Numeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego

Podobne dokumenty
BADANIE PROCESU DELAMINACJI PRÓBEK KOMPOZYTOWYCH W ASPEKCIE OCENY ICH ENERGOCHŁONNOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

Porównanie zdolności pochłaniania energii kompozytów winyloestrowych z epoksydowymi

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

Metody badań materiałów konstrukcyjnych

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

BADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002)

SPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012

Porównanie energochłonności konstrukcji przekładkowych typu sandwicz z wypełnieniem oraz cienkościennych struktur falistych

LABORATORIUM NAUKI O MATERIAŁACH

KOMPOZYTU PRZEKŁADKOWEGO NA PODSTAWIE CZTEROPUNKTOWEJ PRÓBY ZGINANIA

SPRAWOZDANIE: LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Doświadczalna ocena zdolności pochłaniania energii kompozytów węglowo-epoksydowych i szklano-epoksydowych

Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych

KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

I. Temat ćwiczenia: Definiowanie zagadnienia fizycznie nieliniowego omówienie modułu Property

Statyczna próba rozciągania laminatów GFRP

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

CHARAKTERYSTYKA KOMPOZYTÓW Z UWZGLĘDNIENIEM M.IN. POZIOMU WSKAŹNIKÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH, CENY.

Laboratorium wytrzymałości materiałów

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS

Wytrzymałość Materiałów

ANALIZA TECHNICZNO-EKONOMICZNA POŁĄCZEŃ NIEROZŁĄCZNYCH

Ć w i c z e n i e K 3

Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

BADANIE ODPORNOŚCI NA PRZENIKANIE SUBSTANCJI CHEMICZNYCH PODCZAS DYNAMICZNYCH ODKSZTAŁCEŃ MATERIAŁÓW

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

Wytrzymałość Materiałów

Wyboczenie ściskanego pręta

Modele materiałów

WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM

BADANIA HYBRYDOWYCH KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH TYPU FML (FIBRE METAL LAMINATE)

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin

ZESPÓŁ BUDYNKÓW MIESZKLANYCH WIELORODZINNYCH E t a p I I i I I I b u d B i C

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH METODĄ ODLEWANIA CIŚNIENIOWEGO

Przekładnie ślimakowe / Henryk Grzegorz Sabiniak. Warszawa, cop Spis treści

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

SPIS TREŚCI str. 1. WSTĘP BADANIE...3

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z KONSTRUKCJI METALOWCH. Ć w i c z e n i e H. Interferometria plamkowa w zastosowaniu do pomiaru przemieszczeń

RAPORT Z BADAŃ NR LZM /16/Z00NK

Wybrane problemy numerycznej symulacji trójpunktowego zginania próbek z kości korowej

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.

METODY BADAŃ I KRYTERIA ZGODNOŚCI DLA WŁÓKIEN DO BETONU DOŚWIADCZENIA Z BADAŃ LABORATORYJNYCH

Wpływ wypełnienia rurek elastomerami na mechanizm niszczenia i wartość energii absorbowanej

ROZKŁ AD NAPRĘŻE Ń W PŁ YCIE Z DREWNA MODYFIKOWANEGO PODDANEJ ZGINANIU

PORÓWNANIE METOD MODELOWANIA DELAMINACJI W KOMPOZYTACH WARSTWOWYCH MODELLING OF DELAMINATION PROCESS OF LAYERED COMPOSITE METHODS COMPARISON STUDIES

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INTERAKCJA OBCIĄŻEŃ W UKŁADZIE DWÓCH SZYB O RÓŻNYCH SZTYWNOŚCIACH POŁĄCZONYCH SZCZELNĄ WARSTWĄ GAZOWĄ

PRZEDMOWA WIADOMOŚCI WSTĘPNE ROZWÓJ MOSTÓW DREWNIANYCH W DZIEJACH LUDZKOŚCI 13

LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Przegląd zagadnień związanych z modelowaniem wysokociśnieniowych zbiorników na wodór. Aleksander Błachut

WYZNACZANIE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU NA ROZCIĄGANIE W PRÓBIE ZGINANIA

MODELOWANIE PROCESU NISZCZENIA KOMPOZYTOWEGO OKUCIA MODELING OF DAMAGE PROCESS OF BOLTED COMPOSITE JOINT

SYMULACJA NUMERYCZNA ZAGADNIENIA KONTAKTU NA PRZYKŁADZIE PRÓBY ZGINANIA RURY

Metoda cyfrowej korelacji obrazu w badaniach geosyntetyków i innych materiałów drogowych

