Agnieszka Grabiec 1 AGH w Krakowie Monitorowanie precyzji oznaczeń wielkości ziaren proszków mineralnych Wprowadzenie Badanie precyzji oznaczenia uziarnienia proszków mineralnych drobnoziarnistych w niniejszej pracy przeprowadzono metodą dyfraktometryczną. Dokładność pomiarowa zwana precyzją rozumiana jest jako stopień zgodności średniej wartości arytmetycznej uzyskanej z serii pomiarów danej wielkości z wartością rzeczywistą. Precyzja uzależniona jest od czynników takich jak: wielkość ziaren, ich kształt oraz gęstość badanego materiału, jak również od wpływu wartości parametrów prowadzenia procesu, do których można zaliczyć obroty pompy i mieszadła, ilość kanałów pomiarowych oraz poziom ultradźwięków. Celem badan było sprawdzenie wpływu gęstości wybranych surowców mineralnych drobno uziarnionych na precyzję pomiaru uziarnienia metodą dyfrakcji laserowej. Wielu uczonych oraz naukowców przedstawiało wpływ różnych czynników na przebieg badania i otrzymanych wyników [2]. Dobór materiału i jego uziarnienie wpływa na wybór metody, której otrzymane wyniki są bardzo zbliżone do rzeczywistych. Metod określania składu granulometrycznego jest wiele, a na przestrzeni lat powstało wiele publikacji na ich temat [1]. Do analiz użyto materiałów o różnej gęstości [6]. Były nimi: węgiel kamienny o średniej gęstości mieszanki 1,34 g/cm3, baryt o średniej gęstości mieszanki 4,12 g/cm3. Kryterium porównawczym było uziarnienie z przedziału (0 500 μm). Badania zrealizowano przy użyciu laserowego analizatora cząstek FRITSH Analysette 22 [3]. Dla każdej klasy oraz utworzonych mieszanek wykonano po 10 laserowych analiz granulometrycznych. Jako miarę precyzji przyjęto współczynnik precyzji P obliczony dla wszystkich klas ziarnowych, mieszanek oraz ziaren charakterystycznych d10%, d50%, d80%, d99%. Wzór określający precyzję pomiaru danej cechy mierzalnej można wyrazić następująco: P = 2*s, (1) gdzie: P precyzja pomiaru zawartości klas ziarnowych [%]; s odchylenie standardowe zawartości i-tych klas ziarnowych w próbce[%]. Z barytu jak i węgla kamiennego za pomocą aparatu Jonesa zostały wydzielone reprezentatywne próbki o masie ok. 0,5 kg. Następnie reprezentatywną próbkę materiału podzielono na 5 mniejszych próbek o masie ok 100g i poddano przesiewaniu na mokro w celu uzyskania założonych klas ziarnowych. Dodatkowo próbkę barytu oraz węgla kamiennego poddano mieleniu celem uzyskania najdrobniejszej klasy ziarnowej. Po wydzieleniu wszystkich klas ziarnowych materiał wysuszono. Przygotowanie materiału do badań Analizowane surowce najpierw zmielono, a następnie poddano analizie sitowej na mokro wydzielając wąskie klasy ziarnowe: (0 40) μm, (400 100) μm, (100 250) μm, (250 500) μm dla surowców podstawowych oraz klasę (0 500) μm. dla mieszanek. Przy wyborze materiału kierowano się różnicą gęstości materiałów. Oznaczenie gęstości materiałów wykonano metodą piknometryczną[6], realizując obliczenia zgodnie ze wzorem (2).Uzyskane wyniki zamieszczono w tabeli 1. 1 Agnieszka Grabiec, AGH University of Science and Technology, Dept. of Environmental Engineering and Mineral Processing, Cracow, Poland, agnieszka.grabiec@agh.edu.pl 8887
