Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz rozpoznawanie liczb wymiernych i niewymiernych zapisanych w różnej postaci. 2. Stosowanie cech podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9. 3..Porównywanie liczb wymiernych. 4. Podawanie przykładów liczb wymiernych, niewymiernych zawartych między dwiema danymi liczbami. 5. Zaznaczanie na osi liczbowej danej liczby wymiernej. 6. Przedstawianie liczby wymiernej w różnych postaciach. 7. Wyznaczanie przybliżeń dziesiętnych liczb rzeczywistych z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora), określanie, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem. 8. Wykonywanie prostych działań w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych. 9..Obliczanie wartości pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej. 10. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka stopnia drugiego oraz trzeciego, włączanie czynnika pod znak pierwiastka stopnia drugiego oraz trzeciego. 11. Usuwanie niewymierności z mianownika wyrażenia typu. 12. Wykonywanie prostych działań na pierwiastkach tego samego stopnia zgodnie z prawami działań. 13. Wykonywanie prostych działań na potęgach o wykładnikach całkowitych. 14. Obliczanie procentu danej liczby. 15. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. 16. Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent. 17. Stosowanie obliczeń procentowych w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych. 1. Usuwanie niewymierności z mianownika wyrażenia typu. 2. Przekształcanie i obliczanie wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 3. Przedstawianie liczb w notacji wykładniczej, wykonywanie mnożenia i dzielenia na liczbach przestawionych w tej postaci. 4. Prawidłowe odczytywanie informacji przedstawionych na diagramach. 5. Wykonywanie prostych działań na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosowanie wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi). 1. Wykonywanie działań łącznych na liczbach rzeczywistych. 2. Zamienianie ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły. 3. Porównywanie pierwiastków bez użycia kalkulatora. 4. Wykonywanie złożonych działań łącznych na potęgach o wykładnikach całkowitych. 5. Wykonywanie złożonych działań na wyrażeniach algebraicznych z zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. 6. Obliczanie o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej. 1. Rozwiązywanie złożonych zadań tekstowych z wykorzystaniem obliczeń procentowych. 2. Wykorzystanie dzielenia z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r. 3. Stosowanie ogólnego zapisu liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. 4. Przekształcanie złożonych wyrażeń liczbowych, w których występują potęgi, pierwiastki w zadaniach o charakterze dowodowym (uzasadnianie, że wyrażenie przedstawia liczbę wymierną, wykazywanie równości dwóch wyrażeń i.t.p.). 1. Zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów liczbowych. 2. Język matematyki
2. Wyznaczanie sumy oraz iloczynu dwóch przedziałów liczbowych. 3. Podawanie przykładów liczb należących do danego przedziału, sprawdzanie czy dana liczba należy do podanego przedziału. 4. Rozwiązywanie prostych równań liniowych. 5. Rozwiązywanie prostych nierówności liniowych, zaznaczanie na osi liczbowej zbioru rozwiązań nierówności oraz zapisywanie zbioru rozwiązań w postaci przedziału. 6. Mnożenie sum algebraicznych i redukcja wyrazów podobnych. 7. Znajomość wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi. 8. Obliczanie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej. 9. Wyznaczanie błędu bezwzględnego przybliżenia. 1. Wyznaczanie różnicy dwóch przedziałów liczbowych. 2. Zapis zbiorów liczb spełniających dane nierówności w postaci przedziałów. 3. Obliczanie wartości bezwzględnej liczb postaci. 4. Wyznaczanie błędu względnego przybliżenia. 5. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności liniowych z zastosowaniem przekształceń wymagających użycia wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi. 6. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych z użyciem wzorów skróconego mnożenia dotyczących drugiej potęgi. 7. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych dla podanej wartości zmiennej. 1. Sprawne rozwiązywanie równań i nierówności liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 2. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia do zapisywania wyrażeń w postaci iloczynowej. 3. Zaznaczanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą oraz wskazywanie największej (najmniejszej) liczby całkowitej spełniającej ten układ. 4. Rozwiązywanie prostych układów nierówności liniowych. 1. Rozwiązywanie równań, nierówności, układów nierówności liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. 2. Wykonywanie złożonych działań na przedziałach liczbowych. 3. Rozwiązywanie zadań tekstowych wymagających ułożenia i rozwiązania równań lub nierówności, w tym z zastosowaniem procentów. 4. Swobodne przekształcanie złożonych wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia( w tym przedstawianie danego wyrażenia w postaci iloczynu). 