WPŁYW FORSOWANIA PRĄDU WZBUDZENIA NA PRZEBIEG ZJAWISKA UTRATY SYNCHRONIZMU TURBOGENERATORA



Podobne dokumenty
ANALIZA PRZEBIEGU PRACY TURBOGENERATORA PO WYSTĄPIENIU SAMOCZYNNEGO PONOWNEGO ZAŁĄCZENIA LINII

ANALIZA PRACY ASYNCHRONICZNEJ TURBOGENERATORA

ZJAWISKA W OBWODACH TŁUMIĄCYCH PODCZAS ZAKŁÓCEŃ PRACY TURBOGENERATORA

NIEPRAWIDŁOWA SYNCHRONIZACJA TURBOGENERATORA

SKŁADOWA PRZECIWNA PRĄDU STOJANA TURBOGENERATORA

Nieprawidłowa synchronizacja turbogeneratora

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE ZACHODZĄCE W WIRNIKU TURBOGENERATORA PODCZAS PRACY ASYNCHRONICZNEJ

Polowo-obwodowa analiza utraty synchronizmu turbogeneratora podczas anormalnych stanów pracy

MODELOWANIE UKŁADU REGULACJI MOCY CZYNNEJ TURBOGENERATORA

UTRATA POLA WZBUDZENIA TURBOGENERATORA

Polowo-obwodowa analiza podwójnego zwarcia doziemnego w uzwojeniu wzbudzenia turbogeneratora

WYZNACZANIE I WERYFIKACJA PARAMETRÓW TURBOGENERATORA Z SYMULACJI POLOWEJ I POLOWO-OBWODOWEJ

BADANIE STABILNOŚCI TURBOGENERATORA PRZY ZMIANACH OBCIĄśENIA

ZASTOSOWANIE MODELOWANIA POLOWO-OBWODOWEGO DO ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH TURBOGENERATORA

WPŁYW UKŁADU STEROWANIA PRĄDEM WZBUDZENIA NA PROCES SYNCHRONIZACJI SILNIKA SYNCHRONICZNEGO

2.3. Praca samotna. Rys Uproszczony schemat zastępczy turbogeneratora

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek

SYNCHRONIZACJA SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH. WYBÓR CHWILI ZAŁĄCZENIA PRĄDU WZBUDZENIA

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5. Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

ŁAGODNA SYNCHRONIZACJA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO DUŻEJ MOCY Z PRĘDKOŚCI NADSYNCHRONICZNEJ

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne

LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH

SILNIK SYNCHRONICZNY ŚREDNIEJ MOCY Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZASILANY Z FALOWNIKA

POLITECHNIKA GDAŃSKA LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE

MOMENT ORAZ SIŁY POCHODZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM

WPŁYW PARAMETRÓW UKŁADU NAPĘDOWEGO NA SKUTECZNOŚĆ SYNCHRONIZACJI SILNIKA DWUBIEGOWEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników:

OBLICZENIOWE BADANIE ZJAWISK WYWOŁANYCH USZKODZENIEM KLATKI WIRNIKA

W stojanie (zwanym twornikiem) jest umieszczone uzwojenie prądu przemiennego jednofazowego lub znacznie częściej trójfazowe (rys. 7.2).

PORÓWNANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO ORAZ SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I ROZRUCHEM BEZPOŚREDNIM - BADANIA EKSPERYMENTALNE

CHARAKTERYSTYKI EKSPLOATACYJNE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z USZKODZONĄ KLATKĄ WIRNIKA

Silnik indukcyjny - historia

SYNCHRONIZACJA SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH PRZEZ STEROWANIE PRĄDEM WZBUDZENIA

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

DWUBIEGOWY SILNIK SYNCHRONICZNY SYNCHRONIZOWANY NAPIĘCIEM ZMIENNYM

Badanie prądnicy prądu stałego

POLOWO OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO WERYFIKACJA POMIAROWA

POLOWO - OBWODOWY MODEL BEZSZCZOTKOWEJ WZBUDNICY GENERATORA SYNCHRONICZNEGO

TRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 80/

Trójfazowe silniki indukcyjne. 1. Wyznaczenie charakterystyk rozruchowych prądu stojana i momentu:

SYNCHRONIZACJA SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH PRZEZ ZMIANĘ KIERUNKU PRZEPŁYWU PRĄDU WZBUDZENIA

ZWARTE PRĘTY ROZRUCHOWE W SILNIKU SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM

Badanie prądnicy synchronicznej

WPŁYW KLINÓW MAGNETYCZNYCH NA WŁAŚCIWOŚCI ROZRUCHOWE SILNIKA INDUKCYJNEGO

Wykład 4. Strumień magnetyczny w maszynie synchroniczne magnes trwały, elektromagnes. Magneśnica wirnik z biegunami magnetycznymi. pn 60.

