NIEREGULARNE I REGULARNE MODELE NUMERYCZNE Bartosz Papiernik Kraków Maj 2004
!"#$!"%&'()*+",- regularnych siatek interpolacyjnych tzw. GRID. Nieregularne siatki interpolacyjne (TIN). " $/ /! " 0( " $!"!& * " +,"!#,!", +!1, /& 2(3 45678&,,,"2Peuker et al. 1978) nieregularne (" stosowane w aplikacjach GIS-owskich (np. ArcInfo, ArcGis 3D Analyst), 1!", DTM (Digital Terrain Modelling) -, $/&!" / #!" #!"* & TIN (Triangular Interpolation Network), ",! 2XYZ) stosowane do konstruowania & 1 #,!,!","!" 29:* 45;4* 9: 1987). W przypadku '()* <!"! zastosowaniem techniki triangulacji Delunay a, (Gold et al., 1977, McCullagh, Ross 1980)&<,# 1 +!"* "$!"!" Delunay a nie zawiera w sobie 1,$$!"&
Wskazane cechy modeli '(),!"*1," $,, /$*!,1" ",!28 Podstawowym zadaniem modelu TIN jest precyzyjne oddanie!,!*!2 1,<! arytmetycznych na dwóch TIN-ach).,,!"!,,$ wykorzystania edytora danych programu ZMAP-Plus.
Regularne siatki interpolacyjne = RSI (Grid) $/$#+$ "!2RSI), w literaturze anglosaskiej!grid lub rzadziej mesh czy lattice. Typowa 0( < +,!,,#, &' $# 1,parametrów geometrii siatki1", $.=.,1
Mapy oparte o RSI (Grid) "$/$#+! /!&,!#1,,,,!",,,!"TIN: / =!! + globalnej mapy oparte na regularnych siatkach typu 0(>!" =, + +#+,!=,<,! 2&!,!* "1< <8 + kontrolowanych danymi 1,!%, 1,< +",- $+ 2,,$!8, & Wykorzystanie 0(<+#+, #1+,!& Modele 0(!!$ $"+<,,1 wielostopniowym operacjom arytmetycznym (Dual Grid Operations) By oparta na 0(,!""!<,!!+ 1,<? $ #*,,,+ wyszukiwania, adekwatny sposób liczenia (tzw. algorytm) $+!!"&+*$,2ZMAP-ie flexing8*! #,! zastosowaniem interaktywnego edytora danych
SIATKA INTERPOLACYJNA $",,+!"!RSI (grida),4&>,!!" 2!#!8$",+!#"20&4&&8! regularna (*,!"#grid nodes) (Rys. 1.b). Siatce,", $ %12X min, Y min oraz X max, Y max 8,$ #,# *& spacjowanie siatki interpolacyjnej (grid increment, grid spacing), które jest +,204&+8&1, #RSI na,,!+!<20&4&8.,!, +1, #&+0(20&4&,8 1+<1,!
!*+",-,!"! </ $/ rastrowej!"rsi 0,< 0(!1,!*!,+!,!!$, #,,! * "2,, $+,$,< +<+,8& 3",$#11,<,,, $"=!RSI, tzw. $#< interpolacyjnej (X, Y increment) '*,!""$,<,, 1<!#1@,$ #,!+1! 1,! &!!# +? w przypadku danych otworowych $#,#, :*
w przypadku sejsmiki 2D $#,+<,26=A; 8,1 /! $!, #, #,/! W przypadku sejsmiki 3D spacjowanie takie nadmiernie uwypukla +#,!2& #,/ 8 #$%&'()*'('+,-$!"-'$.($*#' %/(/&0--$'(1".&#*&-'#1('/2 %3 "$,"BGrid vs. Dane (ZMAP+: Macros Operations Quality Assurrance) 1<wykartowania lokalnych struktur z zachowaniem ich odpowiedniej amplitudy Z oraz!"$& 1<$$,2 $,!8
