WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6) Poziomy K i P odpowiadają wymaganiom podstawowym Poziomy R i D odpowiadają wymaganiom ponadpodstawowym Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem. WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA B KATEGORIA C UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. nazwy argumentów działań algorytmy czterech działań pisemnych algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... kolejność wykonywania działań potrzebę stosowania działań pisemnych Potęgowanie liczb. pojęcie potęgi związek potęgi z iloczynem zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną (K-P) ułamek dziesiętny (P-R) pamięciowo i pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych i liczbach naturalnych (K-P) zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R) z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego (K-P) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych określić ostatnią cyfrę potęgi z potęgami

Przykłady pierwiastków. Działania na ułamkach zwykłych. pojęcie pierwiastka II i III stopnia zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka nieskracalnego pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych związek pierwiastka z potęgą zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości zapisać liczbę w postaci potęgi (K-P) porównać potęgi o równych podstawach, jeśli: podstawa jest liczbą naturalną podstawa jest ułamkiem dziesiętnym (P- R) porównać potęgi o równych wykładnikach, jeśli: podstawa jest liczbą naturalną podstawa jest ułamkiem dziesiętnym (P- R) zawierającego potęgi (P-R) z potęgami (P-R) obliczyć pierwiastek II i III stopnia: z liczby naturalnej z ułamka dziesiętnego (R-D) zapisać liczbę w postaci pierwiastka zapisać długość boku kwadratu o danym polu w postaci pierwiastka skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (K-P) dodać i odjąć ułamki zwykłe (K-P) zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R) potęgować ułamki zwykłe (K-R) obliczyć ułamek z liczby (P) zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R) zapisać daną liczbę używając tylko jednej, określonej cyfry, czterech działań i potęgowania Zawierającego pierwiastki obliczyć pierwiastek z liczby zapisanej w postaci potęgi o wykładniku stanowiącym wielokrotność stopnia pierwiastka lub w postaci iloczynu jednakowych czynników (D- W) obliczyć pierwiastek z liczby zapisanej w postaci pierwiastka obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D) zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych Ułamki zwykłe i dziesiętne. zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka zasadę zamiany ułamka zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P) porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R) wykonać działania na liczbach zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W)

dziesiętnego na ułamek zwykły wymiernych dodatnich (P-R) z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych LICZBY NA CO DZIEŃ Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. Kalendarz i czas. Jednostki długości i jednostki masy. Skala na planach i mapach. Zaokrąglanie liczb. zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i nieskończonego okresowego ułamka warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D) zasady dotyczące lat przestępnych jednostki czasu jednostki długości jednostki masy zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik konieczność wprowadzenia lat przestępnych (P) możliwość i potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (R-D) określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na podstawie skróconego zapisu porównać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie (R-D) podać przykładowe lata przestępne obliczyć upływ czasu między wydarzeniami porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej zamienić jednostki czasu (K-R) z kalendarzem i czasem (P-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli wykonać obliczenia dotyczące długości (K-P) wykonać obliczenia dotyczące masy (K- P) zamienić jednostki długości i masy (K-P) z jednostkami długości i masy (P-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli pojęcie skali i planu pojęcie skali i planu obliczyć skalę (K-P) obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (K-P) odczytać dane z mapy lub planu (K-P) ze skalą (P-R) sposób zaokrąglania liczb (P) potrzebę zaokrąglania zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R) pojęcie przybliżenia z liczb (P) zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi niedomiarem i nadmiarem (W) liczbowej wskazać liczby o podanym zaokrągleniu zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka z kalendarzem i czasem rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli (D) z jednostkami długości i masy rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli (D) ze skalą określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki

