BADANIE SILNIKA BEZSZCZOTKOWEGO PRĄDU STAŁEGO (BLDC) 1 Wrowadzenie Silnik bezszczotkowy rądu stałego (Rys. 1.) jest odowiednikiem odwróconego konwencjonalnego silnika rądu stałego z magnesami trwałymi (Rys. 2.). W silniku bezszczotkowym rądu stałego wirnik zawierający magnesy stałe rzemieszcza się względem uzwojeń umieszczonych w żłobkach stojana. Podobnie jak w wyadku konstrukcji konwencjonalnej, tutaj także rąd łynący w uzwojeniach musi zmieniać swoją biegunowość za każdym razem, gdy biegun wirnika minie uzwojenie danej fazy, aby zaewnić jednokierunkowość wytworzonego momentu. Tak, więc rzeływ rądu i jego biegunowość musi być synchronizowana ze zmianą ołożenia wirnika. Rys. 1. Kształt wirnika i blach stojana silnika bezszczotkowego rądu stałego Rys. 2. Uroszczony rysunek konwencjonalnego silnika rądu stałego z magnesami trwałymi Silniki bezszczotkowe rądu stałego mogą różnić się między sobą kształtem rądu łynącego w asmach fazowych (rostokątny lub sinusoidalny - Rys. 3.) oraz sosobem synchronizowania zmiany rzeływu rądu z ołożeniem wirnika (za omocą zewnętrznego czujnika ołożenia - najczęściej otycznego lub hallotronowego lub metodą bezczujnikową - wykorzystującą informację o rzejściu rzez zero naięcia
indukowanego w aktualnie niewykorzystywanym uzwojeniu fazowym, informację o czasie rzewodzenia diod w kontrolerze PWM, analizę trzeciej harmonicznej naięcia indukowanego). Rys. 3. Prostokątny i sinusoidalny kształt rądu, τ roziętość magnesu bieguna, α a kąt wyrzedzenia załączenia asma fazowego Prostokątny kształt rądu stosuje się jest w silnikach bezszczotkowych rądu stałego, w których wystęuje uzwojenie skuione (jeden żłobek na biegun i fazę - q = 1) oraz na wirniku osadzone są magnesy stałe owierzchniowe. Taka konstrukcja srawia, że naięcie indukowane (e.m.f.) ma kształt traezu (rostokątny) (Rys. 4c) a dzięki rostokątnemu kształtowi rądu fazowego redukowane są ulsacje momentu. Indukcyjność asma fazowego składa się z indukcyjności rozroszenia - L r i indukcyjność głównej - L g : L = Lr + L g L g, 1 2 µ N lτ, 2 hm 2 K ( cε + ) µ Fe N - ilość zwojów; l - długość akietu stojana; τ - roziętość bieguna; - ilość ar biegunów; K c - wsółczynnik Kartera; ε - szerokość szczeliny owietrznej; h m - grubość magnesu stałego bieguna; µ Fe - rzenikalność magnetyczna blach stojana i wirnika. Indukcyjność wzajemna sąsiadujących faz wynosi:
L w Lg. 3 3 Indukcyjność asma fazowego wynosi: L = L Lw = Lr + 4 L 3 g. 4 Generalnie roziętość bieguna τ jest mniejsza niż 18 elektrycznych i zawiera się w granicach 15-16 (granicznymi wartościami są: minimalna - 2π/3 i maksymalna - π) z uwagi na zniekształcenie strumienia na granicy omiędzy dwoma magnesami o rzeciwnej biegunowości. Na Rys. 4a rzedstawiono idealizowany rozkład indukcji w szczelinie dla magnesów o roziętości 12 elektrycznych. Rys. 