WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl tel. +48 6 66 3 70 fax +48 6 66 3 9 WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH POZNAŃ 0

. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest ocena metrologicznych właściwości statycznych potencjometrycznego przetwornika kąta, jak również zapoznanie się z metodami wyznaczania parametrów metrologicznych charakterystyk statycznych oraz metodami linearyzacji wyników pomiarów. W ćwiczeniu zostanie wyznaczona charakterystyka statyczna potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie nieobciążonym oraz obciążonym rezystancją. Za pomocą pokrętła zadawane jest przemieszczenie kątowe osi przetwornika w określonym zakresie. Rejestrowana jest zależność wskazania napięcia od przemieszczenia kątowego potencjometrycznego przetwornika kąta. Kolejnym krokiem jest linearyzacja charakterystyki przeprowadzona metodą najmniejszych kwadratów. W końcowej części ćwiczenia, w oparciu o otrzymane równania należy wyznaczyć parametry metrologiczne przetwornika kąta oraz błędy nieliniowości, histerezy oraz ocenić jakość linearyzacji.. ZAKRES OBOWIĄZUJĄCEGO MATERIAŁU definicja przetwornika [, 3], klasyfikacja przetworników [3], definicja potencjometrycznego przetwornika kąta [3], zasada działania potencjometrycznego przetwornika kąta [3], parametry metrologiczne opisujące właściwości przetwornika w stanie statycznym [,, 3], definicja statycznej funkcji przetwarzania i charakterystyki statycznej [, ], błędy statyczne [, ], metody linearyzacji charakterystyk statycznych (Metoda siecznej, stycznej, najmniejszych kwadratów) [, ]. 3. LITERATURA. Adamczak S., Makieła W., Podstawy metrologii i inżynierii jakości dla mechaników, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa, 00, str. 7 8.. Hagel R., Miernictwo dynamiczne, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa, 979, str. 9, 4-30. 3. Miłek M., Pomiary. Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra, 006, str. 3, 6 7. 4. OPIS STANOWISKA W skład stanowiska do wyznaczania charakterystyki statycznej potencjometrycznego przetwornika kąta wchodzi (rys.):. Zadajnik kąta (),. Woltomierz V30 (), 3. Opornik dekadowy MDR-93-a (3) do zadawania obciążenia w Ω. Zadajnik kąta (rys.) jest zbudowany z następujących elementów:. Potencjometryczny przetwornik kąta (),. Optoelektroniczny przetwornik obrotowo-impulsowy MOK 40 (), 3. Wskaźnik kąta CP-00 (3), współpracujący z przetwornikiem obrotowo-impulsowym (),

3 4 Rys. Stanowisko do wyznaczania charakterystyki statycznej nieobciążonego potencjometrycznego przetwornika kąta 3 4 Rys. Zadajnik kąta. ZADANIA DO WYKONANIA ZADANIE.. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika nieobciążonego (zależność napięcia y od przemieszczenia kątowego x potencjometrycznego przetwornika kąta) a) sprawdzić poprawność połączeń (rys.), b) włączyć zasilanie zadajnika kąta oraz woltomierza, c) określone przez prowadzącego zakres pomiarowy z p ( 30 ) oraz krok próbkowania k wpisać w odpowiednie miejsce w sprawozdaniu, 3

d) obrócić pokrętłem (4) do pozycji, w której wskazanie woltomierza ma wartość 0,000 V, e) nacisnąć przycisk () resetujący wskazanie wskaźnika kąta CP-00, f) przyjęcie współrzędnych pierwszego punktu pomiarowego x = 0, y = 0,000 V i wpisanie ich do tablicy (kolumny i ). ZADANIE.. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie nieobciążonym a) obracać pokrętłem (4) o zadany kąt wynikający z przyjętego zakresu pomiarowego z p oraz kroku k, odczytać wskazania woltomierza odpowiadające kolejnym punktom pomiarowym y i, b) wpisać do tablicy wartości współrzędnych kolejnych punktów (kolumna i ), c) powtórzyć czynności z pkt. a) i b) aż do uzyskania wskazania wskaźnika kąta CP-00 odpowiadającego przyjętemu zakresowi pomiarowemu z p, d) obracając pokrętłem (4) powtórzyć pomiary dla malejących wartości y i, aż do x = 0. Odczytów wartości y i należy dokonywać we wcześniej przyjętych położeniach, e) wartości kolejnych y i wpisać do tablicy (kolumna 3), f) wykonać obliczenia: różnic rzędnych charakterystyk h (wzór.) (kolumna 4), Δ h y i y (.) = i średnie wartości napięcia y i śr (wzór.) odpowiadającym i-tym położeniom kątowym (kolumna ), yi + yi y i śr = (.) kwadratów x i odpowiadającym i-tym położeniom kątowym (kolumna 8), iloczynów wartości kąta oraz napięcia y i śr (kolumna 9). g) obliczyć lokalne nachylenie charakterystyki jako stosunek Z i przyrostu wartości sygnału wyjściowego Y i do wartości sygnału wejściowego X i (wzór.3) (kolumna 0), Z Y y i i śr i śr+ i = = X i xi xi+ h) obliczyć średnią wartość Z śr dla -ciu punktów początkowych (wzór.4), y (.3) Zi (.4) Zśr = i) wyznaczyć liniowy zakres przetwarzania, UWAGA: Do dalszych obliczeń przyjmujemy wartości sygnału wejściowego oraz sygnału wyjściowego y i śr, dla których spełniona jest zależność Z i, Z śr. 4

