Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/4 (4) 6 Tomasz Lerch, Tomasz Matras AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Katedra Energoelektroniki i Automatyki Systemów Przetwarzania Energii MODELOWANIE ZJAWISKA MAGNESOWANIA SWOBODNEGO I WYMUSZONEGO W TRANSFORMATORACH TRÓJFAZOWYCH MODELING THE PHENOMENON OF FREE AND FORCED MAGNETIZATION IN THREE PHASE TRANSFORMERS Streszczenie: Artykuł przedstawia wyniki modelowania zjawiska magnesowania swobodnego i wymuszonego w transformatorach trójfazowych trójkolumnowych. Stan biegu jałowego transformatora modelowano za pomocą programów zawierających modele obwodowe transformatorów. Otrzymane wyniki porównywano z pomiarami przeprowadzonymi w laboratorium dla różnych układów połączeń transformatora. Abstract: The article presents the results of modelling the phenomenon of free and forced magnetization in the three-phase three-legged transformers. No-load state of the transformer has been modelled using program including circuit model of transformer. The results obtained has been compared with measurements carried out in the laboratory for the various circuit connections of the transformer. Słowa kluczowe: transformator, magnesowanie swobodne i wymuszone Keywords: transformer, free and forced magnetization. Wstęp Celem badań było modelowanie zjawiska magnesowania swobodnego i wymuszonego w transformatorach trójfazowych. Do tego celu wykorzystano dostępne programy do symulacji stanów nieustalonych transformatora których model uwzględnia budowę i nieliniowość rdzenia. W ramach badań wykorzystano programy EMTP ATP oraz Matlab- do modelowania przebiegów prądów i napięć przy wybranych układach połączeń uzwojeń transformatora. Zasilając uzwojenia transformatora napięciem sinusoidalnie zmiennym, strumień magnetyczny φ ( t) i indukcja magnetyczna B( t ) również są sinusoidalne. Zależność indukcji od prądu biegu jałowego B = f ( I) rdzenia transformatora wykonanego z ferromagnetyka opisuje pętla histerezy. W związku z tym funkcja czasowa prądu magnesującego po rozwinięciu w szereg Fouriera zawiera harmoniczne nieparzyste których amplitudy zależą od nasycenia rdzenia. W takim przypadku mówimy o magnesowaniu swobodnym transformatora. Jeżeli w uzwojeniach transformatora nie mogą płynąć prądy wyższych harmonicznych, w szczególności trzeciej, odkształceniu ulega przebieg strumienia magnetycznego. Taki przypadek nazywany magnesowaniem wymuszonym [3, 4].. Prąd biegu jałowego transformatora Rejestracje prądu biegu jałowego zostały wykonane dla transformatora trójfazowego trójkolumnowego o mocy S N =kva. Do rejestracji prądów wykorzystano przetworniki halotronowe LEM oraz komputer PC z kartą akwizycji danych. Przykładowy przebieg prądów biegu jałowego podczas magnesowania swobodnego (układ ) przedstawiono na rysunku. Rejestracji dokonano dla wybranych układów połączeń transformatora w których zachodzi magnesowanie swobodne i wymuszone. Analizę harmoniczną prądów poszczególnych faz dla układów połączeń, przedstawiono na rysunku. Z analizy prądów wynika, że największy udział oprócz harmonicznej podstawowej w prądzie magnesującym transformatora mają harmoniczne trzecia i piąta. Można także zauważyć, że amplituda piątej harmonicznej w niewielkim stopniu zależy od układu połączeń. Trzecia harmoniczna może dopłynąć do uzwojeń transformatora tylko w układzie czteroprzewodowym (). Jednak w widmie prądu dla układu trójprzewodowego również widać składową
