Geostatystyczna analiza zmiennoœci zawartoœci siarki w wybranych pok³adach wêgla GZW

GOSPODARKA SUROWCAMI MINERALNYMI Tom 26 2010 Zeszyt 3 ZBIGNIEW KOKESZ* Geostatystyczna analiza zmiennoœci zawartoœci siarki w wybranych pok³adach wêgla GZW Wprowadzenie Problematyka zmiennoœci parametrów z³o owych odgrywa istotn¹ rolê w praktycznym rozwi¹zywaniu zadañ zwi¹zanych z prowadzeniem dzia³alnoœci geologiczno-górniczej na z³o u. Dysponowanie matematycznym opisem zmiennoœci jest nieodzowne do rozwi¹zywania wielu zagadnieñ, takich jak: optymalizacja rozpoznawania z³ó, szacowanie parametrów z³o owych i zasobów, projektowanie eksploatacji z³o a. Badanie zmiennoœci ma równie aspekt poznawczy. Wyniki analizy zmiennoœci z³ó mog¹ stanowiæ Ÿród³o dodatkowych informacji o procesach genetycznych, które doprowadzi³y do ich powstania. Dotychczas zaproponowano wiele formu³ dla opisu zmiennoœci parametrów z³o owych opartych na ró nych jej modelach. Szczególnie atrakcyjn¹ metodê opisu, zwa ywszy na mo liwoœæ pozyskiwania szczegó³owych informacji o charakterze zró nicowania wartoœci parametrów z³o owych, stanowi geostatystyka. Metodykê badania zregionalizowanych zmiennych losowych okreœlan¹ jako geostatystyka opracowa³ Matheron, wprowadzaj¹c do opisu ich zró nicowania semiwariogram. Funkcja ta charakteryzuje zale noœæ miêdzy œrednim kwadratem ró nic wartoœci badanej cechy i odleg³oœci¹ miêdzy obserwacjami, a zatem strukturê jej zmiennoœci (np. Journel, Huijbregts 1978). Umo liwia ona ustalenie zasiêgu autokorelacji obserwacji, a tak- e okreœlenie udzia³u losowego i nielosowego sk³adnika w ogólnej zmiennoœci parametru. Wykorzystywanie semiwariogramów w badaniach z³ó przynosi wiele korzyœci. Znajomoœæ funkcji strukturalnych parametrów z³o owych umo liwia podejmowanie decyzji co * Dr in., Katedra Geologii Z³o owej i Górniczej, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków; e-mail: eszwed@geolog.geol.agh.edu.pl

96 do celowoœci sporz¹dzania map izoliniowych i zastosowania krigingu w ocenie parametrów z³o owych. Warunkiem koniecznym efektywnego stosowania tej procedury jest nielosowy charakter zmiennoœci parametrów z³o owych. W artykule przedstawiono wyniki analizy struktury zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu w wytypowanych pok³adach w Górnoœl¹skim Zag³êbiu Wêglowym. Badania mia³y na celu ustalenie charakteru zmiennoœci parametru w pok³adach, w tym struktury zmiennoœci i jej modelu. Podjêto próbê wyjaœnienia przyczyn obserwowanego zró nicowania semiwariogramów oraz wyró nienia cech charakterystycznych struktury zmiennoœci parametru (charakteryzowan¹ za pomoc¹ semiwariogramów) poszczególnych grup pok³adów. Badania mia³y równie aspekt praktyczny. Wyprowadzone wnioski dotycz¹ metodyki badania zmiennoœci z³ó wêgla kamiennego i wykorzystania wyników tych badañ przy dokumentowaniu zasobów i planowaniu eksploatacji. Metody geostatystyczne by³y ju wczeœniej stosowane do opisu zmiennoœci cech jakoœciowych wêgla kamiennego. Przedmiotem analizy by³y przede wszystkim takie parametry jak: zawartoœæ popio³u, zawartoœæ siarki, wartoœæ opa³owa (np. Dzedzej, Kotulski 1990; Kokesz 1990; Peroñ 1984). Analizowano równie zmiennoœæ zawartoœci fosforu (Morga 2007) oraz pierwiastków toksycznych w wêglu (Duda, Mucha 1995). Wyniki badañ geostatystycznych wykorzystywane by³y dla potrzeb optymalizacji rozpoznania i opróbowania pok³adów wêgla (Duda, Mucha 1995; Jerschina, Mucha 1992; Kokesz 1987), prognozowania wartoœci parametrów z³o owych (Kokesz, Mucha 1987; Mikrut, Jurecka 1990; Mikrut, Polak 1987; Morga 2007; Mucha, Kokesz 1986; Mucha, Wasilewska 2005, 2006; Peroñ 1985). Próbê interpretacji genetycznej semiwariogramów parametrów z³o owych zaprezentowano w pracy (Nieæ i in. 1988). Przeprowadzone dotychczas badania wskazywa³y na du ¹ ró norodnoœæ modeli opisuj¹cych strukturê zmiennoœci parametrów jakoœciowych pok³adów wêgla (np. Kokesz 1990; Mucha, Kokesz 1986). Nie dopatrzono siê zwi¹zków pomiêdzy typem litostratygraficznym pok³adów i typami zmiennoœci parametrów z³o owych. Zwrócono jedynie uwagê na wystêpowanie pewnych prawid³owoœci w charakterystyce zmiennoœci niektórych parametrów. Stwierdzono, e zmiennoœæ zawartoœci siarki w wêglu w wiêkszoœci przypadków ma charakter nielosowy, zaœ zawartoœæ popio³u w wêglu losowy. Zwrócono tak e uwagê na mo liwoœæ i celowoœæ stosowania metod geostatystycznych i krigingu w badaniach z³ó wêgla kamiennego. Podjête w ramach niniejszej pracy badania mia³y dostarczyæ dalszych danych na temat struktury zmiennoœci zawartoœci siarki w wêglu w GZW. W celu pozyskania dok³adniejszych informacji o charakterze zmiennoœci parametru poszerzono zakres obserwacji, obejmuj¹c analiz¹ pok³ady z ró nych ogniw stratygraficznych karbonu. 1. Metodyka badañ Dokonano analizy zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w wybranych pok³adach w obrêbie górnoœl¹skiej serii piaskowcowej w warstwach siod³owych (grupa 500) i rudz-

