w połowie odległości do krańców widzialnego Wszechświata. Oznacza to, że błysk pochodzi z połowy istnienia Wszechświata! Błysk ten znalazł się w polu widzenia detektora, dzięki czemu mogliśmy porównać obserwacje zasadniczego błysku z zarejestrowanym promieniowaniem gamma dokładnie w tej samej chwili. Dane z eksperymentu Pi of the Sky oraz TORTORA porównane z rejestracją promieniowania gamma przez instrumenty satelity SWIFT pozwoliły po raz pierwszy stwierdzić, że błysk optyczny nastąpił jednocześnie z błyskiem gamma [rys. 7.3]. Obaliło to dotychczasową teorię, wedle której promieniowanie gamma i optyczne powstają na różnych etapach rozwoju błysku. Jednak mimo rozwiania jednej wątpliwości, powstała kolejna, gdyż zarejestrowana ilość energii w postaci promieniowania widzialnego znacznie przewyższa 38

prognozy na podstawie natężenia promieniowania gamma. Rysunek 7.3: Obserwacje GRB080319B w pełnym zakresie widma[27]. Obserwacja GRB080319B potwierdza wartość nowatorskiej metody obserwacji projektu Pi of the Sky. Do tej pory poświata optyczna była rejestrowana przez teleskopy z opóźnieniem, gdyż teleskopy reagowały dopiero na sygnał z satelity, który na podstawie wykrytego sygnału gamma wskazywał właściwe miejsce obserwacji. Mijały bardzo istotne długie sekundy i minuty zanim sygnał został przekazany i teleskopy odpowiednio nakierowane. Detektor Pi of the Sky w odróżnieniu od innych, monitoruje w sposób ciągły duży obszar nieba wykonując nieustannie zdjęcia. Informacje z satelitów wykorzystywane są dopiero w późniejszym etapie do potwierdzenia danych i zidentyfikowania zaobserwowanych obiektów. Wykrycie powyższego zjawiska potwierdza słuszność metody działania, jaką przyjął projekt Pi of the Sky. Mimo, iż na razie działa jedynie prototyp systemu, to jest on wstanie wykryć bardzo znaczące zjawiska w zakresie zjawisk szybkozmiennych. 39

7.2. Gwiazdy zmienne Gwiazdy zmienne to najogólniej gwiazdy, które zmieniają swoją jasność w czasie (to obiekty, których pewne cechy obserwacyjne ulegają zmianie w skali czasu, znacznie krótszej od skali zmian ewolucyjnych). Jeśli gwiazda zmienia dowolny parametr fizyczny (widmo, pole magnetyczne itd.) w czasie nadający się do obserwacji, to możemy ją uznać za zmienną. Często definicję upraszcza się do zmian jasności obserwowanej, ponieważ ten parametr mierzymy teleskopami i aparatami fotograficznymi. Gwiazdy zmienne wykazują zmiany jasności w dużym zakresie od ułamków sekund do kilkudziesięciu lat. Z porównania dawnych i nowych danych z katalogów podejrzewa się jednak, że niektóre gwiazdy mogą zmieniać swoją jasność w skali kilku lub nawet kilku tysięcy lat. Również amplituda zmian jasności waha się w dużym przedziale w większości od 0.1 mag do kilku wielkości gwiazdowych, a dla supernowych amplitudy mogą sięgać kilkunastu wielkości gwiazdowych [28]. 7.3. Historia odkryć gwiazd zmiennych W starożytności sądzono, że gwiazdy są niezmienne. Dopiero odkrycie Davida Fabriciusa w 1596 roku okresowo znikającej gwiazdy Omicron Ceti i obserwacje supernowych zmieniły podejście astronomów[1]. Pokazały one, że gwiazdy to nie tylko stałe jasno święcące punkty na niebie, ale że podlegają zmianom. Pod koniec XVIII wieku zaobserwowano nieznaczną liczbę gwiazd zmiennych. W 1786 roku Edward Pigott zdefiniował dwanaście gwiazd zmiennych i 39 gwiazd podejrzanych o zmienność. Jedną z nich była pierwsza gwiazda zaćmieniowa Algol( β Persei) [29]. John Goodricke w 1784 roku zaproponował wyjaśnienie jego zmienności. Goodricke twierdził, że jest to gwiazda podwójna, której obserwowane zmiany jasności wynikają z okresowego zaćmiewania jednego składnika przez drugi, co okazało się prawdziwe. Dopiero pod koniec XIX wieku, gdy zaczęto używać metod fotograficznych w astronomii, nastąpiła rewolucja. Liczba znanych gwiazd zmiennych znacznie zwiększyła się. Od 1903 do 1907 roku liczba znanych gwiazd zmiennych podwoiła się z 1 000 do 2 000 obiektów. Obecnie znamy dziesiątki tysięcy gwiazd zmiennych, a wiele dodatkowo jest podejrzanych o zmienność. Jednak wiele gwiazd zmiennych nadal czeka na odkrycie. Badanie gwiazd zmiennych to jedna z najpopularniejszych i szybko rozwijających się dziedzin współczesnej astronomii. Szacuje się, że znamy tylko około 10% gwiazd zmiennych spośród gwiazd o jasności nie większej niż 12 magnitudo [30]. 7.4. Znaczenie obserwacji gwiazd zmiennych Zmienność to charakterystyczna cecha dla wielu gwiazd i zasługuje na szczególną uwagę. Dzięki charakterystycznym parametrom, takim jak okres, amplituda możemy określić parametry gwiazdy, między innymi jasność absolutną, czy wnioskować o zaawansowaniu ewolucyjnym w przypadku gwiazd pulsujących. Dzięki temu lepiej możemy zrozumieć procesy, które zachodzą we wnętrzu gwiazdy. Na początku XX wieku Henrietta Leavit, dzięki obserwacjom cefeid w Małym Obłoku Magellana, zauważyła, że charakteryzują się one ścisłą, prostoliniową zależnością jasności absolutnej od okresu. Odkrycie, że jaśniejsze cefeidy mają dłuższe okresy zmienności, miało bardzo duże znaczenie. Dzięki pomiarom jasności tych gwiazd można wyznaczyć ich odległość. 40

Autorem pomysłu użycia cefeid, jako świec standardowych 1 do wyznaczania odległości we Wszechświecie, był Enjar Herzprung. Zaproponował on metodę wyznaczania odległości opartą na wzorze: D = 10 0.2 (m+5 M A),gdzie: D odległość do obiektu w parsekach m jasność obserwowana M jasność absolutna A ekstynkcja wyrażona w magnitudo Dzięki prowadzonym obserwacjom można wyznaczyć jasność obserwowaną. By określić jasność absolutną należy ją wyznaczyć z odkrytej przez H. Leavit zależności okres jasność (P L). Dzięki tym informacjom można wyznaczyć odległość. Zależność okres jasność została przedstawiona na [rys. 7.4], gdzie krzyżykami oznaczone są cefeidy klasyczne, a kropki odpowiadają cefeidom drugiej populacji. Rysunek 7.4: Zależność okres jasność (P L), krzyżykami oznaczone są cefeidy klasyczne, a kropki odpowiadają cefeidom drugiej populacji[31]. 1 Świeca standardowa obiekt astronomiczny o znanej absolutnej jasności. Na podstawie pomiarów jasności obserwowanej można wyznaczyć odległość do takiego obiektu. Za świece standardowe mogą służyć m. in. cefeidy, gwiazdy typu RR Lyrae, czy supernowe typu Ia 41

7.5. Podział gwiazd zmiennych Gwiazdy zmienne można podzielić na dwa główne typy w zależności od przyczyny wywołującej zmiany jasności: gwiazdy zmienne z przyczyn wewnętrznych Gwiazdy zmienne z przyczyn wewnętrznych charakteryzują się zmianą jasności spowodowaną przez zmianę parametrów fizycznych, takich jak temperatura, rozmiar. Do tej grupy zaliczamy gwiazdy pulsujące i wybuchowe. gwiazdy zmienne z przyczyn zewnętrznych Gwiazdy zmienne z przyczyn zewnętrznych zmieniają swoją jasność z przyczyn geometrycznych, a nie na skutek procesów fizycznych, zachodzących w samej gwieździe. Do tej grupy zaliczamy gwiazdy rotujące i zaćmieniowe. Zmiany jasności gwiazd zaćmieniowych, które są układami podwójnymi bądź wielokrotnymi, spowodowane są przysłanianiem i odsłanianiem składników układu. Efekt zaćmień widoczny jest, gdy płaszczyzna orbit składników leży równolegle lub prawie równolegle do linii naszego widzenia. Położenie gwiazd zmiennych na diagramie Hertzsprunga-Russella (diagram H R) 2 pokazane jest na [rys. 7.5]. Większość gwiazd leży wzdłuż przekątnej biegnącej od gwiazd słabych i czerwonych do jasnych i niebieskich. Zgrupowane tu gwiazdy noszą nazwę gwiazd ciągu głównego. Jasne czerwone olbrzymy znajdują się powyżej tej linii, poniżej natomiast występują słabo świecące białe karły. Cefeidy i gwiazdy RR Lyrae zlokalizowane są w tzw. głównym pasie niestabilności pulsacyjnej, zaznaczonym na diagramie dwiema kropkowanymi liniami. Jest to region pomiędzy ciągiem głównym, a czerwonymi olbrzymami, gdzie gwiazdy stają się niestabilne i pulsują. Miry zajmują na diagramie H R prawy kraniec gałęzi olbrzymów. W tym samym obszarze występują bardzo blisko związane z mirami zmienne półregularne i nieregularne. Klasyfikacja typów zmienności odbywa się na podstawie analizy kształtu fazowanej krzywej blasku, wartości okresu i amplitudy. Podział i oznaczenia poszczególnych typów zmienności został zaczerpnięty z katalogu GCVS, więcej informacji na temat poszczególnych typów można znaleźć na: http://www.sai.msu.su/gcvs/gcvs/iii/vartype.txt. Najjaśniejsze gwiazdy oznaczane są literą grecką i nazwy łacińskiej gwiazdozbioru np. β Persei, β Lyrae. Pozostałe gwiazdy oznacza się jedną bądź dwiema literami łacińskimi i nazwą gwiazdozbioru. Oznaczenia literowe uszeregowane są: R, S, T, U, W, X, Y, Z, RR, RS, RT,..., RZ, SS,..., AA, AB,..., QQ,..., QZ, co pozwala na nazwanie 334 gwiazd. Gwiazdy oznaczane są po kolei wraz z odkryciem w danym gwiazdozbiorze. Jeśli gwiazdozbiór posiada więcej niż 334 gwiazd zmiennych, nazwy kolejnych obiektów zawierają literę V i liczbę począwszy od 335, np. V 341 Cygni (341 gwiazda zmienna w gwiazdozbiorze Łabędzia). 2 Wykres zależności jasności absolutnej od typu widmowego. Na osi poziomej odłożono typ widmowy i odpowiadającą mu temperaturę. Na osi pionowej jasność absolutną i związaną z nią moc promieniowania, wyrażoną w mocy promieniowania Słońca. 42

Rysunek 7.5: Diagram Hertzsprunga-Russella ukazujący położenie określonych gwiazd zmiennych. 7.6. Gwiazdy zmienne z przyczyn zewnętrznych 7.6.1. Gwiazdy zaćmieniowe Gwiazdy zaćmieniowe to układy podwójne bądź wielokrotne gwiazd, w których na skutek wystarczająco małego nachylenia płaszczyzny orbity w stosunku do obserwatora, obserwuje się zmiany jasności wywołane wzajemnym przesłanianiem się składników. Tranzytem nazywamy zaćmienie większej gwiazdy przez gwiazdę mniejszą, zaćmienie może być częściowe lub obrączkowe. Zaćmienie mniejszej gwiazdy przez większą nazywamy okultacją, zaćmienie może być częściowe bądź obrączkowe. Na [rys. 7.6] został schematycznie przedstawiony przebieg zaćmienia i odpowiadające mu zmiany jasności układu. Przyjęto, że większa gwiazda ma mniejszą jasność. Gdy składnik o mniejszej jasności przysłania składnik o większej jasności obserwujemy głębsze minimum (główne), w odwrotnej sytuacji, gdy jaśniejszy składnik zakrywa ciemniejszą gwiazdę obserwujemy płytsze minimum (wtórne). Cyframi oznaczone są cztery podstawowe zaćmienia, zwane kontaktami. Różnica fazy między minimum głównym i wtórnym zależy od ekscentryczności orbity. Jeżeli orbita jest kołowa, to odstęp wynosi dokładnie połowę okresu. Jeśli orbita jest ekscentryczna to moment minimum wtórnego może wypadać w zasadzie w dowolnej fazie. Kształt minimów uzależniony jest od kształtu gwiazd dla kulistych można zaobserwować liniowy spadek jasności, zaś dla przypominających z kształtu elipsoidę obrotową (ciasnych układów podwójnych) kształt minimów jest zaokrąglony, a jasność zmienia się podczas całego okresu 43

