Matematyka, kl. 5 Liczby i działania Program Matematyka z plusem Ocena Konieczne umiejętności Opanowane algorytmy pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych. Prawidłowe wykonywanie obliczeń prostych (dwuargumentowych) przykładów. Znajomość tabliczki mnożenia w zakresie 100. Sprawność rachunkowa w pisemnych działaniach na liczbach naturalnych. Wykonywanie w pamięci prostych przykładów działań na liczbach dwu- i trzycyfrowych. Rozróżnianie pojęć: składnik, suma, iloczyn iloraz, odjemna, odjemnik, dzielna, dzielnik i używanie tych pojęć. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. Zastosowanie umiejętności rachunkowych do rozwiązywania typowych zadań tekstowych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających więcej niż jedno działanie. Zastosowanie umiejętności rachunkowych do samodzielnego rozwiązywania nietypowych problemów. Szacowanie wyników działań. w tym: zadań konkursowych, superzagadek (podręcznik, klasa. 5) Własności liczb naturalnych Wskazywanie i rozpoznawanie liczb pierwszych i złożonych. Rozkładanie na czynniki pierwsze liczb mniejszych od100. Szukanie (przy pomocy nauczyciela) dzielników i wielokrotności danych liczb. 1
Znajomość cech podzielności przez: 2, 5, 3, 10, 100. Rozkładanie liczb na czynniki pierwsze. Szukanie NWW, NWD dowolnych liczb. Wskazywanie i budowanie liczb o podanych własnościach w oparciu o cechy podzielności. Rozwiązywanie typowych zadań tekstowych. Rozwiązywanie zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności. w szczególności zadań konkursowych z podzielności liczb. Ułamki zwykłe. Zapisywanie części całości w postaci ułamka zwykłego.znajomość pojęć; licznik, mianownik Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach lub licznikach. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Rozszerzanie i skracanie ułamków przez daną liczbę. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach - tylko w bardzo prostych przykładach, np., gdy mianownikami są liczby: 2, 3, 6. Mnożenie ułamka zwykłego przez liczbę naturalną, obliczanie ułamka danej liczby. Dzielenie ułamka przez liczbę naturalną, dzielenie ułamka przez ułamek. Zaznaczanie ułamków na osi liczbowej i odczytywanie ich z osi. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika lub licznika. Porównywanie ułamków. Tworzenie ułamków o podanych własnościach. Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych. Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe oraz wyłączanie całości z ułamka niewłaściwego. Mnożenie i dzielenie ułamków i liczb mieszanych. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Znajdowanie rozwiązań prostych równań, w których konieczna jest umiejętność wykonywania działań na ułamkach. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, zawierających więcej niż jedno działanie. 2
Rozwiązywanie zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności (w podręczniku oznaczono je kaktusem ). w tym: zadań konkursowych, superzagadek (podręcznik, klasa. 5) Figury na płaszczyźnie Kreślenie i rozpoznawanie prostych (odcinków) równoległych i prostopadłych na papierze w kratkę. Rozpoznawanie i nazywanie kątów. Rozpoznawanie i nazywanie trójkątów. Obliczanie obwodów trójkątów i czworokątów. Rozpoznawanie kwadratów, prostokątów, równoległoboków, trapezów, rombów. Kreślenie i rozpoznawanie prostych (odcinków) równoległych i prostopadłych na papierze gładkim. Rysowanie kątów, mierzenie kątów. Rozpoznawanie kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych. Wyznaczanie nieznanego kąta w trójkącie. Rozpoznawanie czworokątów na podstawie ich własności. Korzystanie z własności kątów odpowiadających, naprzemianległych, wierzchołkowych i przyległych. Klasyfikowanie trójkątów i czworokątów. Rozpoznawanie i rysowanie (na papierze w kratkę) figur przystających. Konstruowanie trójkąta o danych bokach. Obliczanie sumy kątów w trójkącie i czworokącie. Stosowanie w zadaniach własności kątów w równoległoboku i własności kątów w trapezie. 3
Ułamki dziesiętne Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych. Porównywanie ułamków, w tym porównywanie liczb postaci 1,2;1,20;1,200. Dodawanie i odejmowanie ułamków sposobem pisemnym.mnożenie ułamków przez 10, 100, 1000.Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne. Zamienienie ułamków o mianowniku 100 na procenty. Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Opisywanie części pewnej wielkości za pomocą ułamków zwykłych i dziesiętnych. Pamięciowe mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000.Zapis wyrażenia dwumianowanego w postaci dziesiętnej. Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym. Zamienianie procentów na ułamki i odwrotnie (proste przykłady). Opisywanie procentowo zaznaczonych części (20%, 25%, 10%, 50%, 75%). Odczytywanie danych z diagramów procentowych. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na liczbach dziesiętnych. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Stosowanie reguł kolejności działań. Zaznaczanie na zbiorach skończonych 20%, 25%, 10%, 50%, 75%. Szacowanie wyników działań na liczbach dziesiętnych Rozwiązywanie zadań problemowych. Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z procentami. Pola figur Obliczanie pola poprzez zliczanie kwadratów jednostkowych. Obliczanie pola prostokąta i kwadratu, gdy dane są długości boków. Obliczanie pola równoległoboku i trójkąta, gdy dana jest podstawa oraz odpowiadająca jej wysokość. Obliczanie pól trapezów. Obliczanie pól rombów, gdy dane są długości przekątnych. Rysowanie przy pomocy ekierki wysokości: w trójkątach, równoległobokach, trapezach. 4
Operowanie różnymi jednostkami pola, zamiana jednostek pola Poszukiwanie brakującego wymiaru prostokąta i równoległoboku, gdy dane jest pole figury oraz drugi potrzebny wymiar. Szacowanie wielkości pola figury nieregularnej. Poszukiwanie brakującego wymiaru trójkąta i trapezu, gdy dane jest pole figury oraz pozostałe potrzebne wymiary. Przekształcanie figury na inną o tym samym polu. Obliczanie pól znanych figur narysowanych w skali. Rysowanie figur o danym polu. Liczby całkowite Odczytywanie temperatur, wyznaczanie różnic temperatur. Zaznaczanie liczb na osi i odczytywanie ich z osi. Porównywanie liczb całkowitych. Wyznaczanie liczby przeciwnej do podanej liczby. Dodawanie liczb całkowitych. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych (działania dwuargumentowe). Odejmowanie liczb całkowitych. Potęgowanie liczb całkowitych. Ustalanie znaków iloczynów i ilorazów. Ustalanie znaku wyrażeń arytmetycznych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających więcej niż jedno działanie. Rozwiązywanie zadań związanych z obliczaniem czasu lokalnego. 5
Graniastosłupy Rozróżnianie graniastosłupów, opis, wyróżnianie elementów. Rozwiązywanie prostych zadań z objętości i pola powierzchni graniastosłupów przy pomocy nauczyciela. Wskazywanie ścian oraz krawędzi równoległych, prostopadłych. Rysowanie siatek graniastosłupów. Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego. Obliczanie objętości prostopadłościanów. Znajomość jednostek objętości. Obliczanie objętości graniastosłupów i ich pola powierzchni. Zamiana jednostek objętości. Obliczanie objętości brył złożonych z kilku graniastosłupów prostych. Znajdowanie krawędzi sześcianu, gdy dana jest jego objętość. 6