kich (dolna czêœæ grupy 400), serii mu³owcowej w warstwach za³êskich (górna czêœæ grupy 400 i dolna czêœæ grupy 300) oraz krakowskiej serii piaskowcowej w warstwach ³aziskich (grupa 200) i libi¹skich (grupa100). Wytypowane do badañ pok³ady reprezentuj¹ ró ne ogniwa stratygraficzne i ró ne warunki akumulacji materia³u wêglowego z uwagi na dynamikê œrodowiska sedymentacji. Analizowano zmiennoœæ zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu w stanie roboczym (S t r ). Dla potrzeb porównawczych dokonano równie analizy zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej pok³adów w³¹czaj¹c do oceny przerosty w nich wystêpuj¹ce. ród³em danych by³y wyniki opróbowania pok³adów w wyrobiskach górniczych i w otworach wiertniczych. Zbadano ogó³em 21 pok³adów wêgla w 8 kopalniach (w tym 1 w warstwach libi¹skich, 3 w warstwach ³aziskich, 9 w warstwach za³êskich, 6 w warstwach rudzkich i 2 w siod- ³owych) (rys. 1). Zmiennoœæ jakoœci wêgla w granicach poszczególnych kopalñ analizowano na podstawie danych pochodz¹cych z opróbowania otworów wiertniczych i wyrobisk górniczych. Stopieñ rozpoznania badanych pok³adów odpowiada³ kat. A + B + C1. Rozmieszczenie otworów na badanych obiektach nie jest w pe³ni regularne. Skrajnie nieregularnym roz- 97 Rys. 1. Lokalizacja badanych z³ó wêgla kamiennego 1 badane z³o a, 2 analizowane pok³ady Fig. Localization of the studied hard coal deposits 1 studied deposits, 2 analysed seams

98 mieszczeniem charakteryzuj¹ siê punkty opróbowania pok³adów w wyrobiskach górniczych. Odleg³oœci miêdzy miejscami poboru prób wynosz¹ niekiedy od kilkudziesiêciu do kilkuset metrów. Zbiory danych wynosi³y od oko³o 30 do oko³o 100 obserwacji. Ich wielkoœæ uzale niona by³a od rozmiaru badanego obiektu i stopnia jego rozpoznania. Badania obejmowa³y podstawow¹ charakterystykê statystyczn¹ badanych zbiorów obserwacji, charakterystykê rozk³adów za pomoc¹ histogramów oraz geostatystyczny opis struktury zmiennoœci parametru. Opis geostatystyczny zawiera³ obliczenie semiwariogramów i ich aproksymacjê modelami teoretycznymi. Analiza semiwariogramów pozwoli³a na okreœlenie udzia³u sk³adnika losowego i nielosowego w obserwowanej zmiennoœci badanego parametru. Ustalono wielkoœæ obu sk³adników zmiennoœci dla odleg³oœci miêdzy obserwacjami (h) zmierzaj¹cej do zera. Udzia³ sk³adnika losowego dla h 0 w obserwowanej zmiennoœci zawartoœci siarki okreœlono ze wzoru: Ul = C 0 2 100% (1) s gdzie: C 0 wariancja zmiennoœci lokalnej parametru (wyraz wolny w równaniu modelu semiwariogramu), s 2 wariancja statystyczna. Wielkoœæ wariancji zmiennoœci lokalnej C 0 definiuje siê jako wartoœæ, do której d¹ y semiwariogram, gdy odleg³oœæ miêdzy obserwacjami zd¹ a do zera. Jest to widoczna nieci¹g³oœæ na pocz¹tku przebiegu semiwariogramu, której przyczyny najczêœciej nale y upatrywaæ w obecnoœci lokalnych struktur zmiennoœci o rozmiarach mniejszych od rozstawu sieci rozpoznawczej. Udzia³ sk³adnika nielosowego Un jest dope³nieniem wartoœci wskaÿnika Ul do 100%. Zbyt ubogie zbiory danych uniemo liwia³y przeprowadzenie badania anizotropii i stabilnoœci struktury zmiennoœci parametru. Jedynie w pok³adzie wêgla 403/1 w KWK Zofiówka z uwagi na dostateczn¹ liczbê obserwacji dokonano analizy obszarowego zró nicowania zawartoœci siarki. Do analizy obszarowego zró nicowania struktury zmiennoœci parametru pos³u y³y semiwariogramy obliczone dla mniejszych partii wydzielonych w granicach kopalni. ¹cznie dokonano obliczenia 27 uœrednionych semiwariogramów zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu. Wœród obliczonych 27 semiwariogramów zawartoœci siarki 25 charakteryzuje strukturê zmiennoœci w granicach poszczególnych kopalñ, a 2 opisuj¹ zmiennoœæ na mniejszych obszarach.

