W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness). Wstawając ( t) =a+b oraz =- mam ( )( a b) e ( b a > b => (t) -> (t) -> a < b => (t) -> (t) -> a) t
Model determnstczn nelnow a b c c : ( t) c = => = a+b a () a b a a b e ( a b) t Dodając stronam mam ( a c b )[ a Pojawa sę now unt stał c c b( ** /( c ( a ) c / b) ) ] c < c = => ** stabln * = oraz * = nestablne ( oegzstencja ) => ja rzedtem c > => ** nestablne * = oraz * = stablne ( węszość wgrwa )
) ( Z: drf neutraln gdze mutacje ne zmenają dostosowana Z: dwe oulacje : n()= n()=- W olejnch chwlach losujem dwa osobn; jeden sę reluje drug gne ) ( - rawdoodobeństwo rzejśca ze stanu do stanu = = : stan absorbujące Model robablstczn oulacja sończona
Df: - rawdoodobeństwo dojśca ze stanu n()= do stanu absorbującego n()= + - = Wn: srawdzene rzez odstawene. W szczególnośc rawdoodobeństwo że jeden mutant oanuje oulację
) ( Wersja ogólna: te same stan absorbujące oraz Wted Trc: nowe zmenne wted Oznaczając mam a węc /... 3
... Z ole odwracając transformację -> mam... j j j j
Interesuje nas rawdoodobeństwo oanowana oulacj rzez jednego mutanta. Dla mutanta w oulacj Dla mutanta w oulacj węc - wdoczna smetra <-> : <->/
Model robablstczn z selecją: ma dostosowane r ma dostosowane r ) ( ) ( r r ) ( ) ( r Stosują sę wzor ogólnego modelu gdze r r / / r r a węc r r / /
W determnstcznm ose r > wstarcz ab mutacja oanowała oulację PEWO. Tu: / r / r Przład numerczne dla =: r = =.5 r =. =.9 r =. =.6 r = = / =. r =.99 =.58 r =.9 =.3 Jeśl r > to szbość rzebegu ewolucj od wszste do wszste jest oreślona główne rzez szbość ojawena sę neutralnej mutacj.
Ja włata włwa na rzstosowane? Średne włat w stane gra : Z: oulacja osobnów. Włat: aa bc cb dd dla : dla : F G a( c ) d( b( Wrowadzam arametr w tór merz ntenswność rocesu selecj: f g w w wf wg f (w=)= f (w=)=f g (w=)= g (w=)=g ) ) Wted f ( w) ( ( f ) ) ( f f g f ) g
Ta ja orzedno f g f g b f g Dla małch w możem rozwnąć w szereg Talora: 6 ) ( w gdze d c b a d c b a 4 Warune ab oznacza że Dla = ten warune daje b > c b = włata gr wśród grającch c = włata gr wśród grającch aa bc cb dd Dla >> ten warune daje > czl a+b > c+d
Prawo /3 Jeżel selecja faworzuje stan to basen atracj stanu wszsc grają jest mnejsz nż /3. aa bc Dowód: ech równowag asha. Wted a > c b < d. cb dd Mędz stanam absorbującm = = stneje unt równowag nestablnej ** ta że: - jeżel / < ** to uład dąż do stanu wszsc grają - jeżel / > ** to uład dąż do stanu wszsc grają W stane /=** mam F G stąd dla >> d b ** a c d b Dowód: G a( ) b( ) c d( ) b( ) c d( ) F a ( a c d b) / ale / ** d b Warune a oznacza że czl a ** ( d b c d c d b a c d d b b) d czl ( d b) b all all b ** 3
Uwaga: dla newelch warune może bć sełnon nawet gd domnuje nad ze względu na zs! czl c > a d > b Dla newelch wartośc w (granca słabej selecj) ten warune ma ostać: = : = 3: = 4: = 5: >>: b > c a + 5b > 4c + d a + 7b > 5c + 4d 3a + 9b > 6c + 6d a + b > c + d
ło : Domnacja = domnacja ze względu na zs owe : domnacja ze względu na rzo = stratega mnej rzowna (węsz basen atracj tj. orzstna w stuacj węszej neewnośc co do strateg artnera) Przład z Wed ( stag hunt ): dwe równowag asha olowane wsólne jest ołacalne olowane samemu ledwo zwraca oszt zberane orzonów (jeśl artner coś uoluje tm leej) coś sę znajdze razem cz osobno 55 4 4 - stratega domnująca ze względu na rzo (rs domnant)
Psząc wzór Gdze jest smetra <->? [ ( a b c d) (a b c 4d)] w/ 6 użwając smetr <-> (a<->d b<->c) możem nasać [ ( d c b a) (d c b 4a)] w/ 6 Wted jeżel > to dla >> mam a+b-c-d > d+c-b-a czl a+b > c+d. Domnacja ze względu na rzo jest oreślona rzez ** tj. rozmar basenu atracj. =/ all all =/3 =/3
Zawsze Zdradzaj vs Wet za Wet W Dlemace Węźna włat są T>R>U>S. Stratega WzW: - zacznj od wsółrac - owtarzaj ruch artnera. ZZ WzW ZZ UU ST WzW TS RR ZZ WzW W ser m rund włat są ZZ a=mu b=t+(m-)u WzW c=s+(m-)u d=mr Warune domnacj ZZ: U>S sełnon T+(m-)U >mr? Ta jeśl Dla m>m* WzWWzW jest równowagą asha; ne odlega nwazj ZZ. m m* T R U U Dla sończonej oulacj warune WzW > ma ostać m T( ) U( ) ( R U )( S( ) Można to wrowadzć z na orzednm slajdze wstawając włat abcd zależne od m. Ten warune bwa sełnon w ewnm rzedzale mn (m) < < ma (m). )