PLANY WYNIKOWE DLA KLAS I - III PUBLICZNEGO GIMNAZJUM W SIEDLISKACH Plan wynikowy do programu Matematyka 2001 w klasie pierwszej gimnazjum Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE czytać teksty w stylu matematyczny m PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści tworzyć teksty w stylu matematycznym prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych zadania o podwyŝszonym stopniu trudności
W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Moduł KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE 1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych odczytywać informacje przedstawione w tabelach odczytywać informacje przedstawione na diagramach przedstawiać dane w tabelach przedstawiać dane na diagramach interpretować informacje przedstawione w tabelach interpretować informacje przedstawione na diagramach porównywać informacje przedstawione na dwóch diagramach 2. Liczby naturalne budować o cyfrach zapisywać cyframi i słowami porządkować naturalne budować o cyfrach budować, których cyfry spełniają określone warunki budować o własnościach 3. Cechy podzielności wskazywać wielokrotnośc i liczb wskazywać dzielniki liczb cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100 pierwsze i złoŝone cechę podzielności liczb przez 4 cechy podzielności liczb przez 3, 9 rozkładać na czynniki pierwsze cechy podzielności liczb przez 6, 15 itp. 4. Działania na liczbach naturalnych dodawać i odejmować w pamięci naturalne mnoŝyć i dzielić w pamięci naturalne porównywanie róŝnicowe porównywanie ilorazowe reguły kolejności wykonywania działań wartości wyraŝeń arytmetycznych, stosując prawa działań i reguły wykonywania działań 5. Algorytmy działań pisemnych dodawać naturalne sposobem pisemnym odejmować naturalne sposobem pisemnym mnoŝyć naturalne sposobem pisemnym dzielić naturalne sposobem pisemnym opisywać sytuację za pomocą wyraŝeń arytmetycznych sprawdzać, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania 6. Liczby całkowite. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych dodawać całkowite odejmować całkowite zaznaczać całkowite na osi liczbowej przeciwne wartość bezwzględną własności wartości bezwzględnej
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE 7. MnoŜenie i dzielenie liczb całkowitych mnoŝyć całkowite dzielić całkowite wartości wyraŝeń arytmetycznych, wykorzystując dziania na liczbach całkowitych 8. Ułamki zwykłe. Działania na ułamkach zwykłych dodawać wymierne odejmować wymierne mnoŝyć wymierne dzielić wymierne ułamek danej porównywać ułamki zwykłe porównywać mieszane działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań z treścią szacować wartości wyraŝeń arytmetycznych 9. Liczby dziesiętne. Działania na liczbach dziesiętnych porównywać dziesiętne zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne zamieniać ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe dodawać dziesiętne odejmować dziesiętne mnoŝyć dziesiętne dzielić dziesiętne reguły kolejności wykonywania działań i własności działań zapisywać wyraŝenia dwumianowane w postaci liczb dziesiętnych wykonywać działania na wielkościach mianowanych lub dwumianowanych działania na liczbach dziesiętnych do rozwiązywania zadań z treścią szacować wartości wyraŝeń arytmetycznych 10. Rozwiązywanie zadań tekstowych analizować treść zadania tekstowego zapisywać wyraŝenie arytmetyczne na podstawie treści zadania zapisywać treść zadania tekstowego na podstawie wyraŝenia arytmetycznego będącego opisem zadania oceniać sensowność wyniku 11. Potęgi naturalną potęgę wymiernej reguły kolejności wykonywania działań wartości wyraŝeń arytmetycznych 12. Wprowadzenie do geometrii podstawowe figury geometryczne rozróŝniać kąty ostre, proste i rozwarte określać relacje między podstawowymi figurami geometrycznymi rysować figury geometryczne o zadanych własnościach własności kątów wierzchołkowych, przyległych, naprzemianległych, odpowiadających