ZADANIE.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów w stanie nieobciążonym a) korzystając z wartości oraz y i śr wypełnić tablice sprawozdania, b) obliczyć współczynniki a 0(MNK) (wzór.) i a (MNK) (wzór.6) dla metody najmniejszych kwadratów (MNK) przy założeniu przecięcia funkcji w punkcie (0,0). Obliczone wartości wpisać w odpowiednie miejsce w sprawozdaniu, a 0(MNK) = 0 (.) n xi yi śr a (MNK) = n (.6) x i UWAGA: Obliczenie współczynnika równania (.6) można przeprowadzić za pomocą programu EXEL wykonując wykres dla zbioru, y i śr, a następnie wyznaczając równanie linii trendu z zaczepieniem w punkcie (0,0). c) zapisać wzór statycznej funkcji przetwarzania y (MNK), d) dla kolejnych wartości obliczyć wartości rzędnych funkcji przetwarzania y i (MNK) (Tablica, kolumna 6), e) obliczyć różnice y i (wzór.7) i wpisać do tablicy (kolumna 7). Δy i = y y (.7) i śr i (MNK) ZADANIE.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika w stanie nieobciążonym a) obliczyć maksymalny błąd nieliniowości δ l (MNK)max (wzór.8), Δyi max δ l (MNK)max = 00% (.8) y y i śr max i śr min gdzie: y i max maksymalne odchylenie bezwzględne charakterystyki rzeczywistej od linii prostej w zakresie przetwarzania, y i śr max maksymalna wartość zakresy pomiarowego, y i śr min minimalna wartość zakresu pomiarowego. b) obliczyć błąd histerezy δ h (wzór.9), yi yi max δ h = 00% (.9) y y i śr max i śr min gdzie: y i - y i max maksymalna wartość różnicy rzędnych charakterystyki, y i śr max maksymalna wartość zakresy pomiarowego, y i śr min minimalna wartość zakresu pomiarowego.

c) obliczyć czułość przetwornika S (wzór.0), dy S = = a (MNK) (.0) dx d) obliczone błędy δ l (MNK)max, δ h oraz parametry metrologiczne przetwornika S wpisać do sprawozdania. ZADANIE.. Interpretacja graficzna a) Narysować charakterystykę statyczną y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie nieobciążonym. b) Narysować wykres odchyleń od prostej regresji y i = f(x). ZADANIE.. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika obciążonego rezystancją R 3 Rys.3 Stanowisko do wyznaczania charakterystyki statycznej potencjometrycznego przetwornika kąta obciążonego rezystancją R a) połączyć zadajnik kąta () z opornikiem dekadowym MDR-93-a (3) według schematu (rys.3), b) ustawić za pomocą odpowiednich pokręteł opornika dekadowego (3) wskazane przez prowadzącego obciążenie rezystancja R, c) wartość rezystancji zapisać w sprawozdaniu, d) obrócić pokrętłem (4) do pozycji, w której wskazanie woltomierza ma wartość 0,000 V, e) nacisnąć przycisk () resetujący wskazanie wskaźnika kąta CP-00, f) przyjęcie współrzędnych pierwszego punktu pomiarowego x = 0, y = 0,000 V i wpisanie ich do tablicy (kolumny i ). 6