99 2. Struktura zmiennoœci parametru W Górnoœl¹skim Zag³êbiu Wêglowym œrednia zawartoœæ siarki ca³kowitej wynosi niewiele ponad 1%. Obserwuje siê jej zró nicowanie w zale noœci od pozycji stratygraficznej pok³adu (np. Górecki 1985; Nieæ 1996). W analizowanych pok³adach œrednia zawartoœæ siarki ca³kowitej (S t r ) wynosi od 0,36 do 1,98% (tab. 1). Badane pok³ady ró ni¹ siê parametrami jakoœciowymi. Œrednia zawartoœæ popio³u (A t r ) w analizowanych pok³adach wynosi od 6,3 do 20,8%, a œrednia wartoœæ opa³owa wêgla (Q t r ) waha siê od 21,2 do 32,2 MJ/kg. Badane pok³ady charakteryzuj¹ siê ró n¹ wzglêdn¹ zmiennoœci¹ cech jakoœciowych. Najwiêksz¹ zmiennoœci¹ charakteryzuje siê zawartoœæ siarki, najmniejsz¹ natomiast wartoœæ opa³owa. Wspó³czynniki zmiennoœci zawartoœci siarki wynosz¹ od 13,6 do 164,5% (tab. 1). Obserwuje siê znaczne zró nicowanie semiwariogramów empirycznych, opisuj¹cych zmiennoœæ zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu (rys. 2; tab. 1). W niektórych przypadkach semiwariogramy maj¹ przebiegi bardziej nieregularne. Mo na oczekiwaæ, e spowodowane jest to ma³¹ liczebnoœci¹ danych i skrajnie nierównomiernym rozmieszczeniem obserwacji. Zwraca jednak uwagê fakt, e zmiennoœæ badanego parametru mo na opisaæ jednym z modeli z ograniczonym wzrostem, którym najczêœciej jest model sferyczny, rzadziej Gaussa, oraz modelem losowym. Model z nieograniczonym wzrostem, jakim jest model liniowy stwierdzono tylko w dwóch przypadkach. Rys. 2. Semiwariogramy zawartoœci siarki ca³kowitej w wybranych pok³adach wêgla GZW Fig. 2. Semi-variograms of the total sulphur content in selected coal seams from Upper Silesian Coal Basin

100 Zestawienie wyników geostatystycznej analizy struktury zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w pok³adach wêgla kamiennego w GZW TABELA 1 Results of the geostatisistical analysis of the variability structure of the total sulphur content in hard coal seams Upper Silesian Coal Basin TABLE 1 Pok³ad Kopalnia n x œr [%] v [%] s 2 [% 2 ] L [m] Model semiwariogramu C 0 [% 2 ] C [% 2 ] b 10 3 a [m] Ul [%] Uwagi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 119/2 Janina 73 1,98 62,9 1,5500 3 600 sferyczny 0,1300 1,3500 750 8,4 205/4 Piast 56 0,98 40,8 0,1600 11 200 sferyczny 0,0180 0,1500 1850 11,3 206/1 Piast 56 1,01 39,6 0,1600 11 200 sferyczny 0,0700 0,1000 1950 43,8 207 Piast 81 1,38 34,8 0,2300 11 200 sferyczny 0,1500 0,0850 1850 65,2 349 Kazimierz Juliusz 26 1,64 67,9 1,2400 6 400 liniowy 0,5000 0,4000 40,3 358/1 Soœnica 35 1,23 34,9 0,1850 3 000 losowy 0,2000 100,0 358/1 Bielszowice 75 0,99 41,4 0,1680 4 400 losowy 0,1650 98,2 364/1 Bielszowice 32 0,98 55,1 0,2920 4 400 losowy 0,2900 99,3 401 Staszic 24 0,76 40,8 0,0960 6 000 losowy 0,0960 100,0 402 Wieczorek 28 0,73 24,1 0,0313 4 400 sferyczny 0,0100 0,0253 1400 31,9 402 x) Wieczorek 34 0,72 38,1 0,0750 4 400 losowy 0,0760 100,0 403/1 Zofiówka 113 0,79 17,9 0,0200 4 800 losowy 0,0200 100,0 403/1 Zofiówka rejon N 35 0,72 16,7 0,0144 2 400 losowy 0,0125 86,8 403/1 Zofiówka rejon S 42 0,98 164,5 2,5980 2 400 Gaussa 0,8570 2,4000 1100 33,0 404/1 Wieczorek 75 0,59 21,5 0,0163 5 000 sferyczny 0,0055 0,0107 1400 33,7 404/1 x) Wieczorek 54 0,62 23,9 0,0221 5 000 losowy 0,0220 99,5