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE 13. Własności trójkątów obwód trójkąta pole trójkąta miary kątów wewnętrznych trójkąta klasyfikować trójkąty ze względu na boki, kąty korzystać z własności trójkątów 14. Własności czworokątów wzory na pola i obwody poznanych czworokątów klasyfikować czworokąty własności czworokątów rysować czworokąty o polach 15. Własności wielokątów i nazywać wielokąty wielokąty foremne sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta pola i obwody wielokątów liczbę przekątnych danego wielokąta 16. Własności kół i okręgów rysować koła i okręgi o własnościach wskazać promienie, średnice i cięciwy w narysowanym okręgu lub kole rysować cięciwy i łuki w okręgu spełniające zadane warunki określać wzajemne połoŝenie dwóch okręgów o zadanych promieniach na podstawie informacji o odległości środków określać wzajemne połoŝenie dwóch okręgów, korzystać z własności połoŝenia okręgów 17. Własności graniastosłupów graniastosłup y nazywać graniastosłup y rysować siatki graniastosłup ów w budowlach elementy, będące graniastosłupami liczbę ścian, krawędzi, wierzchołków graniastosłupa w od wielokąta będącego jego podstawą rysować siatkę opisanego graniastosłupa i zbudować z niej jego model siatki graniastosłupów 18. Pola powierzchni i objętości graniastosłupów opisywać wzorami pola powierzchni i objętości graniastosłup ów pola i objętości graniastosłup ów zamieniać jednostki pola i objętości 19. Przekroje brył budować model graniastosłupa z danej siatki rysować siatki graniastosłupów szkicować graniastosłupy szkicować graniastosłupy o własnościach wskazać na modelu bryły przekrój opisany słownie poszukiwać róŝnych przekrojów tej samej bryły 20. Układ podawać współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnyc h zaznaczać w układzie współrzędnyc h punkty o współrzędnyc h określać połoŝenie punktu o w układzie wskazywać ćwiartki układu XOY rysować w układzie proste opisane wzorami zaznaczać w układzie punkty spełniające podany warunek zaznaczać w układzie obszary opisane nierównościami
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE 21. WyraŜenia algebraiczne wartości wyraŝeń algebraicznyc h porządkować jednomiany dodawać sumy algebraiczne redukować wyrazy podobne opisywać sytuację za pomocą wyraŝenia algebraicznego 22. Przekształcanie wyraŝeń algebraicznych zapisywać wyraŝenia algebraiczne opisane słowami mnoŝyć sumę algebraiczną przez jednomian odczytywać zapisane wyraŝenia algebraiczne jednomiany wyłączać wspólny czynnik poza nawias 23. Równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą sprawdzać, czy dana liczba spełnia równanie równania metodą równań równowaŝnyc h sprawdzać, czy liczba spełnia dane równanie budować równania równowaŝne do danych opisywać sytuacje za pomocą równań budować równania stopnia I z jedną niewiadomą, gdy dana jest liczba spełniająca to równanie równania sprzeczne równania toŝsamościowe budować równania sprzeczne budować równania toŝsamościowe 24. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą sprawdzać, czy dane spełniają nierówność nierówności 25. Zadania tekstowe przedstawiać w formie skróconej informacje zawarte w zadaniu z treścią zapisać treść zadania za pomocą równania sprawdzać zgodność rozwiązania równania z warunkami zadania 26. Symetria osiowa. Figury osiowosymetryczne wyznaczyć obraz figury w symetrii osiowej wskazać osie symetrii figury wskazać symetrię osiową, w której jedna figura jest obrazem drugiej własności symetrii osiowej 27. Obrót znaleźć obraz figury w danym obrocie zbadać, czy istnieje obrót, przekształcający jedną z danych figur na drugą wskazać środek obrotu, w którym jedna figura jest obrazem drugiej wskazać kąt obrotu, w którym jedna figura jest obrazem drugiej wskazać figurę i określać obrót, w którym obrazy figury tworzą ornament
28. 29. 30. 31. 32. Moduł Symetria środkowa. Figury środkowosymetryczne Przesunięcie równoległe Figury przystające Procent Obliczanie na podstawie jej procentu 33. Obliczanie, ile procent jednej stanowi druga 34. Wielkości proporcjonalne KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE znaleźć obraz figury w symetrii środkowej figury symetryczne względem pewnego punku rozpoznać figury środkowosymetryczne znaleźć obraz figury w przesunięciu równoległym figury powstałe w wyniku przesunięcia równoległego Określać, czy figury są przystające przedstawiać część zapisaną procentem w postaci ułamka lub dziesiętnej; wyraŝać wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów zamieniać procenty na ułamki dziesiętne i zwykłe wielkości proporcjonaln e wskazać środek symetrii figury wskazać środek symetrii, gdy dane są figura i jej obraz wskazywać przesunięcia równoległe, w którym jedna figura jest obrazem drugiej rysować figury przystające do danej procent na róŝne sposoby wielkość na podstawie danego jej procentu, ile procent jednej stanowi druga