BADANIA EKSPERYMENTALNE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z USZKODZONĄ KLATKĄ WIRNIKA

ROZRUCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH DUŻEJ MOCY PRZY CZĘŚCIOWYM ZASILANIU UZWOJENIA STOJANA

Laboratorium Elektromechaniczne Systemy Napędowe BADANIE AUTONOMICZNEGO GENERATORA INDUKCYJNEGO

WPŁYW USZKODZENIA TRANZYSTORA IGBT PRZEKSZTAŁTNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI NA PRACĘ NAPĘDU INDUKCYJNEGO

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU SYNCHRONIZACJI SILNIKÓW INDUKCYJNYCH PIERŚCIENIOWYCH

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

PRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM

Zakład Zastosowań Elektroniki i Elektrotechniki

ZASTOSOWANIE SKOSU STOJANA W JEDNOFAZOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI

CHARAKTERYSTYKI EKSPLOATACYJNE SILNIKA INDUKCYJNEGO DUŻEJ MOCY Z USZKODZONĄ KLATKĄ WIRNIKA

SAMOCZYNNA SYNCHRONIZACJA SILNIKÓW LSPMSM

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

MODELOWANIE SAMOWZBUDNYCH PRĄDNIC INDUKCYJNYCH

Silniki prądu stałego. Wiadomości ogólne

MINIMALIZACJA PULSACJI PRĘDKOŚCI PODCZAS SYNCHRONIZACJI SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH

MASZYNA SYNCHRONICZNA

Ćwiczenie 1. Symulacja układu napędowego z silnikiem DC i przekształtnikiem obniżającym.

Ćwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego

Modelowanie samowzbudnych prądnic indukcyjnych

transformatora jednofazowego.

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN :2002)

I. Podstawowe wiadomości dotyczące maszyn elektrycznych

STUDIA I STOPNIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA

Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/2019 (122) 111

MAGNETOELEKTRYCZNY SILNIK MAŁEJ MOCY Z KOMPAKTOWYM WIRNIKIEM HYBRYDOWYM I Z ROZRUCHEM SYNCHRONICZNYM

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego

W tym krótkim artykule spróbujemy odpowiedzieć na powyższe pytania.

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0).

Spis treści. Oznaczenia Wiadomości ogólne Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości

SILNIK BEZSZCZOTKOWY O WIRNIKU KUBKOWYM

MODEL POLOWO-OBWODOWY SILNIKA INDUKCYJNEGO ZE ZWARCIAMI ZWOJOWYMI

BADANIA SKUTKÓW CIEPLNYCH ZWARĆ ZWOJOWYCH W UZWOJENIACH STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO

Maszyny i urządzenia elektryczne. Tematyka zajęć

PL B1. Sposób regulacji prądu silnika asynchronicznego w układzie bez czujnika prędkości obrotowej. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL

Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego"

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Gr. 2 Godzina: 15:30 Temat ćwiczenia: Hamowanie impulsowe silnika szeregowego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

POPRAWA EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM ŚREDNIEGO NAPIĘCIA POPRZEZ JEGO ZASILANIE Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

PL B1. Układ i sposób zabezpieczenia generatora z podwójnym uzwojeniem na fazę od zwarć międzyzwojowych w uzwojeniach stojana

Badanie silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi (BLCD)

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2015/2016. Zadania z elektrotechniki na zawody I stopnia

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe.

ANALIZA WPŁYWU NIESYMETRII NAPIĘCIA SIECI NA OBCIĄŻALNOŚĆ TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH


BADANIA GENERATORA INDUKCYJNEGO WZBUDZANEGO KONDENSATORAMI OBCIĄŻENIE NIESYMETRYCZNE

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stały moment

Stan ten trwa bardzo krótko ze względu na małą wartość elektromagnetycznej stałej czasowej T, wynoszącej dla generatorów nn, średnio 0,01 s.