101 TABELA 1. cd. TABLE 1. cont. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 404/2 Zofiówka 74 0,66 17,9 0,0140 4 000 Gaussa 0,0113 0,0040 1020 80,7 404/4 Wieczorek 58 0,85 33,2 0,0793 4 400 sferyczny 0,0290 0,0600 1300 36,6 404/4 x) Wieczorek 58 0,74 33,3 0,0610 4 400 sferyczny 0,0245 0,0500 1170 40,2 407/1 Soœnica 40 1,35 68,9 0,8650 2 400 Gaussa 0,1500 0,5240 940 17,3 407/1 Staszic 51 0,77 36,1 0,0770 6 000 liniowy 0,0560 0,0187 72,7 407/2 Zofiówka 37 0,87 20,2 0,0310 4 000 Gaussa 0,0200 0,0110 600 64,5 407/3 Zofiówka 31 0,84 23,2 0,0380 4 000 losowy 0,0400 100,0 407/2-3 Zofiówka 31 0,87 16,6 0,0210 4 400 sferyczny 0,0009 0,0153 900 4,3 409/1-2 Kazimierz Juliusz 23 1,84 42,9 0,6240 6 000 Gaussa 0,3500 0,3900 1670 56,1 418 Bielszowice 53 0,63 38,2 0,0580 3 800 sferyczny 0,0000 0,0770 780 0,0 501 Staszic 61 0,60 54,8 0,1080 6 000 Gaussa 0,0750 0,0560 1970 69,4 501 Bielszowice 54 0,78 28,2 0,0484 4 000 losowy 0,0450 93,0 510 Kazimierz Juliusz 27 1,25 90,4 1,2720 6 800 losowy <2250 0,5000 39,3 510 Staszic 63 0,36 33,3 0,0150 6 000 losowy 0,0140 93,3 Objaœnienia: x) zawartoœæ siarki w pok³adzie wêgla wraz z przerostami, n liczba danych, x œr srednia arytmetyczna, v wspó³czynnik zmiennoœci, s 2 wariancja statystyczna, L maksymalna odleg³oœæ miêdzy obserwacjami (rozmiar badanego obiektu), C 0 zmiennoœæ lokalna parametru wyra ona wariancj¹ (wyraz wolny w równaniu modelu semiwariogramu), C zmiennoœæ przestrzenna wyra ona wariancj¹, b wspó³czynnik nachylenia liniowego modelu semiwariogramu (wskaÿnik intensywnoœci zmiennoœci parametru), a zasiêg semiwariogramu, Ul udzia³ sk³adnika losowego w obserwowanej zmiennoœci prametru, przebieg semiwariogramu sugeruje obszarowe zró nicowanie jakoœci wêgla

102 W zró nicowaniu zawartoœci siarki doœæ wyraÿnie zaznacza siê sk³adnik nielosowy. Udzia³ sk³adnika losowego w obserwowanej zmiennoœci parametru w badanych pok³adach wynosi od 0 do 100%, œrednio oko³o 59% (rys. 3). W opisie struktury zmiennoœci parametru przewa aj¹ modele nielosowe. Udzia³ tych modeli w badanych pok³adach wynosi 63%. Dominuj¹cymi typami semiwariogramów opisuj¹cymi strukturê zmiennoœci zawartoœci siarki s¹ modele z ograniczonym wzrostem model sferyczny i Gaussa. Udzia³ procentowy tych modeli w charakterystyce badanych pok³adów wynosi 56% (tab. 2). Tylko zmiennoœæ zawartoœci siarki w dwóch pok³adach: 407/1 w KWK Staszic oraz 349 w KWK Kazimierz- -Juliusz opisuje model liniowy. W 10 przypadkach na 27 badanych stwierdzono losowy wzglêdnie zbli ony do losowego charakter zmiennoœci parametru. W przypadku modeli nielosowych, obserwowane na semiwariogramach wartoœci C 0 odzwierciedlaj¹ wielkoœæ lokalnego zró nicowania parametru oraz przypadkowego b³êdu jego pomiaru. Rys. 3. Udzia³ sk³adnika losowego w zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej; pok³ady wêgla w warstwach: 1 siod³owych,2 rudzkich,3 za³êskich,4 ³aziskich,5 libi¹skich Fig. 3. Contribution of the random component in the variability of the total sulphur content coal seams from the following beds: 1 siod³owa,2 rudzka,3 za³êska,4 ³aziska,5 libi¹ska