liczba niewiadome z podanej proporcji wielkości proporcjonalne do danych współczynnik proporcjonalności wyznaczyć środek symetrii figury wskazywać figury i określać przesunięcia, w których obrazy figury tworzą ornament określać, w jakim przekształceniu jedna figura jest obrazem drugiej obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań wartość obniŝki lub podwyŝki ceny o dany procent obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań zapisywać proporcje w postaci ilorazowej lub ułamkowej własności przesunięcia równoległego cechy przystawania trójkątów do rozpoznawania figur przystających podatek VAT zamieniać promile na procenty promil z danej zadania tekstowe wyznaczać ilości czystego złota lub srebra w stopie danej próby
35. Moduł Diagramy kołowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE odczytywać informacje przedstawione na diagramach przedstawiać dane na diagramach interpretować dane przedstawione na diagramie kołowym dobierać rodzaj diagramu w od danych 36. 37. Czytanie wykresów Badanie sytuacji losowych wszystkie moŝliwe wyniki doświadczeni a losowego odczytywać informacje o przebiegu zjawiska (sytuacji) z wykresów. odczytywać wyniki doświadczeń losowych porównywać informacje z kilku wykresów określać zdarzenia niemoŝliwe, prawdopodobne i pewne interpretować informacje przedstawione na wykresach przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego wnioskować o dalszym przebiegu zjawiska (sytuacji) określać szanse w typowych grach i doświadczeniach losowych Plan wynikowy do programu Matematyka 2001 W klasie drugiej gimnazjum Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE czytać teksty w stylu matematyczny m PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści tworzyć teksty w stylu matematycznym prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych zadania o podwyŝszonym stopniu trudności Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Modu ł PODSTAWOW ROZSZERZAJĄ DOPEŁNIAJA WYKRACZAJĄ KONIECZNE E CE CE CE 1. odczytać obliczyć wyznaczyć odczytać z odczytać z informacje średnią medianę danych diagramu diagramu z tabeli arytmetyczną wyników słupkowego słupkowego odczytać wyznaczyć modę wyników medianę informacje modę danych wyników z diagramu wyników sporządzić diagram słupkowy na podstawie tabeli 2. przedstawić uprościć zapisać związki
iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej przedstawić iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci potęgi jednej przedstawić potęgę potęgi w postaci potęgi jednej 3. wyznaczyć iloczyn potęg o takim samym wykładniku wyznaczyć iloraz potęg o takim samym wykładniku wyraŝenie korzystając ze wzorów na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach oraz potęgę potęgi obliczyć wartość wyraŝenia stosując wzory dotyczące działań na potęgach 4. obliczyć potęgę danej takŝe o wykładniku ujemnym 5. rozpoznać kąty środkowe i kąty wpisane wskazać kąty wpisane i kąty środkowe oparte na tym samym łuku 6. rozpoznać wielokąty wpisane w okrąg obliczyć miary kątów środkowych i wpisanych korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym wskazać środek okręgu opisanego na trójkącie opisać okrąg na trójkącie wskazać środek okręgu opisanego na czworokącie opisać okrąg pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyraŝeń arytmetycznych przedstawić liczbę w postaci potęgi. skorzystać z poznanych wzorów dotyczących potęg skorzystać z własności wielokątów wpisanych w okrąg działania na potęgach o wykładniku dodatnim do przekształcania wyraŝeń algebraicznych zapisać związki pomiędzy jednostkami metrycznymi wykorzystując potęgi o wykładnikac h ujemnych zapisać dziesiętne wykorzystując potęgi o wykładnikac h ujemnych skonstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg uzasadniać prawa działań na potęgach
