Michał Jarmuł, Marian Stefański Krótkookresowa prognoza popytu rynkowego na przykładzie sprzedaży telewizorów w województwie lubelskim Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio H, economia 3-4, 63-72 979-98
ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SKŁDWSKA LUBLIN PLNIA VL. X III/X IV, 4 SECTI H 979/98 Instytut Ekonomii Politycznej Wydziału Ekonomicznego UMCS Michał JARMUŁ, Marian STEFAŃSKI Krótkookresowa prognoza popytu rynkowego na przykładzie sprzedaży telew izorów w w ojew ództw ie lubelskim К ратковрем ен ны й прогноз ры ночного спроса на телеви зоры в Л ю блинском воеводстве S h o rt-t erm P rognosis of M ark et D em and for T V -sets m th e L ublin V oivodeship Badania ekonometryczne dotyczące kształtowania się popytu na dobra trwałego użytkowania w zależności od różnych czynników (ceny tych dóbr, dochodów ludności, cech jakościowych towarów itp.) posiadają już bogatą literaturę. pracowano szereg modeli, które dają podstawę do odpowiednio dokładnego prognozowania przyszłych wielkości popytu. J. Kudrycka w oparciu o dane kwartalne oszacowała autoregresyjny model popytu na radioodbiorniki i na jego podstawie podała krótkookresową prognozę (5 kwartałów). B. Ciepielewska2 również w oparciu o informacje kwartalne z lat 962 965 oszacowała szereg zdezagregowanych (wyróżnionych zostało 6 grup aparatów radiowych) modeli tendencji rozwojowej i modeli przyczynowo-skutkowych. A. M ajewski3 z Instytutu Handlu i Usług AE we Wrocławiu opracował dla ddziału ZURiT w Lublinie długookresową prognozę popytu na dobra trwałego użytkowania na lata 974 98. J. Kudrycka: Ekonometryczne badanie popytu na telewizory i radioodbiorniki w oparciu o statystykę szeregów czasowych, Przegląd S taty sty czn y, 968, n r. 2 B. Ciepielewska: Z badań nad popytem na dobra trwałego użytkowania, P rzegląd S taty sty czn y, 968, n r 4. 3 A. Majewski: Prognoza rozwoju sprzedaży elektrycznych dóbr trwałego użytku w woj. lubelskim w latach 974 98, M ateriały nie publikow ane. ddział ZURiT L ublin.
64 Michał Jarmuł, Marian Stefański Wymienione wyżej prace dotyczyły prognoz opracowanych w przekrojach rocznych lub kwartalnych. Istnieje jednak zapotrzebowanie na prognozy miesięczne. Wynika to z potrzeb praktyki operatywnego planowania w handlu. Uwzględnienie silnej sezonowości występującej w kształtowaniu się popytu na pewne dobra wskazuje na potrzebę operowania właśnie danymi miesięcznymi. Dane roczne i kwartalne są zbyt zagregowane w czasie. W prezentowanej pracy podjęto się zbadania przydatności różnych typów modeli ekonometrycznych jako predyktorów krótkookresowych popytu. Badania te zostały przeprowadzone na przykładzie kształtowania się miesięcznej sprzedaży telewizorów w województwie lubelskim w latach 962 973.4 Zbudowane zostały trzy modele: a) model tendencji rozwojowej ze składnikiem periodycznym, b) model autoregresyjny, c) model adaptacyjny, Wymienione modele m ają tę zaletę, że nie wymagają żadnej dodatkowej informacji oprócz szeregu statystycznego, opisującego kształtowanie się zmiennej prognozowanej w okresie objętym próbą. Na podstawie tych modeli uzyskano prognozy, stosując zasadę predykacji nieobciążonej. znacza to, że za prognozę przyjęto wartości oczekiwane zmiennej prognozowanej. Do oceny rzędu dokładności predykcji użyty został miernik ex post, zwany współczynnikiem Theila, dany wzorem: gdzie: ут realizacja zmiennej у w okresie T, Утр prognoza zmiene.] у dla okresu T, Ip odcinek czasu, którego dotyczy miernik. Miernik ten oparty jest na doświadczeniach związanych z dotychczasową działalnością prognostyczną. Pozwala stwierdzić, jak dokładne były prognozy dokonane w przeszłości, jeśli znane są już rzeczywiste realizacje zmiennej prognozowanej. Gdy predykcja odbywać się będzie nadal na podstawie tej samej techniki i dotyczyć będzie tej samej zmiennej, a mechanizm generujący proces pozostanie nie zmieniony, rząd wielkości 4 D ane te dotyczą sprzedaży do k o n an ej przez placów ki ZURiT, głów nego d y s p ozytora tego dobra.