orbitalnego [34]. Rysunek 7.6: Schematyczne przedstawienie mechanizmu zaćmienia i krzywej blasku. Gdy mniejszy, jaśniejszy składnik (czarny obiekt) przechodzi przed większą, ciemniejszą gwiazdą (sytuacja przedstawiona z lewej strony) obserwujemy minimum wtórne. Gdy składnik o mniejszej jasności zakrywa jaśniejszy obiekt obserwujemy minimum główne. Czasy t1, t2, t3, t4 to czasy kontaktu, t1 pierwszy czas kontaktu zewnętrznego, t2 pierwszy czas kontaktu wewnętrznego, t3 drugi czas kontaktu zewnętrznego, t1 drugi czas kontaktu zewnętrznego [29]. Ze względu na wygląd krzywych zmian blasku (wykresy przedstawiające zmianę jasności w funkcji czasu) wyróżniamy układy zaćmieniowe typu: β Lyr (EB), W UMa (EW) i Algol (EA). Gwiazdy zaćmieniowe można podzielić również ze względu na stopień wypełnienia przez składniki ich powierzchni Roche a na układy: rozdzielone, półrozdzielone i kontaktowe. Model Roche a pozwala zrozumieć zjawiska fizyczne zachodzące w takim układzie. Opisuje on pole grawitacyjne dwóch punktów materialnych (za taki układ możemy przyjąć gwiazdy w układzie podwójnym), wokół których występują powierzchnie ekwipotencjalne stałego potencjału grawitacyjnego. W dalekiej odległości gwiazd powierzchnie te przyjmują kształt kulisty, wraz ze zmniejszeniem odległości między gwiazdami zaczynają przypominać elipsoidę. Układ typu Algola (EA) Gwiazdy tego typu zaliczamy do układów rozdzielonych bądź półrozdzielonych. Układy dobrze rozdzielone, względnie półrozdzielone, charakteryzują się okresami dłuższymi od kilkudziesiątych dnia (najczęściej okres wynosi kilka- kilkaset dni). Zakres mas, typów widmowych, czy jasności może być bardzo różny. Typ widmowy zawiera się w zakresie od O6 do M1, z wąskim maksimum między A1, a A5. Mogą to być dwie gwiazdy ciągu głównego, albo jeden ze składników może być odewoluowany, czy też składnik może być gwiazdą w ostatnich fazach ewolucji (np. biały karzeł). W układach składających się z gwiazdy ciągu głównego i olbrzyma, który wypełnia swoją część powierzchni Roche a może mieć miejsce przepływ masy. Ponieważ bardzo rzadko obserwuje się przepływ masy, może to świadczyć o jego bardzo gwałtownym przebiegu. O częstym występowaniu gwałtownych przepływów masy świadczy stosunek mas 44

w takim układzie, gdzie gwiazda ciągu głównego jest masywniejsza od olbrzyma, co przeczy ewolucji gwiazd, która mówi, że gwiazda masywniejsza musi być na wyższym etapie ewolucyjnym. Zjawisko to, nazywane paradoksem Algola, da się wytłumaczyć tylko przez gwałtowny przepływ mas [34]. Układy takie nazywamy Algolami od prototypu tej gwiazdy β Persei (Algol) w gwiazdozbiorze Perseusza, której wyjaśnienie zmienności zaproponował J. Goodrick w 1784 roku. β Persei zmienia jasność w świetle widzialnym w przedziale od 2.1 mag do 3.4 mag, a okres orbitalny wynosi 2.8673 dnia. Jednak okres ten powolnie wydłuża się. Jest to układ półrozdzielony. Główne minimum obserwujemy, gdy ciemniejszy składnik K2IV (0.81 M, 3.5 M ) przechodzi przed jaśniejszą gwiazdą B8V (3.7 M, 2.9 M ) i trwa około 10 godzin. Obserwowane jest również drugie minimum, gdy gwiazda B8V przechodzi przed gwiazdą K2IV, ale jest znacznie płytsze. Kształt minimów jest zaokrąglony. W układzie występuje również trzeci komponent gwiazda typu RS Canum Venaticorum (1.6 M ), której okres obiegu wokół pary gwiazd B8V i K2IV, wynosi 1.86 roku. Gwiazda B8V otoczona jest dyskiem akrecyjnym, utworzonym z materii utraconej przez gwiazdę K2IV [34, 29, 28]. Na krzywej blasku zmiennych typu Algola można wyróżnić minimum główne i niewiele płytsze bądź o takiej samej głębokości płytsze minimum wtórne, pomiędzy którymi jasność pozostaje praktycznie stała. Okres zmienności może wynosić od kilku dziesiątych do kilku tysięcy dni. Również amplituda zmiany jasności może być bardzo zróżnicowana i wynosić nawet kilka wielkości gwiazdowych. Na [rys. 7.7] została przedstawiona przykładowa sfazowana krzywa blasku gwiazdy typu EA. Dane pomiarowe pochodzą z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to BN Sgr o jasności 9.66 mag i wyznaczonym okresie 2.52003 dnia. Rysunek 7.7: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy BN Sgr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 2.52003 dnia. Na wykresie można zaobserwować typowy dla typu EA kształt krzywej: głębokie minimum główne i znacznie płytsze minimum wtórne, pomiędzy którymi jasność pozostaje praktycznie stała. 45

Układ typu β Lyrae (EB) Gwiazdy typu β Lyrae zaliczamy również do układów półrozdzielonych, złożonych z masywnej gwiazdy ciągu głównego i olbrzyma. Typy widmowe składników są najczęściej A lub B. Są to układy dwóch gwiazd różnych wielkości, masywniejsze od Algoli, w których występuje tzw. efekt elipsoidalny. Z powodu niewielkiej odległości różne części gwiazdy są przyciągane z różną siłą przez drugi składnik, co powoduje elipsoidalny kształt. Okresy orbitalne są zazwyczaj dłuższe niż 1 dzień, a amplituda zazwyczaj nie przekracza 2 wielkości gwiazdowych. Grupa gwiazd typu β Lyrae wzięła swoją nazwę od prototypu gwiazdy β Lyrae (Sheliak), której jasność w świetle widzialnym zmienia się od 3.25 mag do 4.36 mag. Okres orbitalny wynosi 12.94 dnia i wydłuża się o 19 sekund rocznie. β Lyrae to układ gorącego olbrzyma i prawie niewidocznej masywniejszej, gwiazdy ukrytej w gęstym dysku pyłu i gazu, utworzonym przez materię wypływającą z towarzysza. Szacuje się, że widoczny obiekt ma masę około 3 M, a niewidoczny 13 M. Większość masy niewidocznej gwiazdy przepłynęła od gwiazdy widocznej, co można tłumaczyć wypełnieniem powierzchni Roche a przez składnik widoczny. Krzywa blasku zmiennych typu β Lyrae ma charakterystyczny przebieg, można bowiem wyróżnić dwa znacznie różniące się głębokością minima. Charakterystyczną cechą tych układów, w odróżnieniu od Algoli, jest duża i ciągła zmiana jasności pomiędzy zaćmieniami. Fotometrycznie efekty kolejnych kontaktów są całkowicie zamaskowane, co spowodowane jest silnym odkształceniem samych gwiazd oraz nierównomiernym rozkładzie jasności na ich powierzchni [34, 29, 28]. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu EB został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy ST Aqr o wyznaczonym okresie P= 0.78 dnia i jasności 9.5 mag [rys. 7.8]. Rysunek 7.8: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy ST Aqr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.78 dnia. Na wykresie można zaobserwować typowy dla typu EB kształt krzywej: dwa minima znacznie różniące się głębokością, pomiędzy którymi jasność zmienia się znacznie i w sposób ciągły. 46

Układ typu W UMa (EW) Gwiazdy tego typu zaliczamy do układów kontaktowych, składających się ze składników poruszających się po orbitach kołowych, na co wskazują niemal dokładnie sinusoidalne krzywe prędkości radialnych. Układ w przeciwieństwie do EA, czy EB jest kontaktowy, których składniki wypełniają swoje krytyczne powierzchnie Roche a lub nawet ją przekraczają, sięgając aż do zewnętrznej powierzchni krytycznej. W bardzo ciasnym układzie siły przypływowe będą dążyły do szybkiego wyrównania okresów obrotu składników z okresem orbitalnym i zmniejszenia ekscentryczności orbity. Stosunkowo szerokie, poszerzone rotacyjnie linie widmowe świadczą o tym, że w układach EW obrót składników jest synchroniczny, czyli ich okres rotacji jest zrównany z okresem obiegu. Na krzywej blasku można zaobserwować minima główne i wtórne o podobnej głębokości. Są to gwiazdy krótkookresowe, o okresie 0.2 1.5 dnia. Amplitudy zazwyczaj nie przekraczają 0.8 wielkości gwiazdowej. Składnikami są karły ciągu głównego o typach widmowych od A7 do G5, choć głównie dominują typu od F do wczesnego G. Składniki są na podobnym etapie ewolucyjnym i mają podobne temperatury, ale ich masy mogą się różnić. Im mniejszy i chłodniejszy układ tym okres jest krótszy. W 1970 roku Binnendijk zaproponował podział gwiazd na podtyp A i W [33]: A typ: układy typu A złożone są ze składników występujących we wczesnym typie widmowym (od A do G). Gwiazda o większych rozmiarach ma większą jasność powierzchniową i wyższą temperaturę efektywną 3. Na krzywej blasku można zaobserwować głębsze główne minimum, gdy zasłaniany jest większy, bardziej gorący składnik. W typ: układy typu W złożone są ze składników występujących w późniejszym typie widmowym (od F do K). Gwiazda o większych rozmiarach ma mniejszą jasność, niższą temperaturę efektywną. Na krzywej blasku można zaobserwować głębsze główne minimum, gdy zasłaniany jest mniejszy, lżejszy składnik. We wszystkich układach składnik bardziej masywny i jaśniejszy jest większy, ale jest nim gwiazda gorętsza (typ A) bądź chłodniejsza (typ W). W 1979 roku Lucy i Wilson określili dodatkowy podtyp: B, który charakteryzuje się większą różnicą temperatur, powyżej 1 000K, pomiędzy składnikami. Składniki pozostają w kontakcie geometrycznym, ale nie w termicznym. W 2004 roku Sz. Csizmadia i P. Klagyivik określili podtyp H, charakteryzujący się wyższym stosunkiem mas składników. Prototypem typu EW jest gwiazda W Ursae Majoris (W UMa), której jasność w świetle widzialnym zmienia się od 7.75 mag do 8.48 mag, a okres orbitalny wynosi 8 godzin. Składnikami są karły ciągu głównego o tym samym typie widmowym F [34, 29, 28]. Krzywa blasku ma charakterystyczny przebieg, można bowiem wyróżnić dwa minima równej głębokości bądź nieznacznie różniącej się. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu EW został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy V0357 Peg o wyznaczonym okresie P= 0.57843 dnia i jasności 9.36 mag [rys. 7.9]. 3 Temperatura efektywna temperatura, jaką miało by ciało doskonale czarne wyświecające tyle energii, co rozważana gwiazda 47

Rysunek 7.9: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V0357 Peg na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.57843 dnia. Na wykresie można zaobserwować typowy dla typu EW kształt krzywej: dwa minima o tej samej głębokości, bądź nieznanie różniącej się. 7.6.2. Gwiazdy rotujące Jeśli gwiazda charakteryzuje się ciemnymi lub jasnymi plamami na powierzchni, to przy jej rotacji będziemy obserwować zmianę jasności. Gwiazdy rotujące to często układy podwójne, gdzie zmiany jasności wywołane są przez działanie sił przypływowych towarzysza. Zmiany mogą zostać również wywołane przez pole magnetyczne, do tego typu zaliczamy m.in. gwiazdy typu Alpha 2 Canum Venaticorum. Gwiazdy typu Alpha 2 Canum Venaticorum (ACV) Są to gwiazdy ciągu głównego, których okresy wynoszą od 0.5 do 160 dni lub więcej. Charakteryzują się one małą amplitudą 0.01 0.1 wielkości gwiazdowej. Jest to nieliczna grupa gwiazd o bardzo silnym polu magnetycznym i typie widmowym od B8p do A7p. Za zmienność odpowiedzialne jest pole magnetyczne, które wytwarza plamy w fotosferze gwiazd. Wyróżniamy podtyp ACV0, do którego zaliczamy gwiazdy o typie widmowym Ap, charakteryzujące się gwałtownymi oscylacjami. U tych gwiazd obserwuje się występowanie dodatkowych, występujących co 6 12 minut błysków, powodujących pojaśnienie rzędu 0.01 mag w świetle widzialnym. Prototypem była pierwsza gwiazda zaobserwowana tego typu Cor Caroli (α CVn), znajdująca się w gwiazdozbiorze Psów Gończych. Jest to gwiazda podwójna, której jasność w świetle widzialnym zmienia się od 2.89 mag do 5.61 mag. Jaśniejszy składnik jest gwiazdą zmienną o okresie orbitalnym równym 5.47 dnia i amplitudzie jasności równej 0.1 mag. Drugi składnik to gwiazda ciągu głównego. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu ACV został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy BD+241766 o wyznaczonym okresie P= 0.7271 dnia i jasności 9.22 mag [rys. 7.10]. 48

Rysunek 7.10: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy BD+241766 na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.7271 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu ACV jest symetryczna i charakteryzuje się bardzo małą amplitudą. 7.7. Gwiazdy zmienne z przyczyn wewnętrznych 7.7.1. Gwiazdy pulsujące Gwiazdy pulsujące zmieniają swoją jasność na skutek pulsacji polegających na kolejnym zagęszczaniu i rozrzedzaniu materii, które powodują zmianę promienia i temperatury, deformację powierzchni. Rozróżniamy dwa rodzaje pulsacji radialne i nieradialne. Pulsacje radialne O pulsacjach radialnych mówimy, gdy gwiazda we wszystkich fazach zachowuje sferyczny kształt. Mechanizm pulsacji radialnych został przedstawiony na [rys. 7.11]. Gwiazdy mogą drgać nie tylko w jeden sposób, oprócz częstości podstawowej mogą zostać wzbudzone również częstości harmoniczne (owertonowe). Drgania odpowiadające różnym częstościom własnym (okresom) nazywamy modami oscylacyjnymi. Każdy mod jest związany z innym przebiegiem zmian parametrów w jednej fazie. Mod podstawowy charakteryzuje się pulsacją całej gwiazdy w jednej fazie [rys. 7.12]. W modzie pierwszym część gwiazdy rozszerza się, a pozostała kurczy i odwrotnie. Oba obszary są oddzielone warstwą, która nie bierze udziału w pulsacji [rys. 7.13]. W modzie drugim gwiazda podzielona jest na trzy części, które drgają w przeciwnych fazach [rys. 7.14]. Pulsacje nieradialne Może zaistnieć taki ruch materii, gdy oprócz składowej radialnej są jeszcze składowe prędkości w dwóch kierunkach prostopadłych do promienia. Pulsacje nieradialne powodują podział powierzchni gwiazdy na sektory, drgające w przeciwnej fazie i poruszających się po powierzchni. Pulsacje te mają znacznie więcej możliwych częstości niż pulsacje radialne. 49

Rysunek 7.11: Pulsacje radialne w trzech wymiarach [35]. Rysunek 7.12: Mod fundamentalny [35]. Rysunek 7.13: Pierwszy owerton [35]. Rysunek 7.14: Drugi owerton [35]. 50