Zasiêgi semiwariogramów w przypadku modeli z ograniczonym wzrostem wynosz¹ od 600 do 1970 m, œrednio oko³o 1300 m. Obserwowany na semiwariogramach zasiêg autoskorelowania w pewnym stopniu warunkowany jest skal¹ obserwacji. Na wiêkszych obszarach obserwuje siê wiêksze zasiêgi semiwariogramów sferycznych. Na rysunku 4 przedstawiono wykres, ukazuj¹cy zale noœæ miêdzy zasiêgiem semiwariogramu (a) a wielkoœci¹ analizowanego obszaru z³o owego. Za miarê wielkoœci badanego obiektu przyjêto maksymaln¹ odleg³oœæ miêdzy obserwacjami (L). Pos³uguj¹c siê wspó³czynnikiem determinacji mo na stwierdziæ, e obserwowane ró nice w zasiêgach semiwariogramów sferycznych znajduj¹ wyt³umaczenie w rozmiarach analizowanych partii pok³adów w 62%. Wyniki badañ przedstawione w tabeli 2 sugeruj¹ wystêpowanie pewnych zale noœci modelu zmiennoœci zawartoœci siarki w wêglu od pozycji litostratygraficznej pok³adu. 103 Rys. 4. Korelacja liniowa zasiêgu semiwariogramu zawartoœci siarki (a) i wielkoœci badanego obszaru z³o owego (L) Fig. 4. Linear correlation between the range of the sulphur content semi-variogram (a) and the size of the area of the analysed deposit (L) TABELA 2 Charakterystyka struktury zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu w GZW TABLE 2 Characteristics of the variability structure of the total sulphur content in the coal Upper Silesian Coal Basin Seria litostratygraficzna krakowska seria piaskowcowa seria mu³owcowa górnoœl¹ska seria piaskowcowa Warstwy Liczba analizowanych obiektów Liczba obserwowanych typów modeli zmiennoœci model z ograniczonym wzrostem sferyczny Gaussa model liniowy model losowy libi¹skie 1 1 ³aziskie 3 3 orzeskie 0 za³eskie 12 3 2 1 6 rudzkie 7 2 3 1 1 siod³owe 4 1 3

104 Strukturê zmiennoœci w obrêbie warstw za³êskich i siod³owych czêœciej opisuje model losowy. Obserwuje siê wiêkszy udzia³ sk³adnika losowego w obserwowanej zmiennoœci parametru w tych pok³adach. Udzia³ tego sk³adnika wynosi œrednio oko³o 71% (rys. 5). Zmiennoœæ pok³adów w innych seriach litostratygraficznych czêœciej opisuje model sferyczny lub Gaussa, rzadziej model liniowy. Zwraca uwagê mniejszy udzia³ w tych pok³adach modeli losowych. Odmienny charakter struktury zmiennoœci zawartoœci siarki nale a³oby po czêœci wi¹zaæ ze zró nicowanymi procesami akumulacji siarczków elaza. Zwraca uwagê znaczny udzia³ modeli Gaussa w charakterystyce struktury zmiennoœci zawartoœci siarki (tab. 2). Semiwariogramy tego typu, charakteryzuj¹ce siê parabolicznym przebiegiem w pobli u pocz¹tku wykresu ukazuj¹, e zmiennoœæ tego parametru na ma³ych obszarach ma niekiedy charakter zbli ony do losowego, a prawid³owoœci wystêpuj¹ dopiero na wiêkszych obszarach. Z przebiegu funkcji strukturalnych typu Gaussa wynika³oby, e rozmiary takich stref wynosz¹ od oko³o 300 300 m do oko³o 750 750 m. Zawartoœæ siarki ca³kowitej w pok³adzie stanowi jeden z parametrów kryterialnych uwzglêdnianych przy dokumentowaniu z³ó wêgla kamiennego. Zawartoœæ siarki zgodnie Rys. 5. Œredni udzia³ sk³adnika losowego w zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w pok³adach wêgla nale ¹cych do poszczególnych serii litostratygraficznych karbonu; pok³ady w warstwach: 1 siod³owych,2 rudzkich,3 za³êskich,4 ³aziskich,5 libi¹skich Fig. 5. Mean contribution of the random component in the variability of the total sulphur content in the coal seams from particular lithostratigraphic series of the carbon seams from the following beds: 1 siod³owa,2 rudzka,3 za³êska,4 ³aziska,5 libi¹ska

z obowi¹zuj¹cymi kryteriami bilansowoœci okreœla siê w pok³adzie wêgla wraz z przerostami. Wyniki prowadzonych badañ wskazuj¹, e uwzglêdnienie przerostów prowadzi czêsto do uzyskiwania odmiennych modeli zmiennoœci parametru w stosunku do stwierdzanych dla wêgla bez przerostów. Jako przyk³ad s³u yæ mog¹ dane przedstawione na rysunku 6. Na rysunku 6 przedstawiono przyk³ady funkcji strukturalnych opracowanych dla zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu bez przerostów i z przerostami. Dla zobrazowania zjawiska uwzglêdniono przerosty ska³ nie wêglowych o gruboœci ponad 5 cm. Obecnoœæ przerostów mo e niekiedy prowadziæ do znacznej modyfikacji obserwowanej struktury zmiennoœci parametru. W analizowanych pok³adach 402 i 404/1 w KWK Wieczorek zmiennoœæ parametru kryterialnego ma charakter losowy, podczas gdy jakoœæ wêgla bez przerostów opisuj¹ modele sferyczne semiwariogramów œwiadcz¹ce o wystêpowaniu prawid³owoœci w zmiennoœci zawartoœci siarki. Obserwowane na semiwariogramach sferycznych i Gaussa zasiêgi 105 Rys. 6. Wp³yw przerostów na obserwowan¹ strukturê zmiennoœci zawartoœci siarki A pok³ad 402, KWK Wieczorek, B pok³ad 404/1, KWK Wieczorek, C pok³ad 404/4, KWK Wieczorek 1 semiwariogram zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu, 2 semiwariogram zawartoœci siarki ca³kowitej w pok³adzie (wêglu wraz z przerostami) Fig. 6. Influence of the dirty partings (intercalations) on the observed variability structure of the sulphur content A semi-variogram of the total sulphur content in the coal, B semi-variogram of the total sulphur content in the seam (in the coal with intercalations)

