POMIARY PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH I KĄTOWYCH. 1. Wprowadzenie. Przetworniki do pomiaru przemieszczeń liniowych wykorzystywane są w metrologii warsztatowej, w robotyce, w układach sterowania automatycznego położeniem części maszyn lub narzędzi obróbczych oraz do kontroli stanu elementów wykonawczych automatyki. Pomiaru tego dokonuje się za pomocą czujników przemieszczeń pracujących w układach elektrycznych odpowiednich do wymagań współpracujących z nimi sterowanych urządzeń. W wielu układach automatyki przemysłowej sygnał pomiarowy z wyjścia czujnika przemieszczenia nie jest prezentowany na urządzeniach odczytowych lecz bezpośrednio jest wykorzystywany w zamkniętej pętli układu regulacji automatycznej. Jednak w przeważającej liczbie przypadków wynik pomiaru przemieszczenia jest prezentowany na odpowiednich przyrządach odczytowych. W zależności od wymaganego zakresu mierzonych przemieszczeń oraz dokładności pomiaru wykorzystuje się różnego rodzaju czujniki przemieszczenia. Przy niezbyt dużych wymaganiach dokładnościowych wykorzystuje się najczęściej indukcyjnościowe czujniki różnicowe, czujniki pojemnościowe oraz czujniki indukcyjne ( wiroprądowe ). W przedmiotowym ćwiczeniu laboratoryjnym wykorzystywane są wymienione konstrukcje czujników przemieszczeń liniowych pracujące w prostych układach pomiarowych pozwalające mierzyć przemieszczenia w zakresie do ok.5mm z rozdzielczością 1µm.. Konstrukcje i układy pomiarowe czujników przemieszczeń liniowych..1. Czujnik indukcyjnościowy. Na rys.1 przedstawiono szkic konstrukcji czujnika indukcyjnościowego różnicowego z rdzeniem nurnikowym pracującego w układzie przetwarzania przemieszczenie-stałe napięcie różnicowe. Uzwojenia, 3 i 3 i przemieszczany rdzeń 4 czujnika stanowią transformator różnicowy, który jest zasilany z generatora sinusoidalnego GS. Napięcia U i U uzwojeń różnicowych wraz z napięciem generatora U Z podawane są na detektor fazowy DF pracujący zwykle w układzie jedno-połówkowym lub pierścieniowym. Na wyjściu detektora fazowego znajduje się filtr z którego uzyskuje się napięcie stałe U proporcjonalne do różnicy amplitud napięć U i U : U = U ' U " ( 1 ). To napięcie stałe jest sygnałem wyjściowym czujnika, i jest mierzone w układzie jak na rys.1 za pomocą przetwornika analogowo-cyfrowego AC. Sposób detekcji napięć różnicowych według zależności (1) pozwala uzyskać praktycznie liniową charakterystykę czujnika przemieszczenia. Przykładową charakterystykę czujnika indukcyjnościowego z detektorem fazowym przedstawiono na rys.b. Zastosowanie detektora fazowego w układzie czujnika linearyzuje jego charakterystykę zwłaszcza w obszarze przemieszczeń rdzenia czujnika w pobliżu położenia środkowego. W pobliżu środkowego położenia rdzenia czujnik różnicowy bez detektora fazowego jest nieliniowy ( rys.a ). Ponadto można w nim wykorzystać tylko jedno ramię charakterystyki, a zatem ma on prawie dwukrotnie mniejszy zakres pomiarowy w porównaniu z czujnikiem z detektorem fazowym.