K ró tkookresow a prognoza popytu rynkow ego.., 65 odchyleń prognoz od rzeczywistej realizacji powinien być zbliżony. dcinek czasu, którego dotyczy informacja wykorzystana dla celów oceny dokładności predykcji Z. Pawłowski5 nazywa okresem empirycznej weryfikacji prognoz. W prezentowanej pracy jest nim dziesięć pierw szych miesięcy 974 r. Jako miernika dopasowania modelu do danych z próby użyto współczynnika zgodności: gdzie: yt realizacja zmiennej y w okresie t, y średnia z próby zmiennej y, et reszta modelu dla okresu t, n liczebność próby. MDEL TENDENCJI RZWJWEJ ZE SKŁADNIKIEM PERIDYCZNYM Z tej klasy modeli szeregu czasowego, obejmujących różne postacie trendu oraz sposoby nakładania się efektu systematycznego i periodycznego, wybrano 8 na podstawie wartości współczynnika qp2 model trendu linowego ze stałą addytywną sezonowością: gdzie: a, param etry funkcji trendu Pi param etr efektu sezonowego w i-tym okresie cyklu, zit zmienna zero-jedynkowa równa w i-tym okresie cyklu i w pozostałych, y t zmienna objaśniana, t zmienna czasowa, Et składnik losowy dla którego zachodzi; 5 Z. Pawłowski: P rognozy ekonom etryczne, PW N, W arszaw a 973. 6 dpow iednie obliczenia w ykonano na EMC 24. Jak o m etodę estym acji 2 użyto m etodę najm n iejszy ch k w ad rató w p rzy w a ru n k u pobocznym : 2 cii=. t= i 5 Annales, sectio H, vol. XIII/XIV
66 Michał Jarmuł, Marian Stefański E(et) = fo2 dla t = s (Eetes) = dla t^s t,s=l, 2,..., 44. Wyniki estymacji modelu () podaje tabela. Wszystkie oszacowane param etry są istotne przy poziomie istotności.5. MDEL AUTREGRESYJNY Wyniki uzyskane przez J. Kudrycką skłoniły autorów do wzięcia pod uwagę modeiu autoregresyjnego jako hipotetycznego modelu generującego sprzedaż telewizorów. Dla modelu: 2 K = + t t =,232 i - gdzie: a, at param etry strukturalne modelu (2), yt zmienna objaśniana, y t-i zmienna objaśniana opóźniona o i jednostek czasu, et składnik losowy dla którego zachodzi; E(tt) =, jo2 dla t s E(ete*)= jo d l- t^ S} t>s= 2,..., 32. Stosując do estymacji modelu (2) metodę najmniejszych kwadratów uzyskano wyniki przedstawione w tabeli 2. szacowania param etrów są istotne przy poziomie istotności.. MDEL ADAPTACYJNY Spośród różnych modeli należących do klasy modeli adaptacyjnych a uwzględniających sezonowość w badanym szeregu czasowym zdecydowano się zastosować pewną zmodyfikowaną metodę wyrównywania wykładniczego. Idea tej modyfikacji zaczerpnięta została z pracy C. Fijałkowskiej 7. Przyjęto, że szereg czasowy z wahaniami periodycznymi da się przedstawić w postaci k niezależnych modeli wykładniczych ze zróżnicowanymi parametrami wygładzania, których optymalne wartości oceniane są niezależnie. 7 C. Fijałkow ska: pewnej modyfikacji metody wyrównywania w ykładniczego, P rzegląd S taty sty czn y, 97, n r.