d = d (2) Tabela 1. Zestawienie wyników oznaczania gęstości materiału metodą piknometryczną WĘGIEL KAMIENNY Próbka m1 m2 m3 m4 mc mw V dc dc śr I 22,654 48,37 34,1068 51,1125 11,34 8,5975 8,5975 1,32 II 21,8476 47,6483 33,8914 50,6082 11,9684 9,0085 9,0085 1,33 III 22,5027 47,9272 34,4575 51,0667 11,8255 8,686 8,686 1,36 IV 22,0129 47,7817 34,0657 51,0000 11,959 8,7407 8,7407 1,37 BARYT I 22,4055 48,1125 51,1081 69,0351 28,7026 7,78 7,78 3,69 II 22,6535 48,393 51,3103 69,8897 28,6568 7,1601 7,1601 4,00 III 21,8473 47,6794 51,1924 69,8088 29,3451 7,2157 7,2157 4,07 IV 22,4427 47,8275 37,222 59,4743 14,7793 3,1325 3,1325 4,72 gdzie: m1 masa pustego piknometru [g]; m2 masa piknometru z woda [g]; m3 masa piknometru z ciałem stałym ( od 1/3 do 1/2 objętości piknometru) [g]; m4 masa piknometru z wodą i ciałem stałym [g]; mc masa ciała stałego [g]; mw masa wody [g]; V stała objętość ciała (dt oznacza gęstość wody w temperaturze t (temp. pokojowa to dt = 1 [g/cm3]); dc gęstość ciała stałego [g/cm3]; dc śr średnia gęstość ciała stałego z czterech prób [g/cm3]. 1,34 4,12 Rys. 1. Schemat przygotowania próbek do badań. Mieszanki tworzono z wydzielonych wąskich klas ziarnowych o równych udziałach procentowych według schematu przedstawionego na rysunku 2. 8888
Rys. 2. Schemat przygotowania mieszanki o uziarnieniu 0 500 µm. Przeprowadzenie doświadczenia Podstawowymi założeniami przyjętej metodologii badawczej było zachowanie takich samych warunków realizacji pomiarów w poszczególnych eksperymentach, czyli ustalenie stałych parametrów pracy analizatora co do zakresu pomiarowego, szybkości pracy pompy, mieszadła i poziomu ultradźwięków, stałych warunków przygotowania i dozowania próbek do analizatora. Parametry pracy jednostki dyspergującej były stałe dla poszczególnych badanych materiałów i zmieniały się w zależności od klas ziarnowych. Parametry pomiarów zestawiono w tabeli 2. Dozowanie próbek analitycznych odbywało się bezpośrednio do jednostki dyspergującej analizatora w postaci suchej. Założono również dla pierwszych trzech klas ziarnowych 93 kanały skanowania, natomiast dla klasy najgrubszej ( 250 500) µm oraz mieszanki 123 kanały, co powinno pozytywnie wpłynąć na precyzję pomiaru. Dane zebrane podczas badania program komputerowy przelicza na zadany skład ziarnowy [5]. Tabela 2. Parametry pracy jednostki dyspergującej laserowego analizatora wielkości cząstek Analysette22 Parametr Uziarnienie (0 40) µm (40 100) µm (100 250) µm (250 500) µm mieszanka (0-500) µm Pompa [obr/min] 180 200 230 250 300 Mieszadło [obr/min] 100 100 110 120 130 Ultradźwięki [khz] 80 80 80 80 80 Pomiary bezpośrednie przy użyciu analizatora Analysette 22 realizowano na jednorazowo dozowanej reprezentatywnej próbce do urządzenia pomiarowego i dziesięciokrotnym powtórzeniu pomiaru tej próbki. Taki sposób realizacji pomiarów oraz zachowanie założeń badawczych gwarantowało prawidłową ocenę precyzji metody pomiarowej. Precyzja (P) określana była w odniesieniu do udziałów procentowych i-tych klas ziarnowych oraz wielkości ziaren charakterystycznych w badanych próbkach zgodnie ze wzorem (1). Analiza wyników Dla węgla kamiennego w klasie ziarnowej (0 40) μm największą średnią ilość ziaren zanotowano dla wielkości ziaren z przedziału (100 250) μm. Klasy (100 150) μm, (150 200) μm oraz (200 250) μm miały zawartość ponad 10%. Najniższą średnią zawartość ziaren w klasie ziarnowej (0 40) μm zanotowa-no dla 0,07%. Odchylenie standardowe zawartości tej klasy waha się od 0,03 0,57%. Natomiast wartość wskaźnika precyzji zmienia się w przedziale od 0 1,134%. 8889
Analizując wyniki kolejnej klasy ziarnowej węgla kamiennego (40 100) μm można zauważyć, że najwyższe średnie zawartości ziaren uzyskano dla klasy (100 120) μm i wyniosły one ponad 15, 47%. Najniższe natomiast zanotowano dla pierwszej i ostatniej klasy, czyli (0 500) μm 0,06 % oraz (180 200) μm 0,02%. Dla ostatniej klasy wynik nie był powtarzalny, gdyż zanotowano tylko raz obecność ziaren powyżej 180 μm. Odchylenie standardowe wahało się w granicach od 0 w przypadku tylko jednego pomiaru do 0,37%. Wartość wskaźnika precyzji kształtuje się w przedziale od 0 do 0,741%. W węglu kamiennym w klasie