6 3' Czujnik 1 +x U x ' x U z GS DF AC -x 3'' U x '' U x 4 7 5 Rys.1. Czujnik indukcyjnościowy różnicowy w układzie detektora fazowego. Oznaczono; 1 obudowa ferromagnetyczna, uzwojenie zasilające, 3 i 3 uzwojenia różnicowe, 4 rdzeń ferromagnetyczny, 5 trzpień pomiarowy, 6 sprężyna zwrotna, 7 łożysko toczne. a) b) U = U' - U" U - N + N -Z + Z N / N Rys.. Charakterystyka indukcyjnego różnicowego czujnika przemieszczenia; a) napięcia różnicowego, b) napięcia stałego na wyjściu detektora fazowego. Zależność napięcia wyjściowego czujnika indukcyjnościowego U od przemieszczenia można opisać zależnością: U = SU ( ) du U gdzie: S U czułość czujnika; SU = d.. Czujnik indukcyjny ( wiroprądowy ). Czujnik indukcyjny (wiroprądowy) wykorzystywany jest w praktyce do pomiaru małych przemieszczeń zarówno statycznych jak i dynamicznych. Ze względu na prostą konstrukcję, brak elementów ruchomych i wynikającą stąd małą inercję ( bezwładność ) i dużą trwałość czujnika oraz bezdotykowy sposób pomiaru czujnik wiroprądowy ma zastosowanie w przemyśle szczególnie w pomiarach drgań mechanicznych, których częstotliwości sięgają kilkudziesięciu khz. Na rys.3 przedstawiono zasadę konstrukcji oraz uproszczony układ pomiarowy czujnika wiroprądowego.
1 z 1 Fe I 1 L 1 GS x x Φ 1 Φ I z =1 PS UC Czujnik Rys.3. Zasada konstrukcji i układ pomiarowy czujnika indukcyjnego ( wiroprądowego ). Zasadniczymi elementami czujnika jak na rys.3 jest cewka 1 zasilana prądem sinusoidalnym I 1 z generatora GS oraz mocowana do badanego obiektu płytka wykonana z metalu (zwykle z ferromagnetyka ). W zależności od odległości płytki od cewki (przemieszczenia) zmienia się indukcyjność cewki L 1 oraz prąd zasilania I 1. Zmiany tych wielkości zależnie od układu generatora mogą wywoływać zmianę jego częstotliwości (okresu), napięcia wyjściowego lub poboru prądu ze źródła zasilania. Wymienione wielkości mogą stanowić sygnał pomiarowy, który po odpowiednim przetworzeniu w układzie przetwarzania sygnału PS zamieniany jest na sygnał analogowy (napięcie stałe) lub cyfrowy (ciąg impulsów) dalej przetwarzany w układzie cyfrowym do postaci wartości liczbowej prezentowanej na przyrządzie odczytowym (zwykle cyfrowym polu odczytowym ). Dla czujnika wiroprądowego jak na rys.3 wielkością wyjściową zależną od mierzonego przemieszczenia jest okres generowanego przebiegu T. [ ( ) ( )] T = π L C = π L + L C = T + T ( 3 ). Wprowadzając pojęcie czułości czujnika dla okresu można zależność (3) przedstawić w postaci: T = ST + T ( 4 ) dt T gdzie: S T - czułość czujnika dla okresu generowanego napięcia; ST = nie ma d wartości stałej w całym zakresie pomiarowym. Z zasady działania czujnika wiroprądowego wynika, że indukcyjność czujnika L ( ) zmienia się liniowo z przemieszczeniem jedynie dla małych przemieszczeń <<. W praktyce czujniki wiroprądowe wykorzystywane są w pomiarach przemieszczeń do kilku mm rzadko do kilkunastu mm przy czym są one nieliniowe zwłaszcza w szerszych zakresach pomiarowych co zwykle wymaga stosowania układów linearyzujących. Ponadto przy wykorzystywaniu tych czujników należy liczyć się z oddziaływaniem siły elektromagnetycznej na płytkę pomiarową co może powodować drgania badanego obiektu z podwójną częstotliwością zasilania czujnika lub jej wielokrotnością. W układzie przedstawionym na rys.3 napięcie generatora sinusoidalnego GS jest przetwarzane w układzie PS tak, aby można było na jego wyjściu uzyskać sygnał proporcjonalny do okresu napięcia generatora (możliwe jest przetwarzanie proporcjonalnie do indukcyjności lub mocy strat czujnika).
