DOWKONTT Szymon 1 Badania symulacyjne i stanowiskowe sztywności skrętnej wału śmigłowego tłokowego silnika lotniczego WSTĘP Przedmiotem badań był model wału reduktora śmigłowego przedprototypowego silnika PZL-200 (rysunek 1) o mocy nominalnej 200kW [1]. Reduktor śmigłowy z jednej strony jest zamocowany do bloku silnika. Z drugiej strony reduktora do wału śmigłowego, jest przykręcona piasta śmigła (rysunek 2). Parametry geometryczne wału były określane na podstawie znanych obciążeń i dopracowywane na podstawie symulacji prowadzonych przy użyciu metody elementów skończonych (MES). Do testów wykorzystywano pierwotnie model wału wykonany w skali 1:1, a następnie wał zamontowany w prototypie reduktora. Technologia wykonania modelu odpowiadała technologii wykonania wału. Wał był wykonany ze stali 40HM i ulepszany cieplnie do twardości 30HRC. Model został wykonany na etapie projektowania reduktora śmigłowego silnika w celach badawczych. Za pomocą tego modelu weryfikowano wyniki badań symulacyjnych kąta skręcenia i częstotliwości drgań skrętnych wału przed wykonaniem prototypu reduktora. Zasadniczym przedmiotem opisanych badań było wyznaczenie charakterystyki kąta skręcenia wału w funkcji momentu skręcającego według obliczeń analitycznych, symulacji MES oraz według uzyskanych danych pomiarowych. Rys. 1. Widok ogólny przedprototypowego silnika PZL-200 zamontowanego na stanowisku badawczym. 1 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, 02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, tel. +48 22 2348114, szymon.dowkontt@simr.pw.edu.pl 3186
Rys. 2. Reduktora śmigłowy przedprototypowego silnika PZL-200. 1 WYZNACZANIE KĄTA SKRĘCENIA WAŁU ŚMIGŁOWEGO 1.1 Sztywność skrętna Ważnym kryterium określającym przydatność projektowanego wału w określonym zastosowaniu jest jego sztywność skrętna. Jest to parametr, który zależy od kąta skręcenia wału i momentu skręcającego [2, s.261]: gdzie: k sztywność skrętna [Nm/rad], M S moment skręcający [Nm], φ kąt skręcenia [rad]. k= M S φ (1) Wartość dopuszczalnego kąta skręcenia φ dop zależy od funkcji wału w maszynie. Dla wałów maszynowych najczęściej przyjmuje się φ 0,25 deg, tj. φ 0,0044 rad na 1 m długości wału. W przypadku wałków skrętnych, służących m. in. do łagodzenia nierównomierności momentu obrotowego, dopuszcza się φ 11 deg i więcej [3 s.207]. 1.2 Obliczanie kąta skręcenia w przypadku prostego skręcania prętów i rur o przekroju okrągłym Wiedząc, że sztywność skrętna i sztywność wału na skręcanie są sobie równe [2 s. 261] [4 s. 87]: k= M S φ = GJ 0 l (2) gdzie: l długość wału, G moduł sprężystości postaciowej (moduł Kirchhoffa): G= E 2(1+ν ) E moduł Younga, ν liczba Poissona, J 0 biegunowy moment bezwładności przekroju wału: (3) 3187
J 0 = πd4 J 32 0 = π (D4 d 4 ) dla wału pełnego, lub 32 dla wału drążonego. D średnica zewnętrzna wału, d średnica wewnętrzna wału. (4) Możemy wyznaczyć kąt skręcenia wału φ: φ= M S l GJ 0 (5) W przypadku wałów stopniowanych (o zmiennych średnicach zewnętrznej lub wewnętrznej), kąty skręcenia oblicza się oddzielnie dla poszczególnych odcinków wału, a następnie się je sumuje [4 s.87]: φ n = M G S n l J i i= 1 0 i (6) Należy pamiętać, że powyższe wzory dotyczą wałów pełnych i drążonych. W przypadku wałów cienkościennych (rur cienkościennych) kąt skręcenia będzie opisany innymi zależnościami. Zagadnienie to wykracza poza zakres tematyczny niniejszego artykułu. 1.3 Obliczanie kąta skręcenia wału śmigłowego reduktora silnika przedprototypowego PZL- 200 Obliczenia przeprowadzono w zakresie planowanych obciążeń eksploatacyjnych z uwzględnieniem mocy startowej silnika. Maksymalna wartość momentu skręcającego wał została określona na 800 Nm. Należy dodać, że wał będzie pracował pod takim obciążeniem tylko w warunkach awaryjnych - przy ewentualnych przeciążeniach jakie mogłyby wystąpić podczas osiągania przez silnik mocy startowej. Do obliczeń teoretycznego kąta skręcenia wału wykorzystano wymiary modelu wału przedstawione na rysunku 3. Modelu uwzględnia elementy zamocowania wału do stanowiska badawczego. Obliczenia prowadzono dla modułu Younga równego 2,1 10 5 MPa oraz liczby Poissona równej 0,3. Rys. 3. Model obliczeniowy wału (wymiary w [mm]). Wyniki obliczeń przestawiono na wykresie na rysunku 4. 3188