ziarnowej (100 250) μm największą średnią zawartość ziaren zanotowano dla klasy (180 200) μm i wynosił on 9,91% natomiast najniższą dla klasy (60 65) μm 0,03%. Odchylenie standardowe zmieniało się w przedziale od 0,01 0,19%, wskaźnik precyzji natomiast w przedziale od 0,010 0,382%. Klasa ziarnowa (250 500) μm węgla kamiennego charakteryzuje się największą średnią zawartością ziaren o wielkości (420 460) μm 8,22%, jednocześnie po przebadaniu próbki urządzenie nie wykryło ziaren z przedziałów (45 180) μm. W tym przedziale zawartość poszczególnych klas wyniosła 0%. Odchylenie standardowe wahało się w przedziale od 0 0,40%, a wartość wskaźnika precyzji w granicach od 0 0,959%. Mieszanka węglowa (0 500) μm charakteryzowała się zawartością ziaren kształtującą się w przedziale od 0,19 5,68%. Odchylenie standardowe zmieniało się w zakresie od 0 1,37%, a wartość wskaźnika zmienności w granicach od 0 2,739%. Dla barytu o ziarnach najdrobniejszych największą średnią ilość ziaren zanotowano dla wielkości (100 200) μm o zawartości równej 12,43%. Najniższą średnią zawartość ziaren w klasie ziarnowej (0 40) μm zanotowano dla klasy (90 95) μm 0,02%. Odchylenie standardowe dla tej klasy wahało się od 0,01 0,68%. Natomiast wartość wskaźnika precyzji zmienia się w przedziale od 0,014 1,949%. Analizując wyniki kolejnej klasy ziarnowej barytu (40 100) μm można zauważyć, że najwyższe średnie zawartości ziaren uzyskano dla klasy (100 120) μm i wyniosły one ponad 12,37%. Najniższe natomiast zanotowano dla ostatniej klasy, czyli (230 240) μm 0,04 %. Dla ostatniej klasy wynik nie był powtarzalny, gdyż zanotowano tylko raz obecność ziaren powyżej 0,23 mm. Odchylenie standardowe wahało się w granicach od 0 w przypadku tylko jednego pomiaru do 0,91%. Wartość wskaźnika precyzji kształ-tuje się w przedziale od 0 do 1,812%. Dla barytu w klasie ziarnowej (100 250) μm największą średnią zawartość ziaren zanotowano dla klasy (300 340) μm i wynosiła ona 10,0,5% natomiast najniższą dla klasy (65 70) mm oraz (70 75) μm po 0,02%. Odchylenie standardowe zmieniało się w przedziale od 0,01 0,70%, wskaźnik precyzji natomiast w przedziale od 0,008 1,405%. Klasa ziarnowa (250-500) μm barytu charakteryzowała się największą średnią zawartością ziaren o wielkości (340 380) μm 10,36%, jednocześnie po przebadaniu próbki urządzenie nie wykryło ziaren z przedziałów (120 130) µm. W tym przedziale zawartość poszczególnych klas wyniosła 0%. Odchylenie standardowe waha się w przedziale od 0 1,01%, a wartość wskaźnika precyzji w granicach od 0 2,030%. Mieszanka barytu (0 500) μm charakteryzowała się zawartością ziaren kształtującą się w przedziale od 0 17,18%. Odchylenie standardowe zmieniało się w zakresie od 0 3,55%, a wartość wskaźnika precyzji w granicach od 0 7,098%. W celu jednoznacznej oceny precyzji pomiaru zawartości klas ziarnowych badanych materiałów uśredniono współczynniki precyzji P dla klas ziarnowych w poszczególnych próbkach. Wyniki średnich współczynników precyzji P przedstawiono na wykresie (rys. 3). 8890
Rys. 3. Zależność średniej wartości współczynnika precyzji (P) dla klas ziarnowych w poszczególnych próbkach Analizując wykres zamieszczony powyżej można stwierdzić, iż średni współczynnik precyzji (P) jest najwyższy dla barytu, co oznacza, że precyzja pomiaru uziarnienia tego surowca jest najniższa. W klasie ziarnowej (0 40) μm oraz ( 40 100) μm jego wartość jest najniższa dla piasku, co oznacza, iż precyzja z jaką były przeprowadzone pomiary była najwyższa w stosunku do pozostałych materiałów. Dla ziaren o wielkości powyżej 100 μm otrzymano zbliżone wartości średnich współczynników precyzji (P). Dla mieszanki węglowej precyzja