K rótkookresow a prognoza popytu rynkow ego... 67 Tab.. szacowania parametrów modelu tendencji rozw ojow ej Estimations of param eters of the developm ent trend m odel 'o. CSJ * % a co. t- th po a «s: 3,36 W I> <= C - ^ 2 a w - J7 S W i na! : -i 5 <U C3 T3 * ' w QJ g *_l Sh r* - «<u.2 co. ^ u a +j ) w 3 Jh C W) ) i2 3 >h co. to oj +-> a *. - 3 c 6 (U fe 5 <3 f S - S J w «6 S 2 «<&? a i c «.53 Sa c a -?, T S s s s w ^2 2 co. N 52 cm -3 S a* ri «w H ł-h jsj c a y cj,t_ CSI ^ ^ * CD * * 3 * 8 S P a ra m e tr szacow anie P a ra m e tr CD ' CD C CSJ I I <3 <N c*q cg " CD " C ^ CD CD H t-h t> cg > 8 ca 5J 8 o W ) rt) i S-8 4^ «.2 T3 +3 co co 3? 3 S C ) G *8 " ęo * <u C a co 55 c3 a a C <m c /a SJ C o N rh w -*-» o g. s. CZl 2 w C H % CS H ł-h C " co Q i TP C " co E> " TP 5 I co " co ct o CSI T f H " Faza cyklu - (miesiąc) (i) d u <D a C (H C & 3 9 4 6 2 8 2 9 2 6 3 5 5 7 8 2 3 6 8 9 4 7 3 8 3 5 5 7 8 4 S kładnik system atyczny i-tej fazy, 5 3 7 5 2 2 6 3 7 5 5 4 5 6 4 7 3 8 9 6 7 3 2 7 3 7 8 4 7 7 cyklu ( 9 7 3 ) S k ład n ik system atyczny i-tej fazy cyklu (972)
68 M ichał Ja rm u ł, M arian S tefań sk i hh,8,9 Tt< H o CSJ 378 44 i 2565 222 2987 S' ^ Vf. in t- & -a " o > I * * 3 j <u!> *" -2 b ń <U s? 4>H > flj t i -*-» o rt q -g ^ -2 «. a> g o TS Pi +J S M c W> o g * U *+H o Tt5 «2 V] I I t-. Pk o 8 a ĆJ C 3 <35 t- <o in C C<J ł»h 67 286 355 286 648 68 748 22 88 59 ID u 385 47 538 74 22 2493 232 $ l-h 55 262 353 24 62 593 852 H ) e> 7 567 492 5 75 647 H 535 855 824 CJ Tf art- 73 a> g M odel Trend ze sk ładnik iem periodycznym A utoregresyjoy A d aptacyjny R ealizacja
k ró tk o o k re so w a prognoza popytu rynkow ego... 69 Jeśli wprowadzi się specjalny, seryjny sposób indeksowania, to przyjęty model szeregu czasowego można zapisać jako: V l) k+i=m(j i) k+fł (j-i) k+i, (3) gdzie: e(j-i). k+t składnik losowy, dla którego zachodzi -^( (j-l) - k+i)~ o i indeks fazy cyklu =, 2,..., k, j długość cyklu j=, 2,..., r, n = f c - r długość próby będącej podstawą konstrukcji modelu. Składnik systematyczny modelu (3) dla i-tej fazy cyklu j oceniany jest na podstawie indywidualnego modelu wykładniczego.,,,, i=l>2...k > m(j l)k hi aiy-l)k+i' -ijtftij 2) k+t j~2 3 7* w którym m(j-i)k+i składnik systematyczny szeregu czasowego, dla obserwacji z i-tej fazy cyklu j, m(j_2). k+i składnik systematyczny szeregu czasowego dla obserwacji i-tej fazy cyklu j, ai param etr wygładzania dla modelu indywidualnego i-tej fazy cyklu, yy-dk+i obserwacja z próby dla i-tej fazy cyklu j. Dla modelu (4) przyjm uje się, że składnik systematyczny dla pierw szego cyklu objętego próbą równa się odpowiedniej obserwacji z próby; ma-l) k+i y<j-u k+i i=, 2,... k Prognoza dla i-tej fazy przyszłego cyklu dokonywana jest za pomocą zwykłej ekstrapolacji liniowej opartej na ocenach składnika system atycznego i-tej fazy dwóch poprzednich cykli: k+t Tfi(j i). fc+i~f- ł i > 2,..., k, (5) przy czym zachodzi; Aj. i 77l(j_i).^+t ^l(j 2) k+t Do oceny optymalnej wartości parametru wygładzania cti w modelu (4) stosuje się jako kryterium wyrażenie:
7 Michał Jarmuł, Marian Stefański Jest to suma kwadratów odchyleń od rzeczywistej realizacji zmiennej czasowej y dla i-tej fazy cyklu w okresie objętym próbą. Ze względu na sposób prognozowania określony przez Z. Pawłowskiego, ustalone zostają każdorazowo r-2 prognozy dla każdego i.8 Dla przedstawionego wyżej modelu obliczono 9 optymalne wartości param etru at oraz składnik systematyczny dwóch ostatnich cykli ^ (r-2) k+i i wi(r_ i).k+ł dla i=, 2, 2 tj. dla wszystkich miesięcy roku 972 i 973. Dodatkowo dla celów porównania zf pozostałymi modelami obliczono współczynnik zgodności. trzymane wyniki prezentuje tabela 3. Na podstawie trzech przedstawionych modeli dokonano prognozy kształtowania się popytu na telewizory w woj. lubelskim w r. 974. Prognozy dla miesięcy styczeń październik r. 974 porównane zostały z rzeczywistą sprzedażą. Prognozy oraz rzeczywistą realizację zmiennej prognozowanej przedstawia tabela 4 i rycina. Dla syntetycznej oceny przydatności poszczególnych modeli do celów prognozowania sprzedaży telewizorów przydatne może być poniższe zestawienie. Model Zgodność z danymi Dokładność prognoz Trend ze składnikiem periodycznym cp2,24 =,8 Autoregresyjny cp2=,36 =,9 Adaptacyjny cp2=,5 =,4 Gdy porównamy otrzymane współczynniki Theila dla rozważanych modeli, okazuje się, że najkorzystniejszy współczynnik posiada model adaptacyjny. Model ten w okresie próby ma również największą zgodność z danymi. Predyktor oparty na modelu adaptacyjnym okazał się najbardziej^ elastyczny. Zaleta ta jest szczególnie ważna przy prognozo - 8 Do oceny o p ty m aln ej w arto ści p a ra m e tru cii nie m ożna stosow ać żadnego r k ry te riu m opartego na w y rażen iu ) ( V,.. _ PT),..., gdyż będzie t ją '(j-yk+c (j-yk + LS ono zaw sze rów ne dla <xi = l. 9 bliczenia w ykonan o na EMC dra 24 za pom ocą p ro g ram u napisanego przez au to ró w. P ozw ala on n a u zy sk an ie opty m aln ej w arto ści p a ram eteró w at w sensie przy jęteg o k ry te riu m z dow olną dokładnością. Ju ż po w yznaczeniu p ara m e tró w w ygładzania. S korzystano w ty m celu 2 2 z w y rażen ia ~
k ró tk o o k re so w a prognoza popytu rynkow ego..; 7 i 8 о.s ' & X О fi Ö я 5 M J3 a tu xi ы >» *.2 о T3 " ß a S r-4 ) * ce ß 6 м Â I >. «M^ I 3 ОТ о «S» ë N <V Я g л h и 2 та о -a J) 'S ^ l N Ц 3 (4 3 S h^ ft _ t> ад # S g я 'S 44 О +* 2 i ^ й S I g * I N ^ 5 si I <u - ^ g -S _r ö Q,jj I» о H «S 6.. "q. ' fh jj Я P ' О T3 С " 2 _ «о > +e я h 'ö о S - ö я ^ g 3 я i 3 i!м aj «от со A tt) «+f 2 i2 ß >» 5 с га Й Ш " f t? Т) >? о g * -с ^ " <и и я & f t s I & 'S я Д ) шß +-> 73 rt 'S C 3 я >> ft g f t ^ T N ОТ 2 ß ад w> ß 2 ^ л* &