FIGURY NA PŁASZCZYŹ- NIE Kalkulator. Odczytywanie informacji. Droga. Prędkość. Czas. Rozwiązywanie zadań tekstowych typu prędkość droga czas. Kąty. Trójkąty. funkcje podstawowych klawiszy funkcje klawiszy pamięci kalkulatora pojęcie kąta pojęcie wierzchołka i ramion kąta rodzaje kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny wypukły, wklęsły (P) rodzaje kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe (P) zapis symboliczny kąta i jego miary rodzaje trójkątów (K-P) nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów map planów schematów innych rysunków znaczenie pojęcia droga, w ruchu jednostajnym znaczenie pojęcia prędkość w ruchu jednostajnym znaczenie pojęcia czas w ruchu jednostajnym znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P) pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora (K-R) z pomocą kalkulatora (K-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R) odczytać dane z: tabeli wykresu planu mapy diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (K-R) obliczyć drogę w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas (P) obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P) typu prędkość droga czas zmierzyć kąt rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R) narysować poszczególne rodzaje trójkątów narysować trójkąt w skali obliczyć obwód trójkąta wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora z pomocą kalkulatora rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (D) odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (D) typu prędkość droga czas rozwiązać zadanie z zegarem określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar

Czworokąty. Koła i okręgi. Odbicia lustrzane. Oś symetrii figury prostokątnym sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta miary kątów w trójkącie równobocznym (P) zależność między bokami i kątami w trójkącie równoramiennym (P) nazwy czworokątów sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta własności czworokątów (K-P) pojęcie koła i okręgu elementy koła i okręgu (K-P) zależność między długością promienia i średnicy pojęcie figury i jej odbicia lustrzanego (P) pojęcie figur symetrycznych względem prostej pojęcie osi symetrii figury (P) pojęcie figury osiowosymetrycznej różnicę między kołem i okręgiem pojęcie odbicia lustrzanego (P) pojęcie osi symetrii figury (P) obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód (P) obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków (P) obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P) sklasyfikować czworokąty (P-R) narysować czworokąt, mając informacje o: bokach (K-R) przekątnych (P-R) obliczyć obwód czworokąta (K-P) z obwodem czworokąta (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole kreślić koło i okrąg o danym promieniu z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R) rozpoznać figurę i jej odbicie lustrzane (P) narysować odbicie lustrzane figury na papierze kratkowanym, jeśli oś symetrii: leży na liniach (P) przecina linie pod kątem 45 (R-D) podać przykłady figur, które mają oś symetrii (P) kątów wewnętrznych trójkąta (P-R) z miarami kątów lub długościami boków w trójkątach (P-R) obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta z miarami kątów lub długościami boków w trójkątach z obwodem czworokąta (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R) obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów z kołem, okręgiem i innymi figurami (D- W) rozwiązać zadanie z lusterkiem, z poszukiwaniem osi symetrii narysować nietypowe figury osiowosymetryczne( POLA WIELOKĄTÓW Pole prostokąta. jednostki miary pola pojęcie miary pola jako liczby kwadratów obliczyć pole prostokąta i kwadratu obliczyć pole kwadratu o danym obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D)

FIGURY PRZESTRZENNE Pole równoległoboku i rombu. Pole trójkąta. Pole trapezu. Rozpoznawanie figur przestrzennych. prostokąta i kwadratu równoległoboku i rombu trójkąta trapezu pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula jednostkowych zasadę zamiany metrycznych jednostek pola wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku (P) dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta (P) wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu (P) pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, obwodzie i odwrotnie (P-R) obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (K-P) z polem prostokąta (P-R) zamienić jednostki miary pola (K-R) obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie obliczyć pole rombu obliczyć pole narysowanego równoległoboku (K-P) narysować równoległobok o danym polu (P) obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R) obliczyć długość wysokości równoległoboku, znając jego pole i podstawę, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R) z polem równoległoboku i rombu (P-R) obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie narysować trójkąt o danym polu (P-R) obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R) z polem trójkąta (P-R) obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość obliczyć pole narysowanego trapezu (K- R) z polem trapezu (P-R) wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył z polem prostokąta narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R- D) obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej z polem równoległoboku i rombu podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D) obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W) obliczyć długość wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość, i pole trójkąta (R-D) obliczyć długość podstawy trójkąta, znając długość wysokości i pole trójkąta (R-D) narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D) z polem trójkąta podzielić trapez na części o równych polach z polem trapezu obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W)