106 autoskorelowania obserwacji mo na t³umaczyæ wystêpowaniem na wiêkszych obszarach cienkich przerostów ska³ p³onnych. W z³o ach wêgla kamiennego obserwuje siê zró nicowanie struktury zmiennoœci zawartoœci siarki w wêglu. Ma³a liczba obserwacji w poszczególnych pok³adach uniemo liwia szczegó³owe zbadanie tego zjawiska. Wyra a siê ono ró n¹ wartoœci¹ parametrów opisuj¹cych modele zmiennoœci zawartoœci siarki lub odmienn¹ postaci¹ geostatystycznych modeli zmiennoœci. Zró nicowanie to daje siê obserwowaæ w obrêbie pojedynczych pok³adów na obszarze ca³ego GZW, a nawet w granicach pojedynczych kopalñ. Przedstawione na rysunku 7 wykresy ukazuj¹ zró nicowanie semiwariogramów zawartoœci siarki skonstruowanych dla tego samego pok³adu w ró nych czêœciach kopalni i sugeruj¹ wystêpowanie niestacjonarnoœci w strukturze ich zmiennoœci. Rys. 7. Semiwariogramy zawartoœci siarki ca³kowitej w wydzielonych parcelach pok³adu 403/1 w KWK Zofiówka N, S wyró nione czêœci pok³adu, n liczba danych, œrednia zawartoœæ siarki w wêglu Fig. 7. Semi-variograms of the total sulphur content in the selected parts of the seam no. 403/1 in Zofiówka hard coal mine N, S selected parts of the seam, n number of data, arithmetic mean of the sulphur content in the coal Do podobnych wniosków prowadzi analiza zró nicowania zawartoœci siarki ca³kowitej w pok³adzie 510 w KWK Kazimierz-Juliusz. Wykres semiwariogramu parametru ma z pocz¹tku przebieg równoleg³y do osi odciêtych (h), a po przekroczeniu pewnej wartoœci h raptownie roœnie, po czym ponownie stabilizuje siê wokó³ prostej równoleg³ej do osi wartoœci argumentu h (rys. 8). Taki przebieg semiwariogramu wskazuje na obszarowe zró nicowanie zawartoœci siarki, na obecnoœæ stref o zró nicowanych wartoœciach parametru, w granicach których jego zmiennoœæ jest niewielka i ma charakter losowy. Widoczny na semiwariogramie obraz zró nicowania parametru znajduje odzwierciedlenie na mapie opróbowania z³o a. Na mapie tej mo na przeœledziæ wystêpowanie rejonów ró ni¹cych siê zawartoœci¹ siarki (rys. 8). Wybór wartoœci izolinii rozgraniczaj¹cej populacje dokonano na

podstawie analizy wykresu rozk³adu parametru na siatce probabilistycznej. Zwraca uwagê fakt, e rozmiary quasi-homogenicznych czêœci pok³adu odpowiadaj¹ odleg³oœciom, przy których nastêpuje raptowny wzrost wartoœci semiwariogramu. 107 Rys. 8. Mapa zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu pok³ad 510 w KWK Kazimierz-Juliusz 1 otwór wiertniczy wraz z pomiarem zawartoœci siarki, 2 izolinia zawartoœci siarki rozgraniczaj¹ca populacje, 3 wychodnia pok³adu Fig. 8. Map of the total sulphur content in the coal seam no. 510 in Kazimierz-Juliusz hard coal mine 1 borehole and sulphur content measurement, 2 isoline dividing two populations, 3 outcrop of the seam