6 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/4 (4) prądu o częstotliwości 5Hz. Nie tworzy ona jednak układu kolejności zerowej. I.5.5 -.5 - -.5.5..5. Rys.. Prądy biegu jałowego magnesowanie swobodne W tym przypadku kąty fazowe faz A i C są jednakowe natomiast faza B jest w przeciwfazie do nich. Składowa prądu o częstotliwości 5Hz w układzie połączeń gwiazda-gwiazda jest skutkiem niesymetrii budowy rdzenia transformatora trójfazowego trójkolumnowego. I B I C.5.5.5.5.5.5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 Rys.. Analiza prądów biegu jałowego I B I C 3. Modelowanie prądu biegu jałowego transformatora Do zamodelowania badanego zjawiska wykorzystano dostępne pakiety obliczeniowe EMTP- ATP oraz Matlab-. Modele dostępne w tych pakietach umożliwiały uwzględnienie nieliniowości charakterystyki magnesowania rdzenia transformatora. ATP (Alternative Transients Program) jest niekomercyjną wersją EMTP (Electromagnetic Transients Program) powstałą w idei otwartego dostępu do programu. ATP jest uniwersalnym programem do cyfrowej symulacji stanów nieustalonych zjawisk elektro-magnetycznych. W pakiecie ATP dostępne są dwa modele transformatorów: uproszczony model SAT (saturable) oraz model uwzględniający geometrię transformatora model hybrydowy XFMR. Model SAT uwzględnia nieliniową charakterystykę magnesowania rdzenia. Dane wejściowe dla strony pierwotnej i wtórnej potrzebne do symulacji to: napięcia, rezystancje uzwojeń, indukcyjności i rezystancja dla składowej zerowej. W modelu deklaruje się także układ połączeń oraz liczbę kolumn rdzenia. Charakterystyka magnesowania wpisywana jest jako zależność napięcia strony wtórnej to prądu strony pierwotnej w stanie jałowym transformatora. Działanie modelu XFMR polega na właściwym topologicznie odwzorowaniu zastępczych uzwojeń umieszczonych na powierzchni rdzenia [6]. Poszczególne gałęzie magnesujące są ustalone dla jarzm i kolumn w zależności od ich długości i powierzchni. Charakterystyka magnesowania opisana jest równaniem Frölicha którego współczynniki są dopasowywane do danych pomiarowych. Poprawia to ekstrapolację nasycenia powyżej zakresu danych pomiarowych. W modelu brane są także pod uwagę pojemności bocznikujące i zależność rezystancji uzwojeń od częstotliwości. Obwodowy model zastępczy transformatora uwzględnia cztery podstawowe aspekty: indukcyjności rozproszenia, pojemności uzwojeń, nieliniowość rdzenia oraz wpływ częstotliwości na rezystancję uzwojeń. Schemat ten przedstawiono na rysunku 3.
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/4 (4) 63 Rys. 3. Schemat zastępczy transformatora trójfazowego o rdzeniu trójkolumnowym. Matlab- jest pakietem oprogramowania służącym do modelowania, symulacji i analizy układów dynamicznych. Można implementować w nim zarówno układy liniowe jak i nieliniowe modelowane w czasie ciągłym lub dyskretnym. Po zdefiniowaniu modelu symulacje przeprowadzane są z użyciem wybranej metody całkowania z poziomu menu lub po wpisaniu odpowiednich poleceń w oknie komend Matlaba. Model transformatora wykorzystany do symulacji definiuje się przez parametry schematu zastępczego oraz charakterystykę magnesowania. Model ten nie uwzględnia niesymetrii budowy rdzenia transformatora trójkolumnowego [5]. 4. Symulacja prądu biegu jałowego transformatora Symulacje przeprowadzono dla dwóch układów połączeń transformatora: w którym występuje magnesowanie wymuszone oraz w którym występuje magnesowanie swobodne. Oba układy połączeń symulowane były za pomocą programu EMTP-ATP model SAT i XFMR oraz Matlab-. Wyniki symulacji w każdym przypadku porównane zostały z pomiarami laboratoryjnymi. Pierwszy przypadek dotyczy magnesowania wymuszonego w układzie. Na rysunku 4 przedstawiono wyniki symulacji modelu SAT zestawione z pomiarami..5..5..5.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 4. Układ model SAT Model SAT w którym budowa transformatora oddana jest w uproszczony sposób wylicza prąd biegu jałowego który pod względem amplitudy oraz składu harmonicznego odbiega od przebiegu rzeczywistego. W szczególności zasymulowany przebieg prądu nie zawiera składowej o częstotliwości 5Hz. Ten sam przypadek obliczony za pomocą modelu XFMR bardzo dobrze oddaje przebieg prądu biegu jałowego. Przebieg prądu przedstawia rysunek 5. Model w którym uwzględniono budowę rdzenia oraz rozmieszczenie poszczególnych uzwojeń lepiej wyznacza amplitudę przebiegu oraz widmo amplitudowe, w tym składową o częstotliwości 5Hz.