7. rozpoznać na rysunku styczne i sieczne 8. rozpoznać wielokąty opisane na okręgu 9. określić zaleŝność pomiędzy obwodem koła a jego promieniem 10. zredukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej na czworokącie wskazać środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczyć środek okręgu wpisanego w czworokąt obliczyć pole koła obliczyć długość okręgu pomnoŝyć dwie sumy algebraiczne 11. zapisać kwadrat sumy dwóch wyraŝeń w postaci sumy algebraicznej zapisać kwadrat róŝnicy dwóch wyraŝeń w postaci sumy algebraicznej 12. skorzystać ze wzoru na róŝnicę skorzystać z własności stycznych i siecznych w róŝnych sytuacjach skorzystać z własności wielokątów opisanych na okręgu. obliczyć i oszacować z zadaną dokładnością długość okręgu, gdy dany jest jego promień. obliczyć z zadaną dokładnością długość promienia, gdy dana jest długość okręgu obliczyć z zadaną dokładnością pole koła, gdy dany jest jego promień uprościć wyraŝenia, w których występuje kwadrat sumy dwóch wyraŝeń uprościć wyraŝenia, w których występuje kwadrat róŝnicy dwóch wyraŝeń skonstruować styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt obliczyć pole wycinka kołowego obliczyć pole pierścienia kołowego pomnoŝyć przez siebie więcej niŝ dwie sumy algebraiczne skorzystać z wzorów skróconego uzasadnić poprawność konstrukcji stycznej do okręgu wyprowadzić wzór na pole trójkąta o danym obwodzie opisanego na okręgu o danym promieniu rozpoznać odcinki kołowe obliczyć pole odcinka kołowego, na przykład gdy dany jest promień i kąt 30, 45, 60, 90 stopni. przekształcić sumę algebraiczną na iloczyn uprościć wyraŝenia, w których występuje sześcian sumy dwóch wyraŝeń uprościć wyraŝenia, w których występuje sześcian róŝnicy dwóch wyraŝeń przekształcić wyraŝenie algebraiczne
kwadratów dwóch wyraŝeń 13. wyznaczyć określoną wielkość z podanego wzoru 14. obliczyć pole kwadratu zbudowanego na jednym z boków trójkąta prostokątnego 15. wskazać liczbę taką, Ŝe po podniesieniu jej do kwadratu, otrzymamy daną liczbę wskazać liczbę taką, Ŝe po podniesieniu jej do sześcianu otrzymamy daną liczbę 16. podnosić pierwiastek do potęgi równej stopniowi pierwiastka 17. wartości kwadratów i pierwiastków kwadratowych sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny rozpoznać liczbę niewymierną zamieniać iloczyn pierwiastków na pierwiastek iloczynu zamieniać iloraz pierwiastków na pierwiastek ilorazu reguły kolejności wykonywania działań zastosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia wyłączać czynnik przed znak pierwiastka mnoŝenia udowodnić twierdzenie Pitagorasa oszacować pierwiastek danej z zadaną dokładnością włączać czynnik pod znak pierwiastka rysować odcinki o długościach wyraŝonych pierwiastkiem kwadratowym z wykorzystując wzór na róŝnicę sześcianów dwóch wyraŝeń algebraicznych zbudować twierdzenie odwrotne do danego sformułować i udowodnić twierdzenia analogiczne do twierdzenia Pitagorasa dla innych figur niŝ kwadraty zbudowanych na jego bokach. usuwać niewymierność z mianownika ułamka
rozstrzygać na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt o długościach boków jest trójkątem prostokątnym 18. twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań długości przekątnej prostokąta 19. zaznaczać punkty o w układzie 20. punkty symetryczne względem osi w układzie punkty symetryczne względem początku układu odległość punktu o od początku układu rozstrzygać na podstawie punktów, czy punkty są symetryczne względem osi OX, OY, początku układu rysować figury symetryczne względem osi układu lub względem początku układu wzór na długość przekątnej kwadratu wzór na długość wysokości trójkąta równobocznego pola danych trójkątów i czworokątów korzystać z twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego korzystać z poznanych wzorów przy wyliczaniu długości odcinka długość odcinka o jego końców określać między współrzędnymi punktów symetrycznych względem osi układu i względem początku układu naturalnej sprawdzać analogiczne do twierdzenia Pitagorasa sprawdzać, czy trójkąty o wierzchołków są prostokątne obraz punktu o w obrocie o kąt prosty wokół początku układu wyznaczyć wzór na pole trójkąta równobocznego o dowolnej długości boku
21. wskazywać wartości przyporządkow ania dla konkretnego argumentu 22. określać dziedzinę, przeciwdziedzi nę i zbiór wartości funkcji wartości funkcji dla danego argumentu sprawdzać, czy punkty o danych naleŝą do wykresu funkcji 23. odczytywać z wykresów funkcji miejsca zerowe funkcji 24. i rysować wykresy proporcjonalno ści prostych 25. rysować wykresy funkcji liniowych sprawdzać, czy punkt naleŝy przedstawiać przyporządkow ania na róŝne sposoby określać dziedzinę i przeciwdziedz inę przyporządkow ania, które przyporządkow ać jest, a które nie jest funkcją odczytywać z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu i odwrotnie, znajdywać argumenty dla danej wartości funkcji opisywać funkcję na róŝne sposoby: słownie (algorytmiczni e), za pomocą grafu, tabeli, wykresu na podstawie wykresu funkcje rosnące, malejące, stałe opisywać przyporządkowa nia na podstawie rysunków, grafów tabelek, wykresów, czy dany wykres jest wykresem funkcji rysować wykresy funkcji na podstawie informacji o jej monotoniczności i miejscach zerowych wzory proporcjonalnośc i prostych miejsce zerowe funkcji liniowej odczytywać z wykresów funkcji przedziały dziedziny, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała określać połoŝenie wykresu proporcjonalno ści prostych w od współczynnika proporcjonalno ści równanie funkcji liniowej, której wykres przechodzi rysować wykres funkcji na podstawie jej róŝnych opisów