5. Przekształcanie i upraszczanie wyrażeń z wartością bezwzględną. 3.Funkcja liniowa 1. Znajomość wzoru funkcji liniowej. 2. Rozpoznawanie funkcji liniowej na podstawie wzoru, wykresu. 3. Rysowanie wykresu funkcji liniowej na podstawie wzoru. 4. Obliczanie miejsca zerowego, obliczanie dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, obliczanie wartości dla danego argumentu (i odwrotnie ). 5. Opis własności funkcji liniowej na podstawie wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, monotoniczność, znak wartości funkcji. 6. Interpretacja współczynników a i b ze wzoru funkcji y = ax+b. 7. Sprawdzanie algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji liniowej. 8. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dwa dane punkty. 9. Rozwiązywanie algebraiczne prostych układów równań z dwiema niewiadomymi. 10. Znajomość równania ogólnego i kierunkowego prostej. Przekształcanie równania ogólnego do postaci kierunkowej i odwrotnie. 11. Wyznaczanie równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty ( również pionowej). 1. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie danego jej wykresu. 2. Wyznaczanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych. 3. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą graficzną. 4. Określanie rodzaju układu na podstawie interpretacji geometrycznej.
5. Stosowanie kryterium równoległości i prostopadłości prostych, wyznaczanie równania prostej równoległej lub prostopadłej do danej, przechodzącej przez dany punkt. 6. Sprawdzanie czy trzy dane punkty są współliniowe. 7. Sprawdzanie wzajemnego położenia dwóch prostych na podstawie ich równań. 1. Wyznaczanie wartości parametru, dla których funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała. 2. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej (prostej) o zadanych własnościach. 3. Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowych lub liniowych o ograniczonej dziedzinie oraz omawianie własności takich funkcji. 4. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do układów równań liniowych. 1. Obliczanie pola figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych. 2. Opisywanie zależności zachodzących między różnymi wielkościami w postaci wzoru funkcji i rozwiązywanie zadań o charakterze praktycznym. 3. Złożone zadania dotyczące wielokątów w układzie współrzędnych ( wyznaczanie wierzchołków, gdy dane są równania boków, sprawdzanie czy czworokąt jest równoległobokiem lub prostokątem, pisanie równań prostych zawierających boki, przekątne itp) 4. Zadania dotyczące własności funkcji, wymagające obliczenia współczynników ( zadania z parametrem). 4. Funkcje 1. 1.Znajomość definicji funkcji. 2. Rozpoznawanie funkcji z wykresu, grafu, opisu słownego. 3. Określanie funkcji wzorem, tabelką, wykresem, grafem, opisem słownym. 4. Stosowanie pojęć: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji, rzędna, odcięta. 5. Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej tabelą, opisem słownym, grafem, wzorem ( gdy wymaga to jednego założenia). 6. Obliczanie wartości funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji. 7. Obliczanie argumentu odpowiadającego podanej wartości funkcji. 8. Obliczanie miejsc zerowych funkcji danej wzorem ( proste przykłady ). 9. Odczytywanie z wykresu dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, najmniejszej i największej wartości funkcji, wartość funkcji dla danego argumentu, argument dla danej wartości funkcji. 10. Sprawdzanie algebraiczne czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji danej wzorem. 11. Rysowanie wykresu funkcji danej tabelą, grafem, opisem słownym, wzorem ( w prostych przypadkach). 1. Wyznaczanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych. 2. Odczytywanie z wykresu funkcji argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne. 3. Odczytywanie z wykresu funkcji przedziałów monotoniczności. 4. Sporządzanie wykresów funkcji: y = f (x - p), y = f (x) + q, y = f (x - p) + q, y= -f(x), y = f( -x) na podstawie danego wykresu funkcji y = f (x). 5. Rysowanie wykresów funkcji y = ax,,, rysowanie wykresów tych funkcji z zastosowaniem poznanych przekształceń oraz podawanie wzorów funkcji po przekształceniach. 6. Wskazywanie wykresów funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów. 7. Stosowanie funkcji i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych. 1. Rozpoznawanie i opisywanie zależności funkcyjnych w otaczającej nas rzeczywistości. 2. Szkicowanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki. 3. Rysowanie wykresów funkcji, y=,, rysowanie wykresów tych funkcji z zastosowaniem poznanych przekształceń oraz podawanie wzorów funkcji po przekształceniach. 4. Określanie dziedziny oraz wyznaczanie miejsc zerowych funkcji danej wzorem, gdy wymaga to kilku założeń. 1. Odczytywanie na podstawie wykresu funkcji zbiorów rozwiązań nierówności: f (x) > m, f (x) < m, f (x) m, f (x) m dla ustalonej wartości parametru m. 2. Odczytywanie z wykresów funkcji rozwiązań równań i nierówności typu f (x) = g(x), f (x) < g(x), f (x) > g(x).