ZADANIE.. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie obciążonym a) powtórzyć czynności z ZADANIA. pkt. a) do f), b) otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń wpisać do tablicy 3 (kolumny,, 3, 4,, 8 i 9). c) powtórzyć czynności z ZADANIA. pkt. g), d) otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń wpisać do tablicy 3 (kolumny 0), e) powtórzyć czynności z ZADANIA. pkt. h) oraz i), UWAGA: Do dalszych obliczeń przyjmujemy wartości sygnału wejściowego oraz sygnału wyjściowego y i śr, dla których spełniona jest zależność Z i, Z śr. ZADANIE.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów metodą najmniejszych kwadratów w stanie obciążonym a) korzystając z wartości oraz y i śr uzyskany dla przetwornika w stanie obciążonym wypełnić tablice 4 sprawozdania, b) powtórzyć czynności z ZADANIA.3 pkt. b) do e), c) otrzymane wyniki obliczeń wpisać do tablicy 3 (kolumna 6 i 7). ZADANIE.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika w stanie obciążonym a) powtórzyć czynności z ZADANIA.4 pkt. a) do c) b) obliczone błędy δ l (MNK)max, δ h oraz parametry metrologiczne przetwornika S wpisać do sprawozdania. ZADANIE.. Interpretacja graficzna a) Narysować charakterystykę statyczną y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie obciążonym rezystancja R. b) Narysować wykres odchyleń od prostej regresji y i = f(x). WNIOSKI 7

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych Laboratorium podstaw metrologii... (Imię i nazwisko) Wydział...Kierunek...Grupa... Rok studiów... Semestr...Rok akad.... /... Data wykonania ćw. Data oddania ćw. Ocena TEMAT: Wyznaczenie charakterystyk statycznych przetworników pomiarowych ZADANIE.. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika nieobciążonego zakres pomiarowy z p = 30 krok próbkowania k = 7 ZADANIE.. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie nieobciążonym Tablica. Wyniki pomiarów i obliczeń współrzędnych charakterystyki statycznej Lp. [ ] y i y i h i y i śr y i (MNK) y i y i śr 3 4 6 7 8 9 0 0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 0,000 0,04 7 0,09 0,097 0,00 0,096 0,09 0,00 49 0,67 0,04 3 4 0,9 0,96 0,00 0,93 0,9 0,003 96,709 0,04 4 0,8 0,9 0,00 0,90 0,86 0,004 44 6,090 0,04 8 0,380 0,389 0,009 0,384 0,38 0,003 784 0,766 0,04 6 3 0,477 0,486 0,009 0,48 0,477 0,00 6,83 0,04 7 4 0,76 0,84 0,008 0,80 0,7 0,008 764 4,360 0,04 8 49 0,67 0,678 0,007 0,674 0,668 0,007 40 33,0 0,03 9 6 0,764 0,773 0,009 0,768 0,763 0,00 336 43,036 0,04 0 63 0,86 0,87 0,00 0,867 0,88 0,009 3969 4,6 0,04 70 0,97 0,967 0,00 0,96 0,94 0,008 4900 67,340 0,04 77,03,06 0,0,09,049 0,00 99 8,43 0,04 3 84,48,60 0,0,4,4 0,009 706 96,936 0,04 4 9,43, 0,0,49,40 0,009 88 3,636 0,04 98,338,30 0,0,344,33 0,008 9604 3,688 0,03 6 0,430,44 0,0,437,43 0,007 0 0,9 0,04 7,,40 0,0,3,6 0,006 44 7,6 0,04 8 9,60,63 0,0,67,6 0,006 46 93,643 0,04 9 6,76,730 0,04,73,77 0,006 876 7,067 0,04 0 33,8,8 0,04,88,8 0,006 7689 4,76 0,03 40,904,90 0,06,9,908 0,004 9600 67,64 0,04 47,999,0 0,06,007,003 0,004 609 94,99 0,04 Z i 8