Michał Jarmuł, Mariarl Stefański waniu kształtowania się wielkości rynkowych charakteryzujących się zazwyczaj małą stabilnością. Zasady, na jakich jest konstruowany, umożliwiają mu uwzględnienie nie tylko zmian trendu, ale także efektów sezonowych. Poza tym nie wymaga żadnych krępujących założeń dotyczących postaci analitycznej trendu czy charakteru składnika sezonowego. Wprawdzie w ciągu miesięcy 974 r. odchylenia prognoz od rzeczywistej realizacji były znaczne, zjawisko to wystąpiło we wszystkich modelach. Jest ono związane z dość gwałtownym osłabieniem sezonowości w sprzedaży telewizorów w latach 9t73 974. Właściwości modelu adaptacyjnego sugerują, że o ile zmiana ta będzie miała charakter trwały, już w roku następnym otrzym ane prognozy będą znacznie dokładniejsze. Wynika to z czasu, jaki musi upłynąć, aby model mógł przystosować się do zmienione] rzeczywistości. Pozostałe modele, szczególnie model tendencji rozwojowej, będą dalej systematycznie rozmijać się z nową rzeczywistością, ponieważ nie zawierają w sobie mechanizmu, który pozwalałby uwzględniać jej zmiany. Wydaje się, że raz jeszcze potwierdziła się wysoka przydatność modeli adaptacyjnych do prognozowania mało stabilnych procesów gospodarczych. РЕЗЮ М Е З а основу кратковрем ен ного прогноза спроса на телеви зоры в Люблинском воеводстве бы ли п ри н яты 3 ти па экон ом и чески х модели: модель тенденции р а з вития, авторегресси вн ая м одель и адап тац и онная модель. Затем при помощ и изм ерителя ex post (так назы ваем ого к о эф ф и ц и ен та T h e il a) и сследовали степень соответствия прогноза действительной п родаж е телевизоров. Н аиболее п ри годной д л я целей кратковрем ен ного п рогнозирования о к азал ась адап тац ионная модель. О на обладает больш ой эластичностью, к оторая дает возм ож ность бы стро приспособиться к м алостаби льн ы м ры ночны м процессам. SUM MARY T he sh o rt-te rm prognosis of m a rk e t d em an d for T V -sets in th e L u blin voivodeship w as p re p a re d by m eans of th re e ty p es of econom eteric m odels, nam ely, th e d ev elopm ent tre n d m odel, th e a u to regre ssio n m odel, an d th e a d a p ta tio n m odel. T he correspondence b e tw e e n th e prognosis and a ctu a l sale of T V -sets w as th e n exam ined by m eans of th e ex -p o st m e asu re (the so-called T heil s factor). It w as found th a t th e a d a p ta tio n m odel p ro v ed m ost accu rate fo r sh o rt-te rm prognosis. Its c h aracteristic e lasticity allow s quick a d a p ta tio n to m a rk e t processes of sm all stab ility.