Projekt efizyka Multimedialne środowisko nauczania fizyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Zjawisko Halla Ćwiczenie wirtualne Marcin Zaremba 2014-06-30 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego (POKL) Priorytet III, Działanie 3.3.
Spis treści 1. Wprowadzenie... 2 2. Wstęp teoretyczny... 2 3. Wykonanie eksperymentu symulowanego... 4 CEL DWICZENIA... 4 WYKONANIE EXPERYMENTU... 5 ANALIZA WYNIKÓW... 7 1
1. Wprowadzenie Dwiczenia wirtualne stanowią uzupełnienie teorii dostępniej w podręczniku do nauki fizyki. Dostępne są w formie serii doświadczeo symulowanych, często w oparciu o prawdziwe dane pomiarowe. Doświadczenia te odzwierciedlają rzeczywiste (możliwe do realizacji w laboratorium) doświadczenia związane z danym zagadnieniem fizycznym. Mogą byd traktowane jako wstęp do samodzielnego wykonania przez uczniów takich samych dwiczeo w rzeczywistości lub jako zalążek budowy rzeczywistych urządzeo, bądź też byd narzędziem do samodzielnej nauki danego zagadnienia w domu. W przypadku braku możliwości przeprowadzenia rzeczywistych doświadczeo w czasie lekcji, mogą również byd dla nich zastępstwem. Program został napisany w środowisku LabVIEW 2013 SP1 firmy National Instruments. Do prawidłowego działa potrzebny jest komputer z zainstalowanym systemem MS Windows w wersji 7 lub nowszej oraz dodateklabview Run-Time Engine 2013 (RTE) firmy National Instruments, który można pobrad bezpłatnie ze strony internetowej NI lub strony projektu efizyka. Dodatek RTE wymaga jednorazowej instalacji, ponieważ jest wspólny dla wszystkich aplikacji. W przypadku systemów starszych niż Windows 7 mogą występowad problemy z uruchomieniem aplikacji lub pojawid się błędy wyświetlania. W takiej sytuacji prosimy o kontakt z autorami dwiczeo, dane kontaktowe można znaleźd na stronie projektu efizyka. Instalacja oprogramowania pobranego ze strony projektu nie nastręcza trudności. Po uruchomieniu instalatora można wybrad miejsce instalacji (zaleca się zachowanie domyślnej lokalizacji). Po pomyślnym zakooczeniu procesu instalacji aplikacja powinna uruchomid się automatycznie. Gdyby tak się nie stało, można ją uruchomid także za pomocą skrótu. 2. Wstęp teoretyczny Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznymdziała siła Lorentza określona jako: F L e v d B gdzie: F L siła Lorentza e ładunek nośników B indukcja pola magnetycznego v d prędkośd dryfu nośników. Wektor siły jest prostopadły do płaszczyzny wektorów, w której leżą wektory v d i B, a jego kierunek wyznacza reguła śruby prawoskrętnej. Takie oddziaływanie pozwala wyjaśnid zjawisko Halla. Przepływ prądu o natężeniu I wzdłuż cienkiej płytki umieszczonej w polu magnetycznym o indukcji B jest ruchem ładunków, na które to działa siła Lorenza. Odchyla ona te ładunki w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu prądu. W wyniku tego zjawiska ładunki zaczną się gromadzid 2
bliżej przy jednej ze ścianek płytki, dopóki wytworzone pole elektryczne E H (różnica w ładunku na ściankach płytki) nie zrównoważy działania siły Lorentza (F L ). ee F H L 0 Wynikiem nagromadzenia się ładunków po jednej ze stron jest wytworzenie się różnicy potencjałów, nazywanej napięciem Halla (U H ). Mechanizm powstawania U H pokazany jest na rysunku 1. Dla uproszczenia obliczeo tak dobiera się kierunek pola magnetycznego, aby wektor indukcji magnetycznej był skierowany pod kątem prostym do wektora prędkości, w wyniku czego iloczyn wektorowy jest zastąpiony mnożeniem (inaczej mówiąc tak dobiera się układ doświadczalny i układ współrzędnych, aby wektory B i E miały odpowiednio współrzędne: B=(0,B,0) i E=(E,0,0)). Rysunek 1. Powstawanie napięcia Halla pomiędzy dwoma ściankami płytki półprzewodnika umieszonego w polu magnetycznym o indukcji B. Uwzględniając zależności na gęstośd prądu i ruchliwośd nośników: j env d j E v d E j I ab gdzie: j gęstośd prądu n koncentracja nośników 3
