PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI Program nauczania: Matematyka z plusem Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6)
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY VI DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA TEMATYCZNA KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA B KATEGORIA C UCZEŃ ROZUMIE: UCZEŃ UMIE: KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: LICZBY NATURALNE I UŁAMKI (15 h) Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych. nazwy działań algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. kolejność wykonywania działań pojęcie potęgi algorytmy czterech działań pisemnych działań pamięciowych związek potęgi z iloczynem działań pisemnych Potęgowanie liczb* pojęcie potęgi związek potęgi z iloczynem Działania na ułamkach zwykłych. Ułamki zwykłe i dziesiętne. zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka nieskracalnego pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych zwykłego na ułamek zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych pojęcie ułamka jako: ilorazu dwóch liczb naturalnych części całości zwykłego zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: liczbę naturalną ułamek dziesiętny (P-R) pamięciowo wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych i liczbach naturalnych obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R) z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R) z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) obliczyć kwadrat i sześcian: liczby naturalnej ułamka dziesiętnego zapisać liczbę w postaci potęgi porównać potęgi o równych podstawach, jeśli: podstawa jest liczbą naturalną podstawa jest ułamkiem dziesiętnym (P-R) porównać potęgi o równych wykładnikach, jeśli: podstawa jest liczbą naturalną podstawa jest ułamkiem dziesiętnym (P-R) zawierającego potęgi (P-R) z potęgami (P-R) zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R) skrócić i rozszerzyć ułamki zwykłe przez daną liczbę uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe potęgować ułamki zwykłe (K-R) obliczyć ułamek z liczby zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych (R) z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R) zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R) tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych określić ostatnią cyfrę potęgi z potęgami zapisać daną liczbę używając tylko jednej, określonej cyfry, czterech działań i potęgowania obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D) zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych zawierającego działania
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (14h) Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. Proste, odcinki, okręgi, koła. Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty. Kąty. dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (R) pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego (R) warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D) pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg wzajemne położenie prostych i odcinków, prostej i okręgu, okręgów definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych elementy koła i okręgu zależność między długością promienia i średnicy rodzaje trójkątów nazwy boków w trójkącie równoramiennym nazwy boków w trójkącie prostokątnym zależność między bokami w trójkącie równoramiennym nazwy czworokątów własności czworokątów definicję przekątnej, obwodu wielokąta zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie pojęcie kąta pojęcie wierzchołka i ramion kąta rodzaje kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny wypukły, wklęsły rodzaje kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe zapis symboliczny kąta i jego miary na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (R) różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów porządkować ułamki (P-R) zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej (K-R) wykonać działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R) z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (R) podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (R-D) określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na podstawie skróconego zapisu (R) porównać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe liczb podanych w skróconym zapisie (R-D) narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R) narysować poszczególne rodzaje trójkątów narysować trójkąt w skali obliczyć obwód trójkąta, czworokąta wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków sklasyfikować czworokąty (P-R) narysować czworokąt, mając informacje o: bokach (K-R) przekątnych (P-R) z obwodem czworokąta (P-R) zmierzyć kąt narysować kąt o określonej mierze rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R) obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych (R) na liczbach wymiernych dodatnich (R-W) z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka z kołem, okręgiem i innymi figurami z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta (R-W) rozwiązać zadanie związane z zegarem określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