.3. Czujnik pojemnościowy. Czujnik pojemnościowy kontaktowy (o działaniu dotykowym) podobnie jak czujnik indukcyjnościowy szczególnie dobrze nadaje się do pomiaru przemieszczeń statycznych lub wolnozmiennych. Wynika to z obecności ruchomych elementów w konstrukcji czujnika. Stosunkowo duża masa tych elementów powoduje ich dużą inercję. Z pośród opisywanych czujników przemieszczenia czujniki pojemnościowe mają najlepsze właściwości metrologiczne. Parametry elektryczne czujników pojemnościowych praktycznie nie zależą od temperatury i nie zmieniają się w czasie. Ponadto można budować czujniki o wymaganej charakterystyce przetwarzania przemieszczenia na pojemność na przykład liniowej. Niedogodnością są małe zmiany pojemności czujników pojemnościowych co powoduje, że czujniki te muszą pracować w układzie elektrycznym o częstotliwości od kilkuset Hz do kilku MHz. Czujniki pojemnościowe pracują zwykle w układach generatorów sinusoidalnych, mostków prądu zmiennego lub w układach impulsowych na przykład w układzie uniwibratora. Na rys.4 przedstawiono szkic konstrukcji czujnika pojemnościowego pracującego w układzie uniwibratora. 6 Czujnik 1 4 ΣC R x C x UW T UC 3 7 5 Rys.4. Czujnik pojemnościowy w układzie uniwibratora. Oznaczenia; 1 obudowa metalowa, elektroda stała, 3 elektroda ruchoma, 4 dielektryk stały, 5 trzpień pomiarowy, 6 sprężyna zwrotna, 7 łożysko toczne. W układzie pomiarowym jak na rys.4 na wyjściu uniwibratora UW generowane są impulsy prostokątne, których okres jest równy: [ Σ ] ( Σ ) ln ( ) ( ) T = C + C R = C + C + C R ln = T + T ( 5 ) gdzie C pojemność czujnika, ΣC sumaryczna pojemność pasożytnicza na wejściu uniwibratora ( w tym pojemność kabla czujnika ), R rezystancja w układzie relaksacyjnym uniwibratora, [ ( ) ] T = C + Σ C R ln = C R ln. Zmiany okresu impulsów na wyjściu uniwibratora w zależności od mierzonego przemieszczenia opisuje zależność:
T = T + ST R ln ( 6 ) dc C gdzie S T - czułość czujnika dla okresu sygnału wyjściowego; ST =. d Sygnał wyjściowy z uniwibratora wymaga przetworzenia na napięcie stałe lub sygnał impulsowy w odpowiednim kodzie cyfrowym. Należy zauważyć, że przetwarzanie częstotliwości sygnału z uniwibratora na napięcie powoduje nieliniowość charakterystyki układu czujnika przy liniowej zależności pojemności czujnika od mierzonego przemieszczenia. 3. Stanowisko laboratoryjne do pomiaru charakterystyki statycznej czujników przemieszczeń liniowych. Na rys.5 przedstawiono szkic stanowiska pomiarowego z ławą pomiarową z suportem śrubowym i optycznym układem odczytu położenia suportu. Na stanowisku tym bada się jednocześnie dwa czujniki, które oznaczono odpowiednio: CI czujnik indukcyjnościowy (opcjonalnie CW czujnik wiroprądowy),. CP czujnik pojemnościowy. Czujnik indukcyjnościowy CI pracuje w układzie różnicowym z detektorem fazowy DF i cyfrowym układem pomiaru napięcia VC. Układ ten umożliwia pomiar przemieszczeń w całym zakresie pomiarowym czujnika lub w ograniczonym do jego środkowej części przy czym zwiększona jest rozdzielczość pomiaru. Czujnik pojemnościowy CP pracuje w układzie uniwibratora UW, którego sygnał wyjściowy jest mierzony za pomocą cyfrowego częstościomierza liczącego PFL. Częstościomierzem tym można mierzyć okres lub częstotliwość sygnału wyjściowego uniwibratora. DF VC 4 UW x 6 PFL - 8 mm 7 5 CP CI 3 1 Rys.5. Stanowisko do badania charakterystyk statycznych czujników przemieszczeń liniowych. Oznaczono; 1 podstawa ławy pomiarowej, ruchoma ława pomiarowa, 3 zderzak pomiarowy, 4 suport ławy pomiarowej, 5 pokrętło napędu suportu, 6 okular Abbe go, 7 pokrętło precyzera okularu.