Standardowe [default41'*$! -#' /1'('5increment) sugerowane przez ZMAP+, tak w module Point Gridding Plus, jak i Line *(+-2 *+06%(16'! 13 W przypadku,! bardzo #"+,1& Dla sejsmiki 2D$!!+,!"/ w strefach #,/ &>,!*1 2$,$/8"!,12.ACCA8&,-$!"-'$.)7(2#$%&'(/('/0/&%$ 8(.2./(% 8 #*%)79#*:1(0/2 &'#%) ('./(% 8#*%/&1'(% 8 -#' /1'9RSI.., +!" #,, interpolacji jest zastosowanie tzw. strategii multigridu (Terzopulos 1990). Jej odpowiednikiem w przypadku programu ZMAP+ jest opcja Refinement. Estymacja siatki z zastosowaniem klasycznej strategii Multigridu obejmuje #!"? 1. D1,!,!2final increment) RSI (np. 4CCCE4CCC 8<:,2refinement ów), np. 2). 2.!!$!#,ACCC E 2000m (initial increment)!",!& 3.,!$#,przepróbkowania (Resamplingu) 4. >+$,1,+!<, (residuals)
5. ),,2residuals) obliczany jest model o spacjowaniu finalnym (np. 1000*1000m) 6.,,!,,,,$2+$ punktach 2 i 3). ;):*#0(.$:1-$%&' /<1-#:6 %((.'($*#*'%-$'(- #&,%'(%&'1,6'&RSI 1,<,,!*! $$,!,!!"*1!, $,:,$* $",,<,!!!,,,$,+,+, +<,$#,1,!*,,!"#+,+, $#,<2Faults8"$2Break Lines).,!# "" < 1<,,,+!RSI *$+2&, strukturalnej map badanego rejonu) lub w rezultacie geostatystycznej analizy,!&
,1 &)!, >*F&.=.!">"" wyszukiwanie w sektorach z ograniczeniem wyszukiwania (i zarazem ekstrapolacji promieniem wyszukiwania danych. Czynnikiem,/!",+,!2ZMAP-Plus = Bias)
;):*'(% 8* 8(( 2+6% 8 #!"$ 1",,pierwotnych 1:,: geologicznych opartych na regularnych siatkach interpolacyjnych (Harbaugh &45;;8&1!!,$,,"*!!" #&!,,0(*, #!,,,<,!,/!$ **1 0($#,!"+< uskoków normalnych. U99()(.0G0HI'(OPAQU FAULTS) [UN] '!-stych barier w procesie doboru,!!","&d1+" ",!",,%, $!"= $"+<!
,/"" &!,!1" "1,+ #0(&,!,intersekcyjny uskoków i kartowanej 1,! $" <+& J,"$,,2Zoraster 1992, 45K58*!,!"+,,/!"! geometrycznych strefy przydyslokacyjnej. Wykorzystanie UN w procesie,+,$! +,"$ odwzorowaniem, strefy przyuskokowej, szczególnie gdy DW to stosunkowo nieliczne dane otworowe. Lepsze rezultaty daje zastosowanie UN w,,! 2A>8&>,!",+"# "*1+,RSI poprawnie obrazuje ",,!&.! przedstawienie uskoku w postaci linii. Takie przedstawienie uskoków w przypadku kartowania jednostek o znacznej powierzchni nie stanowi "$+#,$#,$",<,& U99(HL H(.0G0HI' -UP (NON-OPAQU FAULTS) 3,!/,+,!",!! $-&J,!"++"
estymacji rejonów zuskokowanych jest zastosowanie proponowane w programie ZMAP+, tzw. Center Line Griddding*,#,Point Gridding Plus $.=.&D"2Center M8&1, +,!"#*#, NI",/!"$ #!& programach Landmarka geometria uskoków zdefiniowana jest przy pomocy "upadu (dip angle8!* $#, (heave8*$#,2vertical separation) oraz zrzutu dyslokacji (throw),,! $ ",,#,&,, /,! $ 1<, $"& Procedura Center Line Griddingu 1+,!RSI 1"&0#, 1"BO ",/<$#,*",1&9,/! #,!1,,&, HM,,+, 1,cji #,,,!&$,+ daje zastosowanie tej techniki modelowania z danymi sejsmicznymi interpretowanymi w programie SeisWorks. Jednak warunkiem otrzymania ":!!!* dochodzenia horyzontów sejsmicznych do mapy. Zastosowanie HM 1B"$#, $,,!",!!
*1+RSI dla powierzchni uskokowych w +#+,$! # strukturalnej (Zoraster 1992, Zoraster, Ebish 1992, Bayer 1993,1994).,,!"!!0(!$!"& + $!!$ algorytmów przeznaczonych do roz,!,!,1:&+,$,+ $ 1,<1!!