LICZBY NA CO DZIEŃ (13 h) Kąty w trójkątach i czworokątach. Konstrukcje geometryczne (część 1). Konstrukcje geometryczne (część 2). Kalendarz i czas. Jednostki długości i jednostki masy. Skala na planach i mapach. Zaokrąglanie liczb. Kalkulator. sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta miary kątów w trójkącie równobocznym zależność między kątami w trójkącie równoramiennym sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta zależność między kątami w równoległoboku, trapezie pojęcie konstrukcji warunek konstruowalności trójkąta (R) pojęcie symetralnej odcinka (R) zasady dotyczące lat przestępnych jednostki czasu jednostki długości jednostki masy pojęcie skali i planu sposób zaokrąglania liczb symbol przybliżenia pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem (W) funkcje podstawowych klawiszy funkcje klawiszy pamięci kalkulatora (R) zasady konstrukcji pojęcie symetralnej odcinka (R) konieczność wprowadzenia lat przestępnych możliwość i potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy odpowiedniej skali na mapach i planach potrzebę zaokrąglania liczb korzyści płynące z umiejętności stosowania do obliczeń kalkulatora obliczyć brakujące miary kątów trójkąta obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R) obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów (R) przenieść konstrukcyjnie odcinek skonstruować odcinek jako: sumę odcinków różnicę odcinków wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (P-R) skonstruować trójkąt o danych trzech bokach skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną (R) sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (R) z konstrukcją trójkąta o danych bokach (R) wyznaczyć środek odcinka podzielić odcinek na 4 równe części skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt z symetralną odcinka (R) z prostą prostopadłą (R) podać przykładowe lata przestępne obliczyć upływ czasu między wydarzeniami porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej zamienić jednostki czasu (K-R) z kalendarzem i czasem (P-R) wykonać obliczenia dotyczące długości wykonać obliczenia dotyczące masy zamienić jednostki długości i masy porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P-R) szacować długości i masy (P-R) z jednostkami długości i masy (P-R) obliczyć skalę obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości odczytać dane z mapy lub planu ze skalą (P-R) zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R) zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej (R) wskazać liczby o podanym zaokrągleniu (R) zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek (R) sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K-R) za pomocą kalkulatora (P-R) rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R) obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta z miarami kątów w trójkątach i czworokątach obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R) skonstruować kąt 60º, 120º, 90º, 270º (R) z symetralną odcinka wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R) rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą z kalendarzem i czasem z jednostkami długości i masy ze skalą określić ilość liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora za pomocą kalkulatora rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (D)
PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS (7 h) Odczytywanie informacji z tabel i diagramów. Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: diagramów map planów schematów innych rysunków zasadę sporządzania wykresów Droga. znaczenie pojęcia droga w ruchu jednostajnym Prędkość. jednostki prędkości algorytm zamiany jednostek prędkości (P-D) znaczenie pojęcia prędkość w ruchu jednostajnym różnych jednostek prędkości Czas. znaczenie pojęcia czas w ruchu jednostajnym Droga, prędkość, czas. znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym odczytać dane z: tabeli planu mapy diagramu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (K-R) odczytać dane z wykresu odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci wykresu (P-R) porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P-R) na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu obliczyć drogę w ruchu jednostajnym, znając prędkość i czas (K-R) z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym (P-R) porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas zamieniać jednostki prędkości (P-R) porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P-R) z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym (P-R) obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P-R) z obliczaniem czasu w ruchu jednostajnym (R) odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane (P-R) obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnym (P-R) typu prędkość droga czas (R) odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (D) porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W) odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych dopasować wykres do opisu sytuacji z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym (R- W) z obliczaniem prędkości w ruchu jednostajnym obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu typu prędkość droga czas POLA WIELOKĄTÓW (10 h) Pole prostokąta. Pole równoległoboku i rombu. Pole trójkąta. jednostki miary pola prostokąta i kwadratu równoległoboku i rombu trójkąta pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych zasadę zamiany jednostek pola wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta obliczyć pole prostokąta i kwadratu obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (P-R) obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku z polem prostokąta (P-R) zamienić jednostki pola (K-R) obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie obliczyć pole rombu o danych przekątnych obliczyć pole narysowanego równoległoboku narysować równoległobok o danym polu obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R) obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R) z polem równoległoboku i rombu (P-R) obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie narysować trójkąt o danym polu (P-R) obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R) z polem trójkąta (P-R) obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D) z polem prostokąta narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D) obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R) z polem równoległoboku i rombu podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D) obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W) obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D) obliczyć długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta (R-D) narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D)