Przemieszczenia ustala się za pomocą pokrętła 5 napędu suportu 4 ławy pomiarowej i odczytuje się za pomocą okularu Abbe go 6 z precyzerem optycznym strojonym za pomocą pokrętła 7. Mierzone przemieszczenie wyznacza się jako różnicę położeń zderzaka 3 opartego (bez luzu) na trzpieniach pomiarowych badanych czujników. Ława pomiarowa jak na rys.5 pozwala ustalać położenia zderzaka pomiarowego 3 z rozdzielczością 1µm. w zakresie przemieszczeń do ok.1mm. Aby dokonać odczytu położenia zderzaka, z pełną rozdzielczością, należy tak regulować precyzer pokrętłem 7, aby uzyskać obraz w okularze analogiczny to pokazano na rys.6 (zwoje ślimakowe precyzera symetrycznie równo odległe względem działki milimetrowej (pionowa kreska) w zakresie bordowych linii) p. = 9,68mm. Wskazanie- 9,68 mm 9 3 5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Rys.6. Sposób odczytu wskazania w okularze Abbe go. Obraz w okularze jak na rys.6 uzyskano po przesunięciu ławy pomiarowej do przykładowego położenia 9,68mm. Najpierw należy odczytać wartość z podziałki liniowej (część całkowita wyniku przy pionowej linii, w tym przypadku 9) następnie odczytuje się część dziesiętną wprost ze skali poziomej (6 bo pionowa kreska powyżej), następnie odczytuje się części tysięczne na podziałce łukowej precyzera (w tym przypadku wartość 8 ). W ten sposób odczytana wartość wynosi 9,68mm. 4. Pytania kontrolne. 1. Podać zasady działania czujników przemieszczeń liniowych.. Dlaczego czujniki indukcyjnościowe i pojemnościowe nie są wykorzystywane do pomiaru drgań mechanicznych? 3. W jakim celu w układach pomiarowych czujników indukcyjnościowych wykorzystuje się detektory fazowe? 4. W jakich układach pracują czujniki pojemnościowe? 5. Porównać charakterystyki statyczne opisywanych w ćwiczeniu czujników. 6. Wymienić i uzasadnić sposoby zwiększenia czułości czujników przemieszczenia.
7. Który z opisywanych w ćwiczeniu czujników pozwala uzyskać najwyższą dokładność pomiaru przemieszczenia. Uzasadnić odpowiedź. 8. Dlaczego czujniki wiroprądowe są wrażliwe na zbliżenie do nich przedmiotów metalowych? 5. BADANIE POJEMNOŚCIOWEGO CZUJNIKA KĄTA POCHYLENIA POWIERZCHNI. 6. Wprowadzenie. Na rys. 7 przedstawiono szkic stanowiska laboratoryjnego do badania właściwości statycznych pojemnościowego czujnika kąta pochylenia powierzchni. Stanowisko składa się z obrotowej belki, na której umieszczono badany czujnik, stolika zaopatrzonego w nóżki o regulowanej wysokości umożliwiające stabilne usytuowanie go na poziomej powierzchni. Badanie czujnika na stanowisku zwykle rozpoczyna się od ustawienia belki pomiarowej, na której umieszczony jest badany czujnik w położeniu poziomym. Dokonuje się tego za pomocą śruby mikrometrycznej oraz umieszczonej na belce poziomicy cieczowej. W tym położeniu belki ( = ) odczytuje się na podziałce śruby mikrometrycznej wartość { = ( = )} oraz mierzy się pojemność C x badanego czujnika za pomocą miernika pojemności (miernika RLC, mostka LC itp.) zapewniającego wymaganą w badaniach dokładność pomiaru. W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujnik pojemnościowy, którego zasadę budowy pokazano na rys. 8. Istotą przedstawionej na rys. 8 konstrukcji badanego czujnika są półkoliste okładki kondensatora obrotowego, z których jedne są umocowane na sztywno do obudowy czujnika a drugie zamocowane na obrotowej osi w taki sposób, że niezależnie od położenia obudowy czujnika ich położenie nie zmienia się. Jest to możliwe dzięki usytuowaniu osi obrotu tych okładek poza ich środkiem ciężkości (na rys. 8 symbolizuje to masa m okładek ruchomych, na którą działa przyśpieszenie ziemskie g). Śruba mikrometryczna Kable pomiarowe CZUJNIK BADANY C x I H U H U L I L MIERNIK POJEMNOŚCI Poziomica g A' Belka pomiarowa A a Przegub walcowy Oś obrotu belki l Rys. 7. Stanowisko do badania czujnika kąta pochylenia powierzchni.