64 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/4 (4).5..5..5.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 5. Układ model XFMR Prąd biegu jałowego w przypadku magnesowania swobodnego zasymulowano także za pomocą modelu dostępnego w pakiecie Matlab-. Wyniki symulacji przedstawia rysunek 6..5..5..5.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 6. Układ model W modelu transformatora dostępnym w pakiecie Matlab-, nie uwzględnia się budowy i niesymetrii rdzenia. Przebiegi wyliczane są tylko w oparciu o parametry schematu zastępczego oraz charakterystykę magnesowania. Jak widać na powyższym rysunku takie podejście nie pozwala prawidłowo wyznaczyć amplitudy ani składu harmonicznego prądu. Druga seria symulacji została przeprowadzona dla układu, zatem dla przypadku z magnesowaniem swobodnym. W tym przypadku istnieje zamknięta droga dla przepływu trzeciej harmonicznej przez przewód zerowy co widać na przebiegu przedstawionym na rysunku. Wyniki symulacji wykonanej na modelu SAT pakietu EMTP-ATP zostały przedstawione na rysunku 7..5..5..5.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 7. Układ model SAT Z analizy harmonicznej wynika, że w przypadku magnesowania swobodnego prąd biegu jałowego został wyliczony z niewielkim błędem w porównaniu do wyników układu (rys. 4). Zupełnie przeciwne wyniki otrzymano z modelu XFMR. Porównując wyniki otrzymane dla układu przedstawione na rysunku 8 z wynikami dla układu (rys. 5) widać, że w przypadku magnesowania swobodnego model daje wyniki znacznie odbiegające od rzeczywistych. Mimo uwzględnienia w modelu geometrii rdzenia i rozmieszczenia uzwojeń wartość trzeciej harmonicznej prądu, która w przypadku magnesowania swobodnego jest dominująca, jest kilkukrotnie mniejsza od rzeczywistej. Wyniki symulacji prądu biegu jałowego za pomocą modelu dostępnego w pakiecie Matlab- (rysunek 9) są rozbieżne z przebiegami rzeczywistymi podobnie jak w poprzednim przypadku. Model który nie uwzględnia budowy rdzenia oraz rozmieszczenia uzwojeń nie daje prawidłowych wyników w żadnym z badanych przypadków pod względem amplitudy oraz składu harmonicznego prądu..5..5..5.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 8. Układ model XFMR
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/4 (4) 65.5..5..5.5 3 4 5 6 7 8 9 Rys. 9 Układ model 5. Podsumowanie Modelowanie zjawiska magnesowania swobodnego i wymuszonego w transformatorach trójfazowych trójkolumnowych jest zagadnieniem trudnym ze względu na konieczność uwzględnienia jednocześnie niesymetrii budowy rdzenia i nieliniowości charakterystyki magnesowania[, ]. Okazuje się jednak, że wyniki symulacji prądu biegu jałowego uzyskane z rozbudowanych modeli typu XMFR mogą być dalekie od rzeczywistych. Na podstawie przeprowadzonych badan można sformułować wniosek, że stworzenie uniwersalnego modelu obwodowego transformatora trójfazowego pozwalającego symulować zjawisko magnesowania swobodnego i wymuszonego dla różnych układów połączeń jest bardzo trudne o ile w ogóle możliwe. 6. Literatura []. Chen X. S., Neudorfer P.: Digital model for transient studies of a three-phase five-legged transformer, Generation, Transmission and Distribution, IEE Proceedings C []. Furgał J.: Symulacje prądów załączania transformatorów, Przegląd Elektrotechniczny 7/8/7 [3]. Jezierski E.: Transformatory: budowa i projektowanie, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 963 [4]. Plamitzer A.: Maszyny elektryczne, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa 98 [5]. Tomera M.: Wprowadzenie do a, http://am.gdynia.pl/~tomera/ts/simulink_lab.pdf [6]. Opis pakietu EMTP. http://www.emtp.org/ Autorzy dr inż. Tomasz Lerch, AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków, tel: 6746, e-mail: lerch@agh.edu.pl; mgr inż. Tomasz Matras, Enprom Sp. z o.o., Krzeszowice, tel: 79999, email: matras.tomasz@wp.pl