FIGURY PRZESTRZENNE (13 h) Pole trapezu. Rozpoznawanie figur przestrzennych. Prostopadłościany i sześciany. Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa. Ostrosłupy. trapezu pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula elementy budowy graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu elementy budowy prostopadłościanu pojęcie siatki bryły powierzchni prostopadłościanu i sześcianu pojęcie graniastosłupa prostego nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy elementy budowy graniastosłupa prostego powierzchni graniastosłupa prostego pojęcie siatki graniastosłupa prostego pojęcie objętości figury jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego pojęcie ostrosłupa nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy elementy budowy ostrosłupa pojęcie wysokości ostrosłupa pojęcie siatki ostrosłupa powierzchni ostrosłupa pojęcie czworościanu wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula pojęcie prostopadłościanu pojęcie sześcianu pojęcie siatki prostopadłościanu pojęcie graniastosłupa prostego sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki różnicę między polem powierzchni a objętością zasadę zamiany jednostek objętości pojęcie ostrosłupa sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R) z polem trapezu (P-R) wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył wskazać elementy brył na modelach wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P-R) nawiązujące do elementów budowy danej bryły (P-R) wskazać sześcian i prostopadłościan wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi prostopadłościanu wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości wskazać w prostopadłościanie ściany przystające obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu obliczyć pole powierzchni sześcianu obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupa wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe wskazać w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości wskazać na rysunku siatki graniastosłupa prostego kreślić siatki graniastosłupa prostego obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (R) rysować rzut równoległy graniastosłupa (R) podać objętość bryły na podstawie zawartej w niej liczby sześcianów jednostkowych obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi obliczyć objętość prostopadłościanu o danych krawędziach obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są: - pole podstawy i wysokość - elementy podstawy i wysokość (P-R) zamienić jednostki objętości (P-R) z objętością graniastosłupa (P-R) wskazać ostrosłup wśród innych brył określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa wskazać siatkę ostrosłupa (K-D) narysować siatkę ostrosłupa (P-R) obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D) wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa rysować rzut równoległy ostrosłupa (R) z ostrosłupem (P-R) z polem trójkąta podzielić trapez na części o równych polach (D- W) z polem trapezu obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W) nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W) dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (R-W) dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (R-W) dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W) z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych z objętością graniastosłupa prostego z ostrosłupem
LICZBY WYMIERNE (7h) WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA (16 h) Liczby dodatnie i liczby ujemne. Dodawanie i odejmowanie. Mnożenie i dzielenie. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby. Zapisywanie równań. Liczba spełniająca równanie. Rozwiązywanie równań. foremnego pojęcie liczby ujemnej pojęcie liczb przeciwnych pojęcie liczb wymiernych pojęcie wartości bezwzględnej zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat liczby pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego pojęcie sumy algebraicznej pojęcie wyrazu sumy algebraicznej pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej pojęcie wyrazów podobnych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania metodę równań równoważnych rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach zasadę dodawania liczb o różnych znakach zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych pojęcie sumy algebraicznej pojęcie wyrazu sumy algebraicznej pojęcie współczynnika liczbowego wyrazu sumy algebraicznej zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez liczbę zasadę dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę pojęcie rozwiązania równania metodę równań równoważnych Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań. PROCENTY* Procenty pojęcie procentu procentów w życiu zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej wymienić kilka liczb wymiernych większych lub mniejszych od danej porównać liczby wymierne zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej porządkować liczby wymierne (P-R) określić ilość liczb