Krzywa blasku ma charakterystyczny przebieg. Charakterystyczny dla cefeid jest jej niesymetryczny kształt zdecydowanie szybciej wzrasta i łagodnie opada, co jest związane z szybszym wzrostem jasności i następnie wolniejszym spadkiem. Do tej pory sklasyfikowano 15 000 gwiazd pulsujących, w których możemy wyróżnić (ze względu na różnice takich parametrów jak: okres, amplitudę i kształt krzywej) między innymi δ Cephei (klasyczne, DCEP), cefeidy II populacji (CW), β Cephei (BCEP), zmienne typu RR Lyrae (RR), δ Scuti (DSCT). Cefeidy (CEP) Cefeidy to jasne gwiazdy, których zmienność spowodowana jest przez pulsacje radialne. Okres zmienności waha się w przedziale od 1 do 135 dni, a amplituda w świetle widzialnym od kilku setnych do 2 wielkości gwiazdowych. Bardzo często cefeidy klasyczne i II populacji ogólnie sklasyfikowane są, jako cefeidy, gdyż często bazując jedynie na kształcie krzywej blasku, niemożliwe jest ich odróżnienie. Do tej grupy zalicza się zarówno cefeidy klasyczne jak i gwiazdy typu W Virginis (CW). Gwiazdy typu δ Cephei (DCEP) Zmiana jasności spowodowana jest pulsacjami radialnymi, ze względu na sposób pulsacji możemy podzielić cefeidy klasyczne na pulsujące w modzie fundamentalnym, owertonowym i dwumodalnym. Okres cefeid klasycznych waha się od 1 do 50 dni, a amplituda wynosi ok. 1 2 mag. Najczęściej spotykane okresy zawierają się w przedziale od ok. 3 dni do ok. 30 dni. Dzięki dobrze określonej zależności okres jasność absolutna, stosunkowo dużej amplitudzie zmian, dużej jasności absolutnej, umożliwiającej obserwację nawet bardzo odległych cefeid, odegrały one znaczącą rolę w wyznaczaniu odległości pobliskich galaktyk. Krzywa ma typowy niesymetryczny kształt. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu DCEP został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy RT Mus o wyznaczonym okresie P= 3.0861 dnia i jasności 9.14 mag [rys. 7.15]. 51

Rysunek 7.15: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy RT Mus na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 3.0861 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu DCEP jest niesymetryczna, szybko narasta i wolniej opada. Cefeidy (DCEPS) Są to cefeidy pulsujące w pierwszym owertonie. Krzywa ma typowy niesymetryczny kształt. Okres tych cefeid jest krótszy od 7 dni, a amplituda nie przekracza 0.5 mag. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu DCEPS został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy V391 Nor o wyznaczonym okresie P= 4.37441 dnia i jasności 9.14 mag [rys. 7.16]. Rysunek 7.16: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V391 Nor na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 4.37441 dnia. 52

Wraz z rozwojem wiedzy o cefeidach okazało się, że z grupy cefeid klasycznych należy wyodrębnić grupę gwiazd pulsujących typu W Virgins i RR Lyr. Cefeidy II populacji (zmienne typu W Virgins) (CW) Zmienne typu W Virgins zajmują na diagramie H R ten sam obszar, co cefeidy. Od cefeid różnią się przede wszystkim kształtem krzywych blasku, które zawierają wyraźne garby bumpy, a przede wszystkim przynależnością do starej populacji dysku, skąd też nazywane są cefeidami II populacji. Okres zmienności wynosi od 0.8 do 35 dni, ich amplituda waha się w zakresie od 0.3 do 1.2 wielkości gwiazdowych. Cefeidy II populacji wykazują mniejsze amplitudy. Przy tym samym okresie gwiazdy typu W Vir są ciemniejsze niż gwiazdy typu δ Cep o 0.7 2 mag. Zmienne te spełniają zależność okres jasność, ale nachylenie tej zależności jest większe niż dla cefeid klasycznych. Krzywa ma typowy niesymetryczny kształt. Prototypem typu CW jest gwiazda W Virigins o okresie wynoszącym 17.274 dnia i zmianie jasności w świetle widzialnym od 9.46 mag do 10.75 mag. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu CW został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy SW Tau o wyznaczonym okresie P= 1.8339 dnia i jasności 9.92 mag [rys. 7.17]. Rysunek 7.17: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy SW Tau na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 1.8339 dnia. Zmienne typu RR Lyrae (RR) Zmienne typu RR Lyrae na diagramie H R znajdują się w głównym pasie niestabilności pulsacyjnej. Zmienna jasność może być wywołana zarówno przez pulsacje radialne, jak i nieradialne. Zmienne te przynależą do populacji II, czego dowodzi ich rozkład przestrzenny oraz występowanie w gromadach kulistych. Są to gwiazdy typu widmowego od ok. A7 w maksimum do F7 w minimum. Charakteryzują się podobnymi krzywymi blasku i prędkości radialnych, do odpowiednich krzywych cefeid. Od cefeid odróżnia je przede wszystkim większa rozmaitość i znacznie krótsze okresy. Często dla tego typu gwiazd występuje efekt Błażko. 53

Efekt Błażko polega na periodycznych zmianach amplitudy i fazy maksimów krzywej jasności. Okresy tych zmian wynoszą typowo od 20 do 40 dni [34]. Nie wiadomo dokładnie, skąd bierze się ten efekt, prawdopodobnie ma związek z dodatkowymi nieradialnymi modami pulsacji [36]. Wśród gwiazd typu RR Lyrae możemy wyróżnić: RRa i RRb RRa i RRb są to gwiazdy pulsujące w podstawowym modzie radialnym. Zazwyczaj okres wynosi od 0.3 do 1.2 dnia, a amplituda 0.5 2 mag w barwie V. Krzywa blasku, podobnie jak dla cefeid klasycznych, jest niesymetryczna, ale okres jest zdecydowanie krótszy. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu RRab został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy U Lep o wyznaczonym okresie P= 0.5817 dnia i jasności 10.8 mag [rys. 7.18]. Rysunek 7.18: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy U Lep na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.5817 dnia. Krzywa blasku podobnie, jak dla cefeid klasycznych, jest niesymetryczna, ale okres jest zdecydowanie krótszy RRc RRc są to gwiazdy pulsujące w pierwszym owertonie. Okres jest krótki, osiąga wartości z przedziału 0.2 0.5 dnia, a amplituda jest nie większa niż 0.8 mag w barwie V. Krzywa jasności ma kształt bardziej sinusoidalny niż gwiazdy typu RRab. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu RRc został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy DH Peg o wyznaczonym okresie P= 0.2555 dnia i jasności 12.11 mag [rys. 7.19]. RRd RRd to gwiazdy, w których wzbudzone są dwa lub więcej modów. 54

Rysunek 7.19: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy DH Peg na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.2555 dnia. Krzywa jasności ma kształt bardziej sinusoidalny niż gwiazdy typu RRab. δ Scuti (DSCT) Historycznie nazywane były cefeidami karłowatymi. Na diagramie H R znajdują się w głównym pasie niestabilności pulsacyjnej przylegając do ciągu głównego. Są to gwiazdy o typie widmowym zawierającym się w przedziale A F. Ich krzywa zmian blasku jest podobna do cefeid, ale posiadają zdecydowanie krótszy okres, od 0.01 do 0.2 dnia. Amplituda zmian jasności również jest mała, wynosi od 0.003 do 0.8 mag. Krzywa ma typowy niesymetryczny kształt, jak cefeidy i RR Lyr, ale gwiazdy te mają krótszy okres zmienności. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu DSCT został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2007. Jest to krzywa gwiazdy BS Aqr o wyznaczonym okresie P= 0.1978 dnia i jasności 9.63 mag [rys. 7.20]. β Cephei (BCEP) Zmienna jasność β Cefeid wywołana jest przez pulsacja nieradialne. Nieradialny charakter oscylacji potwierdzają charakterystyczne zmiany profili linii widmowych oraz jednoczesne wzbudzenie kilku modów o bardzo bliskich okresach. Na diagramie H R leżą poza głównym pasem niestabilności pulsacyjnej. Są to gwiazdy o typie widmowym B1 B2. Zmienne typu Beta Cephei charakteryzują się krótkim okresem, który wynosi od 0.1 do 0.6 dnia i również małymi amplitudami, od 0.01 do 0.3 mag. Przykładowy kształt krzywej dla gwiazd typu BCEP został sporządzony na podstawie analizowanych danych z eksperymentu Pi of the Sky w sezonie 2006 2009. Jest to krzywa gwiazdy NSV19942 o wyznaczonym okresie P= 0.16352 dnia i jasności 8.97 mag [rys. 7.21]. 55

Rysunek 7.20: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy BS Aqr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.1978 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu DSCT jest niesymetryczna, szybko narasta i wolniej opada. Gwiazdy te charakteryzują się jeszcze krótszym okresem niż gwiazdy typu RR. Rysunek 7.21: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy NSV19942 na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2009. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.16352 dnia. Krzywa blasku dla gwiazd typu BCEP jest symetryczna. Gwiazdy te charakteryzują się krótkim okresem i małą amplitudą. Miry Są to czerwone olbrzymy i nadolbrzymy pulsujące w modzie podstawowym. Okres zmienności wynosi od 60 do 1000 dni, a amplitudy osiągają bardzo duże wartości, rzędu kilku magnitu- 56

do w barwie V. Najczęściej występują okresy w przedziale od 200 do 400 dni, z maksimum ok. 280 dni. Zmiana jasności spowodowana jest pulsacjami radialnymi w modzie podstawowym. Prototypem typu jest najstarsza znana regularnie zmienna gwiazda o Ceti (Mira). Na diagramie H R zajmują prawy kraniec kraniec gałęzi olbrzymów. Są to czerwone olbrzymy nadolbrzymy typów widmowych M, C, S. Przykładowa krzywa blasku została przedstawiona na [rys. 7.22]. Rysunek 7.22: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy T Vol na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 183 dni. Zmienne półregularne (SR) Przypominają miry, ale w kolejnych cyklach różnią się zarówno amplitudą zmian jasności, jak i okresem. Na diagramie H R zajmują ten sam obszar, co miry. Występują w nieco szerszym zakresie typów widmowych od F do M. Są to olbrzymy i nadolbrzymy. Okresy mieszczą się w przedziale pomiędzy 20 a 2000 dni (choć mogą być jeszcze dłuższe). Amplitudy zmian jasności mogą być bardzo różne od kilku dziesiątych magnitudo do nawet kilku magnitudo, choć zazwyczaj mieszczą się w przedziale od 1 do 2 mag. Przykładowa krzywa blasku została przedstawiona na [rys. 7.23]. Zmienne nieregularne (L) Jak nazwa wskazuje nie wykazują żadnej regularności, a przyczyny ich zmienności nie są znane. Przykładowa krzywa blasku została przedstawiona na [rys. 7.24]. Gwiazdy wybuchowe Nieregularne, zazwyczaj duże zmiany jasności gwiazd wybuchowych wywołane są gwałtownymi zjawiskami i rozbłyskami zachodzącymi w ich chromosferze i koronie. Do gwiazd wybuchowych zaliczamy między innymi zmienne typu FU Orionis czy gwiazdy rozbłyskowe (UV Ceti). 57

Rysunek 7.23: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V0520 Oph na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 120 dni. Rysunek 7.24: Sfazowana krzywa blasku gwiazdy V540 Sgr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 236 dni. Zmienne kataklizmiczne Zmienne kataklizmiczne to układy podwójne, które stanowią bardzo zróżnicowaną grupę pod względem obserwowanych własności. Nazwa pochodząca od słowa kataklizm podkreśla charakter tych gwiazd. Procesy fizyczne zachodzące w nich charakteryzują się bowiem bardzo dużą gwałtownością. Układ składa się z gwiazdy znajdującej się w ostatnim stadium ewolucyjnym białego karła, gwiazdy neutronowej, czy czarnej dziury, która zazwyczaj stanowi składnik główny. Są to bardzo małe obiekty, które mogą być źródłami wyso- 58

koenergetycznego promieniowania elektromagnetycznego. Drugi składnik układu to gwiazda, która wypełnia swoją powierzchnię Roche a i traci materię na korzyść drugiego składnika. Najczęściej utracona materia tworzy dysk akrecyjny krążący wokół małej gwiazdy. W typowym przypadku układ kataklizmiczny posiada wiele źródeł jasności. Biały i czerwony karzeł emitują widma absorpcyjne, zaś dysk akrecyjny oraz gorąca plama (miejsce, w którym gorąca struga gazu wypływająca z punktu Lagrange a uderza w dysk) niebieskie widmo ciągłe z mniej lub bardziej licznymi liniami emisyjnymi. Gwiazdy nowe Są to najbardziej spektakularne zmienne wśród gwiazd kataklizmicznych. Gwiazdy nowe, wbrew sugerującej nazwie, nie są obiektami, które dopiero powstały, ale gwiazdami, które długo pozostawały stosunkowo słabe i nagle pojaśniały. Obiekty te to układy podwójne, które po znacznym i szybkim zwiększeniu swojej jasności o 7 15 mag, powoli zmniejszają swoją jasność. Przed gwałtownym pojaśnieniem, które następuje w ciągu jednego do dwóch dni, jest to bardzo słaby niebieski obiekt, który nazywany jest pre nową. Amplituda zmian jasności waha się w bardzo szerokim przedziale. Zaobserwowano pojaśnienia o 18.8 mag (Nowa Cyg 1975), ale również dużo słabsze tylko o 3 mag (Nowa Car 1970). W maksimum blasku niekiedy mogą być łatwo dostrzegane nieuzbrojonym okiem. W zależności od tempa i sposobu spadku jasności następującym po maksimum, dzieli się nowe na kilka grup: nowe szybkie, nowe powolne, nowe bardzo powolne, nowe powrotne. Gdy jasność spadnie do poziomu sprzed wybuchu gwiazdę nazywamy post nową. Przykładowa krzywa blasku została przedstawiona na [rys. 7.25]. Rysunek 7.25: Krzywa blasku gwiazdy V679 Car. Jest to gwiazda nowa typu Fe II znajdująca się w mgławicy Carina. Krzywa powstała na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky. Wybuchy gwiazd nowych są stosunkowo rzadkim zjawiskiem. W centrum Galaktyki i w kierunku jej płaszczyzny zaobserwowano dużą koncentrację gwiazd nowych. Szacuje się, że w całej Galaktyce może dochodzić do 80 wybuchów nowych, ale zaledwie kilka procent z nich zostaje zaobserwowanych. 59