Zmap+ P!1"<#,, liczenia numerycznych siatek interpolacyjnych, potocznie nazywanych zgodnie $!# grid. Ukryte w rozwijanym menu Gridding $! 1,<! gridowania oraz techniki niekonwencjonalne. '$ +!"!,!$,+!*!"! Point Gridding i Point,,$.&+"1! $ $,!1!2Inverse Distance, Weighted Average) i najmniejszych kwadratów (Least Squares, MWLS, itp&8 najprostszymi algorytmami takimi jak Closest Neighbour+!"& poligony Van Thiessena lub Voronoia, (w opcji Point,,$." przez bardziej wyszukany algorytm stochastyczny Random Closest Neighbour); >,!",$#!!,!+1!,!!!Q$ Density +!"<,!"!!&.,,$.!,, 1+!! zastosowaniem techniki $$=!,1!#,+, * $,1 P1+wariogramu $*,#,$ krigingu jako techniki estymacji gridu. (""$.,,$.! 1<,$ 1, ich intersekcji z powierzchniami strukturalnymi, w przypadku korzystania z wyników cyfrowej interpretacji sejsmiki. Technika ta daje dobre rezultaty dla +,1!! *$,1,,1!+,!!+&
Do celów konstruowania regionalnych modeli geologicznych obydwie ",,& >!!1"? Trend Fit Gridding, (Metoda dopasowania trendów wielomianowych) +#,"!,""$/"Q&', danych NI+",-gridów TrendSurface Gridding technika w zasadzie identyczna jednak algorytm $! R#,& 0 #, Line Gridding przeznaczony do szybkiej estymacji modeli na podstawie danych sejsmicznych. (patrz J-*.ACCR8S Line Gridding Plus %1,+!!,,,! *!,,,1 #Ceneter Line,,$".Gridding Plus Contour Gridding przeznaczony do wydajnego przetwarzania map $, *!$1,< $!#$&,,!# bardzo dobrze do obliczenia regionalnych modeli numerycznych. TrendForm Gridding - w którym proces interpolacji nowej siatki jest, +!"!!! tzw. Form gridzie %2!"!8 Boolean Grid=+$2/8%jedynkowych 2,8*$,$"3"& >,$ 1 User Defined Filter%!"1 /+,</1,$,!!&
Flexing%/",H"0: 01%Laplace a lub Biharmonicznych. FT$ 1+<,,%$,0(+$,$,",,& #*1''/2 (=*&' /('$&'$$ 8(.) '('(0&*% (% 8-'$. interpolacyjnych znajdzie czytelnik w: Harbaugh et al. 1976, Davis 1986, Swan&Sandilands 1992, Isaaks, Strivastava 1989. PODSTAWOWE ALGORYTMY POINT GRIDDING PLUS Algortym Weighted Average Algorytm Weighted Average jest zaliczany do tzw.,,!,$ Algorytmy z grupy (>1",!, stosowanych technik interpolacji!&'!" wszystkie dane z otoczenia estymowanego 0(,+*!",&!!!,,/!" $!!,$<,WRSI, dodatkowo,/, #$ & Algorytmy z grupy (>,#!2Watson 1992, s. 44;8*!,1+!",? Z w = n i= 1 n i= 1 ( Z d 1 ( d d p p ) )
gdzie: Z w =+< Z#-!! =,#$2,+8 Z d =,! d - odlego< danej i,+$# =<,1,!,,$<d,!,!,$&J,1,1!<, 1+,#$p. S,,,#$ $A*!, P1 1,,<,$+,$+,!"!#SMOOTH lub SHARP Metoda najmniejszych kwadratów (Least Sqares) Algorytmy tego rodzaju, np. Weighted Least Squares czy Least Squares (ZMAP+)!,#!!,,!#! $ $ +",-,!,$$ #,& $! #, 1!, + # RSI tylko wybranej próby punktów z %!#!! sektorach. Schemat estymacji przedstawiona na rysunku (na podstawie Davis 1986). W pierwszym etapie dla wyselekcjonowanych z otoczenia WRSI punktów!!$, 2 $ 8& 0$, +!!# 0("&<Z w obliczana jest na podstawie 1,",$
,!,#$p W przypadku zastosowania wyszukiwania techniki wyszukiwania $< Z w!+!,1,",$, # RSI w odmienny sposób dla 1,$,$& Metoda najmniejszych kwadratów Technika najmniejszych kwadratów jest w czystej formie estymatorem * $,1,,!",,+ +, +, $$!*!# $,,! $,,! & $! &.P!" + precyzji przez zastosowanie $,"!"$ RSI do danych
!*&flexingu Technika najmniejszych kwadratów daje bardzo dobre wyniki gdy jest stosowana do przetwarzania stosunkowo równomiernie rozmieszczonych, "1*!,$ 1$ ZMAP+. POLECANA LITERATURA D1$"!"<#1!!!+#," <!"!, 1,!"!,2Harbaugh et al. 1977; Davis 1986; Isaaks, Strivastava 1989; Mucha 1991; Swan, Sandilands 1992) LITERATURA 1. Isaaks, E. H., and Srivastava, R. M. (1989), An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press, New York, 561 pp. 2. Davis J.,C. - 1986 - Statististic and data analysis in geology. John Wiley & Sons, New York, Second Edition. 3. Harbaugh J.,W., Doveton J.,H., Davis J.,C., 1977 - Probability Methods in Oil Exploration. John Wiley & Sons, New York, p. 4. Mucha J., 1991 Wybrane metody matematyczne w geologii górniczej. Skrypty Uczelniane, AGH, nr 1215. Wyd.AGH. Kraków. 5. Swan A.,R.,H. & Sandilands M. - 1995 - Introduction to Geological Data Analysis. Blackwell Science.