do wykresu 26. Sprawdzać, czy para liczb spełnia równanie stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi graficzne równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi 27. sprawdzać, czy dana para liczb spełnia układ równań graficznie rozwiązywać układy równań 28. sprawdzać, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu równań 29. wśród danych brył graniastosłupy i ostrosłupy rysować ostrosłupy 30. objętości ostrosłupów 31. twierdzenie Pitagorasa przedstawiać wykresy równań w układzie układy równań metodą podstawiania rysować siatki ostrosłupów pola powierzchni ostrosłupów wskazywać trójkąty prostokątne w przekrojach graniastosłupó w i ostrosłupów twierdzenie odwrotne do twierdzenia ilości ścian, krawędzi, wierzchołków, wielokąta będącego podstawą ostrosłupa na podstawie podanej własności ostrosłupa wykorzystywać wzory na pole i objętości ostrosłupów wskazywać opisany przekrój na rysunku bryły długości przekątnej sześcianu, prostopadłościan u przez dane punkty określać własności funkcji liniowej i nazywać typy układów równań szkicować bryły z zaznaczeniem na rysunkach odpowiednich odcinków i przekrojów opisywać sytuację za pomocą równania stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi zapisywać układy równań na podstawie ilustracji w układzie korzystać z wzoru Eulera dla ostrosłupów
32. przewidywać wyniki doświadczenia losowego 33. poszukiwać i porządkować informacje Pitagorasa przedstawiać na schematach przebieg doświadczenia losowego określać szanse w typowych grach i doświadczenia ch losowych naleŝne odsetki po roku oszczędzania porównywać i analizować dane przedstawione w róŝny sposób planować i stosować obliczenia na kalkulatorze tworzyć modele probabilistyczne dla typowych doświadczeń losowych Plan wynikowy do programu MATEMATYKA 2001 klasa 3 gimnazjum Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu matematyczny m wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji nowych treści tworzyć teksty w stylu matematycznym prowadzić rozumowania matematyczne sprawnie posługiwać się językiem matematycznym poznane wiadomości w sytuacjach nietypowych zadania o podwyŝszonym stopniu trudności Osiągnięcia przedmiotowe W rezultacie realizacji modułu uczeń potrafi: Moduł KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE 1. czytać dane przedstawione interpretować dane interpretować dane zilustrowane sporządzać
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE na diagramach i w tabelach sporządzać diagramy słupkowe 2. przekształcać równania liniowe na równania równowaŝne przekształcać układy równań na równowaŝne układy równań proste układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynnikó w i metodą podstawiania graficznie rozwiązywać układy równań liniowych 3. proste zadania tekstowe za pomocą równań proste zadania tekstowe za pomocą układów równań 4. budować tabelki liczbowe przedstawiające podane wielkości wprost proporcjonalne wielkości odwrotnie proporcjonalne 5. sporządzać wykresy funkcji przedstawione na diagramach i w tabelach czytać dane zilustrowane piramidą ludności układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników przekształcać wyraŝenia algebraiczne proste zadania tekstowe zapisywać występujące w zadaniach opisywać przyporządkowan piramidą ludności graficznie interpretować układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych zadania tekstowe za pomocą równań zadania tekstowe za pomocą układów równań opisywać wzorem przedstawione wiadomości o proporcjach do rozwiązywania zadań opisywać własności funkcji histogramy dostrzegać prawidłowości i formułować spostrzeŝenia dostrzegać prawidłowości i uzasadniać prawidłowości
