I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki liczby naturalnej Porównuje liczby wymierne Zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną Przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach Wyznacza przybliżenie dziesiętne danej liczby rzeczywistej z daną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) Wykonuje cztery działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych Oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka sześciennego z liczby wymiernej Oblicza wartość potęgi o wykładniku całkowitym Oblicza błąd bezwzględny oraz względny przybliżenia Oblicza procent danej liczby Oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Wyznacza liczbę gdy dany jest jej procent Posługuję się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych w tym oblicza podatki, zyski z lokat Podaje przykłady liczb: naturalnych (pierwszych i złożonych), całkowitych, wymiernych, niewymiernych oraz przyporządkowuje je do odpowiednich zbiorów liczb Wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych Podaje przykłady liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami Określa czy dane przybliżenie jest z nadmiarem, czy z niedomiarem Rozwiązuje typowe zadania osadzone w kontekście praktycznym, dotyczące działań w zbiorze liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych Wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka Wykonuje działania łączne na potęgach o
wykładnikach całkowitych Oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa, (mniejsza od drugiej Rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystuje obliczenia procentowe w tym zysk z lokat złożonych na procent składany Porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora Ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia Uzasadnia twierdzenia dotyczące podzielności liczb Uzasadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych) Stosuje poznane wiadomości i umiejętności,,związane z działaniami w zbiorze liczb rzeczywistych, z uwzględnieniem obliczeń procentowych, w sytuacjach problemowych II. Równania i nierówności Odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i zaznacza punkt o danej współrzędnej na osi liczbowej Zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe Odczytuje i zapisuje symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej Sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania Rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Rozwiązuje proste nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej Stosuje równania pierwszego stopnia z prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym Zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału Stosuje równania pierwszego stopnia z typowych zadań osadzonych w kontekście praktycznym Stosuje nierówności pierwszego stopnia z zadań osadzonych w kontekście praktycznym Stosuje równania pierwszego stopnia z złożonych zadań osadzonych w
kontekście praktycznym Stosuje nierówności pierwszego stopnia z złożonych zadań osadzonych w kontekście praktycznym Stosuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w nietypowych sytuacjach zadaniowych lub problemach Stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą w nietypowych sytuacjach zadaniowych lub problemach III. Funkcja Rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami Poprawnie stosuj pojęcia dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość funkcji i wykres funkcji Wyznacza dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonej tabelą lub opisem słownym Oblicza wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji proste przypadki Odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji Rozpoznaje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych Określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) proste przypadki Rysuje wykres funkcji liczbowej określonej tabelą, opisem słownym lub wzorem proste przypadki Interpretuje proste zależności funkcyjne osadzone w kontekście praktycznym Podaje przykłady przyporządkowań będących funkcjami i takich, które nie są funkcjami Określa daną funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) w trudniejszych przypadkach Odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji Na podstawie wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne Określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji Na podstawie wzoru funkcji oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów Rozpoznaje typową zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym,
określa dziedzinę oraz zbiór wartości tej funkcji Rozpoznaje nietypową zależność funkcyjną umieszczoną w tekście praktycznym, określa dziedzinę, zbiór wartości takiej funkcji Wykonuje wykres funkcji na podstawie jej własności Wykorzystuje własności funkcji do rozwiązywania problemów IV. Funkcja liniowa Rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu Rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem Oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie Wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej Odczytuje z wykresu funkcji jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność Rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współ czynników- proste przypadki Podaje przykłady funkcji liniowych opisujących proste sytuacje z życia codziennego Sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej Wskazuje wielkości wprost proporcjonalne i stosuje taką zależność do rozwiązywania prostych zadań Określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej Interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji Wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych Wyznacza wzór funkcji, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty Wyznacza wzór funkcji, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej Wskazuje wielkości wprost proporcjonalne i stosuje taką zależność do rozwiązywania zadań Rozstrzyga, czy dany układ równań jest oznaczony, czy sprzeczny