Badanie próbek materiału kompozytowego wykonanego z blachy stalowej i powłoki siatkobetonowej

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Analiza stateczności zbocza

Angelika Duszyńska Adam Bolt WSPÓŁPRACA GEORUSZTU I GRUNTU W BADANIU NA WYCIĄGANIE

PODSTAWY SKRAWANIA MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

Transkrypt:

BARNAT Wiesław 1 TRZASKA Malwina 2 KICZKO Andrzej 3 Numeryczno eksperymentalna walidacja próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego 1 WSTĘP Łodzie specjalne typu airboat są to łodzie płaskodenne z napędem śmigłowym. Przeznaczone do przemieszczania się po terenach trudno dostępnych, a także o nieznanym charakterze dna (np. tereny infrastruktury miejskiej zalane przez falę powodziową). Są stosowane podczas akcji ratowniczych na terenach zalewowych. Służą także jako jednostki ewakuacyjne. W łodziach przemieszczających się po różnego typu zbiornikach wodnych istotną kwestią jest zabezpieczenie aluminiowego kadłuba. W tym celu stosowane są zewnętrzne warstwy ochronne wykonane z materiałów kompozytowych lub polietylenowych. Łodzie płaskodenne typu airboat pełniące funkcje ewakuacyjne narażone są na uszkodzenia dna kadłuba ze względu na możliwość napłynięcia na podwodną przeszkodę. Do takich przeszkód można zaliczyć wystające korzenie czy elementy infrastruktury miejskiej, które zostały podtopione (np. kosze na śmieci, znaki drogowe, krawężniki). W celu dodatkowego zabezpieczenia dna oraz burt łodzi stosowne są warstwy ochronne, które mogą być wymieniane. Rys. 1 Przykładowa łódź specjalna przeznaczona do akcji ratowniczych W pracy przedstawiono część badań dotyczących doboru materiału na warstwę ochronną airboata. Badania miały na celu wyłonienie spośród materiałów dostępnych na rynku materiału optymalnego pod kątem kształtowania oraz własności mechanicznych. W niniejszym artykule przedstawiono proces walidacji numeryczno doświadczalnej próby ścinania międzywarstwowego kompozytu. Model materiałowy wykorzystany w walidacji numerycznej próby ścinania będzie wykorzystany w przyszłych pracach dotyczących numerycznego modelowania wypłynięcia łodzi na brzeg czy wpłynięcia na podwodną przeszkodę. 1 Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, 00-908 Warszawa, ul. Kaliskiego 2, Tel. 22 683 98 01, wbarnat@wat.edu.pl 2 Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, 00-908 Warszawa, ul. Kaliskiego 2, Tel. 22 683 98 01, mtrzaska@wat.edu.pl 3 Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, 00-908 Warszawa, ul. Kaliskiego 2, Tel. 22 683 98 01, akiczko@wat.edu.pl 61

W pracy przedstawiono wyniki badań ścinania międzywarstwowego kompozytu wzmocnionego tkaniną szklaną GBX 600 w osnowie żywicy polimerowej Polimal 104. Płyty do badań wykonała firma ROMA Sp. z o.o. 2 OBIEKT BADAŃ Obiektem badań były prostopadłościenne próbki wykonane z laminatu szklanego, odpowiadające wycinkowi elementu warstwy ochronnej łodzi płaskodennej. Warstwa ta zbudowana jest z trzech warstw tkaniny o łącznej grubości 3 mm. W badaniach wykorzystano próbki wycięte z płyty kompozytowej wykonanej z kompozytu wzmocnionego tkaniną szklaną GBX 600 w osnowie żywicy polimerowej Polimal 104 wykonany przez firmę ROMA Sp. z o.o. Próbki materiałowe przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2 Rzeczywisty obiekt badań. Rys. 3 Model dyskretny zagadnienia 62