POPRAWA EFEKTYWNOŚCI ENERGETYCZNEJ UKŁADU NAPĘDOWEGO POMPY WODY ZASILAJĄCEJ DUŻEJ MOCY

Silniki synchroniczne

Ćwiczenie EA5 Silnik 2-fazowy indukcyjny wykonawczy

Transkrypt:

71 Adam Gozdowiak, Ludwik Antal Politechnika Wrocławska, Wrocław WPŁYW FORSOWANIA PRĄDU WZBUDZENIA NA PRZEBIEG ZJAWISKA UTRATY SYNCHRONIZMU TURBOGENERATORA IMPACT FORCING OF EXCITATION CURRUNT ON PROCESS OF THE TURBOGENERATOR SYNCHRONISM LOSS Streszczenie: Prezentowany artykuł zawiera wyniki obliczeń symulacyjnych zjawiska utraty synchronizmu turbogeneratora podczas wyłączenia zwarcia w pobliżu turbogeneratora. Obliczenia wykonano przy pomocy polowo-obwodowego modelu turbogeneratora. Zbadano wpływ forsowania po pojawieniu się zakłócenia. W badaniach uwzględniono wpływ utraty synchronizmu przez turbogenerator na system elektroenergetyczny. Wyznaczono trajektorię impedancji widzianej z zacisków turbogeneratora podczas forsowania, jak i przy braku układu regulacji. Abstract: Presented article contains the simulation results of the turbogenerator synchronism loss during disable short close to turbogenerator. The results obtain by using field-circuit model of the turbogenerator. Forcing of the excitation current was taken into account during the fault. The investigations deal with an impact turbogenerator synchronism loss on the power system. The impedance trajectories on RX plane were determined in case of forcing of excitation current and without an automatic voltage regulation. Słowa kluczowe: turbogenerator, utrata synchronizmu, metoda elementów skończonych Keywords: turbogenerator, loss of synchronism, finite element method 1. Wstęp Stabilna praca turbogeneratora może zostać zachwiana poprzez wystąpienie różnych zakłóceń w systemie elektroenergetycznym mogących spowodować utratę synchronizmu. W takim przypadku powstają znaczne wahania wartości prądu stojana, które mogą doprowadzić do wahań napięć w systemie energetycznym. Naprężenia mechaniczne wału turbozespołu mogą doprowadzić do jego złamania. Działania cieplne dużych prądów powodują wzrost temperatury do wartości przekraczającej dopuszczalne wartości zastosowanej klasy izolacji zarówno elementów turbogeneratora, jak i transformatora blokowego. Oscylacje napięcia na zaciskach turbogeneratora silnie wpływają na pracę urządzeń potrzeb własnych bloku energetycznego i mogą doprowadzić do utknięcia silników asynchronicznych. Powszechnie stosowanym zabezpieczeniem do wykrywania utraty synchronizmu jest zabezpieczenie podimpedancyjne, które mierzy impedancję widzianą z zacisków wyjściowych turbogeneratora. Impedancja ta jest wyznaczana przez pomiar napięcia i prądu, a następnie zmierzone sygnały są obrabiane przez algorytm cyfrowy. Zadaniem układów zabezpieczeniowych jest natychmiastowe odłączenie turbogeneratora od sieci. Podczas utraty synchronizmu powstają asynchroniczne kołysania mocy i zmienia się wektor impedancji [1,2,3]. Szybka reakcja układów zabezpieczeniowych chroni uzwojenie stojana przed dynamicznym i cieplnym działaniem dużych prądów, a wirnik przed uszkodzeniami powstałymi na skutek indukowania się dużych prądów w przewodzących jego częściach. Podczas utraty synchronizmu napięcie na zaciskach turbogeneratora maleje, natomiast prąd stojana wzrasta. W konsekwencji impedancja widziana z zacisków generatora zmniejsza się, co powoduje zmianę współczynnika mocy. Zjawiska zachodzące podczas utraty synchronizmu dobrze opisuje polowo-obwodowy model obliczeniowy turbogeneratora [5, 6, 7]. W prezentowanej pracy zawarto wyniki obliczeń symulacyjnych procesu utraty synchronizmu spowodowanego odłączeniem zwarcia trójfazowego w pobliżu turbogeneratora. Zbadano przypadki, w których nastąpiło forsowanie w celu utrzymania znamionowej wartości tego prądu oraz przy pominięciu regulacji. Obecnie dopuszczalne forsowanie przy zastosowaniu statycznych układów wynika z jego poziomu napięcia i może wynieść 2,5-3,0 U FN. Statyczny układ jest

