RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA # a/c c/a moc zbioru R 0 0 wynosi 4 U - kwant wartości
RODZAJE INFORMACJI Informacją cyfrową nazywamy informację przedstawioną w postaci słów cyfrowych Słowem cyfrowym nazywamy dowolny ciąg składający się z symboli 0 i/lub Długość słowa Oznaczenie Nazwa symboliczne a0 bit 4 a3...a0 tetrada, kęs 8 a7...a0 bajt 6 a5...a0 słowo 6-bitowe, słowo 32 a3...a0 podwójne słowo, dwusłowo 64 słowo 64-bitowe, czterosłowo a63...a0a0 b - oznacza bit B=8b B - oznacza bajt kb=024b (2 0 ) MB=024kB GB=024MB Przykład: 20 MB jest ilością informacji ośmiokrotnie większą niż 20Mb
Informacja cyfrowa W słowach cyfrowych wyróżnia się najstarszą i najmłodszą pozycję: MSB -bit najbardziej j znaczący ą zwany najstarszym (ang. - Most Significant Bit) ) LSB - bit najmniej znaczący zwany najmłodszym (ang. - Least Significant Bit) a n-... a 0 MSB LSB Analogicznie możemy mówić o starszym i najmłodszym bajcie lub o starszej lub młodszej tetradzie. Zalety układów dwustanowych prostota i łatwość wytwarzania (w stosunku do układów wielostanowych), duża niezawodność, możliwość opisu przy pomocy algebry Boole a ( 0 fałsz, prawda ) Wady układów dwustanowych: mała ilość przekazywanej informacji bit (można ją zwiększyć zwiększając liczbę wejść pojemność opisuje zależność 2 n, gdzie n jest liczbą wejść),
ARYTMETYKA CYFROWA Kodowanie liczb Systemy pozycyjne wartość cyfry zależy od miejsca (pozycji) jaką ta cyfra zajmuje w napisanej liczbie. Każdą liczbę w tym systemie można zapisać w postaci: L n i n c p i cn p... i 0 c p c 0 p 0 gdzie: c i it-a cyfra liczby zawierająca się w zbiorze {0,, 2,..., p -] p podst awa systemu liczenia Przykładem systemów pozycyjnych są system dziesiętny, system dwójkowy, itp. Systemy niepozycyjne wartość cyfry nie zależy od miejsca jej położenia w liczbie. Przykładem takiego systemu jest system rzymski ( I=, V=5, X=0, C=00, D=5 00, M=000)
System binarny Pozycyjny system dwójkowy (binarny) (p=2; {0,}) cyfry dwójkowe noszą nazwę bitów (bit c 0 najmniej znaczący bit (LSB), c n- najbardziej znaczący bit (MSB)), zamiana liczb z kodu binarnego na dziesiętny (0) 2 = x 2 4 + 0 x 2 3 + x 2 2 + x 2 + x 2 0 = 6 + 4 + 2 + = (23) 0 zamiana liczb z kodu dziesiętnego na binarny należy kolejno dzielić liczbę dziesiętną przez dwa i notować w odwrotnej kolejności reszty z dzielenia ( lub 0) 25 : 2 2 2 : 2 6 : 2 3 : 2 : 2 6 3 0 reszta reszta reszta reszta reszta 0 0 25 0 00 2 za pomocą n bitów można w systemie binarnym zapisać 2 n liczb.
Kody dwójkowo-dziesietne Pozycyjne kody dwójkowo-dziesiętne w odróżnieniu od kodu binarnego nie kodują całej liczby tylko oddzielnie poszczególne cyfry dziesiętne, wyróżnia się kody dwójkowo dziesiętne wagowe oraz niewagowe. Cyfra 0 2 3 4 5 6 7 8 9 kody wagowe BCD Aikena 8 4 2 2 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 kody niewagowe Excess 3 Graya Johnsona 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Dziesiętnie Binarnie BCD 84 Aikena Excess 3 Graya 25 000 00 000 00 000 0 00 000 00 0
System ósemkowy Pozycyjny system ósemkowy (oktalny) (p=8; {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7}) zamiana liczb z kodu ósemkowego na dziesiętny (564) 8 = 5 x 8 2 + 6 x 8 + 4 x 8 0 = 320 + 48 + 4 = (372) 0 zamiana liczb z kodu dziesiętnego na ósemkowy należy kolejno dzielić liczbę dziesiętną przez osiem i notować w odwrotnej kolejności reszty z dil dzielenia. i 372 : 8 46 reszta 4 46 : 8 5 reszta 6 372 0 564 5 : 8 0 reszta 5 8
System ósemkowy zamiana liczb z kodu ósemkowego na binarny - liczbę binarną tworzymy z liczby ósemkowej zastępując kolejne cyfry ósemkowe odpowiadającym im liczbą dwójkowym zapisanym przy pomocy trzech bitów (564) 8 = (0 0 00) 2 bo (5) 8 =(0) 2 ;(6) 8 =(0) 2 ;(4) 8 =(00) 2 (00 000 0) 2 = 2 8 + 2 2 + 2 0 = 256 + 4 + = (26) 0 zamiana liczb z kodu binarnego na ósemkowego - liczbę ę ósemkowąą tworzymy y zastępując kolejne cyfry binarne odpowiadającą im cyfra ósemkową. ( 0 00) 2 =(762) 8 000 0 00 00 2 0 3 00 4 0 5 0 6 7