18 A' l A Oś obrotu belki O Rys. 8. Topografia wymiarów geometrycznych stanowiska jak na rys.7. wykorzystywanych do wyznaczania kąta pochylenia belki pomiarowej. Wykorzystując wymiary geometryczne stanowiska jak na rys. 7 oraz na szkicu (rys. 8) można napisać dla dowolnego kąta pochylenia belki pomiarowej: = arctan = arctan (7) l l Zależność (7) można także przedstawić w postaci szeregu potęgowego: 4 1 1 [ rad] 1 + (8) l 3 l 5 l Aby wyznaczyć kąt pochylenia w stopniach kątowych przelicza się wartości uzyskane z zależności (7) lub (8) według wzoru: 18 [ ] = [ rad] (9) π W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujnik pojemnościowy w postaci kondensatora obrotowego o płaskich okładkach w kształcie półkoli ułożonych wielowarstwowo w sposób jak na rys. 9. C x C xmin C xmax Okładka ruchoma r 18 18 18 Okładka nieruchoma d m mg Rys. 9. Zasada budowy pojemnościowego czujnika kąta pochylenia powierzchni. Pojemność czujnika dla dowolnego kąta pochylenia x można opisać ogólnym wzorem:
C ( ) εs = (1) d Zmiana kąta pochylenia czujnika powoduje wzajemne odchylenie się okładek czujnika tak jak pokazano na rys. 1. C x = C( = ) C x = C( = ) Rys. 1. Szkic wzajemnego położenia okładek czujnika pojemnościowego przy dwóch kątach pochylenia czujnika. Biorąc pod uwagę konstrukcję czujnika (rys. 9) oraz zachowanie się jego okładek przy różnych kątach pochylenia czujnika (rys. 1) można stwierdzić że, mamy do czynienia z czujnikiem, który można opisać liniową zależnością jego pojemności od kąta pochylenia. Można więc dla pojemności czujnika w położeniu poziomym napisać: ε S ( ) ( = ) πε kn r C = C = = = (11) d d gdzie: ε - przenikalność elektryczna (w przypadku kondensatora powietrznego ε = ε ), d średnia odległość pomiędzy okładkami, k n współczynnik zależny od liczby okładek kondensatora czujnika, r promień łuku okładki. Jeśli czujnik zostanie odchylony od położenia poziomego o kąt jak na rys. 1 to nastąpi zmiana jego pojemności o wartość: C = C C (1) ( ) Przyczyną zmiany pojemności czujnika po odchyleniu go o kąt względem poziomu jest zmiana wzajemnego usytuowania jego okładek (rys. 1), wskutek tego zmienia się czynne pole powierzchni okładek o wartość: πr ( ) [ ] S = (13) 36 Stąd przyrost pojemności czujnika: πε knr [ ] [ ] C = 1 = C 1 (14) d 18 18 18 przy czym C = C ( = ) oraz ; [ ] = [ rad]. π Wyżej przedstawione zależności dotyczą idealnego czujnika. W praktyce należy liczyć się z rozbieżnością wartości obliczanych według podanych zależności i wartości zmierzonych O
spowodowaną nierównoległością względem siebie okładek kondensatora obrotowego czujnika oraz niepłaską ich powierzchnią, mimośrodowym umieszczeniem poszczególnych okładek, pojemnością rozproszenia (wpływ ścian obudowy czujnika), a także wpływ pojemności przewodów pomiarowych. Należy więc badać nieliniowość rzeczywistej charakterystyki. 