72 tak dobierany, aby możliwe było wymuszenie takiego napięcia. 2. Model badanego turbogeneratora Badaną maszyną jest 2-biegunowy turbogenerator, posiadający 54 żłobki w stojanie i uzwojenie połączone w dwie gałęzie równoległe. Dane znamionowe generatora zawiera tabela 1. Tab. 1. Dane znamionowe badanego turbogeneratora Symbol Wartość Jednostka S N 500 MVA U SN 21 kv I SN 13,75 ka cosϕ N 0,80 - I FN 4,50 ka n N 3000 obr/min M N 1,273 MNm Model symulacyjny składa się z dwóch części, polowej oraz obwodowej. W części polowej uwzględniono rzeczywisty rozkład uzwojeń rozłożonych w żłobkach stojana i wirnika oraz obwody tłumiące w postaci klinów wirnika. Oprócz uwzględnienia nieliniowości charakterystyk magnesowania rdzeni stojana i wirnika, uwzględniono również zjawisko wypierania prądu w klinach wirnika oraz prądy wirowe indukowane w litej stali wirnika. Pominięto natomiast zjawisko wypierania prądu w uzwojeniach stojana i wirnika oraz prądy wirowe w pakiecie blach stojana. Model polowy pokazuje rysunek 1. Model polowy w czasie obliczeń jest sprzęgnięty z modelem obwodowym zawierającym elementy skupione, reprezentujące uzwojenia i obwody znajdujące się w części polowej oraz rezystancje i indukcyjności połączeń czołowych uzwojenia stojana i wirnika oraz klinów wirnika. 3. Wyniki obliczeń symulacyjnych W rozpatrywanej analizie założono, że turbogenerator jest podłączony do systemu energetycznego przez transformator blokowy oraz linię dwutorową wysokiego napięcia. Badana maszyna pracuje na sieć sztywną ze znamionowym momentem napędowym, znamionowym napięciem stojana oraz ze znamionowym współczynnikiem mocy. W 15 sekundzie analizy następuje zwarcie trójfazowe w pobliżu turbogeneratora, które jest odłączane po upływie 0,5 sekundy. Analizie poddano dwa różne przypadki. Z forsowaniem oraz bez takiej regulacji. 3.1 Analiza utraty synchronizmu z forsowaniem do wartości I FN Zbadano przypadek utraty synchronizmu, podczas którego utrzymywano stałą wartość prądu równą I FN. W polowo-obwodowych obliczeniach symulacyjnych obliczono przebiegi czasowe prędkości obrotowej, momentu elektromagnetycznego, prądów i napięć fazowych stojana, mocy czynnej i biernej, prądu klina wirnika oraz wyznaczono impedancję widzianą z zacisków turbogeneratora. Rys. 2. Prędkość obrotowa przy forsowaniu do wartości I FN Rys. 1. Model polowy turbogeneratora Rys. 3. Moment elektromagnetyczny przy forsowaniu do wartości I FN

Rys. 4. Napięcia fazowe stojana przy forsowaniu do wartości IFN Rys. 5. Prądy stojana przy forsowaniu prądu do wartości IFN Rys. 6. Moc czynna i bierna przy forsowaniu do wartości IFN Rys. 7. Prąd klina wirnika przy forsowaniu do wartości IFN 73 Rys. 8. Trajektoria impedancji turbogeneratora przy forsowaniu do wartości IFN 3.2 Analiza utraty synchronizmu bez regulacji Dla określenia wpływu forsowania prądu na pracę turbogeneratora podczas utraty synchronizmu, rozważono również przebieg tego zdarzenia bez regulacji. W polowo-obwodowych obliczeniach symulacyjnych obliczono przebiegi czasowe prędkości obrotowej, momentu elektromagnetycznego, prądów i napięć fazowych stojana, mocy czynnej i biernej, prądu klina wirnika, oraz wyznaczono impedancję turbogeneratora widzianą z jego zacisków. Rys. 9. Prędkość obrotowa bez forsowania Rys. 10. Moment elektromagnetyczny bez forsowania