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE nieliniowych, wykorzystując tabele sporządzać wykresy funkcji nieliniowych wzorem odczytywać z wykresów podstawowe własności funkcji ia za pomocą wzorów określać dziedziny i zbiory wartości przykładowych funkcji nieliniowych nieliniowych na podstawie ich wykresów je uzasadniać formułować hipotezy i je weryfikować badać własności funkcji nieliniowych 6. sporządzać wykresy funkcji nieliniowych określać własności funkcji na podstawie wykresów równania nieliniowe metodą graficzną 7. sprawdzać, czy dane tworzą proporcję wskazywać wyrazy skrajne i wyrazy środkowe w proporcjach określać rozwiązań równań na podstawie interpretacji graficznej równania podane w postaci proporcji zapisywać równania na podstawie graficznej interpretacji ich rozwiązań proste zadania tekstowe z ami podanymi w postaci proporcji dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać układać proporcje na podstawie tekstów zadań zadania tekstowe z ami podanymi w postaci proporcji przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji proporcje złoŝone zadania tekstowe z wykorzystaniem proporcji złoŝonej przekształcać wzory zapisane w postaci proporcji złoŝonych 8. zastosować twierdzenie Talesa dzielić konstrukcyjnie odcinki na równe części twierdzenie Talesa w sytuacjach realistycznych schematyzować i matematyzować badać stosunki pól figur analizować dowody twierdzeń argumentować uzasadniać prawidłowości dostrzegać i wykorzystywać analogie 9. rysować figury zgodnie z znajdować skale jednokładności dostrzegać pewne między dostrzegać prawidłowości
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE podanymi zasadami rysować figury jednokładne figury przekształcane przez jednokładność o skali dodatniej lub ujemnej długości odcinków jednokładnych 10. rysować figury o wierzchołków rysować figury jednokładne długości odcinków jednokładnych 11. porównywać ilorazowo rysować figury i ich obrazy w przekształcenia ch, takich jak: symetria osiowa, symetria środkowa, obrót o dany kąt, jednokładność skale podobieństw rysować figury podobne 12. trójkąty podobne w oparciu o poznane cechy podobieństwa trójkątów znajdować skale jednokładności współrzędne obrazów punktów powstałych w przekształceniu przez jednokładność o środku w początku układu współrzędne i danej skali jednokładności skale, w jakich występują figury i ich obrazy skale podobieństw porównywać pola trójkątów podobnych odpowiednimi odcinkami i kątami w rysowanych figurach według podanej instrukcji pola i obwody wielokątów jednokładnych figury przekształcane przez jednokładność o skali dodatniej lub ujemnej uzasadniać, Ŝe dane figury są podobne formułować hipotezy i je weryfikować dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać formułować hipotezy i je weryfikować formułować twierdzenia i twierdzenia do nich odwrotne dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać dostrzegać prawidłowości formułować hipotezy i weryfikować je uzasadniać podane prawidłowości
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE długości odpowiednich boków trójkątów podobnych miary kątów trójkątów podobnych 13. cechy podobieństwa trójkątów do uzasadniania, Ŝe dane trójkąty są podobne rysować kąty ostre i trójkąty prostokątne na podstawie długości boków trójkątów prostokątnych na podstawie odczytywać z tablic wartości tangensa i cotangensa dla miar kątów ostrych odczytywać z tablic miary kątów dla wartości tangensa i cotangensa. pola i obwody wielokątów 14. cechy podobieństwa trójkątów do uzasadniania, Ŝe dane trójkąty są podobne rysować kąty ostre i trójkąty prostokątne na formułować hipotezy i je weryfikować poznane do wyznaczania długości boków w trójkątach prostokątnych dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków korzystać z kalkulatora posiadającego funkcję wyznaczania wartości tangens dla kątów ostrych dostrzegać prawidłowości formułować hipotezy i je weryfikować zapisywać dostrzeŝone prawidłowości poznane do wyznaczania długości boków trójkątów prostokątnych dostrzegać prawidłowości formułować hipotezy i je weryfikować
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE podstawie podanego cosinusa lub sinusa kąta ostrego długości boków trójkątów prostokątnych na podstawie cosinusa lub sinusa kąta ostrego dostrzegać związki między kątami w trójkątach prostokątnych a stosunkami długości boków odczytywać z tablic wartości sinusa i cosinusa dla miar kątów ostrych odczytywać z tablic miary kątów dla wartości sinusa i cosinusa pola i obwody wielokątów 15. trygonometrycz ne do wyznaczania długości odcinków w wielokątach 16. szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu wskazywać figury, z wartości trygonometryczny ch kątów 30, 45 i 60 figury tworzące siatkę walca rysować siatki walców wskazywać przekroje walców trygonometryczn e do rozwiązywania zadań realistycznych