Rys. 4. Wyniki obliczeniowego kąta skręcenia wału w przedziale 0-800 Nm. 2 BADANIA SYMULACYJNE WAŁU Przeprowadzono także badania symulacyjne wału. Symulację prowadzono przy pomocy metody elementów skończonych (MES) w systemie ANSYS. W tym celu wykorzystano cyfrowy model wału opracowany na potrzeby wstępnego modelu 3D reduktora. Na rysunku 5 przedstawiono widok modelu wału, a na rysunku 6 rozkład naprężeń dla obciążenia 800 Nm w wybranym przekroju. Rys. 5. Cyfrowy model badanego wału wraz z siatką podziału na elementy skończone. Linią przerywaną zaznaczono przykładowy przekrój dla którego przedstawiono na rysunku 6 rozkład naprężeń. 3189
Rys. 6. Przykładowy rozkład naprężeń dla obciążenia 800 Nm w przekroju zaznaczonym na rysunku 5. Skala w [MPa]. W celach kontrolnych przeprowadzono obliczenia naprężeń występujących w wale i porównano z wynikami symulacji. Obliczone naprężenia wału pod obciążeniem 800 Nm wynosiły 26,4 MPa. W procesie symulacji uzyskano wyniki w przedziale od 22,8 MPa (wewnętrzna średnica wału) do 27,4 MPa (zewnętrzna średnica wału), po uśrednieniu 24,1 MPa. Czyli uzyskano zadowalającą zgodność wyników. Na wykresie na rysunku 7 przedstawiono wyniki symulacji kąta skręcenia wału w funkcji wartości momentu skręcającego. Rys. 7. Wyniki symulacji MES kąta skręcenia wału w przedziale 100-800 Nm. Jak widać na rysunku 7 wyniki symulacji przy przyjętym modelu cyfrowym wydają się zadowalające. Jednak z uwagi na duże, ponad dwukrotne, różnice między wynikami obliczeń inżynierskich i symulacji MES przeprowadzono badania stanowiskowe modelu wału. 3 BADANIA STANOWISKOWE MODELU WAŁU 3.1 Zasada pomiaru Kąt skręcenia wyznaczono przy pomocy czujników zegarowych (rysunki 8 i 9). Do badanego modelu wału zamocowano dodatkowe dźwignie. Przemieszczenia liniowe końców dźwigni były 3190
mierzone przy pomocy czujników zegarowych. Pierwszy czujnik, umieszczony blisko punktu przyłożenia obciążenia, określał skręcenie wału. Drugi czujnik, umieszczony blisko zamocowania wału, określał luzy w jego zamocowaniu. Na podstawie różnicy wartości zmierzonych przez czujniki, obliczono kąt skręcenia wału. Rys. 8. Uproszczony schemat ideowy układu pomiarowego: 1-ramię z obciążeniem, 2-swobodny koniec wału, 3-wał, 4-dźwigienka, 5-czujnik zegarowy, 6-zamocowany koniec wału. Rys. 9. Wychylenie dźwigni zamocowanej do wału, bez obciążenia (a) i pod wpływem obciążenia (b). Jak pokazano na rysunku 9, dla bardzo małych kątów skręcenia α, prawdziwa jest zależność: tg (α )= a L (7) gdzie: a wartość zmierzona czujnikiem zegarowym (różnica wskazań czujników na początku i końcu wału), L odległość czujnika od środka wału. Na podstawie tej zależności wyznaczono i obliczono wartość kąta skręcenia wału α. 3191
3.2 Stanowisko badawcze Na rysunku 10 przedstawiono widok stanowiska do przeprowadzenia badań. Stanowisko składało się z modelu wału, którego jeden koniec był sztywno zamocowany, a drugi mógł się swobodnie obracać. Do tego końca wału zamocowano ramię, do którego były podwieszane obciążniki. Ramię to było połączone z wałem przy pomocy sprzęgła przenoszącego tylko moment skręcający. Odkształcenie wału (skręcenie) było mierzone za pomocą dwóch czujników zegarowych tak jak to opisano w p. 3.1. Na wale były również zamocowane tensometry mierzące pośrednio wartość momentu skręcającego poprzez miejscowy pomiar odkształceń wału. Rys. 10. Widok stanowiska badawczego. 1-ramie z obciążeniem, 2-sprzęgło, 3-badany wał, 4-układ tensometrów, 5-sztywne zamocowanie wału, 6-czujnik zegarowy I, 7-czujnik zegarowy II, 8-układ odczytu momentu skręcającego mierzonego przy pomocy tensometrów (mostek tensometryczny), 9- podstawa stanowiska. Mostek tensometryczny był skalibrowany w taki sposób, że wartości odczytywane na jego wyświetlaczu były bezpośrednio wartościami momentu skręcającego w [Nm]. Zastosowano mostek tensometryczny typu CMT-831 wyprodukowany przez spółdzielnię Techno-Mechanik Gdańsk. Błąd względny układu pomiarowego wynosi ok. 0.18% [5 s.12]. 3.3 Mechanizm obciążania wału Na rysunku 11 przedstawiono uproszczony schemat obciążenia wału. Moment skręcający wał był uzyskiwany poprzez zawieszenie obciążnika m na końcu belki K. Znając kąt nachylenia belki β względem podłoża można było obliczyć odległość l zawieszenia obciążnika m od środka skręcanego wału (długość ramienia działania siły). W obliczeniach wzięto pod uwagę również masę belki i wieszaka, na których był zawieszony obciążnik. 3192
