25/20 Solidilication of Metais and AUoys, No 25, 1995

Podobne dokumenty
OPORY PRZEPŁYWU TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO MATERIAŁÓW WILGOTNYCH

25/19 Solidiłicatiun uf Metais and Alloys, No 25, 1995

REGENERACJA MAS FORMIERSKICH W REGENERATORZE LINIOWYM

BADANIA PNEUMATYCZNEGO UKŁADU DOZUJĄCEGO MATERIAŁY SYPKIE DO ŻELIWIAKA

ANALIZA STRUMIENIA DWUFAZOWEGO W PROCESIE WDMUCHIWANIA PROSZKÓW

WPŁYW PARAMETRÓW PNEUMATYCZNEGO WDMUCHIWANIA I WŁASNOŚCI CZĄSTEK NA ZASIĘG STRUMIENIA

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

33/28 BADANIA MODELOWE CERAMICZNYCH FILTRÓW PIANKOWYCH. PIECH Krystyna ST ACHAŃCZYK Jerzy Instytut Odlewnictwa Kraków, ul.

Karta katalogowa wentylatorów promieniowych

Ą ć ć ć ć Ł

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia

Ś ś ś ś ś ż Ł ń ń ń Ł ś ń Ś ś ć ś

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM

STANDARYZACJA BADAŃ PNEUMATYCZNEJ KLASYFIKACJI MATERIAŁÓW ZIARNISTYCH. A. FEDORYSZYN 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś

wentylatory promieniowe MPB

NOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego

Ocena wpływu kształtu dyszy ssącej na wydajność i opory przepływu w podciśnieniowym transporcie pneumatycznym

27/10 PROFIL TWARDOŚCI W FUNKCJI ZMIAN STEREOLOGICZNYCH STRUKTURY NA PRZEKROJU WALCÓW ŻELIWNYCH 2. WYNIKI BADAŃ

WPROWADZANIE FeSi DO CIEKŁEGO ŻELIWA METODĄ PNEUMATYCZNĄ

Zasada działania maszyny przepływowej.

ŁUKI RUROCIĄGÓW TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO ODPORNE NA ZUŻYCIE S. JURA 1, Z. JURA 2 1

1. Część teoretyczna. Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome

ć ć Ś Ą Ą ż Ą ź

OPRACOWANIE METODY ANALIZY ELEKTRYCZNO-DERIWACYJNEJ (AED) DO BADANIA KRYSTALIZACJI SILUMINÓW MAKSYMILIAN DUDYK, KLAUDIUSZ MINKUS


Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Ł Ś

ź Ś ź

Ą Ź Ź Ź Ł ż Ą ż ż

9/42 ZASTOSOWANIE WĘGLIKA KRZEMU DO WYTOPU ŻELIW A SZAREGO W ŻELIWIAKU WPROW ADZENIE.

ż Ł Ł Ł Ł

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 4

K raków 26 ma rca 2011 r.

ć Ć Ś ć Ć ć ć ć Ć

Ł ź Ż Ń Ł ż ż ź Ą

ć Ś ŚĆ

PARAMETRY EUTEKTYCZNOŚCI ŻELIWA CHROMOWEGO Z DODATKAMI STOPOWYMI Ni, Mo, V i B


Wizualizacja transportu pneumatycznego w przewodzie pionowym

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ź

Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w

Wojskowa Akademia Techniczna Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu

ń ń ń

ć ć ć ć ć ć ź ć ź ć Ć Ó Ż Ó Ć Ł ć ć ć ć ć Ą

Ę Ę ĘŚ Ą Ł Ę ł ł ś ą ź ż ź ą ż ć ąż ą ś ą

PRZYCHODNIA W GRĘBOCICACH GRĘBOCICE ul. Zielona 3działki nr 175/7, 175/4, 705 PROJEKT BUDOWLANY BUDOWY BUDYNKU PRZYCHODNI CZĘŚĆ SANITARNA

Ś Ó Ó Ś ż Ś Ó Ś ŚÓ Ó

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH

Inżynieria Rolnicza 5(93)/2007

SZYBKOŚĆ NAWĘGLANIA W FUNKCJI PARAMETRÓW STRUMIENIA DWUFAZOWEGO W PNEUMATYCZNYM NAWĘGLANIU CIEKŁYCH STOPÓW ŻELAZA

WPŁYW KONFIGURACJI INSTALACJI TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO PALIWA STAŁEGO DO KOTŁA OKRĘTOWEGO NA OPORY PRZEPŁYWU

Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego

BADANIA ODSIARCZANIA SPALIN NA STANOWISKU PILOTAŻOWYM Z CYRKULACYJNĄ WARSTWĄ FLUIDALNĄ CFB 0,1MWt ORAZ STANOWISKU DO BADANIA REAKTYWNOŚCI SORBENTÓW

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

Kinetyka procesu suszenia w suszarce fontannowej

25/16 Solidification of Metais and Alloys, No 25, 1995

ż ś ż ś Ę ś ż ś ś ś Ł ś ż Ł ż ś ś ś ż

CIEPLNE MASZYNY PRZEPŁYWOWE NUMER 117 TURBOMACHINERY 2000

Badania wentylatora. Politechnika Lubelska. Katedra Termodynamiki, Mechaniki Płynów. i Napędów Lotniczych. Instrukcja laboratoryjna

SZYBKOŚĆ PROCESU W PNEUMATYCZNYM NAWĘGLANIU CIEKŁYCH STOPÓW ŻELAZA

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 7

FIZYKA Z ASTRONOMIĄ POZIOM PODSTAWOWY

BADANIA MODELOWE REGENERATORA LINIOWEGO

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia

MODELOWANIE STEROWANIA ZBIORNIKIEM AKUMULACYJNYM W INSTALACJI UDOJOWEJ

ROZKŁAD WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU W GRUBYM ODLEWIE ŻELIWNYM

LEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg10 Z CZĄSTKAMI SiC

WIELOMIANOWE MODELE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH STOPÓW ALUMINIUM

SYSTEMY SSĄCE TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO

24/27 Solidilimtion ol' M~tals :md Alloys, No.24, 1995

ć Ą ź ć ć Ż ź ź Ą ź ć ź ć ź

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.

powierzchnia rozdziału - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki

EKSPERYMENTALNE OKREŚLENIE MIEJSCOWYCH STRAT CIŚNIENIA W PRZEPŁYWOMIERZACH KOLANOWYCH 1. WPROWADZENIE

Ą Ź ć Ń Ą ć Ź Ź

PORÓWNANIE WYKRESU INDYKATOROWEGO I TEORETYCZNEGO - PRZYKŁADOWY TOK OBLICZEŃ

ź ź

ć ź Ą Ł ć

Ł Ł

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

Ł Ą Ź Ą Ń Ą Ą ź Ń Ł Ł

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

WYBRANE BADANIA IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH

PROBLEM TRWAŁOŚCI NIEKTÓRYCH ELEMENTÓW TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO

SPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie

Aparatura Chemiczna i Biotechnologiczna Projekt: Filtr bębnowy próżniowy

Ś Ą Ą


INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 7 BADANIE POMPY II

Wykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne

WYKRESY FAZOWE ŻELIWA CHROMOWEGO Z DODATKAMI Ni, Mo, V i B W ZAKRESIE KRZEPNIĘCIA

Wpływ czynników atmosferycznych na zmienność zużycia energii elektrycznej Influence of Weather on the Variability of the Electricity Consumption

OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PRACY PNEUMATYCZNEGO SEPARATORA KASKADOWEGO

PROJEKT DOCELOWEJ ORGANIZACJI RUCHU DLA ZADANIA: PRZEBUDOWA UL PIASTÓW ŚLĄSKICH (OD UL. DZIERŻONIA DO UL. KOPALNIANEJ) W MYSŁOWICACH

Teoria cieplna procesów odlewniczych

Transkrypt:

