PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2015/z1 OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO Matematyka 1. Podręcznik do gimnazjum, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej Matematyka 1. Zeszyt ćwiczeń, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński Matematyka 1. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, M. Pisarski KSIĄŻKI POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO Matematyka 1. Podręcznik dla gimnazjum. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M Dobrowolskiej Matematyka 1. Sprawdziany Matematyka 1. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska 5 GODZ. TYGODNIOWO 165 GODZ. W CIĄGU ROKU Nauczyciele realizujące : mgr Barbara Nabakowska, mgr Anna Nowak

2 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY TEMAT ZAJĘĆ Treści Ocena Ocena bardzo Ocena dostateczna Ocena dobra dopuszczająca dobra 1. Lekcja Zapoznanie uczniów z Uczeń: organizacyjna. wymaganiami zna podręcznik i Zapoznanie uczniów edukacyjnymi i PSO. zeszyt ćwiczeń, z z wymaganiami których będzie korzystał w ciągu roku edukacyjnymi i PSO. szkolnego na lekcjach matematyki zna PSO 2-3. Liczby. Pojęcie liczby naturalnej, zna pojęcie liczby rozumie pojęcie zbioru umie znajdować liczby całkowitej, wymiernej naturalnej, całkowitej, liczb wymiernych spełniające określone Os liczbowa wymiernej umie porównywać warunki Porównywanie liczb rozumie rozszerzenie liczby wymierne wymiernych osi liczbowej na liczby umie znajdować liczbę Zamiana ułamka zwykłego ujemne wymierną leżącą na dziesiętny i odwrotnie umie porównywać pomiędzy dwiema liczby wymierne danymi na osi umie zaznaczać liczbę liczbowej wymierną na osi umie zamieniać liczbowej ułamek zwykły na umie zamieniać dziesiętny i odwrotnie ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie 4-5. Rozwiniecia Rozwinięcie dziesiętne zna pojęcia: umie zapisać liczby umie przedstawić umie przedstawić dziesiętne liczb skończone, nieskończone, rozwinięcie dziesiętne wymierne w postaci rozwinięcie dziesiętne rozwinięcie dziesiętne wymiernych okres skończone, rozwinięć dziesiętnych nieskończone nieskończone Zapisywanie liczb nieskończone, okres skończonych i okresowe w postaci okresowe w postaci wymiernych w postaci umie zapisać liczby rozwinięć dziesiętnych ułamka zwykłego ułamka zwykłego rozwinięć dziesiętnych wymierne w postaci nieskończonych skończonych i rozwinięć dziesiętnych okresowych nieskończonych skończonych i zna warunek okresowych rozwinięć dziesiętnych konieczny zamiany Porównywanie liczb nieskończonych ułamka zwykłego na wymiernych okresowych ułamek dziesiętny skończony umie porównywać liczby wymierne umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą Ocena celująca

3 wymierną 6-7. Zaokrąglanie. Zaokrąglanie liczb zna sposób rozumie potrzebę umie dokonać umie znajdować liczby umie znajdować liczby Szacowanie wyników. zasady zaokrąglania liczb zaokrąglania liczb porównań poprzez spełniające określone spełniające określone Zaokrąglanie liczb do rozumie potrzebę umie zaokrąglić liczbę szacowanie w warunki warunki danego rzędu zaokrąglania liczb do danego rzędu zadaniach tekstowych Szacownie wyników umie zaokrąglić liczbę umie zaokrąglić liczbę umie znajdować liczby działań do danego rzędu o rozwinięciu spełniające określone umie szacować wyniki dziesiętnym warunki działań nieskończonym okresowym do danego rzędu umie szacować wyniki działań 8-9. Dodawanie i Dodawanie i odejmowanie zna algorytm umie dodawać i odejmowanie liczb liczb wymiernych dodawania i odejmować liczby dodatnich. dodatnich zapisanych w jednakowych i różnych odejmowania liczb wymiernych dodatnich wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach umie dodawać i postaciach odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci Mnożenie i Mnożenie i dzielenie liczb zna algorytm umie mnożyć i dzielić umie zamieniać dzielenie liczb wymiernych dodatnich mnożenia i dzielenia liczby wymierne jednostki długości, dodatnich. Liczby odwrotne i liczb wymiernych dodatnie masy przeciwne dodatnich umie obliczać liczbę zna przedrostki mili i Obliczanie ułamka danej umie podać liczbę na podstawie danego kilo liczby odwrotną do danej jej ułamka umie zamieniać Stosownie jednostek umie mnożyć i dzielić jednostki długości na długości przez liczbę naturalną mikrony i jednostki umie obliczać ułamek masy na karaty danej liczby naturalnej Wyrażenia Kolejność wykonywania zna kolejność umie wykonywać umie wykonywać umie obliczać wartości umie tworzyć arytmetyczne. działań wykonywania działań działania łączne na działania łączne na wyrażeń wyrażenia Wykonywanie działań na liczbach wymiernych liczbach wymiernych arytmetycznych arytmetyczne na liczbach wymiernych dodatnich dodatnich zawierających podstawie treści dodatnich umie obliczać wartości większą liczbę działań zadań i obliczać ich Obliczanie wartości wyrażeń umie tworzyć wartość wyrażeń arytmetycznych arytmetycznych wyrażenia Tworzenie wyrażeń zawierających arytmetyczne na arytmetycznych na większą liczbę działań podstawie treści podstawie treści zadań i umie zapisać podane zadań i obliczać ich obliczanie ich wartości słownie wyrażenia wartość arytmetyczne i umie wstawiać obliczać jego wartość nawiasy tak, by umie tworzyć otrzymać żądany