4. Idealizowane rozkłady: strumienia skojarzonego - b), Naięcia indukowanego - c), rądu fazowego - d), momentu elektromagnetycznego trzech faz - e,f,g) silnika bezszczotkowego rądu stałego Dlatego też strumień skojarzony z uzwojeniem statora rzybliżyć można rzebiegiem traezowym (Rys. 4b.), który na rzestrzeni 12 elektrycznych zmienia się wraz z ołożeniem wirnika liniowo: ψθ ( ) = 3 π θψ 1 2 m, 5 θ - kąt elektryczny ołożenia wirnika; ψ m = NBmτl - maksymalna wartość strumienia skojarzonego; B m - indukcja w szczelinie od biegunem; a w obszarze łaskim rzyjmuje wartość maksymalną + lub - ψ m. Naięcie indukowane U ind zależy od zmiany strumienia skojarzonego zgodnie z rawem Faradaya: U = ψ ind t = ψ dθ θ t = ω ψ, d θ
ω = 2nπ - kątowa rędkość elektryczna, n - rędkość obrotowa wirnika. W konsekwencji naięcie indukowane w aśmie fazowym rzyjmuje kształt rostokątny (Rys. 4c.): U ind = 3 2π ψω. 6 m Gdy kąt wyrzedzenia załączenia asma fazowego wynosi α a =, rądy fazowe są w fazie z naięciem indukowanym (Rys. 4d.). W każdej chwili czasowej rąd łynie jednocześnie w dwóch asmach fazowych (Rys. 3.), wobec czego wytworzony moment elektromagnetyczny T e jest stały (Rys. 4.e,f,g.): T U I 6 e = 2 ind = mi ω 2π ψ, 7 I = U/2R - ustalona wartość rądu. W rzeczywistości w najczęściej stosowanym układzie 3-fazowym (trzy uzwojenia rozmieszczone symetrycznie co 12 (Rys. 5.) należy się liczyć z wystąieniem ulsacji momentu. Rys. 5. Pulsacje momentu elektromagnetycznego w układach 3, 4 i 5 fazowych Jeśli założymy, że komutacja rądów jest idealna (i =I) równanie naięciowe rzyjmuje ostać: 6 U = 2RI + 2Uind = 2RI + 2π ψω m. 8 Z równań (7) i (8) otrzymujemy: T = e ω ω 1 9 T m 2π U ω n = - rędkość obrotowa w stanie jałowym, U n - znamionowe naięcie zasilania; 6 ψ m T m = 6 2π ψ I U n m m - moment maksymalny, Im = - maksymalny rąd zasilania. 2 R
Idealizowana zależność rędkości obrotowej od momentu jest liniowa (Rys. 6). Rys. 6. Idealizowana zależność rędkości obrotowej silnika bezszczotkowego rądu stałego od momentu obciążenia Prędkość obrotowa może być regulowana rzez zmianę wartości i biegunowości naięcia zasilającego uzwojenia fazowe. Regulacja naięcia jak i kontrola rądu odbywa się w falowniku PWM. Maksymalna wartość strumienia skojarzonego ψ m. może być zmniejszona rzez wyrzedzenie załączenia asma fazowego α a. 2 Falownik PWM Najrostszy układ zasilania silnika bezszczotkowego rądu stałego składa się z falownika (układu mostkowego kluczy tranzystorowych) realizującego sterowanie PWM, czujnika ołożenia wirnika i układu regulacji rędkości obrotowej (naięcia) i kontroli rądu zasilającego (Rys. 7.). Rys.7. Regulator PWM silnika bezszczotkowego rądu stałego Sekwencja rądów łynących w oszczególnych fazach silnika bezszczotkowego rądu stałego została okazana na Rys. 8a. Prąd w każdym aśmie fazowym łynie rzez 12 stonie elektrycznych. Podczas obrotu wirnika o 36 elektrycznych realizowanych jest kolejno kombinacja 6 różnych stanów racy (jednoczesnego załączenia) ar tranzystorów (kluczy) układu mostkowego - K 1 K 2, K 2 K 3, K 3 K 6, K 6 K 5, K 5 K 4, oraz K 4 K 1. Są to