3 ANALIZA NUMERYCZNA 3.1 Model dyskretny W celu zbudowania modelu materiałowego kompozytu odpowiadającego badanemu materiałowi utworzono model numeryczny próby ścinania międzywarstwowego. Siatkę obliczeniową przygotowano w programie HyperMESH. Trójwymiarowy model geometryczny podzielono elementami bryłowymi 3D. 3.2 Model konstytutywny Złożona budowa materiałów kompozytowych wymaga uwzględnienia mechanizmów zniszczenia. Do zamodelowania niszczenia laminatu zastosowano zaawansowany model konstytutywny materiału uwzględniający następujące kryteria zniszczenia struktury: a) Zniszczenie na skutek rozciągania oraz ścinania: b) Zniszczenie na skutek ściskania: (1) c) Zniszczenie na skutek miażdżenia objętościowego: (2) Dane materiałowe do równań konstytutywnych zostały wyznaczone drogą eksperymentalną dla prób rozciągania, ścinania i ściskania (rys. n) laminatu. (3) Rys. 4 Próba rozciągania próbki z materiału kompozytowego. Tabela 1 prezentuje wartości poszczególnych parametrów służących do opisu materiału. 63

Tab. 1 Własności materiałowe dla materiału. Moduł sprężystości E 1 MPa 28600 Moduł sprężystości E 2 MPa 28600 Moduł sprężystości E 3 MPa - Współczynnik Poissona ν 12-0.16 Współczynnik Poissona ν 21 - - Współczynnik Poissona ν 23 - - Moduł ścinania G 12 MPa 3890 Moduł ścinania G 23 MPa - Moduł ścinania G 31 MPa 3200 Wytrzymałość na rozciąganie R 1T MPa 525 Wytrzymałość na ściskanie R 1C MPa 318 Wytrzymałość na rozciąganie R 2T MPa 475 Wytrzymałość na ściskanie R 2C MPa 318 Wytrzymałość na rozciąganie R 3T MPa 393 Wytrzymałość na ścinanie R 12 MPa 44,2 Wytrzymałość na ścinanie R 13 MPa 45,6 3.3 Warunki analizy Wymuszenie dynamiczne próbki było realizowane za pomocą przemieszczenia kinematycznego trzpienia obciążającego. Prędkość ruchu elementów odpowiadała prędkości ruchu trzpienia w trakcie badań eksperymentalnych, tj. 2 mm/min. Zastosowany do zamodelowania algorytm kontaktu bazujący na metodzie funkcji kary uwzględniał erozję elementów skończonych kompozytu będących w kontakcie. Analiza przebiegała przy użyciu jawnego schematu całkowania równań. 4 BADANIA EKSPERYMENTALNE Ze względu na funkcję ochronną zewnętrznej warstwy ważnym aspektem jest uzyskanie informacji odnośnie wytrzymałości na ścinanie w płaszczyźnie 12 i 13 (rysunek 4). Rys. 5 Kierunki wzmocnienia kompozytu a) monotropowego, b) wzmocnionego tkaninami Znajomość wartości sił ścinających pozwoli stworzyć warstwę ochronną o odpowiednich parametrach, ze szczególnym uwzględnieniem ryzyka uszkodzenia, np. poprzez delaminację w wyniku wpłynięcia na podwodną przeszkodę. Ścinanie międzywarstwowe pozwala wyznaczyć wartość siły ścinającej w płaszczyźnie 13 kompozytu (rys. 4), prowadzącej do uszkodzenia próbki. Próba ścinania międzywarstwowego jest realizowana jako trójpunktowe zginanie krótkiej wiązki [1]. Schemat badania przedstawiono na rysunku 5. 64

Rys. 6 Schemat obciążenia próbki podczas badań ścinania międzywarstwowego [2] Badanie eksperymentalne próby ścinania międzywarstwowego przeprowadzono w Laboratorium Wytrzymałości Materiałów w Katedrze Mechaniki i Informatyki Stosowanej WAT. Badania zostały zrealizowane przy użyciu uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej Instron 8862 o głowicy pomiarowej 250 kn. Prędkość badania była równa 2 mm/min. 5 WYNIKI Wyniki badań numerycznych zostały przedstawione jako wartość siły wywieranej na powierzchnię analizowanej próbki do momentu uszkodzenia. Numeryczną zależność zmiany siły w czasie obrazuje rysunek 8. Rysunek 9 przedstawia wartość siły otrzymaną w wyniku badań eksperymentalnych. Rys. 7 Uszkodzenie laminatowej płytki pod wpływem zadanego obciążenia. 65