4 wyrażenia wynik arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość umie wykorzystać kalkulator umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik Działania na Dodawanie, odejmowanie, umie dodawać, umie obliczać potęgi umie obliczać wartości umie obliczać wartości umie obliczać wartości liczbach dodatnich i mnożenie i dzielenie liczb odejmować, mnożyć i liczb wymiernych wyrażeń wyrażeń ułamków piętrowych ujemnych. ujemnych oraz o różnych dzielić dwie liczby umie stosować prawa arytmetycznych arytmetycznych znakach ujemne oraz o działań zawierających wartość umie rozwiązywać Liczby przeciwne różnych znakach umie obliczać wartości bezwzględną zadania z Potęgowanie liczb zna pojęcie liczb wyrażeń umie stosować prawa zastosowaniem wymiernych przeciwnych arytmetycznych działań ułamków Obliczanie wartości umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków Oś liczbowa. Odczytywanie z osi umie odczytać z osi umie zaznaczyć na umie zaznaczać na umie zaznaczać na umie wykorzystywać Odległość liczb na liczbowej liczb liczbowej liczby osi liczbowej liczby osi liczbowej zbiór osi liczbowej zbiór wartość bezwzględną osi liczbowej. spełniających określony warunek spełniające określony warunek spełniające określoną nierówność liczb, które spełniają jednocześnie dwie liczb, które spełniają jednocześnie dwie do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej Opisywanie zbioru liczb za umie opisać zbiór umie zapisać nierówności nierówności umie znaleźć pomocą nierówności liczb za pomocą nierówność, jaką umie znajdować zbiór umie znajdować zbiór rozwiązanie równania Zaznaczanie na osi nierówności spełniają liczby z liczb spełniających liczb spełniających z wartością liczbowej liczby umie zaznaczyć na zaznaczonego na osi kilka warunków kilka warunków bezwzględną spełniającej określoną osi liczbowej liczby liczbowej zbioru umie znaleźć liczby umie znaleźć liczby nierówność spełniające określoną umie obliczyć znajdujące się w znajdujące się w Obliczanie odległości nierówność odległość między określonej odległości określonej odległości między liczbami na osi zna pojęcie odległości liczbami na osi na osi liczbowej od na osi liczbowej od liczbowej między dwiema liczbowej danej liczby danej liczby liczbami na osi umie wykorzystywać umie wykorzystywać liczbowej wartość bezwzględną wartość bezwzględną umie na podstawie do obliczeń odległości do obliczeń odległości rysunku osi liczbowej liczb na osi liczbowej liczb na osi liczbowej określić odległość umie znaleźć umie znaleźć

5 Powtórzenie Praca klasowa i jej omówienie. między liczbami rozwiązanie równania rozwiązanie równania z wartością z wartością bezwzględną bezwzględną DZIAŁ 2. PROCENTY Procenty i Pojęcie procentu zna pojęcie procentu umie zamienić ułamek zna pojęcie promila ułamki. Przykłady zastosowania rozumie potrzebę na procent umie zamieniać procentów w codziennym stosowania procentów umie zamienić liczbę ułamki, procenty na życiu w życiu codziennym wymierną na procent promile i odwrotnie Zamiana procentu na umie wskazać umie określić ułamek przykłady zastosowań procentowo Zamiana ułamka na procent procentów w życiu zaznaczoną część Określanie procentowo codziennym figury i zaznaczyć zaznaczonej części figury i umie zamienić procent procent danej figury zaznaczanie procentu danej na ułamek figury Promile umie zamienić ułamek na procent umie określić procentowo zaznaczoną część figuryi zaznaczyć procent danej figury Diagramy Diagram procentowy zna pojęcie diagramu rozumie potrzebę potrafi wybrać z potrafi wybrać z procentowe Odczytywanie danych z procentowego stosowania diagramu informacje i diagramu informacje i diagramów umie z diagramów diagramów do je zinterpretować je zinterpretować Przedstawianie na odczytać potrzebne wizualizacji informacji potrafi zobrazować potrafi zobrazować diagramie wybranych informacje umie z diagramów dowolnym diagramem dowolnym diagramem informacji odczytać potrzebne wybrane informacje wybrane informacje informacje Jaki to procent? Obliczanie jakim procentem zna sposób obliczania umie obliczyć jakim umie rozwiązać umie rozwiązać jednej liczby jest druga jakim procentem procentem jednej zadanie tekstowe zadanie tekstowe liczba jednej liczby jest liczby jest druga liczba dotyczące obliczania dotyczące obliczania Rozwiązywanie zadań druga liczba umie rozwiązać jakim procentem jakim procentem tekstowych dotyczących umie obliczyć jakim zadanie tekstowe jednej liczby jest jednej liczby jest obliczania jakim procentem procentem jednej dotyczące obliczania druga liczba druga liczba jednej liczby jest druga liczby jest druga liczba jakim procentem liczba jednej liczby jest druga liczba Obliczanie Obliczanie procentu danej umie obliczyć procent umie obliczyć procent umie rozwiązać umie rozwiązać umie rozwiązać procentu danej liczby. liczby danej liczby danej liczby zadanie tekstowe zadanie tekstowe zadanie tekstowe