Prostopadłościany i sześciany. Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa. elementy budowy graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki bryły powierzchni prostopadłościanu i sześcianu pojęcie graniastosłupa prostego nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy elementy budowy graniastosłupa prostego powierzchni graniastosłupa prostego (P) pojęcie siatki graniastosłupa prostego pojęcie objętości figury jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego ( P ) kula pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu pojęcie siatki prostopadłościanu pojęcie graniastosłupa prostego sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki różnicę między polem powierzchni a objętością zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości (P) wskazać elementy brył na modelach wskazać sześcian i prostopadłościan wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości wskazać w prostopadłościanie ściany przystające obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu wśród rysunków kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu obliczyć pole powierzchni sześcianu obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupa (P) wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe (P) wskazać w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości kreślić siatki graniastosłupa prostego (P) obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (P) z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych rysować rzut równoległy graniastosłupa podać objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych obliczyć objętość sześcianu obliczyć objętość prostopadłościanu obliczyć objętość graniastosłupa prostego (P) dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (R-W) dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (R-W) dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W) z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych z objętością graniastosłupa prostego

Ostrosłupy. pojęcie ostrosłupa nazwy ostrosłupów prostych w zależności od podstawy elementy budowy ostrosłupa pojęcie wysokości ostrosłupa (P) pojęcie siatki ostrosłupa powierzchni ostrosłupa (P) pojęcie czworościanu foremnego (P) pojęcie ostrosłupa sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki zamienić jednostki objętości (P-R) z objętością graniastosłupa (P-R) wskazać ostrosłup wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa (P) obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P) obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D) wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa (P) rysować rzut równoległy ostrosłupa z ostrosłupem PROCENTY Procenty i ułamki. pojęcie procentu potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym Diagramy. (EKO, REG) Obliczanie procentu danej liczby. (EKO) Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. (ZDR) Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. pojęcie diagramu znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów pojęcie procentu z liczby określić w procentach, jaką częś figury zacieniowano (K-P) zapisać ułamek o mianownik100 w postaci procentu zamienić ułamek na procent (K-R) zamienić procent na ułamek (K-R) porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R) z procentami (P-R) odczytać dane z diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R) obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba z obliczaniem, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba z procentami odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych z obliczaniem procentu danej liczby z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu z obliczaniem, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba LICZBY WYMIERNE Liczby dodatnie pojęcie liczby ujemnej rozszerzenie osi zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na rozwiązać zadanie z

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE i ujemne. Dodawanie i odejmowanie Liczb wymiernych. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne. Redukcja wyrazów podobnych. pojęcie liczb przeciwnych pojęcie liczb wymiernych (P) pojęcie wartości bezwzględnej zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat liczby pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego pojęcie sumy algebraicznej (P) pojęcie wyrazu sumy algebraicznej (P) pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej (P) pojęcie wyrazów podobnych liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu pojęcie sumy algebraicznej (P) pojęcie wyrazu sumy algebraicznej (P) pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej (P) osi liczbowej (K-P) wymienić kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej porównać liczby wymierne (K-P) zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej obliczyć wartość bezwzględną liczby obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (K-P) obliczyć sumę wieloskładnikową (P-R) korzystać z przemienności i łączności dodawania (P) powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną o daną liczbę (K-P) uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R) obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych obliczyć iloczyn i iloraz liczb wymiernych (K-P) ustalić znak iloczynu i ilorazu złożonego (P) zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych (P-R) zbudować wyrażenie algebraiczne (K-R) obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R) z obliczaniem wartości wyrażeń wskazać sumę algebraiczną wyróżnić wyrazy sumy algebraicznej wskazać współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej zredukować wyrazy podobne (P-D) z sumą algebraiczną liczbami wymiernymi (D) rozwiązać zadanie z wartością bezwzględną z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W) zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych obliczyć potęgę liczby wymiernej (K- P) z mnożeniem i dzieleniem liczb wymiernych zbudować wyrażenie algebraiczne (D) z budowaniem wyrażeń algebraicznych z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim liter (R-W) z sumą algebraiczną