System szesnastkowy Pozycyjny system szesnastkowy (haksadecymalny) (p=6; {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(0), B(), C(2), D(3), E(4), F(5)}) zamiana liczb z kodu szesnastkowego na dziesiętny (6A) 6 = 6 x 6 2 + 0 x 6 + x 6 0 = 536 + 60 + = (697) 0 zamiana liczb z kodu dziesiętnego na szesnastkowy należy kolejno dzielić liczbę dziesiętną przez szesnaście i notować w odwrotnej kolejności reszty z dzielenia. 5327 : 6 332 reszta 332 : 6 20 reszta 20 : 6 reszta : 6 0 reszta 5 2 4 5327 0 4 CF 6
System szesnastkowy zamiana liczb z kodu szesnastkowego na binarny - liczbę binarną tworzymy z liczby szesnastkowej zastępując kolejne cyfry szesnastkowe odpowiadającym im liczbom dwójkowym zapisanym przy pomocy czterech bitów, (4CF) 6 = (000 000 00 ) 2 bo () 6 =(000) 2 ; (4) 6 =(000) 2 ; (C) 6 =(00) 2 ; (F) 6 =() 2 (000 000 00 ) 2 = 2 2 + 2 0 + 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 2 + 2 + 2 0 = 0000 0 000 000 2 00 3 000 4 00 5 00 6 0 7 000 8 00 9 00 A (0) 0 B () 00 C (2) 0 D (3) 0 E (4) F (5) 4096 + 024 + 28 + 64 + 8 + 4 + 2 + = (5327) 0 00 3 zamiana liczb z kodu binarnego na szesnastkowy - liczbę szesnastkową tworzymy kolejne cyfry bity zapisu dwójkowego odpowiadającą im cyfrą szesnastkową, (00 00 000 ) 2 = (568F) 6 00 A (0) zapis szesnastkowy jest powszechnie stosowany wśród użytkowników mikrokomputerów - tzw. słowa są wielokrotnością bajta (8 bitów), łatwo więc pozwalają grupować ć się w czwórki ókico umożliwia i skrócenie zapisu.
Kod znak-moduł Kod znak-moduł służy do zapisu liczb całkowitych (zarówno dodatnich jak i ujemnych) poszczególne bity maja identyczne wagi jak w naturlnym kodzie binarnym, jedynie pierwszy bit (lewy skrajny) nie ma wagi a określa znak liczby: - 0 + (00) zm = -*(*2 0 )= - (00) = +*(*2 2 +*2 0 zm )= 5 wady niejednoznaczny zapis zera, trudności podczas wykonywania operacji arytmetycznych
Kod uzupełnieniowy do dwóch Kod uzupełnieniowy do dwóch. służy ł ż do zapisu liczb całkowitych (zarówno dodatnich d jak i ujemnych) Podane wcześniej kody pozwalają zapisywać jedynie liczby nieujemne. 2. wmyśl tego zapisu poszczególne bity mają wagi takie jak w kodzie binarnym, przy czym, najważniejszy bit poprzedzony jest znakiem minus: (00) = - x 2 3 + x 2 0 u = -8 + = -7 3. uzupełnienie dwójkowe liczby (liczbę przeciwną) tworzymy poprzez: - zanegowanie wszystkich bitów i dodanie do wyniku jeden, - zanegowanie wszystkich bitów od lewej strony, aż do momentu napotkania w ciągu ostatniej jedynki, jedynki oraz następujących po niej zer się nie neguje. 4. uzupełnienie dwójkowe pozwala zastąpić operację odejmowania dodawaniem
Zapis stałopozycyjny Zapis stałopozycyjny. służy do zapisu liczb wymiernych (zawierających część ułamkową). 2. bazuje na systemie pozycyjnym o podstawie 2, wykorzystując do zapisu części ułamkowej ujemne wykładniki potęg: M n i n c 2 cn2 i... c i 2 p 2 c p 3. zalety: - bardzo prosty, - elastyczny; 4. wady: - ogranicza zakres liczb, - zapis liczb często jest niedokładny
Zapis zmiennopozycyjny. służy do zapisu liczb wymiernych (zawierających część ułamkową), pozbawiony jest wad zapisu stałopozycyjnego. 2. liczba w systemie zmiennopozycyjnym skład a się z: - mantysy m, - cechy c; imożna ją zapisać wzorem: L = m2 c 3. mantysę najczęściej przedstawia się w postaci znak- moduł, a cechę w kodzie uzupełnieniowym do dwóch, 4. mnożenie liczb zmiennoprzecinkowych sprowadza się do wymnożenia mantys i dodania d cech, 5. dodawanie wymaga zrównania cech, w tym celu zwiększa się wartość cechy jednej j z liczb przesuwając jej j mantysę w prawo.