Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VI Matematyka z plusem Poziomy wymagań edukacyjnych K konieczny ocena dopuszczająca P podstawowy ocena dostateczna R rozszerzający ocena dobra D dopełniający ocena bardzo dobra W wykraczający ocena celująca 1

Dział programowy Temat Poziom K Poziom P Poziom R Poziom D Poziom W Uczeń zna: LICZBY NATURAL NE I UŁAMKI Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. nazwy działań algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. kolejność wykonywania działań pojęcie potęgi potrzebę stosowania działań pamięciowych związek potęgi z iloczynem zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną pamięciowo dodawać i zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: ułamek dziesiętny pamięciowo dodawać i odejmować: ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku wielocyfrowe liczby naturalne mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne wykraczające poza tabliczkę mnożenia mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych szacować wartości wyrażeń arytmetycznych tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych 2

odejmować: naturalne ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku dwucyfrowe liczby naturalne mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne w ramach tabliczki mnożenia obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych. algorytmy czterech działań pisemnych potrzebę stosowania działań pisemnych pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych typowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych Działania na ułamkach zwykłych. zasadę skracania i rozszerzania ułamków zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej wyciągać całości z podnosić do kwadratu obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego 3

zwykłych pojęcie ułamka nieskracalnego zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i sześcianu: liczby mieszane obliczyć ułamek z ułamka lub liczby mieszanej zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych obliczyć wartość ułamka piętrowego tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie (K) algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych podnosić do kwadratu i sześcianu: ułamki właściwe obliczyć ułamek z liczby naturalnej (P) Ułamki zwykłe i dziesiętne. zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie porównać ułamek zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe i dziesiętne na osi obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania z działaniami na ułamkach zwykłych i 4

ułamka zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły zwykły z ułamkiem dziesiętnym porządkować ułamki liczbowej obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich na liczbach wymiernych dodatnich dziesiętnych z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci porównać liczby wymierne dodatnie porządkować liczby wymierne dodatnie określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych 5

skróconego zapisu FIGURY NA PŁASZCZY ŹNIE Proste, odcinki, okręgi, koła. pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg wzajemne położenie: prostych elementy koła i okręgu zależność między długością promienia definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie wzajemne położenie: prostej i okręgu, okręgów zadania z kołem, okręgiem i innymi figurami typowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami nietypowe zadania z kołem, okręgiem i innymi figurami i średnicy i odcinków różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą konieczność stosowania odpowiednich przyrządów narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe 6

wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty. rodzaje trójkątów nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie prostokątnym nazwy czworokątów zależność między bokami w trójkącie równoramiennym narysować poszczególne rodzaje trójkątów narysować trójkąt w skali sklasyfikować czworokąty narysować czworokąt, mając informacje o: bokach przekątnych typowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta własności czworokątów definicję przekątnej, obwodu wielokąta zależność między liczbą boków, wierzchołków obliczyć obwód trójkąta, czworokąta wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach z obwodem czworokąta i kątów w wielokącie pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch 7

pozostałych boków Kąty. pojęcie kąta pojęcie wierzchołka i ramion kąta podział kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty podział kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe zapis symboliczny kąta i jego miary ze względu na miarę: pełny, półpełny związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów narysować kąt o określonej mierze obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych ze względu na miarę: wypukły, wklęsły podział kątów ze względu na położenie odpowiadające, naprzemianległe rozróżniać i nazywać poszczególne rodzaje kątów obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych związane z zegarem określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania zmierzyć kąt Kąty w trójkątach i czworokąta sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta miary kątów w trójkącie równobocznym zależność między kątami w trójkącie obliczyć brakujące miary kątów trójkąta obliczyć brakujące miary kątów obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, 8

ch. równoramiennym zależność między kątami w równoległoboku, trapezie czworokątów obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów z miarami kątów w trójkątach i czworokątach Konstruowa nie trójkątów o danych bokach przenieść konstrukcyjnie odcinek skonstruować odcinek jako: sumę odcinków różnicę odcinków przenieść konstrukcyjnie odcinek zasady konstrukcji warunek zbudowania trójkąta nierówność trójkąta posługując się cyrklem porównać długości odcinków skonstruować odcinek jako: skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt konstrukcyjne związane wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach sumę odcinków różnicę odcinków z konstrukcją trójkąta o danych bokach wykorzystać 9

przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych skonstruować trójkąt o danych trzech bokach LICZBY NA CO DZIEŃ Kalendarz i czas. jednostki czasu obliczyć upływ czasu między wydarzeniami porządkować wydarzenia w kolejności zasady dotyczące lat przestępnych podać przykładowe lata przestępne wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu z kalendarzem i czasem typowe związane z kalendarzem i czasem chronologicznej zamienić jednostki czasu Jednostki długości i jednostki masy. jednostki długości jednostki masy potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy wykonać obliczenia dotyczące długości wyrażać w różnych jednostkach te same masy wyrażać w różnych jednostkach te same długości porządkować wielkości podane w różnych jednostkach szacować długości i masy z jednostkami długości i masy typowe związane z jednostkami długości i masy z jednostkami długości i masy 10

wykonać obliczenia dotyczące masy zamienić jednostki długości i masy Skala na planach i mapach. pojęcie skali i planu potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach odczytać dane z mapy lub planu obliczyć skalę obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości ze skalą typowe związane ze skalą ze skalą Zaokrąglani e liczb. zasady zaokrąglania liczb symbol przybliżenia potrzebę zaokrąglania liczb zaokrąglić liczbę do danego rzędu zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej wskazać liczby o podanym zaokrągleniu zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek określić ile jest liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem Kalkulator. funkcje podstawowych klawiszy korzyści płynące z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora funkcje klawiszy pamięci kalkulatora, odczytując dane z tabeli i korzystając z wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego 11

wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego kalkulatora Odczytywan ie informacji z tabel, diagramów i wykresów. znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów map zasadę sporządzania wykresów odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych zinterpretować odczytane dane odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych zinterpretować odczytane dane przedstawić dane w postaci diagramu dopasować wykres do opisu sytuacji przedstawić dane w postaci wykresu porównać informacje oczytane z dwóch wykresów odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych planów schematów przedstawić dane w postaci wykresu słupkowego, prostego schematu innych rysunków odczytać dane z: porównać informacje oczytane z dwóch wykresów tabeli planu mapy diagramu - wykresu 12

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS Droga. Prędkość. Czas. na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu jednostki prędkości porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas z obliczaniem drogi zamieniać jednostki prędkości porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane typowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym algorytm zamiany jednostek prędkości z obliczaniem prędkości z obliczaniem czasu obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym z obliczaniem prędkości z obliczaniem czasu obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu POLA WIELOKĄ TÓW Pole prostokąta. jednostki miary pola wzory na obliczanie pola zasadę zamiany jednostek pola obliczyć pole kwadratu o obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów z 13

prostokąta i kwadratu danym obwodzie z polem prostokąta polem prostokąta pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych obliczyć pole prostokąta i kwadratu i odwrotnie obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku zamienić jednostki pola Pole równoległo boku i rombu. wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie obliczyć pole rombu o danych przekątnych obliczyć pole narysowanego równoległoboku wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku narysować wysokość równoległoboku do wskazanego boku narysować równoległobok o danym polu obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość z polem równoległoboku i rombu narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej z polem równoległoboku i rombu 14

Pole trójkąta. wzór na obliczanie pola trójkąta obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta narysować wysokość trójkąta do wskazanego boku narysować trójkąt o danym polu obliczyć pole narysowanego trójkąta obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta obliczyć długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta podzielić trójkąt na części o równych polach obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta z polem trójkąta z polem trójkąta Pole trapezu. wzór na obliczanie pola trapezu obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu obliczyć pole narysowanego trapezu narysować wysokość trapezu z polem trapezu podzielić trapez na części o równych polach nietypowe związane z polem trapezu obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów PROCENT Y Procenty i ułamki. pojęcie procentu potrzebę stosowania procentów w życiu zamienić ułamek na procent zamienić procent na porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci typowe związane z ułamkami i z ułamkami i 15

codziennym ułamek procentu procentami procentami określić w procentach, jaką część figury zacieniowano zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie z procentami Jaki to procent? algorytm zamiany ułamków na procenty równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem opisywać w procentach części skończonych zbiorów zamienić ułamek na procent określić, jakim procentem jednej liczby jest druga z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga typowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga Diagramy procentowe. pojęcie diagramu znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów potrzebę stosowania różnych diagramów odczytać dane z diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące diagramu przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego gromadzić i porządkować zebrane dane porównać dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące znalezionych danych 16