jedyne douszczalne stany racy układu mostkowego. Najrostszym rozwiązaniem jest użycie 6 czujników ołożenia, co ozwala na bezośrednie sterowanie mostkiem tranzystorowym. Czujniki (kolejno: S(a+), S(b-), S(c+), S(a-), S(b+) i S(c-)) są rozmieszczone wokół wału maszyny co 6 /2 stoni geometrycznych. Czujniki S(a+), S(c+), S(b+) rzesunięte wstecz o 9 elektrycznych w stosunku do skojarzonego z nimi asma fazowego rzy zachowaniu nominalnego kierunku obrotów wału (czujniki S(b-), S(a-), S(c-) rzesunięte są odowiednio w rzód o 9 elektrycznych). W każdej chwili aktywne są dowolne dwa sąsiednie czujniki. Przestrzenne ołożenie czujników oraz wektora naięcia rzy sekwencyjnie realizowanym załączeniu faz rzedstawione zostały na Rys. 8b. Czujniki racują tak, że wyrzedzenie załączenia rądu fazowego wynosi α a =. Takie ołożenie srawia, że silnik zachowuje się tak samo w wyadku obu kierunków wirowania. Zmiana kierunku wirowania olega na zmianie ich rzyorządkowania. Czujnik S(a-) zajmuje miejsce czujnika S(a+), odobnie ozostałe czujniki. Zmiana rzyorządkowania odbywa się na drodze logicznej. Rys. 8. Sekwencja załączanych rądów fazowych - a), ołożenie rzestrzenne wektorów naięcia sekwencyjnie załączanych faz oraz rozmieszczenie czujników ołożenia wirnika -b) Idealizowany wektor naięcia (Rys. 8b.) wykonuje skok o 6 elektrycznych w chwili, gdy nastęuje komutacja kolejnych asm fazowych silnika. Tak, więc rąd łynący rzez asma fazowe silnika nie wiruje w sosób ciągły, ale ozostaje niezmieniony rzez 6 elektrycznych, o czym wykonuje skok o 6. Moment elektromagnetyczny wytworzony w silniku ozostaje stały jedynie wtedy, gdy rąd i naięcie indukowane ozostaną stałe, stąd wymaganie, aby naięcie indukowane miało rzebieg traezowy z łaską częścią szczytową. Stałość rądu zaewnia natomiast strategia modulacji szerokością imulsów (PWM) realizowana rzez regulator rądu. 3 Regulacja rądu Dzięki zdolności regulacji rądu falownik umożliwia dokonanie rozruchu silnika bezszczotkowego rądu stałego bez otrzeby stosowania secjalnych oorników rozruchowych. Do kontroli rądu wykorzystywany jest czujnik umieszczony w obwodzie zasilającym (Rys. 7.). Strategia regulacji rądu może być realizowana na wiele sosobów. Rozatrzony zostanie najrostszy regulator histerezowy. Po załączeniu naięcia rąd w danej arze asm fazowych narasta aż do osiągnięcia douszczalnej wartości maksymalnej I max. W tym momencie nastęuje wyłączenie zasilania asm fazowych, rąd oada do wartości I min. Czas załączenia asm fazowych t zał i czas wyłączenia zależy od szerokości histerezy I max - I min (Rys. 9.).