7.8. Krzywa blasku Do analizy zmiennych obiektów, takich jak gwiazdy zmienne, supernowe, błyski gamma użytecznym narzędziem dla naukowców jest krzywa blasku. Jest to wykres zależności obserwowanej jasności od czasu. Dzięki systematycznym obserwacjom gwiazd zmiennych możemy, stosując różne techniki matematyczne [10], wyznaczyć ich okres zmienności oraz amplitudy. Dzięki tym parametrom możemy dowiedzieć się więcej na temat procesów zachodzących we wnętrzu gwiazdy. Jednak nie są to jedyne przydatne informacje, które możemy wyciągnąć z krzywej blasku. Również liczba i głębokość minimów oraz kształt krzywej, na przykład ostrość zbocza, są również cennymi informacjami. Dla gwiazd zmiennych z wyznaczonym okresem, dane prezentowane są na tzw. fazowanej krzywej blasku. Jest to zależność jasności od czasu modulo okres zmienności danej gwiazdy. Na osi X prezentowane są współrzędne czasowe brane modulo okres φp, gdzie P okres (z ang. period), φ= Frac(t i /P), gdzie Frac(x) oznacza część ułamkową x, faza i tego pomiaru. Najczęściej, dla lepszego zobrazowania kształtu, zamieszcza się dwie długości okresu na wykresie, czyli każdy punkt pomiarowy występuje na nim dwa razy. Głównym parametrem determinującym typ zmienności gwiazd, prócz okresu, jest amplituda jasności, dlatego w pracy stosowane są zmodyfikowane fazowane krzywe blasku. Na osi rzędnej zamiast jasności przyjęto odchylenie od średniej jasności, co bardziej odwzorowuje wielkość amplitudy. Przykładowa krzywa blasku i sfazowana gwiazdy zmiennej typu EB została pokazana na [rys. 7.26]. Zaprezentowane krzywe wykreślone zostały na podstawie danych pochodzących z obserwacji prowadzonych przez Pi of the Sky w okresie 2006 2007. Jest to ST Aqr, gwiazda typu Beta Lyrae o okresie zmienności, wyznaczonym metodą AoV, P= 0.780989422 dnia. Rysunek 7.26: Krzywa blasku i sfazowana krzywa blasku gwiazdy ST Aqr na podstawie danych z eksperymentu Pi of the Sky zebranych w sezonie 2006 2007. Wyznaczony okres zmienności wynosi P= 0.78098 dnia i jasności 9.5 mag. 60

7.8.1. Charakterystyczne zjawiska obserwowane na fazowanej krzywej blasku Wizualna ocena krzywej jasności pozwala nie tylko określić typ zmienności, ale również dużo mówi na temat jakości danych. Często bowiem krzywa nie jest gładka, ze względu na występujące błędne pomiary. Jednak nie wszystkie anomalie, które można zaobserwować na krzywej blasku, pochodzą od błędnych pomiarów. Można zaobserwować na przykład rozmycie krzywej, które jest odwzorowaniem zjawisk panujących we wnętrzu gwiazd. Poniżej znajduje się opis najbardziej charakterystycznych efektów, które można zaobserwować na krzywej. Występowanie pojedynczych garbów na fazowanej krzywej blasku jest dość częste dla cefeid, a jego umiejscowienie jest zależne od okresu zmienności gwiazdy. Efekt Błażko jest przyczyną rozmycia krzywych blasku gwiazd głównie typu RR Lyrae. Efekt O Connella jest zaś odpowiedzialny za obserwowanie różnic w wysokościach maksimów gwiazd zaćmieniowych. Bump Cefeidy klasyczne mają bardzo charakterystyczną sfazowaną krzywą blasku. Dla cefeid o małych amplitudach jasności krzywa jest bardziej sinusoidalna zaś dla cefeid o podobnym okresie, ale o dużych amplitudach krzywa szybko narasta i powoli opadają. Czasami też na jej krzywej pojawia się garb tzw. bump. Jego umiejscowienie na krzywej jest zależne od okresu zmienności. Dla cefeid o dużych amplitudach kształt krzywej zmienia się systematycznie z okresem [37]. Ta właściwość nazywana jest progresją Hertsprunga. Jest spowodowana falą uderzeniową, która podróżuje do głębi gwiazdy, a następnie po odbiciu, ponownie pojawia się na powierzchni (echo model), co jest widoczne na krzywej blasku jako bump. Również może być wynikiem rezonansu okresu modu fundamentalnego i drugiego owertonowego (rezonanse model). Relacja Hertzsprunga w odniesieniu do cefeid o okresie około 6 7 dni, powoduje, że na ich krzywej blasku na gałęzi opadającej występuje bump. Wraz z wydłużaniem okresu amplituda bumpu zwiększa się i przesuwa się na krzywej bliżej maksimum, dla okresu zmienności wynoszącym około 9 dni położenie bumpu osiąga maksimum krzywej. Przy okresie zmienności wynoszącym około 10 dni bump zbiega się z położeniem maksimum, co może być widoczne, jako występowanie podwójnego maksimum. Dla dłuższych okresów bump obserwowany jest na gałęzi wznoszącej się [38]. Na [rys. 7.27] zaprezentowano przykładowe krzywe blasku cefeidy z charakterystycznym bumpem. Zaprezentowane są R TrA, S Sge i SS Cma o okresach odpowiednio: 3.39, 8.38, 12.36 dnia. Modelem tłumaczącym występowanie bumpu jest model rezonansu, zaproponowany przez Simona i Schmidta w 1976 roku. Według modelu powstawanie bumpu może być związane z występowaniem rezonansu 2:1, czyli rezonansu między modem fundamentalnym, a drugim owertonowym. Z modeli matematycznych relacja między okresami pulsacji wynosi P0/P2= 2. Simon i Schmidt zaproponowali, że niestabilność modu fundamentalnego powoduje, z powodu rezonansu, niestabilność modu drugiego owertonowego [39]. Echo model został zaproponowany przez Whitney a w 1956 roku, a rozwinięty przez Christy ego (1968, 1975). Christy zaproponował, że w ciągu każdego cyklu między maksimum, a minimum tworzy się nadciśnienie w warstwie jonizacji helu. To nadciśnienie powoduje powstawanie dwóch fal uderzeniowych, jednej skierowanej do wnętrza gwiazdy, drugiej na zewnątrz. Fala skierowana do wewnątrz, po dotarciu do jądra ulega odbiciu i dociera do powierzchni w kolejnym cyklu, powodując powstawanie bumpu. W 1975 roku Karp wykazał, że model ten nie tłumaczy w całości progresji Hertzsprunga [40]. 61

Rysunek 7.27: Krzywe blasku trzech cefeid o różnych okresach. Zaprezentowane zostały krzywe gwiazd R TrA, S Sge i SS Cma o okresach: 3.39, 8.38, 12.36 dnia. Efekt Błażko Efekt Błażko dotyczy gwiazd zmiennych typu RR Lyrae, które tradycyjnie uznawane były za krótkookresowe cefeidy. Występuje dla 20 30% gwiazd w galaktyce typu RRab (pulsujących w modzie fundamentalnym) i znacznie rzadziej, mniej niż dla 5% typu RRC (pulsujące w pierwszym owertonie) [41]. Dopiero od 2004 roku, z wyjątkiem V473 Lyrae [42], zauważono podobne efekty dla cefeid [43]. Zmienność gwiazd spowodowana jest pulsacjami, których okres wynosi od 0.3 do 1.2 dnia. Często można zaobserwować rozmycie krzywej blasku, które nazywane jest efektem Błażko, od rosyjskiego astronoma S. Błażki, który odkrył go w 1924 roku u gwiazdy RW Dra. Efekt ten polega na periodycznych zmianach amplitudy i fazy maksimów krzywej jasności. Można zaobserwować występowanie określonych jasności wcześniej, bądź później niż mogłoby to wynikać z dopasowywanej krzywej. Okresy tych zmian wynoszą typowo od 20 do 40 dni [34]. Najkrótszy znany okres wynosi zaledwie 10.9 dnia dla gwiazdy AH Cam, zaś najdłuższy 533 dni dla RS Boo. Nie stwierdzono żadnej zależności między okresem Błażki, a okresem zmienności gwiazdy [44]. Zależność okresu zmienności od okresu Błażki pokazana jest na [rys. 7.28]. Efekt Błażko również prezentuje nieregularność, nie w każdym cyklu jest widoczny, a w niektórych jest bardzo silny [44]. Nie wiadomo dokładnie, skąd bierze się ten efekt, prawdopodobnie ma związek z dodatkowymi nieradialnymi modami pulsacji. Gwiazdy RR Lyrae mogą charakteryzować się pulsacjami radialnymi bądź nieradialnymi. Gwiazdy, które pulsują nieradialnie, czyli w których materia może poruszać się w składowych o innym kierunku niż od centrum na zewnątrz (radialnych), mogą okresowo odchylać się od kształtu sferycznego. Dwie główne hipotezy tłumaczące efekt Błażko, uwzględniają nieradialne pulsacje to model rezonansu (resonance model) i magnetyczny model (magnetic model). W pierwszym modelu postuluje się występowanie rezonansu między radialnym modem fundamentalnym, a nieradialnym, zaś drugi postuluje, że gwiazda ma pole magnetyczne, które deformuje podstawowy mod [45]. Jednak wyjaśnienie występowania efektu Błażko wciąż jest zagadką i dużym wyzwaniem dla współczesnych astronomów. 62

Rysunek 7.28: Efekt Błażko dla gwiazdy RR Lyrae [44]. Przykładowa krzywa blasku gwiazdy RR Lyrae zaprezentowana jest na [rys. 7.29]. Różnica faz jest widoczna w cyklu 41 dniowym. Różnica jasności jest bardziej widoczna w maksimum, niż w minimum. Rysunek 7.29: Zależność okresu zmienności od okresu Błażko. 63

Efekt O Connella Często obserwowaną osobliwością gwiazd zaćmieniowych, w szczególności typu W UMa, jest efekt O Connella. Efekt ten widoczny jest na krzywych blasku, które charakteryzują się różną wysokością maksimów jasności. E.E. Milone i A. Wesselink w 1968 roku zaproponowali, by efekt nazwać efektem O Connella, na cześć dyrektora Obserwatorium Watykańskiego i badacza tego zjawiska [46]. Jeśli pierwsze maksimum (główne minimum) jest jaśniejsze od drugiego (wtórne minimum) efekt O Connella nazywany jest pozytywnym. Sytuację odwrotną, gdy wtórne minimum jest jaśniejsze od głównego, nazywamy negatywnym efektem O Connella. Początkowo za efekt miała być odpowiedzialna eliptyczność orbit gwiazd układu. Wzrost obserwowanej jasności miałby występować, gdy gwiazdy znajdują się najbliżej siebie. Jednak jest to błędna hipoteza, z którą sam O Connell się nie zgadzał. O Connell poświęcił wiele czasu badaniom tego zjawiska i zauważył, że najczęściej występuje pozytywny efekt, czyli różnica między jasnością drugiego maksimum, a pierwszego jest dodatnia. Zauważył również, że różnica ta zwiększa się wraz ze wzrostem eliptyczności gwiazd oraz wzrostem wielkości i odległości gwiazd w układzie. Sam O Connell zgadzał się z hipotezą zaproponowaną w 1948 roku przez Struve a [47], wedle której niezakłócony strumień z gorętszego, drugiego składnika widziany jest w pierwszym maksimum. Zhou i Leung w 1990 roku [48] zaproponowali siłę Coriolisa, jako odpowiedzialną za zjawisko. Show w 1994 roku [49] zaproponował gorące plamy, powstające gdy masa przepływa od jednego do drugiego obiektu, jako wyjaśnienie zjawiska. Efekt ten może być również związany z plamami występującymi na powierzchni gwiazd. Żaden z zaproponowanych modeli niestety nie jest satysfakcjonujący. Przykładowe krzywe blasku gwiazd zaćmieniowych V573 Lyr i UV Mon pokazane są na [rys. 7.30]. Minima mogą być różne wskazują na różne temperatury składników układu. 64

Rysunek 7.30: U góry krzywa blasku V573 Lyr dane zaczerpnięte z teleskopu ROTSE 1 (Akerlof at all 2000) [50]. U dołu krzywa blasku UV Mon dane zaczerpnięte z projektu ASAS (Pojmański 2002) [50] 65

Rozdział 8 Analiza gwiazd zmiennych 8.1. Procedura analizy gwiazd zmiennych Analiza gwiazd zmiennych jest złożoną procedurą, wymagającą wiele pracy i czasu. Schematyczne ujęcie prezentujące procedurę analizy, od surowych pomiarów w bazie danych, do otrzymania katalogu gwiazd zmiennych przedstawiona została na [rys. 8.1]. Rysunek 8.1: Schematyczne przedstawienie procedury analizy gwiazd zmiennych. 67

