PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI DZIAŁ PROGRAM OWY JEDNOST KA LEKCYJN A JEDNOSTKA TEMATYCZNA PODSTAWOWE WYMAGANIA PROGRAMOWE PONADPODSTAWOWE 1 O czym będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie szóstej? LICZBY NATURALNE I UŁAMKI (16 h) 2 4 Działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. algorytmy czterech działań pisemnych algorytm mnoŝenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... kolejność wykonywania działań potrzebę stosowania działań pisemnych zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną pamięciowo i pisemnie wykonać kaŝde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych i liczbach naturalnych nazwy argumentów działań zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej ułamek dziesiętny obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tworzyć wyraŝenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyraŝeń rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) tworzyć wyraŝenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyraŝeń obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych

5 6 Potęgowanie liczb. (REG) 7 Przykłady pierwiastków. 8 10 Działania na ułamkach zwykłych. pojęcie potęgi związek potęgi z iloczynem obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego zapisać liczbę w postaci potęgi porównać potęgi o równych podstawach, jeśli podstawa jest liczbą naturalną porównać potęgi o równych wykładnikach, jeśli podstawa jest liczbą naturalną obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego potęgi pojęcie pierwiastka II i III stopnia obliczyć pierwiastek II i III stopnia z liczby naturalnej związek pierwiastka z potęgą skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę pojęcie ułamka nieskracalnego pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych porównać potęgi o równych podstawach, jeśli podstawa jest ułamkiem dziesiętnym porównać potęgi o równych wykładnikach, jeśli podstawa jest ułamkiem dziesiętnym rozwiązać zadanie tekstowe z potęgami określić ostatnią cyfrę potęgi rozwiązać zadanie tekstowe z potęgami zapisać daną liczbę uŝywając tylko jednej, określonej cyfry, czterech działań i potęgowania pojęcie pierwiastka II i III stopnia obliczyć pierwiastek II i III stopnia z ułamka dziesiętnego zapisać liczbę w postaci pierwiastka zapisać długość boku kwadratu o danym polu w postaci pierwiastka obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki obliczyć pierwiastek z liczby zapisanej w postaci potęgi o wykładniku stanowiącym wielokrotność stopnia pierwiastka lub w postaci iloczynu jednakowych czynników obliczyć pierwiastek z liczby zapisanej w postaci pierwiastka obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych obliczyć wartość ułamka piętrowego obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków

11 12 Ułamki zwykłe i dziesiętne. 13 14 Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych dodać i odjąć ułamki zwykłe zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej potęgować ułamki zwykłe obliczyć ułamek z liczby zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie wykonać działania na liczbach wymiernych dodatnich porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego zwykłych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na podstawie skróconego zapisu porównać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i nieskończonego okresowego ułamka

warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik 15 Powtórzenie wiadomości o liczbach naturalnych i ułamkach. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (16 h) 16 17 Praca klasowa i jej omówienie. 18-19 Proste, odcinki, okręgi, koła pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg wzajemne połoŝenie prostych i odcinków prostej i okręgu, okręgów definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych elementy koła i okręgu zaleŝność między długością promienia i średnicy róŝnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy z kołem, okręgiem i innymi figurami 20-21 Trójkąty, czworokąty rodzaje trójkątów sklasyfikować czworokąty

i inne wielokąty nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie prostokątnym zaleŝność między bokami w trójkącie równoramiennym nazwy czworokątów własności czworokątów definicję przekątnej, obwodu wielokąta zaleŝność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów narysować poszczególne rodzaje trójkątów narysować trójkąt w skali obliczyć obwód trójkąta, czworokąta wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków narysować czworokąt, mając informacje o: bokach przekątnych z obwodem czworokąta z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta 22 23 Kąty. pojęcie kąta pojęcie wierzchołka i ramion kąta rodzaje kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny wypukły, wklęsły rodzaje kątów ze względu na połoŝenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe zmierzyć kąt rozróŝniać poszczególne rodzaje kątów zapis symboliczny kąta i jego miary związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów rozwiązać zadanie związane z zegarem określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania 24-25 Kąty w trójkątach sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub

i czworokątach. 26-28 Konstrukcje geometryczne (część 1). 29-31 Konstrukcje geometryczne (część 2). 32 Powtórzenie wiadomości o figurach na miary kątów w trójkącie równobocznym zaleŝność między kątami w trójkącie równoramiennym sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta zaleŝność między kątami w równoległoboku, trapezie obliczyć brakujące miary kątów trójkąta obliczyć brakujące miary kątów czworokątów pojęcie konstrukcji warunek konstruowalności trójkąta zasady konstrukcji przenieść konstrukcyjnie odcinek skonstruować odcinek jako: sumę odcinków róŝnicę odcinków skonstruować trójkąt o danych trzech bokach pojęcie symetralnej odcinka wyznaczyć środek odcinka podzielić odcinek na 4 równe części skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta z miarami kątów w trójkątach i czworokątach obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach moŝna zbudować trójkąt rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z symetralną odcinka rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą wyznaczyć środek narysowanego okręgu skonstruować kąt 60º, 120º, 90º, 270º z symetralną odcinka wyznaczyć środek narysowanego okręgu rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą

płaszczyźnie. 33 34 Praca klasowa i jej omówienie. 35 36 Kalendarz i czas. zasady dotyczące lat przestępnych jednostki czasu konieczność wprowadzenia lat przestępnych podać przykładowe lata przestępne obliczyć upływ czasu między wydarzeniami porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej zamienić jednostki czasu rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem podać przykładowe lata przestępne konieczność wprowadzenia lat przestępnych z kalendarzem i czasem rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli LICZBY NA CO DZIEŃ (19 h) 37 38 Jednostki długości i jednostki masy. moŝliwość i potrzebę stosowania róŝnorodnych jednostek długości i masy wykonać obliczenia dotyczące długości wykonać obliczenia dotyczące masy zamienić jednostki długości i masy z jednostkami długości i masy rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli z jednostkami długości i masy rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli 39 42 Skala na planach i mapach. (REG) pojęcie skali i planu pojęcie skali i planu obliczyć skalę obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości odczytać dane z mapy lub planu ze skalą ze skalą 43 45 Zaokrąglanie liczb. sposób zaokrąglania liczb potrzebę zaokrąglania liczb zaokrąglić liczbę do danego rzędu pojęcie przybliŝenia z niedomiarem i nadmiarem zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej

wskazać liczby o podanym zaokrągleniu zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki 46 47 Kalkulator. funkcje podstawowych klawiszy wykonać obliczenia z pomocą kalkulatora rozwiązać zadanie tekstowe z pomocą kalkulatora 48 50 Odczytywanie informacji. odczytać dane z: tabeli wykresu planu mapy diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań funkcje klawiszy pamięci kalkulatora rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu 51 Powtórzenie wiadomości liczby na co dzień. 52-53 Praca klasowa i jej omówienie. PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS (10 h) 54-55 Droga. znaczenie pojęcia droga w ruchu jednostajnym na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu obliczyć drogę w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym

POLA WIELOKĄTÓW (12 h) 56-57 Prędkość. jednostki prędkości algorytm zamiany jednostek prędkości znaczenie pojęcia prędkość w ruchu jednostajnym potrzebę stosowania róŝnych jednostek prędkości porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w róŝnych czasach obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym 58-59 Czas. znaczenie pojęcia czas w ruchu jednostajnym obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość 60-62 Droga, prędkość, czas. znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym odczytać z wykresu zaleŝności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane obliczyć prędkość na podstawie wykresu zaleŝności drogi od czasu w ruchu jednostajnym 63 Sprwdzian 64 65 Pole prostokąta. jednostki miary pola wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu obliczyć pole prostokąta i kwadratu obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych zasadę zamiany metrycznych jednostek pola 66-67 Pole równoległoboku i rombu. wzór na obliczanie pola równoległoboku i rombu dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zaleŝności od danych obliczyć pole równoległoboku o zamieniać jednostki prędkości porównać prędkości wyraŝane w róŝnych jednostkach z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym z obliczaniem czasu w ruchu jednostajnym z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość droga czas obliczyć prędkości na podstawie wykresu zaleŝności drogi od czasu rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość droga czas obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie z polem prostokąta zamienić jednostki miary pola obliczyć pole figury jako sumę lub róŝnicę pól prostokątów z polem prostokąta wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku narysować równoległobok o danym polu obliczyć długość podstawy