25/20 Soidiication of Metais and AUoys, No 25, 1995 Krzepniecie Metai i Stopów, Nr 25, 1995 PAN - Oddział Katowice PL ISSN 0208-9386 ANALIZA ENERGETYCZNA TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO PIĄTKIEWICZ Zbigniew, SZLUMCZYK Henryk, JANERKA Krzysztof Katedra Odewnictwa, Foitechnika Śąska 44-100 Giwice, u. Towarowa 7, POLAND STRESZCZEN1E Podstawą przeprowadzonej anaizy energetycznej sa wyniki badań transportu pneumatycznego przy wysokich s tężeniach cząs tek materiału uzyskane na 3-ch stanowiskach doświadczanych podczas transportu pneumatycznego piasku kwarcowego rurociągami o średnicy 50, 80 i 100 mm, dugości transportowej 120 m, przy s tęż e niu masowym mieszaniny 10 -;- 60. Na podstawie anaizy statystycznej otrzymanych wyników pomiarowych wyznaczono iościowe funkcyjne związki charakterystycznych wiekości przepływowych mających decydujący wpyw na sprawność poszczegónych zespołów urządzeń i ca ło ści instaacji. Wyniki podano w formie wykresów i równań funkcji regresji koreowanych wyników.. WSTĘP Współczesne kierunki rozwoju transportu pneumatycznego zmierzają do obniżenia zużycia energii na jednostkę masy transportowanego materiału przy równoczesnym zachowaniu pewności pracy poszczegónych zespołów urządzeń i caości instaacji. Ce ten jest osiągany przede wszystkim przez wzrost stężeń mieszaniny dwufazowej ciała staego i gazu oraz zmniejszenie jej prędkości przepływu w ruro c i ąg u transportowym. Prowadzone badania w tym zakresie okreśają powiązania wiekości przepywowych w przestrzeni urządzeń nadawczych i ich wpyw na działanie i sp rawno ść transportu pneumatycznego. W ogónym ujęciu można stwierdzić, że transport pneumatyczny przy wysokich stęże ni ac h mieszaniny i z tym zw ią za n ą małą prędkością przepływu mieszaniny dwufazowej w rurociągu transportowym obniżają zużycie energii oraz zw ięks zają trwaość poszczegónych zespoów ur ządze11 i ca ł ej instaacji. 2. OBIEKT BADANY Sprawno ść instaacji transportu pneumatycznego (rys.!) jest sumą spraw no śc i 3-ch głównych zespołów urządzeń a ściśej: zasiającyc h tj: peniqcych funkcję ci<1gego wprowadzania materiału do rwociągu transportowego, i ni i. transportowej (rurociągów) do przemieszczania materiałów na zadaną odegłość oraz odbiorczych w których następ uje oddzieenie transportowanego materiau od nośnika (gazu).

124 Rys.. Schemat instaacji badawczych transportu pneumatycznego. -urządzenie zasiające, 2-rurociąg transportowy, 3-łuki, 4-wziernik, S-zasiacz rurociągu, 6-fitr tkaninowy pusacyjny Fig.!. The ayout of experimenta instaations of the pneumatic conveying system. 1-feeder, 2-conveyor piping, 3-pipe bends, 4 - peep-hołe, 5-piping suppłier, 6-pułsatory coth fiłter. 3. SPRA WNOŚĆ RUROCIĄGU TRANSPORTOWEGO Sprawność rurociągu transportowego zdefiniowana iorazem mocy użytecznej niezbędnej do przetransportowania materiau do mocy dostarczonej czynnikowi transportującemu w obszarze ograniczonym przekrojami - 2 (rys.) można zapisać w postaci: () w której : V 2 =m/ p 2 = Aew 2 - objętościowy wydatek powietrza transportującego sprowadzony do stanu na koi1cu rurociągu transportowego, m=ó13+1i14 - wydatek masowy powietrza z uwzgędnieniem powietrza wprowadzanego do górnej części podajnika komorowego, - długość ekwiwaentna rurociągu transportującego, praca adiabatycznego sprężania m 3 powietrza (k=. 4) z ciśnienia Paz do Pa 1 w rurociągu transportowym, Koreację zmiennych i przebieg równania regresji ry 1 _ 2 = f(p.) i 7) 1 _ 2 = j(!i1) da 3-ch średnic n1rociągu transportowego (d =50, d = 80, d =100 mm) podano na rys. 2 i 3. Równania regresji koreowanych wyników ry 1 _ 2 = f(p.) i ry 1 _ 2 = j(m) da 3-ch średnic rurociągu (d =50, d = 80, d =100 mm) mają postać: 17 1. 2 0.109 * p. 0 5 + 0.0147 'T-2 = 0.182 * mco.s + 0.292 (1.1) (1.2)

