KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i działania na nich, przykłady wykorzystania kalkulatora; porównywanie liczb, wymiernych; procenty i ich zastosowania praktyczne; potęga o wykładniku całkowitym; własności potęgowania; pierwiastki i ich podstawowe własności. - Obliczyć wartość potęgi o wykładniku całkowitym - Obliczyć potęgę potęgi - Obliczyć iloczyn potęg o tej samej podstawie - Obliczyć iloraz potęg o tej samej podstawie - Obliczyć długość przekątnej kwadratu o dowolnym boku i dostrzec zachodzącą prawidłowość - Obliczyć wartość odsetek po roku od kwoty złożonej na dany procent do banku - Obliczyć wartość wyrażeń arytmetycznych, zawierających iloczyny, ilorazy potęg o tej samej podstawie i potęgę potęgi - Zapisać w postaci jednej potęgi wyrażenia algebraiczne, zawierające iloczyny, ilorazy potęg o tej samej podstawie, będącej wyrażeniem algebraicznym oraz potęgę potęgi - Doprowadzić do najprostszej postaci wyrażenie arytmetyczne, zawierające pierwiastki - Obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zgodnie z kolejnością wykonywania działań, zawierającego wyrażenia w postaci potęg i pierwiastków - Wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka - Włączyć czynnik pod znak pierwiastka - Wybrać korzystny wariant oprocentowania lokaty - Pomnożyć pierwiastki tego samego stopnia - Podzielić pierwiastki tego samego stopnia - Obliczyć wartość odsetek po latach, stosując do obliczeń sposób naliczania zwany procentem składanym - Obliczyć dochód, wynikający z oprocentowania lokaty, uwzględniając inflację Przybliżenia dziesiętne liczb rzeczywistych; przykłady liczb niewymiernych. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych oraz obliczanie ich wartości liczbowych; wzory skróconego mnożenia. - Oszacować wartość pierwiastka arytmetycznego drugiego i trzeciego stopnia - Zapisać wyrażenie algebraiczne na różne sposoby - Obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego - Pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną - Wyłączyć wspólny czynnik przed nawias - Wyznaczyć okres rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego - Zbudować figury według podanych reguł - Opisać za pomocą wyrażenia algebraicznego regułę, określającą ilość elementów w poszczególnych wzorkach - Opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych sytuację podaną w zadaniach z treścią
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych oraz obliczanie ich wartości liczbowych; wzory skróconego mnożenia. - Redukować wyrazy podobne w sumach algebraicznych - Zilustrować za pomocą rysunku mnożenie dwóch sum algebraicznych - Mnożyć sumy algebraiczne - Podać wzory y skróconego mnożenia - Stosować wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy - Stosować wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy - Przedstawić sumę lub różnicę w postaci iloczynowej - Stosować wzór na różnicę kwadratów - Obliczyć wartość kwadratu liczby z wykorzystaniem wzoru na kwadrat sumy lub różnicy - Zamieniać sumy algebraiczne na iloczyn - Zilustrować za pomocą rysunku wzór na kwadrat sumy lub różnicy - Uzupełnić brakujące wyrazy w wyrażeniu algebraicznym, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub różnicy - Zilustrować za pomocą rysunku wzór na różnicę kwadratów - Obliczyć wartość niektórych iloczynów z wykorzystaniem wzoru na różnicę kwadratów - Doprowadzać do najprostszej postaci wyrażenia algebraiczne, w których występują wzory skróconego mnożenia - Rozwiązywać zadania geometryczne, dotyczące pola kwadratu, gdy jeden z boków zostanie zwiększony, a drugi zmniejszony o tyle samo, z wykorzystaniem wzoru na różnicę kwadratów Przykłady funkcji (również nie liczbowych i nie liniowych); odczytywanie własności funkcji z wykresu. - Narysować wykres funkcji liniowej - Odczytać