danej wysokości i podstawie obliczyć pole rombu obliczyć pole narysowanego równoległoboku 68-69 Pole trójkąta. wzór na obliczanie pola trójkąta obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie obliczyć pole narysowanego trójkąta równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę obliczyć długość wysokości równoległoboku, znając jego pole i podstawę, na którą opuszczona jest ta wysokość z polem równoległoboku i rombu narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej z polem równoległoboku i rombu wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta narysować trójkąt o danym polu z polem trójkąta podzielić trójkąt na części o równych polach obliczyć pole figury jako sumę lub róŝnicę pól trójkątów i czworokątów obliczyć długość wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość, i pole trójkąta obliczyć długość podstawy trójkąta, znając długość wysokości i pole trójkąta narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta z polem trójkąta 70-71 Pole trapezu. wzór na obliczanie pola trapezu obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu obliczyć pole narysowanego trapezu

obliczyć pole narysowanego trapezu rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z polem trapezu z polem trapezu podzielić trapez na części o równych polach z polem trapezu obliczyć pole figury jako sumę lub róŝnicę pól znanych wielokątów 72-73 Powtórzenie wiadomości o polach wielokątów. 74-75 Praca klasowa i jej omówienie. FIGURY PRZESTRZENNE (12 h) 76-77 Rozpoznawanie figur przestrzennych. 78-79 Prostopadłościany i sześciany. pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stoŝek, kula elementy budowy graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stoŝka, kuli wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stoŝek, kulę wśród innych brył wskazać elementy brył na modelach wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stoŝek, kulę określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki bryły wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu wskazać sześcian i prostopadłościan wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe wskazać w prostopadłościanie krawędzie rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu

80-81 Graniastosłupy proste. 82-84 Objętość graniastosłupa. o jednakowej długości wskazać w prostopadłościanie ściany przystające obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu obliczyć pole powierzchni sześcianu obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył nazwy graniastosłupów prostych w zaleŝności od podstawy określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego pojęcie siatki graniastosłupa prosteg0 kreślić siatki graniastosłupa prostego sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego pojęcie objętości figury jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego róŝnicę między polem powierzchni a objętością zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości podać objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych obliczyć objętość sześcianu obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych zamienić jednostki objętości z objętością graniastosłupa prostego z objętością graniastosłupa prostego

obliczyć objętość prostopadłościanu obliczyć objętość graniastosłupa prostego 85 86 Ostrosłupy. pojęcie ostrosłupa wskazać ostrosłup wśród innych brył nazwy ostrosłupów prostych w zaleŝności od podstawy elementy budowy ostrosłupa sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki pojęcie ostrosłupa pojęcie wysokości ostrosłupa pojęcie siatki ostrosłupa wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa pojęcie czworościanu foremnego określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa rysować rzut równoległy ostrosłupa z ostrosłupem 87-88 Praca klasowa i jej omówienie. LICZBY WYMIERNE (9h) 89-90 Liczby dodatnie i ujemne. pojęcie liczby ujemnej pojęcie liczb przeciwnych pojęcie liczb wymiernych pojęcie wartości bezwzględnej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych zaznaczyć i odczytać liczbę całkowitą na osi liczbowej wymienić kilka liczb całkowitych większych lub mniejszych od danej porównać liczby całkowite zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej obliczyć wartość bezwzględną liczby zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej wymienić kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej porównać liczby wymierne zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej obliczyć wartość bezwzględną liczby rozwiązać zadanie związane z liczbami wymiernymi rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną 91-93 Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych. zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o róŝnych znakach obliczyć sumę wieloskładnikową uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu

zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o róŝnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej obliczyć sumę i róŝnicę liczb całkowitych obliczyć sumę i róŝnicę liczb wymiernych korzystać z przemienności i łączności dodawania powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną o daną liczbę z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych 94 96 MnoŜenie i dzielenie liczb wymiernych. 97-98 Powtórzenie wiadomości o liczbach wymiernych. zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych obliczyć iloczyn i iloraz liczb wymiernych ustalić znak iloczynu i ilorazu złoŝonego obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych obliczyć wartość wyraŝenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych obliczyć potęgę liczby wymiernej z mnoŝeniem i dzieleniem liczb wymiernych 99 100 Praca klasowa i jej omówienie. WYRAśENIA ALGEBRAICZNE i RÓWNANIA (20 h) 101-102 Zapisywanie wyraŝeń algebraicznych. 103-104 Obliczanie wartości wyraŝeń algebraicznych. pojęcia: suma, róŝnica, iloczyn, iloraz, kwadrat liczby zbudować wyraŝenie algebraiczne pojęcie wartości liczbowej wyraŝenia algebraicznego obliczyć wartość liczbową wyraŝenia bez jego przekształcenia z budowaniem wyraŝeń algebraicznych z obliczaniem wartości wyraŝeń algebraicznych podać przykład wyraŝenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim liter