Gwiazdy, które wybieramy do analizy w poszukiwaniu zmienności, muszą spełniać określone warunki, m.in muszą charakteryzować się wystarczającą liczbą pomiarów. Po wyselekcjonowaniu zbioru gwiazd spełniających wybrane kryteria, stosowany jest algorytm odrzucania błędnych pomiarów. Jest to bardzo istotny punkt analizy, gdyż algorytmy wyszukiwania okresów zmienności gwiazd są czułe na błędne pomiary. Przez sztuczne zmiany jasności gwiazd, algorytmy często klasyfikują gwiazdy stałe, jako zmienne. Również nagłe, fałszywe pojaśnienia wpływają na błędne wyznaczenie okresu. Dlatego bardzo istotnym parametrem jest umiejętność rozpoznawania i eliminacji zafałszowanych danych pomiarowych. Gdy dysponujemy już zestawem danych po odrzuceniu błędnych pomiarów wyznaczamy okres metodą Analysis of Variance (AoV). Dla gwiazd charakteryzujących się wysoką statystyką (θ >150), czyli prawdopodobieństwem, że znaleziony okres odpowiada prawdziwemu okresowi zmienności gwiazdy, wygenerowano sfazowane krzywe blasku. Na podstawie kształtu i właściwości krzywych oparta jest bowiem klasyfikacja typu zmienności gwiazd. Po wizualnej ocenie i klasyfikacji typu zmienności otrzymano katalog gwiazd zmiennych. Przeprowadzona analiza została oparta na fotometrycznych danych z eksperymentu Pi of the Sky z sezonu 2006 2007. Wykorzystane dane zostały zebrane przez prototyp, wyposażony w dwie kamery CCD z obiektywami CANON EF o ogniskowej równej f= 85 oraz światłosile f/d= 1.2, pracujący w Las Campanas w Chile od maja 2006 do listopada 2007 roku [2.2]. 8.2. Przygotowanie danych do poszukiwania gwiazd zmiennych Podczas dwuletniego cyklu obserwacji zostało zebranych 1 002 milionów pomiarów dla prawie 11 milionów obiektów. Dane te po przejściu przez procedurę redukcji, fotometrii, astrometrii i katalogowania [3] były gotowe do przeprowadzenia procedury poszukiwania gwiazd zmiennych. Wszystkie dane pomiarowe informacje na temat gwiazd, a przede wszystkim jasność i czas pomiaru zgromadzone zostały w bazie PosgtreSQL [4], w trzech głównych tabelach: Stars i Superstars i Measurements, gdzie znajdowały się szczegółowe informacje na temat gwiazdy, takie jak jasność, czas, liczba pomiarów. W tabeli Stars znajdowały się dane dla każdej gwiazdy z jednej kamery. Każda obserwowana gwiazda miała nadany własny numer identyfikator(id). W tabeli Superstars zostały zawarte dane na temat określonej gwiazdy z obu kamer, każdej został przypisany identyfikator (superstar id, sstar id). W tabeli Measurements zostały zaś zawarte informacje na temat każdego pomiaru dla danej gwiazdy. Na tabeli zostały założone indeksy, na polach najczęściej używanych (id, ra, dec, sstar id, name), w celu przyśpieszenia dostępu do danych. Krótki opis najbardziej istotnych z punktu widzenia analizy, trzech głównych tabel został przedstawiony w dodatku A. Pierwszym krokiem analizy było wyselekcjonowanie zbioru interesujących obiektów, które mogą okazać się zmienne. Do analizy zostały zakwalifikowane gwiazdy, tylko ze znaczną ilością pomiarów (powyżej 200) i odpowiednią jasnością (poniżej 15 mag). Ilość danych pomiarowych ma duże znaczenie w analizie z dwóch głównych powodów. Po pierwsze przy małej liczbie pomiarów algorytmy wyszukiwania gwiazd zmiennych zawodzą, dokładniejsze wytłumaczenie można znaleźć w [10.1.3]. Drugim ważnym momentem, gdy wymagana jest duża liczba pomiarów jest wizualna ocena fazowanej krzywej blasku. Identyfikacja gwiazd zmiennych oparta jest na właściwościach krzywej blasku. Jednak, by informacje z niej były użyteczne, musi być czytelna pokrycie krzywej w cyklu punktami pomiarowymi musi być wystarczające, by rozpoznać ogólny kształt. Limitującym parametrem była również jasność. Detektor nie jest w stanie obserwować tak 68

ciemnych gwiazd, wszelkie pomiary zarejestrowane o jasności większej niż 15 magnitudo są błędne. Po wybraniu interesujących obiektów, wyznaczono okres metodą Anaysis of Variance (AoV, Schwarwarzenberg- Czerny, 1989 [56]). Jest to wstępna próba wyszukania kandydatów na gwiazdy zmienne. Algorytm ten jest dużo szybszy w działaniu niż program do odrzucania błędnych pomiarów, więc jego wyniki są czynnikiem limitującym liczbę gwiazd do dalszej analizy. Tylko gwiazdy z wyznaczonym okresem zmienności, którego statystyka jest wysoka (θ > 100) uwzględniane są dalej. Dla wytypowanych gwiazd stosowany jest algorytm odrzucania błędnych pomiarów. Dla gwiazd po wyeliminowaniu fałszywych danych, wyznaczany jest ponownie okres metodą AoV. 69

Rozdział 9 Błędne pomiary Eliminacja błędnych pomiarów przy analizie gwiazd zmiennych jest bardzo istotna. Im dokładniejszy zestaw danych posiadamy, tym łatwiej znaleźć rzeczywiste gwiazdy zmienne. Niektóre metody wyszukiwania gwiazd zmiennych oparte są na wariancji im większa wariancja, tym większe prawdopodobieństwo, że gwiazda jest zmienna. Jednak, przy kiepskich, zaszumionych danych algorytmy te zawodzą, gdyż większość gwiazd o dużej wariancji, to gwiazdy, które charakteryzują się dużą ilością błędnych pomiarów. Błędne pomiary mogą mieć różne źródło, wiele parametrów bowiem wpływa na pomiar. Pierwszym krokiem do eliminacji fałszywych pomiarów jest określenie ich przyczyn. Główne źródła fałszywych pomiarów zostały omówione w kolejnym podrozdziale. 9.1. Niedokładność pomiarów[51] Skuteczność poszukiwania gwiazd zmiennych jest silnie związana z dokładnością pomiarów jasności gwiazd. Duża ilość błędnych pomiarów nie jest wychwytywana przez algorytmy do wyznaczania okresów i gwiazdy są błędnie klasyfikowane, jako zmienne. Ustalenie przyczyn możliwych błędów pozwoliło odrzucić zafałszowane pomiary przed dalszą analizą. Na niedokładności pomiarów mają między innymi wpływ obiekty zakłócające pomiar jasności, jak jasne gwiazdy, przejście Jowisza czy jasne tło Księżyca. Drugim parametrem zwiększającym ilość fałszywych pomiarów są błędy aparaturowe, jak problem rozmycia obiektów na brzegach zdjęcia, czy otwarta migawka. Niestety zazwyczaj nie mamy do czynienia z jednym, pojedynczym błędnym pomiarem, lecz z całą serią występującą w pewnych przedziałach czasu. Z punktu widzenia poszukiwania gwiazd zmiennych jest to bardzo niekorzystna sytuacja, gdyż pojedyncze błędy dużo łatwiej wychwycić podczas analizy niż całą sekwencję. Fałszywe zmiany jasności w ciągu całej nocy, czy narastanie w ciągu kolejnych dni, rozpoznawane jest przez algorytm, jako zmienność. Dokładne określenie przyczyn błędów jest kluczowe do stworzenia algorytmów do ich wyeliminowania. 9.1.1. Przejście Jowisza Zakłócenie pomiarów może powodować jeden z najjaśniejszych obiektów na niebie Jowisz. Jowisz na zdjęciach nie jest widoczny jako punktowy obiekt, lecz ze względu na niejednorodność atmosfery i niedoskonałości obiektywów, jako poświata. Poświata Jowisza rozciąga się na wiele sąsiadujących gwiazd, powodując ich pojaśnienie nawet o 1 2 magnitudo w stosunku do wartości średniej. Bardzo łatwo zaobserwować efekt na zdjęciach, ponieważ nadmiar zbieranego ładunku przez matrycę widoczny jest jako jasny pasek. Pojaśnienie jest rejestrowane przez obydwie 71

kamery, ale ze względu na charakterystyczny przebieg krzywej blasku, jest łatwy do wizualnej identyfikacji. [rys. 9.1, 9.2]. Rysunek 9.1: Na zdjęciu widoczna jest poświata Jowisza, która zachodzi na sąsiednie gwiazdy powodując ich pojaśnienie. Rysunek 9.2: Krzywa blasku gwiazdy stałej TYC 1373 1475 1 znajdującej się w poświacie Jowisza, która wywołała pojaśnienie gwiazdy. Prócz efektu pojaśnienia, Jowisz wywołuje jeszcze jeden efekt. Jeśli słaba gwiazda znajdzie się w poświacie Jowisza, to przestaje się wyróżniać z tła. Efekt ten jest wzmocniony, jeśli jasne gwiazdy odniesienia również znajdą się w poświacie i zwiększą swoją jasność. Krzywa blasku została przedstawiona na [rys. 9.3]. 9.1.2. Zmiany obserwowanej jasności spowodowane wadami optyki Stosowanie obiektywów szerokokątnych, sprawia, że na krańcach obserwowanego obszaru obraz często jest rozmywany, co może powodować zmianę rejestrowanej jasności gwiazd. Gwiazdy na zdjęciu wyglądają, jak pojedyncze punkty, jednak przy na krańcach obserwowanego obszaru rozmywają się, przypominając na zdjęciu trójkąt. Rozmycie skierowane jest ku brzegu zdjęcia i może powodować zmianę jasności gwiazd, na które zachodzi. Jeśli zmienimy pola obserwacji, tak by analizowana gwiazda nie znajdowała się w polu rozmycia, to zaobserwujemy zmniejszoną wartość jasności w porównaniu do wcześniejszych pomiarów. Przykładowe zdjęcia i krzywa blasku na [rys. 9.4, 9.5, 9.6].Błędny pomiar jest rejestrowany przez obie kamery. 72

Rysunek 9.3: Krzywa blasku gwiazdy, której jasność zmniejszyła się, gdyż przestała się wyróżniać z tła. Rysunek 9.4: Na zdjęciu rozmycie gwiazdy nie zachodzi na analizowaną gwiazdę. Rysunek 9.5: Po zmianie pola obserwacji analizowana gwiazda znajduje się w obszarze rozmycia, które powoduje jej pojaśnienie. 9.1.3. Otwarta migawka Zdjęcia wykonywane przy otwartej migawce są cały czas naświetlane. Powoduje to powstawanie smug ciągnących się od jasnych gwiazd w dół. Gwiazdy w obszarze tej smugi charakteryzują się wielokrotnie wyższą mierzoną jasnością od ich faktycznej jasności. Problem ten dotyczy przede wszystkim gwiazd słabszych, o jasności mniejszej niż 9 magnitudo. Analizowana gwiazda, która wpadła w taką smugę, charakteryzuje się zmiennymi w czasie 73

Rysunek 9.6: Krzywa blasku gwiazdy stałej TYC 4949 128 1, której zmiana jasności spowodowana została tłem od jasnej gwiazdy. pojaśnieniami gwiazdy. Obserwowana zmienność wynika, z faktu, że smuga wędruje wraz ze źródłem światła i zmienia jasność gwiazd, przez które przechodzi. Również drobne obroty kamery wokół osi symetrii soczewki przyczyniają się do złudzenia zmienności gwiazdy, gdyż gwiazdy przechodzą przez smugę z jednej bądź drugiej strony. Zmienność gwiazd, znajdujących się w smugach jest sztuczna, jednak czasem przypomina wahania typowe dla gwiazd zmiennych[rys. 9.9]. Przy identyfikacji gwiazd zmiennych, algorytmy często nie wyłapują tych błędów i klasyfikują gwiazdę, jako zmienną. Błąd ten łatwo wyeliminować, gdyż obserwowane zmiany jasności, widoczne są tylko na jednej kamerze [rys. 9.7, 9.8]. Rysunek 9.7: Na zdjęciu widoczna jest smuga światła ciągnąca się od Jowisza. Smuga ciągnie się od obiektu w dół, widoczny jest również ładunek rozlany do góry. 9.1.4. Migawka przysłaniająca pole widzenia Ciemna klatka zbierana jest przy zamkniętej migawce, a następnie odejmowana od zdjęć w celu redukcji danych. Jeśli zdjęcie zostanie zrobione przy częściowo otwartej migawce, to część nieba będzie jasny. Gdy odejmiemy taką klatkę, to każdy fragment będzie całkowicie ciemny, prócz gwiazd znacznie jaśniejszych od tła z ciemnej klatki [rys. 9.10, 9.11]. 74

Rysunek 9.8: Na zdjęciu widoczne jest zachodzenie smugi na słabą gwiazdę, powodując znaczny wzrost jasności w porównaniu do normalnej. Rysunek 9.9: Krzywa blasku gwiazdy stałej BD 11 3371. Odstający punkt odpowiada pomiar w czasie przejścia przez smugę. Rysunek 9.10: Ciemna klatka zrobiona z częściowo odsłoniętą migawką. 9.1.5. Przejście planety/ planetoidy przez gwiazdę Przechodząca przed gwiazdą planeta bądź planetoida z powoduje zmianę jej obserwowanej jasności. Zarejestrujemy pojaśnienie gwiazdy, spowodowane dodaniem światła przechodzącego 75

Rysunek 9.11: Zdjęcie nieba po odjęciu ciemnej klatki zarejestrowanej przy częściowo odsłoniętej migawce. obiektu do światła gwiazdy[rys. 9.12, 9.13]. Rysunek 9.12: Seria zdjęć obrazujące przejście planetoidy przez gwiazdę. Rysunek 9.13: Krzywa blasku gwiazdy stałej BD 11 3371, której pojaśnienie jest spowodowane przejściem przed gwiazdą planety. 76

Rozdział 10 Algorytmy poszukiwania gwiazd zmiennych Wyznaczanie okresu jest skomplikowanym zadaniem, ze względu na jakość danych. Problemem przy wyznaczaniu okresu jest nieregularność próbkowania oraz błędne pomiary. Z tych przyczyn nie ma jednego ustalonego algorytmu, który sprawdza się przy analizowaniu takich danych. Gdy dane próbkowane są regularnie istnieją sprawdzające się algorytmy (FFT Fast Fourier Transform), jednak przy obserwacjach astronomicznych rzadko można osiągnąć dane regularnie próbkowane. Przedstawione algorytmy stosowane są do danych zaszumionych, nieregularnie próbkowanych, czyli odpowiadającym danom z obserwacji astronomicznych. Omawiane algorytmy oparte są na tej samej zasadzie próbowania różnych okresów i określeniu rozrzutu punktów od dopasowanej krzywej. Różne metody stosują różne techniki sprawdzania, jak bardzo punkty układają się na linii dla ustalonego okresu. Jedną z najczęściej stosowanych metod jest analiza fourierowska, odrębnym sposobem są metody statystyczne. Zależnie od przyjętej statystyki możemy skorzystać z różnorodnych technik odrzucania odbiegających od statystyki pomiarów. Istnieją różne metody: Lafer- Kinman Burke- Rolland- Boy Stellingwerf Transformata Fouriera Schwarzenberg- Czerny 10.1. Odrzucanie błędnych pomiarów Błędne pomiary są dużym problemem w analizie danych. Często z powodu zafałszowanych pomiarów jasności znajdowany jest błędny okres zmienności gwiazd. Dlatego bardzo istotnym zadaniem jest ich identyfikacja i odrzucenie. Jednak ich znalezienie jest zadaniem trudnym, gdyż odstające od średniej pomiary mogą odzwierciedlać prawdziwe fluktuacje jasności gwiazdy. Istnieją różnorodne techniki odrzucania pomiarów, które mogą być fałszywe. Dla rozkładu Gaussa do odrzucanie błędnych pomiarów należy wyznaczyć średnią oraz wariancję rozkładu. 77