Obliczenia procentowe pojęcie procentu liczby jako jej części zaznaczać określoną procentem część figury lub zbioru skończonego obliczyć procent liczby naturalnej algorytm obliczania ułamka liczby wykorzystać dane z diagramów do obliczania procentu liczby obliczyć liczbę na podstawie danego z obliczaniem procentu danej liczby z obliczaniem liczby na podstawie danego nietypowe związane z obliczaniem procentu danej liczby z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu jej procentu jej procentu Obniżki i podwyżki obliczyć liczbę większą o dany procent obliczyć liczbę mniejszą o dany procent rozwiązać zadanie z podwyżkami i obniżkami o dany procent nietypowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent wyrazić podwyżki i obniżki o dany procent w postaci procentu początkowej liczby LICZBY DODATNI E I LICZBY UJEMNE Liczby dodatnie i liczby ujemne. pojęcie liczby ujemnej pojęcie liczb przeciwnych rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej pojęcie wartości bezwzględnej zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej porządkować liczby wymierne podać ile liczb spełnia podany warunek obliczyć wartość bezwzględną liczby nietypowe zadanie związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi związane z wartością bezwzględną 17

porównać liczby wymierne Dodawanie i odejmowani e. zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej korzystać z przemienności i łączności dodawania obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych obliczyć sumę wieloskładnikową uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu porównać sumy i różnice liczb całkowitych z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę Mnożenie i dzielenie. zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych określić znak potęgi liczby wymiernej obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych uzupełniać w wyrażeniu arytmetycznym brakujące liczby lub znaki działań, tak by otrzymać ustalony z mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych 18

wynik WYRAŻEN IA ALGEBRAI CZNE I RÓWNANI A Zapisywanie wyrażeń algebraiczny ch. zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą zbudować wyrażenie algebraiczne z budowaniem wyrażeń algebraicznych zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku Obliczanie wartości wyrażeń algebraiczny ch. pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia z obliczaniem wartości wyrażeń nietypowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych Upraszczani e wyrażeń algebraiczny ch. zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu z prostymi przekształceniami przekształceniami algebraicznymi 19

zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej z prostymi przekształceniami algebraicznymi algebraicznymi Zapisywanie równań. pojęcie równania zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą zapisać zadanie w postaci równania zapisać zadanie w postaci równania Rozwiązać równanie Liczba spełniająca równanie. pojęcie rozwiązania równania pojęcie liczby spełniającej równanie odgadnąć rozwiązanie równania sprawdzić, czy liczba spełnia równanie podać rozwiązanie prostego równania uzupełnić równanie, tak aby spełniała je podana liczba wskazać równanie, które nie ma rozwiązania zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i odgadnąć jego rozwiązanie Zadania tekstowe. sprawdzić poprawność rozwiązania zadania wyrazić treść zadania za pomocą równania tekstowe za pomocą równania typowe za pomocą równania tekstowe za pomocą równania FIGURY PRZESTRZ ENNE Rozpoznaw anie figur przestrzenn ych. pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły 20

walec, stożek, kulę wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył wskazać na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę Prostopadło ściany i sześciany. podstawowe wiadomości na temat prostopadłościanu sześcianu pojęcie siatki bryły wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu wskazać w prostopadłościanie ściany wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu obliczyć pole powierzchni sześcianu obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów tekstowe dotyczące budowania sześcianu z różnych siatek tekstowe dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu i krawędzie prostopadłe lub 21

równoległe do danej wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu Graniastosł upy proste. cechy charakteryzujące graniastosłup prosty nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy pojęcie siatki graniastosłupa prostego sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe kreślić siatkę graniastosłupa prostego obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych nietypowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych kreślić siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części jako pole jego siatki wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył wskazać w graniastosłupie 22

krawędzie o jednakowej długości wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych Objętość graniastosłu pa. pojęcie objętości figury jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych podać objętość bryły na podstawie zależności pomiędzy jednostkami objętości wzór na obliczanie objętości graniastosłupa Prostego różnicę między polem powierzchni a objętością ( zasadę zamiany jednostek objętości obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są - elementy podstawy i wysokość zamienić jednostki objętości wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość typowe związane z objętością graniastosłupa prostego z objętością graniastosłupa prostego liczby sześcianów jednostkowych obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi z objętością graniastosłupa obliczyć objętość 23

prostopadłościanu o danych krawędziach obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są: - pole podstawy i wysokość Ostrosłupy. pojęcie ostrosłupa nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy cechy dotyczące budowy ostrosłupa pojęcie siatki ostrosłupa wskazać ostrosłup wśród innych brył wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa pojęcie czworościanu foremnego wskazać siatkę ostrosłupa narysować siatkę ostrosłupa obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa rysować rzut równoległy ostrosłupa z ostrosłupem z ostrosłupem 24