σ przewodnictwo E natężenie pola elektrycznego μ ruchliwośd nośników I natężenie prądu a szerokośd hallotronu b długośd hallotronu oraz dodatkowo, że zgodnie z przyjętym układem współrzędnych E H F e L F L ev d B można wykazad, że wartośd napięcia Halla będzie wyrażona wzorem: U H 1 en IB b Zależnośd ta pokazuje, że wartośd napięcia Halla jest proporcjonalna do natężenia prądu sterującego (w doświadczeniu oznaczane jako I s ) i do indukcji magnetycznej oraz odwrotnie proporcjonalne do grubości płytki, co łatwo sprawdzid doświadczalnie i będzie to celem tego dwiczenia. Współczynnikiem proporcjonalności jest: R H 1 Współczynnik ten nazywany jest stałą Halla. Na jej podstawie można wyznaczyd koncentrację nośników i określid ich rodzaj, który określony jest przez znak R H. en 3. Wykonanie eksperymentu symulowanego CEL ĆWICZENIA Celem doświadczenia jest: zarejestrowanie charakterystyk U H (I st ) przy prądzie elektromagnesu I m =const, co odpowiada stałej indukcji B oraz charakterystyki U H (I m ) przy I st =const oraz sprawdzenie zależności określającej wartośd napięcia Halla (proporcjonalnośd napięcia Halla do wartości indukcji magnetycznej B i prądu sterującego I st ), wyznaczenie stałej Halla R H, wyznaczenie koncentracji nośników n. 4
WYKONANIE EXPERYMENTU Schemat blokowy zestawu eksperymentalnego został przedstawiony na rysunku 2. AC Adaptor Zasilacz 9V DC Opornica dekadowa Multimetr Pomiar I s Multimetr Pomiar U h Zasilacz laboratoryjny Multimetr Pomiar I m hallotron Elektromagnes Rysunek 2. Schemat blokowy zestawu eksperymentalnego. W skład zestawu wchodzą: o zasilacz niskiego napięcia (9V DC) zasilającego obwód prądu sterowania hallotronu (1), o opornica dekadowa służąca do regulacji prądu sterowania, dobrana tak, aby nie przekroczyd maksymalnego dopuszczalnego prądu sterowania hallotronu, który to w modelowanym zestawie wynosi 20mA (2), o multimetr uniwersalny mierzący prąd sterowania - I s (3), o zasilacz laboratoryjny służący do zasilania elektromagnesu (4), o multimetr uniwersalny mierzący prąd płynący w cewce elektromagnesu I m (5), o multimetr uniwersalny mierzący napięcie Halla (6), o elektromagnes i hallotron umieszczony w nim tak, aby cały był możliwie w obszarze jednorodnego pola magnetycznego wytwarzanego przez elektromagnes (7). Na rysunku 3 zaznaczono na panelu sterowania wirtualnego zestawu pomiarowego poszczególne elementy zestawu. Rysunek 3. Poszczególne elementy zestawu doświadczalnego. 5
Przed przystąpieniem do doświadczenia, podobnie jak w rzeczywistym eksperymencie, należy przygotowad aparaturę do pomiaru. W tym celu otwórz magazynek, następnie klikając w poszczególne przyrządy wyciągnij je na panel przedni (rysunek 4).Możesz to zrobid ręcznie bądź skorzystad z trybu automatycznego. Rysunek 4. Przygotowanie zestawu pomiarowego. Następnie połącz przyrządy wciskając przycisk Połącz przyrządy. W rzeczywistości trzeba zawsze pamiętad o prawidłowym podłączaniu woltomierza i amperomierza, aby nie spowodowad ich uszkodzenia. W kolejnym kroku włącz przyrządy pomiarowe i zasilacze, ustaw multimetry mierzące prądy I s oraz I m w tryb pomiaru prądu stałego, a multimetr mierzący U H w tryb pomiaru napięcia stałego (możesz wykonad to ręcznie bądź skorzystad z trybu automatycznego). Zmieniając prąd sterowania oraz prąd elektromagnesu można obserwowad pojawianie się oraz zmianę napięcia Halla w zależności od ustawionych wartości. W doświadczeniu przyjęto, że wymiar b zastosowanego Hallotronu wynosi 100µm. Jest to dosyd typowy rozmiar hallotronów stosowanych w rzeczywistych zestawach edukacyjnych. Potrzebny będzie on do obliczenia stałej Halla, a następnie koncentracji nośników w półprzewodniku, z którego wykonany został hallotron. Na rysunku 5 przedstawiono kompletny i skonfigurowany zestaw pomiarowy. Rysunek 5. Kompletny i skonfigurowany zestaw doświadczalny gotowy do pomiarów. 6