DODATEK A CONTOUR GRIDDING Bartosz Papiernik Kraków Maj 2004
Contour,,$1,!#! niekonwencjonalnych algorytmów stosowanych w programie.p*$,1 1,,!,,2>Edit) :,"Regrid wykorzystuje ten algorytm )%) %"&5*>#*%07% 0'+*%$&0Contour Gridding: 0: Gridding i wybierz opcje Contour Gridding CONTOUR TO GRID): D!#A +,!%scyfrowane przy pomocy digitizera kontury (format DATA lub CNTR),/!,!2okno B= Contour Data Format)). $ 1#<,!/,!*!,1"", typy formatów: dla scyfrowanych danych NI2#/ >'81 +</ ) 090&J1,!,!! konturu Zmap a (H)'08+<1!090PCONTOUR. +B$!"B!#2FALT lub VERT) [wybór opcjonalny] Otwórz okno D (Output Grid Name and Error Check Parameters),/!#$gridu (Output Grid Name} Wybierz F>,$+#,grid (Output Grid MASTER FILE) Zaakceptuj dokonane wybory (OK.)
Opcja Error Check.!,1* Break Contour Distance (dysans przerwania konturu) oraz Close Contour Distance (dystans #8"$ *" 1 &&,*$#,$&3H>!$ ##1HH>&"<$!!<,"!+1:,! 1< $$ <$",1&+ < D!#2E Primary Parameters) Ustawienie podstawowych parametrów siatki interpolacyjnej.,!!"xmin,xmax, Ymin, Ymax oraz spacjowanie siatki (Grid Increment). >+,$!!# $ * 1 <&)&!1 1 <,, $#< 1!<!"#"<!+! <,+,,!"/" #! <!%!,, $#,! /!!"& Zmin Zmax o ile model nie wykazuje tendencji do nadmiernej ekstrapolacji 1< & Z-NON U%<!+,2< "8,!<,!%Number of search lines 2 lub 4 osie 24#<$8&
Zadeklaruj dystans wyszukiwania danych - Search distance,!,!+%extrapolation distance J1!#!"$++*> > " <!!!#!B, danych. Wpisz #pliku intersekcji (Name of Intresection Point File) Wybierz MFD do którego zostanie on zapisany Intersection Point File (IPF)!,!# /!, 1,$#&J11+<, 1,!" #$"* 11<IFP! $!"$ $,!!&2Opcja F) Filtrowanie siatki interpolacyjnej (F) Flexing Parameters 2!!!#8&."!" 1 #$ $,!"? 1. J11,E tworzenie IPF*1 +#+Use CTOG Intersection Points? <!POINTS (alternatywne ustawienie NO.()'8%$,,,! odwzorowuje analogowy pierwowzór. 2. Opcja Use No Constraints 1+< +$,+#,"# <"#
#, " "",!2! H)'0()'81 $"!<2)CONSTRAINTS)!,"#,/% wyznaczanych na mapach analogowych w celu podniesienia precyzji modelu np. w strefach +"$+,,1!&!!!"!" 1 $",,*$,1,/ $$,,!$&.,,, S 1,,<,1$ B+$,O& Opcje I J 1!"+, 2! +<!"$#!1!," # &D!!#,#,,,!$,",,& 9%$!:&,,#!&!! #, F>#GRID o zadanej 1&+ < #1,,< konturowaniu.