ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona z 8 Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu ramowego. Pokazano, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione w analizie konstrukcji, czy teŝ mogą zostać pominięte. IPE 400 IPE 400 IPE 400 IPE 400 6,00 6,00 3,00 3,00 [m] Układ a) Sztywne podstawy słupów Układ b) Przegubowe podstawy słupów Dane podstawowe Sprawdzenie, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione, czy mogą zostać pominięte, wykonano dla następującyc danyc. Rozpiętość przęsła: 6,00 m Rozstaw układów (ram): 3,00 m Grubość płyty stropowej: 2 cm CięŜar ścianek działowyc:,50 kn/m 2 ObciąŜenie uŝytkowe: 5,00 kn/m 2 CięŜar objętościowy betonu: 24 kn/m 3 Gatunek stali: S235 CięŜar płyty stropowej: 0,2 24 kn/m 3 = 2,88 kn/m 2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 2 z 8 Belki IPE 400 gatunek stali S235 t f z Euronorm Wysokość = 400 mm 9-57 Szerokość b = 80 mm t w Grubość środnika Grubość stopki t w = 8,6 mm t f = 3,5 mm y y Promień wyokrąglenia r = 2 mm Masa jednostkowa 66,3 kg/m Pole przekroju poprzecznego A = 84,46 cm 2 Moment bezwł. przekroju I y = 2330cm 4 b z Słupy HE B gatunek stali S235 Wysokość = mm Szerokość b = mm Grubość środnika t w = 9,0 mm Grubość stopki t f = 5,0 mm Promień wyokrąglenia r = 8 mm Euronorm 53-62 Masa jednostkowa 6,3 kg/m Pole przekroju poprzecznego A = 78,08 cm 2 Moment bezwł. przekroju I y = 5696 cm 4 CięŜar własny belki: (66,3 9,8) 0-3 = 0,650 kn/m Oddziaływania stałe: G = 0,650 + (2,88 +,5) 3,00 = 3,79 kn/m Oddziaływania zmienne: Q = 5,0 3,0 = 5,0 kn/m w = 2,03 kn/m w 2 = 0,76 kn/m w w 6,00 6,00 2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 3 z 8 Kombinacja oddziaływań w SGN (podstawowa): γ G G + γ Q Q =,35 3,79 +,50 5,0 = 38,9 kn/m Granica plastyczności w =,35 2,03 = 2,75 kn/m w 2 =,35 0,76 =,0 kn/m Gatunek stali S235 Największa grubość ścianki wynosi 5,0 mm < 40 mm, więc: f y = 235 N/mm 2 Uwaga: Załącznik krajowy moŝe narzucić wartości f y z Tablicy 3. lub wartości z norm wyrobu. Globalna wstępna imperfekcja przecyłowa: 990 6.4.3.2 (6.0) 993-- Tablica 3. 5.3.2 φ = φ 0 α m α Gdzie: φ 0 jest wartością podstawową: φ 0 = / α jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na stosowną wysokość słupów: α 2 = but 2 3 α, 0 jest wysokością konstrukcji w metrac α m jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na liczbę słupów w rzędzie: m α m = 0,5 + m jest liczbą słupów rzędzie, z uwzględnieniem tylko tyc, które przenoszą obciąŝenie N nie mniejsze niŝ 50% przeciętnego obciąŝenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 4 z 8 Przeciętna siła ściskająca w słupie: - - - N average = 38,9 2 2 = 3,2 kn 3 N >,5 N 55,6 kn 0 average = - -98,6-98,8-267,4 - - -525,9 z obliczeń programem komputerowym -00,7-208,9 [kn] uwzględniając rozkład sił wewnętrznyc (zob. obliczenia komputerowe) naleŝy uwzględnić trzy słupy (m = 3) α 0,5 (+ ) = m 0,5 (+ ) 3 m = = = 7,00 m 2 α = φ = 2 = = 7 0,756 0,756 0,86 = 324 0,86 Zastępcze siły poziome H, d = H 2,d = φ g l = 38,9 2 =,44 kn 324 Efekty towarzyszące deformacjom konstrukcji Obliczenie α cr Analizę pierwszego rzędu moŝna stosować, jeśli przyrost odpowiednic sił wewnętrznyc lub momentów, lub jakakolwiek inna zmiana zacowania się konstrukcji spowodowana deformacjami moŝe być pominięta. Przyjmuje się, Ŝe tak jest, jeśli spełnione jest odpowiednie kryterium: Fcr α = 0 (w przypadku analizy spręŝystej) F cr Fcr α = 5 (w przypadku analizy plastycznej) F cr 5.2. (3)