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE których na skutek obrotu względem danej osi moŝna otrzymać daną bryłę obrotową pola powierzchni bocznych i całkowitych walców objętości walców 17. wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi moŝna otrzymać stoŝki podawać wymiary stoŝków na podstawie długości boków trójkątów prostokątnych, w wyniku obrotu których powstały te stoŝki pola powierzchni bocznych i całkowitych stoŝków objętości stoŝków 18. wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danej osi moŝna otrzymać kulę pola powierzchni kul objętości kul figury tworzące siatkę stoŝka rysować siatki stoŝków i ich przekroje szkicować bryły obrotowe powstałe z obrotu wskazanych wielokątów względem zadanych osi obrotu przekształcać wzory wskazywać figury, z których na skutek obrotu względem danych osi moŝna otrzymać stoŝki ścięte figury tworzące siatkę stoŝka ściętego szkicować siatki stoŝków ściętych objętości stoŝków ściętych 19. i wyznaczać w długości odcinków brył
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE bryłach trójkąty prostokątne, których bokami są odpowiednie odcinki niezbędne do obliczania ich pól powierzchni i objętości z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i trygonometryczny ch 20. rozróŝniać wielościany foremne rysować wielościany foremne 21. bryły podobne zgodnie z podanymi zasadami wymiary brył podobnych do danych pola powierzchni i objętości brył podobnych do danych skale podobieństw brył podobnych 22. dodawać i mnoŝyć naturalne korzystać z praw działań przedstawiać dowolne naturalne w postaci sum potęg 2 przekroje wielościanów foremnych pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych stawiać hipotezy i je weryfikować określać między danymi wielkościami rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeŝone prawidłowości 23. zapisywać w róŝnych systemach liczenia odczytywać zapisane w róŝnych systemach liczenia zamieniać z systemu dziesiątkowego na dwójkowy zamieniać z systemu
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE 24. samodzielnie poszukiwać odpowiednich materiałów informacyjnych przedstawiać zdobyte informacje Cz_1 Cz_2 Cz_3 analizować treści zadań wybierać właściwe strategie przy rozwiązywaniu zadań zamkniętych wielokrotnego wyboru zadania zamknięte na dobieranie zadania otwarte analizować treści zadań otwartych wybierać metody rozwiązywania zadań otwartych róŝnorodne formy przekazu rozumować przez analogię uzasadniać dostrzeŝone prawidłowości dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać weryfikować hipotezy dwójkowego na dziesiątkowy porównywać zapisane w systemach dziesiątkowym i dwójkowym analizować treści zadań zapisywać pomiędzy danymi a szukanymi w postaci równań opisywać treści zadań za pomocą układów trzech
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE równań z trzema niewiadomymi układy równań z trzema niewiadomymi róŝnymi metodami sprawdzać poprawność otrzymanych wyników z warunkami zadań korzystać z podanej instrukcji rozwiązywania układów równań z trzema niewiadomymi Cz_4 czytać teksty matematyczne ze zrozumieniem dostrzegać w treściach zadań związki między występującymi tam wielkościami przedstawiać związki między wielkościami w postaci równań lub układów równań układy równań wybraną metodą sprawdzać rozwiązania z warunkami zadań prowadzić dowody matematyczne dostrzegać prawidłowości i je uzasadniać weryfikować hipotezy Cz_5 Cz_6 składać symetrie osiowe analizować teksty matematyczne przybliŝenia z niedomiarem lub nadmiarem błędy przybliŝeń
KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJĄCE WYKRACZAJĄCE Cz_7 odczytywać kąty między prostymi a płaszczyznami odczytywać kąt między płaszczyznami reguły zaokrąglania przedstawiać dane algorytmy w postaci schematów blokowych błędy zaokrągleń błędy względne przedstawiać błędy względne w postaci procentowej kąty między prostymi a płaszczyznami kąt między dwoma płaszczyznami korzystać z podanej instrukcji wyznaczania kąta między płaszczyznami narzędzia matematyczne do rozwiązywania problemów z Ŝycia codziennego