125 ~ 1-1 "', 0,4..J. _ 0'2 LO ---'-10--2LO L30 4_0 _J...50_...J.60_/"_j Rys.2. Sprawność rurociagu transportowego 11 1. 2 w funkcji stężenia mieszaniny. Fig.2. The efficienty 11 1. 2 of the conveying piping vs. the mixture concentration. 02~' ~-~_L_...J._~~--~.. o 6 8 10 12 14 16 me w s Rys.3. Sprawno ść rurociągu transportowego 11 1. 2 w funkcji wydatku materiału. Fig.3. The efficienty 11 1 2 of the conveying piping vs. the materia output. ' 4. SPRA WNOŚĆ UKŁADU ZASILANIA WRAZ Z RUROCIĄGIEM TRAN SPORTOWYM Sprawność układu zasiania wraz z ruro c iągiem transportu pneumatycznego w obszarze ograniczonym przekrojami 3-2 (rys.!) okreśa zaeżność: " 3-2 = mcg v2 L3-2 ~gp1 w której : ~ -z - praca adiabatycznego s prężania m 3 powietrza (k = 1.4) z ciśnienia p" 1 do PaJ w rurociągu tran sportowym w J/m 3, Koreację zmiennych i przebieg równ ań regresji 11 3 1 = j(p.) i 111-2 = j(nij da 3-ch średnic ruro c i ąg u (d =50, d = 80. d =100 mm) podano na rys. 4 i 5. (2) ' i 0,7. 0,6 0,5 i 04 ( H 0,8-...:...--~-~-'---'--- D,ó - -;;-'--"""74---...,..- : : o,s-...c----,.z-~----~--' OJ 0_2 ' 0.1' o '.:J Rys.4. Sprawność 11 J.Z w funkcj i stężen i a mieszaniny. Fig.4. The efficiency 11 3. 2 vs. the mixture eoncen tration. 6 8 10 12. 16 rfc Kg/s Ry s.s. Sprawnoś ć 11 J.Z w funkcji wydatku materiau. Fig.S. T he efficiency 1) 3 2 vs. t he materia output.

126 Równania regresji koreowanych wyników 1Jn = j (p..) i 1)3.: = j(1i) maja postać : 1'1:!-! 0.109 * p. 0 ' 5-0.1596 (2.1) ' 1) 3 2 = 0.153 * rh, 0 5 + 0.1711 (2.2) S. SPRA WNOŚĆ CAŁEJ INSTALACJI Sprawność c a ł ej instaacji transportu pneumatycznego skadajacej się z ukł adu nadawczego, rurociagu transportowego i urzadze1\ odbiorczych w obszarze ograniczonym przekrojami 3 - O (rys. ) okreśa zaeżność: n3 ~ = Tii, g J.dg p 0 Vo L3 -o L3-o O w której : ~ - o - praca adiabatycznego sprężania m 3 powietrza z ciśnie n ia Po do Po1 w rurociagu transportowy m w 1Im 3 ' V o = n/ Po - obj ętośc i owy wydatek powietrza sprowadzony do warunków otoczenia. zmiennych i przebieg równa11 regresj i ry 3 _ 0 = f(p..) i ry 3 _ 0 = j(1i1j da 3-ch średnic Koreację rurociagu (d =50, d = 80, d =100 mm) podano!a rys. 6 i 7. Równania regresji koreowanych wyników ry 3 _ 0 = f(p..) i ry 3 _ 0 = j(ic) maja po stać : 1'1:!-o = 0.0731 * p. 0 ' 5-0.1277 (3.1) 1'1:!-o = 0.103 * m,o.s + 0.0936 (3.2) o HI \ 11 0 : 0,4'- ' ----------;;r'::.,- 0.5'- ' -----,---'------'--=-.."---; 0 ~~-.-o-:~a-~:j--"o-~oj-~so---" Rys.6. Sprawność ca ł ej instaacji ry 3 _ 0 w funkcji stężenia mieszaniny. Fig.6. The efficiency ry 3 _ 0 vs. of the whoe instaation vs. the mi xture concentration. 4 6 8 10 12 u. 16 m, kg/s Rys. 7. Sprawnoś ć instaacji ry 3 _ 0 w funkcji wydatku materiau m,. Fig. 7. The effic iency ry 3 _ 0 vs. o f the w hoe instaation vs. the materia output m,. 6. ZUŻYCIE ENERGi PRZEZ INSTALACJĘ TRANSPORTU PNEUMATYCZNEGO Z uży cie energii przez in s t a ację transportu pneumatycznego okre ś amy iorazem mocy dostarczonej czynnikowi tran sportującemu do wydatku masowego materiału, co można zapisać w postaci: E = Vo L3 -o (4)