108 Podsumowanie Przeprowadzone badania wskazuj¹ na zró nicowany charakter zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu w pok³adach GZW. Badania dowodz¹ w wiêkszoœci przypadków nielosowego charakteru zmiennoœci zawartoœci siarki. Do wniosku tego prowadzi analiza udzia³ów sk³adnika losowego w obserwowanej zmiennoœci parametru, a tak e przegl¹d udzia³u losowych modeli zmiennoœci w jego charakterystyce. W opisie struktury zmiennoœci zawartoœci siarki przewa aj¹ modele nielosowe semiwariogramów. Dominuj¹cymi modelami nielosowymi opisuj¹cymi strukturê zmiennoœci parametru s¹ modele z ograniczonym wzrostem model sferyczny i Gaussa. Zasiêgi semiwariogramów w przypadku stwierdzanego modelu sferycznego i Gaussa wynosz¹ od 600 do oko³o 2000 m. Zwraca uwagê obszarowe zró nicowanie zawartoœci siarki oraz jej semiwariogramów, wskazuj¹ce na wystêpowanie niestacjonarnoœci w zmiennoœci badanej cechy jakoœciowej wêgla. Odmienny charakter zmiennoœci zawartoœci siarki i jej struktury w poszczególnych pok³adach nale a³oby po czêœci wi¹zaæ ze zró nicowanymi procesami akumulacji siarczków elaza. Na obserwowan¹ strukturê zmiennoœci parametru ma równie wp³yw wystêpowanie substancji mineralnej rozproszonej w wêglu, a tak e cienkich przerostów ska³ p³onnych. Wyniki badañ sugeruj¹ wystêpowanie pewnych zale noœci modelu zmiennoœci zawartoœci siarki w wêglu od pozycji litostratygraficznej pok³adu, a tak e rejestrowanego na semiwariogramach zasiêgu autoskorelowania obserwacji od wielkoœci analizowanego obiektu z³o owego. Zebrany materia³ pokazuje zatem pewne prawid³owoœci, których istnienie powinno zostaæ potwierdzone na szerszym materiale obserwacyjnym. Wyniki badañ potwierdzaj¹ zasadnoœæ stosowania semiwariogramów do opisu zmiennoœci cech jakoœciowych pok³adów wêgla. Znajomoœæ semiwariogramów umo liwia podejmowanie decyzji co do wykorzystania krigingu w prognozowaniu cech jakoœciowych wêgla i sporz¹dzaniu map izoliniowych. Z uwagi na ró ny charakter zmiennoœci zawartoœci siarki w poszczególnych pok³adach ró na bêdzie efektywnoœæ zastosowania geostatystycznej procedury interpolacyjnej w jej ocenie. Przeprowadzone badania wskazuj¹ zatem na koniecznoœæ indywidualnego rozpatrywania ka dego pok³adu przy modelowaniu zmiennoœci oraz prognozowaniu zawartoœci siarki metod¹ krigingu. Na podstawie zabranego materia³u mo na oczekiwaæ wy szej efektywnoœci stosowania krigingu do oceny zawartoœci siarki ni do prognozowania takich parametrów jak: zawartoœci popio³u lub wartoœci opa³owej wêgla, których zmiennoœæ ma w du ej mierze charakter losowy (Mucha, Kokesz 1986). Zaobserwowane zjawisko niestacjonarnoœci polegaj¹ce na obszarowym zró nicowaniu wartoœci badanego parametru oraz jego struktury zmiennoœci opisywanej za pomoc¹ semiwariogramów mo e jednak prowadziæ do obni enia wiarygodnoœci interpolacji dokonywanej metod¹ krigingu. Praca wykonana w ramach badañ statutowych AGH nr 11.11.140.562

109 LITERATURA D u d a R., M u c h a J., 1995 Zagadnienie opróbowania z³ó wêgla kamiennego dla oceny zawartoœci pierwiastków toksycznych. Sprawozd. z pos. Kom. Nauk. PAN, O/Kraków, Wyd. Secesja, Kraków, 342 344. D z e d z e j Cz., K o t u l s k i L., 1990 Geostatystyczna analiza zmiennoœci parametrów jakoœciowych wêgla i gruboœci pok³adu 405 w kopalni Staszic. Mat. Konf. nt. Postêp naukowy i techniczny w geologii górniczej wêgla kamiennego, Prace GIG, 37 53. G ó r e c k i J., 1985 Siarka w polskich z³o ach wêgla kamiennego. Gospodarka Surowcami Mineralnymi, t. 1, z. 1, 111 120. J e r s c h i n a A., M u c h a J., 1992 Opróbowanie pok³adów z³ó wêgla na potrzeby oceny jakoœci (na przyk³adzie KWK Piast). SITG, KNG, PAN, Katowice, 61 71. J o u r n e l A.G., H u i j b r e g t s CH. J., 1978 Mining Geostatistics. Academie Press, London, s. 600. K o k e s z Z., 1987 Metoda geostatystyczna w optymalizacji strategii rozpoznawania z³ó wêgla kamiennego. Zesz. Nauk. Polit. Œl., s. Górnictwo, z. 155, 75 89. K o k e s z Z., 1990 Struktura zmiennoœci parametrów wybranych pok³adów wêgla z KWK Kazimierz-Juliusz. Gospodarka Surowcami Mineralnymi, t. 6, z. 1, 97 105. K o k e s z Z., M u c h a J., 1987 Prognozowanie wartoœci parametrów z³ó wêgla metod¹ krigingu w warunkach LZW. Zesz. Nauk. Polit. Œl., s. Górnictwo, z. 155, 91 106. M i k r u t J., J u r e c k a T., 1990 Komputerowe szacowanie iloœci zasobów i ich parametrów jakoœciowych w pok³adzie 405 kopalni Staszic z wykorzystaniem metod geostatystyki. Mat. Konf. nt. Postêp naukowy i techniczny w geologii górniczej wêgla kamiennego, Prace GIG, 70 81. M i k r u t J., P o l a k P., 1987 Próba zastosowania metod geostatystycznych do oceny parametrów pok³adu 404 w KWK Wieczorek. Materia³y Seminarium nt. Metody matematyczne i technika komputerowa w górnictwie, Szklarska Porêba, wyd. GIG, t. 3, 57 69. M o r g a R., 2007 Struktura zmiennoœci zawartoœci fosforu w eksploatowanych pok³adach wêgla kamiennego KWK Pniówek. Gospodarka Surowcami Mineralnymi, t. 23, z. 1, 29 48. M u c h a J., K o k e s z Z., 1986 Zastosowanie geostatystyki i krigingu w ustalaniu zasobów wêgla kamiennego i prognozowaniu parametrów z³o a. Zesz. Nauk. Polit. Œl., s. Górnictwo, z. 149, 107 121. M u c h a J., W a s i l e w s k a M., 2005 Dok³adnoœæ interpolacji zawartoœci siarki i popio³u w wybranych pok³adach wêgla kamiennego GZW. Gospodarka Surowcami Mineralnymi, t. 21, z. 1, 6 21. M u c h a J., W a s i l e w s k a M., 2006 Dok³adnoœæ szacowania wartoœci parametrów z³o owych pok³adów wêgla kamiennego w blokach obliczeniowych metod¹ krigingu zwyczajnego. Przegl¹d Górniczy, nr 11, 10 17. N i e æ M., 1996 Z³o a wêgla kamiennego i antracytu. [W:] Ney R., red., Surowce mineralne Polski. Surowce energetyczne. Wyd. CPPGSMiE PAN, Kraków. N i e æ M., M u c h a J., K o k e s z Z., 1988 Geological background for geostatistical models. Science de la Terre, ser. Inf., nr 27, Nancy, 263 278. P e r o ñ J., 1984 Opis parametrów z³ó wêgli z wykorzystaniem e.m.c. Cz. 1. Badanie zmiennoœci przestrzennej, Technika Poszuk. Geol., nr 5 6, 36 43. P e r o ñ J., 1985 Opis parametrów z³ó wêgli z wykorzystaniem e.m.c. Cz. 2.Kreœlenie map i obliczenie zasobów. Technika Poszuk. Geol., nr 1, 10 15.