własności funkcji liniowej na podstawie wykresu - Odczytać własności funkcji liniowej na podstawie wzoru - Sprawdzić, czy punkt o podanych współrzędnych należy do wykresu funkcji liniowej - Obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej - Dla funkcji określonej za pomocą wzoru obliczyć argument dla podanej, odpowiadającej mu, wartości funkcji - Dla danego argumentu obliczyć wartość funkcji podanej za pomocą wzoru - Podać wzory funkcji liniowych, których wykresy są prostymi równoległymi do wykresu danej funkcji i przechodzą przez dany punkt - Podać wzory funkcji liniowych, przecinających się w danym punkcie (0, b), spełniających dodatkowe warunki np., że są to funkcje rosnące - Wskazać dla funkcji nieliniowej, podanej za pomocą rysunku, dla jakich argumentów ta funkcja jest rosnąca, malejąca, stała - Korzystając z tabeli z podanymi argumentami i odpowiadającymi im wartościami funkcji nieliniowej, wykonać wykres tej funkcji - Mając dany wzór funkcji nieliniowej, sporządzić tabelę, w której dla wybranej liczby argumentów trzeba obliczyć odpowiadające im wartości funkcji - Mając dany wzór funkcji nieliniowej, sporządzić tabelę z danymi argumentami i odpowiadającymi im wartościami funkcji i sporządzić wykres tej funkcji - Dla funkcji nieliniowej podanej za pomocą wzoru, sporządzić wykres zgodnie z określoną dziedziną. Podać zbiór wartości tej funkcji i odczytać miejsca zerowe - Przedstawić za pomocą wykresu w układzie współrzędnych, jak mogą zmieniać się długości boków prostokąta, gdy dane jest stałe pole tego prostokąta - Opisać własności funkcji nieliniowej na podstawie jej wykresu
Równanie liniowe z jedną niewiadomą, nierówność liniowa z jedną niewiadomą; układ równań liniowych z dwiema i jego interpretacja geometryczna. - Rozpoznać wielkości proporcjonalne - Zapisać proporcję w postaci ilorazowej lub ułamkowej - Obliczyć niewiadomą z proporcji - Sprawdzić, czy podana para liczb spełnia równanie pierwszego stopnia z dwiema - Obliczyć brakującą w parze liczbę, tak, aby para liczb (x,y) spełniała dane równanie pierwszego stopnia z dwiema - Opisać słownie warunki zapisane za pomocą równania pierwszego stopnia z dwiema - Zapisać za pomocą równania podane słownie warunki - Wyznaczyć zmienną x lub y z podanego równania i znaleźć kilka par liczb, spełniających dane równanie - Rozwiązać graficznie równanie pierwszego stopnia z dwiema. Odczytać współrzędne punktu przecięcia się dwóch wykresów - Rozwiązać graficznie układ równań pierwszego stopnia z dwiema - Mając graficzną ilustrację układu równań, określić liczbę rozwiązań tego układu - Mając podane graficzne rozwiązanie układu równań określić, czy dany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny - Rozwiązać graficznie układ równań - Rozwiązać układ równań pierwszego stopnia z dwiema metodą podstawiania - Rozwiązać układ równań pierwszego stopnia z dwiema metodą przeciwnych współczynników - Sprawdzić, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań K C - Przedstawić sytuację podaną w zadaniu tekstowym za pomocą równania lub układu równań - Rozwiązać zadania tekstowe, dotyczące proporcji, za pomocą równań - Doprowadzić rozbudowane równanie pierwszego stopnia z dwiema do postaci ax + by = c - Przekształcić równanie pierwszego stopnia z dwiema do postaci wzoru na funkcję liniową - Do danego równania dopisać drugie, tak aby powstały układ był oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny - Rozwiązać graficznie zadania na prędkość, drogę, czas - Sprawdzić, czy dane układy równań są równoważne R B - Rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą układu równań i sprawdzić poprawność rozwiązania z warunkami zadania
Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych (tam gdzie to możliwe z użyciem technologii informacji). - Przedstawić dane na diagramach - Odczytać dane z diagramów - Obliczyć średnią arytmetyczną - Wyznaczyć modę Proste doświadczenia losowe. - Przeprowadzić podane doświadczenie losowe - Wyznaczyć wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego - Wyznaczyć wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego za pomocą drzewka Wielokąty, koło i okrąg; symetralna odcinka i dwusieczna kąta; kąt środkowy i kąt wpisany, cechy przystawania trójkątów, okrąg wpisany w trójkąt, okrąg opisany na trójkącie. Obwód i pole wielokąta; pole koła i długość okręgu. - Zapisać wzór na długość okręgu - Obliczyć długość okręgu - Obliczyć promień, średnicę okręgu, gdy dana jest jego długość - Zapisać wzór na pole koła - Obliczyć pole koła - Obliczyć promień, średnicę oraz długość okręgu, gdy dane jest pole koła Rozpoznać trójkąty przystające na podstawie cech przystawania trójkątów - Obliczyć długość łuku - Obliczyć pole wycinka kołowego - Obliczyć pole pierścienia Twierdzenia o związkach miarowych w figurach; Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania; figury podobne. - Wyznaczyć stosunek długości odcinków - Podzielić dany odcinek a, na odpowiednią ilość części, aby narysować odcinek odpowiedniej długości, np.4, 3a - Obliczyć długości boków wielokątów przekształconych w danej skali - Rozpoznać figury podobne - Narysować figury podobne w danej skali - Obliczyć obwody figur podobnych - Podzielić odcinek na dowolną liczbę równych części - Podzielić odcinek w danym stosunku - Podzielić podane figury geometryczne w danym stosunku tak, aby otrzymać figury podobne - Rozpoznać trójkąty podobne na podstawie cech podobieństwa - Narysować trójkąt prostokątny, mając daną jedną z przyprostokątnych i wartość tangensa jednego z kątów ostrych w tym trójkącie -. Narysować trójkąt prostokątny, mając daną jedną z przyprostokątnych
Twierdzenia o związkach miarowych w figurach; Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania; figury podobne. - Obliczyć pola figur podobnych - Wyznaczyć skalę podobieństwa i wartość cotangensa jednego z kątów ostrych w tym trójkącie - Mając długości przyprostokątnych w trójkącie, wyznaczyć wartość tangensów i cotangensów kątów ostrych w tym trójkącie - Narysować kąt, znając wartość, odpowiadającej mu proporcji trygonometrycznej tangens lub cotangens -. Odczytać z tablic trygonometrycznych wartość miary kąta, znając wartość jego tangensa lub cotangensa - Mając podane długości przyprostokątnych, wyznaczyć długość przeciwprostokątnej oraz wartości proporcji trygonometrycznych tangens i cotangens obu kątów ostrych tego trójkąta -. Znając długość jednej z przyprostokątnych oraz wartość proporcji trygonometrycznej tangens lub cotangens jednego z kątów ostrych trójkąta, obliczyć długość drugiej przyprostokątnej i długość przeciwprostokątnej tego trójkąta - Mając dane długości przyprostokątnych i przeciwprostokątnej trójkąta, wyznaczyć wartość sinusów kątów ostrych w tym trójkącie - Mając dane długości przyprostokątnych i przeciwprostokątnej trójkąta, wyznaczyć wartość cosinusów kątów ostrych w tym trójkącie -. Narysować kąt ostry, znając wartość odpowiadającej mu proporcji trygonometrycznej sinus lub cosinus - Obliczyć długości pozostałych boków trójkąta (lub prostokąta), znając długość jednej z przyprostokątnych lub długość przeciwprostokątnej i wartość proporcji trygonometrycznej sinus lub cosinus jednego z kątów ostrych w tym trójkącie (lub powstałych trójkątów w tym prostokącie) - Odczytać w tablicach trygonometrycznych miarę kąta, znając wartość sinusa lub cosinusa dla tego kąta - Zastosować proporcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań geometrycznych, dotyczących pól i obwodów wielokątów - Zastosować proporcje trygonometryczne do rozwiązywania problemów w terenie