Rys. 9. Histerezowa regulacja rądu asma fazowego Rozatrzmy załączenie i wyłączenie asma fazowego a i b (klucze tranzystorowe T1 i T4). Równanie naięciowe(rys. 1.) dla stanu załączenia rzyjmuje ostać: U = 2R i L di U U R i L di + 2 + inda indb = 2 + 2 + U dt dt 1 U = U inda - U indb 2U inda. Po rozwiązaniu równania (1) otrzymujemy: U U t R t R L L it () = I min R + 1 e e. 11 2 Rys. 1. Załączenie asma fazowego a i b Podczas stanu wyłączenia asm fazowych (t wył ) diody D1 i D4 rzewodzą owodując rzeływ rądu rzez kondensator C f (Rys. 11.). Rys. 11. Wyłączenie asma fazowego a i b Równanie naięciowe rzyjmuje ostać:
di 1 = 2Rit () + 2L + U + it () dt + Uc dt C, 12 f U c - naięcie na kondensatorze C f w chwili wyłączenia asm fazowych. Równanie (12) rozwiązujemy rzy założeniu t * = t - t on : U U * c + αt * ω α * it () = e sinωt Imax e - t* sin( ωt ϕ) 13 2ωL ω 1 ω = 2C L α = R 2L, f, ω ω α t = 2 2, ω ϕ = arctan. α t Moment elektromagnetyczny rzy histerezowej regulacji rądu wynosi: T e = Uit () ω, 14 tak więc jeżeli naięcie indukowane U ind utrzymuje wartość stałą w czasie, w momencie elektromagnetycznym ujawniają się tętnienia rądu wywołane rocesem regulacji. 4 Regulacja wyrzedzenia kąta załączenia asma fazowego W wyadku omówionej owyżej regulacji rądu, jego narastanie może nastęować jedynie wtedy, gdy U>U. Po rzekroczeniu określonej rędkości obrotowej U<U i regulacja rądu na zadanym oziomie nie jest możliwa. W tym wyadku odczas całego rocesu komutacji rąd narasta nie osiągając wartości I max (Rys. 12.). Rys. 12. Kształt rądu asma fazowego gdy U<U Wyrzedzenie załączenia asma fazowego o kąt α a umożliwia szybkie narastanie rądu asma fazowego (wymuszanego ełnym naięciem zasilania U), bowiem rzez ewien czas oczątkowy (zależny od α a ) U =. Dzieje się tak, gdyż roziętość kątowa magnesów stałych tworzących bieguny wirnika zazwyczaj jest mniejsza
niż 15-16 elektrycznych. Oszacowanie wymaganego kąta wyrzedzenia α a w wyadku silnika 3-fazowego (rąd łynie rzez asmo fazowe rzez 12 elektrycznych, w danej chwili załączone są dwa asma fazowe) oiera się na rzyjęciu liniowego narastania rądu asma fazowego do wybranej wartości rądu I: α a LI ω U 12 =. 15 Tak, więc rzy większej rędkości obrotowej wirnika, dzięki wrowadzeniu odowiedniego kąta wyrzedzenia załączenia asma fazowego w chwili ojawienia się naięcia indukowanego U rąd asma fazowego osiąga odowiednio dużą wartość, a co za tym idzie nastęuje zwiększenie momentu obrotowego. Zmiana kąta załączenia asma fazowego α a odbywa się na drodze elektrycznej. Innym sosobem osiągnięcia większego momentu elektromagnetycznego rzy dużo większej rędkości obrotowej wirnika jest umożliwienie rzeływu rądu rzez asmo fazowe rzez 18 elektrycznych. Przy tej strategii sterowania w jednej chwili czasowej rąd łynie we wszystkich trzech asmach fazowych. Tak, więc aby w ełni wykorzystać możliwość owiększenia momentu elektromagnetycznego orzez regulację kąta wyrzedzenia załączenia asma fazowego należy zaewnić możliwość rzejścia ze strategii rzewodzenia rądu asma fazowego rzez 12 do rzewodzenia rzez 18 elektrycznych. 