6 Rozwiązywanie zadań dotyczące obliczania dotyczące obliczania dotyczące obliczania tekstowych dotyczących procentu danej liczby procentu danej liczby procentu danej liczby obliczania procentu danej umie wykorzystać umie wykorzystać umie wykorzystać liczby diagramy do diagramy do diagramy do Wykorzystywanie diagramu rozwiązywania zadań rozwiązywania zadań rozwiązywania zadań do rozwiązywania zadań tekstowych tekstowych tekstowych tekstowych Podwyżki i obniżki Podwyżka i obniżka o dany rozumie pojęcia umie obliczyć umie rozwiązać umie rozwiązać umie rozwiązać procent podwyżka (obniżka) o podwyżkę (obniżkę) o zadanie tekstowe zadanie tekstowe zadanie tekstowe Rozwiązywanie zadań pewien procent pewien procent dotyczące obliczania dotyczące obliczania dotyczące obliczania tekstowych dotyczących wie jak obliczyć podwyżek i obniżek o podwyżek i obniżek o podwyżek i obniżek o obliczania podwyżek i podwyżkę (obniżkę) o pewien procent pewien procent pewien procent obniżek o pewien procent pewien procent umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent Obliczanie Obliczanie liczby na umie obliczyć liczbę umie obliczyć liczbę umie rozwiązać umie rozwiązać liczby, gdy dany jest jej podstawie jej procentu na podstawie jej na podstawie jej zadanie tekstowe zadanie tekstowe procent. Rozwiązywanie zadań procentu procentu dotyczące obliczania dotyczące obliczania tekstowych dotyczących umie rozwiązać liczby na podstawie jej liczby na podstawie jej obliczania liczby na zadanie tekstowe procentu procentu podstawie jej procentu dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu O ile procent Punkty procentowe zna i rozumie umie obliczyć o ile umie zastosować umie zastosować więcej, o ile mniej. Obliczanie o ile procent określenie punkty procent jest większa powyższe obliczenia powyższe obliczenia Punkty procentowe. liczba jest większa lub procentowe (mniejsza) liczba od w zdaniach w zdaniach mniejsza od podanej danej tekstowych tekstowych umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych Zadania Przedstawianie danych w umie przedstawić umie przedstawić umie stosować tekstowe obliczenia postaci diagramu dane w postaci dane w postaci własności procentów procentowe. Odczytywanie z diagramu diagramu diagramu informacji potrzebnych w umie odczytać z umie odczytać z w sytuacji ogólnej zadaniu diagramu informacje diagramu informacje Rozwiązywanie zadań potrzebne w zadaniu potrzebne w zadaniu związanych z procentami umie rozwiązywać umie rozwiązywać zadania związane z zadania związane z Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. procentami procentami

7 DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Proste i odcinki. Pojęcia: punkt, prosta, zna podstawowe umie kreślić proste i umie kreślić proste i odcinek pojęcia: punkt, odcinki prostopadłe odcinki równoległe Pojęcie prostych prosta, odcinek przechodzące przez przechodzące przez prostopadłych i zna pojęcie prostych dany punkt dany punkt równoległych prostopadłych i umie podzielić Konstruowanie odcinka równoległych odcinek na połowy przystający do danego umie konstruować Kreślenie prostych i odcinek przystający odcinków prostopadłych i do danego równoległych Podział odcinka na połowy Kąty. Pojęcie kąta zna pojęcie kąta zna rodzaje kątów umie kreślić umie rozwiązywać umie rozwiązywać Pojęcie miary kąta zna pojęcie miary zna nazwy kątów geometryczną sumę i zadania tekstowe zadania tekstowe Rodzaje kątów kąta utworzonych przez różnicę kątów dotyczące kątów dotyczące kątów Konstruowanie kąta zna rodzaje kątów dwie przecinające się umie obliczać na przystający do danego umie konstruować kąt proste oraz kątów podstawie rysunku Nazwy kątów utworzonych przystający do utworzonych miary kątów przez dwie przecinające się danego pomiędzy dwiema umie rozwiązywać proste oraz kątów zna nazwy kątów prostymi zadania tekstowe utworzonych pomiędzy utworzonych przez równoległymi dotyczące kątów dwiema prostymi dwie przecinające się przeciętymi trzecia równoległymi przeciętymi proste oraz kątów prostą i związki trzecia prostą i związki utworzonych pomiędzy nimi pomiędzy nimi pomiędzy dwiema umie obliczyć miary Rozwiązywanie zadań prostymi katów tekstowych dotyczących równoległymi przyległych,(wierzcho kątów przeciętymi trzecia łkowych, prostą i związki odpowiadających, pomiędzy nimi naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich Trójkąty. Pojęcie wielokąta zna pojęcie wielokąta umie kreślić umie obliczać na umie stosować umie stosować Suma miar kątów zna sumę miar kątów poszczególne rodzaje podstawie rysunku zależności między zależności między wewnętrznych trójkąta wewnętrznych trójkątów miary kątów w bokami i kątami w bokami i kątami w Kreślenie poszczególnych trójkąta umie obliczać na trójkącie trójkącie podczas trójkącie podczas rodzaje trójkątów umie kreślić podstawie rysunku zna warunek istnienia rozwiązywania zadań rozwiązywania Obliczanie na podstawie poszczególne rodzaje miary kątów w trójkąta tekstowych zadań tekstowych rysunku miar kątów w trójkątów trójkącie rozumie zasadę trójkącie klasyfikacji trójkątów Stosowanie zależności umie klasyfikować między bokami i kątami w trójkąty ze względu trójkącie podczas na boki i kąty rozwiązywania zadań umie stosować tekstowych zależności między