74 Rys. 11. Napięcia fazowe stojana bez forsowania Rys. 15. Prąd klina wirnika bez forsowania Rys. 12. Prądy stojana bez forsowania prądu Rys. 13. Moc czynna i bierna bez forsowania Rys. 14. Prąd przy braku układu regulacyjnego Rys. 16. Trajektoria impedancji turbogeneratora bez forsowania 6. Wnioski Utrata synchronizmu turbogeneratora po wyłączeniu bliskiego zwarcia powoduje znaczne kołysania mocy czynnej i biernej oraz znaczny wzrost prędkości obrotowej mimo dużego momentu bezwładności turbozespołu. Wzrost prędkości obrotowej stwarza zagrożenie przekroczenia wartości dopuszczalnej 1,2 n n [4]. Przeprowadzone analizy nie wykazały wpływu forsowania na wartość prędkości obrotowej. W tabeli 2 zestawiono obliczone wartości maksymalne momentu, napięcia, prądów i mocy przy forsowania, jak i przy braku układu regulacji. Forsowanie przyczynia się do zmniejszenia momentu elektromagnetycznego, a tym samym zmniejsza ryzyko uszkodzenia wału. Ponadto zmniejsza prądy stojana, czyli ogranicza straty cieplne mocy w uzwojeniach. Zmniejsza również wahania mocy czynnej i biernej, lecz powoduje wzrost generowanej mocy czynnej w pierwszej chwili wypadnięcia z synchronizmu. Wyznaczony przebieg bez jego regulacji (rys. 14) pokazuje, że oscylacje

75 tego prądu są znaczne i wahają się w granicach 0,79 1,65 I FN. Tab. 2. Obliczone wartości maksymalne momentu, napięcia, prądów i mocy przy forsowaniu, jak i przy braku układu regulacji Symbol MMAX/MN IS_MAX/ISN US_MAX/USN US_MIN/USN IKLIN_MAX [ka] PMAX/PN QPOB_MAX/QN IF_MAX/IFN IF_MIN/IFN Forsowanie prądu Brak układu regulacji prądu 1,90 2,10 3,45 3,60 0,93 1,00 0,08 0,13 28,2 27,3 3,20 3,09 2,45 2,55 1,00 1,65 1,00 0,79 Niekorzystnym skutkiem forsowania prądu jest wzrost prądów płynących w obwodzie tłumiącym (w klinach wirnika) oraz zmniejszenie napięcia na zaciskach stojana, co przyczynia się do obniżenia napięcia w systemie elektroenergetycznym. 7. Literatura [1]. Winkler W., Wiszniewski A., Automatyka zabezpieczeniowa w systemach elektroenergetycznych, WNT, Warszawa 2004, [2]. An IEEE comittee report, Survey of experience with generator protection and prospects for improvements using digital computers, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 3, No. 4, 1988, [3]. Radfern M. A., Checksfield M. J., A review of pole slipping protection, IEE Colloquium on Generation protection, 1996, [4]. IEEE Std C50.13, IEEE Standard for Cylindrical-Rotor 50 Hz and 60 Hz Synchronous Generators rated 10 MVA and above, 2005, [5]. Kisielewski P., Antal L., Przebieg procesu utraty synchronizmu turbogeneratora, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/2012 (94), [6]. Kisielewski P., Antal L., Zjawiska elektromagnetyczne w turbogeneratorze podczas utraty synchronizmu, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 84/2009, [7]. Kisielewski P., Antal L., Obwody tłumiące turbogeneratora przy utracie synchronizmu, Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 82/2009. Autorzy mgr inż. Adam Gozdowiak dr hab. inż. Ludwik Antal, prof. PWr Politechnika Wrocławska, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19 50-372 Wrocław adam.gozdowiak@pwr.edu.pl ludwik.antal@pwr.edu.pl