3. Określanie na podstawie wykresu funkcji liczby rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m. 4. Szkicowanie wykresów funkcji określonych kilkoma wzorami w różnych przedziałach i opis własności takich funkcji. 5. Rysowanie wykresów funkcji spełniających podane warunki. 5. Funkcja kwadratowa 1. Rysowanie wykresu funkcji i opis jej własności. 2. Sprawdzanie algebraiczne czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej. 3. Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej lub iloczynowej i opis jej własności.(odczytywanie pierwiastków z postaci iloczynowej, współrzędnych wierzchołka z postaci kanonicznej). 4. Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli. 5. Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej. 6. Przekształcanie funkcji podanej w postaci ogólnej do postaci kanonicznej lub iloczynowej ( o ile to możliwe) i odwrotnie. 7. Rysowanie wykresu funkcji danej w postaci ogólnej i opisywanie jej własności. 8. Rozwiązywanie równań kwadratowych. 9. Określanie liczby pierwiastków trójmianu kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika. 1. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. 2. Zapisywanie wzoru funkcji w stosownej postaci na podstawie danych miejsc zerowych lub współrzędnych wierzchołka. 3. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w podanym przedziale domkniętym. 1. Znajdowanie brakujących współczynników równania funkcji na podstawie informacji o punktach należących do wykresu lub własnościach funkcji, gdy prowadzi to do stosowania postaci iloczynowej lub kanonicznej. 2. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań lub nierówności kwadratowych. 1. Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych o podwyższonym stopniu trudności. 2. Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej. 3. Na podstawie wykresu określanie liczby rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową. 6.Planimetria 1. Rozróżnianie trójkątów: ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych. 2. Stosowanie twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie. 3. Sprawdzanie, czy z trzech odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt. 4. Sprawdzanie przystawania trójkątów na podstawie cech przystawania. 5. Uzasadnianie podobieństwa trójkątów na podstawie cech podobieństwa. 6. Obliczanie długości boków figur podobnych. 7. Wskazywanie w wielokątach odcinków proporcjonalnych. 8. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa. 9. Wykorzystywanie wzoru na przekątną kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego. 1. Sprawdzanie, czy dane figury są podobne. 2. Wykorzystanie cech przystawania trójkątów do rozwiązywania prostych zadań. 3. Wykorzystanie podobieństwa trójkątów do rozwiązywania elementarnych zadań. 4. Stosowanie w zadaniach twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. 5. Stosowanie pojęcia skali do obliczania odległości i powierzchni przedstawionych za pomocą planu lub mapy. 6. Stosowanie w zadaniach wzoru na pole trójkąta : oraz na pole trójkąta równobocznego:. 1. Stosowanie cech przystawania trójkątów do rozwiązywania trudniejszych zadań geometrycznych. 2. Stosowanie podobieństwa trójkątów do rozwiązywania praktycznych problemów.
3. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań. 4. Stosowanie nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań 1. Stosowanie zależności między polami i obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań 2. Rozwiązywanie zadań z geometrii na dowodzenia z zastosowaniem podobieństwa trójkątów. 3. Przeprowadzanie dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opanował wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz potrafi rozwiązywać różne problemy dotyczące realizowanych działów, które wymagają niestandardowych metod pracy oraz niekonwencjonalnych pomysłów.