8 bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych Przystawanie Definicja figur przystających zna definicję figur zna cechy umie rozpoznawać umie konstruować umie rozwiązywać trójkątów. Wskazywanie figur przystających przystawania trójkąty przystające trójkąt, gdy dany jest zadania przystających umie wskazać figury trójkątów umie konstruować bok i dwa kąty do niego konstrukcyjne z Cechy przystawania przystające umie konstruować trójkąt o danych przyległe wykorzystaniem trójkątów trójkąt o danych dwóch bokach i kącie umie rozwiązywać własności trójkątów Konstruowanie trójkąta o trzech bokach między nimi zadania konstrukcyjne z danych trzech bokach umie rozpoznawać zawartym wykorzystaniem Rozpoznawanie trójkątów trójkąty przystające umie uzasadniać własności trójkątów przystających przystawanie umie uzasadniać Rozwiązywanie zadań trójkątów przystawanie trójkątów konstrukcyjnie z wykorzystaniem własności trójkątów Czworokąty. Definicja prostokąta i zna definicję zna definicję trapezu, rozumie zasadę umie stosować umie stosować kwadratu prostokąta i kwadratu równoległoboku i klasyfikacji własności czworokątów własności Rozróżnianie umie rozróżniać rombu czworokątów do rozwiązywania czworokątów do poszczególnych rodzajów poszczególne rodzaje umie podać umie klasyfikować zadań rozwiązywania czworokątów czworokątów własności czworokąty ze zadań Rysowanie przekątnych umie rysować czworokątów względu na boki i Rysowanie wysokości przekątne umie rysować kąty czworokątów umie rysować wysokości umie stosować Podawanie własności wysokości czworokątów własności czworokątów czworokątów umie obliczać miary czworokątów do Obliczanie miary katów w katów w poznanych rozwiązywania zadań czworokątach czworokątach Stosowanie własności czworokątów do rozwiązywania zadań Pole prostokąta. Jednostki miary pola zna jednostki miary zna zależności umie zamieniać umie rozwiązywać Jednostki pola. Zależności pomiędzy pola pomiędzy jednostki trudniejsze zadania jednostkami pola zna zależności jednostkami pola umie rozwiązywać dotyczące pola Wzór na pole prostokąta i pomiędzy umie zamieniać trudniejsze zadania prostokąta kwadratu jednostkami pola jednostki dotyczące pola Obliczanie pola prostokąta, zna wzór na pole umie obliczać pole prostokąta którego boki są wyrażone w prostokąta prostokąta, którego tych samych jednostkach zna wzór na pole boki są wyrażone w Zależności pomiędzy kwadratu różnych jednostkach jednostkami pola Zamiana jednostek umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach

9 Pola Wzory na obliczanie pól zna wzory na umie rozwiązywać umie rozwiązywać umie obliczać pola wielokątów. powierzchni wielokątów obliczanie pól zadania tekstowe zadania tekstowe wielokątów Obliczanie pól wielokątów powierzchni związane z związane z obliczaniem Rozwiązywanie zadań wielokątów obliczaniem pól i pól i obwodów tekstowych związanych z umie obliczać pola obwodów wielokątów wielokątów na obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie płaszczyźnie wielokątów na płaszczyźnie umie obliczać pola umie obliczać pola Obliczanie pól wielokątów wielokątów wielokątów Układ Rysowanie układu umie narysować umie rysować umie rozwiązywać umie rozwiązywać współrzędnych. współrzędnych układ współrzędnych wielokąty w układzie zadania tekstowe zadania tekstowe Pojęcie układu zna pojęcie układu współrzędnych związane z związane z obliczaniem współrzędnych współrzędnych umie obliczyć długość obliczaniem pól i pól i obwodów Odczytywanie umie odczytać odcinka równoległego obwodów wielokątów wielokątów w układzie współrzędnych punktów współrzędne punktów do jednej z osi układu w układzie współrzędnych Zaznaczanie punktów o umie zaznaczyć współrzędnych współrzędnych danych współrzędnych punkty o danych umie wyznaczyć Rysowanie odcinków i współrzędnych współrzędne wielokątów w układzie umie rysować odcinki brakujących współrzędnych w układzie wierzchołków Rozwiązywanie zadań współrzędnych prostokąta, Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej omówienie. tekstowych związanych z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych równoległoboku i trójkąta DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Do czego służą Pojęcie wyrażenia zna pojęcie rozumie zasadę umie budować i umie budować i wyrażenia algebraicznego wyrażenia nazywania wyrażeń odczytywać odczytywać algebraiczne? Budowanie prostych algebraicznego algebraicznych wyrażenia o wyrażenia o wyrażeń algebraicznych umie budować proste umie budować i konstrukcji konstrukcji Rozróżnianie pojęcia: suma, wyrażenia odczytywać wielodziałaniowej wielodziałaniowej różnica, iloczyn, iloraz algebraiczne wyrażenia Budowanie i odczytywanie umie rozróżnić algebraiczne wyrażeń algebraicznych pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz umie budować i