jest najwyższa, jest to materiał o najmniejszej gęstości. Baryt, o najwyższej gęstości, charakteryzował się najniższą precyzją pomiaru uziarnienia mieszanki. Badano również precyzję pomiaru uziarnienia ziaren charakterystycznych d10%, d50%, d80%, d99% dla poszczególnych materiałów. Wyniki zaprezentowano na rysunku 4. Analizując mieszanki należy zwrócić uwagę na to, iż dla ziaren charakterystycznych barytu d10% zanotowano najwyższą precyzję pomiaru uziarnienia wynoszącą 240 μm. Węgiel kamienny oraz piasek charakteryzują się zbliżonymi wartościami i wynoszą odpowiednio 3,250 oraz 3,594. Ziarna d99% i d80% charakteryzują się najniższymi wartościami precyzji. Współczynnik precyzji (P) pomiaru uziarnienia węgla kamiennego dla ziaren d99% wynosi 112,64 μm, dla piasku ziarno d80% równe jest 266,24 μm, natomiast dla ba-rytu wartość ta jest najwyższa i wynosi 725,24 μm dla ziarna charakterystycznego d99%. Rys. 4. Zależność współczynnika precyzji (P) od wielkości ziarna charakterystycznego mieszanek badanych materiałów Monitoring uziarnienia 8891
Badania precyzji uziarnienia surowców można wykorzystać również do materiałów średnio i gruboziarnistych używając do tego analizatora RTG oraz analizatora wizyjnego. W celu sprawdzania poprawności sprzedawanego sortymentu dział zajmujący się kontrolą jakości surowca byłby odpowiedzialny nie tylko za odpowiednie parametry jakościowe, ale również za skład ziarnowy. Do ciągłego monitorowania składu ziarnowego na przenośnikach taśmowych, a w rezultacie wydanie certyfikatu zgodności zamówienia z otrzymanym towarem może posłużyć system wizyjny składający się kamery CCD, rejestrujące kilkadziesiąt zdjęć na sekundę dokładnie ujmując monitorowany materiał. Zdjęcia następnie są kierowane do programu analizy obrazu. Rozwój techniki umożliwia stosowanie separatorów rentgenowskich jako separatorów optycznych. Już w stadium wzbogacania taki separator ma za zadanie wychwycenie wszelkich wad materiałów niezgodnych z zamówieniem. Dzięki właściwościom optycznym takim jak struktura powierzchni, kształt cząstek czy kolor następuje identyfikowanie niepożądanych ziaren. W ten sposób już na samym początku wzbogacania można zniwelować do minimum zawartość nad- oraz podziarna. Należy podkreślić, że wyniki otrzymujemy niemal natychmiast. Chcąc znać gęstość materiału wykonujemy szereg czynności wzbogacających, które pozwalają otrzymać materiał o oczekiwanej gęstości. Taki separator umieszczany jest na przenośniku taśmowym [4]. Poniżej na rysunku 5 zaproponowano schemat układu z analizatorem rentgenowskim oraz szybką kamerą do analizy wizyjnej materiału. Taki układ może wpłynąć pozytywnie na zmniejszenie kosztów technologicznych ze względu na ograniczenie zapotrzebowania na wodę oraz magnetyt do wzbogacania w cieczy ciężkiej. Analizator RTG umieszczono nad przenośnikiem taśmowym, na którym znajduje się nadawa przygotowana do wzbogacania lub separacji. Już w pierwszym stadium monitoringu otrzymujemy odpad w postaci ziaren niezgodnych z oczekiwaniami odbiorców. Taki odpad może być poddany dalszej przeróbce lub w takiej postaci kierowany na składowisko. Po procesie separacji i wzbogacania materiał na przenośnikach taśmowych jest ponownie kontrolowany zestawem analizatorów wizyjnych. Taki zestaw może zawierać jedną lub więcej kamer CCD. W programie komputerowym do analizy obrazu następuje jego obróbka. Odczytywane są wyniki analizy. Protokół zawierający wyniki analiz powinien zostać dołączony do zamówionego materiału. W ten sposób można uniknąć reklamacji, ponieważ już w podczas załadunku zarówno pracownicy odpowiedzialni za kontrolę jakości surowca jak i kierownictwo ma pełny wgląd w wyniki