Wykonanie pomiarów Pomiar charakterystyki U h (I s ). a) Ustaw stałą wartośd prądu elektromagnesu (np. I m = 3A). b) Wciśnij przycisk "Dodaj serię" - w tym momencie będzie prowadzony pomiar dla I m const = 3A. c) Ustaw wartośd prądu sterującego I s i dodaj punkt pomiarowy klikając "Dodaj pomiar". d) Powtórz kilkukrotnie pomiar z punktu c, zmieniając wartośd I s. Pomiar charakterystyki U h (I m ). a) Przełącz rodzaj charakterystyki na pomiar U h (I m ). b) Ustaw stałą wartośd prądu sterującego I s. c) Wciśnij przycisk "Dodaj serię" w tym momencie będzie prowadzony pomiar dla wybranej wartości I s w punkcie wyżej. d) Ustaw wartośd prądu elektromagnesu I m i dodaj punkt pomiarowy klikając "Dodaj pomiar". e) Powtórz kilkukrotnie pomiar z punktu d, zmieniając wartośd I m. Mając zebrane tak dwie serie pomiarów, możesz zrealizowad wszystkie cele doświadczenia wymienione na początku rozdziału. ANALIZA WYNIKÓW Wszystkie zebrane dane pomiarowe dostępne są po wciśnięciu przycisku Wyniki pomiarów. Wykorzystując dane zebrane w dwóch seriach pomiarowychwykreśl charakterystykę U H (I st ) przy prądzie elektromagnesu I m =const oraz charakterystykę U H (I m ) przy I st =const (zgodnie z teorią, powinniśmy przy założeniu, że charakterystyka B(I m ) elektromagnesu jest liniowa, otrzymane linie powinne byd proste). Rejestrację powyższych charakterystyk możesz powtórzyd przy innych wartościach I m =const i I s =const. Patrząc na równanie określające napięcie Halla, wszystkie wartości w przypadku obydwu powyższych charakterystyk są stałe, a zawsze zmienia się tylko jeden parametr. W takim przypadku równania są równaniami prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych: y=ax. Za pomocą metody najmniejszych kwadratów możesz dopasowad równanie prostej do punktów pomiarowych (wyznaczenie współczynnika a), a następnie uwzględniając stałe b (wymiar Hallotronu) i jedną z ustalonych wartości I m =const (stała wartośd B) lub I st =const, w zależności od wybranej charakterystyki, obliczyd stałą Halla. W praktyce wykorzystuje się charakterystykę U H (I st ) przy prądzie elektromagnesu I m =const (stała wartośd indukcji B), ponieważ trzeba tylko raz odczytad z charakterystyki B(I m ) wartośd indukcji B dla danego prądu sterującego. Poniżej,na rysunku 6, przedstawiona jest charakterystyka B(I m ) elektromagnesu. 7
Rysunek 6. Charakterystyka B(I m ) elektromagnesu wykorzystywanego w doświadczeniu. Metodę najmniejszych kwadratów, czyli dopasowanie do prostej, stosuje się dlatego, że w rzeczywistym eksperymencie wstępują błędy pomiarowe, a zatem punkty nie będą układad się idealnie wzdłuż prostej teoretycznej, co oznacza, że gdyby wyliczyd stałą Halla dla każdego z punktów pomiarowych, otrzymalibyśmy nieco inny wynik, a z kolei te wyniki trzeba by później uśredniad. Metoda ta uwzględnia rozrzut punktów ze względu na istnienie błędów pomiarowych i daje w wyniku tego uśrednioną wartośd. W najprostszym przypadku należy wyliczyd stałą Halla ze wzoru dla jednego z punktów pomiarowych, odczytując wcześniej wartośd indukcji B z podanej charakterystyki oraz uwzględnid wymiar b Hallotronu wynoszący 100µm. Znając stałą Halla oraz ładunek nośników (ładunek elektronu jest dobrze określoną stałą i można ją znaleźd w tablicach stałych fizycznych) możemy obliczyd koncentrację nośników n w półprzewodniku. 8