10 odczytywać wyrażenia algebraiczne Wartości Obliczanie wartości umie obliczyć umie obliczyć wartość umie określić liczbowe wyrażeń liczbowych wyrażeń bez wartość liczbową liczbową wyrażenia dziedzinę wyrażenia algebraicznych. jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych wyrażenia bez jego przekształcenia dla bez jego przekształcenia dla wymiernego zmiennych zmiennych wymiernych wymiernych Jednomiany. Pojęcie jednomianu i zna pojęcie umie porządkować umie zapisywać umie zapisywać umie zapisywać jednomianów podobnych jednomianu jednomiany warunki zadania w warunki zadania w warunki zadania w Porządkowanie zna pojęcie postaci jednomianu postaci jednomianu postaci jednomianu jednomianów jednomianów Określanie współczynników podobnych liczbowych jednomianów umie porządkować Rozpoznawanie jednomianów podobnych jednomiany umie określić współczynniki liczbowe jednomianu umie rozpoznać jednomiany podobne Sumy Pojęcie sumy algebraicznej zna pojęcie sumy rozumie zasadę umie zapisywać umie obliczyć sumę umie zapisywać algebraiczne. Pojęcie wyrazów algebraicznej przeprowadzania warunki zadania w algebraiczną znając warunki zadania w podobnych zna pojęcie wyrazów redukcji wyrazów postaci sumy jej wartość dla postaci sumy Odczytywanie wyrazów podobnych podobnych algebraicznej podanych wartości algebraicznej sumy algebraicznej umie odczytać umie zredukować występujących w niej Wskazywanie wyrazy sumy wyrazy podobne zmiennych współczynników sumy algebraicznej umie zapisywać algebraicznej umie wskazać warunki zadania w Wyodrębnianie wyrazów współczynniki sumy postaci sumy podobnych algebraicznej algebraicznej Redukcja wyrazów umie wyodrębnić podobnych wyrazy podobne Zapisywanie warunków umie zredukować zadania w postaci sumy wyrazy podobne algebraicznej Dodawanie i Redukcja wyrazów umie zredukować umie opuścić nawiasy umie obliczyć wartość umie obliczyć wartość umie stosować odejmowanie sum podobnych wyrazy podobne umie zredukować liczbową wyrażenia liczbową wyrażenia dodawanie i algebraicznych. Rozpoznawanie sum wyrazy podobne dla zmiennych dla zmiennych odejmowanie sum algebraicznych umie rozpoznawać wymiernych po wymiernych po alg. W zadaniach Obliczanie wartości sumy algebraiczne przekształceniu do przekształceniu do tekstowych liczbowej wyrażeń dla przeciwne postaci dogodnej do postaci dogodnej do zmiennych wymiernych po umie obliczyć wartość obliczeń obliczeń przekształceniu do postaci liczbową wyrażenia umie wstawić dogodnej do obliczeń dla zmiennych nawiasy w sumie wymiernych po algebraicznej tak, by

11 przekształceniu do wyrażenie spełniało postaci dogodnej do podany warunek obliczeń umie stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. W zadaniach tekstowych Mnożenie Mnożenie wyrazów sumy umie przemnożyć umie przemnożyć umie obliczyć wartość umie zinterpretować umie mnożyć sumy jednomianów przez algebraicznej przez liczbę każdy wyraz sumy każdy wyraz sumy wyrażenia dla geometrycznie alg. Przez sumy alg. sumy algebraiczne. Obliczanie wartości algebraicznej przez algebraicznej przez zmiennych iloczyn sumy umie stosować liczbowej wyrażenia dla liczbę jednomian wymiernych po algebraicznej przez mnożenie zmiennych wymiernych po umie obliczyć wartość przekształceniu do jednomian jednomianów przez przekształceniu do postaci liczbową wyrażenia postaci dogodnej do umie obliczyć wartość sumy alg. W dogodnej do obliczeń dla zmiennych obliczeń wyrażenia dla zadaniach Dzielenie sum wymiernych po zmiennych tekstowych algebraicznych przez liczbę przekształceniu do wymiernych po wymierną postaci dogodnej do przekształceniu do Obliczanie wartości obliczeń postaci dogodnej do wyrażeń dla zmiennych umie podzielić sumę obliczeń wymiernych po algebraiczną przez umie stosować przekształceniu do postaci liczbę wymierną mnożenie dogodnej do obliczeń jednomianów przez sumy alg. W zadaniach tekstowych Wyłączanie Wyłączanie wspólnego umie wyłączyć umie wyłączyć umie wyłączyć umie stosować wspólnego czynnika czynnika(liczbę) przed wspólny wspólny wspólny wyłączanie przed nawias. nawias czynnik(liczbę) przed czynnik(jednomian) czynnik(jednomian) wspólnego czynnika Zapisywanie sum w postaci nawias przed nawias przed nawias w zadaniach na iloczynu umie zapisać sumę w umie zapisać sumę w umie zapisać sumę w dowodzenie postaci iloczynu postaci iloczynu postaci iloczynu Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej poprawa. DZIAŁ 5. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Do czego służą Pojęcie równania zna pojęcie równania umie zapisać zadanie umie zapisać zadanie umie zapisać zadanie umie zapisać problem równania? Zapisywanie zadań w umie zapisać zadanie w postaci równania w postaci równania w postaci równania w postaci równania postaci równania w postaci równania Liczby Rozwiązywanie równań zna pojęcie zna pojęcia: równania umie zbudować wyszukuje wśród spełniające równania. Sprawdzanie czy dana rozwiązania równania równoważne, równanie o podanym równań z wartością liczba spełnia równanie rozumie pojęcie tożsamościowe, rozwiązaniu bezwzględną