7 Pomiar kąta pochylenia przetwornikiem przyspieszenia. W ramach opisanego wyżej stanowiska zamontowano dwuosiowy przetwornik przyspieszenia o wyjściach napięciowych ADL 3. Przetwornik umocowano tak aby osie przetwornika tworzyły płaszczyznę pionową. Ta część ćwiczenia zwykle zastępuje badanie czujnika pojemnościowego konta. Przetwornik, którego schemat blokowy przedstawiono na rys 11, reaguje na przyspieszenia jednakże pozostając w bezruchu względem stołu laboratoryjnego podlega jedynie przyspieszeniu grawitacyjnemu. Ustawienie czujnika w płaszczyźnie pionowej sprawia iż przyspieszenie grawitacyjne rozkładane jest na osie czujnika zgodnie z równaniami trygonometrycznymi Ux = Umax sin Uy = Umax cos gdzie: kąt wychylenia belki stanowiska Rys. 11. Schemat blokowy przetwornika ADL 3 Układ pomiarowy współpracujący z czujnikiem przyspieszenia zawiera kątomierz z cyfrowym odczytem wychylenia ramion oraz multimetr z przełącznikiem, umożliwiający naprzemienny pomiar napięć składowej oraz Y czujnika. 7. Program ćwiczenia pomiar kąta 1- Przygotować stanowisko laboratoryjne do pracy (przyłączyć miernik pojemności i włączyć zasilanie) - Ustawić belkę pomiarową w pozycji poziomej z pomocą śruby mikrometrycznej (w razie potrzeby skorygować wysokość nóżek stolika tak aby stolik był w położeniu poziomym) korzystając z poziomicy umieszczonej na belce pomiarowej (rys. 7) 3- Odczytać z podziałki mikromierza i zapisać wskazywaną wartość [µm] wskazane w [mm], odczytać wskazanie miernika pojemności dla tego położenia C oraz tgδ ( ) 4- Zmieniając położenie belki za pomocą śruby mikrometrycznej (np. co,5mm) dokonać dla tych położeń pomiaru pojemności i kąta stratności kondensatora czujnika 5- Obracając ostrożnie całym stanowiskiem w płaszczyźnie osi podłużnej belki zmierzyć graniczne wartości pojemności czujnika C min i C max.
6- Czujnik ADL3 przytwierdzono do ramienia kątomierza o zakresie zadawania położeń przekraczającym. Rozpoczynając od położenia spoczynkowego (poziomego) dokonać odczytów napięć w torach i Y z krokiem co około 5. C f S = f ; 7- Sporządzić wykresy charakterystyk statycznych: - = ( ) ; ( ) U = Umax sin ( ) ; UY = Umax cos ( ) - charakterystykę czułości; = f ( ) δ - charakterystykę błędu nieliniowości czujnika 8- Obliczyć wartości dla granicznych ustawień położenia czujnika (niemożliwych do ustawienia za pomocą śruby mikrometrycznej) 9- Wyprowadzić wnioski z pomiarów. Uwaga! Przeprowadzić obliczenia niezbędne do realizacji p.6 i p.7 wykorzystując wzory podane w opisie ćwiczenia. Do obliczeń przyjąć wartość: l = 144mm. Z zależności (8) i (9) otrzymuje się wtedy: 5 4 1 [ ],398( )[ 1 1,68( ) 1 + 4,651( ) 1 ]; [mm]; [mm]. 8. Program ćwiczenia pomiar przemieszczeń liniowych 1. Dokonać identyfikacji badanych czujników i współpracujących z nimi układów pomiarowych.. Przygotować układy pomiarowe do pracy i ustalić położenie początkowe ławy pomiarowej. 3. Zdjąć charakterystyki statyczne czujników Y = f() przemieszczając ławę pomiarową za pomocą pokrętła suportu; Y wskazanie przyrządu pomiarowego ( częstotliwość Y = f, okres Y = T, napięcie Y = U ) ; wartości położeń odczytywać za pomocą okularu Abbe go. 4. Dokonać pomiaru charakterystyki czujnika indukcyjnego także dla zwężonego zakresu pomiarowego. 5. Sporządzić wykresy czułości badanych czujników: S U = f( ), S T = f( ), S C = f( ) czułość czujnika pojemnościowego ( bez układu pomiarowego ). 6. Sporządzić wykresy błędów nieliniowości badanych czujników: δ NU = f( ), δ ΝΤ = f( ). 7. Wnioski z pomiarów. Uwaga! Zachować ostrożność przy ustawianiu ławy pomiarowej na początkowe położenia istnieje możliwość uszkodzenia badanych czujników wskutek uderzenia ich zderzakiem ławy pomiarowej ( duża masa ławy ). nlc