Korea cję zmiennych i przebieg równań regresji E = f(p) i E = j(ni 0 ) da 3-ch średnic rurociągu (d =50, d = 80, d =100 mm) podano na rys. 8 i 9. 127 E Jjkg 15 J/ kg 11---------- 10 i 5 o o 1020 304050601" Rys.8. Zużycie energii E transportu pneumatycznego w funkcji stężenia mieszaniny. Fig.8. The energ;y consumed by the pneumatic conveying system vs. the mixture concentration o--------- ---- 0 2 "' s e 10 12 :.:. s n-.:,g,s Rys.9. Zużycie energiii E transportu pneumatycznego w funkcji wydatku materiau rńc. Fig.9. The energy consumed by.the pneumatic conveying system vs. the materia output m,. Równania regresji koreowanych wyników E = f(j.i.) i E = f(mc) mają postać: E = 18.6551-1.982 * o.s (4.1) E = 3.251 + 5.693 * m; 0 5 (4.2) 7. JEDNOSTKOWE ZUŻYCIE ENERGII. Jednostkowe zużycie energii transportu pneumatycznego okreśamy stosunkiem zużycia energii E na jednostkę długości rurociągu transportowego, co można zapisać w postaci: E. =!:_ (S) Koreację zmiennych i przebieg równań regresji E' = f(j.i.) i E' = f(rńj da 3-ch średnic rurociągu (d =50, d = 80, d =100 mm) podano na rys. 9 i 10. Równania regresji koreowanych wyników E' = JIJ.I.) i E' = j(i7j mają postać: E 0.1228-0.014 * o.s (5.1) E = 0.0087 + 0.0476 * rńc_o.s (5.2) 7. PODSUMOWANIE. Badania sprawności transportu pneumatycznego suszonego piasku kwarcowego przeprowadzono w następujących warunkach: - różnych ś rednicach rurociągu transportowego d = 50, 80 i /00 111111, - zmiennych stężeniach masowych mieszaniny w rurociągu transportowym p. = 10 + 60, - staej dłu g o ś ci prostych odcinków inii transportowej = 120 111 z zastosowaniem 5 uków zmieniaj ących kierunki transportowanego materiau o 90 przy stosunku promienia

128 E' E' Jj kg/m ; J/kg;'m 0,1 0,1 0,08 O,C8 0,06 O.C6 0,04 O,()'. pt+ 0,02 i o o' o 10 z o )J 40 50 60 t' o 10 12 14 16 me kg/s Rys.! O. Jednostkowe zużycie energii E' w funkcji stężenia mieszaniny. Fig.10. The unitary energy consumption E' vs. the mixture concentration. Rys.!. Jednostkowe zużycie energiii E' w funkcji wydatku materiau rń,. Fig.. The unitary energy consumption E' vs. the materia output m,. gięcia łuku do jego średnicy Rd = 10. Wyniki badań wskaźników sprawnoś9i zasadniczych zespołów urządzeń sa następujące : sprawność rurociągu transportowego sprawność rurociągu transportowego wraz z układem zasiania - sprawność całej instaacji składającej się z układu nadawczego, rurociągu transportowego i urządzeń odbiorczo-odpyających i caości instaacji ) 1 2 = 40 90% '113-z 20 80% '113. 0 = 15 + 50% Zużycie energii transportu pneumatycznego: - badanych instaacji - jednostkowe LITERATURA E' E = 5..;. 15 J/kg 0,02..;. 0,1 J/kg/m. Piątkiewicz Z., Szumczyk H., Janerka K. "Pneumatic conveying in industria apications", I-nt Internationa Scientific Conference, ZN PAN, Septernber 1992. 2. Piątkiewicz Z., Szumczyk H., Janerka K. "Transport pneumatyczny przy wysokich stężeniach cząstek materiału". Projekt badawczy Nr 707349 W, Giwice 1993. 3. Piątkiewicz Z. "Transport Pneumatyczny", Poradnik Inżyniera. Odewnictwo, rozdz XX, WNT, Warszawa 1986. THE ANALYSIS OF ENERGY EFFICIENTY OF THE PNEUMATIC CONVEYING The basis of performed energy efficiency anaisis are resuts of tests of pneumatic conveying system carried out at high concentrations of materia partices. Three experimenta instaations conveying quartz sand through 50, 80 and 100 mm diameter pipings over the 120 m distance have been tested at the mass concentration of the mixture in the range from 10 to 60. The statistica anaysis of obtainded resuts enabed assessment of quantitive functiona reations betwen characteristic fow parameters cruciay effecting the efficiency of particuar units and the instaation as a whoe. The resuts are presented in the from of diagrams and equations of regression functions of correated resuts.