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 5 z 8 gdzie: α cr jest mnoŝnikiem obciąŝenia krytycznego w stosunku do obciąŝeń obliczeniowyc, odpowiadającym globalnej niestateczności spręŝystej układu F cr jest obciąŝeniem krytycznym odpowiadającym globalnej formie niestateczności spręŝystej i początkowej sztywności spręŝystej układu F jest obciąŝeniem obliczeniowym działającym na konstrukcję Alternatywne wyznaczanie α cr NaraŜone na przecył układy słupowo-belkowe w budynkac, moŝna sprawdzać na podstawie analizy pierwszego rzędu, jeśli kryterium α cr 0 (lub odpowiednio α cr 5) jest spełnione w wypadku kaŝdej kondygnacji. W przypadku takic konstrukcji, gdy siły ściskające w belkac lub ryglac nie są zbyt duŝe, mnoŝnik α cr moŝna obliczać według następującego wzoru przybliŝonego: 5.2. (4)B gdzie: α cr H = V δ H, H jest wartością obliczeniową reakcji poziomej u dołu kondygnacji na obciąŝenia poziome, w tym fikcyjne siły poziome V jest sumarycznym obliczeniowym obciąŝeniem pionowym u dołu kondygnacji δ H, jest przemieszczeniem poziomym góry kondygnacji względem dołu kondygnacji, wywołanym wszystkimi zewnętrznymi i fikcyjnymi obciąŝeniami poziomymi, przyłoŝonymi na poziomie kaŝdej kondygnacji jest wysokością kondygnacji δ H, V H
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 6 z 8 a) Sztywne podstawy słupów Obliczenie α cr Obliczenia programem komputerowym przeprowadzone dla odpowiedniego przypadku obciąŝenia prowadzą do wyniku: 5.2. (3) 38,9 Fcr α cr = = 27,06 > 0 F,44 38,9,44 wpływ efektów drugiego rzędu moŝe zostać pominięty 6,00 6,00 Wyznaczenie wartości α cr w sposób przybliŝony Konstrukcja odkształcona δ δ 2 X Z δ = 0,69 mm = m ΣV = 466,8 kn δ 2 = 0,3 mm,44 3500 α cr, = = 28,4 > 0 466,8 0,69 0,3,44 2 3500 α cr,2 = = 34,83 > 0 466,8 2 0,3 ΣH =,44 kn wpływ efektów drugiego rzędu moŝe zostać pominięty
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 7 z 8 b) Przegubowe podstawy słupów Obliczenie α cr Obliczenia programem komputerowym przeprowadzone dla odpowiedniego przypadku obciąŝenia prowadzą do wyniku: 5.2. (3) Fcr α cr = = 6,79 < 0 F,44 38,9 38,9 wpływ efektów drugiego rzędu powinien zostać uwzględniony,44 6,00 6,00 Wyznaczenie wartości α cr w sposób przybliŝony Konstrukcja odkształcona 5.2. (4)B δ δ 2 X Z δ =,79 mm = m ΣV = 466,8 kn δ 2 =,34 mm,44 3500 α cr, = = 23,99 > 0 466,8,79,34,44 2 3500 α cr,2 = = 8,06 < 0 466,8 2,34 ΣH =,44 kn wpływ efektów drugiego rzędu powinien zostać uwzględniony
ARKUSZ OBLICZENIOWY Document Ref: SX006a-EN-EU Strona 8 z 8 W przypadku ram wielokondygnacyjnyc przecyłowe efekty drugiego rzędu mogą zostać uwzględnione przez zwiększenie obciąŝeń poziomyc H (np. od wiatru) oraz zastępczyc obciąŝeń V φ od imperfekcji uwzględniającej efekty przecyłowe pierwszego rzędu za pomocą współczynnika: pod warunkiem, Ŝe: - α cr > 3,0 α cr - wszystkie kondygnacje maja podobne rozkłady obciąŝeń pionowyc obciąŝeń poziomyc W przypadku rozpatrywanej ramy: α sztywności na przecył, odniesionej do przenoszonyc sił poziomyc. cr = 6,79 =,72 EN 993-- 5.2.2 (6)B
SX006a-EN-PL Protokół jakości zasobu Odniesienie ORIGINAŁ DOKUMENTU Imię i nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Mattias Oppe RWTH 5/06/05 Zawartość tecniczna sprawdzone przez Cristian Müller RWTH 5/06/05 Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Zawartość tecniczna zaaprobowana przez:. Wielka Brytania G W Owens SCI 7/7/05 2. Francja A Bureau CTICM 7/8/05 3. Szwecja A Olsson SBI 8/8/05 4. Niemcy C Muller RWTH 0/8/05 5. Hiszpania J Cica Labein 2/8/05 Zasób zatwierdzony przez Koordynatora Tecnicznego G W Owens SCI 2/05/06 TŁUMACZENIE DOKUMENTU Tłumaczenie wykonał i sprawdził: L. Ślęczka Tłumaczenie zatwierdzone przez:
SX006a-EN-PL Informacje ramowe * Seria Opis* Przykład przedstawia sposób obliczania współczynnika alfa-cr układu ramowego. Pokazano, czy efekty drugiego rzędu powinny zostać uwzględnione w analizie konstrukcji, czy teŝ mogą zostać pominięte. Poziom dostępu* Umiejętności specjalistyczne Specjalista Identyfikator* Nazwa pliku P:\CMP\CMP554\Finalization\SX files\sx006\sx006a-en-eu.doc Format Microsoft Office Word; 0 stron; 69kb; Kategoria* Typ zasobu Przykład obliczeniowy Punkt widzenia InŜynier Temat* Obszar stosowania Budynki wielokondygnacyjne Daty Data utworzenia 7/08/5 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Polski Kontakt Autor Mattias Oppe, RWTH Sprawdził Cristian Müller, RWTH Zatwierdził Redaktor Ostatnia modyfikacja Keywords* Analiza drugiego rzędu, stateczność konstrukcji ram, przemieszenia ramy See Also Odniesienie do Eurokodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne EN990 EN99-- Sprawozdanie Przydatność krajowa Europa Instrukcje szczególne