WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra (5) W - wykraczający ocena celująca (6) DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA TEMATY CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE Liczby. zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K), rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych, rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać liczby wymierne, umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (K), umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej, umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie umie znajdować liczby spełniające określone warunki Rozwiniecia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglani Szacowanie wyników. Dodawanie i odejmowani e liczb dodatnic Mnożenie i dzielenie liczb dodatnic Wyrażenia arytmetycz n zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (K), umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony. umie porównywać liczby wymierne, określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną zna sposób zaokrąglania liczb (K), rozumie potrzebę zaokrąglania liczb, umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu, zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu, szacować wyniki działań zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (K), umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci (K), dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (K), umie podać liczbę odwrotną do danej (K), mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (K), mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie, obliczać ułamek danej liczby naturalnej (K), obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka zna kolejność wykonywania działań (K) umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D) umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W) umie zamieniać jednostki długości, masy zna przedrostki mili i kilo, zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D), zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W), wykorzystać kalkulator umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik, wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (D) 1
Działania na liczbach dodatnich i ujemnyc Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej. Procenty i ułamki. Diagramy procentowe Jaki to procent? Obliczanie procentu danej liczby. Podwyżki i obniżki Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. O ile procent więcej, o ile mniej. Pkty % Proste i odcinki. Kąty. umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach (K), zna pojęcie liczb przeciwnych (K), obliczać potęgi liczb wymiernych, stosować prawa działań obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D), umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (K), opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (K), zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność, zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru, zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (K), umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (K), obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej DZIAŁ 2. PROCENTY zna pojęcie procentu (K), rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K), umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K), zamienić procent na ułamek (K), zamienić ułamek na procent, zamienić liczbę wymierną na procent, określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury zna pojęcie diagramu procentowego (K), rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji, umie z diagramów odczytać potrzebne informacje zna sposób obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie obliczyć procent danej liczby rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (K), wie jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K), umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu zna i rozumie określenie punkty procentowe DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek, prostych prostopadłych i równoległych (K), umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt, konstruować odcinek przystający do danego (K), podzielić odcinek na połowy zna pojęcie kąta i miary kąta (K), rodzaje kątów, umie konstruować kąt przystający do danego (K), zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną, stosować prawa działań, rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków (R-D), obliczać wartości ułamków piętrowych (W) umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (R-D), znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków (R-D), znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (R-D) umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W), znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (R-W) zna pojęcie promila umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (R-D) potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R-D) umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W) dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W), wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R-W) dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent (R-W) dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W) umie obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (R-W) umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów 2
Trójkąty. Przystawanie trójkątów. Czworokąty. Pole prostokąta. Jednostki pola. Pola wielokątów. Układ współrzędnyc Do czego służą wyrażenia algebraiczne? Wartości liczbowe wyrażeń. Jednomiany. Sumy algebraiczn równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi, obliczyć miary katów przyległych,(wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich zna pojęcie wielokąta (K), zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R) zna definicję figur przystających (K), zna cechy przystawania trójkątów umie wskazać figury przystające (K) umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach umie rozpoznawać trójkąty przystające (P-R) zna definicję prostokąta i kwadratu (K), trapezu, równoległoboku i rombu umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (K), podać własności czworokątów, rysować przekątne (K), rysować wysokości czworokątów, umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach zna jednostki miary pola (K), zależności pomiędzy jednostkami pola umie zamieniać jednostki, zna wzór na pole prostokąta i kwadratu (K), umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (K) i różnych jednostkach zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (K) umie obliczać pola wielokątów (K) umie narysować układ współrzędnych (K), zna pojęcie układu współrzędnych (K), umie odczytać współrzędne punktów (K), zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K), rysować odcinki i wielokaty w układzie współrzędnych, obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych dotyczące kątów (R-W) DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K) i rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych, rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (K), umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych zna pojęcie jednomianu (K) i jednomianów podobnych (K) umie porządkować jednomiany, określić współczynniki liczbowe jednomianu (K), rozpoznać jednomiany podobne (K) zna pojęcie sumy algebraicznej i wyrazów podobnych (K) rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej, wskazać współczynniki sumy algebraicznej, wyodrębnić wyrazy podobne (K), zredukować wyrazy podobne zna warunek istnienia trójkąta, rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów, umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty, stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W) umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym, konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D), rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów (D- W), uzasadniać przystawanie trójkątów (R-D) rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-W) umie zamieniać jednostki rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (R-D) związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R-D) związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (R- D) umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D) umie określić dziedzinę wyrażenia wymiernego (W) umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W) umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (D) umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R-W) 3
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznyc Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczn Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Do czego służą równania? Liczby spełniające równania. Rozwiązywani e równań. Zadania tekstowe Procenty w zadaniach tekstowyc Nierówności Przekształcan ie wzorów.. Symetria względem umie opuścić nawiasy, zredukować wyrazy podobne umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po obliczeń umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (K) przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie wyłączyć wspólny czynnik(liczbę) przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu DZIAŁ 5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI zna pojęcie równania (K) umie zapisać zadanie w postaci równania zna pojęcie rozwiązania równania (K), równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, rozumie pojęcie rozwiązania równania (K) umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K), rozpoznać równania równoważne, umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu zna i stosuje metodę równań równoważnych umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe, rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K), rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania, rozumie pojęcie rozwiązania nierówności,umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność, rozpoznać nierówności równoważne, rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej DZIAŁ 6. SYMETRIE zna pojęcie i umie rozpoznawać punkty symetryczne względem prostej (K), umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po obliczeń (R-D), wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (D), stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych (D-W) umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (D), mnożyć sumy alg. przez sumy alg. (W), obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po obliczeń (R-D), stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych (D-W) umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias (R-D) zapisać sumę w postaci iloczynu (R-D), stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie (W) umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D) umie zapisać problem w postaci równania (W) umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (R-D) umie stosować metodę równań równoważnych ozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (R-D) umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D) umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji,wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W), rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania oraz zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić (R-W) umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału, wyrazić treść zadania za pomocą nierówności za pomocą nierówności przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D) wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W) związane z symetrią względem prostej (R- 4
prostej. Rysowanie figur symetrycznyc h względem prostej. Oś symetrii figury. Symetralna odcinka. Dwusieczna kąta. Symetria względem punktu. Środek symetrii figury. Symetrie w układzie współrzędnyc Proporcje Wielkości wprost proporcjonaln Wielkości odwrotnie proporcjonaln umie określić własności punktów symetrycznych zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej (K), umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K), rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: -nie mają punktów wspólnych (K), -mają punkty wspólne umie wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne zna i rozumie pojęcie osi symetrii figury, umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii (K), narysować oś symetrii figury zna pojęcie symetralnej odcinka (K), rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności, umie konstruować symetralną odcinka i znajdować jego środek (K) zna i rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności umie konstruować dwusieczną kąta (K) zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu (K), umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu (K), wykreślić punkt symetryczny do danego (K), rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:, -nie należy do figury (K), - należy do figury, wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne, podać własności punktów symetrycznych zna pojęcie środka symetrii figury, umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii, rysować figury posiadające środek symetrii, wskazać środek symetrii figury, wyznaczyć środek symetrii odcinka umie odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych, zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych W) DZIAŁ 7. PROPORCJONALNOŚĆ zna pojęcie proporcji i jej własności, umie podać przykłady proporcji (K) umie rozwiązywać równania w postaci proporcji rozumie pojęcie proporcjonalności prostej umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne, stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W) umie wskazać wszystkie osie symetrii figury rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii (R-W) umie dzielić odcinek na 2 n równych części umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach (D-W) umie dzielić kąt na 2 n równych części, wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach (D-W), konstruować kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90 umie wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych (D-W) umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W) umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii, podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech, stosować własności figur środkowosym. w zadaniach (R-W) umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (R-D), wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi (R-W) umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji i je rozwiązać (R-W) rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji (R-D) związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (R-D), rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (D- W) związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (R-W) 5