analiz. Rys. 5. Schemat umiejscowienia separatora rentgenowskiego oraz zestawu to technik wizyjnych w ciągu technologicznym. Podsumowanie Analiza uzyskanych wyników badań wykazuje znaczący wpływ gęstości na precyzję pomiarów uziarnienia metodą dyfrakcji laserowej przy użyciu granulometru Analysette 22. Materiały o niższej gęstości, czyli węgiel kamienny oraz piasek wykazywały małe zróżnicowanie wyników w poszczególnych wąskich klasach ziarnowych. Zauważono, że im mniejsze zróżnicowanie wyników kolejnych przeprowadzanych prób w każdej klasie, tym większa precyzja pomiarów uziarnienia surowców. W przypadku badania barytu materiału o najwyższej gęstości, wyniki uzyskane z pomiarów wskazywały na bardzo małą precyzję, co potwierdza wyższa wartość współczynnika precyzji (P), zwłaszcza w przypadku mieszanki. Dla tego surowca urządzenie miało największą trudność z przeprowadzeniem prawidłowych pomiarów. Ciężkie minerały barytu sedymentowały w przewodach doprowadzających i odprowadzających zawiesinę analizatora 8892
oraz niejednorodnie rozprzestrzeniały się po celi pomiarowej. Na obniżenie precyzji pomiaru mógł również mieć wpływ sposób tworzenia mieszanek. Należałoby zbadać precyzję pomiaru uziarnienia mieszanek wszystkich surowców analizowanych w niniejszej pracy, przygotowanych w odmienny sposób, na przykład przez tworzenie mieszanek z równych udziałów wąskich klas ziarnowych. W otrzymanych wynikach wartości precyzji (P) równa 0 nie świadczą o idealnej precyzji pomiaru uziarnienia, lecz o braku lub pojedynczym pomiarze w danym przedziale klasy ziarnowej. Te wartości mogą być mylące i nie należy brać ich pod uwagę analizując precyzję pomiarów uziarnienia surowców mineralnych. O absolutnej precyzji można mówić wówczas, gdy wszystkie wyniki pomiarów z przeprowadzonych 10 prób były by sobie równe. W klasie ziarnowej < 40 μm najwyższą precyzją pomiaru charakteryzuje się piasek. Zakres w jakim zmienia się współczynnik precyzji (P) wynosi od 0,058% do 0,459%. Najniższą precyzją pomiaru uziarnienia w tej klasie ziarnowej charakteryzuje się baryt, a zakres zmiany mieści się w przedziale od 0,014% do 1,949%. Ponadto można zauważyć, że we wszystkich analizowanych przypadkach precyzja na zmianę maleje i nieznacznie wzrasta. W klasie ziarnowej (40 100) μm najwyższą precyzję pomiaru otrzymano również dla piasku, a zakres w jakim się ona zmieniała wynosił od 0,009% do 0,602%. Nieco niższą precyzję uzyskano dla węgla kamiennego i zmieniała się ona w zakresie od 0,045% do 0,741%. Najniższą precyzję uzyskano dla barytu w zakresie zmian współczynnika precyzji (P) od 0,114% do 1,812%. W kolejnej klasie ziarnowej, czyli (100 250) μm, materiałem charakteryzującym się najwyższą precyzją pomiaru uziarnienia laserowym miernikiem cząstek był węgiel kamienny. Zakres zmian wahał się w przedziale 0,010% do 0,382%. Zauważono, że w tej klasie ziarnowej wraz ze wzrostem gęstości maleje precyzja pomiarów uziarnienia poszczególnych surowców. Materiałem charakteryzującym się najwyższą precyzją pomiaru uziarnienia w klasie ziarnowej (250 500) μm jest również węgiel kamienny, o najniższej gęstości. Najniższą precyzję pomiaru uzyskano dla piasku. Analizując mieszanki o uziarnieniu ( 0 500) μm wszystkich badanych materiałów można zauważyć tendencję wzrostową wraz ze wzrostem gęstości materiału, czyli najwyższą precyzję uzyskano dla węgla kamiennego o najniższej gęstości, natomiast najniższą dla barytu o najwyższej gęstości Analizowana w niniejszej pracy precyzja pomiaru ziaren charakterystycznych d10%, d50%, d80%, d99% dla piasku i barytu wykazuje tendencję malejącą w przypadku najniższej i najwyższej wartości precyzji. Oznacza to, iż