Za błędne pomiary można uznać np. takie, których odchylenie od średniej jest trzy razy większe niż odchylenie standardowe (tzw. reguła trzech sigm)[rys. 10.1]. Rysunek 10.1: Rozkład Gaussa. Zasada 3 sigma. Problemem w tym przypadku jest określenie średniej ˆµ i wariancji z rozkładu ˆσ. Najczęściej stosowany estymator parametrów rozkładu wyrażają się prostym wzorem, a co za tym idzie łatwością obliczeń, jednak nie są zbyt dokładne: ˆµ = Ni =1 x i N ˆσ 2 = Ni =1 (x i ˆµ) 2 N 1 gdzie: ˆµ średnia arytmetyczna, x i wartość i tego pomiaru, N liczba pomiarów. Do obliczenia estymatorów używane są wszystkie dane, również te które mogą znacznie odbiegać od analizowanego rozkładu. W celu wyeliminowania nielicznych błędnych wartości należy zastosować solidne estymatory, które są mniej czułe na odstające dane. Istnieje wiele metod liczenia solidnych estymatorów, takie jak estymacja położenia, średnie obcinanie. 10.1.1. Metoda Median/Median Absolute Difference (median/mad) Metoda ta oparta jest na obliczeniu mediany do estymacji średniej, a następnie wyznaczenie mediany wartości bezwzględnych odchylenia od mediany. ˆµ M = Med(x 1,..., x N ) MAD = Med( x 1 ˆµ M ) Odchylenie standardowe przyjmuje wartość 150% tej mediany. Metoda ta znajduje zastosowanie jedynie do danych z rozkładu normalnego. MAD można stosować do gwiazd stałych, ale nie nadaje się do gwiazd zmiennych, gdyż gwiazdy mogą mieć przez większość obserwacji stałą jasność, a zmiana jasności może być krótka i duża. Przy stosowaniu solidnych estymatorów pomiary te zostaną najprawdopodobniej odrzucone. 78

10.1.2. Metody statystyczne Dane pomiarowe stanowią interesujący zbiór z punku widzenia analizy matematycznej. Pomiary astronomiczne są specyficznymi danymi i stanowią ciekawy przypadek dla matematyki statystycznej. Prowadzanie obserwacji gwiazd jest zależne od wielu czynników, m. in. od warunków atmosferycznych, poza tym obserwacje prowadzone są tylko w nocy. Dane pomiarowe cechuje więc duża nieregularność, poza tym każdy każdy pomiar charakteryzuje się innym błędem. Do wyznaczania okresów zmienności gwiazd można zastosować metody statystyczne. Metody statystyczne opierają się na iteracyjnym sprawdzaniu okresu z zadanego przedziału i wyznaczeniu statystyki θ, która określa jakość analizowanego okresu do danych. Na [rys. 10.2] zostały przedstawione krzywe blasku dla gwiazdy VY PsA. Patrząc na surowe dane pomiarowe czasem trudno zaobserwować powtarzalność, przypominają losowo rozrzucone punkty. Gdy dane sfazujemy z właściwym okresem punkty pomiarowe układają się w gładką linie, podczas gdy dla błędnego okresu punkty wydają się być również losowo rozrzucone. Rysunek 10.2: Dane oryginalne (górny lewy) i sfazowane krzywe blasku dla gwiazdy VY PsA o wyznaczonym okresie prawidłowym P= 0.6339 dnia (górny prawy) i błędnym P= 0.65 dnia (dolny). 79

Niezależnie od stosowanej metody statystyka θ wyrażona jest często, jako odwrotność wariancji punktów pomiarowych względem dopasowanej krzywej do wykresu. W tym przypadku θ osiąga tym wyższą wartość, im lepiej krzywa dopasowuje się do punktów pomiarowych. Dla poprawnego okresu bowiem wariancja jest niewielka, a więc θ jest duże. Analogicznie jest w przypadku błędnie wyznaczonego okresu wariancja jest duża, a więc θ osiąga małą wartość. Statystyka jest, więc parametrem, który określa nam prawdopodobieństwo zgodności wyznaczonego okresu z rzeczywistym okresem. Statystyka jest funkcją, której parametrem są dane pomiarowe czas i jasność (t i, m i ) oraz okres P: θ = θ((t i, m i ) N i =1; P ) Jak już zaznaczyliśmy wcześniej statystyka przyjmuje największą wartość dla wyznaczonego okresu, który jest zgodnym z rzeczywistym okresem danych. Okresu szuka się zwykle w znacznie ograniczonym przedziale czasu. Jeśli obserwacje były prowadzone przez dwa lata, to nie ma sensu szukanie okresu dłuższego niż jeden rok. Analogicznie sytuacja wygląda dla wyznaczania krótkich okresów. Jeśli czas naświetlania trwa 2 minuty, to wykrycie okresów krótszych niż 2 minuty jest niemożliwe. By wiarygodnie wyznaczyć okres, dane pomiarowe muszą pokryć przynajmniej dwie długości okresu. W rzeczywistości ograniczenia są dużo bardziej restrykcyjne. Dla precyzyjnego wyznaczenia okresu pomiarów powinno być tyle, by pokryły cały przedział (0, P). Punkty powinny być tak często, by występowały nie rzadziej niż P/10. Okres z najwyższą wartością statystyki θ jest najbardziej prawdopodobnym okresem zmienności analizowanej gwiazdy. Na podstawie jej wartości możemy określić, czy dana gwiazda jest gwiazdą zmienną okresową. Im wyższa wartość θ, tym wyższe prawdopodobieństwo zgodności wyznaczonego okresu z prawdziwym, czyli wartość statystyki określa jakość dopasowania znalezionego okresu do danych pomiarowych. Próg akceptacji, czyli wartość θ, dla której uznajemy dane za okresową może zostać wyznaczona z teoretycznego rozkładu θ bądź z analizy doświadczalnej. Wartości statystyk dla różnych algorytmów są różne, więc dla każdego należy ustalić go indywidualnie. Dodatkowym narzędziem ułatwiającym weryfikację poprawności wyznaczonego okresu jest periodogram. Jest to wykres zależności statystyki θ od okresu P w przedziale, w którym szukamy maksimum θ [rys. 10.3]. 10.1.3. Próbkowanie okresu Metody statystyczne opierają się na wyliczaniu statystyki θ dla każdego analizowanego okresu. Analizowany przedział czasu przede wszystkim ograniczony jest przez czasu naświetlania zdjęcia i długości prowadzonych obserwacji. Jednak dodatkowo punkty nie powinny być od siebie znacznie oddalone. Próbkowanie okresu musi być wystarczająco częste, tak by wśród próbkowanych okresów znalazł się taki, dla którego faza żadnego punktu nie będzie odbiegać o więcej niż φ od fazy tego punktu dla poprawnego okresu. Wartość φ na podstawie [51] została przyjęta na poziomie φ = 0.03. Parametr ten określa przedział, w którym poszukiwana jest maksymalna wartość statystyki. Jeśli analizujemy ciąg obserwacji rozpoczęty w t i = 0, to ostatni pomiar jest odległy od pierwszego o T, czyli T to czas zbierania danych. Faza zmienia się najbardziej dla ostatniego pomiaru przy zmianie okresu P, czyli maksymalny błąd fazy: 80

Rysunek 10.3: Periodogram dla przykładowej gwiazdy. φ = T P P gdzie P jest różnicą między znalezionym okresem P, a okresem poprzednio analizowanym. Po założeniu wartości błędu fazy warunek na próbkowanie okresu wyraża się:, P = P φ T Czyli warunek na kolejne próbkowane okresy: P n+1 = P n (1 + 2 φ ) T Błąd fazy pomnożony jest przez dwa, ponieważ zapewnia to warunek, by faza ostatniego pomiaru nie odbiegała od poprawnej fazy nie więcej niż o φ. 2 φ to długość przedziału ( φ, φ), więc każdy punkt nie może być odległy od zero więcej niż φ. Metoda próbkowania nie pozwala wyznaczyć precyzyjne okresu. Im węższy przedział poszukiwań weźmiemy, tym odległości badanych okresów będą mniejsze i znaleziony okres będzie dokładniejszy. W tym celu można próbkować częściej obszar, w którym wystąpiło maksimum 81

θ. Jeśli wartość statystyki jest najwyższa dla P n, to dla precyzyjnego wyznaczenia okresu należy zawęzić analizowany obszar do (P n 1, P n+1 ). Dodatkowo można przeprowadzić poszukiwanie lokalnego maksimum dla powiedzmy trzech kolejnych najwyższych wartości statystyk. Metoda ta zabezpiecza przed znalezieniem fałszywego okresu. Fałszywy okres może pochodzić z interferencji czasu pomiarów z ruchem obrotowym Ziemi. Mają one postać: P false = 1 1 P ± i, gdzie i jest dodatnią liczbą naturalną, w przeprowadzanej analizie i [1,5]. W celu zabezpieczenia się przed wyznaczeniem fałszywego okresu sprawdzane są również: 1 P = 1 P 0 ± i, gdzie P 0 jest aktualnie znalezionym okresem z największą wartością θ. Po zagęszczaniu obszarów wokół trzech maksimów i sprawdzeniu warunku na odrzucenie błędu związnego z interferencją czasu pomiarów z ruchem obrotowym Ziemi, za prawdziwy okres przyjmuje się znaleziony okres o największej wartości θ. 10.1.4. Metoda Laflera- Kinmana jest to jedna z pierwszych metod statystycznych poszukiwania okresu, opisana przez Laflera i Kinmana w 1964 roku [52]. Metoda ta zapewnia statystyczne podejście do próbkowania okresu oraz wyznaczania prawdziwego okresu, dla którego sfazowana krzywa blasku będzie układać się w ciągłą krzywą, czyli dla którego rozrzut pomiarów będzie, jak najmniejszy. Technika ta opiera się na wyznaczaniu minimalnej wartości sumy kwadratów różnic kolejnych wartości, po wcześniejszym posortowaniu punktów rosnącej fazy φ i. Wartość statystyki wyraża się : i θ LK = ((m i m i+1 ) 2 + (m N m 1 ) 2 ) i (m i m) 2 m = 1 m i N i Mianownik odpowiada za normalizację do średniego błędu pomiarów w całej próbce danych. Zapewnia niezależność otrzymanej wartości statystyki od błędów poszczególnych pomiarów. Wartość statystyki będzie miała największą wartość dla najlepiej dopasowanego okresu, gdyż w wyrażeniu pojawia się znak minus. Metoda ta jest szybka, ale charakteryzuje się małą czułością na wielokrotności okresu. 10.1.5. Metoda długości sznurka Metoda długości sznurka jest rozszerzeniem metody Laflera- Kinmana zaproponowaną przez Dworetsky ego w 1982 roku [53]. Metoda ta opiera się na policzeniu całkowitej odległości między punktami na fazowanej krzywej blasku (długość sznurka). Im mniejsza wartość długości sznurka, tym krzywa jest gładsza, a więc najmniejsza wartość jest dla prawdziwego okresu. Wartość statystyki wyraża się : 82

N 1 θ D = ( i=1 (m i m i+1 ) 2 (φ i φ i+1 ) 2 (m i m N ) 2 (φ 1 φ N + 1) 2 Wadą tej metody jest potrzeba uzgodnienia jednostki dla obu osi. Jasność i faza wyrażone są w innych jednostkach, trzeba więc wprowadzić dodatkowy parametr uzgadniający wagę magnitudo i fazy, dzięki czemu wyniki będą niezależne od jednostek. Metoda ta często nadal stosowana jest w praktyce, szczególnie gdy danych pomiarowych jest mało, a błędy pomiarowe nie są duże, gdyż daje wtedy lepsze rezultaty (20-30 punktów pomiarowych). 10.1.6. Metoda minimalizacji dyspersji (PDM) Metoda minimalizacji dyspersji została zaproponowana przez Stellingwerfa w 1978 roku [54]. Metoda ta jest stosowana przez wielu naukowców. Polega na dopasowaniu stałej funkcji (zazwyczaj pomiędzy 5 lub 10 punktami) i wyliczeniu wariancji. Analizowany okres, dla którego wartość wariancji osiąga wartość najmniejszą jest prawdziwym okresem. Metoda ta opiera się na podzieleniu punktów na B binów (przedziałów), zazwyczaj 5 lub 10. W każdym binie metodą najmniejszych kwadratów dopasowywana jest funkcja kawałkami stała. Dopasowana wartość funkcji w j-tym binie wyraża się wzorem: m j = 1 n j i m ji gdzie n j liczba punktów w j- tym binie m i jasność i - tego pomiaru m ji i - ty pomiar w j- tym binie Jakość dopasowania można określić przez wartość wariancji. Dla wariancja wyraża się wzorem: danych wejściowych Wariancja wartości binów: s 2 0 = Ni =1 (m i m) 2 N 1 Bj=1 s 2 ( m j m) 2 1 = B 1 Wariancja względem dopasowanej krzywej: s 2 2 = Bj=1 nj i =1 (m ij m j ) 2 N B Zaproponowana przez Stellingrefa statystyka θ: θ P DM = s2 2 s 2 0 83