Rozwiązuje układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników Rozwiązuje układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą graficzną Wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem dwóch prostych do rozwiązywania zadań Rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi Wyznacza wzór funkcji, której wykresem jest dana prosta Wykorzystuje własności funkcji do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp.(osadzonych w kontekście praktycznym Określa własności funkcji w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze Rysuje wykres funkcji i omawia jej własności Rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej i układów równań z dwoma niewiadomymi V. Planimetria Rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne Stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Sprawdza czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąta Wykorzystuje cech przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań Zapisuje proporcje boków w trójkątach podobnych Oblicza długości boków figur podobnych Stosuje twierdzenie Pitagorasa Wykorzystuje wzory na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego Stosuje w zadaniach wzór na pole dowolnego trójkąta oraz wzór na pole trójkąta równobocznego o danym boku Rozróżnia czworokąty: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez oraz zna ich własności Wykorzystuje w zadaniach wzory na pole czworokątów Oblicza długość okręgu i pole koła Rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w
okręgu oraz wskazuje łuki, na których są one oparte Wykorzystuje podobieństwo trójkątnych prostokątnych do rozwiązywania elementarnych zadań Posługuje się pojęciem skali do obliczenia odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy Stosuje w zadaniach twierdzenie o stosunku pól figur podobnych Stosuje w prostych przypadkach, twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz o kącie między styczną a cięciwą okręgu Uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystuje cechy przystawania Stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych Uzasadnia podobieństwo trójkątów wykorzystując cechy podobieństwa Sprawdza, czy dane figury są podobne Oblicza długość łuku okręgu i pole wycinka pola Wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania problemów o charakterze praktycznym Stosuje twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym, opartych na tym samym łuku do rozwiązywania złożonych zadań Uzasadnia twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Stosuje twierdzenia o związkach miarowych w figurach płaskich w sytuacjach nietypowych, problemowych VI. Funkcja kwadratowa szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 określa własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań o treści praktycznej. szkicuje wykresy funkcji 2 f ( x) ax q, i podaje ich własności. szkicuje wykresy funkcji 2 f ( x) a x p, i podaje ich własności. szkicuje wykresy funkcji 2 f ( x) a x p q i podaje ich własności. odczytuje współczynniki a, b, c funkcji
kwadratowej; zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej; korzystając z postaci ogólnej funkcji kwadratowej, oblicza jej wartości dla podanych argumentów; oblicza wyróżnik funkcji kwadratowej; oblicza współrzędne wierzchołka paraboli; szkicuje wykres funkcji kwadratowej podanej w postaci ogólnej. przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej z zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli szkicuje wykres funkcje kwadratowej, gdy dana jest jej postać ogólna. rozwiązuje równanie kwadratowe, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia oraz zasady wyłączania wspólnego czynnika przed nawias ; interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego; ustala liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej na podstawie wartości jej wyróżnika; rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego. zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej (o ile istnieje); odczytuje wartości pierwiastków funkcji kwadratowej podanej w postaci iloczynowej; przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej. wyznacza współrzędne punktów charakterystycznych paraboli (punktów przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osiami układu współrzędnych, wierzchołka paraboli); korzystając z punktów charakterystycznych paraboli, rysuje wykres funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania o treści praktycznej z wykorzystaniem punktów charakterystycznych paraboli. rozwiązuje nierówności kwadratowe, wykorzystując własności odpowiednich funkcji kwadratowych wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym; stosuje własności funkcji kwadratowej do
rozwiązywania zadań optymalizacyjnych w tym zadań o treści praktycznej. wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym); rozwiązuje problemy praktyczne, stosując własności funkcji kwadratowej. VII. Trygonometria stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do rozwiązywania zadań; stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego do rozwiązywania zadań. wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych danego trójkąta prostokątnego korzysta z wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 do rozwiązywania zadań teoretycznych i praktycznych odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego; odczytuje z tablic miarę kąta na podstawie wartości jego funkcji trygonometrycznych oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo korzystając z tablic lub kalkulatora przybliżoną); stosuje funkcje trygonometryczne kąta ostrego do rozwiązywania zadań praktycznych. wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich; stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne. wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania pól trójkątów i czworokątów. Wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W).
Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania podstawowe (P) zawierają wymagania z poziomu (K) wzbogacone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymagania rozszerzające (R), zawierające wymagania z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymagania dopełniające (D), zawierające wymagania z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadnień problemowych, trudniejszych, wymagających umiejętności przetwarzania przyswojonych informacji. Wymagania wykraczające (W) dotyczą zagadnień trudnych, oryginalnych, wykraczających poza obowiązkowy program nauczania. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) ocena dostateczna wymagania na poziomie (K) i (P) ocena dobra wymagania na poziomie (K), (P) i (R) ocena bardzo dobra wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D) ocena celująca wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Dział pierwszy, drugi oraz trzeci obowiązuje klasę pierwszą. Zaś pozostałe działy dotyczą klas drugich.