12 Pojęcia: równania rozwiązania równania sprzeczne wyszukuje wśród równania sprzeczne równoważne, umie sprawdzić, czy umie rozpoznać równań z wartością tożsamościowe, sprzeczne dana liczba spełnia równania bezwzględną Rozpoznawanie równań równanie równoważne równania sprzeczne równoważnych umie zbudować Budowanie równań o równanie o podanym podanym rozwiązaniu rozwiązaniu Rozwiązywanie Metoda równań zna metodę równań zna metodę równań umie stosować umie rozwiązywać równań. równoważnych i jej równoważnych równoważnych metodę równań równania posiadające zastosowanie umie stosować umie stosować równoważnych jeden pierwiastek, Rozwiązywanie równań metodę równań metodę równań umie rozwiązywać równania sprzeczne i posiadających jeden równoważnych równoważnych równania posiadające tożsamościowe pierwiastek, równania umie rozwiązywać umie rozwiązywać jeden pierwiastek, umie rozwiązywać sprzeczne i tożsamościowe równania posiadające równania posiadające równania sprzeczne i równania z Rozwiązywanie równań bez jeden pierwiastek, jeden pierwiastek, tożsamościowe zastosowaniem stosowania przekształceń równania sprzeczne i równania sprzeczne i umie rozwiązywać przekształceń na na wyrażeniach tożsamościowe tożsamościowe równania z wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązywać umie rozwiązywać zastosowaniem algebraicznych równania bez równania z przekształceń na stosowania zastosowaniem wyrażeniach przekształceń na prostych algebraicznych Sprawdzian i jego wyrażeniach algebraicznych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych omówienie Zadania Analizowanie treści zadań o umie analizować umie wyrazić treść umie wyrazić treść tekstowe. prostej konstrukcji treść zadania o zadania za pomocą zadania za pomocą Wyrażanie treści zadań za prostej konstrukcji równania równania pomocą równania umie wyrazić treść umie rozwiązać umie rozwiązać Rozwiązywanie zadań zadania za pomocą zadanie tekstowe za zadanie tekstowe za tekstowych za pomocą równania pomocą równania i pomocą równania i równania i sprawdzanie umie rozwiązać sprawdzić sprawdzić poprawności rozwiązania zadanie tekstowe za poprawność poprawność pomocą równania i rozwiązania rozwiązania sprawdzić umie rozwiązać umie rozwiązać poprawność zadanie tekstowe za zadanie tekstowe za rozwiązania pomocą równania pomocą równania Procenty w Wyrażanie treści zadań z umie wyrazić treść umie wyrazić treść umie wyrazić treść zadaniach tekstowych. procentami za pomocą zadania z procentami zadania z procentami zadania z procentami równania za pomocą równania za pomocą równania za pomocą równania Rozwiązywanie zadań umie rozwiązać umie rozwiązać umie rozwiązać tekstowych z procentami za zadanie tekstowe z zadanie tekstowe z zadanie tekstowe z pomocą równania i ich procentami za procentami za procentami za sprawdzanie pomocą równania i pomocą równania i pomocą równania i sprawdzić sprawdzić sprawdzić

13 Nierówności. Pojęcie nierówności i jej zna pojęcie umie sprawdzić, czy umie rozwiązywać rozwiązania nierówności i jej dana liczba spełnia nierówności z Rozpoznawanie rozwiązania nierówność zastosowaniem nierówności równoważnych rozumie pojęcie umie rozwiązywać przekształceń na Rozwiązywanie nierówności rozwiązania nierówności bez wyrażeniach z zastosowaniem prostych nierówności stosowania algebraicznych przekształceń na umie rozpoznać przekształceń na umie zapisać zbiór wyrażeniach algebraicznych nierówności wyrażeniach rozwiązań w postaci równoważne algebraicznych przedziału umie rozwiązywać umie przedstawić umie wyrazić treść nierówności z zbiór rozwiązań zadania za pomocą zastosowaniem nierówności na osi nierówności prostych liczbowej umie rozwiązać przekształceń na zadanie tekstowe za wyrażeniach pomocą nierówności algebraicznych Przekształcanie Przekształcanie wzorów, w umie przekształcać umie przekształcać umie wyznaczyć ze wzorów. tym fizycznych i wzory, w tym fizyczne wzory, w tym fizyczne wzoru określoną geometrycznych i geometryczne i geometryczne wielkość Wyznaczanie ze wzoru umie wyznaczyć ze umie wyznaczyć ze 122.Powtórzenie wiadomości Praca klasowa i jej poprawa. określonej wielkości wzoru określoną wzoru określoną wielkość wielkość