Rys. 11. Uproszczony schemat ideowy obciążania wału (opis w tekście). Jak wspomniano w rozdziale 3.2, moment skręcający był mierzony poprzez układ elektroniczny wykorzystujący układ tensometrów przyklejonych do badanego wału. Do jego kalibracji wykorzystano wartości momentu skręcającego obliczone na podstawie wymiarów i mas układu obciążającego wał. 3.4 Wyniki pomiarów Pomiary prowadzono dla obciążenia wału w przedziale 100-1300 Nm. Wyniki przedstawiono na wykresie na rysunku 12. Rys. 12. Wyniki kąta skręcenia wału uzyskane w trakcie badań stanowiskowych w przedziale obciążenia 100-1300 Nm. WNIOSKI Z porównania wyników badań przedstawionych na rysunkach 4, 7 i 12 widać, że nie są one jednoznaczne. Jak widać na wykresie, który został umieszczony na rysunku 4, uzyskane z obliczeń analitycznych kąty skręcenia wału są większe od zmierzonych doświadczalnie. Wynika to z tego, że zastosowane 3193
inżynierskie metody obliczeń nie uwzględniają niejednorodności materiału uzyskane w procesie ulepszania cieplnego. Te obliczenia były dobrym punktem wyjścia do dalszych badań przybliżających rzeczywisty kąt skręcenia wału. Z drugiej strony wyniki uzyskane z symulacji MES, przedstawione na rysunku 7, są bardzo restrykcyjne. Uzyskane wartości, mimo prawidłowego rozkładu naprężeń są zbyt małe w stosunku do rezultatów doświadczalnych uzyskanych w trakcie badań stanowiskowych (rysunek 12). Dalsza analiza metod obliczeniowych wykazała, że model cyfrowy podzielony na czworościenne elementy charakteryzował się większą sztywnością niż rzeczywisty model wału. Po wykorzystaniu do obliczeń modelu cyfrowego wału podzielonego na elementy sześcienne z międzywęzłami uzyskano wartości kąta skręcenia zbliżone do wartości rzeczywistych uzyskanych w trakcie badań stanowiskowych. Zagadnienie to zostało szczegółowo opisane w [6]. Streszczenie Artykuł opisuje metody obliczeniowe, symulacyjne i doświadczalne użyte w trakcie projektowania i badań reduktora śmigłowego przedprototypowego tłokowego silnika lotniczego typu PZL-200. Na początku artykułu opisano obiekt i cel prowadzonych badań. W dalszej części przytoczono podstawy wykorzystanych w trakcie projektowania i badań obliczeń analitycznych. Następnie przedstawiono wyniki symulacji prowadzonych metodą elementów skończonych. W kolejnej części opisano szczegółowo stanowisko badawcze i metody pomiarowe. Na koniec przedstawiono wnioski z prowadzonych badań, dotyczące zasadniczo ocenie zastosowanych metod obliczeniowych, symulacyjnych i doświadczalnych. Simulation and bench studies of torsional stiffness of the aircraft piston engine propeller shaft Abstract The article describes the methods of calculation, simulation and experimental used in the design and testing of transmission of propeller aircraft piston engines type PZL-200. At the beginning of the article author describes the object and purpose of the research. Later in the quoted base used during the design and testing of analytical calculations. Then presents the results of simulations carried out by finite element method. The next section describes in detail the research bench stand and measurement methods. Finally there are the conclusions of the research, relating generally to the evaluation of the methods of calculation, simulation and experimental. BIBLIOGRAFIA 1. Wiesław Ostapski: Opracowanie i wdrożenie proekologicznego, wielopaliwowego, lotniczego silnika tłokowego nowej generacji o mocy N=200kW, Raport projektu celowego nr 6ZR62008C/07057. 2. Mieczysław Chwiej: Podstawy konstrukcji maszyn, zeszyt I, Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1982. 3. Andrzej Rutkowski: Części maszyn, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne S.A., Warszawa 1986. 4. Zbigniew Dąbrowski, Mikołaj Maksymiuk: Wały i osie, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1984. 5. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk: Metrologiczne własności systemu badawczego, IV konferencja Problemy niekonwencjonalnych układów łożyskowych, Łódź, 12-14 maja 1999. 6. E. Wang, T. Nelson, R. Rauch: Back to Elements - Tetrahedra vs. Hexahedra, CAD-FEM GmbH, Munich, Germany ANSYS CONF. 2004. 3194