Tablica. cd. Lp. [ ] y i y i h i y i śr y i (MNK) y i y i śr 3 4 6 7 8 9 0 3 4,097,0 0,03,03,098 0,00 376 33,90 0,04 4 6,9,0 0,03,98,94 0,00 9 33,98 0,03 68,8,300 0,08,9,89 0,00 84 384,846 0,04 6 7,378,39 0,07,386,384 0,00 306 47,94 0,04 7 8,477,490 0,03,483,480 0,003 334 4,9 0,03 8 89,66,8 0,0,73,7-0,00 37 486,344 0,04 9 96,666,676 0,00,67,67 0,000 3846 3,467 0,04 30 03,76,77 0,00,766,766 0,000 409 6,447 0,04 3 0,86,866 0,00,86,86 0,000 4400 600,78 0,04 3 7,90,96 0,0,9,97-0,00 47089 64,89 0,04 33 4 3,04 3,06 0,0 3,00 3,0-0,00 076 683,6 0,04 34 3 3,40 3, 0,0 3,4 3,47-0,00 336 76,3 0,04 3 38 3,37 3,46 0,009 3,4 3,43-0,00 6644 77,48 0,04 36 4 3,33 3,34 0,009 3,336 3,338-0,00 600 87,38 0,04 37 3,47 3,436 0,009 3,43 3,434-0,00 6304 864,67 0,04 38 9 3, 3,3 0,006 3,8 3,9-0,00 6708 93,687 0,04 39 66 3,60 3,66 0,006 3,63 3,64-0,00 7076 963,6 0,04 40 73 3,7 3,7 0,006 3,78 3,70-0,00 749 04,946 0,04 4 80 3,84 3,86 0,00 3,8 3,8 0,000 78400 068,30 0,04 4 87 3,909 3,9 0,00 3,90 3,90-0,00 8369,098 0,04 43 94 4,004 4,006 0,003 4,00 4,006-0,00 86436 77,397 0,04 44 30 4,099 4,0 0,003 4,00 4,0-0,00 9060 34,0 0,03 4 308 4,9 4,96 0,00 4,94 4,97-0,003 94864 9,67 0,04 46 3 4,87 4,9 0,00 4,89 4,9-0,003 99 30,96 0,04 47 3 4,38 4,386 0,00 4,384 4,387-0,003 03684 4,68 0,04 48 39 4,478 4,48 0,003 4,479 4,483-0,003 084 473,673 0,04 49 336 4,77 4,76 0,00 4,76 4,78-0,00 896 37,60 0,03 0 343 4,668 4,67 0,003 4,669 4,673-0,004 7649 60,3 0,03 30 4,763 4,763 0,000 4,763 4,769-0,006 00 666,963 0,000 Z i Zi Zśr = = 0,04, Z śr = 0,07 9

ZADANIE.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów w stanie nieobciążonym Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) z przecięciem w punkcie (0,0) Tablica. Wyniki obliczeń pomocniczych (MNK) n y i śr y i śr 89,70 033 867,669 Wartości współczynników: a 0(MNK) = 0 a (MNK) = n x y i i śr n xi = 0,036 Statyczna funkcja przetwarzania y (MNK) = a 0(MNK) +a (MNK) = 0,036 ZADANIE.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika w stanie nieobciążonym Δyi max błąd nieliniowości δ l (MNK)max = δ l (MNK)max = 00% = 0,% y y i śr max i śr min yi yi max błąd histerezy δ h = δ h = 00% = 0,4% y y i śr max i śr min czułość przetwornika S = a (MNK) = 0,04 ZADANIE.. Interpretacja graficzna Rys..4. Charakterystyka statyczna y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie nieobciążonym 0

Rys... Wykres odchyleń od prostej regresji y i = f(x) ZADANIE.. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika obciążonego rezystancją R R = 9 kω ZADANIE.. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie obciążonym Tablica 3. Wyniki pomiarów i obliczeń współrzędnych charakterystyki statycznej Lp. [ ] y i y i h i y i śr y i (MNK) y i y i śr 3 4 6 7 8 9 0 0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 0,000 0,007 7 0,04 0,00 0,004 0,0 0,073-0,0 49 0,364 0,03 3 4 0,40 0,46 0,006 0,43 0,47-0,004 96,00 0,03 4 0,3 0,33 0,00 0,34 0,0 0,04 44 4,94 0,0 8 0,38 0,36 0,00 0,37 0,93 0,04 784 8,876 0,0 6 3 0,396 0,398 0,00 0,397 0,366 0,03 3,89 0,0 7 4 0,476 0,479 0,003 0,478 0,440 0,038 764 0,0 0,0 8 49 0, 0,3 0,00 0, 0,3 0,039 40 7,048 0,0 9 6 0,67 0,63 0,00 0,630 0,86 0,043 336 3, 0,00 0 63 0,700 0,700 0,000 0,700 0,660 0,040 3969 44,00 0,0 70 0,77 0,778 0,007 0,77 0,733 0,04 4900 4, 0,00 77 0,843 0,849 0,006 0,846 0,806 0,040 99 6,4 0,00 3 84 0,96 0,99 0,003 0,98 0,879 0,038 706 77,070 0,009 4 9 0,980 0,987 0,007 0,984 0,93 0,03 88 89,499 0,00 98,00,04 0,004,0,06 0,06 9604 03,096 0,00 6 0,4,4 0,00,9,099 0,00 0 7,49 0,009 7,8,8 0,003,84,73 0,0 44 3, 0,00 8 9,0, 0,00,,46 0,00 46 48,869 0,00 9 6,37,36 0,009,3,39 0,00 876 66,09 0,00 Z i