14 DZIAŁ 6. PROPORCJONALNOŚĆ Proporcje Przykłady proporcji umie podać przykłady zna pojęcie proporcji i umie wyrazić treść umie wyrazić treść umie wyrazić treść Pojęcie proporcji i jej proporcji jej własności zadania za pomocą zadania za pomocą zadania za pomocą własności umie rozwiązywać proporcji proporcji proporcji Rozwiązywanie równań w równania w postaci umie rozwiązać umie rozwiązać umie rozwiązać postaci proporcji proporcji zadanie tekstowe za zadanie tekstowe za zadanie tekstowe za Rozwiązywanie zadań pomocą proporcji pomocą proporcji pomocą proporcji tekstowych za pomocą umie rozwiązywać umie rozwiązywać proporcji trudniejsze równania trudniejsze równania zapisane w postaci zapisane w postaci proporcji proporcji Wielkości Pojęcie proporcjonalności rozumie pojęcie umie rozwiązywać umie rozwiązywać umie rozwiązywać wprost proporcjonalne. prostej proporcjonalności zadania tekstowe zadania tekstowe trudniejsze zadania Rozpoznawanie wielkości prostej związane z związane z tekstowe związane z wprost proporcjonalnych umie rozpoznawać wielkościami wprost wielkościami wprost wielkościami wprost Rozwiązywanie zadań wielkości wprost proporcjonalnymi proporcjonalnymi proporcjonalnymi tekstowych związanych z proporcjonalne umie rozwiązywać wielkościami wprost trudniejsze zadania tekstowe związane z

15 proporcjonalnymi wielkościami wprost proporcjonalnymi Wielkości Pojęcie proporcjonalności zna pojęcie umie rozwiązywać umie rozwiązywać umie rozwiązywać odwrotnie odwrotnej proporcjonalności zadania tekstowe zadania tekstowe zadania tekstowe proporcjonalne. Rozpoznawanie wielkości odwrotnej związane z związane z związane z odwrotnie proporcjonalnych umie rozpoznawać wielkościami wielkościami wielkościami Rozwiązywanie zadań wielkości odwrotnie odwrotnie odwrotnie odwrotnie tekstowych związanych z proporcjonalne proporcjonalnymi proporcjonalnymi proporcjonalnymi wielkościami odwrotnie umie rozwiązywać proporcjonalnymi zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi Powtórzenie Rozpoznawanie wielkości umie rozpoznać umie rozwiązać umie rozwiązać umie rozwiązać rozwiązywanie zadań wprost proporcjonalnych i wielkości wprost zadania tekstowe zadania tekstowe zadania tekstowe dotyczących wielkości odwrotnie proporcjonalnych proporcjonalne i wykorzystując wiedzę wykorzystując wiedzę wykorzystując wiedzę wprost i odwrotnie w różnych sytuacjach odwrotnie na temat wielkości na temat wielkości na temat wielkości proporcjonalnych Różnice pomiędzy proporcjonalne w wprost i odwrotnie wprost i odwrotnie wprost i odwrotnie wielkościami wprost- i różnych sytuacjach proporcjonalnych proporcjonalnych proporcjonalnych odwrotnie proporcjonalnymi rozumie różnice Rozwiązywanie zadań pomiędzy tekstowych wykorzystując wielkościami wprost- i wiedzę na temat wielkości odwrotnie wprost i odwrotnie proporcjonalnymi Sprawdzian i jego omówienie proporcjonalnych DZIAŁ 7. SYMETRIE Symetria Pojęcie punktów zna pojęcie punktów umie określić umie rozwiązywać umie rozwiązywać umie rozwiązywać względem prostej. symetrycznych względem symetrycznych własności punktów zadania tekstowe zadania tekstowe zadania tekstowe prostej względem prostej symetrycznych związane z symetrią związane z symetrią związane z symetrią Rozpoznawanie figury umie rozpoznawać względem prostej względem prostej względem prostej symetrycznej względem figury symetryczne prostej względem prostej Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z symetrią względem prostej Rysowanie Pojęcie figur symetrycznych zna pojęcie figur umie rysować figury umie wykreślić oś stosuje własności stosuje własności figur symetrycznych względem prostej symetrycznych w symetrii osiowej, symetrii, względem punktów punktów względem prostej. Wykreślanie punktów względem prostej gdy figura i oś: której figury są symetrycznych w symetrycznych w symetrycznych do danego umie wykreślić punkt -mają punkty wspólne symetryczne zadaniach zadaniach symetryczny do umie wykreślić oś stosuje własności