Znak minus został wprowadzony, by uzyskać największą wartość statystyki dla prawdziwego okresu. Stellingref w swojej pracy posługuje się postacią bez znaku minus. Whittaker i Robinson[55] zaproponowali alternatywną metodę oceny dopasowania opartej na analizie wariancji binów: θ W R = s2 1 s 2 0 Rozważaliśmy podział danych na biny, ale podział ten może być dowolny. Stellingwerf zaproponował sytuację, gdy jeden punkt może należeć do kilku grup. Dane dzielone są na równe B biny względem fazy, o szerokości 1/B, a następnie uwzględnienie C różnych pokryć tymi binami, przesuniętymi wzgledem siebie o 1/BC. W tym przypadku każdy punkt wpadnie do dokładnie C binów. Zaproponowany podział daje nieco lepszą wydajność metody. 10.1.7. Metoda analizy zmienności AOV Metoda analizy zmienności jest modyfikacją metody PDM zaproponowaną przez Schwarzenberga- Czernego w 1989 roku [56]. Metoda ta stosowana jest zarówno do sinusoidalnych, jak i niesinusoidalnych sygnałów. Statystyka wyraża się wzorem: θ AOV = θ W R θ P DM = s2 2 s 2 1 Jak już było wspomniane wcześniej próg akceptacji może być dobrany na podstawie testów lub na podstawie analizy teoretycznej. Schwarzenberg- Czerny w swojej pracy [56] analizował również teoretyczne własności statystyk θ P DM, θ W R. Ze względu na nieznany rozkład statystyczny, w przeciwieństwie do θ AOV, dla której właściwości statystyczne są dobrze znane, ich analiza teoretyczna jest dużo bardziej skomplikowana. Z punktu widzenia matematycznego jest to metoda najbardziej poprawna, ale również nie jest wolna od wad. Metoda ta jest o rząd wolniejsza od poprzednich metod, a wyniki nie są o wiele lepsze. 10.1.8. Metoda transformaty Fouriera (FT) Transformata Fouriera jest potężnym narzędziem, które używane jest na wielu różnorodnych polach analizy matematycznej. Metoda ta polega na wyznaczeniu korelacji danych pomiarowych z wielomianami trygonometrycznymi postaci exp(2πi t/p ), czyli sumy: Θ F T = (m k m) exp(2πi t k /P ) k 2. (10.1) Wartość statystyki będzie największa, gdy analizowany okres jest okresem prawdziwym. Jednak możliwości tej metody są zawodne. W związku z niejednorodnym próbkowaniem, do obliczeń nie możemy bezpośrednio użyć szybkiej transformaty Fouriera (FFT). Istnieją jednak metody, które używają FFT do tego zagadnienia. 84

Rozdział 11 Wyniki analizy gwiazd dla danych fotometrycznych z eksperymentu Pi of the Sky Opisana procedura w poprzednim rozdziale [8] została przeprowadzona dla danych fotometrycznych pochodzących z eksperymentu Pi of the Sky zebranych od maja 2006 do listopada 2007 roku. Obserwowano gwiazdy na niebie południowym, mapa położenia zaobserwowanych gwiazd została przedstawiona na [rys. 11.1]. W tym czasie detektor w Las Campanas zarejestrował ponad miliard pomiarów dna prawie 11 milionów obiektów. Jest to potężny strumień danych i wymaga solidnych, szybkich narzędzi do ich przetwarzania. Rysunek 11.1: Mapa gwiazd na niebie południowym zaobserwowanych podczas sezonu 2006 2007 przez Pi of the Sky. Analizę rozpoczęto od wyselekcjonowania interesujących obiektów. Na podstawie [51] ustalono, że do analizy posłużą gwiazdy spełniające kryteria: 1. liczba pomiarów dla danej gwiazdy nie mniejsza niż 200, 2. jasność gwiazdy nie większa niż 15 magnitudo. Kryteria te znacznie ograniczyły zbiór danych do analizy. Z 10 843 515 gwiazd tylko dla 1 485 881 zgromadzono więcej niż 200 pomiarów. Kryterium jasności spełniała większość 85

gwiazd, a wszystkie z wystarczającą ilością pomiarów. Z ponad 10 miliardów pomiarów, dla ostatecznie wyselekcjonowanej grupy do analizy, liczba pomiarów wynosiła 1 485 881 gwiazd. Rozkłady jasności i liczby pomiarów zostały zaprezentowane na [rys. 11.2]. 350 3 10 Histo_magnitude_all.txt magnitude_all.txt 400 Entries 1.084352e+07 Mean 11.77 RMS 1.316 300 250 200 150 100 50 0 6 8 10 12 14 16 7 10 6 10 no_measurements.txt Histo_no_measurements.txt Entries 1.084352e+07 Mean 92.42 RMS 205.5 5 10 4 10 3 10 2 10 10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Rysunek 11.2: Histogram jasności i liczby pomiarów gwiazd zaobserwowanych podczas sezonu 2006 2007 przez Pi of the Sky. Dla wyselekcjonowanych gwiazd użyto algorytmu Analysis of Variane [56] do wyznaczenia okresu. Analizę zastosowano na zbiorze wszystkich pomiarów. Dopiero z tej grupy wyselekcjonowano gwiazdy do dokładnej analizy, uwzględniającej program do odrzucania błędnych pomiarów. Algorytm wyszukiwania błędnych pomiarów, którego struktura oparta jest na wysyłaniu dużej liczby zapytań do bazy danych, jest dość wolny. Przeciętnie dla gwiazdy, o liczbie pomiarów koło 400, algorytm potrzebuje około 700 sekund na znalezienie i zapisanie informacji do bazy o błędnych pomiarach. Choć czas ten wydaje się niewielki, to przy tak dużym 86

strumieniu danych (1,5 miliona gwiazd), algorytm skończył, by swoje zadanie po kilku latach! Aktualnie zoptymalizowano i poprawiono działanie programu, przyśpieszając znacznie jego działanie. Na razie algorytm jest w fazie testów i sprawdzania poprawności. By ominąć problem długiego działania algorytmu zdecydowano się ograniczyć liczbę analizowanych obiektów. W tym celu procedura rozpoczęła się od wyznaczenia okresu metodą Analysis of Variance dla 1,5 miliona gwiazd z minimum dwustoma pomiarami. Następnie tylko dla gwiazd podejrzanych o zmienność charakteryzujących się wysokim prawdopodobieństwem znalezienia poprawnego okresu (statystyką), zastosowano program do odrzucania błędnych pomiarów. Z 1,5 miliona gwiazd zdecydowano się sprawdzić jakość pomiarów dla prawie 30 000 gwiazd. 11.1. Program do flagowania błędnych pomiarów W bazach danych projektu Pi of the Sky znajdują się wszystkie obserwacje zebrane przez detektor. Do flagowania potencjalnie błędnych pomiarów, które mogły zostać zafałszowane przez warunki panujące podczas obserwacji użyto programu deep purple autorstwa mgr. Katarzyny Małek. Głównym celem działania tego programu jest sprawdzenie wszystkich pomiarów dla zadanego obiektu i przypisanie specjalnej flagi tym pomiarom, których poprawność jest wątpliwa. Deep purple flaguje pomiary, gdy: w pobliżu analizowanego obiektu znajduje się jasny obiekt zdjęcie zostało zrobione z otwartą migawką, a znajduje się jasny obiekt pomiar został wykonany dla obiektu o współrzędnych instrumentalnych, w okolicy których znajduje się wypalony pixel (hot pixel), mogący wpływać na jasność fotometryczną obiektu pomiar został zarejestrowany przy towarzyszącym jasnym tle księżyca W zależności od rozpoznanego kryterium w tabeli Measurements zostaje zapisany odpowiedni bit, który umożliwia późniejszą analizę z wykluczeniem podejrzanych pomiarów. Pierwsze kryterium sprawdza, czy w pobliżu gwiazdy nie znajduje się jasny obiekt w odległości 15 pikseli (czyli 540 arcsec) i jasności poniżej 8 magnitudo. Jasne obiekty wyszukiwane są w katalogu gwiazd stałych Tycho. Detektor projektu Pi of the Sky przez większość część nocy pracuje z otwartą migawką. Taki tryb pracy może spowodować?rozlanie? się ładunku z detektora w postaci jasnego paska, który może wpływać na mierzoną jasność obiektu zarejestrowanego na chipie w tej samej kolumnie, bądź też w jej najbliższym sąsiedztwie. W związku z tym w drugim z wymienionych powyżej kryteriów program wyszukuje obserwacje prowadzone z otwartą migawką i sprawdza, czy w pasku z analizowaną gwiazdą o szerokości 20 pikseli (po 10 pikseli na lewo i prawo) nie znajdował się jasny obiekt o jasności poniżej 5 magnitudo, który mógłby być źródłem jasnej smugi zaburzającej pomiary jasności. Obiekty te wyszukiwane są zarówno w katalogu gwiazd stałych Tycho jak i w specjalnie przygotowanej do tego celu tabeli, w której znajdują się położenia planet i jasnych planetoid. Dodatkowo zastosowano kryterium eliminujące pomiary znajdujące się na brzegu klatki, odrzucono wszystkie pomiary znajdujące się w odległości do 200 pikseli od każdej krawędzi. Dla 1 031 gwiazd z katalogu zarejestrowano 630 910 pomiarów, wśród których program deep purple 61 090 oznaczył, jako potencjalnie błędne. Ponad 98% zafałszowanych pomiarów było wynikiem jasnego tła pochodzącego od Księżyca, reszta kryteriów odrzucała marginalną ilość pomiarów. 87

11.2. Wyznaczenie okresu zmienności wytypowanych gwiazd Po odrzuceniu błędnych pomiarów, poszukiwano okresu w przedziale 0.01 50 dni metodą Analysis of Variance, wykorzystując oprogramowanie stworzone przez dr Marka Biskupa. Oprogramowanie to przystosowuje udostępnione kody A. Schwarzenberga- Czernego na potrzeby analizy w projekcie. Próg akceptacji, czyli wartość statystyki θ powyżej której dane uznaje się za doświadczalne może zostać wyznaczony z teoretycznego rozkładu θ. Jednak bardzo często jest to skomplikowana analiza i próg dobiera się doświadczalnie. W przeprowadzonej analizie na podstawie [51] za minimalną wartość statystyki przyjęto θ= 150. Dla sprawdzenia poprawności założenia wybrano również grupę gwiazd o niższej wartości, dla której poszukiwano okresowości. Po weryfikacji przyjętego progu uznano, że jest on właściwy. Wszystkie gwiazdy, dla których wartość statystyki była wyższa od ustalonej hipotetycznie były zmienne okresowe i dla nich zostały wygenerowane sfazowane krzywe blasku z wyznaczonym okresem. Na [rys. 11.3] pokazano rozkład występowania dane wartości statystyki. Znaleziona średnia wartość θ jest bardzo niska θ= 38. Prowadzone obserwacje nie są nastawione na konkretne gwiazdy zmienne, głównym założeniem eksperymentu Pi of the Sky jest poszukiwanie błysków gamma. W oczekiwaniu na alert z sieci GCN, czy z wewnętrznych algorytmów detektor fotografuje kolejne fragmenty nieba. Obserwowane gwiazdy, zarejestrowane na klatkach to gwiazdy zarówno okresowe, jak i zmienne. Większość gwiazd, które zostały zaobserwowane podczas sezonu 2006 2007 to gwiazdy stałe. Charakteryzują się one wyznaczoną bardzo małą wartością statystyki, gdyż wariancja ich punktów jest niewielka. Dla niemalże 1,2 miliona gwiazd statystyka nie osiąga większych wartości niż θ= 50. Są to gwiazdy, dla których prawdopodobieństwo bycia gwiazdą zmienną okresową jest pomijalnie małe. stataov.txt 6 10 Histo_stataov.txt Entries 1485881 Mean 38 RMS 36.64 5 10 4 10 3 10 2 10 10 1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Rysunek 11.3: Histogram wyznaczonych statystyk metodą AoV dla wszystkich analizowanych gwiazd, które posiadały powyżej dwustu pomiarów i jasność gwiazdy nie była większa niż 15 magnitudo. Dla 1.5 miliona przeanalizowanych gwiazd miała bardzo małą wartość statystyki. Tylko dla 21 000 wartość θ przekroczyła próg akceptacji θ= 150, powyżej którego gwiazdy uznano za kandydatki na gwiazdy zmienne okresowe. 88

Do wyznaczania okresowości zastosowano algorytm oparty na metodzie Schwazenberga- - Czernego [56]. Wybór algorytmu został dokonany po analizie plusów i minusów różnych metod przede wszystkim w [51]. Dodatkowo wyższość algorytmu została również potwierdzona w analizie gwiazd zmiennych przez OGLE [57]. Metoda ta dała najlepsze rezultaty w porównaniu do innych algorytmów. Dużą zaletą stosowanej metody jest zwracanie dużo pewniejszych wyników przy danych gorszej jakości, jakimi zdecydowanie są dane astronomiczne. Wymaga ona jednak znacznie większej liczby obliczeń niż na przykład transformata Fouriera (Scargle, 1982). Metoda ta pozwala na wykrycie zmienności różnego rodzaju, jest najbardziej uniwersalną metodą,jeśli nie poszukujemy gwiazd zmiennych okresowych danego typu. Algorytm AoV pozwala znaleźć na przykład gwiazdy typu Algola (EA), które bardzo często są pomijane przez inne techniki. AoV osiąga najlepsze rezultaty pod względem liczby znalezionych gwiazd. Za gwiazdy podejrzane o okresową zmienność przyjęto wszystkie ze statystyką θ= 150. Znaleziono prawie 21 000 gwiazd spełniających ten warunek. Średnia wartość statystyki dla wytypowanego zbioru wynosi θ= 227. Z przedstawionego histogramu na [rys. 11.4] widać, że rozkład wartości gwiazd nie jest równomierny. Większość analizowanych gwiazd charakteryzuje się wartością statystyki poniżej 600, a większość z nich nie przekracza wartości 4 000. Istnieje jednak pojedynczy zestaw gwiazd o bardzo dużej wartości statystyki, o średniej 6 500. Dla gwiazd zmiennych okresowych zaniżone wartości statystyki spowodowane są głównie błędami pomiarowymi. Pomimo zastosowania algorytmu do odrzucania zafałszowanych pomiarów jasności, część z nich przeszła przez sito i zaburzyła analizę wyznaczania okresu zmienności gwiazd. Wyznaczone wartości okresu dla analizowanych gwiazd z przedziału 0.01 50 dni pokazano na histogramie [rys. 11.5]. Jak widać dominującą grupę stanowią gwiazdy krótkookresowe. Sztuczny pik pojawiający się dla okresu zmienności równego koło doby wynika z błędnego wyznaczenia okresu zmienności dla gwiazd długookresowych. stataov_150.txt 4 10 Histo_stataov_150.txt Entries 20959 Mean 227.1 RMS 142.4 3 10 2 10 10 1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Rysunek 11.4: Histogram wyznaczonych statystyk metodą AoV dla wszystkich analizowanych gwiazd, dla których wyznaczona wartość statystyki θ była nie mniejsza niż 150. Znaleziono 21 000 gwiazd, kandydatów na gwiazdy zmienne okresowe, spełniające ten warunek. Dla wyselekcjonowanych obiektów wygenerowano fazowane krzywe blasku ze znalezionym okresem i wizualnie zweryfikowano poprawność identyfikacji. 89