dla klasy ziarnowej najdrobniejszej najwyższą precyzję pomiaru otrzymano dla ziaren charakterystycznych d10%, natomiast najniższą dla d99% i d80%. Można zauważyć, iż najwyższą precyzję otrzymano dla ziaren d10% dla najdrobniejszej klasy ziarnowej i dla każdej kolejnej klasy precyzja malała. Wraz ze wzrostem uziarnienia precyzja maleje, a przedziały, w których waha się wartość precyzji rosną. W przypadku surowców o najniższej oraz średniej gęstości najwyższe wartości, świadczące o małej precyzji pomiarów zanotowano dla ziaren d80%. Wyniki przeprowadzonych eksperymentów potwierdzają wpływ gęstości surowca poddawanego badaniu precyzji pomiaru uziarnienia na laserowym mierniku cząstek Analysette 22 firmy FRITSH. Wraz ze wzrostem gęstości precyzja maleje. Mieszanki charakteryzują się bardzo niską precyzją w stosunku do precyzji badanej dla wąskich klas ziarnowych. Ziarna drobne ( d10%, d50%) mierzone są z większą precyzją niż ziarna o większych średnicach (d80%, d99%). 8893
Streszczenie W pracy porównano metodę rozdziału proszków mineralnych przez przesiewanie na mokro, a następnie poddano analizie granulometrycznej w laserowym analizatorze cząstek. W ten sposób można uzyskać zawartości nadziarna i podziarna. Analizator mógłby znaleźć zastosowanie w zakładach przeróbczych na linii technologicznej do badania zawartości nadziarna i podziarna w ładowanym materiale. Klient otrzymywałby certyfikaty zgodności zamówienia pod względem uziarnienia procentowe zawartości wąskich klas ziarnowych. Słowa kluczowe: węgiel kamienny, baryt, przesiewanie na mokro, dyfrakcja laserowa, monitoring uziarnienia, ziarno charakterystyczne PRECISION MONITORING PARTICLE SIZE INDICATIONS OF MINERAL POWDERS Abstract The analysis of the obtained research results shows significant effect of density on particle size measurement precision for laser diffraction method. Lower density material, i.e. coal showed lower variation results in a particular narrow size classes of the material. It was noted that the lower the variability of the results of subsequent tests carried out in each class, the greater the precision of the measurement of particle size of raw materials. In the case of test bars here is a material with the highest density, the results obtained from the measurements indicated a very small precision, confirming the value of the coefficient of higher precision (P), especially in the case of the mixture. Keywords: coal, barytes, wet sieving, laser diffraction, particle size monitoring, characteristic Literatura [1] Płaskonka D.: Różnice w wynikach analiz uziarnienia przeprowadzonych różnymi metodami, Landform Analysis Press, 12/2010, s.79 85. [2] Kordek J., Niećwieja A.: Wpływ czynników regulacyjnych na wyniki analiz granulometrycznych wykonywanych laserowymi miernikami cząstek, Gospodarka Surowcami Mineralnymi, 13/1997, zeszyt specjalny. [3] Katalog: Laserowe mierniki cząstek firmy FRITSH. [4] Kołacz J., Gawenda T.: Innowacyjne rozwiązania odkamieniania i wzbogacania węgla kamiennego na sucho, Surowce i Maszyny Budowlane, w druku. [5] Kordek J., Niedoba T.: Oznaczanie składu ziarnowego proszków porównanie wyników otrzymanych różnych metod pomiarowych, Górnictwo i Geoinżynieria, 3/1, 2006. [6] Rewaj T. (red.): Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, Politechnika Szczecińska, 1992. Podziękowania Składam podziękowania dr Annie Młynarczykowskiej za opiekę, cenne uwagi oraz okazaną życzliwość przy tworzeniu niniejszej pracy. Składam również podziękowania promotorowi za umożliwienie wykonania badań i analiz do mojej pracy dyplomowej, której fragmenty została częściowo wykorzystane w niniejszym artykule. 8894
8895