Tablica 3 cd. Lp. [ ] y i y i h i y i śr y i (MNK) y i y i śr 3 4 6 7 8 9 0 0 33,38,394 0,009,390,39-0,003 7689 84,804 0,009 40,40,46 0,0,46,466-0,00 9600 03,770 0,009 47,,0 0,00,,39-0,08 609 3,4 0,00 3 4,88,9 0,003,90,6-0,03 376 44,783 0,00 4 6,6,664 0,009,660,686-0,06 9 67,80 0,00 68,730,73 0,00,73,79-0,08 84 90,808 0,00 6 7,79,807 0,0,80,83-0,03 306 3,7 0,00 7 8,870,877 0,007,874,90-0,03 334 340,977 0,00 8 89,944,947 0,003,946,979-0,033 37 367,700 0,0 9 96,08,030 0,0,04,0-0,08 3846 396,704 0,0 30 03,096,0 0,009,0, -0,0 409 46,40 0,0 3 0,73,88 0,0,8,98-0,08 4400 47,90 0,0 3 7,6,64 0,008,60,7-0,0 47089 490,40 0,0 33 4,34,3 0,0,347,34 0,00 076,66 0,0 34 3,430,433 0,003,43,48 0,03 336 6,677 0,03 3 38,0, 0,00,,49 0,09 6644 99,998 0,03 36 4,60,67 0,007,64,6 0,049 600 640,308 0,03 37,704,70 0,00,70,638 0,066 6304 68,34 0,0 38 9,806,808 0,00,807,7 0,096 6708 77,03 0,06 39 66,9,9 0,00,96,78 0,3 7076 77,66 0,0 40 73 3,07 3,0 0,00 3,00,88 0,6 749 84,34 0,07 4 80 3,36 3,46 0,00 3,4,93 0,0 78400 879,480 0,07 4 87 3, 3,63 0,0 3,8 3,00 0,3 8369 934,903 0,08 43 94 3,38 3,384 0,003 3,383 3,078 0,30 86436 994,4 0,09 44 30 3, 3,8 0,003 3,7 3, 0,36 9060 08,467 0,00 4 308 3,63 3,666 0,03 3,660 3,4 0,43 94864 7,6 0,0 46 3 3,799 3,8 0,06 3,807 3,98 0,09 99 99,0 0,0 47 3 3,94 3,90 0,004 3,9 3,37 0,8 03684 7,44 0,03 48 39 4, 4,7 0,00 4,6 3,444 0,67 084 34,64 0,06 49 336 4,94 4,30 0,007 4,98 3,8 0,780 896 443,960 0,06 0 343 4,484 4,479 0,00 4,48 3,9 0,89 7649 37, 0,030 30 4,690 4,690 0,000 4,690 3,664,06 00 64,00 0,000 Z i Zi Zśr = = 0,0, Z śr = 0,03

ZADANIE.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów metodą najmniejszych kwadratów w stanie obciążonym Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) z przecięciem w punkcie (0,0) Tablica 4. Wyniki obliczeń pomocniczych (MNK) n y i śr y i śr 36 440 46,394 73090 7648,690 Wartości współczynników: a 0(MNK) = 0 a (MNK) = n x y i i śr n xi = 0,00469 Statyczna funkcja przetwarzania y (MNK) = a 0(MNK) +a (MNK) = 0,00469 ZADANIE.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika w stanie obciążonym Δyi max błąd nieliniowości δ l (MNK)max = δ l (MNK)max = 00% =,9% y y i śr max i śr min yi yi max błąd histerezy δ h = δ h = 00% = 0,6% y y i śr max i śr min czułość przetwornika S (MNK) = a (MNK) = 0,00 ZADANIE.. Interpretacja graficzna Rys... Charakterystyka statyczna y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie obciążonym 3

Rys... Wykres odchyleń od prostej regresji y i = f(x) Wnioski 4