periodaov.txt 5 10 Histo_periodaov.txt Entries 1485881 Mean 8.498 RMS 11.77 4 10 3 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3 10 Histo_periodaov.txt 100 Entries 1485881 Mean 2.589 RMS 2.349 periodaov.txt 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rysunek 11.5: Histogram wyznaczonych okresów metodą AoV dla wszystkich analizowanych gwiazd, dla których wyznaczona wartość statystyki θ była nie mniejsza niż 150. Dominującą grupą są gwiazdy krótkookresowe. Wysoki pik odpowiadający okresowy około doby wynika z błędnego wyznaczenia okresu dla gwiazd długookresowych. 11.3. Fałszywy okres Nieregularność obserwacji i występowanie błędów w pomiarach jasności utrudnia analizę. Choć metoda AoV wypadła najlepiej spośród rozważanych algorytmów, nie jest wolna od pomyłek. Do najczęściej występujących błędów należało przede wszystkim znajdowanie okresu równego około 1 doby dla gwiazd długookresowych. Obserwacje gwiazd prowadzone są każdej nocy. Jeśli weźmie się okres odrobinę dłuższy bądź krótszy niż doba, to fazy dla kolej- 90

nych nocy będą względem siebie nieco przesunięte, co błędnie może zostać zinterpretowane, jako rzeczywisty okres zmienności gwiazdy. Przy weryfikacji wizualnej bardzo łatwo wychwycić te gwiazdy, gdyż ich periodyczność jest już widoczna na oryginalnych danych, czyli wykresie jasności od czasu. Na [rys. 11.6] został zaprezentowany przypadek znalezienia sztucznego okresu. Dla gwiazd o znalezionym okresie koło jednej doby, zastosowano powtórnie algorytm wyznaczania okresu, tym razem jednak wydłużając przedział badanego okresu. Dla gwiazd długookresowych powtórzono analizę w przedziale od 50 do 500 dni. Przyniosło to spodziewane skutki i dla większości gwiazd, został znaleziony, nowy poprawny okres. Rysunek 11.6: Metoda AoV dla gwiazd długookresowych znajduje fałszywy okres o długości około jednej doby. Na wykresie została przedstawiona sfazowana krzywa blasku z błędnie wyznaczonym okresem przez algorytm AoV oraz oryginalna krzywa blasku, na której od razu można rozpoznać gwiazdę długookresową. Drugim najczęściej spotykanym błędnie wyznaczonym okresem dotyczył gwiazd zaćmieniowych. Dla około 27% skatalogowanych gwiazd algorytm wyznaczał połowę okresu, zamiast całkowitego. Ponad 60% gwiazd z wyznaczoną połową okresu prawdziwego została sklasyfikowana jako gwiazdy typu W UMa. Jednak błąd ten również można wykryć podczas wizualnej oceny jakości fazowanych krzywych blasku. Jeśli gwiazda zostanie sfazowana z prawdziwym okresem zmienności gwiazdy, krzywa posiada dwa minima. W momencie, gdy dane są fazowane z fałszywym okresem, odpowiadającym połowie wartości prawdziwego, na krzywej blasku widoczne jest tylko jedno minimum [rys. 11.7]. 11.4. Identyfikacja gwiazd zmiennych i klasyfikacja typu zmienności Dla 21 000 gwiazd, których wartość statystyki przekroczyła próg akceptacji wygenerowane zostały krzywe blasku w celu wizualnej inspekcji. Dla zautomatyzowania i posiadania niezbędnych informacji wygenerowano obrazki na których, znajdowały się podstawowe informacje o gwieździe: jasność, ilość wszystkich pomiarów i po odrzuceniu zafałszowanych, jasność, znaleziony okres i wartość θ. Na obrazku znajduje się oryginalna krzywa blasku i sfazowana krzywa blasku z wszystkimi pomiarami, jak również po odrzuceniu błędnych pomiarów. Przykładowy obrazek wygenerowany dla gwiazdy AP Sgr. pokazano na [rys. 11.8]. 91

Rysunek 11.7: Metoda AoV dla gwiazd zaćmieniowych niekiedy wyznacza błędny okres o wartości odpowiadającej połowie prawdziwego okresu zmienności gwiazdy. Na wykresie lewym została przedstawiona gwiazda z błędnie sfazowanym okresem P= 0.221 dnia, po prawej sfazowana krzywa blasku z poprawnie wyznaczonym okresem P=0.442 dnia. 11.4.1. Interfejs do przeglądania katalogu gwiazd wytypowanych jako gwiazdy zmienne okresowe Przeglądanie 20 000 krzywych blasku jest zajęciem czasochłonnym. Początkowy etap identyfikacji, przebiega sprawnie, gdyż wśród zbioru gwiazda podejrzanych o okresową zmienność jest wiele, dla których jeden rzut oka na krzywą blasku pozwala stwierdzić, że gwiazda ta nie pretenduje do bycia zmienną okresową. Jednak z powodu kiepskich danych często krzywa blasku jest rozmyta i ciężko zweryfikować typ zmienności, czy nawet być pewnym, że analizowana gwiazda jest zmienną okresową. Dla szybszej i wygodniejszej analizy wzrokowej krzywych blasku stworzono interfejs, który od razu zapisuje dane do bazy danych. W interfejsie zarówno można przeglądać gwiazdy, które zostały już sklasyfikowane, jak i te, których typ zmienności nie został jeszcze określony. Weryfikacja i identyfikacja typu gwiazdy jest zadaniem trudnym i czasochłonnym. Dla lepszej weryfikacji zidentyfikowania gwiazdy, interfejs został przystosowany do zapisywania informacji od różnych użytkowników. W przyszłości interfejs miałby posłużyć, jako testowa symulacja analogiczna do założeń Galaxy Zoo, gdzie każdy zainteresowany będzie mógł sam zweryfikować poprawność wyznaczonego okresu i sklasyfikować typ gwiazdy. Struktura interfejsu jest łatwa i przyjemna dla użytkownika. Podejrzane gwiazdy zmienne można przeglądać według trzech różnych kryteriów: jakości krzywej blasku, pewności wyznaczonego okresu. typie zmienności. Podział gwiazd ze względu na jakość krzywej blasku, dzieli gwiazdy ze względu na dopasowanie krzywej do punktów pomiarowych. Parametr ten przyjmuje wartość od 0 do 3, gdzie 0 oznacza nie określoną jakość, a 3 bardzo dobrą. 92

Rysunek 11.8: Wygenerowana oryginalna krzywa blasku i sfazowana krzywa blasku przed i po odrzuceniu błędnych pomiarów dla przykładowej gwiazdy. Zawarte są również podstawowe informacje na temat gwiazdy: identyfikator gwiazdy, znaleziony okres, θ określająca jakość dopasowanych danych, jasność, liczbę pomiarów przed i po odrzuceniu błędnych pomiarów, czas pierwszego pomiaru. Dla nowych użytkowników, którzy rozpoczynają przygodę z klasyfikacją zalecane jest rozpoczęcie przeglądania gwiazd o najwyższej jakości krzywej blasku, gdyż dla nich krzywa dobrze jest dopasowana do punktów pomiarowych. Dla jakości równej jeden, dane nie fazują się zbyt dobrze z zadanym okresem i przypominają raczej rozrzucone dowolnie punkty. Przyjęta konwencja określania jakości krzywej lc quality (light curve quality, jakość krzywej blasku): lc quality= 0 nieznana jakość krzywej blasku lc quality= 1 poor bardzo słaba jakość krzywej blasku, klasyfikacja na podstawie takiej krzywej jest bardzo utrudniona lc quality= 2 medium średnia jakość krzywej blasku, klasyfikacja może początkowemu użytkownikowi dostarczać trudności z weryfikacją okresu i określeniem typu 93

lc quality= 3 very good/good bardzo/dobra jakość danych, początkującemu użytkownikowi najłatwiej na nich będzie sklasyfikować gwiazdę Na [rys. 11.9] została przedstawiona krzywa blasku o bardzo dobrej i bardzo słabej jakości krzywej blasku. Im wyższa wartość lc quality, tym łatwiej na podstawie kształtu krzywej określić typ zmienności gwiazdy. Na krzywej o lc quality= 3 punkty pomiarowe układają się na krzywej i łatwo rozpoznać, że przedstawiona gwiazda to gwiazda typu β Lyrae. Natomiast dla gwiazdy o lc quality= 1 punkty są chaotycznie rozrzucone i na podstawie kształtu krzywej trudno zidentyfikować typ zmienności gwiazdy. Rysunek 11.9: Sfazowana krzywa blasku o lc quality= 3 i lc quality= 1.Im wyższa wartość lc quality, tym punkty są lepiej dopasowane do krzywej i łatwiej na podstawie kształtu krzywej określić typ zmienności gwiazdy Każdy użytkownik, który klasyfikuje gwiazdę jest zobligowany do określenia, z jaką pewnością dokonał wyboru. Jeśli osoba jest całkowicie przekonana, że typ danej gwiazdy został zakwalifikowana poprawnie, przypisana zostaje jej wartość sc quality= 5. W momencie, gdy wybrany typ zmienności jest bardzo niepewny, gwiazdy te posiadają sc quality= 1. Odpowiednio dla 4, 3, 2 pewność przydziału do danego typu zmniejsza się: sc quality= 1 very sure użytkownik posiada całkowitą pewność, że gwiazda jest danego typu sc quality= 2 sure użytkownik posiada pewność, że gwiazda jest danego typu sc quality= 3 maybe użytkownik sądzi, że gwiazda może być danego typu sc quality= 4 unsure użytkownik przypuszcza, że gwiazda może być danego typu sc quality= 5 very unsure użytkownik nie jest pewny, czy gwiazda może być danego typu Parametr ten jest skorelowany z jakością krzywej blasku. Gdy lc quality przyjmuje małą wartość, to również użytkownik nie może być pewny wybranego typu zmienności. Dodatkowo jednak nawet, jeśli dane pomiarowe układają się na krzywej, to na podstawie kształtu i parametrów można mieć wątpliwości, co do typu zmienności. Dla krzywej blasku o lc quality= 3 przedstawionej na [rys. 11.9] nie ma problemu z określeniem typu zmienności, ale już dla przedstawionej krzywej blasku o lc quality= 1 trudno jednoznacznie określić typ zmienności. 94

Dla gwiazd o kiepskiej jakości krzywej można wyznaczyć dokładniej okres i przeanalizować kształt jej krzywej za pomocą interfejsu dostępnego na stronie domowej projektu [9]. Dodatkowo zamieszczona została instrukcja ułatwiająca klasyfikację gwiazd zmiennych. Zostały w niej zawarte podstawowe parametry charakteryzujące dany typ gwiazdy i przykładowe fazowane krzywe blasku. Na [rys. 11.10] przedstawiony został widok strony głównej interfejsu do klasyfikacji gwiazd zmiennych. Po wybraniu sposobu selekcji gwiazd, wyświetlona zostaje lista gwiazd spełniających dane kryteria. W tabelce znajduje się link do szczegółowej strony danej gwiazdy i podstawowe parametry, takie jak identyfikator superstar, identyfikator gwiazdy, jakość krzywej blasku,wyznaczony okres i typ zmienności. Na stronie tej też znajduje się link do strony głównej oraz kryterium, które wybraliśmy do wyselekcjonowania listy gwiazd. Widok przykładowej listy pokazany jest na [rys. 11.11]. 95

Rysunek 11.10: Widok fragmentu strony głównej interfejsu do klasyfikacji gwiazd zmiennych. Wybór gwiazd można dokonać za pomocą trzech kryteriów: jakości krzywej blasku, pewności wyznaczonego okresu bądź zaproponowanego typu zmienności gwiazdy. Po wybraniu kryterium otrzymujemy spis gwiazd spełniających dany parametr. rysunku dostępna jest w wersji elektronicznej na dołączonym do pracy CD w dodatku Interface.. 96

Rysunek 11.11: Po wybraniu parametru warunkującego, które gwiazdy chcemy oglądać przechodzimy do strony z listą gwiazd spełniających wybrane kryterium. Lista zawiera link do strony szczegółowej konkretnej gwiazdy i podstawowe informacje. Przedstawiony został fragment listy gwiazd, które zostały sklasyfikowane jako zmienne typu W UMa. Na szczegółowej stronie gwiazdy znajdują się informacje o obiekcie m. in. położenie, jasność, jak również wykres zależności jasności od czasu dla danych oryginalnych i sfazowana krzywa blasku przed i po odrzuceniu błędnych pomiarów. Pod wykresami, jeśli ktoś już sklasyfikował daną gwiazdę, znajduje się informacja o zaproponowanych parametrach: kto, kiedy, jakość krzywej blasku, typ zmienności, pewność zaproponowanego typu i okres[rys. 11.12]. Na szczegółowej stronie gwiazdy istnieje również formularz, przez który można zapisywać dane w bazie danych. Każdy użytkownik może ocenić jakość krzywej blasku, typ zmienności i okres. Podane informacje kto, kiedy, propozycja poprawnego typu i okresu, ewentualny komentarz automatycznie archiwizowane są w analizowanej bazie[rys. 11.13]. Jedną z inspiracji do napisania interfejsu była również chęć stworzenia w przyszłości projektu, analogicznego do Galaxy ZOO. Interfejs z możliwością oceny typów zmienności przez różnych użytkowników, zapisem i instruktażem, jak oceniać typ zmienności są podstawowym narzędziem takiego projektu. 97