5 Reluktancyjny moment zaczeowy. W silnikach rądu stałego z magnesami trwałymi wystęuje reluktancyjny moment zaczeowy. Jego owstanie związane jest ze strukturą zębowo-żłobkową stojana i obecnością magnesów stałych umieszczonych na wirniku (zmiana reluktancji w funkcji ołożenia wirnika na drodze strumienia ochodzącego od magnesów biegunów). Wystęuje, więc nawet wtedy gdy silnik nie jest zasilany. Reluktancyjny moment zaczeowy ma charakter oscylacyjny i może rzybierać duże wartości szczególnie dla silników o małej liczbie zębów stojana rzyadających na biegun. W celu jego redukcji stosuje się secjalne zmiany konstrukcyjne: skos żłobków stojana. W najleiej otymalizowanych od tym względem konstrukcjach (odowiedni dobór szerokości zęba, zmianę jego geometrii rzez wycięcie otworów lub dodatkowe wycięcie w środku zęba bifurkacja ) jego wartość nie rzekracza 1-2% momentu znamionowego silnika. W literaturze można znaleźć nastęującą zależność oisującą moment zaczeowy: T z π sin( nδl ) = DL n Λ n f n sin( nξ ) 16 4 nδl n n = ks, k = 1,2,3,, S najniższy wsólny odzielnik liczby żłobków i liczby ar biegunów; sin( nδ L ) - zależność oisująca efekt skosu żłobków stojana, nδl L długośc akietu blach stojana, n stoień harmonicznej rzestrzennej ermanencji obwodu magnetycznego widzianej rzez obracający się biegun wirnika, δ kąt skosu; f n n-ta harmoniczna rzestrzenna rozkładu strumienia ochodzącego od magnesów wirnika; ξ kąt ołożenia wału, wyrowadzoną z rędkości zmian koenergii magnetycznej odczas obrotu wału. Moment zaczeowy może być także komensowany na drodze oddziaływań elektromagnetycznych orzez wymuszenie takiego kształtu rądu, dla którego owstałe tętnienia momentu zredukują moment zaczeowy. 6 Badania bezszczotkowego silnika rądu stałego. Na Rys. 13 rzedstawiono kształt blach badanych silników BLCD, a w Tabeli 1 ich arametry znamionowe.
Rys. 13. Geometria silnika BLDC, Q=24, =4 Tabela 1 Parametry znamionowe silników Dane znamionowe Symbol Silnik nr 1 Silnik nr 2 Naięcie U N 24V Moc znamionowa P N 35W Moc obierana P 1 4W Prędkość na biegu jałowym n o 8 [obr/min] 15[ obr/min] 6.1 Badanie naięcia indukowanego U ind. Badanie naięcia indukowanego odbywa się rzy wymuszonych obrotach wirnika silnika BLCD. Silniki badane srzężone są mechanicznie silnikiem indukcyjnym klatkowym zasilanym z rzemiennika częstotliwości. 6.2 Badanie momentu reluktancyjnego zaczeowego. Badanie momentu reluktancyjnego zaczeeowego należy rzerowadzić dla silnika BLCD bez skosu żłobków. Pomiaru dokonujemy rzy omocy dźwigni omiarowej (srzężonej z wałem wirnika za omocą rzekładni samohamownej), oartej na wadze (służącej do omiaru siły). Przekładnia samohamowna umożliwia kątową zmianę ołożenia wału θ. Kąt θ wyznaczany jest za omocą laserowego układu omiarowego (Rys. 14).
Rys. 14. Laserowy omiar kąta wychylenia wału θ 6.3 Wyznaczanie charakterystyki mechanicznej n=f(m obc ) Charakterystyki mechaniczne ω = f(m obc ) należy wyznaczyć dla różnych wartości naięcia zasilania silnika (rzy zadanej maksymalnej rędkości obrotowej) i różnych wartości oczątkowej rędkości obrotowej ustawionej za omocą regulatora PWM (rzy ustalonej wartości naięcia zasilającego). Obciążeniem badanego silnika jest hamulec elektrodynamiczny. 6.4 Badanie wływu wyrzedzenia załączenia asma fazowego na zwiększenie momentu obrotowego. Dla dwóch stanów obciążenia silnika BLCD (stan jałowy i stan obciążenia momentem równym ołowie momentu maksymalnego) rzy zadanej maksymalnej rędkości obrotowej zmieniamy kąt α a wyrzedzenia załączenia asm fazowych i obserwujemy zmianę rędkości obrotowej. Literatura Glinka T.: Mikromaszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 1995 Hendershot J. R., Miller T.J.E.: Design of Brushless Permanent-Magnet Motors. Magna Physics Publishing and Clarendon Press. Oxford 1994. Oracował Adam Biernat luty-kwiecień 26