16 Rysować figury w symetrii danego symetrii, względem punktów osiowej, gdy figura i oś: umie rysować figury której punkty są symetrycznych w -nie mają punktów w symetrii osiowej, symetryczne zadaniach wspólnych gdy figura i oś: Stosowanie własności -nie mają punktów punktów symetrycznych w wspólnych zadaniach Oś symetrii figury. Pojęcie osi symetrii figury zna pojęcie osi rozumie pojęcie figury umie wskazać rysuje figury rysuje figury Podawanie przykładów symetrii figury osiowosymetrycznej wszystkie osie posiadające więcej posiadające więcej figur, które mają oś symetrii umie podać przykłady umie narysować oś symetrii figury niż jedną oś symetrii niż jedną oś symetrii Rysowanie figury figur, które mają oś symetrii figury rysuje figury posiadającej więcej niż symetrii posiadające więcej jedną oś symetrii niż jedną oś symetrii Symetralna Pojęcie symetralnej odcinka zna pojęcie rozumie pojęcie umie dzielić odcinek umie wykorzystać umie wykorzystać odcinka. Konstruowanie symetralnej symetralnej odcinka symetralnej odcinka i na 2 n równych części własności symetralnej własności symetralnej odcinka umie konstruować jej własności odcinka w zadaniach odcinka w zadaniach Konstrukcyjnie znajdowanie symetralną odcinka środka odcinka umie konstrukcyjnie Wykorzystywanie własności znajdować środek symetralnej odcinka w odcinka zadaniach Dwusieczna Pojęcie dwusiecznej kąta i zna pojęcie zna pojęcie umie dzielić kąt na 2 n umie wykorzystać umie wykorzystać kąta. jej własności dwusiecznej kąta i jej dwusiecznej kąta i jej równych części własności własności Konstruowanie dwusiecznej własności własności umie konstruować dwusiecznej kąta w dwusiecznej kąta w kąta rozumie pojęcie rozumie pojęcie kąty o miarach 30, zadaniach zadaniach Wykorzystywanie własności dwusiecznej kąta i jej dwusiecznej kąta i jej 60, 90 i 45, 45, 90 umie konstruować umie konstruować dwusiecznej kąta w własności własności kąty o miarach 30, kąty o miarach 30, zadaniach umie konstruować 60, 90 i 45, 45, 90 60, 90 i 45, 45, 90 Konstruowanie kąta o dwusieczną kąta miarach 30, 60, 90 i Symetria Pojęcie punktów zna pojęcie punktów umie rysować figury umie wykreślić umie znaleźć obraz umie znaleźć obraz względem punktu. symetrycznych względem symetrycznych w symetrii środkowej, środek symetrii, figury w złożeniu figury w złożeniu punktu względem punktu gdy środek symetrii: względem którego: symetrii środkowych symetrii środkowych Rozpoznawanie figury umie rozpoznawać - należy do figury figury są symetryczne umie stosować umie stosować symetrycznej względem figury symetryczne umie wykreślić umie stosować własności punktów własności punktów punktu względem punktu środek symetrii, własności punktów symetrycznych w symetrycznych w Wykreślanie punktu umie wykreślić punkt względem którego: symetrycznych w zadaniach zadaniach symetrycznego do danego symetryczny do punkty są zadaniach Rysowanie figury w symetrii danego symetryczne środkowej, gdy środek umie rysować figury umie podać symetrii: w symetrii środkowej, własności punktów -nie należy do figury gdy środek symetrii: symetrycznych Stosowanie własności -nie należy do figury punktów symetrycznych w zadaniach

17 Środek symetrii figury. Pojęcie środka symetrii figury zna pojęcie środka symetrii figury umie rysować figury posiadające więcej umie stosować własności figur umie stosować własności figur Przykłady figur, które mają umie podać przykłady niż jeden środek środkowosymetryczn środkowosymetryczn środek symetrii figur, które mają symetrii ych w zadaniach ych w zadaniach Rysowanie figury środek symetrii umie podawać posiadającej środek symetrii umie rysować figury przykłady figur Wskazywanie środka posiadające środek będących symetrii figury symetrii jednocześnie osiowo- Wyznaczanie środka umie wskazać środek i symetrii odcinka symetrii figury środkowosymetryczn umie wyznaczyć ymi lub mających środek symetrii jedną z tych cech odcinka umie stosować własności figur środkowosymetryczn ych w zadaniach Symetrie w Punkty symetryczne umie odnaleźć punkty umie odnaleźć punkty umie zastosować umie zastosować umie wyznaczać układzie względem osi oraz początku symetryczne symetryczne równania do równania do współrzędne współrzędnych. układu współrzędnych względem osi oraz względem osi oraz wyznaczania wyznaczania wierzchołków Zapisywanie współrzędnych początku układu początku układu współrzędnych współrzędnych wielokątów będących punktów symetrycznych współrzędnych współrzędnych punktów punktów środkowo- lub względem osi oraz początku umie zapisać symetrycznych symetrycznych osiowosymetrycznymi układu współrzędnych współrzędne punktów względem osi oraz względem osi oraz Wyznaczanie symetrycznych początku układu początku układu współrzędnych względem osi oraz współrzędnych współrzędnych wierzchołków wielokątów początku układu umie wyznaczać umie wyznaczać będących środkowo- lub współrzędnych współrzędne współrzędne osiowosymetrycznymi wierzchołków wierzchołków Powtórzenie Rozpoznawanie symetrii umie rozpoznać wiadomości o środkowej i osiowej w symetrię środkową i symetriach. różnych sytuacjach osiową w różnych Praca klasowa i jej poprawa Godziny do dyspozycji nauczyciela wg potrzeb. Tworzenie figur symetrycznych sytuacjach umie tworzyć figury symetryczne wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznym

18