110 GEOSTATYSTYCZNA ANALIZA ZMIENNOŒCI ZAWARTOŒCI SIARKI W WYBRANYCH POK ADACH WÊGLA GZW Wêgiel kamienny, zawartoœæ siarki, geostatystyka S³owa kluczowe Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki analizy struktury zmiennoœci zawartoœci siarki ca³kowitej w wêglu (S t r ) w wytypowanych pok³adach GZW. Ogó³em zbadano 21 pok³adów wêgla w 8 kopalniach. Przeprowadzone badania wskazuj¹ na zró nicowany charakter zmiennoœci analizowanego parametru. Dowodz¹ w wiêkszoœci przypadków nielosowego charakteru zmiennoœci zawartoœci siarki. Dominuj¹cymi modelami nielosowymi opisuj¹cymi strukturê zmiennoœci parametru s¹ modele z ograniczonym wzrostem model sferyczny i Gaussa. Wyniki badañ sugeruj¹ wystêpowanie pewnych zale noœci modelu zmiennoœci zawartoœci siarki w wêglu od pozycji litostratygraficznej pok³adu, a tak e rejestrowanego na semiwariogramach zasiêgu autoskorelowania obserwacji od wielkoœci analizowanego obiektu z³o owego. W pracy zwrócono uwagê na przyczyny obserwowanego zró nicowania semiwariogramów parametru. Wskazano na ró n¹ efektywnoœæ stosowania krigingu w prognozowaniu zawartoœci siarki i sporz¹dzaniu map izoliniowych parametru z uwagi na ró ny charakter jego zmiennoœci w poszczególnych pok³adach wêgla. Stwierdzono wystêpowanie zjawiska niestacjonarnoœci, polegaj¹cego na obszarowym zró nicowaniu wartoœci badanego parametru oraz jego semiwariogramów. Mo e ono prowadziæ do obni enia wiarygodnoœci interpolacji dokonywanej procedurami krigingu. GEOSTATISTICAL ANALYSIS OF VARIABILITY OF THE SULPHUR CONTENT FOR SELECTED COAL SEAMS IN UPPER SILESIAN COAL BASIN Hard coal, sulphur content, geostatistics Key words Abstract In the paper resuls of the variability structure analysis of the total sulphur content in the selected seams in Upper Silesian Coal Basin have been presented. Geostatistical studies have been undertaken for 21 hard coal seams in8mines. Carried out studies have pointed out different character of the variability of the analysed parameter. Non- -random character of the sulphur content variability is most often observed. Models with sills (mainly spherical and Gaussa models) are typical ones describing non-random structure of the sulphur content variability. Some relations between the models and lithostratigraphy of the coal seams and the range of semi-variograms and the size of analysed deposits have been noticed. Attention has been paid to the causes of observed diversification of the sulphur content semi-variograms. Due to different character of the variability of particulary coal seams, one can expected different effectiveneess of kriging application for interpolartion of sulphur content and construction of contour maps of the parameter. It has been emphasized that non-stationarity, which can appears in the variability structure of the sulphur content, can lead to poor reliability of interpolation by kriging.