spełniających podany warunek (R) obliczyć wartość bezwzględną liczby obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych obliczyć sumę wieloskładnikową (P-R) korzystać z przemienności i łączności dodawania powiększyć lub pomniejszyć liczbę wymierną o daną liczbę (K- P) uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R) obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych obliczyć iloczyn i iloraz liczb wymiernych ustalić znak iloczynu i ilorazu złożonego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych (P-R) zbudować wyrażenie algebraiczne (K-R) obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R) z obliczaniem wartości wyrażeń (R) wskazać sumę algebraiczną wyróżnić wyrazy sumy algebraicznej wskazać współczynnik liczbowy wyrazu sumy algebraicznej zredukować wyrazy podobne (P-D) z sumą algebraiczną (R) mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę (P-R) dzielić sumę algebraiczną przez liczbę (P-R) z mnożeniem i dzieleniem sumy przez liczbę (P-R) podać rozwiązanie prostego równania zapisać zadanie w postaci równania (K-R) sprawdzić, czy liczba spełnia równanie odgadnąć rozwiązanie równania doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R) rozwiązać równanie bez przekształcania wyrażeń (K-R) rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń (R-D) zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (K-R) wyrazić treść zadania za pomocą równania (P-R) sprawdzić poprawność rozwiązania zadania za pomocą równania (P-R) określić w procentach, jaką część figury zacieniowano zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu rozwiązać zadanie związane z liczbami wymiernymi (D) rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W) zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych obliczyć potęgę liczby wymiernej z mnożeniem i dzieleniem liczb wymiernych zbudować wyrażenie algebraiczne (D) z budowaniem wyrażeń algebraicznych z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych (D- W) podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim liter (R-W) z sumą algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem sumy algebraicznej przez liczbę zapisać wyrażenie algebraiczne w prostszej postaci (R-D) zapisać zadanie w postaci równania zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie rozwiązać równanie tożsamościowe lub sprzeczne, stosując przekształcanie wyrażeń algebraicznych, oraz zinterpretować rozwiązanie (W) za pomocą równania z procentami
(10 h) UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH* (3 h) RÓŻNE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE* (8 h) i ułamki. codziennym zamienić ułamek na procent (K-R) zamienić procent na ułamek (K-R) porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R) z procentami (P-R) Jaki to procent? Diagramy procentowe. Obliczanie procentu danej liczby. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. Punkty w układzie współrzędnych. Długości odcinków i pola figur. algorytm zamiany ułamków na procenty pojęcie diagramu algorytm obliczania ułamka liczby algorytm obliczania procentu liczby pojęcie układu współrzędnych numery poszczególnych ćwiartek równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów różnych diagramów pojęcie procentu liczby jako jej części pojęcie układu współrzędnych zastosowanie jednostek układu współrzędnych określić, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga (K-R) zamienić ułamek na procent (K-R) określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R) z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R) odczytać dane z diagramu (K-R) odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R) obliczyć % z liczby naturalnej obliczyć % z liczby wymiernej (R) wykorzystać dane z diagramów do obliczania procentu liczby (P-R) z obliczaniem procentu danej liczby (P-R) obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (P-R) z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (R) narysować układ współrzędnych odczytać współrzędne punktów zaznaczyć w układzie punkty o danych współrzędnych wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy (R) podać długość odcinka w układzie współrzędnych obliczyć pole: czworokąta w układzie współrzędnych wielokąta w układzie współrzędnych (P-R) narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P- R) podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych (R) Proste równoległe. skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt (R) skonstruować trapez (R-D) z prostą równoległą (R) Przenoszenie kątów. przenieść kąt sprawdzić równość kątów skonstruować kąt będący sumą kątów (R) skonstruować kąt będący różnicą kątów (R) z przenoszeniem kątów (R) Konstrukcje różnych trójkątów. Dwusieczna kąta. Konstrukcje różnych kątów. skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D) skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) z konstrukcją różnych trójkątów (R) pojęcie dwusiecznej kąta (R) podzielić kąt na połowy (R) z dwusieczną kąta (R) skonstruować kąt będący połową kąta 60º, 90º lub ich sumą (R- D) określić wartość licznika lub mianownika ułamka spełniającego podany warunek (R-D) z określeniem jakim procentem jednej liczby jest druga odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych z obliczaniem procentu danej liczby z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu z układem współrzędnych (R-W) podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki (R) obliczyć pole wielokąta w układzie współrzędnych rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą z przenoszeniem kątów rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją różnych trójkątów z dwusieczną kąta