(P) zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P) RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Mnożenie sum algebraicznych przez liczby. Zapisywanie równań. Liczba spełniająca równanie. Rozwiązywanie równań. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań. zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę (P) zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę (P) pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania metodę równań równoważnych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę (P) zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę (P) pojęcie rozwiązania równania mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę (P-R) dzielić sumę algebraiczną przez liczbę (P-R) z mnożeniem i dzieleniem sumy przez liczbę (P-R) podać rozwiązanie prostego równania zapisać zadanie w postaci równania (K- R) sprawdzić, czy liczba spełnia równanie (K-P) odgadnąć rozwiązanie równania (K-P) doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R) rozwiązać równanie bez przekształcania wyrażeń (K-R) rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń (R-D) zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (K-R) wyrazić treść zadania za pomocą równania (K-R) sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (P) za pomocą równania (P-R) z mnożeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę zapisać wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci (R-D) zapisać zadanie w postaci równania zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie rozwiązać równanie tożsamościowe lub sprzeczne, stosując przekształcanie wyrażeń algebraicznych, oraz zinterpretować rozwiązanie (W) za pomocą równania Zapisywanie nierówności. Liczby spełniające nierówność. Rozwiązywanie nierówności. pojęcie nierówności (P) pojęcie rozwiązania nierówności (P) metodę nierówności równoważnych pojęcie rozwiązania nierówności (P) wskazać liczbę spełniającą daną nierówność zaznaczyć na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają nierówność postaci x > a itp. (P) zapisać nierówność, którą spełniają liczby ze zbioru zaznaczonego na osi liczbowej (P) zapisać lub zaznaczyć na osi liczbowej zbiór liczb nie spełniających nierówności postaci x > a itp. rozwiązać nierówność bez przekształcania wyrażeń algebraicznych podać przykłady liczb spełniających układ nierówności postaci a < x < b (R- D) za pomocą nierówności

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH* Punkty w układzie współrzędnych. (REG, C M) pojęcie układu współrzędnych numery poszczególnych ćwiartek (P) pojęcie układu współrzędnych rozwiązać nierówność z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych (D) podać liczby ze zbioru rozwiązań nierówności, które spełniają określony warunek (D) narysować układ współrzędnych odczytać współrzędne punktów (K-P) zaznaczyć w układzie punkty o danych współrzędnych (K-P) wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne (P) wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając trzy dane wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając trzy dane (D) narysować osie układu współrzędnych, mając zaznaczony punkt o danych współrzędnych narysować odbicie lustrzane czworokąta względem osi x i y (P-R) KONSTRUKCJE Długości odcinków i pola figur. Przenoszenie odcinków. Konstrukcja trójkąta o danych bokach. Środek odcinka. pojęcie konstrukcji warunek konstruowania trójkąta pojęcie symetralnej odcinka zastosowanie jednostek układu współrzędnych pojęcie symetralnej odcinka podać długość odcinka w układzie współrzędnych obliczyć pole: czworokąta w układzie współrzędnych (K-P) wielokąta w układzie współrzędnych (P- R) narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P-R) podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych przenieść konstrukcyjnie odcinek skonstruować odcinek jako: sumę odcinków (K-P) różnicę odcinków (P) wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (P-R) skonstruować trójkąt o danych trzech bokach (P) skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt z konstrukcją trójkąta o danych bokach wyznaczyć środek odcinka (P) podzielić odcinek na 4 równe części (P) z symetralną odcinka z długością odcinków i polem figur w układzie współrzędnych wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych z konstrukcją trójkąta o danych bokach z symetralną odcinka wyznaczyć środek narysowanego okręgu

Proste prostopadłe. Proste równoległe. Przenoszenie kątów. Konstrukcje różnych trójkątów. Dwusieczna kąta. Konstrukcje różnych kątów. pojęcie dwusiecznej kąta skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt (P) z prostą prostopadłą skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt z prostą równoległą przenieść kąt (P) sprawdzić równość nakreślonych kątów (P) skonstruować sumę kątów skonstruować różnicę kątów z przenoszeniem kątów skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D) skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) z konstrukcją różnych trójkątów podzielić kąt na połowy z dwusieczną kąta z prostą prostopadłą z prostą równoległą z przenoszeniem kątów z konstrukcją różnych trójkątów z dwusieczną kąta