104-107 Sumy algebraiczne. Redukcja wyrazów podobnych. 108-110 MnoŜenie sum algebraicznych przez liczby. 111-112 Zapisywanie równań. Liczba spełniająca równanie. 113-116 Rozwiązywanie równań. pojęcie sumy algebraicznej pojęcie wyrazu sumy algebraicznej pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej pojęcie wyrazów podobnych pojęcie sumy algebraicznej pojęcie wyrazu sumy algebraicznej pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych wskazać sumę algebraiczną wyróŝnić wyrazy sumy algebraicznej wskazać współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej zredukować wyrazy podobne zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę mnoŝenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę mnoŝyć sumę algebraiczną przez liczbę dzielić sumę algebraiczną przez liczbę pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania pojęcie rozwiązania równania podać rozwiązanie prostego równania zapisać proste zadanie w postaci równania sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie odgadnąć rozwiązanie równania metodę równań równowaŝnych rozwiązać równanie bez przekształcania wyraŝeń algebraicznych z sumą algebraiczną z sumą algebraiczną z mnoŝeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę z mnoŝeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę zapisać wyraŝenie algebraiczne w prostszej postaci doprowadzić równanie do prostszej postaci zapisać zadanie w postaci równania rozwiązać równanie z przekształcaniem wyraŝeń algebraicznych zapisać zadanie tekstowe za pomocą

117 119 Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań. 120-121 Powtórzenie wiadomości o równaniach i nierównościach. 122 123 Praca klasowa i jej omówienie. wyrazić treść prostego zadania za pomocą równania rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania sprawdzić poprawność rozwiązania zadania równania i rozwiązać je zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie rozwiązać równanie toŝsamościowe lub sprzeczne, stosując przekształcanie wyraŝeń algebraicznych, oraz zinterpretować rozwiązanie wyrazić treść zadania za pomocą równania rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania PROCENTY (13 h) 124-125 Procenty i ułamki. pojęcie procentu potrzebę stosowania procentów w Ŝyciu codziennym określić w procentach, jaką część figury zacieniowano zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu zamienić ułamek na procent zamienić procent na ułamek 126-127 Diagramy. odczytać dane z diagramu przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego porównać dwie liczby, z którychjedna jest zapisana w postaci procentu z procentami odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawić dane w róŝnego typu diagramach wyciągać wnioski z podanych diagramów 128-130 Obliczanie procentu danej liczby. obliczać procent z liczby z obliczaniem procentu danej liczby

131-133 Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu 134 Powtórzenie wiadomości o procentach. 135-136 Praca klasowa i jej omówienie. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH (7 h) 137 139 Punkty w układzie współrzędnych. 140 142 Długości odcinków i pola figur. pojęcie układu współrzędnych numery poszczególnych ćwiartek narysować układ współrzędnych odczytać współrzędne punktów zaznaczyć w układzie punkty o danych współrzędnych wskazać, do której ćwiartki układu naleŝy punkt, gdy dane są jego współrzędne zastosowanie jednostek układu współrzędnych podać długość odcinka w układzie współrzędnych obliczyć pole czworokąta w układzie współrzędnych wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając trzy dane wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając trzy dane narysować osie układu współrzędnych, mając zaznaczony punkt o danych współrzędnych narysować odbicie lustrzane czworokąta względem osi x i y wielokąta w układzie współrzędnych narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych z długością odcinków i polem figur w układzie współrzędnych 143 Sprawdzian.

144 Proste równoległe. skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą RÓśNE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE*(8 h) 145 Przenoszenie kątów. przenieść kąt sprawdzić równość nakreślonych kątów 146 147 Konstrukcje róŝnych trójkątów. skonstruować trójkąt o danych trzech bokach skonstruować sumę kątów skonstruować róŝnicę kątów rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją róŝnych trójkątów rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją róŝnych trójkątów 148-149 Dwusieczna kąta. Konstrukcje róŝnych kątów. 150-165 Godziny do dyspozycji nauczyciela. pojęcie dwusiecznej kąta podzielić kąt na połowy skonstruować kąt o mierze 45º rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z dwusieczną kąta rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z dwusieczną kąta