Rys. 8 Wartość siły niszczącej w płaszczyźnie 13 Rys. 9 Krzywe obrazujące naprężenia w materiale podczas próby ścinania międzywarstwowego. Z przedstawionych rysunków obrazujących rozkład siły do momentu uszkodzenia laminatu widać dobrą zgodność modelu numerycznego z badaniami eksperymentalnymi. Na podstawie wartości sił otrzymanych w wyniku badań eksperymentalnych wyznaczono wartość naprężeń, przy jakich występuje uszkodzenie laminatu w postaci ścinania pomiędzy warstwami w kompozycie. Wartość siły ścinającej wyznaczono z zależności: 3 F R13 (4) 4 b h gdzie: b, h wymiary próbki F wartość siły powodująca uszkodzenie. Wartości liczbowe otrzymane dla każdej z próbek zebrano i przedstawiono w tabeli 2. W wyniku badań otrzymano wartości siły, które przedstawiono w tabeli 1. 66

Tab. 2 Wartość naprężeń niszczących. N grubość szerokość R [MPa] 1 3 19,9 45,739 2 3 19,9 45,355 3 3 19,9 44,875 4 3 19,9 48,050 5 3 19,9 44,433 6 3 19,9 45,569 7 3 19,9 45,497 6 PODSUMOWANIE W wyniku przeprowadzonej walidacji numeryczno - eksperymentalnej otrzymano model konstytutywny badanego materiału. Badania doświadczalne oraz numeryczne pozwoliły określić wartość siły, przy której następuje uszkodzenie kompozytu w płaszczyźnie 13. Otrzymany w wyniku prac model konstytutywny dla materiału kompozytowego wytworzonego z tkaniny szklanej o oznaczeniu handlowym GBX 600 w osnowie żywicy polimerowej będzie wykorzystany w dalszych pracach poświęconych badaniom warstwy ochronnej kadłuba aluminiowego łodzi specjalnej. Streszczenie Łodzie specjalne typu airboat, to łodzie płaskodenne o napędzie śmigłowym służące do szybkiego przemieszczania się po terenach trudno dostępnych i zbiornikach wodnych o nieznanym charakterze dna (np. tereny miejskie podczas powodzi). Ze względu na udział w akcjach ratowniczych ważną kwestią jest odpowiednie zabezpieczenie aluminiowej konstrukcji kadłuba. W tym celu budowane są zewnętrzne warstwy ochronne. Materiałami stosowanymi na tego typu rozwiązanie są materiały kompozytowe. Niniejsza praca poświęcona jest walidacji numeryczno eksperymentalnej próby ścinania międzywarstwowego laminatu szklano poliestrowego. Próba ta miała na celu wyznaczenie wartość siły powodującej uszkodzenie laminatu w płaszczyźnie 13. Próbę ścinania międzywarstwowego zrealizowano poprzez zginanie krótkiej wiązki. Badania eksperymentalne przeprowadzono na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej Instron 8862 w Laboratorium Wytrzymałości Materiałów w Katedrze Mechaniki i Informatyki Stosowanej. Model dyskretny przygotowano w programie HyperMESH, natomiast obliczenia wykonano przy użyciu solvera LS Dyna. Numerical and experimental validation of interlaminar shear the glass polymer composite Abstract The special boats like airboat, flat bottomed boats with propeller for fast movement of the difficult to access areas and water tanks of unknown nature (ex. Urban areas during floods). Due to participation in rescue important is adequate protection of aluminum structure of hull. The outer protection layers are built for this purpose. The material used for construction is composite. The paper present the numerical and experimental validation of interlaminar shear test the glass polyester composite. An attempt was made to designate the force causing damage to the laminate shear interlaminar 13 test was carried out by bending a short beam. Experimental studies were carried out on a universal testing machine Instron 8862 in the Laboratory of Strength of Materials in the Department of Mechanics and Applied Computer Science. Discrete model prepared in the HyperMesh, and calculations were performed using LS Dyna solver. BIBLIOGRAFIA (styl Nagłówek 1) 1. S. Ochelski, Metody doświadczalne mechaniki kompozytów konstrukcyjnych, WNT, Warszawa 2000 2. PN-EN ISO 14130:2001 3. LS Dyna Theory Manual 4. LS Dyna Keyword User s Manual 67